深圳中考数学模拟试题(1)
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3），B （，）的直线相交于点C 、D ，则△OCD 的面积为（ ）A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S＝4，则k的值为（）△OBPA．B．﹣C．﹣4 D．46．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点B．它们的图象都不经过第二象限C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°；②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④分式方程的解为x＝；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二．填空题10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S＝，则k值＝．△BCD13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y1＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y2个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求OD 和AP 的长；（2）求m 的值；（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝（x ＞0）经过C ，D 两点．（1）求▱ABCO 的面积．（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：①tan ∠AOC ＝ ．②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： ．22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y1＝﹣x+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围．23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，故选：A ．2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；故选：D ．3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，∵点A （﹣3，3），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，∴∠AOM ＝60°，同理，∠BON ＝30°，因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，，解得，k＝﹣2，b＝6，∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，由题意得，，解得，，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD ＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，故选：B．4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP ＝S△AOP，∴S△AOB ＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE ＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S＝2，△CDE∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，∴mn＝8．∴k＝8．故选：D．8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根，故④正确．；故正确的有①②④，共3个．故选：C ．9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，∴B （a +b ，﹣+），又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2， 设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣） ＝2． 故选：B ．二．填空题（共10小题）10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝135°，∴∠HBA＝∠HAB＝45°，∴AH＝BH＝×＝，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，∴∠BOH＝∠BAH＝45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM＝HN，在Rt△AHM与Rt△BHN中，，∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），∴AM＝BN，∵OM＝ON，∴AM＝BN＝，∴H（﹣，），∴直线BH的解析式为y＝x+2，过C作CI⊥x轴于I，∴OD∥CI，∴＝＝，∴2OI＝3AO＝3，∴OI＝，把x＝代入y＝x+2得y＝，∴C点坐标为（，），∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，故答案为．11．解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴BC•OE＝7，∴BC•OE＝14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC＝AD，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC＝90°，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，故答案为14．12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S＝，△BCD∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．13．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵C（0，2），∴OC＝2，∵⊙B的半径为，∴OB＝，AC＝2，∴，∴OE＝2，A（﹣4，0），∴，∵OD是⊙B的切线，∴∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，∴∠BOE＝∠ODF，∵∠BEO＝∠OFD＝90°，∴△OBE∽△DOF，∴，设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），则k＝，∴OD的解析式为：y＝2x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，∴，∴k＝，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k ＝1，故答案为：1．16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．即BD ＝AC ；设AC ＝BD ＝m ，∵∠AOC ＝∠ADO ，CAO ＝∠DAO ，∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ，∴22＝m （2﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去+1）， 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝∴CE•OE＝＝，故答案为：．17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC ＝S△OAM＝|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CN＝OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴AM＝﹣1，∴M（1，﹣1），∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），故答案为：﹣1）．18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C（3，1）∴CH ＝1，OH ＝3，∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，∴CH ＝BH ， ∴BH ＝，∴OB ＝OH ﹣BH ＝，∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝， 故答案为：．19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，∴∠CBO ＝∠BAD ，∴△BCO ≌△ADB （AAS ），∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，∵点B 在反比例函数y 2＝﹣（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，∴可设B （2，﹣k ），∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，∴A （2+k ，2﹣k ），∵点A 在反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），∴k 的值为1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，∵＝，∴OC＝AC，∴C（a，0），∵点C在直线y＝kx+3上，∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，∵BP＝a，＝×DB•BP＝27，∴S△DBP∴×9a＝27，∴a＝6，∴k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；当MB＝CM时，同理可得：m＝10，故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴CD＝AD，∴点D（，），∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，∴×＝6，∴b＝3a，∴点A（3a，0），∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；（2）①∵▱ABCO是菱形，∴OA＝CO＝3a，∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，∴a＝，∴点C（，2），∴tan∠AOC＝＝2，故答案为2；②∵a＝，∴点A坐标为（3，0），点C（，2），当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，当3＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，综上所述：y ＝．22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣3+3＝2，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为：y 2＝；（2）解得，，，当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边形，∵∠AOD ＝90°，∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB ＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．。
2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)
2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——三角形(含解析)
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．106．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC9．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22 10．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD 为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．①DF＝﹣1；②S△AECA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．12．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．13．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．14．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，BD ＝5，CE ＝8，则DE 的长为 ．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝ ．16．（2020•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，OC ＝4，则BC 边的长为 ．17．（2020•深圳模拟）若等腰三角形ABC 的周长为16cm ，底边BC 上高线AD 长为4cm ，则三角形ABC 的面积是 cm 2．三．解答题18．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，A （0，3），B （﹣，0），点M （m ，0）为x 轴上的一个动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ．（1）当M 点在B 点的左方时，连接CN ，求证：△BAM ≌△CAN ；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN ＝S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．19．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．20．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．21．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．2．解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．3．解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．4．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．5．解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，＝×5×2＝5．∴S△ABG故选：B．6．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．8．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．9．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．10．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC ＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB＝5，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△EDM是边长为5的等边三角形，∴S＝×52＝．△EDM故答案为：．12．解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ， ∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．13．解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AA 1＝OA ＝1，OA 1＝OA ＝；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1＝，OA 2＝OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3＝OA 2＝2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2，OA 4＝OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5＝OA 4＝4．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．14．解：∵AB＝AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，∴BE′＝EC＝8，AE′＝AE，∠E′AB＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∴∠E′AD＝∠E′AB+∠BAD＝60°，在△E′AD和△EAD中，∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D＝ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF＝BE′＝4，E′F＝4，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D＝＝7，∴DE＝7．故答案为7．15．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE ＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD ＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE ﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF ﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1．故答案为：116．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．17．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm＝BC•AD＝×6×4＝12cm2∴S△ABC三．解答题（共4小题）18．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，即∠CAN+∠BAN＝∠MAB+∠BAN，∴∠CAN＝∠MAB，∴△BAM≌△CAN（SAS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知△BAM≌△CAN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵DN∥AC，∴∠NDC＝∠ACB＝60°，∴∠NCD＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN，∠CND＝60°，∵AM＝AN，∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN＝MN，∠ANM＝60°，∴∠ANC＝∠MND，∴△ANC≌△MND（SAS），∴S△ACN ＝S△MND，∵S 四边形ACDN ＝S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴，∴CD ＝AB ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴OA ＝3，OB ＝，∴AB ＝＝2，∴CD ＝，∴OD ＝OC +CD ＝＝，∴D （，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB ＝，∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线CE 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴， 解得：，，∴N 1（2，3），N 2（﹣，﹣），若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0），∴AM ＝AN 1＝2， ∵AB ＝2，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m ＝，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0），∵C （0，）， ∴CN 2＝＝3，由（1）可知BM 2＝CN 2＝3， ∴OM 2＝OB +BM 2＝＝4， ∴m ＝﹣4．