射线、线段和直线
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
直线射线线段定义
直线射线线段定义直线、射线、线段是我们学习数学中最基础的概念之一，它们是我们进行几何学和代数学计算的基础。
在这篇文章中，我们将深入探讨这三个概念的定义、特点以及它们在数学中的应用。
一、直线的定义直线是一条无限延伸的线段，它没有起点和终点，可以无限延伸。
在几何学中，直线通常表示为一条粗细为零的线段，它具有以下特点：1. 直线上的任意两点都可以用一条直线连接起来。
2. 直线上的任意一点到另外一点的距离是无限的。
3. 直线可以被任意延伸。
4. 直线没有宽度和长度，只有方向。
在数学中，我们通常用字母小写字母l来表示直线。
直线的长度是无限的，因此我们通常不会计算直线的长度，而是通过直线上的两个点来计算它们之间的距离。
二、射线的定义射线是起点固定、延伸方向唯一的线段，它可以无限延伸，但只有一个起点。
射线的特点如下：1. 射线上的点到起点的距离是有限的。
2. 射线只有一个起点和一个无限远的终点。
3. 射线可以被任意延伸。
在数学中，我们通常用大写字母表示射线，如AB表示从点A开始向B方向延伸的射线。
三、线段的定义线段是由两个点A和B之间的线段组成，它有起点和终点，长度是有限的。
线段的特点如下：1. 线段上的任意两点可以用一条线段连接起来。
2. 线段的长度是有限的。
3. 线段的起点和终点是固定的。
在数学中，我们通常用小写字母表示线段，如ab表示由点a和点b组成的线段。
四、直线、射线、线段的应用直线、射线、线段在几何学和代数学中都有广泛的应用。
在几何学中，我们可以通过这些概念来计算和描述各种图形的形状和大小，如平面图形、立体图形等。
在代数学中，我们可以通过直线、射线、线段来描述和计算各种函数的性质，如一次函数、二次函数等。
另外，在实际生活中，直线、射线、线段也有许多应用，如建筑设计、道路规划、电路设计等。
在建筑设计中，直线、射线、线段可以用来描述建筑物的形状和大小，帮助建筑师规划建筑物的结构和布局。
在道路规划中，直线、射线、线段可以用来描述道路的走向和长度，帮助交通规划师规划道路的走向和布局。
直线,射线,线段
C
D
5
【例题 7】如图，已知线段 a，b，c，画一条线段，使它等于 a＋b－c(用尺规法)．
【例题 8】如图，线段 AB＝8 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB＝1.5 cm， 求线段 CD 的长度．
【例题 9】平面上有 n 个点（n≥2） ，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作 多少条不同的直线？
4．已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA＝3AB，则 CB＝_______AB，CA＝_______CB． 5．如图所示，射线 OA 表示的方向是_______，射线 OB 表示的方向是_______·
6.如图，下列说法，正确说法的个数是（
A B 图1 C A B 图2 C D
考点 2
射线
（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端 点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图 1 中的射线记 做射线 OA 或射线 l . 注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致， 如图 1 射线 OA 不能表示成射线 AO； ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图 2， 射线 OA 与射线 OB 表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同 的射线，如图 2 中，射线 OB 与射线 AB 不是同一射线.
