地震波的反射投射和折射

§1.4 地震波的反射、透射和折射

序：在§1.3中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。

当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。

一、平面波的反射及透射

同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。

（一）斯奈尔（snell）定律

1．费马原理（最小时间原理）

波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。

如图，波从P

1点传到P

2

点。

速度均匀时，走路径①，直线，t最小,s也最小。速度变化时，走路径②，曲线，t最小,s不最小。注意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。

P 1 P

2

路径①

路径②

例1:人要去火车站(见图)。

方法①从A步行到B，路程短，用时却多。

方法②从A步行到C，再坐车到B，路程长，用时却少。

步行速度V

1V

2 >>V

1

汽车速度V

2例2：尽快地将信从A送到B

① 傻瓜路径 ② 经验路径

③ 最小时间路径，满足透射定律：

2

1sin sin V V β

α=

②

A

2．反射定律、透射定律、斯奈尔定律

波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。 （1） 反射定律：

反射波位于法平面内，反射角=入射角。

注：法平面——入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。 O S

地面 入射角=反射角与下式等价：

1

1

1sin sin V V αα= （1）

（2） 透射定律

透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：

2

2

1sin sin V V αα= （2） （3） 斯奈尔定律

综合（1）和(2)式，有

P V V V ===2

2

111sin sin sin ααα 这就是斯奈尔定律，P 叫射线参数．．．．。 推广到水平层状介质有：

P V V V n

n ====αααsin ......sin sin 22

11 （6.1-65） 注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2中把信由A 送到B 路径③是最小时间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明）。 （4）说明：

反射定律中说入射角=反射角是有条件的。即：入射波和反射波是同类波，同时为纵波或同时为横波。 例如：理论和实验均证明：

P 波非垂直入射，将产生反射P 波，透射P 波，反射SV 波，透射SV 波。

地面 透射SV 波 应用斯奈尔定律，有

P V V V V V s p s p p =====2

2

2211111sin sin sin sin sin βαβαα （6.1-66）

虽然反射SV 波是反射波，但1βα≠，即P 波的入射角≠反射SV 波的反射角。 （5） 转换波

当以一种波入射，产生了与入射波不同类型的反射波或透射波，叫转换波。 Note: SH 波没有转换波。P 波和SV 波垂直入射无转换波，非垂直入射有转换波。

O S

地面 S1 地面

地面

透射SV 波

地面

地面

透射SV波

地面

思考：

固体液体

斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射线方向。

(二）诺特方程

1．平面波的反射、透射示意图

当平面纵波P

1

入射到界面上时,

会产生同类反射波P

11，会产生转换反射波P

1

S

1

，

会产生同类透射波P

12，会产生转换透射波P

1

S

2

。

z

P19 图6.1-18 （书上角度错，振动方向错）下面用位函数表示这些波。

2．平面波位移位函数的表达式

α

BC=Zcosα

xsinα+Zcosα

设入射波P

1的位函数：)

cos

sin

(

)

(

1

1

P

P

V

z

x

t

f

A

V

r

t

f

A

α

α

φ

+

-

=

-

=

注：α

αcos

sin z

x

r+

=

则同类反射波P

11的位函数)

cos

sin

(

1

1

1

1

P

V

z

x

t

f

A

R

α

α

φ

-

-

⋅

=

注：反射波与z轴方向相反

转换反射波P

1S

1

的位函数)

cos

sin

(

1

1

1

1

S

V

z

x

t

f

A

B

β

β

ψ

-

-

⋅

=

同类透射波P

12的位函数)

cos

sin

(

2

2

2

2

P

V

z

x

t

f

A

T

α

α

φ

+

-

⋅

=