综合以上可得，m＝或﹣4．19．证明：（1）∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．∵点D是AB中点，∴BD＝BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ECD＝30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC＝60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，∴∠BDF＝∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF的度数不变．（3）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝60°．∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴△CDF、△ADE为等腰三角形，∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，∴DE＝AE＝AC＝2．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．如图，已知直线 PQ ⊥MN 于点 O ，点 A ，B 分别在 MN ，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C ，使△ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．7 个D ．8 个5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．2(3)-的化简结果为()A．3 B．3-C．3±D．97．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a49．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+4210．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π11．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．16．分解因式2222x y z yz ---=______．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）20．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．22．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．23．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．26．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．27．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．2．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.3．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．5．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．6．A【解析】2(3)93-==．故选A．考点：二次根式的化简7．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2023年广东省深圳市龙华区九年级中考数学一模模拟试卷(含答案)
2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式正确的是( )A. 5x―5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6÷x3=x2D. (―2xy2)2=4x2y42. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为( )A. 4.6×108B. 4.6×109C. 0.46×107D. 46×1073. 下列事作中，必然事件是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 射市运动员射击一次，命中靶心C. 汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是( )A. B.C. D.5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. 2x2+x+1=0B. x(x―3)=0C. 3x2―x=2D. (x+2)2=46. 某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为( )A. 40%(1+80%)x=48B. 80%(1+40%)x―x=48C. x―80%(1+40%)x=48D. 80%(1―40%)x―x=487. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表：学生编号12345一周课外阅读时间(754□8小时)表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用□表示)，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为( )A. 1.5，4B. 2，4C. 2，6D. 6，68. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t/分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有( )A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ①③9. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是( )A. 23π3B. 43π3C. 83π9D. 103π910. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(―1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>―3b；(3)b2―,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则y1<y24ac=0；(4)若点A(―3,y1)、点B(―12<y3；(5)若方程a(x+1)(x―5)=―3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<―1<5<x2.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：12an2―3am2=．12. 如图所示，8个形状大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积是．13. 如图，在高度是18米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=米(结果可保留根号)．14. 反比例函数y=k的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A(―1,y1)，B(3,x=．y2)两点，那么y1y215. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC=EM=2DM，连接AE交BC于点N，若AC=5，AB=13，则AE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共36分）1. ﹣3的相反数是（ ）A .B. C. D. 13-133-32.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B. C. D.5. 如图，∠B =∠C ，∠A =∠D ，下列结论：①AB CD ；②AE DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC =∠BND ，其中正确的结论有（ ）A. ①②④B. ②③④C. ③④D. ①②③④6. 关于x 的没有等式组的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）314(1){x x x m ->-<A. m =3B. m ＞3C. m ＜3D. m ≥37. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，20%20%该商贩盈亏情况是()A. 没有亏没有盈B. 盈利10元C. 10元D. 无法确定8. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件没有能判定▱ABCD 是菱形的只有（ ）A. AC ⊥BDB. AB ＝BCC. AC ＝BDD. ∠1＝∠29. 下列命题错误的是()A. 三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 切点且垂直于切线的直线必圆心10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对2OAB A O B 应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）O 'B 'BB 'A. B.C.D.23π3π23π-23π-12. 如图，正方形ABCD 的边长是，连接交于点O ，并分别与边3BP CQ ，=AQ DP ，交于点，连接AE ，下列结论：；；CD BC ，F E ，AQ DP ⊥①2OA OE OP ②=⋅；当时，，其中正确结论的个数是（ ）AOD OECFS S = 四边形③④BP 1=11tan OAE 16∠=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（共12分）13. 因式分解：______．34a 16a -=14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随31机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．15. 如图，在中，，AD 平分交BC 于D 点，Rt ABC ACB 90,AC 6,BC 8∠=︒==CAB ∠E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，则的最小值为________．CE EF+16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的ABCD 3AB =60A ∠=︒A CD 中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．E FGFG AB AD tan EFG∠三、解 答 题（共72分）17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个22112111a a a a a a a -+÷--+--()310220a a ⎧-+>⎨+≥⎩合适的解作为a 的取值，代入求值.18. 计算：11()4cos3022---+ 19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数A030x ≤<4B3060x ≤<16C6090x ≤<aD90120x ≤<bE120x ≥2结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，________，________；a b +=m =（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；C （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．1000x 60120x ≤<20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A 、B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与轴相交于点32k y x =x B ．(1) 填空：n 的值为 ，k 的值为 ；(2) 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在轴正半轴上，点D 在象限，求点D 的坐标；x (3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．ky x =2y ≥-x 22. 如图，在是AC 上的一点，与分别切于点，与AC 相交ABC O ，O BC AB ，C D ，于点E ，连接BO ．求证：()12CE 2DE BO=⋅若，则______，______；()2BC CE 6==AE =AD =23. 如图，直线y ＝kx +2与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c43点A ，B ．（1）求k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共36分）1. ﹣3的相反数是（ ）A. B. C. D. 13-133-3【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A.B. C. D.【正确答案】B【分析】分别写出各选项立体图形的三视图,然后选择答案即可.【详解】A 、从正面,从左面看都是矩形,从上面看是圆,故本选项错误;B 、从正面,从左面看,从上面看都是圆,故本选项正确;C 、从正面,从左面看都是等腰三角形,从上面看是有圆心的圆,故本选项错误;D 、从正面,从左面看,从上面看都是矩形,但矩形没有一定全等，故本选项错误.故选B.本题考查了几何体的三种视图,熟悉常见几何体的三视图是关键.3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109 B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【正确答案】D【详解】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.8108104108101210考点：用科学记数法计数.4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A.B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 没有是轴对称图形，是对称图形；B 是轴对称图形，也是对称图形；C 和D 是轴对称图形，没有是对称图形．故选B ．掌握对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．5. 如图，∠B =∠C ，∠A =∠D ，下列结论：①AB CD ；②AE DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC =∠BND ，其中正确的结论有（ ）A. ①②④B. ②③④C. ③④D. ①②③④【正确答案】A【分析】根据平行线的判定与性质分析判断．【详解】解：①因为∠B ＝∠C ，所以AB CD ，则①正确；②因为AB CD ， 所以∠A ＝∠AEC ，因为∠A ＝∠D ，所以∠AEC ＝∠D ，所以AE DF ，则②正确；③没有能得到∠AMB 是直角，所以③错误；④因为AE DF ， 所以∠AMC ＝∠FNC ，因为∠FNC ＝∠BND ，所以∠AMC ＝∠BND ，则④正确．故选：A ．本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．6. 关于x 的没有等式组的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）314(1){x x x m ->-<A. m =3 B. m ＞3C. m ＜3D. m ≥3【正确答案】D【详解】解没有等式组得：，3{x x m <<∵没有等式组的解集为x ＜3∴m 的范围为m ≥3，故选D ．7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，20%20%该商贩盈亏情况是()A. 没有亏没有盈B. 盈利10元C. 10元D. 无法确定【正确答案】C【详解】设的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以10元，故选C.8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）A. AC⊥BDB. AB＝BCC. AC＝BDD. ∠1＝∠2【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．D、正确．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．故选：C．本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．9. 下列命题错误的是()A. 三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 切点且垂直于切线的直线必圆心【正确答案】A【详解】A.三个点没有能在一条直线上，则A 错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.切点且垂直于切线的直线必圆心，正确，故选A.10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )A. 中位数 B. 平均数C. 众数D. 方差【正确答案】A【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【详解】解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛， ∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛. 故答案为A本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对2OAB A O B 应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）O 'B 'BB 'A. B.C.D.23π3π23π-23π-【正确答案】C【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径OO 'BO 'OAO '相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠OAO 'OBO '△=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.B O B ''()B O B OO BO OB S S S ''''--△△扇形【详解】如图，连接、，OO 'BO'∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，2OAB A ∴∠=60°，OAO '∵，OO OA '=∴是等边三角形，OAO '∴∠=∠=60°，AOO 'AO O '∵∠AOB=120°，∴∠=60°，BOO '∵，OO OB '=∴是等边三角形，OBO '△∴∠=60°，OO B '∴∠=120°，AO B '∴∠=120°，B O B ''∵，O B O B '''=∴∠=∠=30°，O B B ''O BB ''∴图中阴影部分面积=()B O B OO BO OB S S S''''--△△扇形=2160211223602π⎛⋅⨯⨯⨯-⨯ ⎝=，23π故选：C .本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.12. 如图，正方形ABCD 的边长是，连接交于点O ，并分别与边3BP CQ ，=AQ DP ，交于点，连接AE ，下列结论：；；CD BC ，F E ，AQ DP ⊥①2OA OE OP ②=⋅；当时，，其中正确结论的个数是（ ）AOD OECFS S = 四边形③④BP 1=11tan OAE 16∠=A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ，∠DAB =∠ABC =90°．∵BP =CQ ，∴AP =BQ ．在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P =∠Q ．∵∠Q +∠QAB =90°，∴∠P +∠QAB =90°，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠AOP =90°，∴AQ ⊥DP ，故①正确；∵∠DOA =∠AOP =90°，∠ADO +∠P =∠ADO +∠DAO =90°，∴∠DAO =∠P ，∴△DAO ∽△APO ，∴=，即AO 2=OD •OP ．∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE •OP ，故AO OD OPOA ②错误；在△CQF 与△BPE 中，，∴△CQF ≌△BPE ，∴CF =BE ，∴DF =CE ．在△ADFFCQ EBP Q P CQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩与△DCE 中，，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOD =S 四边形OECF ，故③正确；∵BP =1，AB =3，∴AP =4．