电磁感应复习提纲讲解学习

变化的电场和变化的磁场知识点说明和典型例题 电磁感应1. 电磁感应现象：2. 楞次定律：闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。

3. 法拉第电磁感应定律：通过回路所包围的磁通量发生变化时产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。

εi =－d Φ /d t(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ ) ; 说明1：感生电荷量q ：如果闭合回路的电阻R ，通过导线任一界面的感生电荷量为 q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 说明2：感应电流产生的条件 感应电流产生的条件：凡是谈及感应电流，一般都是对闭合的导体回路而言。

这里一定要抓住磁通量的变化，不管这种变化是外界引起的还是回路本身运动、形变、电流变化引起的，只有在磁通量变化的过程中才有感应电流。

说明3：感应电动势与回路是否闭合、导体是否存在无关。

例1：尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同. 说明4：感应电动势的方向（具体见例） 电磁感应定律是电动势与磁通量变化率的关系，实验测得电动势的方向与磁通量变化率正值方向成左手关系，当转换成右手关系是发现：大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向所得到的电动势方向与实验测得相反，于是负号修正。

根据此思想，可衍生以下几种方式判断方向的方法：（1） 右手大拇指指向磁通量变化率负值方向，四指绕行方向即电动势（电流）方向。

（这就是楞次定律，感应电流就是要产生负磁通量变化率来试图抵消线圈中的正值磁通量变化率或者产生正磁通量变化率来试图补偿线圈中的负值磁通量变化率）（2） 右手大拇指指向自定义的面的法向方向，四指绕行方向即电动势（电流）标定方向（将环路方向与电动势方向绑定）。

依此定义，利用感应定律计算出电动势的数值，若为正，则方向与电动势（电流）标定方向相同；若为负，则方向与电动势（电流）标定方向相反。

（此种方法称规范性判断法）（3） 直接利用左手：左手大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向即电动势（电流）方向。

（一般不建议）电动势 1. 电动势 2. 动生电动势及计算方法3. 感生电动势及计算方法εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S S B d t 说明5：带电粒子有时也可在非静电力作用之下运动，如化学力、洛仑兹力、有旋电场力等。

也就是说这些力克服电场力对带电粒子做功，正是非静电场的势转化，所以定义非静电场和电动势：εi = ⎰l E·d l =dtd -⎰⎰S B·d S 说明6： 动生电动势：磁场不变，导体在磁场中运动或回路的形状、位置变动引起回路中磁通量变化而产生的感应电动势。

感生电动势：仅由磁场变化引起的感应电动势。

两种电动势的计算方法：（1）直接由定义计算；（2）由法拉第电磁感应定律求解；见例例2：在匀强磁场B 中，长R 的铜棒绕其一端O 在垂直于B 的平面内转动，角速度为ω，求棒上的电动势。

解：方法一 (动生电动势)：方向由 判断方法二 ：法拉第电磁感应定律；方向由楞次定律判断 在 d t 时间内导体棒切割磁场线 （扫过的面积） ⎰⋅⨯=A O i l B ρρρd )(v ε⎰⋅⨯=A O i l B ρρρd )(v ε⎰-=R l B 0d v ⎰-=R l B l 0d ωω22BR -=Φd B R d 212θ=t Φi d d =εt BR d d 212θ=ω221BR =B ρρ⨯v说明7：动生电动势等效原则：在磁场中任一形状导体线的电动势等于首尾两端点的连线在垂直速度方向的投影直导线产生的电动势。

（如图中任一形状导体线AB ，投影直导线A ’B ）例3：如图所示的导体AB ＝BC ＝L ，∠ABC=θ，在向y 方向运动时，AB 两点的电势哪点高；在向x 方向运动时，导体的电动势是多少；解：如下图，导体沿y 方向运动时，产生的电动势为AC 连线在x 方向的投影导线为A ’C ，它向y 运动，由 判断电动势方向由C 指向A ’，得知C 点电动势高于A 点的，从而A 点的电势高于C 点；当导体沿x 方向运动时，产生的电动势为AC 连线在y 方向的投影导线为AA ’＝Lsin θ，所以导体的电动势为vBLsin θ，方向为A ’指向A 。

说明8：求轴对称分布的变化磁场产生的感生电场（B 分布均匀，∂B /∂t >0）解：方法一：首先，根据说明4（1），可判断电动势的方向为逆时针方向，有旋电场的方向即为此方向，如定义回路绕向也为此方向，则面方向与磁场方向相反，则由S d tB l d E L S V ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε 变化区域内：r<R22r tB r E l d E L V V ππ⋅∂∂=⋅=⋅⎰⇒ 变化区域外：r>R 同理略。

(提倡用此方法)方法二：根据说明4（2），先任意定义面方向，如定义垂直纸面向内，则回路绕向为顺时针方向，电动势标定方向也为此方向（电动势标定方向与回路绕向绑定），则由S d tB l d E L S V ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε 变化区域内：r<R22r t B r E l d E L V V ππ⋅∂∂-=⋅=⋅⎰⇒ 可知电动势方向与标定方向相反为逆时针方向，有旋电场也为此方向。