5 BC ,则线段 BC 等于（ 3
(D) 3.5cm
）
4.如图,已知 AB=8,AP=5,OB=6,则 OP 的长是( A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知 1 条直线能将平面分成两部分,2 条直线能将平面分成 3 和 4 部分,则 3 条直线最多能将平面 分成( A.4 部分 ) B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 ）
直线射线与线段的认识
直线射线与线段的认识直线、射线和线段是几何学中的基本概念，对于理解空间关系和解决几何问题起着关键作用。
本文将从定义、特点及示例等方面论述直线、射线与线段的认识。
一、直线的认识直线是几何学中最基本的图形，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线可以用两个点来确定。
根据定义，直线上的任意两点都可以用线段连接起来。
直线的特点包括以下几个方面：1. 无限延伸性：直线可以无限延伸，既可以向左，也可以向右。
2. 独一性：通过两个不同的点，可以有且只有一条直线。
3. 无宽度：直线是没有宽度的一维图形，只有长度。
4. 反方向：直线没有方向，但可以通过箭头表示一个方向。
示例：通过两点A和B可以确定一条直线AB。
二、射线的认识射线是具有一个起点，但是没有终点的一条线段。
射线可以看作是由一个起点出发，向一个特定方向无限延伸的线段。
射线的特点包括以下几个方面：1. 有一个起点：射线始于一个唯一的起点。
2. 无终点：射线没有终点，可以无限延伸。
3. 方向性：射线只有一个特定的方向。
示例：以点A为起点，延伸至无限远的线段可以表示为射线AB。
三、线段的认识线段是由两个点A、B确定的一段有限长度的直线。
线段的特点包括以下几个方面：1. 有两个端点：线段有且只有两个特定的端点。
2. 有确定的长度：线段有一个确定的长度，可以通过两个端点的距离来表示。
3. 直线连结：线段是直线上的一部分，它的两个端点可以通过直线连接。
示例：由点A、B确定的线段可以表示为AB。
综上所述，直线、射线和线段是几何学中基本的概念。
直线没有起点和终点，可以无限延伸；射线有一个起点但没有终点，只能延伸；线段由两个点确定，有确定的长度。
了解并正确运用直线、射线和线段的概念，将有助于我们更好地理解和解决几何问题。
直线 射线 线段
直线、射线、线段要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段BA ．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a ．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点剖析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上图6 图71.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点剖析：图8 图9 图10（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．命题点一：计算图形中的直线、射线、线段的条数例1.如图,(1)能用字母表示的直线有_____条,它们是___________________________(2)能用字母表示的线段有_____条,它们是___________________________(3)在直线EF上能用字母表示的射线有_____条,它们是_______________________例2。
线段射线与直线的概念与判断知识点总结
线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。
本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。
1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。
通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。
线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。
线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。
2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。
射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。
射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。
3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。
直线通常用一个大写字母表示，如直线L。
直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。