∵△PBE ∽△PAD ，∴==，∴BE =，∴QE =．∵∠QOE =∠POA ，∠P =∠Q ，∴△QOE ∽△PB EB PA DA 4334134POA ，∴===，即tan ∠OAE =，故④错误．OE OA QE PA 134413161316故选B ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填 空 题（共12分）13. 因式分解：______．34a 16a -=【正确答案】()()4a a 2a 2+-【详解】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随31机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．【正确答案】916【详解】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．916考点：列表法与树状图法．15. 如图，在中，，AD 平分交BC 于D 点，Rt ABC ACB 90,AC 6,BC 8∠=︒==CAB ∠E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，则的最小值为________．CEEF +【正确答案】245【分析】在AB 上取点，使，过点C 作，垂足为因为F 'AF AF '=CH AB ⊥H ．，推出当C 、E 、共线，且点与H 重合时，的值最小．EF CE EF CE '+=+F 'F 'FE EC +【详解】解：如图所示：在AB 上取点，使，过点C 作，垂足为F 'AF AF '=CH AB ⊥H ．在中，依据勾股定理可知，Rt ABC BA 10=，ABC 11S AC BC CH AB 22=⋅=⋅ ，AC BC 24CH AB 5⋅∴==∵AE 平分，CAB ∠∴∠EAF =∠EA ，F '∵，AE =AE ，AF AF '=∴△EAF ≌△EA ，F '∴，EF EF '=∴，EF CE EF CE '+=+当C ，E ，共线，且点与H 重合时，的值最小，最小值为．∴F 'F 'FE EC +245故答案为．245本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的ABCD 3AB =60A ∠=︒A CD 中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．E FGFG ABAD tan EFG ∠【分析】连接AE 交GF 于O ，连接BE ，BD ，则△BCD 为等边三角形，设AF=x=EF ，则BF=3-x ，依据勾股定理可得Rt △BEF 中，BF 2+BE 2=EF 2，解方程（3-x ）2+2=x 2，即可得到EF=，再根据Rt △EOF 中，tan ∠EFG=218=EO FO =【详解】解：如图，连接AE 交GF 于O ，连接BE ，BD ，则△BCD 为等边三角形，∵E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt △BCE 中，CE=cos60°×3=1.5，∴Rt △ABE中，，由折叠可得，AE ⊥GF ，EO=12设AF=x=EF ，则BF=3-x ，∵Rt △BEF 中，BF 2+BE 2=EF 2，∴（3-x ）2+2=x 2，解得x=，即EF=，218218∴Rt △EOF 中，=∴tan ∠EFG=．EO FO =本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解 答 题（共72分）17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个22112111a a a a a a a -+÷--+--()310220a a ⎧-+>⎨+≥⎩合适的解作为a 的取值，代入求值.【正确答案】1【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a 的值代入分式进行计算即可．试题解析：解：原式=•﹣2111a a a （）（）（）+--11a a -+1aa -=1﹣1aa -=﹣11a a --1a a -=﹣11a -解没有等式3﹣（a +1）＞0，得：a ＜2，解没有等式2a +2≥0，得：a ≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a ＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a ≠±1，∴a =0，则原式=1．点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a 的取值要保证分式有意义．18.计算：11()4cos3022--+【正确答案】【分析】分别计算负整数指数幂，二次根式，30°，再用二次根式的混合运2-算法则计算.【详解】解：11()4cos3022--+19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数A030x ≤<4B3060x ≤<16C6090x ≤<aD90120x ≤<bE120x ≥2结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，________，________；a b +=m =（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；C （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．1000x 60120x ≤<【正确答案】（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．50288144︒60120x ≤<560【分析】(1)利用B 组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b ，a;再根据所有百分率之和为1，求出m ．（2）利用C 组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C 组点有率：÷⨯2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;÷(2)360°40%=144°;⨯(3) 在范围内的人数为:1000 =560．60120x ≤<⨯2850本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A 、B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．【正确答案】（1）1250辆；（2）为使利润，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车，利润为24000元．【分析】(1)首先设平均增长率为x ，根据增长率问题的应用问题列出一元二次方程，求出x 的值，从而得出4月份的销量；(2)设购进A 型车x 辆，则购进B 型车(100-x)辆，根据资金列出没有等式，从而求出x 的取值范围，然后根据题意列出利润与x 的函数关系式，根据函数的增减性求出最值，得出进货.【详解】(1)设平均增长率为，根据题意得：x ()264011000x +=解得：=0.25=25%或=-2.25（舍去） x x 四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：新投放共享单1250辆 (2)设购进A 型车辆，则购进B 型车100-辆，x x 根据题意得：()500100010070000x x +-≤ 解得：．60x ≥利润w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000∵-100<0，∴W 随着x 的增大而减小．当x=60时，利润=24001006030000=-⨯+答：为使利润，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车本题考查了一元二次方程的应用. 错因分析：中等题.失分的原因是：1.没有理解题意导致未正确列出一元二次方程；2.没有正确列出函数关系，没有掌握函数的性质求最值；3.计算时出错.21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与轴相交于点32k y x =x B ．(1) 填空：n 的值为 ，k 的值为 ；(2) 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在轴正半轴上，点D 在象限，求点D 的坐标；x (3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．ky x =2y ≥-x 【正确答案】(1)3，12；3)；(3)或 x 6≤-x 0>【分析】（1）把点A （4，n ）代入函数y=x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反32比例函数，得到k 的值为12；ky x =（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，0），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；3232把点A （4，3）代入反比例函数，可得3=，k y x =4k 解得k=12．（2）∵函数y=x-3与x 轴相交于点B ，32∴x-3=0，32解得x=2，∴点B 的坐标为（2，0），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中，==∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE 与△DCF 中，，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴，∴点D 的坐标为（，3）．（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．12x故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x ＞0．22. 如图，在是AC 上的一点，与分别切于点，与AC 相交ABC O ，O BC AB ，C D ，于点E ，连接BO ．求证：()12CE 2DE BO=⋅若，则______，______；()2BC CE 6==AE =AD=【正确答案】（1）证明见解析；（2）2；4 ．【分析】（1）证明△BCO ∽△CDE ，得，并将CO =CE 代入，可得：CO OBDE CE =12CE 2=2DE •BO ；（2）连接OD ，设AE =x ，则AO =x +3，AC =x +6．根据△ODA ∽△BCA ，，列方程可OA ABOD BC =得x 的值．在Rt △ADO 中 由勾股定理可得AD 的值．【详解】解：（1）证明：连接CD ，交OB 于F ．∵BC 与⊙O 相切于C ，∴∠BCO =90°．∵EC 为⊙O 的直径，∴∠CDE =90°，∴∠BCO =∠CDE ．∵BC 、BC 分别与⊙O 相切于C ，D ，∴BC =BD ．∵OC =OD ，∴BO 垂直平分CD ，从而在Rt △BCO 中，CF ⊥BO 得：∠CBO =∠DCE ，故△BCO ∽△CDE ，得，∴CE •CO =BO •DE ．CO OBDE CE =又∵CO =CE ，∴CE 2=2DE •BO ；12（2）连接OD ．∵BC =CE =6，OD =OE =OC =3，设AE =x ，则AO =x +3，AC =x +6．由△ODA ∽△BCA ，，∴，得：AB =2（x +3）．OA AB OD BC =336x AB+=在Rt △ABC 由勾股定理得：62+（x +6）2=（2x +6）2，解得：x 1=2．x 2=﹣6（舍）∴AE =2，∴AO =OE +AE =3+2=5．从而在Rt △ADO 中 由勾股定理解得：AD =4．故答案为2，4．本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．23. 如图，直线y ＝kx +2与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c43点A ，B ．（1）求k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①若以O ，B ，N ，P 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．②连接BN ，当∠PBN ＝45°时，求m 的值．【正确答案】⑴, ⑵⑶有两解,N 点在AB 2k 3=-2410y 233x x =-++m =的上方或下方, m= 与m=2544720【详解】整体分析:(1)把A(3,0)代入y =kx+2中求k 值,把x=0代入y=kx+2,求出B 点的坐标,由A,B 的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m 的式子表示出NP 的长,由平行四边形的性质得OB=PN 列方程求解;②连接BN,过点B 作BN 的垂线交x 轴于点G,过点G 作BA 的垂线,垂足为点H, 设GH=BH=t,由,用t 表示AH,AG,由求t 的值,求直线BG,BN 的解析式,分别与抛物AHG AOB ∆~∆线方程联立求解.解:⑴,2k 3=-二次函数的表达式为2410y 233x x =-++⑵如图，设M(m ，0),则p(m,),N(m,223m -+24102)33m m -++=PN y N P y =-2410222333m m m ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2443m m-+由于四边形OBNP 为平行四边形得PN=OB=2,解方程2442,m 3m m -+==即m =⑶有两解,N 点在AB 的上方或下方,m=与m=.2544720如图连接BN,过点B 作BN 的垂线交x 轴于点G,过点G 作BA 的垂线,垂足为点H.由得,0PBN 45∠=0GBH 45∠=从而设GH=BH=t,则由,得AH=,AHG AOB ∆~∆3,2t GA =由AB=t+,解得32t从而OG=OA-AG=3-=.即G()135252,05由B(0,2),G()得.2,05y 52,y 0.22BGBN x x =-+=+将分别与联立,y 52,y 0.22BG BNx x =-+=+2410y 233x x =-++解方程组得m=,m=.2544720故m=与m=.25447202022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，满分30分）1. 值是5的数是（ ）A. ﹣5B. 5C. ±5D. 152. 2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名，将180亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10103. 下列运算正确的是（ ）B. （m 2）3=m 5C. a 2•a 3=a 5D. （x+y ）32=x2+y 24. 已知正n边形的一个内角为144°，则边数n 的值是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 105. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是对称图形的为（ ）A. B. C. D.6. 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20元，30元 B. 20元，35元C. 100元，35元D. 100元，50元7. 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ）A. y=-B. y=﹣C. y=D. y=3x3x 3x 3x 9. 如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD =120°，AB=AD =2，则⊙O 的半径长为（ ）C.3210. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A. πB. C. 3+π D. 8﹣π54π二、填 空 题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：__________．24xy x -=12.x 的取值范围是_____13. 没有等式组的解集是_____1020x x -<⎧⎨+≥⎩14. 如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和函数y 2＝kx ＋b 的图象，观察图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_______________________________.15. 若x=3，则代数式x 2﹣6x+9的值为_____．16. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则An 的坐标是________________．三．解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：｜｜（π+3）0．12-18. 先化简，再求值：先化简÷(﹣x +1)，然后从﹣2＜x22211x x x -+-11x x -+一个合适的整数作为x 的值代入求值．19. 2018年6月28日，深湛高铁正式运营．从湛江到广州全程约468km ，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度．四．解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）若∠ABC 的平分线分别交AD，AC 于P ，Q 两点，证明：AP=AQ ．21. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m =，n =．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表）22. 如图，一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．(结果保留根号)五．解 答 题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23. 如图，直线y=x +b 与双曲线y=（k 是常数，k ≠0）在象限内交于点A （1，2），且与x 轴、kx y 轴分别交于B ，C 两点．点P 在x 轴．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标；（3）求PA +PC 的最短距离．24. 如图1，⊙O 的直径AB =12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C没有重合），∠ABC =30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当弧DC =弧AC 时，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接DE ．12①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．25. 如图，在矩形中，，．如果点由点出发沿方向向点ABCD 6AB cm =8BC cm =E B BC 匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为和C F D DA A 2/cm s ．过点作，分别交、于点和，设运动时间为1/cm s F FQ BC ⊥AC BC P Q ()t s ．(04)t <<（1）连结、，若四边形为平行四边形，求的值；EF DQ EQDF t （2）连结，设的面积为，求与的函数关系式，并求的值；EP EPC ∆2ycm y t y （3）若与相似，求出的值．EPQ ∆ADC ∆t。
2024年深圳中考第三次模拟考试数学试题与答案
