应力分析的基本知识
建筑结构设计中的应力分析
建筑结构设计中的应力分析建筑结构设计是建筑工程中至关重要的一环。
在设计建筑结构时，应力分析是必不可少的步骤。
通过应力分析，我们可以评估建筑结构的稳定性和安全性，以确保建筑在使用期间不会发生倒塌或出现其他结构问题。
本文将介绍建筑结构设计中应力分析的基本原理和常见方法。
一、应力的定义和分类应力是指受力物体内部产生的力的效应。
在建筑结构中，应力可以分为以下几种类型：1. 压应力：指物体内部受到的压缩力，其方向垂直于受力面。
2. 拉应力：指物体内部受到的拉伸力，其方向垂直于受力面。
3. 剪应力：指物体内部受到的剪切力，其方向平行于受力面。
应力的大小可以通过力的大小和受力面积的比值来计算。
在建筑结构设计中，我们需要对建筑材料和构件所受的各种应力进行分析和评估。
二、应力分析的基本原理在建筑结构设计中，应力分析的基本原理是根据弹性力学理论，通过施加外力和受力平衡方程的求解，来确定结构中各个点的内力和应力状态。
应力分析需要考虑的因素包括结构的几何形状、所用材料的力学性质、外界力的作用等。
通过使用适当的数学方法和工程软件，可以对建筑结构中的应力进行计算和分析。
三、应力分析的常见方法在建筑结构设计中，常用的应力分析方法有以下几种：1. 解析法：解析法是基于数学公式和物理原理进行应力分析的方法。
该方法适用于结构形状简单、受力简单的情况。
通过分析结构中各个点的受力平衡和变形关系，可以得到结构中各个点的应力分布。
2. 数值模拟法：数值模拟法是利用计算机进行应力分析的方法。
该方法适用于结构形状复杂、受力复杂的情况。
通过将结构分割成网格，建立结构的有限元模型，利用数值方法进行计算，可以得到结构中各个点的应力分布。
3. 实验法：实验法是通过物理实验来测量和分析结构中的应力。
该方法适用于验证理论分析结果、评估结构安全性等。
通过在结构中加入应变传感器等装置，对结构施加外力并测量结构的变形与应力，可以得到结构中各个点的应力分布。
四、应力分析的应用应力分析在建筑结构设计中具有重要的应用价值。
构件应力知识点总结图表
构件应力知识点总结图表一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力指的是单位面积上的力的作用，是描述物体内部分子间相互作用的结果。
在力的作用下，物体产生应变，而应力是描述这种拉伸、压缩、剪切、弯曲等变形力的结果。
一般来说，应力可以用力和受力面积的比值来表示，即应力=力/受力面积。
2. 应力的分类（1）拉伸应力：当物体受到的力使其长度增加时产生的应力。
（2）压缩应力：当物体受到的力使其长度减小时产生的应力。
（3）剪切应力：当物体受到的力使其内部相对移动时产生的应力。
（4）弯曲应力：当物体受到的力使其在跨度方向产生曲折变形时产生的应力。
二、应力的计算1. 应力的计算公式（1）拉伸应力：σ = F/A其中，σ表示拉伸应力，F表示外部拉伸力，A表示受力面积。
（2）压缩应力：σ = F/A其中，σ表示压缩应力，F表示外部压缩力，A表示受力面积。
（3）剪切应力：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示外部剪切力，A表示受力面积。
2. 应力的计算方法根据具体情况，可以选择不同的计算方法，例如通过静力学方法、材料力学理论等计算方法来求解。
三、构件应力分析1. 构件应力分析的基本原理构件应力分析是通过对构件受力情况进行分析，计算出构件受力状态下的应力分布情况，从而确定构件的安全性和稳定性。
2. 构件应力分析的步骤（1）确定受力情况：首先要确定构件所受的外部力和力的作用点，包括受压、受拉、受弯和受剪等不同受力情况。
（2）计算内部应力：通过力学理论和公式计算出构件内部受力情况下的应力分布。
（3）评估构件安全性：根据计算出的应力值，判断构件的安全性和稳定性，并确定是否需要调整设计或加强构件。
3. 构件应力分析的应用范围构件应力分析适用于建筑、桥梁、机械设备等各种工程领域，能够为工程设计和施工提供重要参考依据。
四、构件应力设计1. 构件应力设计的基本原则（1）安全性原则：构件应力设计首要考虑的是保证构件在受力状态下不会产生破坏，保障人员和财产安全。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
薄膜力学中的应力分析
薄膜力学中的应力分析薄膜力学是研究薄膜如何受到压力和应力作用的学科，广泛应用于微电子器件、纳米材料制备等领域。
在薄膜力学中，应力分析是一项关键任务，它能够帮助我们理解薄膜的变形和失效行为，为薄膜材料的设计和应用提供重要参考。
一、应力与应变的基本概念在讨论应力分析之前，我们首先需要了解应力与应变的基本概念。
应力是单位面积内的力的作用，通常表示为σ；而应变则是物体在受到应力作用下的变形程度，通常表示为ε。
应力和应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ= Eε，其中E为杨氏模量，是材料的一种力学性质。
二、薄膜的应力分布薄膜在受到力的作用下会产生应力分布，而应力的大小和分布规律对薄膜的性能和稳定性有重要影响。
