MATLAB 统计工具箱 在数学建模中的应用
数模竞赛matlab
数模竞赛MATLAB介绍数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学、计算机和统计学知识解决实际问题的能力的比赛。
而MATLAB作为一款强大的数学软件，被广泛应用于各种数学建模竞赛中。
本文将介绍MATLAB在数模竞赛中的应用，包括其优势、常用工具和技巧。
MATLAB在数模竞赛中的优势MATLAB作为一款专业的数学软件，在数模竞赛中具有以下优势：1.强大的计算能力：MATLAB提供了丰富的内置函数和工具箱，可以快速进行复杂的计算和数据处理，大大提高了解题效率。
2.灵活的编程环境：MATLAB支持脚本编程和函数编程，可以根据不同问题选择合适的编程方式。
同时，MATLAB还支持面向对象编程，方便对复杂问题进行模块化设计。
3.丰富的可视化功能：MATLAB拥有强大的图形绘制功能，可以直观地展示数据、结果和模型。
这对于理解问题、验证解决方案以及向评委展示成果都非常重要。
4.广泛的工具和资源：MATLAB拥有庞大的用户群体，因此有大量的开源工具和资源可供使用。
这些工具和资源可以帮助竞赛选手更快地解决问题，提高竞赛成绩。
常用MATLAB工具和技巧数据处理与分析在数模竞赛中，数据处理与分析是非常重要的一步。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，可以帮助竞赛选手快速、准确地进行数据处理与分析。
1.导入数据：MATLAB支持导入各种格式的数据文件，如文本文件、Excel文件、CSV文件等。
通过使用readtable或xlsread等函数，可以将外部数据导入到MATLAB中进行后续处理。
2.数据清洗：对于不规范或有缺失值的数据，竞赛选手可以使用MATLAB内置函数进行清洗、填充或删除操作。
例如，isnan函数可用于判断是否存在缺失值。
3.统计分析：MATLAB提供了丰富的统计分析函数和工具箱，如mean、std、corrcoef等。
这些函数可以帮助竞赛选手对数据进行描述性统计分析，并发现数据之间的关系。
建模与模拟建模与模拟是数模竞赛中的核心环节。
如何使用Matlab进行统计分析和数据建模
如何使用Matlab进行统计分析和数据建模导言：统计分析和数据建模是现代科学研究和工程实践中重要的一环，可以帮助我们从数据中发现规律、预测趋势、优化决策。
Matlab作为一种常用的科学计算软件，提供了丰富的统计分析和数据建模工具，使得我们可以方便地进行数据处理和分析，本文将介绍使用Matlab进行统计分析和数据建模的方法和技巧。
一、数据预处理在进行统计分析和数据建模之前，首先需要对原始数据进行预处理，以清洗数据、消除异常值、处理缺失数据等。
Matlab提供了丰富的数据预处理函数和工具箱，可以帮助我们完成这些任务。
1. 数据清洗：使用Matlab中的数据清洗函数，如`cleandata`等，可以去除数据中的噪声和不相关的信息，使得数据更加准确和可靠。
2. 异常值处理：使用Matlab中的异常值检测函数、过滤函数等，如`isoutlier`、`filtdata`等，可以检测和处理数据中的异常值，防止异常值对分析结果的影响。
3. 缺失数据处理：使用Matlab中的缺失数据处理函数，如`ismissing`、`fillmissing`等，可以处理数据中的缺失值，填充缺失数据或根据其他数据进行插补，保证数据的完整性和可用性。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程，可以帮助我们了解数据的基本情况、分布特征、关联关系等。
Matlab提供了丰富的描述性统计分析函数和工具，可以帮助我们完成这些任务。
1. 基本统计量计算：使用Matlab中的`mean`、`std`、`median`等统计函数，可以计算数据的均值、标准差、中位数等基本统计量，对数据的集中趋势和离散程度进行描述。
2. 分布特征分析：使用Matlab中的`histogram`、`boxplot`等函数，可以绘制数据的直方图、箱线图等图形，了解数据的分布特征、偏态程度、异常值情况等。
3. 关联关系分析：使用Matlab中的`corrcoef`、`cov`等函数，可以计算数据的相关系数、协方差等，进一步研究数据之间的关联关系，发现变量之间的线性或非线性关系。
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
MATLAB在数学建模方面的应用
MATLAB在数学建模方面的应用计算机仿真技术与ＣＡＤ——基于MATLAB的控制系统（第二版）课程结业论文课题：matlab在数学建模方面的应用专业班级： 08自动化学生：学号：设计时间： 2010/12/20论文目录一、MATLAB简介二、Matlab在现在科技及生产上的应用三、利用matlab实现数学建模的一般步骤四、Matlab在数学建模方面的应用示例五、论文结束语一、 MATLAB的简介：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