注意事项2024年深圳中考第三次模拟考试数学试题：1．本试卷共三个大题，满分100分，考试时间90分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2024-的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（）A ．94210⨯B ．8420⨯C ．110.4210⨯D ．104.210⨯4．若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．1m £C ．4m ≤D ．12m ≤5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15.请问阅读课外书数量的众数是（）（）A ．13B ．14C ．15D ．186．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩7．如图，在ABC 中9030C BAC ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，过点A 和两弧的交点作射线，交BC 于点D ，则:CD BD =（）A ．2:3B 2C 3D 28．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率sin sin in r=（i 为入射角，r 为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知30i =︒，15cm AB =，5cm =BC ，则该玻璃透镜的折射率n 为（）A ．1.8B ．1.6C ．1.5D ．1.49．如图，在四边形ABCD 中，,60AB BC ABC =∠=，点O 是对角线BD 的中点，将BCD △绕点O 旋转180得到,DEB DE △交边AB 于点F ，若165A E ∠+∠=，10,AD CD ==BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++（0a ≠且240b ac ->）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数2|45|y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(10)-,，(50),和(0,5)；②图象具有对称性，对称轴是直线2x =；294其中结论正确的个数是③当-1≤x ≤2或x ≥5时，函数值y 随x 的增大而减小；④当x ≤-1或x ≥5时，函数的最小值是9；⑤当y =x +b 与y =|x 2-4x -5|的图象恰好有3个公共点时b =1或b =（）A ．2B ．3C ．4D ．5第ⅠⅠ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若23a b =，则aa b =+．12．一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%，那么添加了个蓝球．13．如图，正比例函数()0y ax a =>的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，过点A 的直线分别与x 轴、y 轴交于C ，D 两点．当2AD =，18BCD S =△时，则k =．14．如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GHEF的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）计算：()1120242cos 602π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．17．（7分）先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中1．18．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B 足球，C 乒乓球，D 踢建子，E 并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A 篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多50%，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，．20．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的O分别交AB AC 、于点E 、F ．(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若8BE =，5sin 13B =，求O 的半径；(3)在（2）的条件下，求AD的长．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与轴交于A ，B 点，与y 轴交于点()0,3C ，点B 的坐标为()3,0，点P 是抛物线上一个动点．(1)求二次函数解析式；(2)若P 点在第一象限运动，当P 运动到什么位置时，BPC △的面积最大？请求出点P 的坐标和BPC △面积的最大值；(3)连接PO PC ，，并把POC △沿CO 翻折，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形；若不存在，请说明理由．（1）问题发现：如图1，．若60a =︒，则EBA ∠=22．（10分）在ABC 中，AB =AC ，点D 为AB 边上一动点，∠CDE =∠BAC =a ，CD =ED ，连接BE ，EC ．，:AD EB =；（2）类比探究：如图②，当90α=︒时，请写出EBA ∠的度数及AD 与EB 的数量关系并说明理由；（3）拓展应用：如图3，点E 为正方形ABCD 的边AB 上的三等分点，以DE 为边在DE 上方作正方形DEFG ，点O 为正方形DEFG 的中心，若OA =EF的长．数学参考答2024年深圳中考第三次模拟考试案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
2024年广东省深圳市深圳中学共同体中考一模数学试题(解析版)
2023-2024 学年第二学期模拟考试九年级数学试卷1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A. 繁B. 荣C. 昌D. 盛【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案．【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”，故选：D．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ． 该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C ．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．【详解】解：根据题意得：8520%9030%9250%90×+×+×=（分）， ∴布布的最终成绩是90分．故选：C ．4. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=°，50BAC ∠=°，当MAC ∠为（ ）度时，AM BE ∥．A. 15B. 65C. 70D. 115【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行内错角相等”求得ABC ∠的度数，利用三角形内角和定理求得ACB ∠的度数，再利用“两直线平行内错角相等”即可求解．【详解】解：∵AB 、CD 都与地面l 平行，∴AB CD ∥，∴60ABC BCD ∠=∠=°，∵50BAC ∠=°，∴180506070ACB ∠=°−°−°=°，∵AM BE ∥，∴70MAC ACB ∠=∠=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. ()326ab ab =C. 232(3)6ab ab ab ⋅−=−D. ()321052ab ab b ÷−=− 【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方等知识．根据同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一解答．【详解】解：A 、33632a a a a ⋅=≠，故本选项不符合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不符合题意； C 、22332(3)66ab ab a b ab ⋅−=−≠−，故本选项不符合题意；D 、()321052ab ab b ÷−=−，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 下列命题正确的是( )A. 在圆中，平分弦直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C. 若C 是线段 AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC =−D. 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点的四边形的知识，难度不大根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可．【详解】解：A 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题，不符合题意；B 、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题，不符合题意；C 、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−或3AC =−不符合题意；D 、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D ．7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列出方程组为（ ） A. ()52310y x y x −= +=B. 52310y x y x −= +=C. ()52310y x y x −= +=D. ()52310y x y x −= −=【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有x 人，y 辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设共有x 人，y由题意可得，()52310y x y x −= +=， 故选：A ．8. 某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC ，AD ，且2AC AD ==米，CAD ∠的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD 是（ ）A. 4sin70° 米B. 4cos70°米C. 2sin20°米D. 2cos20°米【答案】A的【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：2AC AD == 米，对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，CAD ∠的度数为140°，CE DE ∴=，1702CAE CAD ∠=∠=°，sin CECAE AC∠=， sin 2sin 70CE AC CAE ∴=⋅∠=⋅°24sin 70CD CE ∴°，故选：A ．9. 已知二次函数 ()20y ax bx c a ++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(50)，，对称轴为直线2x =．对于下列结论：0b >①；②a c b +<；③多项式2ax bx c ++可因式分解为(1)(5)x x +−；④无论 m 为何值时，242am bm a b +≤+．其中正确个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等：先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为1222x x x +=可得抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)−，由此可判断②；根据抛物线与x 轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为2x =可知2x =时y 有最大值，由此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线22b x a=−=， ∴40b a =−>，结论①正确；∵抛物线与x 轴一个交点为()50，，且对称轴为直线2x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0−，即当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，∴a c b +=，结论②错误；∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴的两个交点为()1,0−，()50，， ∴多项式2ax bx c ++可因式分解为()()15a x x +−，结论③错误；∵对称轴为直线2x =，且函数开口向下，∴当2x =时，y 有最大值，由2y ax bx c ++得，当2x =时，42y a b c =++，当x m =时，2y am bm c ++，∴无论m 为何值时，242am bm c a b c ++≤++，∴242am bm a b +≤+，结论④正确；综上：正确的有①④．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，60B ∠=°，动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA −−运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿着边 BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动，设点P 的运动时间为()s x ，BPQ 的面积为y 2cm ，则y 关于x 的函数图象为( )的A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是:2．易得点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，过点Q 作QE BC ⊥于点E ，求得QE 的长度，然后根据面积公式可得y 与x 关系式；当点P 在线段CD 上时，12x <≤，BQ 边上的高是AB和CD 之间的距离，根据面积公式可得y 与x 之间的关系式；当点Q 在线段AD 上时，23x <≤，作出BQ 边上的高，利用三角形的面积公式可得y 与x 的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．【详解】解： 点P 的速度是3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，运动时间为(s)x ，∴点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．①当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上．过点Q 作QE BC ⊥于点E ，90BEQ ∴∠=°．60B ∠=° ，30BQE ∴∠=°．12BE x ∴=cm ．QE x ∴cm ．22113(cm )22BPQ S BP QE x ∆∴=⋅=×．2(01)y x x ∴=≤≤． ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B ；②当12x <≤时，点P 在线段CD 上，点Q 在线段AB 上．过点C 作CF AB ⊥于点F ，则CF 为BPQ 中BQ 边上的高．90BFC ∴∠=°．60ABC ∠=° ，30BCF ∴∠=°．3cm BC = ，3cm 2BF ∴=．CF ∴．211(cm )22BPQ S BQ CF x ∆∴=⋅=．(12)y x x ∴=<≤． ∴此段函数图象为y 随x 的增大而增大的正比例函数图象，故排除A ；③当23x <≤时，点P 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上．过点P 作PM AB ⊥于点M ．90M ∴∠=°．四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥．60ABC ∠=° ，60MAP ∴∠=°．30APM ∴∠=°．由题意得：(93)cm APx =−． 93cm 2x AM −∴=．PM ∴．211)22BPQ S BQ PM x ∆∴=⋅=．y ∴ ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D ．二．填空题（共5小题）11. 分解因式：244xy xy x −+=____________________【答案】()221x y −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：244xy xy x −+=()2441x y y −+=()221x y −，故答案为：()221x y −．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. a 是方程210x x −−=的一个根，则代数式2202422a a −+的值是______．【答案】2022【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得21a a −=，根据()2220242220242a a a a −+=−−，利用整体思想即可求解．【详解】解：由题意得：210a a −−=∴21a a −= ∴()22202422202422024212022a a a a −+=−−=−×= 故答案为：202213. 如图，在ABC 中，40B ∠=°，50C ∠=°，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线DF 是线段AB AE 为DAC ∠的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC ∠的平分线，∴AD BD DAE CAE =∠=∠，， ∴40B BAD ∠=∠=°， ∴80ADC B BAD ∠=∠+∠=°，∵50C ∠=°，∴180805050DAC ∠=°−°−°=°， ∴1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=°， 故答案为：25°．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象经过点C ，交AB 于点D ，若2sin 3B =，6OCD S =△，则k 值为___________．【答案】【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，根据菱形性质，得2sin sin 3CE AOC B OC ∠==∠= ，设2CE a =，则3OC OA a ==，再表示出点C 的坐标，根据26212菱形OCD OABC S S ==×= 列方程即可求出a 的值及k 的值．【详解】解：过点C 作CE OA ⊥于点E ，四边形OABC 为菱形，,OC OA AOC B ∴=∠=∠，2sin sin 3CE AOC B OC ∴∠==∠=， 设2CE a =，则3OC OA a ==，在Rt OEC △中，OE =，,2)C a ∴26212菱形OCD OABC S S ==×= ，又3212菱形OABC S OA CE a a =×=×= ，0a > ，a ∴，C，k =的故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、三角函数等知识，关键是辅助线的作法．15. 如图，矩形ABCD 的长BC =，将矩形ABCD 对折，折痕为PQ ，展开后，再将C ∠ 折到DFE ∠的位置，使点 C 刚好落在线段AQ 的中点 F 处，则折痕DE =___________．【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，不妨设CQDQ a ==，可求得AQ ，AD ，DG ，FG ，FH 的值，证明DGF FHE △∽△，从而求得EF ，进而求得CE 和BE 的值，从而求得结果．【详解】解：如图，设DQCQ a ==，则22DF CD DQ a ===， 四边形ABCD 是矩形，90∴∠=∠=°C ADC ，BC AD =，F 是AQ 的中点，24AQ DF a ∴==，AD BC ∴===== ∴1a =∴1DQCQ ==，2DF CD ==，4AQ =， 过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，90GHC ∴∠=°，∴四边形CDGH 是矩形，2GH CD ∴==，GH CD ∥，AFG AQD ∴△∽△， ∴12AG FG AF AD DQ AQ ===，12AG AD ∴==，1122FG DQ ==， 13222FH GH FG ∴=−=−=， 90DGF FHE ∠=∠=° ，90HFE HEF ∴∠+∠=°，、90DFE C ∠=∠=° ，90DFG HFE ∴∠+∠=°，DFG HEF ∴∠=∠，DGF FHE ∴△∽△， ∴DG DF FH EF=，∴2EF=，EF ∴，CE EF ∴==，DE ∴===． 三．解答题（共7题，共55分）16 计算：4cos30°﹣2|+）0+（﹣13）﹣2． 【答案】8． .【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】4cos30°﹣2|++（﹣13）-2=214(211()3−+−+=219−++−+=8．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17. 先化简：231(1)224x x x −−÷++，再从1−，0中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】21x +，当0x =时，值为2 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件，把0x =代入计算即可． 【详解】解；231(1)224x x x −−÷++()()()1123222x x x x x +−+−÷++ ()()()221211x x x x x +−⋅++− 21x =+， ∵分式有意义，∴1x ≠±且2x ≠−， ∴当0x =时，原式2201=+； 18. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ） 频数（人） 百分比6070x ≤<14 14% 7080x ≤<40 m 8090x ≤< 3535% 90x ≥n 11% b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．