薄膜中的应力分布主要有三种情况：一是等应力分布，即薄膜中各点的应力大小相等；二是线性应力分布，即薄膜中的应力沿某一方向呈线性分布；三是非线性应力分布，即薄膜中的应力随着位置的变化而变化。
三、平面应力与平面应变在薄膜力学中，经常会研究平面应力和平面应变的情况。
平面应力是指只存在于薄膜的一个面内的应力，适用于薄膜边缘自由的情况。
平面应变是指薄膜在受到应力作用下，只发生在一个平面内的应变。
对于平面应力和平面应变的分析，可以采用两个方向的应力与应变分量来描述和计算。
四、常见的应力分析方法在薄膜力学中，常用的应力分析方法有很多，下面介绍几种常见的方法。
1. 基于梁理论的方法：梁理论认为薄膜在受到应力作用下，可以近似看成在各个截面上为梁的模型。
该方法通常基于材料的物理性质和几何形状，通过求解梁方程得到应力分布。
2. 基于薄膜理论的方法：薄膜理论假设薄膜较薄，且沿厚度方向应力分布均匀。
在此基础上，可以建立弹性方程组，并求解得到应力和应变的分布情况。
3. 有限元分析方法：有限元分析是一种非常常用的数值计算方法，可以用来模拟和分析复杂结构的应力分布。
通过将薄膜划分为一系列小的元素，利用数值方法求解得到应力和应变。
五、应力分析的应用薄膜力学中的应力分析在很多领域都有广泛的应用。
第三章 应力分析
σx τxy τxz σy yx τ τyz Sx τzy σz τzx By Sz S= σ Sy N
A x
主平面上的应力
S x = σ l , S y = σ m, S z = σ n S x = σl = σ x l + τ yx m + τ zx n ⎫
⎪ S y = σm = τ xy l + σ y m + τ zy n⎬ ⎪ S z = σn = τ xz l + τ yzx m + σ z n ⎭
S y dF − σ y mdF − τ xy ldF − τ zy ndF = 0
写成矩阵形式：
z C σ τx
y x
dF N σ Sz S Sy Sx O τz
y z
斜面上全应力为： 斜面上切应力为：
S = Sx + S y + Sz
2 2 2
2
σ
y z
τx τy
x z
σ = S xl + S y m + S z n
F0
P
N θ
σ0
σθ C F1 C1 Q Q
P P ⎧ C ⎪ Sθ = F = F cos θ = σ 0 cos θ 1 0 ⎪ ⎪ 2 ⎨σ θ = Sθ cos θ = σ 0 cos θ ⎪ 1 ⎪τ θ = Sθ sin θ = σ 0 cos θ sin θ = σ 0 sin 2θ 2 ⎪ ⎩
SN = σ N +τ N
2 2
2
3.2 点应力状态
点应力状态：点的应力状态，是指物体内任意一点附近不同方位上所承 受的应力情况，必须了解物体内任意一点的应力状态，才可推断整个变 形物体的应力状态。 1、一点应力状态的两种描述方法 第一种方法：应力状态图 在变形区内某点附近取一无限小的单元六面体，在其每个界面上都 作用着一个全应力，设单元体很小，可视为一点，故对称面上的应力是 相等的，只需在三个可见的面上画出全应力：
管道应力分析及计算
⑽ 安全阀、爆破膜泄放反力计算；
⑾ 结构、建筑荷载条件；
⑿ 设备管口荷载、预焊件条件；
⒀ 编制弹簧架采购MR文件及弹簧架技术数据 表；
⒁ 编制柔性件(膨胀节、软管等)采购MR文件 及技术数据表；
、各文件应包含的内容：
⑴ 工程规定内容
A、适用范围；
B、概述；
C、设计中采用的标准规范；
D、计算程序(软件)；
E、设计温度、压力、安装温度(环境温度)、压力；
F、设计荷载 — 风压值； — 地震烈度； — 雪荷载； — 土壤的力学性质；
G、临界管线表的确定准则（哪些管线该做哪类的应力分 析）；
H、计算及安全性评定准则；
I、应力分析工作流程。
J、其它
⑵ 壁厚计算
六、工程设计阶段管机专业的任务
、初步设计、基础设计阶段 ⑴ 编制工程设计规定(应力分析、管架设计) (四级签 署)； (2) 参加设备布置工作；
(3) 对主要管线的走向进行应力分析和评定。
、详细设计阶段
⑴ 修订工程设计规定(应力分析、管架设计)
(四级签署)；
⑵ 重要管线的壁厚计算，特殊管件的应力分析；
⑶ 临界管线表
管线
应力分析 非应力分析
计算机计算(BY COMPUTER）
（350°C)
简单手算(公式法、图表法) (BY FORMULA)
目测法(BY VISUAL)
C
D(固定)
公式法：
D0 •Y (LU)2
208.3
D0 — 管外径(mm) Y — 管段总位移(mm)
Y=(ΔX2+ΔY2 +ΔZ2)1/2
⑶ 编制临界管线表(三级签署) — 应力分析管线表
材料力学应力分析知识点总结
材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力状态。
在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材料在受力时的行为和特性。
本文将对材料力学应力分析的相关知识点进行总结，包括概念、分类和计算方法等。