4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。
线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。
4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。
射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。
4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。
直线上的任意两个点可以确定一条直线。
通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。
再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。
总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。
- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。
- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。
直线、射线和线段有什么区别和联系
直线、射线和线段有什么区别和联系？直线是最基本的线，现实生活中我们看不到完整的直线，我们只能想象，想象直线是可以向两方无限延伸的，没有粗细的，只存于我们头脑中的抽象的线。
几何中直线没有端点，不可度量，谈不上长度。
平是画直线实际只是画出了直线的一部分，尽管画的是有限部分，但必须想象它是无限延伸的，因此，画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。
直线有两种表示法：一是用两个大写英文字母表示（如图书馆），读作直线AB或直线BA；二是用一个小写字母表示，直线AB也可记作直线a。
按照灯射出的光线给我们以射线的形象，可从中抽象出射线概念：直线上某一点一旁的部分叫做射线。
射线有一个端点，可以向一方无限延伸。
射线也没有长度。
射线用两个大写英文字母表示，第一个字母表示端点，第二个字母表示射线上任意一点，字母顺序不能颠倒。
如图标2，射线OA不能记作射线AO。
射线可以向一方作反向延长线（如图3），延长射线AO或反向延长射线OA，延长部分不属于射线，常用虚线表示。
直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。
线段有长度，能比较大小，进行计算。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度（如图4），记作线段AB或线段BA，线段a。
线段可以向两方无限延长，即延长线段AB或反向延长线段BA。
过已知两点A，B可以作线段、射线或直线。
但在?述时要注意区别，作直线应?述?"过A，B两点作直线"，作射线应?述?"以A?端点，作射线AB"，作线段应?述?"连结AB"。
线段、射线与直线是部分与整体关系，也就是说线段、射线是直线的一部分。
在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。
直线、射线和线段有什么区别和联系
直线、射线与线段的区别和联系
直线是最基本的线，现实生活中我们看不到完整的直线，我们只能想象，想象直线是可以向两方无限延伸的，没有粗细的，只存于我们头脑中的抽象的线。
几何中直线没有端点，不可度量，谈不上长度。
我们平时画直线实际只是画出了直线的一部分，尽管画的是有限部分，但必须想象它是无限延伸的，因此，画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。
射线可以看做直线的一部分，射线有一个端点，并可以向一方无限延伸。
射线也没有长度，不能度量。
直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。
线段有长度，能比较大小，进行计算。
线段、射线与直线是部分与整体关系，也就是说线段、射线是直线的一部分。
在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。
“直线、射线、线段”知识要点
“直线、射线、线段”知识要点
一、直线
1、直线是向两方无限延伸的的一条笔直的线，如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）；
2、一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
如图1中的直线可以记作l ，如果A 点，B 点在直线l 上，那么直线l 也可以记作直线AB ；
3、一个点P 与一条直线l 有两种位置关系，如图2，①P 点在直线l 上，②P 点在直线l 外；
4、两条直线a 和b ，如果它们只有一个公共点O ，这两条直线的位置关系叫做相交，公共点O 叫做交点。
如图3；
5、公里：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（即，过两点有且只有一条直线）；
6、经过一点有无数条直线。
如图4。
二、射线、线段