【答案】（1）40%，11（2）460人（3）86（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m 即可；用组别6070x ≤<的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n 的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，114%35%11%40%m =−−−=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =×=，故答案为：40%，11；【小问2详解】解：()100011%35%460×+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；【小问3详解】解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、， ∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，在ABC 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若1BE =，2BF =，求【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得OD BC 即可得到结论；（2）如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，构建矩形ODEH ，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：OA OD = ，BAC ODA ∴∠=∠，AB BC = ，BAC ACB ∴∠=∠，ODA ACB ∴∠=∠，OD BC ∴ ．DE BC ⊥ ，DE OD ∴⊥，OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，∴四边形ODEH 是矩形，OD EH ∴=，OH DE =，OH BF ⊥ ，2BF =,112BH FH BF ∴===， 2OD EH BH BE ∴==+=，24AB OD ∴==，OH ==DE OH ∴==2BD ∴=，AD ∴【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（2）利用勾股定理和垂径定理求长度．20. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A 、B 两种材料生产吉祥物．已知使用B 材料的吉祥物比A 材料每个贵50元，用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A 材料、一个B 材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A 、B 两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A 材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B 材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B 材料的吉祥物？【答案】（1）购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元（2）该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设使用A 材料生产的吉祥物的单价为x 元/个，则使用B 材料生产的吉祥物的单价为(50)x +元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出使用A 材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(50)x +中，即可求出使用B 材料生产的吉祥物的单价；（2）设该学校此次购买m 个使用B 材料生产的吉祥物，则购买()50m −个使用A 材料生产的吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一个A 材料的吉祥物需x 元，则购买一个B 材料的吉祥物需()50x +元， 依题意，得：30001500450x x =×+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，∴50100x ，答：购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元；【小问2详解】设该学校此次购买m 个B 材料的吉祥物，则购买()50m −个A 材料的吉祥物，依题意，得：()()5090%50100120%3000m m ×−+×+≤，解得：10m ≤．∴m 的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物．21. 【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O 有一喷水管OA ，从A 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A (喷水口)在y 轴上，x 轴上的点D 为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高OA =23米，喷水口中心点O 到水柱的最外落水点D 水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF 的顶部F 处，木杆高3EF =米，距离喷水口4OE =米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p 米时，不会被水淋到，求 p 的取值范围． 45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？(直接写出答案，精确到0.1米)．【答案】任务一：2152643y x x =−++；任务二：1 6.5p <<；任务三：8.4米． 【解析】 【分析】任务一：运用待定系数法求解即可；任务二：求出当 1.75y =时x 的值，则p 的取值在这两根之间；（3）设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MN GQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行，则MP =，直线GM 的解析式是：y x b =−+，联立方程组得到关于x 的一元二次方程，利用Δ0=求出b 的值，从而求出OM ，继而求出OP ，从而得解． 【详解】解：任务一：由题意得抛物线过点203A，，()80D ，，()43F ，， 设抛物线的解析式为2y ax bx c ++， 将点203A ，，()80D ，，()43F ，代入得：2364801643c a b c a b c = ++= ++=， 解得：165423a b c =− = =， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为2152643y x x =−++；； 任务二：当 1.75y =时，2152 1.75643x x −++= 解得121 6.5x x ==， ∴ p 的取值范围是：1 6.5p <<；任务三：∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，∴薄膜所在的直线与直线y x =−平行，如下图所示：设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MNGQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行．又∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，即45MPN ∠=°，∴MN NP =，MP =， 设直线GM 的解析式是：y x b =−+， 直线GM 的解析式与抛物线解析式联立得：2152643y x x y x b =−++ =−+∵这个到薄膜最近的点是G ， ∴方程2152643x x x b −++=−+，即有20192643x x b −+=−两个相等得实数根， ∴2912Δ40463b =−−××−=， 解得：79396b =， ∴直线GM 的解析式是：79396y x =−+， 令793096y x =−=+， 解得： 79396x =∴793096M，，793m 96OM =，∴793968.4m OP OM MP =+=≈， 答：求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是8.4米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数与几何综合等知识，利用数形结合思想解题是关键．22. 【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，延长BC 至点F 使得CF CE =，连接DF ，延长BE 交DF 于点G ．【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形时．①求证：BCE DCF ≌；②当G 是DF 中点时，F ∠=__________度； 【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，2AB =，当G 为DF 的中点时，求CE 的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =，点H 在BE 的延长线上且满足5BE EH =，当EFH 是直角三角形时，请直接写出CE 的长．【答案】（1）①见解析；②67.5；（2）2；（3）411，43或2． 【解析】【分析】（1）①运用正方形的性质和SAS 即可证明； ②连接BD ，则1452CBD ABC ∠=∠=°，运用全等三角形的性质和三角形的内角和推导90BGF ∠=°，从而得出BG 垂直平分DF ，继而求出CBE ∠，从而得解；（2）点G 作GM BC ∥交CD 于M ，设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−，证明MGE CBE ∽得到MG ME CB CE=，从而列出方程求解即可； （3）说明90FEH ∠<°，从而分当90H ∠=°时和当90EFH ∠=°时两种情况，运用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC DC =，90BCE DCF ∠=∠=°．又∵CE=CF ，∴()SAS BCE DCF ≌．②连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴1452CBD ABC ∠=∠=°， 由①得：BCE DCF ≌，∴BEC F ∠=∠，又∴90CBE F CBE BEC ∠+∠=∠+∠=° ∴()18090BGFCBE F ∠=°−∠+∠=°， 又∵G 是DF 中点，∴BG 垂直平分DF ，∴BD BF =，∴BG 平分CBD ∠，122.52CBE CBD ∠=∠=°， ∴9067.5F CBE ∠=°−∠=°，故答案为：67.5；（2）过点G 作GM BC ∥交CD 于M ，∵DG FG =，∴1DM CM ==，12MG CF =． 设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−．∵GM BC ∥，∴MGE CBE ∠=∠，GME BCE ∠=∠．∴MGE CBE ∽． ∴MG ME CB CE=．即1222x x x −=，解得11x =−，21x −(舍去)．∴CE=2−．（3）CE 的长为411，43或2． 理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =∴3AB CD ==，4AD BC ==，∴CE BC <，BEC CBE ∠>∠，∴45BEC ∠>°，又∵CE CF =，∴45FEC CFE ∠=∠=°，∴18090FEH FEC BEC ∠=°−∠−∠<°，当90H ∠=°时，如下图所示：设CE CF a ==，则BE ，4BF BC CF a =+=+， 又∵5BE EH =，∴65BH BE ==， ∵90H BCE ∠=∠=°，FBH EBC ∠=∠，∴BFH BEC △∽△， ∴BF BH BE BC == 解得：2a =或43，即2CE =或43当90EFH ∠=°时，过点H 作HN BC ⊥于M ，如下图所示：则CE HN ∥，∴BCE BNH △∽△ ∴56BCCE BE BN NH BH ===，即456CE BN NH ==， ∴245BN =，45CN BN BC =−=，65NH CE =，∵45CFE ∠=°，90EFH ∠=°，∴45HFN ∠=°，FN HN =， ∴6455CN CF FN CE CE =+=+=， ∴411CE =， 综上所述：CE 的长为411，43或2． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形存在性问题等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是解题的关键．。
2024年中考数学第一次模拟试卷(深圳卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（深圳卷）数学·全解全析第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作3+，那么0表示（）．A．胜2局B．负3局C．胜3局D．非胜非负【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．+，那么0表示非胜非负；【详解】解：胜3局记作3故选：D【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0的意义，比较简单．2．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求；B、不是轴对称图形，故不符合要求；C、是轴对称图形，故符合要求；D、不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（）A ．84410⨯人B ．84.410⨯人C ．94.410⨯人D ．104.410⨯人【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：94400000000 4.410=⨯．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（）A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C ．数据6、5、8、7、2的中位数是6D ．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：2s 甲=6，2s 乙=4，则甲比乙的成绩稳定【答案】C【分析】A.根据抽样调查和普查概念判断；B ．根据随机事件和必然事件概念判断；C.根据中位数概念判断；D.根据方差概念判断；【详解】A.为了解全国中小学生的心理健康状况，适宜采用抽查；故错误；B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上属于随机事件不一定；故错误；C.数据6、5、8、7、2的中位数是6，故正确；D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：2s 甲=6，2s 乙=4，则乙比甲的成绩稳定；故错误；故选：C【点睛】本题主要考查抽样调查和普查概念、机事件和必然事件概念、中位数概念、方差概念，掌握相关概念是解题的关键．5．一个菱形的边长为2，则它的周长是（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可求解．【详解】解：∵一个菱形的边长为2，∴它的周长是248⨯=，故选：A ．6．下列运算正确的是()A ．()236a a -=-B ．236a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．22232a a a -=【答案】D【分析】由幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A 、()236a a -=，故A 错误；B 、235a a a ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故C 错误；D 、22232a a a -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．如图，O 是BC 上一点，AO BC ⊥于点O ，直线DE 经过O 点，25BOD ∠︒＝，则AOE ∠的度数为（）A ．100°B ．105°C ．115°D ．125°【答案】C【分析】由AO BC ⊥，可得90AOC ∠︒＝，由对顶角相等可得25COE BOD ∠∠︒＝＝，根据角的和差即可解答．【详解】解：∵AO BC ⊥，∴90AOC ∠︒＝，∵25COE BOD ∠∠︒＝＝，图象如图2，已知8cm AF =，则下列说法正确的有几个（）①动点H 的速度是2cm/s ；②BC 的长度为3cm ；③b 的值为14；④在运动过程中，当HAF △的面积是230cm 时，点H 的运动时间是3.75s 和1025s .．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】先根据点H 的运动，得出当点H 在不同边上时HAF △的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H 在AB 上时，如图所示，(cm)AH xt =，()214cm 2HAF S AF AH xt =⨯⨯= ，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H 在BC 上时，如图所示，HP 是HAF △的高，且HP AB =，12HAF S AF HP =⨯⨯ ，点当点H 在DE 上时，如图所示，12HAF S AF EF =⨯⨯ ，此时三角形面积不变，当点H 在EF 时，如图所示，12HAF S AF HF =⨯⨯ ，点H 零，对照图2可得05t ≤≤时，点(44540cm HAF S xt x ==⨯= ∴2x =，2510(cm)AB ⨯==∴动点H 的速度是2cm /s ，故①正确，58t ≤≤时，点H 在BC 上，此时三角形面积不变，∴动点H 由点B 运动到点C 共用时()853s -=，∴236(cm)BC ⨯==，故②错误，12t b ≤≤，点H 在DE 上，862(cm)DE AF BC =-=-=，∴动点H 由点D 运动到点E 共用时()221s ÷=，∴12113b =+=，故③错误．当HAF △的面积是230cm 时，点H 在AB 上或CD 上，点H 在AB 上时，()24830cm AAF S xt t === ，解得 3.75(s)t =，点H 在CD 上时，()211830cm 22HAF S AF HP HP =⨯⨯=⨯⨯= ，解得7.5(cm)HP =，∴107.5 2.5(cm)CH AB HP =-=-=，∴从点C 运动到点H 共用时2.52 1.25(s)=÷，由点A 到点C 共用时8s ，∴此时共用时8 1.259.25(s)+=，故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是．【答案】13分析是解题的关键．14．如图，在Rt ABO 中，90,3023,ABO AOB OB ∠=︒∠=︒=反比例函数(k y k x=为常数且0k ≠)的图象经过边OA 的中点,C 则k =．【答案】3-【分析】先过点C 作CD ⊥OB ，根据90∠=︒ABO ，C 点是OA 的中点，得到CD 为Rt ABO 的中位线，再根据三角函数求得C （3,1-），代入函数解析式求出k 值即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥OB∵90∠=︒ABO ，C 点是OA 的中点.∴CD 为Rt ABO 的中位线∵30,23AOB OB ∠=︒=∴OD=3，CD=3031tan ︒= ∴C(3,1-)∵反比例函数(ky k x=为常数且0k ≠)的图象经过边OA 的中点,C在Rt △BDE 中，222223104522BD BE ED x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭又∵∠DBE =∠ABC ，∠BED =∠BCA =90°∴△BED ∽△BCA∴BD DE BA AC=即245310263102x x +=+∴221010450x x -+=解得，()2110101010424591042x +-⨯⨯==，()221010101042451042x --⨯⨯==∵△BED ∽△BCA又∵BC >AC∴1BE BC ED CA=>∴BE >ED =3102∴BE =9102则22229103101522BD BE DE ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴BC =BD +DC =18>AC =6∴116185422ABC S AC BC =⋅=⨯⨯= ，符合题意若1031022BE DE =<=，不符合题意舍去故答案为：54．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE 的值．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）处理方A继续使用B直接丢弃C送回收点D搁置家中E卖给药贩F直接焚烧式所占比8%51%10%20%6%5%例(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是．