2018年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-= （ ）A.1-1C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是 （ ）A.53.610-⨯ B.50.3610-⨯ C.63.610-⨯ D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（ ）第2题A B C D4.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ． 下列说法不正确的是（ ）A.30CBD ∠=︒B.2BDCSAB =C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ） 年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）8.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为 （ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是 （ ）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线3l y x =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 .（第16题）（第17题）（第18题）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北 方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测 得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间 到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结 果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分7分）如图，直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交()2,A m ，(),6B n -两点，连接OA ，OB ． （1）求k 和n 的值； （2）求AOB △的面积．（第19题）20.（本小题满分8分）如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE AM ⊥于点E ，BF AM ⊥于点F ，连接BE ．（1）求证：AE BF =；（2）已知2AF =，四边形ABED 的面积为24，求EBF ∠的正弦值．（第20题）21.（本小题满分8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n 并补全条形统计图；（2）求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为35 m 和和39 m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为35 m 和39 m 恰好各有一户家庭的概率．22.（本小题满分8分）如图，BD 为ABC △外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠． （1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若AE BC ∥，BC =AC =，求AD 的长．（第22题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）23.（本小题满分11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.（本小题满分12分） 如图1，在ABCD 中，DH AB ⊥于点H ，CD 的垂直平分线交CD 于点E ，交AB于点F ，6AB =，4DH =，1:5BF FA =:．（1）如图2，作FG AD ⊥于点G ，交DH 于点M ，将DGM △沿DC 方向平移，得到CG M ''△，连接M B '． ①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ，求DNM △周长的最小值．（2）如图3，延长CB 交EF 于点Q ，过点Q 作QK AB ∥，过CD 边上的动点P 作PK EF ∥，并与QK 交于点K ，将PKQ △沿直线PQ 翻折，使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上，求线段CP 的长．图1图2图3备用图（第24题）25.（本小题满分12分） 如图1，抛物线2112y ax x c =+-与x 轴交于点A 和点()1,0B ，与y 轴交于点40,3C ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线1y 的顶点为G ，GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直线的抛物线2y ．图1图2 备用图（第25题）（1）求抛物线2y 的解析式；（2）如图2，在直线l 上是否存在点T ，使TAC △是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P 为抛物线1y 上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R ，若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与AMG △全等，求直线PR 的解析式．数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）【考点】绝对值的性质．2.【答案】C【解析】解：60.0000036 3.610=⨯﹣；故选：C ． 【考点】科学记数法．3.【答案】D【解析】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D ． 【考点】简单组合体的三视图． 4.【答案】C【解析】A.235a a a ⋅=，故A 错误；B.32a a a ÷=，故B 错误；C.()2a b a a b --=-，故C 正确；D.331218a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--，故D 错误．故选：C ．【考点】同底数幂相乘．5.【答案】C【解析】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：2345∠=∠=︒，3430∠=∠=︒， 故1∠的度数是：453075︒+︒=︒． 故选：C ．【考点】平行线的性质．6.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AB BC ==，ABC ∴△是等边三角形，由作图可知：CB CA CD ==，∴点C 是ABD △的外心，90ABD ∠=︒，BD =，2ABDS ∴=，AC CD =，2BDCSAB ∴=，故A 、B 、C 正确， 故选：D ．【考点】作图—基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心． 7.【答案】D【解析】解：共有10个数据，5x y ∴+=，又该队队员年龄的中位数为21.5，即21222+， 3x ∴=、2y =，则这组数据的众数为21，平均数为，1920213222242262210++⨯+⨯+⨯+=，所以方差为()()()()()()2222221192220223212222222[]224222622410⨯-+-+⨯-+⨯-+⨯-+-=， 故选：D ．