初二数学梯形知识点总结精讲
八年级数学梯形的性质
其他领域中的应用
01
02
03
物理学
在物理学中，梯形可以用 于解释力的平行四边形定 则，以及电流的传导路径。
计算机图形学
在计算机图形学中，梯形 可以用于绘制各种形状和 图案，如渐变色、纹理等。
经济学
在经济学中，梯形可以用 于表示收入和支出的关系， 以及商品价格和需求量的 关系。
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性质
对角线互相垂直的梯形面积等于其对角线长度乘积的一半。
面积计算公式
面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
05
梯形的实际应用
建筑中的应用
80%
楼梯设计
楼梯的形状类似于梯形，利用梯 形的性质可以确保楼梯的稳定性 和安全性。
100%
斜屋顶
在建筑中，斜屋顶常常设计成梯 形，以承受雨水和雪的重量。
80%
斜拉桥
斜拉桥的桥面和桥墩设计成梯形 ，可以分散车辆和行人的重量， 提高桥梁的承载能力。
数学问题中的应用
面积计算
利用梯形的面积公式可以计算 各种形状的面积，如平行四边 形、三角形等。
代数问题
在代数问题中，梯形可以作为 方程和不等式的几何解释，帮 助理解问题。
数列问题
在数列问题中，梯形可以用于 表示等差数列和等比数列的规 律。
最后，将两个三角形的面积相 加，再除以2，即可得到梯形的 面积。
梯形面积计算的实例
假设一个梯形的上底长度为3cm，下 底长度为7cm，高为5cm。
根据梯形面积的计算公式，该梯形的面 积为：面积 = (3cm + 7cm) × 5cm ÷ 2 = 25cm²。
03
梯形的周长和周长公式
梯形的周长组成八年级数学梯形的ຫໍສະໝຸດ 质目CONTENCT
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。
初中梯形知识点总结
初中梯形知识点总结一、梯形的基本概念梯形是指一个四边形，其中有两条平行的边，称为梯形的上底和下底，另外两条边分别是梯形的两条斜边。
梯形的上底和下底之间的距离称为梯形的高。
梯形的特点是上底和下底平行，而斜边则不一定平行。
二、梯形的性质1. 对角线的性质梯形的两条对角线是相交的，且交点将对角线等分。
即梯形的两条对角线相等并且互相等分。
2. 梯形的周长和面积梯形的周长等于上底、下底和两条斜边的长度之和，即C=a+b+c+d。
梯形的面积等于上底与下底之和乘以高再除以2，即S=(a+b)×h/2。
3. 梯形的相似性如果两个梯形的上底、下底和高成比例，则它们是相似的。
4. 梯形的面积比如果两个梯形的上底、下底和高分别成等比例，则它们的面积之比等于它们的上底和下底之比的平方根。
5. 梯形的角平分线梯形的每个角的对边边中线互相相等。
三、梯形的计算方法1. 根据已知信息计算周长和面积对于已知梯形的上底、下底和高的长度，可以根据梯形的周长和面积公式来计算梯形的周长和面积。
2. 利用相似性计算梯形的未知边长如果已知两个梯形相似，则可以利用相似三角形的性质来计算梯形的未知边长。
3. 利用梯形的面积比计算未知边长如果已知两个梯形的上底和下底成等比例，则可以利用梯形的面积比来计算梯形的未知边长。
四、梯形的应用1. 地理测量在地理测量中，经常需要计算不规则图形的面积，而梯形正是其中的一种。
通过求解梯形的面积，可以得到地图上不规则形状的面积信息。
2. 工程设计在工程设计中，梯形也经常出现在建筑物的图纸中，工程师需要计算梯形的周长和面积来确定建筑材料的用量和布局。
3. 数学建模在数学建模中，梯形也是一个重要的几何形状。
通过对梯形的周长和面积进行建模分析，可以得到与实际问题相关的数学模型和解决方案。
以上就是对初中梯形知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
在学习中，要牢固掌握梯形的基本概念和性质，灵活运用各种计算方法，同时结合实际应用场景进行练习，才能真正掌握梯形的知识。
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结【—等腰梯形总结】知识要点：一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的平面四边形，叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2.两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab*cd+bc*ad=ac*bd。
4.中线长度为上下边缘长度之和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6.对角分割的四个三角形有三对全等形状和一对相似形状。
7、等腰梯形的面积公式等于(上底+下底)*高*1/2。
8.特殊面积计算：对角线垂直时：（BD）×ac）/2 。
9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是等腰梯形∵ a+∠ B=180°，∠ C+∠ d=180°（两条直线平行，同侧内角互补）等腰梯形判定定理同底两等角的梯形为等腰梯形。
几何语言：∵∠bad=∠adc，∠dcb=∠abc∴四边形abcd是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。