二、软件应用Matlab以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用，目前已成为控制系统计算机辅助设计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。
但是，用Matlab进行控制系统分析，需要学会Matlab的M编程语言和熟悉它的子程序。
因此，如何利用Matlab强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成为主要课题。
为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计算机辅助分析的教学软件。
数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计系统的依据。
MATLAB软件在数学建模中的应用3
四、在 VC++中通过调用 Matlab 实现回归分析。。。。。。。 4.1 在 VC++中调用 Matlab 方法简介。。。。。。。。。。。。 4.2. 已知原油粘度-温度实验数据，建立粘度-温度的数学模型。。。 4.3 实例分析。。。。。。。。。。。。。。。 4.4 结束语。。。。。。。。。。。。。。。。 五、总结。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、体会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
数学建模论文
题目： MATLAB 软件在数学建模中的应用
学生姓名：周加旺 专 学 业：数学与应用数学 号：39241113107
指导教师：聂登国
目
录
一、问题的提出。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。 。 1.1、软件的应用。。。。。。。。。。。。。。。。 1.2、对数学建模的介绍。。。。。。。。。。。。。。 1.3、数学建模的一般方法。。。。。。。。。。。。。 1.4、MATLAB 在数学建模中的应用。。。。。。。。。。 二、MATLAB 在数学建模中的应用实例。。。。。。。。。 2.1、计划问题。。。。。。。。。。。。。。。。 2.2、二次规划模型。。。。。。。。。。。。。。 2.3、多目标规划模型。。。。。。。。。。。。。。 三、确定变量之间的关系。。。。。。。。。。。。。。 3.2 求数字特征。。。。。。。。。。。。。。。 3.3 绘制误差条图。。。。。。。。。。。。。。。。 3.4、对模型进行模拟。。。。。。。。。。。。。。
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
Matlab在统计建模中的实践技巧
Matlab在统计建模中的实践技巧统计建模是现代数据分析中的重要环节，它利用统计方法对数据进行建模和分析，以揭示数据背后的规律和特征。
作为一种功能强大的数学软件，Matlab在统计建模中发挥了重要作用。
本文将介绍一些在统计建模中使用Matlab的实践技巧，具体包括数据处理、探索性分析、建模和评估等方面。
一、数据处理在进行统计建模前，数据处理是必不可少的一步。
Matlab提供了多种数据处理函数和工具，可以帮助我们对数据集进行清洗、缺失值处理和异常值检测等操作。
首先，我们可以使用Matlab中的数据导入工具将数据加载到工作空间中。
例如，可以使用readtable函数读取Excel或CSV文件中的数据，并将其转换为Matlab表格格式，方便后续的处理和分析。
其次，我们可以利用Matlab中的数据清洗函数进行数据清洗。
例如，使用fillmissing函数可以根据指定的方法填充缺失值，使用rmmissing函数可以删除含有缺失值的样本。
另外，我们还可以使用Matlab中的统计函数对数据进行异常值检测和处理。
例如，使用zscore函数可以计算每个观测值相对于其所在样本的均值和标准差的偏差值，从而判断是否存在异常值。
二、探索性分析在进行统计建模前，我们需要对数据进行探索性分析，以了解数据的基本特征和潜在规律。
Matlab提供了丰富的可视化函数和工具，可以帮助我们对数据进行可视化分析和探索。
首先，我们可以使用Matlab中的plot函数绘制各种类型的图表，如散点图、箱线图和直方图等。
这些图表可以帮助我们观察变量之间的关系、分布情况和异常情况等。
其次，Matlab还提供了统计工具箱，其中包括各种统计模型和方法的函数。
我们可以利用这些函数来计算相关系数、频数分布和概率分布等统计指标，以深入了解数据的特征和分布情况。
另外，Matlab还提供了交互式工具，如数据编辑器和变量编辑器等。
我们可以通过这些工具直观地查看和编辑数据，对数据进行某些操作，如添加、删除、修改和筛选等。
MATLAB在数学建模中的应用
M AT L A B 在 教 育 和 研 究 领 域 的 应 用 前 景
促进数学建模教 育：MATL AB提 供了丰富的工具 和资源，帮助学 生和教师更容易 地学习和教授数 学建模。
支持科研工作： 科学家和研究人 员使用MATL AB 进行数据分析和 可视化，算法开 发，以及模拟和 建模。