一、应力的概念应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。
正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。
二、应力的分类根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。
一维应力是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。
二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。
三维应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。
三、应力的计算方法1. 一维应力的计算方法：对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。
对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。
2. 二维应力的计算方法：对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。
例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。
对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。
例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。
3. 三维应力的计算方法：在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。
但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。
四、应力分析的应用应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。
通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。
在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。
石油化工设计中管道的应力分析
石油化工设计中管道的应力分析在石油化工领域，管道系统是不可或缺的设备之一，其承载着输送各类液体、气体以及化工原料的任务。
在管道的设计中，应力分析是一个至关重要的步骤，其目的是确保管道在运行过程中能够承受各种外部力的作用而不会出现失效或损坏。
本文将从应力分析的基本原理、应力分析的方法以及应力分析的应用等方面进行探讨。
一、应力分析的基本原理管道在运行过程中会受到各种外部力的作用，其中包括内压力、温度变化引起的热应力、外部载荷等。
这些外部力会导致管道发生应力，而应力分析的目的就是要确定管道在各种外部力作用下的应力状态，以便合理设计管道结构，确保其在安全范围内运行。
在进行应力分析时，通常会考虑管道的弹性变形、应力集中、疲劳寿命等因素，从而对管道的结构和材料进行合理的选择和设计。
二、应力分析的方法在进行管道的应力分析时，通常会采用有限元分析法、解析法、试验法等方法。
有限元分析法是目前应用最为广泛的方法之一，通过将管道划分成有限个小单元，然后利用数值计算方法对每个单元的应力状态进行分析，从而得出整体的应力分布情况。
而解析法则是基于管道的几何形状和材料力学性质，通过数学原理和公式来计算管道的应力状态。
试验法则是通过对管道进行实验来得出其应力状态，这种方法在一些特殊情况下也是不可或缺的。
三、应力分析的应用管道的应力分析在石油化工领域有着广泛的应用，其主要作用包括以下几个方面：1. 确保管道的安全性：通过应力分析可以了解管道在运行过程中的应力状态，从而判断其是否满足安全要求。
如果发现管道受力过大或出现应力集中现象，就需要对其结构和材料进行调整，以确保其在运行过程中不会出现失效或损坏的情况。
2. 优化管道设计：通过应力分析可以发现管道结构的弱点和问题所在，从而对其进行优化设计。
比如调整管道的壁厚、选择合适的材料、改变管道的支撑方式等，都可以通过应力分析得到依据，从而提高管道的使用寿命和安全性。
3. 预防事故的发生：在石油化工生产中，管道事故所造成的损失往往是难以估量的，因此对管道进行应力分析是一种预防措施。
应力分布知识点总结
应力分布知识点总结一、应力的概念应力是物体内部单位面积上的内力，是描述物体内部分子间相互作用的力。
在材料力学中，应力通常分为正应力和剪应力两种。
正应力是垂直于物体表面的应力，剪应力则是平行于物体表面的应力。
二、应力的分类根据力的作用方式和受力构件的形状，可以将应力分为以下几种：1. 拉应力：是垂直于截面的应力，常见于受拉、受压、受弯构件中；2. 压应力：也是垂直于截面的应力，但方向相反，常见于受压构件中；3. 剪应力：是平行于截面的应力，常见于受剪构件中；4. 弯曲应力：是由弯矩引起的应力，常见于受弯构件中。
三、应力的分布在物体内部，由于受力作用，应力并不是均匀分布的。