(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．【答案】(1)③(2)见解析(3)直接丢弃(4)80万【分析】（1）根据抽取的样本具有代表性解题即可；（2）用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；（3）由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；（4）用样本所占百分比乘以总户数解题即可．【详解】（1）解：∵抽取的样本具有代表性，∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；故答案为：③（2）C 的数量为：100010%100⨯=；D 的数量为：100020%200⨯=，补图为：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；（4）解：80010%80⨯=（万户）答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的．【点睛】本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需480元；购买5个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需640元(1)求A ，B 两种品牌足球的单价；(2)若该校计划从某商城网购A ，B 两种品牌的足球共20个，其中购买A 品牌的足球不少于3个且不多于B 品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？【答案】(1)A 品牌足球单价为80元，B 品牌足球单价为120元；(2)共有8种方案【分析】（1）根据购买3个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需480元；购买5个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买A 品牌足球a 个，则购买B 品牌足球()20a -个，然后根据购买A 品牌的足球不少于3个且不多于B 品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案．【详解】（1）解：设A .，B 两种品牌足球的单价分别为x 元，y 元，根据题意.，得3248052640x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得80120x y =⎧⎨=⎩，答：A 品牌足球单价为80元，B 品牌足球单价为120元；（2）解：设购买A 品牌足球a 个，则购买B 品牌足球()20a -个，根据题意.，得320a a a ≥⎧⎨≤-⎩，解得310a ≤≤，∵a 为整数，∴3,4,5,6,7,8,9,10a =所以共有8种方案【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．20．如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒．（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）①BAC ∠的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M ．（2）在（1）的条件下求证：BC 是O 的切线；（3）若4AM BM =，10AC =，求O 的半径．用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算．21．如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰ABC ，其中腰长AB 与底边BC 的比是5:8，它的下半部分是矩形BCDE ，点F 、H 是AB 边的三等分点，点G 、I 是AC 边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设AB 的长是x 米，BE 的长是y 米．(1)请直接写出y 与x 的函数关系式__________；(2)若该侧框架围成图形的面积用S 表示，请直接写出S 与x 之间的函数关系__________；(3)当x 等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？【答案】(1)1721102y x =-+(2)25684255S x x =-+(3)当x 取52或5时，此框架围成图形的面积是28平方米【分析】（1）先证明AFG AHI ABC ∽∽，则有::::1:2:3FG HI BC AF AG AB ==，即2FG HI BC BC ++=，再根据矩形的性质得到ED BC =，BE JK LM CD ===，然后得到方程168244255x x x y +++=，整理解题即可；（2）过点A 作AN BC ⊥于点N ，根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到35AN x ==，然后根据ABC BCDE S S S =+ 矩形求出面积即可；（3）令28S =，则2568428255x x -+=，解方程求出方程的根解题即可．【详解】（1）解：∵AB :BC 5:8=，AB x =米，∴85BC x =米，又∵F 、H 是AB 边的三等分点，点G 、I 是AC 边的三等分点，∴::::1:2:3AF AG AB AG AI AC ==，∴85ABC BCDE S S S =+=矩形故答案为：25625S x =-+（3）令28S =，则5625-解得：152x =，25x =，∴当x 取52或5时，此框架围成图形的面积是【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，式是解题的关键．22．在ABCD Y 中，点E 是(1)如图1，求证：180BFD FCD ∠+∠=︒；(2)如图1，探索EF 与BD 的数量关系，并证明；(3)如图2，若2AB AF =，3AF =，10AD =，求EF 的长．【答案】(1)见解析(2)BD =2EF ，见解析(3)213FE =【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质以及等量代换即可解答；（2）如图：如图1，延长FE ，DC 交于点G ，先证CEG BEF ≌△△可得CG BF =、EF EG =，再证CEG BEF ≌△△和BFD GCF ≌△△，最后根据全等三角形的性质以及等量代换即可解答；（3）如图2，过点F 作MF CD ⊥于点M ，过点E 作NE BA ⊥于点N ，连接AC ，AE ，则90FMC ∠=︒;由直角三角形的性质可得2CD CM =，再证四边形ACMF 是矩形，然后运用勾股定理求得AC ，进一步求得EN 、FN ，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴180BFD FDC ∠+∠=︒∵FC FD =，∴FCD FDC∠=∠∴180BFD FCD ∠+∠=︒．（2）解：2BD EF =，证明如下：证明：如图1，延长FE ，DC 交于点G ，∵AB CD ∥，∴G BFE∠=∠∵点E 是CB 中点，∴BE CE=又BEF CEG ∠=∠，∴CEG BEF ≌△△，∴CG BF =，EF EG=∵180BFD FCD ∠+∠=︒，180FCG FCD ∠+∠=︒∴BFD GCF ∠=∠，又∵FC FD=∴BFD GCF ≌△△，∴2BD FG EF ==．（3）解：如图2，过点F 作MF CD ⊥于点M ，过点E 作NE BA ⊥于点N ，连接AC ，AE ，则90FMC ∠=︒，∵FC FD =，∴2CD CM=∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，BA CD =，10DA BC ==∵26BA FA ==，∴FA CM =，FA CM ∥，∴四边形ACMF 是平行四边形，∵90CMF ∠=︒，∴四边形ACMF 是矩形，∴90CAF BAC ∠=∠=︒，21∴228AC BC AB =-=∵E 是BC 中点，∴AE BE =，∴3AN BN AF ===，∴142NE AC ==，∴222264213FE FN EN =+=+=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、判定定理成为解答本题的关键。
深圳市福田区达标名校2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．13．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°4．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D515．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B．616C．666D．438．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________． 12．将数字37000000用科学记数法表示为_____．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 14．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．15．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 16．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．17．已知一组数据3-，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？19．（5分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =O 的半径.20．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.21．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O 重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．23．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24．（14分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12|．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】作出反比例函数3y=x的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．2、C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 3、A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A ，代入求出即可． 详解：∵AB ∥CD. ∴∠A =∠3=40°， ∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A =80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 4、B 【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 5、C 【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误． 故选C ．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6、B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 7、D 【解析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =ABBI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键． 8、B 【解析】 考点：概率公式． 专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．9、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图10、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、38．【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn；找到合数的个数是解题的关键．12、3.7×107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.13、1≤a≤1【解析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．【详解】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣42 22ba-=-=，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．15、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可. 详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.16、-6【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴OA OC AC OB BD OD==，∵∠OAB=60°，∴33 OAOB=，设A（x，2x ），∴BD=3OC=3x，OD=3AC=23x，∴B（3x，-23x），把点B代入y=kx得，-23x=3kx，解得k=-6，故答案为-6.17、3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6040x y =⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆； （2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组． 19、4 【解析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，3BH =222OH BH OB +=，即()(22223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.20、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1). 【解析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到； （2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到. 【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．21、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB =OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=；（2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，，∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴1122OH BC ==， 设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH ()()21111911222432x x x x ⎛⎫=-+-⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵102a =-<， ∴当14x =时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，14AE =．【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键． 22、（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22（1）m =6或m 17﹣1．【解析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （20）代入可得a =12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题； （1）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题． 【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （20）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22． （1）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣117﹣1（舍弃），∴m 17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m=6或m171时，四边形PMP′N是正方形．23、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．24、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题(解析版)
广东省深圳市红岭中学2023-2024九年级下一模模拟卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，是一列上下两个矩形，上面的向右突出，即可得到答案．【详解】解：从正面看，是一列两个矩形，上面的矩形向右突出，故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是正视图，仔细观察是解答本题的关键．2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，由同底数幂的除法运算可判断C ，由合并同类项可判断D，从而可得答案．B 0.0000210.00002140.2110-⨯42.110-⨯62110-⨯52.110-⨯10n a -⨯50.000021 2.110-=⨯236a a a ⋅=()32626a a -=34a a a ÷=2235a a a +=【详解】解：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A. 众数是58，中位数是48B. 众数是58，中位数是52C. 众数是50，中位数是48D. 众数是50，中位数是52【答案】D 【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D ．5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A235a a a ⋅=()32628aa -=-34a a a ÷=235a a a +=()11,A y -()22,B y ()33,C y 6y x=1y 2y 3y 231y y y >>321y y y >>123y y y >>132y y y >>【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=的图象上，∴y 1==-6，y 2==3，y 3==2，又∵-6＜2＜3，∴y 1＜y 3＜y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．6. 如图，为的直径，弦于点E ，于点F ，，则为（ ）A. B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6x61-6263AB O CD AB ⊥OF BC ⊥65BOF ∠=︒AOD ∠70︒65︒50︒45︒7. 如图，在四边形中，，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E ，F ，分别以E ，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P ，作射线，交于点G ，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．【详解】根据题意的作图可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：CABCD AB CD AB BC 12EF ABC ∠BP AD CD H 4AB AG ==5GD =CH BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥HGD GHD ∠=∠5DH GD ==CH CD DH =+BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥ABH CHB ∠=∠ABG AGB ∠=∠AGB HGD ∠=∠HGD GHD ∠=∠5DH GD ==459CH CD DH =+=+=【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．8. 