电磁感应复习提纲讲解学习

变化的电场和变化的磁场

知识点

说明和典型例题 电磁感应

1. 电磁感应现象：

2. 楞次定律：闭合回路中产

生的感应电流具有确定的

方向，它总是使感应电流

所产生的通过回路的磁通

量，去补偿或者反抗引起

感应电流的磁通量的变

化。

3. 法拉第电磁感应定律：通

过回路所包围的磁通量发

生变化时产生的感应电动

势与磁通量对时间的变化

率成正比。

εi =－d Φ /d t

(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ ) ; 说明1：感生电荷量q ：如果闭合回路的电阻R ，通过导线任一界面的感生电荷量为 q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 说明2：感应电流产生的条件 感应电流产生的条件：凡是谈及感应电流，一般都是对闭合的导体回路而言。这里一定要抓住磁通量的变化，不管这种变化是外界引起的还是回路本身运动、形变、电流变化引起的，只有在磁通量变化的过程中才有感应电流。 说明3：感应电动势与回路是否闭合、导体是否存在无关。 例1：尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同. 说明4：感应电动势的方向（具体见例） 电磁感应定律是电动势与磁通量变化率的关系，实验测得电动势的方向与磁通量变化率正值方向成左手关系，当转换成右手关系是发现：大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向所得到的电动势方向与实验测得相反，于是负号修正。

根据此思想，可衍生以下几种方式判断方向的方法：

（1） 右手大拇指指向磁通量变化率负值方向，四指绕行方向即电动势（电流）

方向。（这就是楞次定律，感应电流就是要产生负磁通量变化率来试图抵消线圈中的正值磁通量变化率或者产生正磁通量变化率来试图补偿线圈中的负值磁通量变化率）

（2） 右手大拇指指向自定义的面的法向方向，四指绕行方向即电动势（电流）

标定方向（将环路方向与电动势方向绑定）。依此定义，利用感应定律计算出电动势的数值，若为正，则方向与电动势（电流）标定方向相同；若为负，则方向与电动势（电流）标定方向相反。（此种方法称规范性判断法）

（3） 直接利用左手：左手大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向即

电动势（电流）方向。（一般不建议）

电动势 1. 电动势 2. 动生电动势及计算方法

3. 感生电动势及计算方法

εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S S B d t 说明5：带电粒子有时也可在非静电力作用之下运动，如化学力、洛仑兹力、有旋电场力等。也就是说这些力克服电场力对带电粒子做功，正是非静电场的势转化，所以定义非静电场和电动势：

εi = ⎰l E·d l =dt

d -⎰⎰S B·d S 说明6： 动生电动势：磁场不变，导体在磁场中运动或回路的形状、位置变动引起回路中磁通量变化而产生的感应电动势。 感生电动势：仅由磁场变化引起的感应电动势。

两种电动势的计算方法：（1）直接由定义计算；（2）由法拉第电磁感应定律求解；见例

例2：在匀强磁场B 中，长R 的铜棒绕其一端O 在垂直

于B 的平面内转动，角速度为ω，求棒上的电动势。 解：方法一 (动生电动势)：方向由 判断

方法二 ：法拉第电磁感应定律；方向由楞次定律判断 在 d t 时间内导体棒切割磁场线 （扫过的面积） ⎰⋅⨯=A O i l B ρρρd )(v ε⎰⋅⨯=A O i l B ρρρd )(v ε⎰-=R l B 0d v ⎰

-=R l B l 0d ωω2

2BR -=Φd B R d 212θ=t Φi d d =εt BR d d 212θ=ω221BR =B ρρ⨯v

说明7：动生电动势等效原则：在磁场中任一形状导体线的电动

势等于首尾两端点的连线在垂直速度方向的投影直导线产生的

电动势。（如图中任一形状导体线AB ，投影直导线A ’B ）

例3：如图所示的导体AB ＝BC ＝L ，∠ABC=θ，在向y 方向

运动时，AB 两点的电势哪点高；在向x 方向运动时，导体

的电动势是多少；

解：如下图，导体沿y 方向运动时，产生的电动势为AC 连线在x 方向的投影导线为A ’C ，它向y 运动，由 判断

电动势方向由C 指向A ’，得知C 点电动势高于A 点的，从而

A 点的电势高于C 点；当导体沿x 方向运动时，产生的电动势

为AC 连线在y 方向的投影导线为AA ’＝Lsin θ，所以导体的电

动势为vBLsin θ，方向为A ’指向A 。

说明8：求轴对称分布的变化磁场产生的感生电场（B 分布

均匀，∂B /∂t >0）

解：方法一：首先，根据说明4（1），可判断电动势的方向

为逆时针方向，有旋电场的方向即为此方向，如定义回路绕

向也为此方向，则面方向与磁场方向相反，则由

S d t

B l d E L S V ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε 变化区域内：r

22r t

B r E l d E L V V ππ⋅∂∂=⋅=⋅⎰⇒ 变化区域外：r>R 同理略。(提倡用此方法)

方法二：根据说明4（2），先任意定义面方向，如定义垂直纸面向内，则回路绕向为顺时针方向，电动势标定方向也为此方向（电动势标定方向与回路绕向绑定），则由

S d t

B l d E L S V ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε 变化区域内：r

22r t B r E l d E L V V ππ⋅∂∂-=⋅=⋅⎰⇒ 可知电动势方向与标定方向相反为逆时针方向，有旋电场也为此方向。 变化区域外：r>R 同理略。

以下为结论：

例4：一被限制在半径为R 的无限长圆柱内的均匀磁场B ，

B 均匀增加，B 的方向如图所示。求导体棒MN 、CD 的

感生电动势。

解：（方法一：由感生电场求感生电动势，利用说明7结

论，方向由楞次定律判断）

如本题第2图，以O 为圆心的某一半径r 有旋电场线，

变化区域内：r

B r E V ∂∂=2 变化区域外：r>R t

B r R E V ∂∂=22 B ρρ⨯v t B r E V ∂∂=2t

B r E V ∂∂-=2