10.对角线的平方等于腰部的平方和上下底部的乘积。
bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。
等腰梯形的确定1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.一组对边平行且不相等，另一组对边相等且不平行的四边形为等腰梯形。
3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
4.对角互补梯形为等腰梯形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形面积公式梯形的面积=(上底+下底)×高/2;用“a”、“B”和“H”分别表示梯形的上底、下底和高度，“s”表示梯形的面积则s=(a+b)h/2。
特殊情况包括以下算法：1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。
初二数学知识点总结之等腰梯形的内容
初二数学知识点总结之等腰梯形的内容初二数学知识点总结之等腰梯形的内容在平凡的学习生活中，大家都没少背知识点吧？知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺整理的初二数学知识点总结之等腰梯形的内容，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
等腰梯形：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的对角线相等。
（3）判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形．希望上面对等腰梯形知识点的总结学习，能很好的帮助同学们对等腰梯形内容的理解学习，相信同学们会学习的更好的。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的`原点。
梯形的几何知识点总结
梯形的几何知识点总结
首先，我们来讨论梯形的性质。
梯形的两条平行边被称为上底和下底，而两条不平行边被称为斜边。
梯形的对角线是连接梯形的非相邻顶点的线段。
对角线的交点被称为梯形的中心点。
梯形的中心点到四个顶点的距离是相等的。
此外，梯形的两个对角线等长。
其次，我们来讨论梯形的定理。
梯形的定理有很多种，其中最重要的是梯形的面积公式和梯形中线定理。
梯形的面积公式为：$S = \frac{1}{2}(a+b)h$，其中a为上底长，b为下底长，h为梯形的高。
梯形中线定理为：梯形的中线长等于两条平行边的平均值，即$MN = \frac{1}{2}(AB+CD)$。
另外，我们还需要讨论梯形的性质证明。
梯形的性质证明是几何学中的重要部分，它涉及到一些基本的几何原理和定理。
例如，梯形的对角线相等的性质可以通过直角三角形的辅助线证明，梯形的中线定理可以通过梯形的面积公式进行证明。
最后，我们来讨论梯形的计算方法。
梯形的计算方法主要包括求梯形的面积和周长。
求梯形的面积通常使用梯形的面积公式进行计算，而求梯形的周长通常使用梯形的四条边长之和进行计算。
综上所述，梯形是一个非常重要的几何形状，在几何学中具有重要的地位。
通过学习梯形的性质、定理、性质证明和计算方法，我们可以更深入地理解梯形的特点和应用，为日常生活和学习提供了很大的帮助。
八年级数学梯形冀教版知识精讲
初二数学梯形冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：梯形1. 了解梯形的意义及分类．2. 学会把梯形分割成熟悉的图形．3. 掌握等腰梯形的特征．二、知识要点： 1. 梯形的定义（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （2）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形． （3）两腰相等的梯形叫做等腰梯形．B CB CDB2. 梯形的识别（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形． （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 3. 等腰梯形的性质（1）等腰梯形同底上的两个内角相等． （2）等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底边中点的直线，不是中心对称图形． 4. 等腰梯形的识别（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形．三、重点难点：重点是探究等腰梯形的特征及识别；难点是灵活把梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉的图形特征与识别来解决问题．【典型例题】例1. 平行四边形是不是特殊的梯形？为什么？分析：平行四边形的两组对边分别平行，而只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形才是梯形．解：不是，因为一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，而平行四边形的两组对边分别平行．