1、直线上一点和它的一旁的直线部分叫做射线，这点叫做射线的端点。
一条射线可以用表示端的字母和表示射线上两一点的字母来表示，例如，在图5中的射线，记做射线OA ，注意，表示端点的字母要写在前面，有时也可以用一个小写字母来表示，如射线OA 也可以写成射线l 。
2、直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
以A 、B 为端点
的线段记做线段AB ，或线段BA ，也可以用一个小写字母a 来表示，如图６。
三、直线、射线和线段的区别
１、直线可向两方无限延伸，没有端点，长度无限；
２、射线可向一方无限延伸，有一个端点，长度无限；
３、线段有两个短点，有一定的长度。
A
B l 图1 l P l P 图 2 a b O 图 3 a b c d O 图 4 O A l 图 5 B A 图 6 a。
直线射线线段的表示方法
直线射线线段的表示方法
一、直线、射线、线段的表示方法：
1、直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB。
2、射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。
3、线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
二、点与直线的位置关系：
1、点经过直线，说明点在直线上.
2、点不经过直线，说明点在直线外。
线段、射线、直线知识点总结及习题
BAaMOBA 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称图形表示方法延伸性 端点 长度线段1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）2、线段a不能延伸 两个 有射线1、射线OM(字母有序)2、射线l向一方无线延伸一个 无直线1、直线AB （或直线BA ）（字母无序）2、直线l两方 无限延伸无无联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )A 、线段AB 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线D 、线段AB 在直线BA 上lBA O CBAO【例4】下列说法正确的是（ ）A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD（3） 画直线AB 、CD 相交于E（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。
直线、射线和线段
直线、射线和线段
【直线】 空间中一点沿着一定方向和它的相反方向运动，所成的图形是直线。
直线是向两方无线延伸的，它没有端点，不可以度量。
直线可以用表示它上面任意两个点的两个大写字母来表示，例如下图中，
直线AB 或直线BA ；也可以用一个小写字母表示，如下图中，直线a 。
直线的基本性质：
经过两点，有一条直线，并且只有一条直线。
也可以说，两点决定一条直线。
由此推得：两条直线相交，只有一个交点。
【射线】空间中一点从某个位置出发沿一定方向运动，所成的图形是射
线。
这个点出发的位置叫做射线的端点。
射线是向一定方向无限延伸的，不能度量。
例如，手电筒和太阳等射出来的光线，都可以看成射线的实际例子。
射线可以用表示它的端点和线上另外一点的两个大写字母来表示，并要
把表示端点的字母写在前面。
例如，以点O 为端点的射线，在射线上有一点A ，记为射线OA 。
【线段】直线上任意两点间的部分叫做线段；也就是说，线段是直线的
一部分。
这两点叫做线段的端点。
线段有长短，可以度量。
线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示。
例如，下面左图中的线段，记作线段AB 或线段BA ；也可以用一个小写字母来表示，例如，线段a 。
a O A a
在两点间所有的连线中，线段最短。
这是线段的一个性质。
我们把两点间线段的长度，叫做这两点间的距离。
线段直线射线的区别和联系
线段直线射线的区别和联系线段、直线、射线是我们在数学中常见的概念，它们之间既有区别，又有联系。
线段是两个端点之间的线段，直线是无限延伸的线段，射线是有一个起点，无限延伸的线段。
本文将从定义、性质、应用方面分别探讨线段、直线、射线的区别和联系。
一、定义1. 线段线段是指两个不同的点A、B之间的有限线段，记作AB。
线段有起点和终点，也就是A和B两个点。
2. 直线直线是指在平面上无限延伸的线段，没有起点和终点。
直线可以用任意两个不同的点A、B来确定，记作AB。
3. 射线射线是指有一个起点A，从该起点开始，沿着一定方向无限延伸的线段。
射线只有起点A，没有终点，可以用起点A和另一个点B来确定，记作AB。
二、性质1. 线段线段有长度，可以用数值表示。
线段的长度等于它所包含的点的距离。
线段的两端点可以交换位置，但线段本身不变。
2. 直线直线没有长度，但有方向和斜率。
直线的方向可以用箭头表示，箭头所指的方向是直线的正方向。
直线的斜率是指直线在平面上的倾斜程度，斜率为0的直线是水平的，斜率不存在的直线是竖直的。
3. 射线射线有起点和方向，没有长度。