案例：使用MATL AB求解非线性最小二乘问题，通过迭代算法找到最优解。
优势：MATL AB提供了高效的优化工具箱，可以进行大规模的优化计算。
应用领域：非线性优化问题在许多领域都有应用，如机器学习、图像处理、控制系统 等。
微分方程的求解
描述了使用MATL AB求解微分方程的基本步骤 提供了使用MATL AB求解微分方程的示例代码 介绍了使用MATL AB求解微分方程的优势和局限性 总结了MATL AB在数学建模中求解微分方程的应用场景和效果
如何使用MATLAB 进行数学建模
M AT L A B 的 基 本 语 法 和 操 作
变量定义：使用变量名和赋值符号（=）定义变量 矩阵运算：使用方括号[]进行矩阵的创建和运算 函数定义：使用function关键字定义函数，输入输出参数用逗号分隔 控制流语句：使用if、else、for、while等控制流语句进行程序流程控制
M AT L A B 的 起 源 ： 由 C l e v e M o l e r 于1980年代初开发，旨在为线性 代数课程提供一种更有效的方法。
M AT L A B 的 发 展 ： 经 过 多 年 的 不 断 发 展 和 完 善 ， M AT L A B 已 经 成 为 一 个功能强大的数学计算软件，广泛 应用于科学、工程和数学领域。
MATLAB及在数学建模中的应用
1讲MATLAB及在数学建模中的应用•MatLab简介及基本运算•常用计算方法•应用实例MatLab简介及基本运算1.1 MatLab简介1.2 MatLab界面1.3 MatLab基本数学运算1.4 MatLab绘图简介•MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词组成。
20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。
从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。
现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。
•20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。
以下为其几个特色：①可靠的数值运算和符号计算。
在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用。
②强大的绘图功能。
MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。
③简单易学的语言体系。
④为数众多的应用工具箱。
MatLab界面基本数学运算•MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)还有一种特殊的运算，点运算：.*、./、.\和.^。
•输入方式：在MATLAB命令窗中输入>> (12+2*(7-4))/3^2>> z=2*exp(2)+sin(pi/6)>> B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]在M文件中输入例1.1 求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根1.2 求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
matlab在数学建模中的应用
Matlab在数学建模中的应用数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。
它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。
这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。
在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。
1 Matlab在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。
1.1 模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。
1.1.1 确定变量间关系例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。
