第十四章 复合材料的力学行为要点

14.4.4
纵向抗压强度
单向复合材料承受压缩载荷时，可将纤维看作在弹性 基体中的细长柱体。若复合材料纤维体积含量很低时， 即使基体在其弹性范围内时，纤维也会发生微屈曲。纤 维的屈曲可能有两种形式（图14-5）：
图14-5 纤维 屈曲的两种型 式
（a）“拉压”型； （b）“剪切”型
一种是纤维彼此反向屈曲，使基体出现受拉部分和 受压部分，称为“拉压”型屈曲； 另一种是纤维彼此同向屈曲，形式基体受剪切变形， 称作“剪切”型屈曲。前者出现在纤维体积分数很小
σfu σmu
(σm)ε*fb
σmu
(σm)ε*fb
σLu=σmu(1-Vf)
Vmin Vcr
Vff
图14-4 复合材料的强度与纤维体积分数的关系
由图14-4中可见，纤维含量越高，复合材料强度愈 高，但实际纤维体积分数不可能达到100％ ，例如对圆 截面纤维纤维来说， Vf的最大理论计算值为90.69%； 同时，体积分数太高时，基体不可能润湿和渗透纤维束， 导致基体与纤维结合不佳造成复合材料强度降低。因此， 复合材料，特别是金属基复合材料，增强纤维的体积分 数不可能太高。
像金属材料一样，可假设复合材料的破坏是从材料中 固有的小缺陷发源的。例如，有缺陷的纤维，基体与纤 维界面处的缺陷和界面不良反应物等。在形成的裂纹尖 端及其附近，有可能以发生纤维断裂、基体变形和开裂、 纤维与基体分离（纤维脱粘）、纤维拔出等模式破坏 （见图14-16）[237]。现分述如下。
纤维断裂纹后拔出 在裂纹平面或其附近 纤维断裂
14.3
代表性体元
根据上述假设，单向复合材料宏观上是均匀的，因此 可取一单元体进行研究。这种单元体的选取，应当小得 足以表示出细观材料的组成结构，而又必须大得足以能 代表单向复合材料体内的全部特性。这样的单元体再经 适当简化后称为代表性体元。
σ tm/2
1
tf
tm/2
σ
tT
1
ι
图14-2 复合材料中的体积元示意图 (a) 体积单元； （b） 代表性体积单元
第十四章 复合材料的力学行为
14.1
引言
结构复合材料是用人工办法将高强度、高模量纤 维与基体材料结合起来而形成的新型结构材料。由 于复合材料的比强度、比刚度、耐热性、减震性和 抗疲劳性都远远优于作为基体的原材料，近年来愈 来愈多地受到人们的重视。复合材料有着与其它工 程材料力学性能的共同点，也有其自身的许多特点。
的复合材料之中，而后者出现在大多数常用的复合材 料之中。
14.5 复合材料的横向力学性能
略
14.6 复合材料的面内剪切弹性模量
略
14.7 短纤维复合材料的力学性能
略
14.8 复合材料的断裂、冲击与疲劳性能特点
影响复合材料的断裂、冲击和疲劳性能因素比金属 材料的更多，而且对它们的研究还很不够，此处只介绍 较成熟的一些研究结果。
14.2
单向连续纤维增强复合材料的基本假设
连续纤维在基体中呈同向平行等距排列的复合材 料叫单向连续纤维增强的复合材料。
图14-1 单向连续纤维增强复合材料示意图
为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先 作出如下基本假设： 1）各组分材料都是均匀的。纤维平行等距地排列， 其性质与直径也是均匀的。 2）各组分材料都是连续的，且单向复合材料也是连 续的，即认为纤维与基体结合良好。因此，当受力时 与纤维相同的方向上各组分的应变相等。 3）各相在复合状态下的性能与未复合前相同。基体 和纤维是各向同性的。 4）加载前，组分材料和单向复合材料无应力。加载 后，纤维与基体间不产生横向应力。
反之，当基体体积分数高时，复合材料应力-应 变曲线则接近基体的应力－应变曲线。
复合材料的应力－应变曲线按其变形和断裂过程， 可以分为四个阶段：
①纤维和基体变形都是弹性的；
②纤维的变形仍是弹性的，但基体的变形是非弹性的；
③纤维和基体两者的变形都是非弹性的；
④纤维断裂，进而复合材料断裂。
14.4.3
未破坏纤维，故在 接近裂纹平面承担 较大荷载
图14-16 在裂纹尖端近复合材料有可能发生破坏的 几种模式示意图
1） 纤维拔出
(a)
(b) 图14-17 裂纹尖端纤维排列和拔出模型
（a）裂纹尖端短纤维排列模型； （b）拔出纤维时的模型
拉伸实测值为 103860 MPa ，与预测值较接近
而压缩实测为 84500 MPa ，与预测值差别较大。
14.4.2
纵向应力-应变曲线
σ σ σ σ σ ε ε
ms—基体屈服应力；
*—基体中应变量为ε fu时的应力； * *—基体应变量ε Lu时的应力；
Lu—复合材料纵向抗拉强度； fs—纤维屈服应力； fu—纤维断裂应变； fu—复合材料断裂应变
V f Vm 1
当沿L向施加拉伸载荷时,按式(14-7)预测的值与 实验结果接近；而为压缩载荷时,按式(14-7)预测的 值偏离实验结果较大。例如：碳纤维/环氧树脂复合 材料，
E fb 180000 MPa,V fb 0． 548 , Em 3000 MPa
时算的
EL 1105 MPa
增加纤维的临界体积分数
正因为复合材料主要由纤维承载，由式（14-11） 可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很 大的载荷即发生断裂，而由基体承受载荷。然而由于 纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而 较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。
σ
σLu=σfuVfb+(σm)ε*fb(1-Vfb)
图14-3 基体、纤维应力-应变曲线示意图
图14-3同时绘出了纤维、基体和复合材料的应力－ 应变曲线。可以看出，

复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应 力－应变曲线之间。
复合材料应力－应变曲线的位置取决于纤维的体 积分数。


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如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变 曲线越接近纤维的应力－应变曲线；
14.4
14.4.1
复合材料的纵向力学性能
纵向弹性模量
L fbV fb mVm
EL E fbV fb EmVm
（14-4） （14-7）
式（14-4）和（14-7）表明，纤维和基体对复合 材料的力学性能所做的贡献与它们的体积分数成正比， 这种关系称为混合定则（Rule of Mixtures）。显然，