线段、射线、直线和线段的比较
初一直线、射线、线段知识点
直线、射线、线段1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。
2.直线的性质（公理）：经过两点能够做一条直线，且只有一条直线。
两点确定一条直线。
．．．．．．．．．3．关系【同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行相交：如果两条直线有一个．．公共点，则两条直线相交。
平行：两条直线没有公共点。
关系【不在同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行 3）异面直线1.射线：直线上一点和它一旁的部分。
2.射线直线关系：射线是直线的一部分。
3.规律若直线上有N个点，则有2N条射线。
射线只能．．反向延伸。
1.线段：直线上两点和它们之间的的部分。
2.线段的性质（公理）：连接两点的所有线中，线段最短。
两点之间线段最短．．．．．．．．。
3.两点间的距离叫连结两点间的线段的长度．．。
距离不是线段，线段是一个几何图形，而距离是一个数值，它反映的是线段长短。
重要规律当一条直线有N个点时射线 2N条线段 N（N-1）÷2（射线和线段都是直线上的一部分：将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线，两方延伸就得到直线。
）线段的比较一、线段的比较大小【长度】1.度量法2.叠合法：a.两条线段一个端点重合。
b.共线c.看另一端位置二．线段和、差、倍、分倍、分1.线段的中点线段上一点把这条线段分成两条相等的线段。
若三条线段中满足两条线段之和等于第三线段，则三点共线。
角1.角的定义：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（3）角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.2. 1周角=2平角=4直角 【度、分、秒的转换计算】160160''''︒==（1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.3.角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线4.余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角.5.补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角.90,αβαβ+=︒⇔互余180,αβαβ+=︒⇔互补6.方向表示（应用题）（1）东北方向（即北偏东45︒或东偏北45︒）————射线OA（2）北偏西60︒方向（或西偏北30︒方向） ————射线OB7.时钟上的时针与分针的角度注意半点的时候时针的位置5：30时，时针与分针的夹角的度数为：8.角的个数数角的个数必须不重不漏，从一点引出n （n ≥2）条射线组成的角有n （n-1）÷2个。
直线、射线、线段
【例1】(丰台区期末考试) ⑴如图，已知点C在线段AB上，线段 AC 6cm，BC 4cm，点M、N分别 是线段AC、BC的中点，求线段MN的 长 长。 A M C N B
【例1】(丰台区期末考试) ⑵对于⑴题，如果我们这样叙述它：已 知点C在直线AB上，线段 AC 6cm ， BC 4cm ，点M、N分别是线段AC、 BC的中点，求线段 的中点 求线段MN的长，结果如 的长 结果如 何？请画出示意图，并直接写出MN的 长。
【例4】 平面内两两相交的6条直线，其交点个 数最少为多少个？最多为多少个？n条 直线两两相交最多有多少个交点？
【例5】 1条直线最多可将平面分成_____部分； 2条直线最多可将平面分成_____部分； 3条直线最多可将平面分成_____部分； 4条直线最多可将平面分成_____部分； n条直线最多可将平面分成_____部分；
1
【例2】⑴已知A、B、C三点在同一条直线上， 线段AB＝9，D是线段AB的中点，且 BC∶AB＝1∶3，则线段CD的长等于 __AB ＝3cm，BC＝2cm，CD＝4cm，画 出图形，求AD的长。
【例3】 当一条直线上有2个点时，图中共有射线 ______条，线段_____条； 当一条直线上有 当 条直线上有3个点时，图中共有射线 ______条，线段_____条； 当一条直线上有 当 条直线上有4个点时，图中共有射线 个点时 图中共有射线 ______条，线段_____条； 当 条直线上有5个点时，图中共有射线 当一条直线上有 个点时 图中共有射线 ______条，线段_____条；…… 当 条直线上有n个点时，图中共有射线 当一条直线上有 个点时 图中共有射线 ______条，线段_____条。
二、点和直线的位置关系： 点在直线上或点在直线外。 三、基本性质 ①线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两 点之间的距离。 点之间的距离 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点， 叫做这条线段的中点。 ②直线的性质：过两点有且只有一条直线 即两点确 ②直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确 定一条直线。
4.1、线段、直线、射线