赋值：z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]'y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.91450.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.63421.7842 1.95142.0688]'先观察x与z之间，y与z之间的散点图plot(x,z,'*')plot(y,z,'*')由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型012z x y βββε=+++直接利用统计工具箱直接计算[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)输入z ：n 维数据向量X:[ones(20,1) x y]，这里的1是个向量，元素全为常数1，即为ones(n,1)Alpha:置信水平,一般为0.05输出b ：β的估计值bint:b 的置信区间r :残差向量z-Xbrint: r 的置信区间Stats:检验统计量2R ,F , p代入上述公式[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)有b =322.80.4168-859.2322.75630.61850.859.479=+-z x y由stats =0.2672 920.7 0知z的99.085%可由模型确定，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 .bint =224. 421.70.0184 0.8151-1121. -597.5b的置信区间不包含零点，x,y对z影响都是显著的。
MATLAB在统计模型中的应用
MATLAB在统计模型中的应用摘要我们知道MATLAB具有强大的图形处理功能，它本身带有许多绘图的库函数，可以很轻松地画出各种复杂的二维和多维图形，这使得MATLAB成为是技术数据可视化的杰出代表，也使得其成为应用统计的重要工具。
MATLAB在统计模型中的作用主要体现在其在应用统计中归纳了较为简洁的方法，这里我们主要介绍MATLAB在概率统计中的一些应用。
关键词：MATLAB；数理统计；概率Application of MATLAB in the statistical modelABSTRACTWe know that MATLAB has a powerful graphics capabilities, library function itself with many drawing, can easily draw a variety of complex two-dimensional and multi-dimensional pattern, which makes the MATLAB become is the outstanding representative of technology of data visualization, also make it become an important tool in applied statistics. The role of MATLAB in the statistical model is mainly reflected in the induction method is simple and its application in statistics, here we introduce some applications of MATLAB in the probability statistics.Key words: MATLAB,；mathematical statistics,；probability目录1 MATLAB的简介 (4)2 MATLAB与统计模型 (5)2.1 统计模型的理论 (5)2.1.1什么是统计模型 (5)2.1.2异常值 (9)2.2统计模型的实践 (10)2.2.1统计相关建模的目的和步骤 (10)2.2.2数据的预处理 (11)2.3MATLAB在统计模型中的应用 (14)2.3.1MATLAB与数据可视化 (14)2.3.2MATLAB在统计模型中的应用 (18)3 结论 (22)3.1 课题提出的目的 (22)3.2 研究中得出的结果 (22)参考文献 (24)附录 (25)附录A (25)附录B (27)1MATLAB的简介MATLAB是一种功能十分强大，运算效率很高的数学工具软件。
matlab数学建模数据的分析
4.4 Matlab里有关散布度量计算的函数
在Matlab里，有关散布度量计算的函数为：
1:计算样本的内四分位数间距的 iqr(X).
2:求样本数据的平均绝对偏差的 mad(X). 3:计算样本极差的 range(X). 4: 计算样本方差的 var(X,w). 5: 求样本的标准差的 std(X).
4.3散布度量 • 散布度量可以理解为样本中的数据偏离其数值中心的程度， 也称离差。 • 极差，定义为样本最大观测值与最小观测值之差。 • 标准差和方差为常用的散布度量，对正态分布的样本描述 是最优的。但抗野值干扰能力较小。 • 平均绝对值偏差对野值也敏感。 • 四分位数间距为随机变量的上四分位数 和下四分位之差。
1.1.3另外4大功能
*参数估计---依据原始数据计算参数估计值置信区域. *描述性统计---方差,期望等数字特征. *假设检验---提供最通用的假设检验函数t-检验,z-检验. *统计绘图--- box图函数,正态概率图函数等. 注意:统计工具箱中的说有函数都可用 type function_name语句查看其代码,也 可进行修改,从而变为己用,加入到工具箱中.