射线的方向可以用箭头表示，箭头所指的方向是射线的正方向。
射线可以延伸到任意远处，但不能回到起点。
三、应用1. 线段线段的应用非常广泛。
在几何学中，线段是构成图形的基本要素之一，如三角形、四边形等。
在数学中，线段被用来表示数轴上的区间，如[0,1]表示从0到1的所有实数。
2. 直线直线在几何学和物理学中有广泛的应用。
在几何学中，直线是构成平面图形的基本要素之一，如平行四边形、圆等。
在物理学中，直线被用来表示物体的运动轨迹，如直线运动、匀速直线运动等。
3. 射线射线在几何学中被用来表示角度和夹角。
在数学中，射线被用来表示数轴上的正半轴和负半轴，如x轴和y轴。
在物理学中，射线被用来表示光线的传播方向，如光线的入射角和反射角等。
四、区别和联系1. 区别线段、直线、射线的区别在于它们的长度和方向。
数学第十一讲 直线、射线和线段及基本应用
第11讲直线、射线、线段的概念及基本应用一、图形认识初步1. 直线、射线、线段（1）在直线的基础上定义射线、线段；直线上的一点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。
直线上两点间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
（2）在线段的基础上定义直线、射线把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫直线。
2. 两个重要公理（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。
（2）两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”3. 两点之间的距离，就是连接两点之间的线段的长度。
4. 表示方法（1）我们经常用大写的英文字母表示点：A、B、C、D……（2）直接的表示方法①用两个大写字母来表示，这两个大写英文字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如图3—40（1）也可以写作直线BA。
l图3—40②用一个小写字母来表示，如直线l，如图3—40（2）（3）射线的表示方法①用两个大写字母来表示。
第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点。
如射线OA，如图3—41（1），但不能写作射线AO②用一个小写字母来表示，如射线l，如图3—41（2）l图3—41（4）线段的表示方法①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图3—42（1）,也可以写作线段BA。
②也可以用一个小写字母来表示：如线段l，如图3—42（2）。
l图3—425. 直线、射线、线段的主要区别一、填空题．．．．．1．．要把木条固定在墙上至少要钉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．____________________．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．个钉子，这是因为2．．经过一点的直线有．．．．．．一条；．．．．______．．．．．．．．．条；经过两点的直线有．．．．．．．．．______．．．．．．．．．．______．．．．．．条；并且经过三点的直线．．．．．AB．．．．______．．．．．．．．上，那么．．．．A．、．B．两点的直线．．．．．．．______．．．．．．存在，如点．．．．．C．不在经过经过．．．．．．．．A．、．B．、．C．三点的直线．3．．把线段向一个方向延长，得到的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．；把线段向两个方向延长，得到的是．．．．．．．．．．______4．．线段有．．．．．．个端点．．．．．．．．．．．个端点，直线有．．．．．．．______．．．．______．．．．．．个端点，射线有．．．．．．．______5．．如图，点．．A．是线段．．．．．．；点．．．．______．．．AB．．的一．．．AB．．．．．O．在线段．．______．．．．．．；点．．B．在射线．．．AB个．______．．．．．．．．6．．如图，图中有．．．．．．条线段，这些线段是．．．．．．．．．__________．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．条射线，．．．．．．．______7．．如图，．．．．．．条线段，它们分别是．．．．．．．．．______．．．．．______．．．．．．．．．．，．BD．．．．AC．．交于点．．．O．，图中共有8．．如图，图中有．．．．．．．______．．．．．．条线段，它们是．．．．．．．______．．．．．．图中以．．．A ．点为端点的射线有．．．．．．．．______．．．．．．条，它们是．．．．．______．．．．．．图中有．．．______．．．．．．条直线，它们是．．．．．．．______．．．．．．．．二、选择题．．．．． 9．．根据“反向延长线段．．．．．．．．．．