根据受力方式和物体的形状，应力的分布会有所不同。
以下是常见的应力分布情况：1. 拉应力分布：在受拉构件中，由于各点所受拉力的大小不同，导致内部应力也不同。
通常呈现出线性分布，即截面上离中心越远，应力越大。
2. 压应力分布：在受压构件中，同样由于受压力的大小不同，导致内部应力也不同。
通常也是呈现出线性分布。
3. 剪应力分布：在受剪构件中，由于剪力的大小不同，导致内部应力也不同。
通常剪应力呈现出梯形分布，即截面上应力在中心线附近最大，向两侧递减。
4. 弯曲应力分布：在受弯构件中，由于弯矩的存在，导致内部应力呈现出复杂的分布情况。
通常为受拉一侧应力增大，受压一侧应力减小，并且在材料截面上也呈现出一定的非线性分布。
四、应力的计算1. 线性弹性材料中的应力计算：对于线性弹性材料，可以使用胡克定律来计算应力，即应力与应变成正比。
公式为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
2. 非线性材料中的应力计算：对于非线性材料，由于应力与应变不再呈线性关系，需要使用材料的本构关系来计算应力。
3. 复合材料中的应力计算：对于复合材料，由于不同方向的应力不同，需要使用分析方法或有限元方法来计算各个方向上的应力。
五、应力集中在一些特定的情况下，由于几何形状的不对称或者受力的集中，会导致应力集中的情况发生。
第三章力学基础(应力分析)
主应力
4 2 3
例题：已知点的应力状态 ij 2 6 1 ，求其
3 1 5
的主应力、主方向。（应力单位：MPa）
解：
J1 x y z 4 6 5 15
J2
(
x
y
y
z
z
x)
2 xy
2 yz
2 zx
(24 30 20) 4 1 9 60
x xy xz 4 2 3 J3 xy y yz 2 6 1 120 6 6 20 4 54
)l ( y
yxm )m
zxn zyn
0 0
xzl yz m ( z )n 0
主应力
➢ 由于 l 2 m2 n2 1 ，因此l、m、n不同时为零 则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零
x xy xz
yx y
yz
yz zy 0 z
展开方程组系数矩阵，可得
3 J1 2 J2 J3 0
主应力
➢应力状态特征方程
3 J1 2 J2 J3 0
式中 J1 x y z
J2
( x y
y z
z
x
)
2 xy
2 yz
2 zx
J3
x y z
2 xy yz zx
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
主应力
➢ 应力状态特征方程 3 J1 2 J2 J3 0 的三
xl2 ym2 zn2 2( xylm yzmn zxnl) 即 ijlil j
2 n
S2
2 n
如何求解斜面上的应力
例题说明
➢ 已知某点应力张量为
ij yxx
xy y
xz yz
材料的力学性质和应力分析
材料的力学性质和应力分析材料的力学性质是指材料在受到外力作用下的表现和特性。
了解材料的力学性质对于工程设计和制造具有重要意义，可以帮助我们优化结构和提高材料的使用效能。
本文将从基本概念入手，介绍材料的力学性质以及应力分析的相关内容。
一、弹性模量弹性模量（Young's modulus）是一个衡量材料刚度或者变形能力的物理量。
它定义为单位应力下材料所产生的应变。
一般表示为E，单位是帕斯卡（Pa）。
弹性模量越大，材料的刚性越高，变形能力越小。
常见的材料如钢材、铝合金等具有较高的弹性模量，而橡胶等弹性材料则具有较低的弹性模量。
二、屈服强度屈服强度是指材料在受到外力作用时开始产生塑性变形的应力值。
一般表示为σy，单位仍为帕斯卡。
屈服强度是材料抗应力能力的重要指标之一，反映了材料的强度和韧性。
一般来说，屈服强度越高，材料的抗应力能力越强。
三、断裂韧性断裂韧性是材料在受到外力作用时破坏前所能吸收的能量。
它是一个衡量材料抗断裂性能的指标，常用单位是焦耳/平方米。
高断裂韧性的材料能够在承受冲击或挤压等外力时具有较强的韧性和延展性，不容易发生断裂。
如钢材、陶瓷等材料具有较高的断裂韧性。
四、材料的应力分析应力是材料单位面积上的力，通常表示为σ，单位为帕斯卡。
应力分析是研究材料在受到外力作用时，应力如何分布和变化的过程。
常见的应力分析方法有静力学和动力学两种。
静力学应力分析是指在力平衡的条件下，通过解析或者数值方法计算材料的应力分布。
动力学应力分析则考虑了外界作用下材料的惯性效应和动态变化，对于研究材料在高速运动或者冲击载荷下的应力响应非常重要。
结论材料的力学性质和应力分析对于工程设计和制造过程具有重要的指导意义。
通过了解材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等性质，可以选择合适的材料类型，提高工程结构的可靠性和安全性。
同时，对于材料在受到外力作用时的应力分布和变化进行分析，可以帮助我们预测材料的受力情况，设计合理结构以及降低材料失效的风险。
2 应力分析
τyz τzy
x A
Sx τzx σz
B y