函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题可先由一次函数图像得到字母系数的正负，再与二次函数的图像相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，但是一次函数与轴的交点和二次函数与轴的交点，不是同一点，故A 选项错误；B ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，两者相矛盾，故B 选项不正确，不符合题意；C ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，，且两函数相交轴于同一点，故C 选项正确，符合题意；D ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，两者相矛盾，故D 选项不正确，不符合题意 ．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数综合，掌握一次函数与二次函数图像的性质是解题的关键．9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为【】1y ax =+21y ax bx =++a b ，0a ≠1y ax =+21y ax bx =++a<0a<0y y ()0,10a >a<00a >0a >y ()0,1a<00a >A. 20米B.C. 米D. 米【答案】A【解析】【详解】∵点G 是BC 中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan ∠如图，过点D 作DF ⊥AF 于点F ．在Rt △AFD 中，则=10米．综上可得：CD=AB ﹣FD=30﹣10=20米．故选A ．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．10. 如图，点D ，E ，F 分别在的边上，， ，，M 是的中点，连结并延长交于点N ，则的值是（ ）的ABC 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥DF CM AB MNCMA.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质；先证明结合中点的含义可得，再证明，从而可得答案．【详解】解：如图，记与的交点为，∵，∴，∴，∵点是的中点，即，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，15291617GFM NDM ∽GM MN =3CG CEGN AE==EF CN G EF AB ∥GFM NDM ∽GM FMMN DM=M DF DM FM =GM MN =DE BC ∥13AD BD =3CE BDAE AD==EF AB ∥3CG CEGN AE==()336CG GN GM MN MN ==+=∴；故选D二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：___．【答案】【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，解得：，将代入原方程得：，解得：，∴方程的另一个根为．故答案为：．13. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现摸出红球的频率稳定在，则估计口袋中红球的数量为__________个．【答案】15【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解177MN MN MN CM CG MG MN ===+32a 4ab -=()()a a 2b a 2b +-a ()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-260x kx +-=3-2x =2x =260x kx +-=22260k +-=1k =1k =260x x +-=122,3x x ==-3-3-0.6题的关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．设口袋中红球有x 个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】设口袋中红球有x 个，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球15个故答案为：1514. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数的图象交于点D ．若，的面积为6，则k 的值为 ___．【答案】【解析】【分析】过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，可得，设，，则，根据的面积为6表示出的长度，根据求出的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，0.610xx =+15x =15x =OABC ()0ky x x=>BC 3BC BD =OABC 365DN y ⊥BM y ⊥2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC BM 3BC BD =ND DN y ⊥BM y ⊥∴，∴，∵，∴，即，设，，则，∵的面积为6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴A ，D 点坐标分别为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．15. 如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G 旋转得到，若的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，则 ____________________．DN BM ∥C N C DM N B D=3BC BD =2C N C DM N B D==2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC 6BM a=DN BM ∥CDN CBM ∽△△D N C DB MC B=3BC BD =23CD CB =243ND BM a==6432b a b a a⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()6432b a b a a ⋅=+25b a =623356365k b a a a =⋅=⋅⨯=365Rt ABC △43AC BC ==，Rt ABC △AC DEF DEF ABC AB CH =【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理等知识，连接，根据，可说明，从而求出的长，再利用，得，设，则，，进而得出x 的值．【详解】解：如图，连接，，由勾股定理得，，∵点G 为的中点，，的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，，，，，2839CD AG GD CG ==90ADC ∠=︒AD HDG HAD ∽58DG DH HG AD HA HD ===5GH x =8DH x =52AH x =+CD 43AC BC == ，5AB ==AC AG CG ∴=DEF ABC AB AG DG ∴=A ADG GCD GDC ∴∠=∠∠=∠，1180902ADC ∴∠=⨯︒=︒cos AD AC A AC AB ==，，，，，设，则，，解得，经检验，是方程解，，，故答案为：．三．解答题（共7小题，16题5分，17、18题7分，19、20题8分，20、21题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式性质，准确计算．【详解】解：的445AD∴=165AD∴=AHD DHG HDG HAD∠=∠∠=∠，HDG HAD∴∽251685DGDH HGAD HA HD∴====5GH x=8DH x=85528xx∴=+1039x=1039x=1285239AH x∴=+=1282843939CH AC AH∴=-=-=2839)2120242tan602π-⎛⎫---+︒+⎪⎝⎭3+)2120242tan602π-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭21112=+--++⎛⎫- ⎪⎝⎭41=+--++．17.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】题目主要考查分式化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：原式，∵，∴原式．18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；的3=+243111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭2x =22x +2(2)(1)(1)3111x x x x x x --+⎡⎤=÷-⎢⎥+++⎣⎦2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x =+2x =-==α=（3）刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】（1）①200；②见解析；③54（2）1120（3）【解析】【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；（2）用乘以组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【小问1详解】解：（1）①；② 组人数， 补全的条形统计图如图所示：③；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能16B C C 360︒C 3200D 5025%200÷=C 2003050702030=----=3036054200︒⨯=︒7032001120200⨯=性结果有2种，因此，（恰好抽中甲、乙两人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 如图，内接于，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，且，点E 为AC 的中点，连接OE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：CD 是的切线；（2）若，，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据AB 是的直径，可得，由得，结合已知条件，根据可得，即可得证；（2）证明，得出，根据，可得，从而求得的长，进而求得的长，由点E 为AC 的中点，根据垂径定理以及，证明，根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接，，，，P 21126==ABC O O BCD A ∠=∠O 4CD =1tan 2A =O 90ACB ∠=︒OA OC =A ACO ∠=∠90BCD OCB ∠+∠=︒DCB DAC △∽△CD DB CB AD DC AC ==1tan 2A =12CB AC =DB OD 90ACB ∠=︒OF BC ∥OC OA OC = A ACO ∴∠=∠ BCD A ∠=∠AB 是的直径，,，，即，是半径，CD 是的切线；【小问2详解】，，，，，可得，，，，点E 为AC 的中点，，又，，，即，．【点睛】本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判BCD ACO∴∠=∠ O 90ACB ∴∠=︒90ACO OCB ∴∠+∠=︒90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC ∴O BCD A ∠=∠D D ∠=∠∴DCB DAC △∽△∴CD DB CB AD DC AC== 1tan 2A =12CB AC =4142DB AD ∴==8,2AD DB ∴==()11322OB AB AD BD ∴==-= OF AC ∴⊥90ACB ∠=︒ OF BC ∴∥DC BD CF OB ∴=423CF =6CF ∴=定，正切，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．20. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A 、B 两种不同的笔记本，已知B 型笔记本的单价比A 型笔记本的单价多元，且用1200元购买A 型笔记本与用1500买B 型笔记本本数相同．（1）求A 、B 两种型号笔记本的单价各是多少元？（2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A 型笔记本和B 型笔记本共200本，且购买的A 型笔记本数量不能多于B 型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A 型笔记本，B 型笔记本各多少本？【答案】（1）一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元（2）购买A 型笔记本本，B 型笔记本本【解析】【分析】（1）设A 型口罩的单价是元，则A 型口罩的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用元购买A 型口罩的数量与用元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是个，则增加购买B 型口罩数量是个，本，总花费．根据总价=单价×数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一本A 型笔记本需要x 元，则一本B 型笔记本需要（元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 一本A 型笔记本需要6元，一本B 型笔记本需要元答：一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元；【小问2详解】设购买A 型笔记本本，则购买B 型笔记本为本，总花费W ．根据题意得，解得，故时，W 有最小值为元，此时答：购买A 型笔记本本，B 型笔记本本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式并确定自变量的取值范围．21. 根据以下素材，探索完成任务．1.567.5100100x 1.5x +（）12001500a 200a -（）W a 1.5)x +1200x 15001.5x=+6x =6x = 1.57.5x +=7.567.5a 200a -（）200a a ≤-100a ≤()67.5200 1.51500W a a a =+-=-+100a =1350200100a -=100100如图1是某足球场的一部分，球门宽，高．小梅站在A 处向门柱一侧发球，点A 正对门柱（即），，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在正上方． 素材1此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离时，球达到最高点Q ，此时球离地面．以点A为原点，直线为x 轴，建立平面直角坐标系．素材2如图3，距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且（足够长），拦网高．任务1求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式．任务2未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过C 点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．任务3放置拦网后，小梅站在A 处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在正上方，判断足球能否越过拦网，在点E 处进入球门．注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．【答案】能在E 处入网．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；7m DE CF ==2.5m CD EF ==CD CD AC CF ⊥24m AC =AC 15m AB =4.5m BA 6m HGMN G H C F ∥GH 4m HN =(m)y (m)x AF（2）先判断当时，y 的值与的大小，设向后移动了m 米，需要经过点，求解即可；（3）先证明，求出，再与题中数据比较．【详解】解：任务1、设抛物线的解析式为：．∵经过点，∴．解得：．∴足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式为：；任务2、当时，．∵．∴足球不能入网．∵小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，设向后移动了m 米．∴∵需要经过点，才能使得退后的距离最小，∴．解得：（舍去）或．∴他应该带球向正后方至少移动1米射门，才能让足球进入球门；任务3、如图，由题意得： ．∴．∴．∴．∴．解得：．当时，24x = 2.5(24,2.5)APQ AFC ∽18.75AP =2(15) 4.5y a x =-+(0,0)225 4.50a +=0.02a =-(m)y (m)x 20.02(15) 4.5y x =--+24x =()20.022415 4.5 1.62 4.5 2.88y =-⨯-+=-+=2.88 2.5>20.02(15) 4.5y x m =--++(24,2.5)22.50.02(9) 4.5m =-++19m =-1m =6m,7m,24m,,QC CF AC PQ AC FC AC ⊥⊥===25(m),AF PQ FC = APQ AFC ∽AP AQ AF AC=182524AP =18.75AP =18.75x =．∴能通过拦网．当时，．∵，∴能在E 处入网．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理是解题的关键．22. 【问题发现】（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H ，求与的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段上时，若，求的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P 在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．【答案】【问题发现】，【类比探究】【拓展延伸】【解析】分析】1）可证明，从而，，进一步得出结论；的【()20.0218.7515 4.5y =-⨯-+ 4.288754>25x =20.02(2515) 4.52 4.5 2.5y =--+=-+=2.5m EF =ABCD AEFG BE DG DG BE BE DG ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 3AE =4AG =DE AD =BE ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 5AD =6AC =AG DAC ∠AG AF AQ 35AQ AP =PQ QC 4tan 3PQC ∠=AP BE DG =BE DG ⊥3BE =AP =BAE DAG ≌BE DG =ADG ABE ∠=∠（2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出； （3）分为两种情形：当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，可证得，，从而得出，从而，可推出，从而，从而得出，设，，可求得，从而，从而得出，根据勾股定理得，得出在的延长线上时，同样方法得出结果．【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于，四边形和四边形是正方形，，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）如图2，作于，AH DE ⊥H 5EG =125AH =165GH =Rt ADH 365DH =4DG =ABE ADG ∽△△34BE AE GD AG ==334BE GD ==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H DAC GAF ∠=∠53AD AP AT AQ ==DAT PAQ △∽△90PQA ATD ∠=∠=︒CQH APQ ∠=∠tan tan CQH APQ ∠=∠34CH QH =3CH x =4QH x =1tan 2CAH ∠=12CH AH =26AH CH x ==222(6)(3)6x x +=x =Q AF DG BE H DH AB O ABCD AEFG AD AB ∴=AG AE =90BAD EAG ∠=∠=︒BAE DAG ∴∠=∠(SAS)BAE DAG ∴△≌△BE DG ∴=ADG ABE ∠=∠AOD BOH ∠=∠ 90BHO DAO ∴∠=∠=︒BE DG ∴⊥BE DG =BE DG ⊥AH DE ⊥H四边形是矩形，，，，，由得，，，，在中，，，，，矩形矩形，，，，，，；（3）如图3，当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，AEFG 90EAG ∴∠=︒3AE = 4AG =5EG ∴=1122EAG S EG AH AE AG =⋅=⋅△512AH =125AH ∴=165GH ∴===Rt ADH AD =125AH =365DH ∴==3616455DG DH GH ∴=-=-= ABCD ∽AEFG EAG BAD ∴∠=∠AE AB AG AD=BAE DAG ∴∠=∠ABE ADG ∴∽△△∴34BE AE GD AG ==334BE GD ∴==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H四边形是菱形，，，菱形菱形，，，，，，平分，，；，，，，∵，∴，，，，，，ABCD BD AC ∴⊥132AT AC == ABCD ∽AEFG DAB GAE ∴∠=∠12DAC DAB ∠=∠12GAF GAE ∠=∠DAC GAF ∴∠=∠DAG CAF ∴∠=∠AG DAC ∠DAG CAG ∴∠=∠CAF CAG DAG ∴∠=∠=∠ 53AD AP AT AQ ==DAC GAF ∠=∠DAT PAQ ∴△∽△90PQA ATD ∴∠=∠=︒35AQ AP =45PQ AP ===445tan 335AP PQ PAQ AQ AP ∴∠===90PAQ APQ ∠+∠=︒4tan 3PQC ∠= PAQ PQC ∴∠=∠CQH APQ ∴∠=∠，，设，，如图4，过I 作于M ，∵，，，∴，∵，，，∴∴，∴，∴，∴，，，，，∴；3tan tan 4CQH APQ ∴∠=∠=∴34CH QH =3CH x =4QH x =IM AD ⊥5AD =3AT =90ATD ∠=︒4DT ==DAI TAI ∠=∠DT AT ⊥90ATD ∠=︒IM IT=()11112222ADT S AT DT AD IM AT TI AD AT TI =⋅=⋅+⋅=+⋅ ()11345322TI ⨯⨯=⨯+⨯32TI =1tan tan 2TI CAG CAH AT ∠===∠∴12CH AH =26AH CH x ∴==()()222636x x ∴+=x ∴2AQ AH QH x ∴=-==53AP AQ ==如图5，当在的延长线上时，由上可知：，，∴；综上所述：【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形．Q AF 4610AQ x x x =+=10AQ ∴==53AP AQ ==AP =。