CD ．．”这句话，下图表示正确的是．．．．．．．．．．．．．()．．．．10．．．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．()．．11．．．下列说法中正确的有．．．．．．．．．．()．． ①钢笔可看作线段．．．．．．．． ②探照灯光线可看作射线．．．．．．．．．．． ③笔直的高速公路可看作一条．．．．．．．．．．．．．直线④电线杆可看作线段．．．．．．．．．．． (A)1．．．．个． (B)2．．．．个．(C)3．．．．个．(D)4．．．．个．12．．．下列说法中正确的语句共有．．．．．．．．．．．．．()．． ①直线．．．AB ．．与直线．．．BA ．．是同一条直线．．．．．． ②线段．．．AB ．．与线段．．．BA ．．表示同一条线段．．．．．．． ③．射线．．AB ．．与射线．．．BA ．．表示同一条射线．．．．．．． ④延长射线．．．．．AB ．．至．C ．，使．．AC ．．＝．BC ．． ⑤延长．．．线段．．AB ．．至．C ．，使．．BC ．．＝．AB ．． ⑥直线总比线段长．．．．．．．． (A)2．．．．个．(B)3．．．．个．(C)4．．．．个． (D)5．．．．个．三、读句画图．．．．．． 13．．．．(1)．．．点．P ．在直线．．．AB ．．上，点．．．M ．在直线．．．AB ．．外．．．(2)．．上，但不在．．．．．CD．．．．．AB．．上．．．M．在直线．．．直线．．AB．．、．CD．．．O．，点．．交于点(3)．．．．．a．，．b．，．c．．．．．．O．的三条直线．．．经过点14．．．按要求画图：．．．．．．．(1)．．．BD．．．．．．．画直线(2)．．．．．．和．AD．．．AC．．．画射线(3)．．．．AB．．．．．．．延长线段(4)．．．．．．．反向延长线段．．．．．．AB16．．．判断题．．．．．．()(1)．．是同一条射线．．．．ED．．．．．．．．．．．．下图中，射线．．．．．．EO．．和射线()(2)．．是同一条射线．．．．．．．．．．．OE．．．．．下图中，射线．．．．．．EO．．和射线()(3)．．是同一条射线．．．．．．．．．．．OD．．．．．下图中，射线．．．．．．EO．．和射线()(4)．．是同一条线段．．．．．．．．．．．ED．．．．．下图中，线段．．．．．．DE．．和线段()(5)．．．ED．．是同一条直线．．．．．．．．．．和直线．．．．．下图中，直线．．．．．．DO()(6)．．．．．．．．．．．．．．．．．．两条线段最多有一个公共点．()(7)．．．．．反向延长射线．．．．．．．．．．AB()(8)．．到．C．．．．．．．AB．．．．．延长直线()(9)．．．．．．．．．．．．．．．．射线是直线长度的一半．()(10)．．．．．．2．n．条射线．．．．．．．．．．．在一条直线上取．．．．．．．n．个点可以得到()(11)．．．．．．．．．．．．．．．．三点能确定三条直线．()(12)．．．．．．如果直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a．和．b．有两个公共点，那么它们一定重合．(．)(13)．．．．．AB．．就得到直线．．．．．．．．AB．．．．．延长线段()(14)．．．．．．．．若三条直线两两相交，则交点有．．．．．．．．．．．．．．3．个．线段的比较．．．．．一、填空题．．．．．1．．．(1)．．．．．．．．．．．．．．．______．．．把一条线段二等分的．．．．．．．．．______．．．．．．叫做这条线段的(2)______．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做两点间的距离．(3)．．＋．______．．．．．．；．AC．．＋．BD．．＝．．．＝．AC．．＋．BD．．．l．上顺次四点，则．．．若．A．、．B．、．C．、．D．为直线．．．．．．．ABAD．．．．．．．．．．＋．______(4)．．．．．．______．．．若点．．AB．．．．的大小关系是．．．．．．，．并且．．C．在线段．．．AB．．的延长线上，则．．．．．．．AC．．与．AB＋．BC．．．．．．．．．．＝．______．．－．AB．．．．．．，．AC．．＝．______(5)．．．线段的基本性质是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．__________________________________________(6)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．外一点，请用不等号分别连接下列各式：．．．BC．．．如图，．．．A．是直线AB．．______．．＋．BC．．；．．．．．．．AC．．；．AB．．______．．＋．AC．．．．．．BCAC．．：．．．．．．．AB．．＋．BC．．______想一想：．．．．．．．．．．BC．．．．AB．．________．．－．AC2．．根据图形填空：．．．．．．．．(1)．．＝．DE．．．．．＝．CD．．，那么．．．如图，若．．．．AB．．＝．BC①．AE．．AC．．；．．．．．．．AE．．＝．______．．＝．