4.2.2: （调和均值）harmmean • 功能：样本数据的调和均值。 • 格式：m=harmmean(X)
n
• 说明：调和均值定义为
i 1
n
1 xi
• 举例：样本均值大于或等于调和均值。 X=exprnd(1,10,6); harmonic=harmmean(X) average=mean(X)
均值和方差 和以上其他函数不同的是均值和方差的运算没有通用的函数， 只能用各个分布的函数计算。对应于正态分布的计算函数为 normstat(); 它返回两个参数的向量，分别为均值和方差。 举例：[m,n]=normstat(mu,sigma)
Matlab在数学建模中的应用(模型求解)
qk,t与 Q(k,t)间的绝对误差
e Qt qt
e=Q-q(1:length(Q));
相对误差
E
e
Qt
E=e./Q;
整理一下
停车场问题 (MCM 87B题)
在新英格兰 地区一个镇上,位 于街角处的一个 停车场的场主要 设计停车场的安 排,即设计”在地 上的线应怎样划 法”。这个停车场 是长方形的，长 200英尺，宽100 英尺。
怎样用matlab求解这个模型呢？？
分析：对如上面的线形规划问题，可用linprog()函数求解。
模型
Max S 5x 6y s.t. 2x 3y 1400
x 6y 2400 4x 2y 2000 x 0, y 0, x, y z
对应matlab语句
f=[-5,-6]; A=[2 3 b=[1400
n
for d=2:length(Q);
Q1n Qi
Q1=cumQs(udm)=(QQ)(d-1)+Q(d);
i 1
得到
end
1 2
Q12
Q11 ,1
1 2
Q13
Q12 ,1
B ...............................
...............................
甲、乙产品各多少件），使获得利润最大，并求出最大利
润。
品 原材料 能源消耗 劳动力 利润
种 （千克） （百元） （人） （千元）
甲2
1
4
5
乙3
6
2
6
解：设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利 润为S。则此问题的数学模型为：
Max S 5x 6 y s.t. 2x 3y 1400
matlab在工程数学中的应用
matlab在工程数学中的应用
MATLAB是一种数学软件,可以在工程和科学领域提供广泛的功能和工具,包括数值计算、数据分析、可视化和算法开发等。
以下是一些 MATLAB 在工程数学中的应用:
1. 数值计算:MATLAB 是一种强大的数值计算工具,可以进行各
种数值计算,包括线性代数、微积分、微分方程、概率统计等。
许多工程问题都可以使用 MATLAB 进行数值求解。
2. 数据分析:MATLAB 具有强大的数据分析工具,可以进行各种
数据可视化和统计分析,如数据探索、回归分析、聚类分析等。
在工程中,MATLAB 可用于数据挖掘、机器学习和人工智能等相关应用。
3. 可视化:MATLAB 提供了各种可视化工具,可以创建各种类型
的图形和图表,如折线图、散点图、柱状图、饼图等,用于表达各种数据和概念。
在工程中,MATLAB 可用于绘制图形、展示数据和模拟仿真。
4. 算法开发:MATLAB 是一种科学计算软件,可以用于开发各种
算法和模型。
在工程中,MATLAB 可用于算法设计和优化、数学模型建立和求解等。
5. 工程仿真:MATLAB 可以用于建立各种工程系统的仿真模型,
如电路、机械、流体等。
在工程中,MATLAB 可用于模拟实验、分析和优化等。
MATLAB 是一种功能强大的数学软件,在工程和科学领域有着广
泛的应用。
matlab在数学建模中的应用
matlab在数学建模中的应用1 引言Matlab是一种思考数学建模的功能强大的工具，其高级语言和可视化功能，使其成为解决机器学习，数值优化和科学计算问题的理想工具。
Matlab所提供的友好用户界面，可以帮助使用者更好地理解和处理数学模型，并得出正确的结论。
2 模型建立Matlab最重要的用途之一是建立数学模型。
使用Matlab可以简单快速地构建算法，它可以帮助使用者快速分析模型的潜在结果，因此可以更快地确定有效的解决方案。
Matlab提供了许多工具，其中包括可以帮助使用者构建不同类型的模型，并实时展示结果。
3 模型仿真Matlab也可以用于模拟物理系统，运动学和动力学系统，以及工程设计模型。
Matlab使用者可以根据实际应用场景，建立模型，从而研究影响结果的参数变化和探究其他未知因素对结果的影响。
Matlab 可以帮助使用者进行大量仿真，以找出最优的解决方案。
4 数据分析Matlab也可以用于数据分析，使用Matlab可以快速检测数据的结构和特征，并快速处理数据。
它可以用于可视化数据以帮助使用者更好地探究重要信息，Matlab也可以帮助使用者执行机器学习任务，让使用者从大量数据中发现潜在模式。
5 优化Matlab也可以用于优化，可以根据用户定义的目标函数，搜索解空间以找出最优解。