评析：忽视“另一组对边不平行”这一条件是常犯的错误．例2. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是BC 延长线上的点，且CE ＝AD ，试判断△BDE 的形状，并说明理由．ABCDE分析：由等腰梯形ABCD 易知AC ＝BD ，由CE ∥AD 且CE ＝AD 可得四边形ACED 是平行四边形，则AC ＝DE ，问题得以解决．解：△BDE 是等腰三角形．理由： 因为AD ∥CE ，AD ＝CE ，所以四边形ACED 是平行四边形， 所以AC ＝DE ．又因为四边形ABCD 是等腰梯形， 所以AC ＝BD ，所以BD ＝DE ，所以△BDE 是等腰三角形．评析：DE 可以看作是由AC 平移得到的，在梯形中，我们常利用平移，轴对称的思想解决问题．例3. 如图所示，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，试说明四边形AECD 是等腰梯形．ABCDE分析：显然CD ∥AE ，只要说明AD ＝CE 就能得出四边形AECD 是等腰梯形．而AD ＝BC ，问题就转化成了证明△BCE 的两边长相等．解：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝60°， 所以∠CAB ＝30°，∠CBE ＝60°． 又CE ⊥AC ，所以∠E ＝60°，所以△CBE 是等边三角形，所以CE ＝CB ＝AD. 又DC ∥AB ，所以四边形AECD 是等腰梯形．例4. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝80°，∠C ＝50°，BC ＝10cm ，AD ＝4cm ，试求AB 的长．ABCDE分析：过点D 作腰AB 的平行线，将梯形ABCD 分割为平行四边形ABED 和△DEC ，利用平行四边形、三角形的知识解决．解：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ，则四边形ABED 为平行四边形． 由DE ∥AB ，可得∠DEC ＝∠B ＝80°．又∠C ＝50°，则∠EDC ＝180°－∠DEC －∠C ＝50°， 所以∠C ＝∠EDC ，所以DE ＝EC.由四边形ABED 为平行四边形，可得AB ＝DE ，BE ＝AD ＝4cm ， 所以EC ＝BC －AD ＝6cm ，从而有DE ＝6cm ，所以AB ＝DE ＝6cm ． 评析：解决梯形问题的基本思路是将梯形转化为三角形或平行四边形加以解决，本例采用了平移一腰AB 的方法，还可以采用平移另一腰CD 来解决，更简单．例5. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BD ＝BC ，AC 、BD 相交于点O ．试说明CO ＝CD.ABC DE FO分析：由图中可以看出CO 、CD 在同一个三角形中，因此只需求出∠CDO ＝∠DOC ，利用等角对等边就可得出CO ＝CD.解：分别过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ． 因为AD ∥BC ，所以AE ＝DF ． 因为∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，所以∠ACB ＝45°，AE ＝EC ＝DF ＝12BC.因为BC ＝BD ，所以∠BDC ＝∠BCD ，所以DF ＝12BD ，所以∠DBC ＝30°．所以∠BDC ＝180°－∠DBC2＝75°，∠DOC ＝∠ACB ＋∠DBC ＝75°，所以∠BDC ＝∠DOC ，所以CO ＝CD.评析：本题考查的知识点有：①等边对等角和等角对等边；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③平行线间的距离处处相等．例6. 如图①，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，CD ＞AD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）判断四边形ADEF 的形状； （2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG ＝CD ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．EB①EB②分析：要说明四边形GBCE 是等腰梯形，只需BC ＝GE ，可以考虑把BC 和GE 转化成两全等三角形的对应边，或平行四边形的对边，或等腰三角形的两腰，等，或用其他中间线段代换．解：（1）因为四边形ABCD 是直角梯形， 所以∠A ＝∠ADC ＝90°由折叠知∠DEF ＝90°，AD ＝DE ． 所以四边形ADEF 是正方形．（2）连结DG ，因为G 是AF 的中点， 在△ADG 和△FEG 中，AD ＝FE ，∠A ＝∠EFG ＝90°，AG ＝FG ， 所以△ADG ≌△FEG ，所以DG ＝EG ． 在直角梯形ABCD 中，BG ＝CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，所以DG ＝BC ， 所以EG ＝BC. 所以四边形GBCE 是等腰梯形．【方法总结】1. 