【考点】中位数，众数，方差8.【答案】B数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【解析】解：点(),P m n 是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为()22m n ⨯⨯,或()()()22m n ⨯⨯--，，即()2,2m n 或()2,2m n --，故选：B ．【考点】垂径定理． 9.【答案】B【解析】解：当2h ＜时，有()221h -=--， 解得：11h =，23h =（舍去）；当25h ≤≤时，()2y x h =--的最大值为0，不符合题意； 当5h ＞时，有()251h -=--， 解得：34h =（舍去），46h =． 综上所述：h 的值为1或6． 故选：B ．【考点】二次函数的最值以及二次函数的性质． 10.【答案】D【解析】解：()3,60P ︒或()3,300P ︒-或()3,420P ︒，由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为()3,240︒，()3120-︒，，()3,600︒，故选：D ．【考点】中心对称的问题． 11.【答案】A【解析】解：关于x 的一元二次方程()2204mmx m x ++=-有两个不相等的实数根1x 、2x ，()202404m m m m ≠⎧⎪∴⎨∆=+-⋅⎪⎩＞， 解得：1m -＞且0m ≠．1x 、2x 是方程()2204mmx m x ++=-的两个实数根， 122m x x m +∴+=，1214x x =， 12114m x x +=，2414m n m +∴=2m ∴=或1-， 1m -＞，2m ∴=．故选：A ．【考点】根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式． 12.【答案】D【解析】解：当02t≤＜时，()224S t t =-=+； 当24t ≤＜时，()44S t =-=-+ 只有选项D 的图形符合，故选：D ．【考点】动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】()()21x x +-【解析】解：原式()()21x x =+-．数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）故答案是：()()21x x +-． 【考点】因式分解14．【答案】2【解析】解：分式方程可化为：5x m -=-， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当3x =时，35m -=-，解得2m =， 故答案为：2．【考点】分式方程的增根． 15.【答案】7【解析】解：223133927=-=-=∵∴（故答案为：7．【考点】二次根式的运算，平方差公式 16.【答案】3⎛- ⎝⎭【解析】解：如图，连接AM ，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形'AB C D ''，1AD AB ∴='=，30BAB ∠'=︒，60B AD ∴∠'=︒，在Rt ADM △和Rt AB M '△中，'AD AB AM AM =⎧⎨=⎩， Rt Rt ADM AB M HL ∴'△≌△（）， 1302DAM B AM B AD ∴∠=∠'=∠'=︒，tan 1DM AD DAM ∴=∠== ∴点M的坐标为⎛- ⎝⎭，故答案为：⎛- ⎝⎭． 【考点】旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质．17.【答案】20192π3【解析】解：直线y =，点1A 坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B 可知1B点的坐标为（，以原O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，24OA ==，点2A 的坐标为()4,0，这种方法可求得2B 的坐标为(，故点3A 的坐标为()8,0，3B （ 以此类推便可求出点2019A 的坐标为()20192,0， 则20192018A B 的长是=．2019201960π22π1803⨯⨯=故答案为：20192π3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 18.【解析】解：如图，过点P 作PQ AB ⊥交AB 延长线于点Q ，过点M 作MN AB ⊥交AB延长线于点N ，数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）在直角AQP △中，45PAQ ∠=︒，则60 1.590AQ PQ BQ BQ ==⨯+=+（海里）， 所以90BQ PQ =-．在直角BPQ △中，30BPQ ∠=︒，则tan30BQ PQ =⋅︒=（海里），所以90Q Q P -=，所以(534PQ =（海里）所以(453MN PQ ==+（海里） 在直角BMN △中，30MBN ∠=︒，所以(2903BM MN ==（海里）所以(90375=【考点】锐角三角函数 三、解答题19.【答案】13n =-3k =【解析】解：（1）点(),6B n -在直线35y x =-上，635n ∴-=-，解得：13n =-，163B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-，-，反比例函数1k y x-=的图象过点B ， ()6131k ∴-=-⨯-，解得：3k =；（2）设直线35y x =-分别与x 轴、y 轴交于C 、D ，当0y =时，350x -=，53x =， 即53OC =，当时0x =，5y =-， 即5OD =，()2,A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=，即()2,1A ，115153555122323613AOBBODCODAOCSSSS∴=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【考点】实数的运算．20.【答案】（1）证明：四边形ABCD 为正方形，BA AD ∴=，90BAD ∠=︒，DE AM ⊥于点E ，BF AM ⊥于点F ， 90AFB ∴∠=︒，90DEA ∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒，90EAD BAF ∠+∠=︒， ABF EAD ∴∠=∠，在ABF △和DEA △中BFA DEAABF EAF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABF DEA AAS ∴△≌△（），BF AE ∴=； （2）解：设AE x =，则BF x =，2DE AF ==， 四边形ABED 的面积为24，1122422x x x∴⋅⋅+⋅⋅=，解得16x =，28x =-（舍去）， 24EF x ∴=-=，24EF x ∴=-=，数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）在Rt BEF △中，BE ==sin EF EBF BE ∴∠=． 【考点】正方形的性质．21.