一次函数图象实际问题解析

一次函数图象实际问题

小明和同学相约在周日去距家24km 的武大看樱花。他原计划沿东湖骑自行车2小时到达。途中由于车胎破了，修车耽搁了20分钟。之后他加快速度，等他到达武大时，比约定时间晚了10分钟。

①设y （单位：km ）表示小明出发x 小时之后与家的距离，y 与x 的关系如图所示，根据图象回答问题：

（1）小明原计划的骑车速度是 km/h ，自行车修好之后，他的速度是

km/h 。

（2

）根据题中提供的信息，补全y 关于x 的函数关系式，并直接写出a ，b ，c 的值：a= ，b= ，c= 。

②若y 表示小明出发x 小时后与武大的距离，请作出y 与x 之间的函数图象，并补全函数关系式。

小明的家，学校和武汉市图书馆在同一条直线上。星期天上午，他骑自行车从家出发，到学校和小刚见面后，一起坐公交车到图书馆看书。看完书后，小明的爸爸开车下班，顺便带他回家。设y （单位：km ）表示小明出发x 分钟后与家的距离，根据图（1）回答： （1）小明的家距学校 km ，距图书馆 km 。他和同学在图书馆停留了 h 。

（2）小明的骑车速度是 km/h ，坐公交车的速度是 km/h ，他和爸爸回家时的速度是 km/h 。

（3）如果y 表示小明出发x min 后和图书馆的距离，请在图（2）中完成y 与x 的函数图象。

⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨

⎧-≤<≤≤=332163

4

3

40x x x y ⎪

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧+-≤

<≤≤=310416343

4

0x x x y

五一当天，小明和妈妈准备自驾去木兰草原游玩。由于妈妈临时有事，小明决定骑车先出发。1个小时后，妈妈也出发了。她开车半个小时后，追上了小明。之后小明和妈妈一起，以相同的车速，又用了半个小时，到达了木兰草原。设小明出发x小时后，他和妈妈之间的距离为y（单位：km）。根据图1回答以下问题：

（1）小明骑车的速度是km/h，妈妈开车的速度是km/h。木兰草原和小明家相距km。

（2）若y表示小明出发x小时后，他与木兰草原的距离，请在图2中作出y与x之间的函数图象。

小明和小刚参加越野赛跑。当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米。这时小刚开始加速，最终小明惜败给了小刚。设小刚加速x秒后，小明和小刚之间的距离是y（单位：m），根据图1提供的信息，完成下列问题：

（1）小刚加速秒后，追上了小明，又用了秒，他到达了终点，比小明快了秒。（2）小刚加速后，平均速度为米/秒，小明的速度是米/秒。此次越野赛跑的全程是米。

（3）若设小刚加速x秒后，小明和小刚已跑的路程分别为y1和y2，请根据题中的信息，在图2中作出y1，y2与x之间的图象（表示y1的图象用实线，表示y2的图象用虚线）

小明和表弟家相距20km，利用周末，两人商议用不同的方式到对方的家。小明步行，表弟骑自行车，同时从家出发。表弟到达小明的家后，又原速返回去接小明，最后一起骑车回表弟的家。已知他们两次相遇的间隔时间与他们一起骑车回家所用的时间相等。设他们出发x 小时后，两人之间的距离是y千米。根据图1回答问题：

（

1）表弟骑车的速度是km/h，小明步行的速度是km/h，两人一起骑车的速度是km/h。

（2）他们第一次相遇是在出发h后，第二次相遇的地点距离小明家是km，出发h后他们一起到达了表弟的家。

（3）在A点时，表弟的位置在，A点的坐标为。

（4）如果用y1和y1分别表示出发x小时后，小明和表弟各自与表弟家的距离，请在图2中补作y2与x之间的函数图象（y2画虚线）。

武汉和襄阳两地相距300km，每天上午9点，一列动车从武汉站出发，开往襄阳，到达之后，停留1个小时，再原速返回武汉站。上午9点30分，一列普快从襄阳开往武汉站，它比动车早半个小时到达武汉站，并不再返回襄阳。若y（单位：千米）表示动车出发x小时后，两车之间的距离。y和x的函数图象如图所示。根据图象完成下列问题：

（1）动车早上从武汉站出发，下午返回武汉站的时间是，共用时小时，其中运行了小时，动车的平均速度是km/h。

（2）普快从襄阳站开往武汉站用了小时，它的平均速度是km/h。

（3）两车在路上相遇的时间是。当动车从襄阳站返回时，普快距离武汉站还有km。

甲、乙两个工程队从两端同时施工，修建一条地下管道。施工一段时间后，乙工程队接到其他的任务，剩下的工程由甲队独立完成。若y表示甲工程队施工x天后，已完成的工程量。y和x之间的函数关系如图所示。根据图象填空：

（1）整个施工期间，甲工程队单独施工天，完成的工程量是，如果由甲队独立完成全部任务，需要天；

（2）甲、乙两工程队合作的天数是天，共同完成的工程量是。如果由乙工程队独立完成全部任务需要天。

一项工程由甲、乙两队共同完成。由于施工中途，乙工程队接到上级通知，需要去支援另一项工程，甲工程队继续完成剩下的工程。施工一段时候后，由于上级规定剩下的工程必须在5天内全部完成，乙工程队又重新返回，和甲工程队并肩作战，终于按时完成任务。若设y 表示甲工程队施工x天后，已完成的工程量，y和x之间的函数关系如图所示。根据图象填空：

（1）整个施工期间，甲工程队施工天，乙工程队施工天。

（2）如果由甲工程队独立完成全部工程，需要天；如果由乙工程队独立完成全部工程队，需要天；

（3）如果甲、乙工程队合力完成全部工程，将比预期工期缩短天。

y O x （千克）

5 10

10 20 30 40 50

60

15 20 （元）

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的

5min 内只进水不出水，在随后的10min 内既进水又出水， 最后关闭进水管，只打开出水管。每分的进水量和出水量 不变。容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ） 之间的关系如图所示。根据图象回答问题： （1）当只进水不出水时，y 与x 之间的关系式 为 。每分钟的进水量是 L 。

（2）整个过程进水管打开了 min ，共进水 L 。 同时打开进水管和出水管的过程有 min ，

此时容器中的水 （填增加或减少）了 L 。 由此可知，出水管每分钟的出水量是 L 。

（3）当关闭进水管后，将容器内的水全部排空，还需 要 min ，a = 。

小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上

信息解答下列问题： 克）之间的函数关系

（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千式；并画出其函数图象；

（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示． （1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力