本节学习了梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念以及梯形和等腰梯形的特征，在学习过程中注意它们之间的区别．2. 掌握解决有关梯形问题中经常引辅助线的方法．如图所示：A BCDE(1)A BCD(2)E ABCD(3)EA BCD(4)A BCD(5)E ABCD (6)EFABCD(7)MN【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则一个底角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°*2. 梯形的两底分别为16cm 和8cm ，同一底边上的两个角分别为60°和30°，则较短的腰长为（ ）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 3cm3. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形60°4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，CD ＝5，则AD 的长是（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3A BCD5. 下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ②③**6. 如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（ ）A. 2∶1B. 1∶2C. 3∶2D. 2∶3二. 填空题1. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是________．2. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠B ＝50°，∠C ＝80°，则∠D ＝_______，•∠A ＝________．ABCD3. 等腰梯形有一角为120•°，•腰长为3cm ，•一底边长为4cm ，•则另一底边长为_______．4. 梯形的上下底长分别是2cm 和7cm ，一腰长为3cm ，则另一腰x •的长度的取值范围是_________．*5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，E 为CD •的中点，•四边形ABED 的周长与△BCE 的周长相差2，则AB 的长为_________．AB CD E6. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB ＝6cm ，则AE ＝__________cm .ABCED*7. 已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是__________cm ；等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC ＝9cm ，∠C ＝60°，则梯形的腰长是__________cm ．三. 解答题1. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边长．A BCD2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，求∠B •的度数．AB CD3. 如图，E 、F 是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，•试说明梯形ABCD 是等腰梯形．ABCDEF**4. 已知：如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＋CD ＝BC ，M 是AD 的中点，说明：BM ⊥CM ．A BCDM**5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，E 是DC 的中点，•试说明∠AEB ＝2∠CBE ．ABCD E【试题答案】一. 选择题1. B2. C3. D4. B5. A6. A二. 填空题1. 过上、下底边中点的直线2. 100°，130°3. 1cm或7cm4. 2cm＜x＜8cm（过上底边一端点作一腰的平行线）5. 6 （计算出AB为6或2，但2、3、2和7无法构成一个等腰梯形所以舍去）6. 67. 13，4三. 解答题1. AD＝DC＝BC＝4cm，AB＝8cm提示：证得BC＝CD＝AD，再由周长20cm求各边．2. 60°提示：过A作AE∥CD，得平行四边形AECD，分析可知△ABE为等边三角形．3. 提示：分别过E作EG∥AB交BC于G，EH∥DC交BC•于H，•可证得EG＝•EH，所以梯形ABCD是等腰梯形可得证．4. 提示：延长BM交CD的延长线于点E，可证得△ABM≌△DEM，然后再证△BCE为等腰三角形即可．5. 由于DE＝EC，AD∥BC，如果延长AE交BC的延长线于F，就构造出△ADE和△FCE 全等．从而AE＝EF．这时BE为R t△ABF斜边上的中线．由此知∠EBF＝∠F．由∠AEB ＝∠CBE＋∠F可得结论．。
(完整版)梯形全章知识点总结
(完整版)梯形全章知识点总结
一、梯形的定义
梯形是指一个四边形，其中有两边是平行的。