【答案】解：（1）()3225%20n =+÷=， 月用水量为38 m 的户数为2055%74⨯-=户， 月用水量为35 m 的户数为()20274322-++++=户， 补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为34252678493102 6.59 m 20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为月用水量低于36.95 m 的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于36.95 m 的家庭户数为1142023120⨯=户；（3）月用水量为5m 3的两户家庭记为a 、b ，月用水量为39 m 的3户家庭记为c 、d 、e ， 列表如下：a b c d e a （b ，a ）（c ，a ） （d ，a ） （e ，a ） b （a ，b ） （c ，b ）（d ，b ） （e ，b ） c （a ，c ） （b ，c ） （d ，c ）（e ，c ） d （a ，d ） （b ，d ） （c ，d ） （e ，d ）e（a ，e ）（b ，e ）（c ，e ）（d ，e ）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为35 m 和39 m 恰好各有一户家庭的概率为123205=． 【考点】列表法与树状图法．22.【答案】证明：（1）连接OA ，交BC 于F ，则OA OB =，D DAO ∴∠=∠，D C ∠=∠， C DAO ∴∠=∠，BAE C ∠=∠， BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒，即90DAO BAO ∠+∠=︒，90BAE BAO ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ；（2）AE BC ∥，AE OA ⊥，OA BC ∴⊥，12FB BC =，AB AC ∴=AB AC ∴=，2BC =AC =，BF ∴=AB =， 在Rt ABF △中，1AF =，在Rt OFB △中，()222OB BF OB AF +=-，4OB ∴=，8BD∴=，∴在Rt ABD △中，AD ===【考点】列表法与树状图法． 23.【答案】（1）设每台A 型，B 型挖据机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米，根据题意得数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）3516547225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3015x y =⎧⎨=⎩∴每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A 型挖掘机有m 台，总费用为W 元，则B 型挖掘机有()12m -台． 根据题意得：()43004180124808 640W m m m =⨯+⨯=+-()()43041512 1 0804300418012 1 296m m m m ⎧⨯+⨯-⎪⎨⨯+⨯-⎪⎩≥≤ ∴解得69m m ⎧⎨⎩≥≤12m m ≠-，解得6m ≠79m ∴≤≤，∴共有三种调配方案，方案一：当7m =时，125m -=，即A 型挖据机7台，B 型挖掘机5台； 方案二：当8m =时，124m -=，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台； 方案三：当9m =时，123m -=，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．…4800＞，由一次函数的性质可知，W 随m 的减小而减小， ∴当7m =时，48078640 1 2000W =⨯+=小此时A 型挖掘机7台，B 型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元． 【考点】二元一次方程组和一次函数增减性． 24.【答案】解：（1）①在ABCD 中，6AB =，直线EF 垂直平分CD ，3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =， 2AH ∴=，Rt AHD Rt MHF ∽，HM AHFH DH∴=， 即234HM =， 1.5HM ∴=， 根据平移的性质，'6MM CD ==，连接BM ，如图1，图1四边形BHMM '的面积116 1.54 1.57.522=⨯⨯+⨯⨯=； ②连接CM 交直线EF 于点N ，连接DN ，如图2，图2直线EF 垂直平分CD ，CN DN ∴=， 1.5MH =，2.5DM ∴=，在Rt CDM △中，222MC DC DM =+，()2226 2.5MC ∴=+，即 6.5MC =，MN DN MN CN MC +=+=，DNM ∴△周长的最小值为9．（2）BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+，2QF ∴=，'6PK PK ∴==，过点'K 作''E F EF ∥，分别交CD 于点'E ，交QK 于点'F ，如图3，当点P 在线段CE 上时， 在Rt ''PK E △中，222''''PE PK E K =-，'PE ∴=Rt ''Rt ''PE K K F Q △∽△，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）''''''PE E K K F QF ∴=，4'QF =，解得：'QF =，''PE PE EE ∴=-==CP ∴=，同理可得，当点P 在线段DE上时，'CP =，如图4，综上所述，CP【考点】相似三角形的判定和性质． 25.【答案】解：（1）由已知，34c =，将()1,0B 代入，得：13024a -+=， 解得14a =-，抛物线解析式为21113424y x x =-+，抛物线1y 平移后得到2y ，且顶点为()1,0B ，()22141y x =-∴-，即22113424y x x =+-． （2）存在，如图1：抛物线2y 的对称轴l 为1x =，设()1T t ,，已知()3,0A -，30,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，过点T 作TE y ⊥轴于E ，则222222314325216TC TE C t t E t ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝-+⎭，()2222221316TA TB AB t t =+=++=+，215316AC =， 当TC AC =时，232515321616t t -+=解得：1t =2t = 当TA AC =时，21531616t +=，无解； 当TA TC =时，2232516216t t t =+-+，解得3778t =-； 当点T坐标分别为31,4⎛+ ⎝⎭，31,4⎛ ⎝⎭，771,8⎛⎫- ⎪⎝⎭时，TAC △为等腰三角形． （3）如图2：数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设2113424P m m m -+（，-），则2111424Q m m m +-（，-）Q 、R 关于1x =对称 21114242,m m R m +-⎛⎫∴- ⎪⎝⎭-，①当点P 在直线l 左侧时，1PQ m =-，22QR m =-，PQR △与AMG △全等，∴当PQ GM =且QR AM =时，0m =， 30,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，即点P 、C 重合．12,4R ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，由此求直线PR 解析式为1324y x =-+，当PQ AM =且QR GM =时，无解； ②当点P 在直线l 右侧时， 同理：1PQ m =-，22QR m =-，则52,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,4R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，PQ 解析式为：1324y x =--；PR ∴解析式为：1324y x =-+或1324y x =--．【考点】二次函数性质，三角形全等和等腰三角形判定。