1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×射线向一个方向无限延伸，不可度量②√直线上两点间的部分是线段③×直线、射线无长短，不能比较④√将射线反向延长后形成的图形是直线答案：B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．解析：答案：D(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确错解：B错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．正解：D正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．答案：24．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n 个点，则共有2n 条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________【例4】 画出线段AB ：(1)如图(1)，在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB 上画出n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段AB 的两个端点和点C )，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB 和线段BA 是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是(1＋2)×22＝3； (2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是(2＋2)×32＝6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是(3＋2)×42＝10；(4)在线段上画出n 个点，这时图中共有(n ＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n ＋1)条，这样一共可画(n ＋2)·(n ＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是(n ＋2)(n ＋1)2.5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个． 【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×12＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：M几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点∴ 12AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ）（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C )NA.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形 设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ， 所以，MR=23x ，则83423==x x MN MR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-bD。
小学数学知识点认识直线线段与射线的区别与联系
小学数学知识点认识直线线段与射线的区别与联系在小学数学学习中，我们常常会遇到直线、线段和射线这些概念。
虽然它们都属于几何学中的基本概念，但是它们各自有着不同的特点和定义。
本文将从认识直线、线段和射线的定义、特点以及它们之间的联系三个方面进行论述。
一、直线的定义与特点直线是几何学中最为基本的概念之一。
从形式上看，直线是由无限多个点连在一起形成的一条无限延伸的路径。
直线没有起点和终点，可以延伸到无穷远。
在几何推理和计算中，我们通常用一条带箭头的直线段来表示直线，箭头上的两个点表示方向。
直线具有以下特点：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点；2. 直线上任意两点都可以连成线段；3. 直线可以有任意多个平行线；4. 直线上的任意一点到另一点的距离是相等的。
二、线段的定义与特点线段是直线的一部分，它由两个端点确定。
线段可以看做是有限延伸的直线，在几何学中很常见。
线段的特点如下：1. 线段有起点和终点，两个端点确定了线段的长度；2. 线段的长度可以用距离来度量；3. 线段可以作为直线的一部分，也可以作为几何图形的边界。
三、射线的定义与特点射线是由一个端点和延伸至无穷远的直线部分组成。
射线通常用一条带箭头的线段来表示，箭头指向射线的方向。
射线具有以下特点：1. 射线有一个起点，但没有终点，它可以一直延伸；2. 射线可以看作是由一条直线和一个起点所组成；3. 任意两个点可以确定一条射线。
四、直线、线段和射线之间的联系尽管直线、线段和射线在定义和特点上有所不同，但它们之间也存在一些联系和相似之处。
1. 直线和射线都是由无限多个点组成的，而线段是由有限多个点组成的；2. 直线、线段和射线都可以在平面上描述点的位置和路径；3. 线段可以看作是直线的一部分，而射线可以看作是直线的延伸。
综上所述，直线、线段和射线是小学数学中基本的几何概念。
直线是无限延伸的路径，线段是直线的一部分，有起点和终点，而射线是由一个起点向无穷远延伸的直线部分。
直线,射线,线段
1、认识直线、射线、线段的区别和联 系，掌握它们的表示方法。 2、结合实例，了解两点确定一条直线 的性质，并能初步应用。 3 、能根据语句画出相应的图形，会 用语句描述简单的图形，在图形的 基础上发展数学语言。
有始有终 有始无终 无始无终 （打图形名称）
输油管
铁轨Leabharlann 数学来源于生活探照灯光· o
经过一点可以画无数 条直线
· A
· Ｂ
经过两点能画直线， 只能画一条。
直线公理：
经过两点有且只有一条直线 简述为： 两点确定一条直线
你能否举出反映经过两点确定一条直线的实例?