梯形的两边平行的那一对叫做梯形的底边，与底边不平行的两条边叫做梯形的腰。
梯形的两个非平行边的夹角叫做梯形的顶角。
二、梯形的性质
1. 梯形的底边平行。
2. 梯形的对角线互相平分。
3. 梯形的两个底角之和等于180度。
4. 梯形的两对角线交点与底边中点连线垂直。
三、梯形的面积计算
梯形的面积计算可以使用以下公式：面积 = (上底 + 下底) ×高÷ 2
四、梯形的应用领域
梯形在日常生活和实际应用中具有广泛的应用，包括但不限于以下方面：
1. 建筑设计：梯形形状常用于建筑物的屋顶、天窗等设计中。
2. 道路设计：交通标志、道路线划等常常使用梯形形状。
3. 数学教育：梯形是数学教育中的基础概念，涉及到几何学的知识点。
五、梯形的实际例子
1. 楼梯：楼梯的形状通常是梯形，其中的台阶就是梯形的腰。
2. 水坝：水坝的形状也常常是梯形，用于控制水流。
3. 野球场：野球场的内外场界限线常常使用梯形形状。
六、梯形的重要性
梯形作为一种基本的几何形状，在数学和实际生活中具有重要的意义。
掌握梯形的性质和计算方法可以帮助我们理解更复杂的几何概念，应用于实际问题的解决中。
以上是对梯形的全章知识点总结，希望对您有所帮助。
如有任何疑问，请随时提出。
八年级梯形平移知识点归纳总结
八年级梯形平移知识点归纳总结梯形是几何学中的一个重要概念，也是我们在初中数学中经常接触到的一个多边形。
在学习梯形的过程中，我们不仅需要了解其性质和特点，还要学习如何进行梯形的平移操作。
本文将对八年级梯形平移的知识点进行归纳总结。
一、梯形的基本概念梯形是指有两对平行边的四边形，其中一对边是底边，另一对边称为上底和下底。
两条斜边连接底边上的两个顶点，形成梯形的两个侧边。
梯形的高是连接两条斜边垂直的线段，且高的长度等于两条斜边的高度差。
二、梯形的平移平移是指将一个图形按照给定的向量方向和距离，在平面上保持形状和大小不变地移动的操作。
梯形的平移可以通过平移向量来描述。
平移向量由两个分量组成，分别表示向右的平移距离和向上的平移距离。
三、梯形的平移性质1. 平移不改变梯形的形状、大小和方向，只改变了梯形的位置。
2. 平移前后，梯形的对应顶点之间的距离保持不变。
3. 平移前后，梯形对应的边和对角线保持平行。
四、进行梯形平移的步骤1. 确定平移向量，即确定梯形平移的方向和距离。
2. 在梯形上选择一个顶点作为起始点，以平移向量为依据，沿着平移向量的方向按照给定的距离进行平移。
3. 在平移后的位置上标出新的顶点，并连接各个顶点，得到平移后的新梯形。
五、梯形平移的解题方法在解题过程中，我们常常需要根据给定的条件，使用梯形平移的性质来求解问题。
具体步骤如下：1. 根据题目中给出的条件，确定平移的方向和距离。
2. 根据平移向量的定义，找出平移前后对应的顶点。
3. 根据平移性质，列出方程并解方程，求解所需的未知数。
4. 根据所求出的结果，作图得到平移后的梯形，并验证解的正确性。
六、例题解析现假设有一个梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=6cm，AD=8cm，BC=10cm，高为4cm。
若将梯形平移，使得点A经过平移后的位置为点A'，平移向量为(3, 2)，求点D经过平移后的位置D'的坐标。
解题步骤：1. 平移向量为(3, 2)，表示向右平移3个单位，向上平移2个单位。
梯形知识点总结
梯形知识点总结1. 定义梯形是一种四边形，它有两条平行的边，并且这两条平行的边之间的距离不相等。
梯形的两条非平行边通常被称为上底和下底，而两条平行边则被称为上边和下边。
梯形的高是垂直于上底和下底的距离。
2. 特性（1）梯形的两条对角线之和等于两个平行边之和。
梯形的对角线是连接相对顶点的线段。
对角线之和等于上底和下底之和，即AC+BD=AB+CD。
（2）梯形的面积梯形的面积等于上底和下底之和乘以高的一半，即A=(a+b)h/2，其中a和b分别表示上底和下底的长度，h表示梯形的高。
（3）梯形的性质a. 一个梯形可以分解成一个矩形和两个三角形。
b. 梯形的两个对角线相等。
c. 梯形的任意两条边之和大于第三条边。
3. 类型（1）直角梯形直角梯形是一种其中一个角为直角的梯形。
直角梯形的对角线也相等，并且可以利用勾股定理来求解直角梯形的各边长度。
（2）等腰梯形等腰梯形是一种两条非平行边长度相等的梯形。
等腰梯形的对角线也相等，且可以分解成两个等腰三角形和一个矩形。
（3）等边梯形等边梯形是一种四边形，它的四条边长度都相等。
等边梯形的内角和为360度。
4. 解题技巧（1）计算梯形的面积计算梯形的面积可以利用公式A=(a+b)h/2来求解，其中a和b分别表示上底和下底的长度，h表示梯形的高。
如果梯形的顶角形成直角，也可以直接利用两条平行边和高来求解。
（2）求解梯形的边长利用梯形的面积公式和边长的关系可以求解梯形的边长。
也可以利用勾股定理来求解直角梯形的各边长度，或者利用三角形的性质来求解等腰梯形的边长。
（3）应用题在解应用题时，可以利用梯形的面积公式来求解各种实际问题，如梯形田地的面积、梯形地域的面积等。
总结：梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，并且这两条平行边之间的距离不相等。
梯形的对角线之和等于两个平行边之和，而梯形的面积等于上底和下底之和乘以高的一半。
利用这些知识点和应用范围，我们可以解决各种与梯形相关的数学问题。
认识梯形知识点