Matlab提供了一些内置优化工具，使用者可以快速找到优化解，提高系统性能。
6 结论从以上可以看出，Matlab在数学建模中有着重要的意义，无论是在建模，模拟，数据分析还是优化方面，Matlab都可以提供全面的支持。
Matlab现在已经成为研究数学建模的首选平台。
Matlab软件在数学建模中
土木与交通工程学院课程报告课程名称专业土木工程年级班别学号学生姓名____________________ 指导教师____________________2010年月日Matlab软件在数学建模中数学在其发展的早期主要是作为一种实用技术工具，用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。
近年来，随着社会的发展以及计算机技术的迅速发展，人们对数学的重要作用有了新的认识。
数学在社会各领域中的应用越来越广泛，不但运用于自然科学的各个领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域，在许多方面发挥着越来越重要的作用。
数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象、简化，用数学语言进行描述、用数学方法寻求解决方案、办法，并通过解释、验证，最终应用于实际的过程。
计算机作为一种高科技的工具，大大推进了数学建模的进程，是数学建模中的不可缺少的重要工具。
数学科学与计算机技术相结合，使各领域复杂的实际问题得以快速的解决。
在数学建模中Matlab软件发挥了重要的作用，借助于Matlab的强据处理、图形处理能力可以方便、快捷、高效的解决数学建模中各种问题。
本文主要通过具体的实例介绍计算机软件Matlab在数学建模中的应用，以提高数学建模的质量和效率，增强解决实际问题的能力。
MATLAB的功能与特点MATLAB既是一种语言，又是一种编程环境。
MATLAB提供了很多方便用户的工具，用于管理变量、输入输出数据以及生成和管理M文件。
MATLAB中的M文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言，即逐行解释运行程序，程序更容易调试。
它只是一个简单的ASCII码文本文件，语法比一般的高级语言都要简单，与数学语言比较接近，更容易掌握和理解。
MATLAB进行数值计算的基本处理单位是复数数组(或称阵列)。
它拥有一流水平的数值计算函数库，其所有数值计算算法都是国际公认的、先进的可靠算法;而执行算法的指令形式非常简单、易读易用，应用MATLAB进行函数图形绘制也非常方便。
MATLAB 统计工具箱 在数学建模中的应用
-2000 0
5
10
15
20
残差大概分成3个水平， 6种管理—教育组合混在 一起，未正确反映
-2000
1
2
3
4
5
6
残差全为正，或全为负，
管理—教育组合处理不当
应在模型中增加管理x2与 教育x3, x4的交互项
进一步的模型 增加管理x2与教育x3, x4的交互项
y a0 a1x1 a2 x2 a3x3 a4 x4 a5 x2 x3 a6 x2 x4
制订6种管理—教育组合人员的“基础”薪金(资历为0）
x1= 0； x2 = 1~ 管理，x2 = 0~ 非管理
中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0
组合 管理 教育
系数
“基础”薪金
1
0
1
a0+a3
9463
2
1
1
a0+a2+a3+a5
13448
3
0
2
a0+a4
r:残差(列向量)，rint: r的置信区间
s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于
F值的概率p，p<时回归模型有效
rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图
模型 求解
xueya01.m
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间
0
45.3636
[3.5537 87.1736]
该商品在10个城市的销售记录如下
120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85
MATLAB中的数学建模方法及应用
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
MATLAB统计分析工具箱的使用指导
MATLAB统计分析工具箱的使用指导一、引言MATLAB是一种广泛应用于科学研究和工程领域的高级计算机语言和交互式环境。
而统计分析工具箱则为MATLAB提供了丰富的统计分析功能和工具。
本文将介绍MATLAB统计分析工具箱的基本使用方法，以帮助读者更好地了解和运用这一功能强大的工具。
二、数据导入与预处理在进行统计分析之前，首先需要将数据导入到MATLAB环境中。