主平面上的应力
S1 s 1l S2 s 2m S s n 3 3
3 б3 s3 s
s2
l m n 1
2 2 2
1
б2
s1 б1
2
∴
s
S1
2 1
2
s2
S2
2
2
s3
S3
2
2
1
应力椭球面
主应力图
四、主切应力和
最大切应力
3
s
N
s2
1
S 2
切应力取极值的面上的
切应力称为主切应力。
s1 s 3
，
2 S2 s 2
2 2 2
s 1 l 2 s 2 m2 s 3 n 2 (s 1l 2 s 2m2 s 3n 2 )2
s 1 s 2 s 3 为应力主轴
将
n2 1 l 2 m2 代入上式
2 S2 s 2
s 1 l 2 s 2 m2 s 3 n 2 (s 1l 2 s 2m2 s 3n 2 )2
2 2 2
s 23
得
s2 s3
2 s 3 s1 s 31 2 s1 s 2 s 12 2
s2 s3 23 2 s 3 s1 31 2 s1 s 2 12 2
则由第一式得l=±
1 2
一般情况 若s ≠s 2 ≠s 3 1
若l≠0，m≠0，则上式必有
s1 = s 2
与前提条件不符，故这时无解
则得此斜面的方向余弦为： 1 m=0， l =n=± 2 则得此斜面的方向余弦为： n=0， l =m=± 1 2
谈机械工程中的应力分析
谈机械工程中的应力分析一、应力分析的基本概念在机械工程中，应力分析是一项非常关键的工作，它是为了评估和确保机械零件在服役过程中的安全性和可靠性。
应力是物体内部的一种力，被施加在物体表面时产生反作用力，通常用应力的大小和方向来描述，并用标量或矢量量纲来表示。
应力分析是确定机械零件承载能力和寿命的重要手段。
应力分析的基本概念包括：应力、应变、应力状态、材料的弹性及塑性性质等。
其中，应力是指单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示，其量纲与压强相同；应变则是指单位长度上的形变量，通常用希腊字母ε表示，其量纲为无量纲。
在机械工程中，常常需要对应力状态进行分类，其中包括正应力、切应力、主应力和等效应力等。
二、应力分析的方法与技术机械零件的应力分析可以采用多种不同的方法和技术，根据具体的情况选择合适的方法和工具是非常重要的。
常用的应力分析方法包括：解析法、数值模拟法和实验测定法等。
1. 解析法解析法是传统的应力分析方法，也是最为常用的方法之一。
它主要采用数学分析方法来推导机械零件内部应力分布的数学模型，可以有效地评估机械零件的应力状态和强度。
解析法可以分为静力学方法和弹性力学方法，针对不同类型的力学问题，可以选择不同的数学工具和分析方法。
2. 数值模拟法数值模拟法是一种近年来较为流行的应力分析方法，它使用计算机辅助工具对机械零件内部应力状态进行数值模拟和仿真。
数值模拟法可以使用有限元分析、边界元法、网格法等不同的方法和技术，根据不同的需求和条件进行选择。
与解析法相比，数值模拟法具有更高的精度和可靠性，同时可以处理更加复杂的力学问题。
3. 实验测定法实验测定法是通过实验手段来测定机械零件内部应力状态的方法。
这种方法通常需要使用专用的测试仪器和设备，如应变仪、应力分布测试装置等。
实验测定法具有直接性和实用性的优点，可以针对常见的力学问题进行测试，但是也存在实验成本高、应用范围有限等问题。
三、应力分析在机械工程中的应用应力分析作为机械工程中非常重要的技术手段，在实际工作中有着广泛的应用。
应力分析知识点总结
应力分析知识点总结一、引言应力分析是指在实际工程中，对物体内外受到的力在空间和时间上的分布规律进行研究，从而了解物体受力情况的一种理论和方法。
应力分析在工程领域中有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地设计和制造各种工程结构，确保结构的安全性和稳定性。
本文将从应力分析的基本概念、应力分析的理论基础、常用的应力分析方法以及应力分析在工程中的应用等方面进行总结和介绍。
二、应力分析的基本概念1. 应力的定义应力是指物体内部分子间的相互作用所产生的一种内在力，通常表示为单位面积上的力。
在工程中，应力常常用来描述物体受力时的内部力状态，可以分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指垂直于物体截面的应力，可以表示为施加在物体上的正向压力或拉力。
而剪应力是指与物体截面平行的应力，通常形成剪切力。
2. 应变的定义应变是指物体在受力作用下发生的形变现象，通常用来描述物体受力后的形状和大小变化。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种类型，线性应变指物体在受到正应力作用下发生的长度变化，而剪切应变则是描述物体在受到剪应力作用下产生的形变。
3. 应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系，这一关系通常通过材料的力学性能参数来描述。
在弹性范围内，应力与应变之间存在着线性关系，可以通过杨氏模量、泊松比等参数来描述。
而在非弹性范围内，应力和应变之间的关系则需要通过材料的本构方程来描述。