认识梯形知识点梯形是一个非常常见的几何形状，它在我们的日常生活中经常出现。
在这篇文章中，我们将逐步了解梯形的定义、性质以及如何计算其面积和周长。
1.定义梯形是一个具有两个平行边的四边形。
这两个平行边被称为底边，而连接底边的两条非平行边被称为腰。
梯形的两个非平行边可以是不等长的，这是与平行四边形的主要区别。
2.性质（1）一个梯形的两个邻边之和等于另外两个邻边之和，即上底加下底等于两条腰的长度之和。
（2）梯形的两个对角线不等长。
（3）如果一个梯形的两个对角线相等，那么它是一个等腰梯形。
3.面积的计算梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （上底 + 下底）* 高 / 2。
其中，上底和下底分别为梯形的两个平行边的长度，高为梯形两个平行边的距离。
4.周长的计算梯形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 上底 + 下底 +两条腰的长度。
周长表示梯形的所有边的总长度。
5.例题解析假设一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为6cm。
通过面积公式，可以计算出其面积为（8 + 12）* 6 / 2 = 60平方厘米。
通过周长公式，可以计算出其周长为8 + 12 + 2 * 6 = 32厘米。
6.应用举例梯形的知识经常在日常生活和工作中得到应用。
例如，我们可以使用梯形的面积公式计算一个梯形地块的面积，从而确定需要多少土地用于建设项目。
同样地，我们可以使用梯形的周长公式计算一个梯形的围墙需要多长的材料。
通过这篇文章，我们逐步了解了梯形的定义、性质以及如何计算其面积和周长。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解梯形这个几何形状在我们生活中的应用，进一步提高我们的数学能力。
中考梯形知识点总结
中考梯形知识点总结一、定义梯形是指有两边平行的四边形。
其中，两个平行的边称为梯形的上底和下底，两个不平行的边称为梯形的斜边，两个斜边之间的夹角称为梯形的两个底角。
二、性质1. 梯形的对角线的交点形成一个四边形，且这个四边形的两条对角线相等。
2. 梯形的上底和下底的中点连线平行于斜边中点连线，且长度是斜边的一半。
3. 梯形的对角线长度满足勾股定理。
4. 梯形的每个底角的补角相等。
5. 梯形的上底和下底的长度之和等于两条平行边的平均值乘以高。
三、计算方法1. 梯形的面积计算公式为：$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
2. 已知梯形的面积、上底和下底中的两个量，可以通过解一元二次方程求解第三个量。
3. 通过梯形的对角线长度和夹角的关系，可以求解梯形的面积。
四、相关定理1. 梯形的高与上底、下底和斜边的关系：梯形的高是平行于上底和下底的线段，且与两条底的距离相等。
2. 梯形的底角定理：梯形的两个底角相等。
3. 梯形的对角线定理：梯形的对角线长度之差等于上底和下底的长度之差，即$AC - BD =|a - b|$。
4. 相似梯形定理：如果两个梯形的对应角相等，则这两个梯形是相似的。
五、常见题型1. 求梯形的面积：根据已知条件，计算梯形的面积。
2. 求梯形的上底或下底：通过已知条件，解一元二次方程求解。
3. 求梯形的高：通过梯形的公式和已知条件，求解梯形的高。
4. 求解梯形的对角线长度：根据勾股定理，求解梯形的对角线长度。
5. 判定梯形的性质：根据已知条件，判断是否为梯形，或者是否为相似梯形。
总之，梯形作为几何图形的一个重要内容，在中考中占据着一定的比重。
学生需要熟练掌握梯形的定义、性质、计算方法和相关定理，并能够灵活运用到解决问题中。
只有通过平时的练习和复习，才能够在中考中取得好成绩。
初二数学直角梯形知识点
初二数学直角梯形知识点不论是等腰梯形还是直角梯形，其性质定理都相差不大。
以下是店铺精心整理的初二数学直角梯形知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学直角梯形知识点1定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质：直角梯形有两个角是直角。
判定：有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
初二数学直角梯形知识点2基本定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
面积公式：S=（上底+下底）×高÷2梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”。
另一个公式：“中位线×高”基本性质两底平行且不相等，两腰不平行也不相等，一腰上的两角是直角。
具有特征在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，则∠A=90°，∠C+∠D=180°。
重要性质：直角梯形斜腰的`中点到直角腰的二端点距离相等。
拓展等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium ）性质1。
等腰梯形的两条腰相等。
2。
等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3。