______．．．．．．AB．．，②③．AD．．．．．．AD．．＝．______．．．．．．．．．．AE．．＝．______．．，④．．CE(2)．．的中点，．．．如图，已知．．、．BC．．．．．．．．．AB．．．．．D．、．E．分别是线段①若．．DE．．．，则．．＝．______cm．．．．．．．．；．．．．，．BC．．AB．．＝．3cm．．＝．5cm②若．．AD．．＝．______cm．．．．．．．．．．．．．，则．．AC．．＝．8cm．．．，．EC．．＝．3cm二、选择题．．．．．3．．在所有连接两点的线中．．．．．．．．．．．()．．(A)．．．．(D)．．．射线最短．．．．．．．弧线最短．．．．(C)．．．．(B)．．．线段最短．．．直线最短4．．在下列说法中，正确的是．．．．．．．．．．．．()．．(A)．．．．．．．．．．．．．任何一条线段都有中点(B)．．是同一射线．．．．．．．．BA．．和射线．．．射线．．AB(C)．．．．．．．AB．．．延长线段．．．．AB．．就得到直线(D)．．．连接．．A ．，．B ．就得到．．．AB ．．的距离．．． 5．．如图，下列关系式中与右图不符合的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．()．．(A)．．．AC ．．＋．CD ．．＝．AB ．．－．BD ．． (B)．．．AB ．．－．CB ．．＝．AD ．．－．BC ．． (C)．．．AB ．．－．CD ．．＝．AC ．．＋．BD ．． (D)．．．AD ．．－．AC ．．＝．CB ．．－．DB ．．一、选择题．．．．． 6．．如下图，从．．．．．．A ．地到．．B ．地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．曲折的路，这是因为．．．．．．．．．()．．．．(A)．．．两点确定一条直线．．．．．．．． (B)．．．两点之间线段最短．．．．．．．． (C)．．．两直线相交只有一个交点．．．．．．．．．．． (D)．．．两点间的距离．．．．．．7．．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．AM ．．＝．MB ．．，所以．．．M ．是．AB ．．的中点；．．．．②若．．AM ．．＝．MB ．．＝．21AB ．．，则．．M ．是．AB ．．的中点；③若．．．．．．AM ．．＝．21AB ．．，则．．M ．是．AB ．．的中．．点；④若．．．．A ．，．M ．，．B ．在一条直线上，且．．．．．．．．AM ．．＝．MB ．．，则．．M ．是．AB ．．的中点．以上说法．．．．．．．．正确的是．．．． )．．． (A)．．．①②③．．．(B)．．．①③．．(C)．．．②④．．(D)．．．以上结论都不对．．．．．．． 8．．已知．．．A ．，．B ．，．C ．为直线．．．l ．上的三点，线段．．．．．．．AB ．．＝．9cm ．．．，．BC ．．＝．1cm ．．．，那．．A ．，．C ．两点．．间的距离是．．．．．()．．．． (A)8cm ．．．．．．(B)9cm ．．．．．． (C)10cm ．．．．．．． (D)8cm ．．．．．．或．10cm ．．．． 9．．已知线段．．．．．OA ．．＝．5cm ．．．，．OB ．．＝．3cm ．．．，则下列说法正确的是．．．．．．．．．．()．． (A)．．．AB ．．＝．2cm ．．． (B)．．．AB ．．＝．8cm ．．． (C)．．．AB ．．＝．4cm ．．． (D)．．．不能确定．．．．AB ．．的长度．．．．． 10．．．已知线段．．．．．AB ．．＝．10cm ．．．．，．AP ．．＋．BP ．．＝．20cm ．．．．．下列说法正确的是．．．．．．．．．()．． (A)．．．点．P ．不能在直线．．．．．AB ．．上． (B)．．．点．P ．只能在直线．．．．．AB ．．上．(C)．．．点．P ．只能在线段．．．．．AB ．．的延长线上．．．．．(D)．．．点．P ．不能在线段．．．．．AB ．．上．11．．．能判定．．．．A ．，．B ．，．C ．三点共线的是．．．．．．()．． (A)．．．AB ．．＝．3．，．BC ．．＝．4．，．AC ．．＝．6．(B)．．．AB ．．＝．13．．，．BC ．．＝．6．，．AC ．．＝．7．(C)．．．AB ．．＝．4．，．BC ．．＝．4．，．AC ．．＝．4． (D)．．．AB ．．＝．3．，．BC ．．＝．4．，．AC ．．＝．5．12．．．已知数轴上的三点．．．．．．．．．A ．，．B ．，．C ．所对应的数．．．．．a ．，．b ．，．c ．满足．．a ．＜．b ．＜．c ．，．abc ．．．＜．0．和．a ．＋．b ．＋．c ．＝．0．，那么线段．．．．．AB ．．与．BC ．．的大小关系是．．．．．．()．．．． (A)．．．AB ．．＞．BC ．． (B)．．．AB ．．＝．BC ．． (C)．．．AB ．．＜．BC ．． (D)．．．不确定．．．二、解答题．．．．． 13．．．已知．．．C ．为线段．．．AB ．．的中点，．．．．AB ．．＝．10cm ．．．．，．D ．是．AB ．．上一点，若．．．．．CD ．．＝．2cm ．．．，求．．BD ．．的长．．．．