三、应力分析的理论基础1. 弹性力学理论弹性力学理论是应力分析的重要理论基础，其研究范围包括材料的应力分布规律、应力和应变的关系、材料的本构关系等内容。
弹性力学理论可以帮助工程师们更好地理解和预测物体在受力条件下的力学性能，进而设计和优化工程结构。
2. 材料力学性能参数材料力学性能参数是描述材料抗力性能的重要指标，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度、极限强度、断裂韧性等内容。
这些参数可以帮助工程师们更好地了解材料的力学特性，从而在设计和制造过程中选择合适的材料和工艺。
应力分析
图中的三个主平面互相正交，设斜微分面ABC 是待求 的主平面，面上的切应力为0，正应力即为全应力， =0， S= 。于 是，主应力在三个坐标轴上的投影为
S x Sl l S y Sm m S z Sn n
S x xl yx m zx n S y xy l y m zy n S z xz l yz m z n
1 2 1
c）l ≠ 0, m= 0，斜微分面垂直2主平面， l = 0, m =n=
1 2
2）主切应力平面上的正应力：
如图 所示的坐标平面上，垂直于 该主平面的主切应力平面有两组， 将各组平面的正面和负面都表示 出来，构成一个四边形，在这个 主切应力平面上的正应力相等。
3）最大切应力
三个主切应力中绝对值最大的一 个，也就是过一点所有切面上切应 力最大者，叫最大切应力。 σ1>σ2>σ3
2.应力张量不变量
上式推导，坐标系是任意选取的，说明求的三个主应力大小与坐标系无关； 对于一个确定的应力状态，主应力只有一组值，即单值性。即J1, J2, J3 应该 是单值的； 结论：尽管应力张量的各分量随坐标变化，但有他们组成的函数值不变， 称为应力张量不变量。
将J1、J2、J3称为应力张量第一、第二、第三不变量。J1、J2、 J3为单值，不随坐标而变。
全应力S 在三个坐标轴上的投影称为 应力分量
在变形体内各点的应力情况一般是 不同的。 对于任一点而言，过Q 点可以作 无限多的切面，在不同方向的切面 上，Q 点的应力是不同的，取决 于截面的方位。
单向均匀拉伸
dP P S 0 dA A 0 S 0 0 0 析 第二节：张量的基本知识 第三节：主应力和主切应力 第四节：应力平衡微分方程 第五节：应力莫尔圆
混凝土结构应力分析技术规程
混凝土结构应力分析技术规程一、前言混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑工程中得到了广泛的应用。
而混凝土结构的应力分析是建筑工程设计中的一项核心内容，直接关系到建筑物的安全性和稳定性。
本文旨在介绍混凝土结构应力分析的技术规程。
二、应力分析基础知识1. 应力和应变应力是指单位面积内的力，通常用希腊字母σ表示。
应变是指物体的长度或体积随着应力的变化而产生的变化，通常用希腊字母ε表示。
2. 应力状态应力状态是指物体内部的应力分布状态，通常有三种：轴对称应力状态、平面应力状态和平面应变状态。
3. 应力应变关系应力应变关系是指材料在受力作用下的应变和应力之间的关系。
在弹性阶段，应力应变关系可以用胡克定律表示。
三、混凝土结构应力分析流程1. 确定受力构件首先需要确定受力构件，包括受力构件的形状、尺寸、材料和受力情况等。
2. 确定荷载根据受力构件的使用情况和设计要求，确定荷载类型、荷载大小和荷载分布。
3. 确定边界条件边界条件是指受力构件所处的环境和支撑条件。
在进行应力分析时，需要确定边界条件，包括支撑方式、约束情况和外部应力等。
4. 进行静力分析静力分析是指通过对受力构件进行力学分析，求解受力构件的受力状态和应力分布情况。
在进行静力分析时，需要采用适当的数学方法和计算工具，如有限元法、解析法等。
5. 进行应力分析在进行应力分析时，需要将受力构件的受力状态和应力分布情况与材料的应力应变关系进行对比，以确定受力构件的应力状态和强度。
6. 进行设计校核最后，需要对设计结果进行校核，以确保受力构件的强度和稳定性符合设计要求。
四、混凝土结构应力分析注意事项1. 确保受力构件的几何形状和尺寸的准确性。
2. 确定荷载类型、大小和分布时，要考虑实际使用情况和设计要求。
3. 确定边界条件时，要充分考虑受力构件所处的环境和支撑条件。
4. 在进行静力分析时，要选择适当的数学方法和计算工具，确保计算结果的准确性。
5. 在进行应力分析时，要注意材料的应力应变关系和受力构件的应力状态和强度的对比。
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5、了解三组特殊方向面与三向应力状态应力圆，掌握一点处的最大正应力、最大切应力的计算。
6、掌握广义虎克定律及其应用。
7、了解应变能密度、体积改变能密度与畸变能密度的概念和计算。
重点、难点重点：一点处应力状态的概念、描述与研究目的；平面应力状态的应力坐标变换式与应力圆，主应力、主方向与面内最大切应力；广义虎克定律及其应用。
难点：对构件内危险点处的最大切应力（）、第一主方向与最大切应力及其作用方位客观存在的理解。