等腰梯形的两条对角线相等。
4。
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
判定①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；【初二数学直角梯形知识点大全】。
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是初中数学中常见的一个几何图形，其形状特点独特，具有一些特殊的性质和判定方法。
通过本文，将详细介绍梯形的性质和如何进行梯形的判定。
梯形的定义和性质：梯形是指具有两条平行边的四边形，其它两边不平行，即梯形的两个邻边互不平行。
根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 梯形的对边相等：梯形的两条平行边之间的距离恒定，因此梯形的两个对边长度相等。
2. 梯形的角性质：梯形的非平行边所对应的两组内角互补，即相加为180度。
3. 梯形的中线性质：梯形的两条平行边的中线互相平行，且等于非平行边长之和的一半。
梯形的判定方法：在解决梯形问题时，我们需要根据给定的图形条件进行判定，以确认是否是梯形。
常见的梯形判定方法有以下几种：1. 判定两组对边是否相等：如果两组对边相等，则可以肯定该图形是梯形。
2. 判定两组内角互补：如果两组内角相加为180度，则可以肯定该图形是梯形。
3. 判定两条平行边：如果两条平行边的中线相等，则可以肯定该图形是梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形。
示例分析：以下我们通过一个示例来具体分析梯形的性质和判定。
假设我们有一个四边形，其中两条边平行，另外两条边不平行。
我们需要判定这个四边形是否是梯形。
首先，我们可以通过测量两组对边的长度来判断是否相等。
如果两组对边长度相等，那么可以确定这是一个梯形。
其次，我们可以通过测量两组内角的度数和是否为180度来进行判定。
如果两组内角互补，那么可以确定这是一个梯形。
最后，我们还可以通过测量两条平行边中线的长度来进行判定。
如果这两条平行边的中线相等，那么可以确定这是一个梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形，并进一步分析其性质和特点。
总结：梯形是一个具有两条平行边且两边不平行的四边形，具有一些特殊的性质和判定方法。
我们可以通过测量对边长度、内角互补以及平行边中线长度来快速准确地判断一个四边形是否是梯形。
初中数学知识点精讲精析 等腰梯形的判定
第5节等腰梯形的判定要点精讲1．两腰相等的梯形叫等腰梯形2．等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形叫等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形典型例题【例1】如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，•求梯形其他三个内角的度数【答案】∠C=80°，∠D=∠A=100°【解析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．【例2】．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P•从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P.Q分别从A.C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？【答案】t为6时，四边形PQCD是平行四边形，t为7时，四边形PQCD是等腰梯形【解析】∵AD∥BC，∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形．这时，根据题意有24-t=3t，解得t=6（s）．同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ四边形PQCD是等腰梯形．过P.D分别作BC的垂线，交BC于点E.F，则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF．∴PD=EF，CF=QE=2．∴24-t=3t-2×2，解得t=7（s）．因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形，t为7时，四边形PQCD是等腰梯形．。
人教版八年级梯形知识点归纳 很实用
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人教版八年级梯形知识点归纳
1. 定义
梯形是一个有四边的几何图形，其中两边是平行的，并且两边
长度不相等。
2. 分类
- 等腰梯形：具有两条对边相等的梯形。
- 直角梯形：其中一个内角是直角的梯形。
- 一般梯形：既不是等腰梯形也不是直角梯形的梯形。
3. 边和角的性质
- 上底和下底：梯形的平行边，上底对应上边，下底对应下边。
- 高：从上底垂直向下底的线段，表示梯形的高度。
- 腰：连接两条非平行边的线段，分别为腰。
4. 面积计算公式
梯形的面积可以通过以下公式计算：
\[S = \frac{{(a + b) \times h}}{2}\]