对于文本文件、Excel文件等常见的数据格式，MATLAB提供了便捷的导入函数，如"readtable"和"xlsread"等。
同时，MATLAB还支持导入来自数据库、网络和其他数据源的数据。
一旦数据导入成功，接下来就可以进行数据预处理。
数据预处理主要包括数据清洗、异常值处理、缺失值处理等。
在MATLAB中，可以利用统计分析工具箱提供的函数进行数据预处理。
例如，使用"fillmissing"可以填补缺失值，使用"rmoutliers"可以剔除异常值。
三、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行初步的探索性分析，以获取对数据分布、集中趋势和离散程度等方面的认识。
在MATLAB中，可以使用统计分析工具箱提供的函数进行描述性统计分析。
例如，使用"summary"可以得到数据的基本统计量（如均值、标准差等），使用"histogram"可以绘制直方图来观察数据分布。
四、假设检验与推断统计分析假设检验与推断统计分析是通过样本数据推断总体特征的一类统计方法。
在MATLAB中，可以使用统计分析工具箱提供的函数进行假设检验与推断统计分析。
例如，使用"ttest"可以进行单样本t检验，使用"anova"可以进行方差分析。
五、回归分析与预测回归分析是建立数学模型来描述因变量与自变量之间关系的统计方法。
在MATLAB中，可以使用统计分析工具箱提供的函数进行回归分析与预测。
matlab在数学建模中的应用
Matlab在数学建模中的应用
Matlab是世界上最广泛使用的数学建模工具之一，在过去的几十年里，它一直在帮助分析师，工程师和学者处理复杂的数学模型和科学问题。
Matlab的功能强大，它可以完成符号计算，计算和图形，以及几乎任
何数学任务。
在数学建模中，Matlab为其用户提供了一系列强大的编程函数，允许
用户快速建立，评估和优化参数。
除了编程函数，Matlab也提供一系
列强大的符号计算工具，如微积分和线性代数计算，以帮助用户深入
研究未来的建模方案。
Matlab的另一个重要功能是可视化功能，它可以让用户对复杂的数学
函数有更全面的认识。
用户可以生成2D和3D图形，可视化多变量函数，以及在微积分中可视化积分。
这些功能让用户能够更好地理解和
注释自己的建模，以及他们的结果并查看建模情况。
Matlab还提供较高级的插件提供一些更复杂的功能，如假设检验，线
性模型，贝叶斯建模和多义性研究。
这些插件可以大大提高用户的建
模能力，使其能够完成更复杂的工作，以获得更精确的结果。
最后，Matlab的在线资源也是其有力的支持者。
Matlab官方网站提供
了大量文档和教程，以帮助新手和高级用户充分利用其建模功能。
此外，社区也提供了大量交流空间，从而为Matlab用户提供更多的参考
资料，有助于他们深入了解其功能和开发新的方案。
总而言之，Matlab是一款强大的数学建模工具，它可以帮助分析师，
工程师和学者快速实现高质量的建模结果。
通过快速的参数优化，符
号计算和可视化技术，Matlab可以帮助用户实现复杂的数学建模任务，并减少工作量。
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n i 1
xi
s
[1 n 1
n i 1
( xi
m)2 ]1/ 2
MATLAB 统计工具箱常用命令(一)
分布 均匀 指数 正态 2 t F 二项 泊松 分布 分布 分布 分布 分布 分布 分布 分布
字符 unif exp norm chi2 t f bino poiss
功能 字符
概率 密度
分布 函数
d 2G dn2
0
由（1）或（2）得到的n是每天 平均利润最大的最佳购进量。
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
ab bc
取n使
n
0
p(r)dr
P1 ,
n
p(r)dr
P2
p
P1 a b
P2 b c
a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱
P1 P2
0
n
r
(a b) n (b c) n
MATLAB 统计工具箱常用命令(二)
b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)
输入: y~因变量(列向量), X~1与自变量组成的矩阵，
Alpha~显著性水平（缺省时设定为0.05） 输出:b=（ ˆ0, ˆ1, ），bint: b的置信区间，
体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型
模型建立
血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3
y与x1的散点图
y与x2的散点图
线性回归模型
y 0 1x1 2 x2 3x3
回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差
用MATLAB 统计工具箱求解报童模型