广义虎克定律的应用（解决应力分析与应变分析的工程实际问题）教学方法安排三次课堂讨论：1、材料破坏与应力状态的关系：塑性材料与脆性材料在相同外力作用下的破坏形式为什么不同？塑性材料与脆性材料在相同外力作用下的机械性能（屈服滑移线、颈缩、断口等）2、应力圆是否描述了一点的应力状态，包含了一点应力状态的各种信息？3、如何应用广义虎克定律解决应力分析和应变分析问题？课外作业第五章应力状态分析前面两章的分析结果表明，一般情形下杆件横截面上不同点的应力是不相同的。
本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。
因此，当提及应力时，必须指明"哪一个面上哪一点"的应力或者"哪一点哪一个方向面"上的应力。
此即"应力的点和面的概念"。
所谓"应力状态"又称为一点处的应力状态，是指过一点不同方向面上应力的集合。
应力状态分析是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上应力的相互关系，确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。
与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量的微元局部。
此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而避免死背硬记繁琐的解析公式。
§5-1一点处应力状态描述及其分类对于受力的弹性物体中的任意点，为了描述其应力状态，一般是围绕这一点作一个微六面体，当六面体在三个方向的尺度趋于无穷小时，六面体便趋于所考察的点。
这时的六面体称为微单元体，简称为微元。
一旦确定了微元各个面上的应力，过这一点任意方向面上的应力均可由平衡方法确定。
进而，还可以确定这些应力中的最大值和最小值以及它们的作用面。
因此，一点处的应力状态可用围绕该点的微元及其各面上的应力描述。
图5-1中所示为一般受力物体中任意点处的应力状态，它是应力状态中最一般的情形，称为空间应力状态或三向应力状态。
图5-1 图5-2当微元只有两对面上承受应力并且所有应力作用线均处于同一平面内时，这种应力状态统称为二向应力状态或平面应力状态。
图5-2中所示为平面应力状态的一般情形。
当图5-2所示的平面应力状态微元中的切应力，且只有一个方向的正应力作用时，这种应力状态称为单向应力状态；当上述平面应力状态中正应力时，这种应力状态称为纯剪应力状态或纯切应力状态。
不难分析，横向荷载作用下的梁，在最大和最小正应力作用点处，均为单向应力状态；而在最大切应力作用点处，大多数情形下为纯剪应力状态。
同样，对于承受扭矩的圆轴，其上各点均为纯剪应力状态。
需要指出的是，平面应力状态实际上是三向应力状态的特例，而单向应力状态和纯剪应力状态则为平面应力状态的特殊情形。
一般工程中常见的是平面应力状态。
§5-2平面应力状态的应力坐标变换1. 正负号规定图5一3a、b、c中所示分别为平面应力状态微元以及任意方向上的受力图。
图中θ为、坐标轴与x、y坐标轴之间的夹角，即Oxy坐标系旋转的角度。
关于θ角以及各应力分量有下列正负号规则：图5-3θ角一一从x正方向反时针转至x‘正方向的为正；反之为负。
正应力一一拉为正；压为负。
切应力一一使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正；反之为负。
图5一3中所示的角及正应力和切应力均为正；为负。
2. 微元的局部平衡为确定平面应力状态中任意方向面上的应力，将微元从任意方向面截为两部分，考察其中任意部分，其受力如图5-3b所示，假定任意方向的正应力，和切应力,均为正方向。
于是，根据力的平衡方程，可以写出：解上两式整理得平面应力状态下单元体任一斜截面上的应力计算公式（5-1）（5-2）应用上式计算、时，各已知应力、、和均用其代数值。
§5-3类比法的应用——应力圆1.应力圆方程将上式（5-1）、（5-2）两边平方，然后相加，并应用，便可得到一圆方程（5-3）对于所研究的单元体，、、是常量，、是变量（随的变化而变化），故令=x、=y、、，则上式变为如下形式：由解析几何可知，上式代表的是圆心坐标（a，0），半径为R的圆。
因此，式（5-3）代表一个圆方程；若取为横坐标，为纵坐标，则该圆的圆心是（，0），半径等于，这个圆称为“应力圆”。
因应力圆是德国学者莫尔（O.Mohr）于1882年最先提出的，所以又叫莫尔圆。
应力圆上任一点坐标代表所研究单元体上任一截面的应力，因此应力圆上的点与单元体上的截面有着一一对应关系。
2.几种对应关系考察平面应力状态坐标变换相对应的应力圆，如图5-4所示。
图5-4假设应力圆上点a的坐标对应着微元A面上的应力(σx ，τxy)。
将点a与圆心C相连,并延长aC交应力圆于点d。
根据图中的几何关系，不难证明，应力圆上d点坐标对应微元D面上的应力（σy ，-τxy）。
根据上述类比,不难得到以下几种对应关系：·点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力值。