14．．．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6cm ．．．、．5cm ．．．、．4cm ．．．．有．．一只蚂蚁从．．．．．A ．点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．点时，最多．．．．．爬行多少厘米．．．．．．?．把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．．．已知：如图，点．．．．．．．．C ．在线段．．．AB ．．上，点．．．M ．、．N ．分别是．．．AC ．．、．BC ．．的中点．．．．．(1)．．．若线段．．．AC ．．＝．6．，．BC ．．＝．4．，求线段．．．．MN ．．的长度；．．．．(2)．．．若．AB ．．＝．a ．，求线段．．．．MN ．．的长度；．．．．(3)．．．若将．．(1)．．．小题中“点．．．．．C ．在线段．．．AB ．．上”改为“点．．．．．．C ．在直线．．．AB ．．上”，．．．(1)．．．小题的．．．结果会有变化吗．．．．．．．?．求出．．MN ．．的长度．．．．．。
直线、射线和线段有什么联系和区别
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【联系】：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
【区别】：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段不向任何方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线向两边无限延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.从有限性和无限性考虑,直线是向两个方向无限延伸的,没有端点,不能度量,没有方向性;射线是向一个方向无限延伸的,只有一个端点,不能度量,有方向性;线段是直线上的有限部分,有两个端点,能够度量,没有方向性.这是直线、射线、线段的主要区别.直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示.直线可以用直线上任意两点的字母表示,与字母的顺序无关,如直线AB,也可记作直线BA.射线只能用第一个字母表示端点,第二个字母表示射线上除端点外的任意一点,如射线AB,不能记作射线BA.线段用两个端点的字母表示,与字母顺序无关,如线段AB,也可记作线段BA.直线、射线和线段又能用一个小写字母表示,如直线a,射线l,线段m.作图时,过两个已知点A、B既可以作直线,也可以作射线和线段.但对作图的叙述,三者有明显的区别.作直
线,应叙述为“过A、B两点作直线AB”;作射线AB,应叙述为“以A为端点作射线AB”或“过点B作射线AB”;作线段,应叙述为连接两个端点作线段AB或线段BA。
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直线
9
直线 射线 线段 射线、线段都是直线的一部分。
10
我们来量量它 们的长度吧！
直线和射线是无限长的，没办法量呀！ 只有线段可以量出长度的。
11
？
小脑筋，动起来！
经过下面的一点, 可以画 多少条直线?
12
·
经过一点可以画无数
条直线
13
？
那经过两点，可以画多少条直线呢？
·A
只有1条
经过两点画直线，只 能画一条。
射线、线段和直线
1
车 子 的 灯 光
2
阳 光
3
射线 ：直的，有一个端点，无限长
射线能不能度量长度？
4
A
B
线段
5
线段的画法
A
B
0cm 1
2
3
4
先确定两点 A、B
再用直尺在两点间画一条直直的线
6
画一条3cm长的线段。
3cm
0cm
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
7
直线：直的，没有端点，无限 长
直线能度量长度吗？
8
1. 下面的图形，哪些是直线? 哪些是射线? 哪些是 线段?
(1) (2) (3) (4) 直线 线段 射线 射线
(5) (6) (7) 射线 直线 线段
19
他们的说法对吗？
一条直线长1.5米。 ×
× 手电筒射出的光线可以
被看成是线段
线段有两个端点,射线只有 1个端点,直线没有端点。
√
20
1.有始有终，打一条线的名称。 2.有始无终，打一条线的名称。 3.无始无终，打一条线的名称。 4.从一点引出两条射线，打一图形的名称。
·Ｂ
14
过一点能画多少条射线？
过一点可 以画无数 条射线。
15
16
角
如果过一点引出两条射线会是什么图形呢？
17
？
小组讨论：线段、直线、射线之间有什么相同点和不同点？
名称
线段 射线 直线
相同点 端点的个 数
2 都是直的 1
0
不同点 长度（有 限或无限
）
有限 无限
无限
是否可以 度量长度
是 否
否
18
21
下图中一共有（６）条线段， （１）条直线，（８）条射线。
22
线段
线段有两个端点，可以度量，两点之间线段最短。
直线
一条线段两端无限延长后就是一条直线，直线没 有端点，不可以度量。
射线
线段的一端无限延长后就是一条射线，射 线只有一个端点，不可以度量。
23