挑战乐园
排队
1、一人固定可以排几个队列？ 2、两人固定可以排几个队列？ 3、三个人固定可以排几个队列？
探究3
为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字 母表示。用字母表示图形自身的特点。一个点 可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自 身的特点，请同学们阅读课本125页想想如何用 字母表示一条直线？
议一议它们之间的区别：
端点数
线段 2个
延伸性 不能延伸
能否 度量 可度量 不可 度量 不可 度量
射线 直线
向一个方向 1个 无限延伸 向两个方向 无端点 无限延伸
探究2
探究并回答下面的问题：
（1）经过一点O画直线，能画几条？
（2）经过两点A，B画直线，能画几条呢？ 动手试一试。
（3）经过两点画直线有什么规律？ （4）经过两点任意画曲线或折线，能画几 条呢？动手试一试。
②用一个小写字母表示.
指出下图中直线、射线、线段分别有多少条？ C A B · · · 答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC 有6条射线。 只有一条直线，是直线 AB或直线 BC
直线、射线和线段有什么区别和联系
直线、射线与线段的区别和联系
直线是最基本的线，现实生活中我们看不到完整的直线，我们只能想象，想象直线是可以向两方无限延伸的，没有粗细的，只存于我们头脑中的抽象的线。
几何中直线没有端点，不可度量，谈不上长度。
我们平时画直线实际只是画出了直线的一部分，尽管画的是有限部分，但必须想象它是无限延伸的，因此，画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。
射线可以看做直线的一部分，射线有一个端点，并可以向一方无限延伸。
射线也没有长度，不能度量。
直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。
线段有长度，能比较大小，进行计算。
线段、射线与直线是部分与整体关系，也就是说线段、射线是直线的一部分。
在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。
《直线、射线、线段》PPT课件
做A、B两点的距离
A
B
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
想一想 绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
两点之间，线段最短．
想一想 公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面 风光有什么影响？
两点之间，线段最短． 曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程， 便于游人欣赏风光.
典型例题
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时
学习目标
直
1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
线
射
2. 理解线段等分点的意义．
线
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．
线
4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
段
情境引入 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截 下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.
A
C
O DB
解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以 OC=1 AO，OD= 1 BO.
所以
2
1
CD=OC+OD= 2
2 (OA+OB)=
1 2AB=
1 2
×
4=2.
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
刻度尺: AB＜AC
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
探究
线段和射线都是直线的一部分，类比直线的表示方法， 线段和射线又如何表示呢？
图形
a
A
B
表示方法
线段a 线段AB 线段BA
l
O
A
1第一讲线段、直线、射线
有2条直线时，最多分成
有3条直线时，最多分成
部分；
部分；
（2）根据上题规律，猜想：有n条直线时，最多将平面分 成几部分？
1、连接两点的所有连线中，线段 2、连接两点的线段的 ，叫做这两点的距离。
3、若B点在线段AC上，而且
这时B点叫做线段AC的中点。
，
博睿智数学
学点一 线段的比较与计算
【例1】
如图，已知线段AB=90cm，C、D是线段AB上的点，
且AC：CD：BD=2：4：3。
（1）比较线段AD与线段BC的大小； A
C M D B
（2）若点M是线段AB的中点，求线段DM的长。
博睿智数学
学点一 线段的比较与计算
变式训练
1、线段AB=10cm，C点在直线AB上，且BC=4cm，若M、N分别
是线段AB和BC的中点，求线段MN的长。
博睿智数学
学点二 线段的基本性质
【例2】 如图，一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到C′处，
吃掉可口的食物。
现有两条路线：①A→B→C→C′, ② A→B→C′.要想用较少的时间
吃掉食物（速度不变），你认为会选择哪条路线？为什么？ D A C
B
C′
A′ B′
博睿智数学
1、线段、直线、射线的比较
直线 相似处 端点 延伸方向 图形 0个 向两方 无线延伸
A
射线
线段
它们都是直的， 射线和线段都是直线的一部分 1个 向一方 无限延伸 2个 不可向任一方 无限延伸
. a.B
.