·转向对应应力圆半径旋转时，半径端点的坐标随之改变,对应地，微元坐标轴亦沿相同方向旋转，才能保证某一方向面上的应力与应力圆上半径端点的坐标相对应。
·倍角对应应力圆上半径转过的角度等于坐标轴旋转角度的2倍。
3. 应力圆的应用图5-5基于上述对应关系，不仅可以根据微元两相互垂直面上的应力确定应力圆上一直径上的两端点，并由此确定圆心C，进而画出应力圆，从而使应力圆绘制过程大为简化。
而且，还可以确定任意方向面上的正应力和切应力，以及正应力和切应力的极大值和极小值。
以图5-5a中所示的平面应力状态为例。
首先在图5-5b所示的O坐标系中找到与微元A、D面上应力(σx ，τxy)、(σy，τyx)对应的两点a、d，连接ad交轴于点C，以点C为圆心，以Ca或Cd为半径作圆，即为与所给应力状态对应的应力圆。
其次，为求x轴逆时针旋转θ角至x'轴位置时微元方向面G上的应力，可将应力圆上的半径Ca按相同方向旋转2θ，得到点g，则点g的坐标值即为G面上的应力值(图5-5c)。
这一结论留给读者自己证明。
§5-4主应力、主方向与面内最大切应力1. 主平面、主应力和主方向表示一点应力状态的微元中存在一种特殊的方向面，其上的切应力等于零，这种方向面称为主平面。
主平面上的正应力称为主应力。
主平面的法线方向称为主方向，主方向一般用坐标轴(x，y)的正向与主平面法线正方向夹角θp表示。
从图5-5b中所示应力圆可以看出，应力圆与轴的交点b和e，对应着平面应力状态的主平面，其横坐标值即为主应力。
此外，对于平面应力状态，根据主平面的定义，其上没有应力作用的平面亦为主平面，只不过这一主平面上的主应力为零。
根据5-5b中的几何关系，平面应力状态的三个主应力分别为（5-4a）（5-4b）（5-4c）需要指出的是，在图5一5b中、均为正值，这只有在一定的条件下才是正确的，当σy<0或其他条件下，、也有可能为负值。
实际应用中,需按、、的代数值顺序排列，用、、表示主应力，且，亦即=max(、、)；=min(、、)。
从图5-5b的几何关系中，还可以得到主方向角的表达式：（5-5）式中，负号表示由x正向顺时针转到主应力(例如σ')的正向。
根据主平面和主应力的定义，由式(5-1)~(5-2)也可以得到主应力和主方向的表达式(5-4)和(5-5)。
这个结果，有兴趣的读者可自行推证。
2. 面内最大切应力图5-5b中应力圆的最高点和最低点(h和i)，切应力绝对值最大，它们分别对应于平面应力状态中垂直于零主应力面的一组平面内切应力最大者，故这种切应力称为面内最大切应力，其值为（5-6）3. 应力状态的主应力表示当一点处应力状态中的主应力和主方向确定之后，也可以用主应力作用的微元表示这一点的应力状态。
图5-5d中所示为用主应力表示的应力状态。
当然，这时的微元都是相对初始坐标轴(x，y)转过主方向角的形式。
用主应力表示一点处的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主应力和主方向都相同。
需要指出的是，应力圆的功能主要不是作为图解法的工具用以计算某些量。
它一方面通过明晰的几何关系帮助读者导出一些公式，而不是死记硬背这些公式；另一方面，也是更重要的方面是作为一种思考问题的工具。
用以分析和解决一些难度较大的问题。
请读者分析本章中的某些习题时注意充分利用这种工具。
§5-5 三向应力状态的特例分析应用主应力的概念，三个主应力均不为零的应力状态，即为三向应力状态。
前面已经提到，平面应力状态也有三个主应力，只是其中有一个或两个主应力等于零。
所以，平面应力状态也是三向应力状态的特例。
除此之外，所谓三向应力状态的特例是指有一个主平面及其上之主应力为已知的三向应力状态的特殊情形。
1. 三组特殊方向面不失一般性，考察三个主平面均为已知及三个主应力()均不为零的情形，如图5-6a所示。
与这种应力状态对应的应力圆是怎样的？从应力圆上又可以得到什么结论？因为三个主平面和主应力均为已知，可以将这种应力状态分解为三种平面应力状态，分析平行于三个主应力方向的三组特殊方向面上的应力。
1）平行于主应力方向的方向面若用平行于的任意方向面从微元中截出一局部，不难看出，与相关的力自相平衡，因而对该方向面上的应力无影响。
这时可将其视为只有和作用的平面应力状态，如图5一6b所示。
2）平行于主应力方向的方向面这些方向面上的应力与无关，这时可将其视为只有、作用的平面应力状态，如图5-6c所示。
3）平行于主应力方向的方向面研究这组方向面上的应力，可将其视为只有和作用的平面应力状态，如图5-6d所示。
图5-62. 三向应力状态的应力圆根据图5-6b、c、d中所示的平面应力状态，可作出三个与此对应的应力圆 I 、 II 、III ，如图5-6e所示。
三个应力圈上的点分别对应三向应力状态中三组特殊方向面上的应力。
这三个圆统称为三向应力状态应力圆。
还可以证明，三向应力状态中任意方向面上的应力对应着上述三个应力圆之间所围区域(图5-6e中阴影线部分)内某一点的坐标值。
这已超出本课程所涉及范围，故不赘述。
3. 一点处的最大切应力对于一般情形下的三向应力状态，都可以找到它的三个主应力，因而也都可以作出类似的三向应力状态应力圆。