变化区域外：r>R 同理略。

以下为结论：例4：一被限制在半径为R 的无限长圆柱内的均匀磁场B ，B 均匀增加，B 的方向如图所示。

求导体棒MN 、CD 的感生电动势。

解：（方法一：由感生电场求感生电动势，利用说明7结论，方向由楞次定律判断）如本题第2图，以O 为圆心的某一半径r 有旋电场线，变化区域内：r<R tB r E V ∂∂=2 变化区域外：r>R tB r R E V ∂∂=22 B ρρ⨯v t B r E V ∂∂=2tB r E V ∂∂-=2与MN 垂直，所以，⎰⋅=NM VMNlEρρdε＝0如本题第1图，在距离O点r的有旋电场线与CD相交于某点，设定C指向D方向为dl方向，于是，有旋电场方向在此点处与dl的夹角为α，得到⎰⋅=DC VCDlEρρdε⎰=D C V lE dcosα⎰=L o lrhtBrddd2tBhLdd2=（方法二：法拉第电磁感应定律；方向由楞次定律判断）如本题第3图，作辅助线OC、OD，以O为圆心以任意r为半径的有旋电场线与OC、OD垂直，0d=⋅=⎰C O VOClEρρε，d=⋅=⎰O D VDOlEρρε，则CDDOCDOCiεεεεε=++=而tΦi dd-=εtBLhd)2/d(=tBhLdd2=所以CDεtBhLdd2=思考：dB/dt>0，以下图形中CD的电动势如何求出（CD长为L）？例5：磁感应强度为B的匀强磁场被限制在圆柱形空间内，B的大小以速率dB/dt>0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD导线线圈如图放置，在导线CD中产生的感应电动势为ε1，在导线CAD中产生的感应电动势为ε2，在导线线圈ACDA中产生的感应电动势为ε，则（A）ε1=-ε2, ε=ε1+ε2=0；（B）ε1>0, ε2<0, ε=ε1+ε2>0；（C）ε1>0, ε2>0, ε=ε1-ε2<0；（D）ε1>0, ε2>0, ε=ε2-ε1>0；解：电动势的正负只有标定了方向时才有意义，一般情况下，线圈的字母排序并不代表标定，因此先对电动势方向标定一下：方式一：标定方向为逆时针方向，顺着此方向的电动势为正，顺时针则为负。

因此在OCDO中ε1>0，在OCADO中ε2>0，在ACDA中ε>0，但CD中产生的感应电动势与CAD中产生的感应电动势和ACDA的方向相反，所以ε=ε2-ε1>0方式二：标定方向为顺时针方向，顺着此方向的电动势为正，逆时针则为负。

因此在OCDO中ε1<0，在OCADO中ε2<0，在ACDA中ε<0，但CD中产生的感应电动势与CAD和ACDA中产生的感应电动势的方向相反，所以ε=ε2-ε1<0结论：选项中只有（D）的形式满足。

自感、互感和磁场的能量1.自感：L=Φ/I (L=Ψ/I),εL=－L d I /d t2.互感：M=Φ21/I1 =Φ12/I2,ε21=－M d I1 /d tε12=－M d I2 /d t3.自感磁能W m=LI2 /2 ,磁能密度w m=B•H /2某磁场空间的磁能W m=⎰V w m d V=⎰V(1/2)B•H d V说明9：闭合线圈由于自己电流变化使得线圈磁通量变化而产生阻碍电流变化的电动势的现象称自感；闭合线圈由于它方线圈电流变化使得线圈磁通量变化而产生的阻碍它方线圈电流变化的磁通量变化的电动势的现象称互感；例6：一自感线圈中，电流强度在0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为400 V，则线圈的自感系数为？解：由题意可知电流强度随时间成线性变化，令I=kt，1000002.01012=-==kdtdIA/s由自感电动势：εL=－L d I /d t4.01000/400/===kLLεH“*”表示不作要求。

例8：如图所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO'上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为0 .解：由对称性，可知矩形线圈中的由OO'产生的磁通量为0，由L=Φ/I，L=0。

磁能的例题略。

麦克斯韦方程组1.位移电流2.麦克斯韦方程组的积分形式说明10：位移电流是由变化的电场等效得来的，出现于传导电流阻隔处，因而位移电流不是电子传导的，不满足传导电流的因电子碰撞而产生的热效应焦耳－楞次定律。

例9：关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确.(A) 位移电流是由变化电场产生的.(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律.(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.例10：如图所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L1、L2磁场强度H的环流中, 必有：(A) ⎰⋅1dLlH>⎰⋅2dLlH.(B) ⎰⋅1dLlH=⎰⋅2dLlH.(C) ⎰⋅1dLlH<⎰⋅2dLlH.(C) ⎰⋅1dLlH=0.例11：反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:Vρdd⎰⎰=⋅S VSD①()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlSBlE dd t②⎰=⋅SSB0d③()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlSDjlH dd t④试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处.(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ②;OO'L2L1(2) 磁感应线是无头无尾的: ③ ;(3) 电荷总伴随有电场: ① .补充习题：1.在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲 使线圈中产生逆时针方向 (俯视) 的瞬时感应电流 I (如图) ，可选择下列哪一个方法？ (A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．(B) 把线圈绕通过其直径的OO ′轴转一个小角度．(C) 把线圈向上平移．(D) 把线圈向右平移. 2.如图所示，一段长度为l 的直导线 MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图所示位置自由下落，则t 秒末导线两端的 电势差U M －U N ＝ _____．3. 如图所示. 匀强磁场局限于半径为R 的圆柱形空间区域, B 垂直于纸面向里,磁感应强度B 以d B /d t =常量的速率增加. D 点在柱形空间内, 离轴线的距离为r 1, C 点在圆柱形空间外, 离轴线上的距离为r 2 . 将一电子(质量为m ,电量为－e )置于D 点,则电子的加速度为a D = ,方向向 ;置于C 点时，电子的加速度为a C = ,方向向 .4.一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为__________________．5.自感为0.25H 的线圈中,当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为________．O ′ S NO i M N a l I。