A a B
.
.
C
a
.
D
表示方法
直线AB 或直线a
一条
射线AB 或射线a
线段、射线、直线、角
第 1 页 共 9 页M OBAa线段、直线、射线基础知识：知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
如：绷紧的琴弦、人行横道线等。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：一要画出射线端点 ；二要画出射线经过点 ，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ，与字母顺序无关 记作线段a ，此时要在图中标出此小定字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ，与字母顺序无关。
记作直线l ， 此时要在图中标出此小定字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl细节决定成败，态度决定结果。
第 2 页 共 9 页知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线；（2）经过两点只可以画一条直线。
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
第11讲 线段、射线、直线(5大考点)(解析版)
第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。
线段
活动三：比一比看谁的反应快
1、下列说法正确的是（ ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案：D
2、如图所示的直线、射线、线段能相交 的是（ ）
C C A B （A） （B） D A
D
A B B B A
D
C （C） C D
（D）
答案：C
A M
（图4－46）
C
N
B
2.如图，C、D是线段A B 上两点， 已知A C ∶ CD∶ ＝ ∶ ∶ ， DB 1 2 3 M 、N 分别为AC、D B 的中点， 且A B = 18cm ，求线段M N 的长
A
M C
D
N
B
4. 如图:线段AB的长为24,C是AB的 中点,D是AB的延长线上的一点,且 CB：BD=3：2,求CD的长.
A D
B
C
画图题 1、在直线ｌ上，点Q在直线ｌ外，过点Q的直线m交直线ｌ 于点R 2、直线a过点P，且点P在直线b上。 3、直线a、b、c都经过点M，直线ｌ分别交直线a、b、c于 点A、B、C。
综合应用创新
1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示 . (1)数轴是什么图形? 2 (2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示? (3)数轴上不小于 怎样表示?
P
B
P （C） B
（D）
答案：C
5、如图下列说法错误的是（ A、点A在直线m上
）ห้องสมุดไป่ตู้
B、点A在直线 l 上
C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点 B 答案：C m A l
3、已知道三点A、B、C、按要求画图 A （1）画直线BC （2）连结AB （3）画射线AC 解：如图所示 B B
四年级上册线段、直线、射线的区别人教版张
射线可以用端点和射线上的另一点来表述，如射线AB。
第三单元 角 的 度 量
同学们这节课中我们认识了线段、直线、射线的知识，重点理解了线段、直线、射线的区别和联系。
有五条路可走,可是走哪一条路最短呢?可怜的 如果把线段的一端无限延长
a
◇ 向一端无限延长
A
B
小明用尺子测量射线的长度是5分米。
课 题：线段、直线、射线的区别
为了表述方便，线段可以用字母来表述。
课 题：线段、直线、射线的区别
◇ 向一端无限延长
课 题：线段、直线、射线的区别
线段 猜一猜学习过的图形名称？
科 目：数 学
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物,
自己在纸上画一条线段。
科 目：数 学
射线 射线可以用端点和射线上的另一点来表述，如射线AB。
说一说：对于线段你都有哪些认识？
寄语
同学们，学无止境，让 我们在数学知识的海洋中自 由翱翔吧!
1
起点
23
4
5
终点
线段
这条线是直的!