其中，\(a\)和\(b\)分别代表上底和下底的长度，\(h\)表示梯形的高度。
5. 周长计算公式
梯形的周长可以通过以下公式计算：
\[C = a + b + c + d\]
其中，\(a\)和\(b\)分别代表上底和下底的长度，\(c\)和\(d\)分别代表两条腰的长度。
6. 相关性质
- 梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的腰所对的内角相等。
- 直角梯形的斜边和底边的长度满足勾股定理（斜边的平方等于底边的平方与高的平方之和）。
以上是人教版八年级梯形的基础知识点归纳，希望对您有所帮助！。
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用知识精讲
⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤知识精讲⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼀. 教学内容：梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼆. 重点、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理。
难点：等腰梯形的性质与判定定理的应⽤。
三. 具体过程（⼀）梯形的有关概念1. 梯形：⼀组对边平⾏且另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形（2）有且只有⼀组对边平⾏。
2. 梯形中平⾏的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置⽆关，不平⾏的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的⾼，它是⼀底上的⼀点向另⼀底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形?等腰梯形直⾓梯形特殊梯形⼀般梯形（1）直⾓梯形：有⼀个⾓为直⾓的梯形为直⾓梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（⼆）梯形的性质 1. ⼀般梯形的性质在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=?180，∠C+∠D=?180 2. 直⾓梯形具有的特征在直⾓梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=?90，则∠A=?90，∠C+∠D=?180 3. 等腰梯形具有的性质（1）等腰梯形同⼀底上的两个内⾓相等（2）等腰梯形的两条对⾓线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定（1）利⽤定义：（2）同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形（3）对⾓线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对⾓线AC 平分∠BAD ，∠B ?=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的⾯积为A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12分析：作CE ⊥AB 于E ，由∠B=?60，AC 平分∠BAD易知∠1=∠2=?30⼜AB ∥CD ，∴∠1=∠3=?30，∴∠2=∠3 ∴AD=DC=BC=2cm ，∠ACB=?90 故AB=2BC=4cm ⼜∠4=?30，则BE=BC 21=1cm ∴CE=cm 3BE BC 22=- ∴()CE CD AB 21S A BCD ?+=梯 ()32421+=2cm 33= 故选A例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上⼀点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状分析：（1）由DE BC ，得BCED 是平⾏四边形故∠E=∠DBC（2）由ABCD 是等腰梯形，可得△ABC ?△DBC ，得∠DBC=∠ACB ⼜∠EAC=∠ACB ，故∠DBC=∠EAC ，由（1）得∠E=∠EAC 所以△ACE 是等腰三⾓形。
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初二数学梯形知识点总结精讲
关于初二数学梯形知识点总结精讲
梯形
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．
通过上面对梯形知识点的讲解学习，相信同学们对上面的知识点已经很好的掌握了，相信对同学们的学习会有很好的帮助。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的'数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两
坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。