• 根据数据确定需求量的概率分布 p(x)
• 由 n p(x)dx a b (2) 计算 n
ac
baotongdata.m
baotong1.m
回归 模型 例1: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯
序 血 年 体重 吸烟 序 血 年 体重 吸烟 号 压 龄 指数 习惯 号 压 龄 指数 习惯 1 144 39 24.2 0 21 136 36 25.0 0 2 215 47 31.1 1 22 142 50 26.2 1 3 138 45 22.6 0 23 120 39 23.5 0 10 154 56 19.3 0 30 175 69 27.4 1
回归系数估计值 回归系数置信区间
cdf
逆概率 分布
inv
均值与 方差
stat
随机数 生成
rnd
y=normpdf(1.5,1,2) 正态分布x=1.5的概率密度 (=1, =2)
y=fcdf(1,10, 50) F分布x= 1的分布函数 (自由度n1=10, n2=50)
y =tinv(0.9,10) 概率=0.9的逆t分布 (分位数, 自由度n=10)
n
(b c)0 p(r)dr (a b)n p(r)dr
dG p(r)dr p(r)dr
a b bc
模型建立
n
0
p(r)dr p(r)dr
ab bc
(1)
n
n
n
p(x)dx p(x)dx
0
n p(x)dx a b (2)
ac
n
p(x)dx 1 p(x)dx
n
MATLAB 统计工具箱 在数学建模中的应用
确定性模型和随机性模型
随机因素可以忽略
随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现
确定性模型
随机因素影响必须考虑
随机性模型
概率模型
回归模型
马氏链模型
概率模型 例: 报童的利润
报童早上购进报纸零售，晚上将未卖掉的报纸退回。
零售价a (=1元)
购进价b (=0.8元)
MATLAB 统计工具箱常用命令(一)
命令
名称
[n,y]=hist(x,k) 频数表
hist(x,k) m=mean(x)
直方图 均值
s=std(x）
标准差
输入
输出
x: 原始数据行向 n: 频数行向量
量
y: 区间中点行向
k：等分区间数 量
同上
直方图
x: 原始数据行向 均值m 量
同上
标准差s
m
1 n
若需求量r n 售出r 赚(a b)r； 退回n r 赔(b c)(n r)
利润：(a b)r (b c)(n r)
若需求量r n 售出n 赚(a b)n；不退回
n
G(n) [(a b)r (b c)(n r)] f (r) (a b)nf (r)
r0
存在一个合 适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
目标函数应是长期的日平均利润 = 每天收入的期望值
需求量的随机规律由162天报纸需求量的调查得到
每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…
模型建立
• 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)
退回价c (=0.75元)
售出一份赚 a-b
退回一份赔 b-c
162天报纸需求量的调查
199 136 214 195 219 224 197 213 187 187
230 172 227 157 114 156
为了获得最大的利润，报童每天应购进多少份报纸？
问题分析
随机性优化模型
购进太多卖不完退回赔钱 购进太少不够销售赚钱少 应根据需求确定购进量
r n1
求 n 使 G(n) 最大
模型建立 r视为连续变量 f (r) p(r) (概率密度）
G(n)
n
0
[(
a
b)r
(b
c)(n
r
)]
p(r
)dr
n
(a
b)np(r
)dr
dG (a b)np(n)
n
(b c) p(r)dr
dn
0
(a b)np(n) n (a b) p(r)dr
1
0.3604
[-0.0758 0.7965 ]
2
3.0906
[1.0530 5.1281]
3
11.8246
[-0.1482 23.7973]
R2= 0.6855 F= 18.8906 p<0.0001 s2 =169.7917
剔除异常点 (第2点和第 10点)后
回归系数
0 1 2 3
R2= 0.8462
r:残差(列向量)，rint: r的置信区间
s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于
F值的概率p，p<时回归模型有效
rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图
模型 求解
xueya01.m
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间
0
45.3636
[3.5537 87.1736]