知识讲解
拉紧的线和弓上绷紧的弦都可以看作线段。
自己在纸上画一条线段。
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物, 自己在纸上画一条线段。 科 目：数 学 课 题：线段、直线、射线的区别 ◇ 向一端无限延长 如果把线段的一端无限延长 为了表述方便，线段可以用字母来表述。 年 级：四 年 级
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物,
◇ 向一端无限延长
小明用尺子测量射线的长度是5分米。
有五条路可走,可是走哪一条路最短呢?可怜的
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物,
如果把线段的一端无限延长
年 级：四 年 级
直线、射线和线段有什么联系和区别
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【联系】：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
【区别】：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段不向任何方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线向两边无限延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.从有限性和无限性考虑,直线是向两个方向无限延伸的,没有端点,不能度量,没有方向性;射线是向一个方向无限延伸的,只有一个端点,不能度量,有方向性;线段是直线上的有限部分,有两个端点,能够度量,没有方向性.这是直线、射线、线段的主要区别.直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示.直线可以用直线上任意两点的字母表示,与字母的顺序无关,如直线AB,也可记作直线BA.射线只能用第一个字母表示端点,第二个字母表示射线上除端点外的任意一点,如射线AB,不能记作射线BA.线段用两个端点的字母表示,与字母顺序无关,如线段AB,也可记作线段BA.直线、射线和线段又能用一个小写字母表示,如直线a,射线l,线段m.作图时,过两个已知点A、B既可以作直线,也可以作射线和线段.但对作图的叙述,三者有明显的区别.作直
线,应叙述为“过A、B两点作直线AB”;作射线AB,应叙述为“以A为端点作射线AB”或“过点B作射线AB”;作线段,应叙述为连接两个端点作线段AB或线段BA。
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线段、射线、直线和线段的比较
知识点:
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线
无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无
法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点(两个大写字母)来表示，二是用
一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写
在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点（两个大写字母）来表示，
二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=
2
1
AB 或AB=2AC=2BC 。
练习题：线段、射线、直线
一、填空题
1、 如图3中有_______条直线，分别记作_____________ 有_______射线，其中不经过点B 的射线有________条，有
________条线段，反向延长线段CD 可得射线__________
2、把一条长为20㎝的线段分成三段，中间的一段长为8㎝，则第一段中点到第三段中点的距离为_____㎝
二、选择题
1、经过A、B、C三点可连结直线的条数为（）
A.只能一条
B.只能三条
C.三条或一条
D.不能确定
2、如右图，图中线段和射线的条数为（）
A.一条，二条
B.二条，三条
C.三条，六条
D.四条，三条
3、下列说法中正确的是（）
A.经过两点有且只有一条线段
B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线
D.经过两点有无数条直线
4、延长线段AB到C，下列说法中正确的是（）
A.点C在线段AB上
B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上
D.点C在直线AB的延长线上
5、如图所示，能读出的线段共有（）
A.8条
B.10条
C.6条
D.以上都错
6、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的
是（）
三、解答题：
1、经过E、F、G三点画直线.
2、如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？3·A、B、C在直线l上，图中有几条线段，怎样表示它们？
4、木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，
如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理.
线段的比较
一、填空题
1、连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，
有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.
3、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，
若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.
4、下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
①②③④
5、若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则
MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______.
6、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上
取一点D ，使DA=AC ，则线段DC=______AB ，BC=_____CD 二、选择题：
1、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任 意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A 、MN=OC
B 、MO=21
(AC －BC) C 、ON=21
(AC-BC) D 、MN=21(AC-BC)
2、O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A 、O 是直线PQ 外 B 、O 点是直线PQ 上 C 、O 点不能在直线PQ 上 D 、O 点不能在直线PQ 上
3、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下
面结论中错误是( ) A 、MN=a －b B.MN=21
a C.EM=a D.EN=2a －
b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴
线段OA 与OB . 答：_________________
⑵线段AB 与AD . 答：_________________
⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________
A C
B D N
图10
M
A
F
图11
M
N
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线AB 上，有AB =5 cm ，
BC =3 cm ，求AC 的长.
解：⑴当C 在线段AB 上时，AC =_______.
(2)当C 在线段AB 的延长线上时，AC =_______.
16、 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21
AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21
AC ，若AB=8㎝，求DC 的长。
18、点O 是线段CD 的中点，而点P 将CD 分为两部分，且CP ：PD=15
4
32：已知线
段CD=28㎝，求OP 的长。
19、作图题：已知线段a 、b 、c(a>b>c) 画出满足下列条件的线段：
⑴a －b+c ⑵2a-b-c ⑶2(a －b)+3(b －c)
20、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A 处，它要爬到顶点B
处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？。