多位数乘法口算巧算

乘法口算巧算技法

两位数乘法1. 十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12 X14二?

解:1 X1=1

2+4=6

2X4=8

12 X14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2. 头相同，尾互补（尾相加等于10）:

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23 X27= ?

解：2+1=3

2 X3=6

3X7=21

23 X27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3. 第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37 X44= ?

解：3+1=4

4X4=16

7X4=28

37 X44=1628

占位。注：个位相乘，不够两位数要用0

4. 几-一乘几-一:

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21 X4仁？

解：2 X4=8

2+4=6

1灯=1

21 X4仁 861

5.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉

例：11 X23125二?

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾11 X23125=254375 注：和满十要进

6.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13 X467二?

解：13个位是3

3X4+6=18

3X6+7=25

3X7=21

13 X467=6071

注：和满十要进一。

7.多位数乘以多位数

口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推

例：33*132= ?

33* 仁33

33*3=99

33*2=66

99*10=990

33*100=3300

66+990+3300=4356

33*132=4356

注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67 X63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10 ,我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0 ;两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67 X63 , 7 X3=21 ,这21就是得数的后两位；6X(6+1 ) =6 X7=42 ,这42就是得数的前两位，综合起来，67 X63=4221。类似，15 X15=225 , 89 X8仁7209 , 64

X66=4224 , 92 X98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10,举例来说，45 X65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0;两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45 X65 , 5 X5=25，这25就是得数的后两位数，4 X6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45 X 65=2925。类似，11 X91 = 1001 ,83 X23=1909 ,74 X34=2516 ,97 X17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通

过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，

十位，十位以上即百位和千位。(两位数相乘最大不会超过10000 ,所以，最

大只能到千位)现举例：42 X56=2352

其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。

具体到上面例子，2 X6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；

得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子， 2 X5+4 X6+仁35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；

得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4 X5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。

因此，42 X56=2352。再举一例，82 X97 ,按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2 X7=14，则得数的个位应为4 ;再确定得数的十位数，2 X 9+8 X7+1=75，则得数的十位数为5 ;最后计算出得数的其余部分，8 X9+7=79 , 所以，82 X97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。

速算四：有条件的特殊数的速算

两位数乘法速算技巧

原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：

S= (10A+B) X(10C+D)=10A X10C+ B X10C+10A XD+ B XD，而所谓速

算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得

出结果。