2024年广东深圳罗湖中学中考数学考前模拟卷(6月)含参考答案
深圳市2023—2024学年初三年级中考模拟考试数学说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．2-的相反数是（）A．2-B．12C．12-D．22．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）A．B．C．D．3．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为()A．9.37×10-6B．937×104C．9.37×106D．9.37×1074．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是755．把不等式组133xx-<⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式中运算不正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．23ab ab ab -=-C ．236ab ab ab⋅=D ．2233ab ab ÷=7．在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．128．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km 的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了30min 后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为km/h x ．根据题意，下列方程正确的是（）A ．1111302x x+=B ．1111302x x-=C ．11110.52x x+=D ．11110.52x x-=9．如图，为测量观光塔AB 的高度，冬冬在坡度i ＝5：12的斜坡CD 的D 点测得塔顶A 的仰角为52°，斜坡CD 长为26米，C 到塔底B 的水平距离为9米．图中点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则观光塔AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，co s 52°≈0.62，tan52°≈1.28）A ．10.5米B ．16.1米C ．20.7米D ．32.2米10．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为（）．A ．4B．C．D ．6第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．若()223a =-，则=a ．12．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，64BAD ∠=︒，则C ∠的度数为．13．如图，PB 是O 的切线，切点为B ，连接OP 交O 于点C ，AB 是O 的直径，连接AC ，若30A ∠=︒，2OA =，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，E 为正(第9题)图(第10题)图方形对角线的交点，反比例函数()0ky xx=>的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是．15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点B，点C重合），连接AE，将ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若ECF BAE∠=∠，53ECBE=，则AEBE=．三、解答题(本题共7小题，共55分)16．(本题5分)计算：()020181923 3.142cos30π-+--+--︒；17．(本题7分)先化简，再求值：229232393x x xx x x+---÷--，其中33x.=-18．(本题7分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：()7580E x≤<，()8085D x≤<，()8590C x≤<，()9095B x<≤，()95100A x≤≤五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)本次抽取测试的学生有人，m=；(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；(3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人；(第12题)图(第13题)图(第14题)图(第15题)图19．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AD BC ∥，以CD 为直径的O 与BC 边交于点E ，与对角线BD 交于点F ，连接DE CF ，．(1)请判断四边形ABED 的形状，并说明理由．(2)若3230AD DF BF ABD ==∠=︒，，，求O 的半径．20．(本题8分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买2个测温枪和4桶消毒液共需320元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的14，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．21．(本题10分)【项目式学习】问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．任务一：高度测算(1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A 点测泉口B 的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B 竖直向上涌至最高点C ，在A 点测C 点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高AD 为1.5米．求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC 的值．（仅．结果保留整数）（参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan 75 3.7︒≈）任务二：初建模型(2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h （m ）与响度x （分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务1的结果和以上数据，得到h 关于x 的函数关系式为_____________．任务三：数据分析(3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t （秒）0 1.5 1.752 2.25 2.5响度x （分贝）36496481100为了更直观地体现响度x 与时间t 之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x 关于t 的函数关系式．任务四：推理计算(4)据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间为_________．22．(本题10分)【问题发现】（1）如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；【拓展研究】（2）在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；【结论运用】（3）在（1）（2）的条件下，若ABC 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBCDBCCDDA二、填空题三、解答题 16．原式(13212=−+−+−……………………………………………………2 分1321=−+−分1= ………………………………………………………5 分17．原式=22923932-3x x xx x x +−−⋅−− ………………………………………………………1 分 =22993x x x x +−−− ………………………………………………………2 分 =()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +−−−………………………………………………………3 分=()()93+33x x x −− ………………………………………………………4 分 =33x −+． ………………………………………………………5 分当3x=时，原式=…………………………………………………7 分18 ．(1) 40 ， 20 . ……………………………………………………2 分 (2)……………………………………………………3 分(3) 1700 . ……………………………………………………7 分19.（1）解：四边形ABED 是矩形，理由如下： …………………………………………1 分 ∵CD 是圆的直径，∴90CED ∠=°， ………………………………………………………2 分 ∴1809090BED∠=°−°=°， ∵AD BC ∥，∴180ABC A ∠+∠=°， ∵90A ∠=°， ………………………………………………………3 分 ∴90ABC ∠=°， ∴四边形ABED 是矩形； ………………………………………………………4 分 （2）解：∵9030A ABD ∠=°∠=°，，∴2236BD AD ==×=， ………………………………………………………5 分 ∵2DF BF =，∴42BF DF ==，， ………………………………………………………6 分 ∵四边形ABED 是矩形，∴30FDE ABD ∠=∠=°， ∴30FCE FDE ∠=∠=°， ∵CD 是圆的直径，∴90CFD ∠=°， ∴90BFC ∠=°， ∴CF = ………………………………………………………7 分∴CD ==∴O ………………………………………………………8 分20.（1）设测温枪每个x 元，消毒液每桶y 元， …………………………………………1 分根据题意，得4240024320.x y x y +=+=，①② ………………………………………………………2 分 解得：8040.x y = = ，………………………………………………………3 分 答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．…………………………………………………4 分 （2）设购买测温枪m 个，则购买消毒液(80)m −桶，根据题意，得：1(80)4m m ≥−．设学校购买两种物资共需w 元，则()804080403200w m m m +−+．……………………………………………………6 分 ∵400>，∴w 随m 的增大而增大．∴当16m =时，w 取得最小值，此时80801664m −=−=．……………………………7 分 此时401632003840w =×+=．∴最省钱的购买方案为：购买测温枪16个，消毒液64桶．最少费用为3840元．……8 分 21.解：(1) 法一：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°，∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°， ∵ 1.5ADBE ==，∴tan 1.5tan 75 5.55AE BE ABC =⋅∠=×°≈………………………………………………1 分∴tan 5.55tan 7520.54CEAE CAE =⋅∠≈×°≈，…………………………………………2 分 ∴()20.54 1.522m BC CE BE =+≈+≈．…………………………………………………3 分 法二：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°， ∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°，……………………………………………1 分∵ 1.5AD BE ==，∴ 1.55.77cos 75AB=≈，………………………………2 分 ∴ 5.7722cos cos 75AB BCABC ==≈∠． ………………………………………………………3 分(2) 13h x =． ………………………………………………………5 分 (3)如图2，由图象可知，x 与t 大致满足二次函数关系 设2x at bt =+，把 1.5t =，36x =；2t =，64x =代入得2.25 1.5364264a b a b +=+= ，解得160a b = = ， 经检验，表中其他数据均满足216x t =，………………………………………………7 分………………………………………………………8 分(4) 1t =………………………………………………………10 分22. （1）CE =； ………………………………………………………2 分（2）CE =， ………………………………………………………3 分 理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°， ∴BC =， ………………………………………………………4 分∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE ∠=°，∴BC BEAB BF==45CBE ABF ABE ∠=∠=°−∠，∴CBE ABF △∽△， ………………………………………………………5 分∴CE BC AF AB==，∴CE =； ………………………………………………………6 分（3）满足条件的线段AF 值为2或2．…………………………………10 分 （两个答案，写一个给2分）。
广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)
2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ 2：5 ．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 4 m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 3 ．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ 3 ．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 y＝ ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 2 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 （100+10x） 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： AO＝CO ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ 4 m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 45° ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 10 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。
广东省深圳市罗湖区2022年(3月份)中考数学模拟试题(含答案与解析)
6.若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（）
A. ≥-1且 ≠0
B. ≤-1且 ≠0
C ＞-1
D. ﹤-1且 ≠0
7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
【详解】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②∵ ，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故②不正确；
③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，
故③不正确；
④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0，
又∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
A. - =20B. - =20C. - = D. =
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】由题意可得，
- = ，
故选：C．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A.﹣2B.2C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】解：|-2|=2，
2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==， ，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
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深圳中考数学模拟试题(1)一、选择题1. (2014?山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为( )A. 1.5B. 3C. 3.5D. 4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线.分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD 与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC.∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6.∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC= 6=3，故选：B.点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.2.(2014?湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是( )A. △ABC≌△DCBB. △AOD≌△COBC. △ABO≌△DCOD. △ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定.分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO.解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC>AD，∴△AOD不全等于△COB;故错误;C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC(SAS)，故正确.故选B.点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.3. (2014?山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC.则cos∠DPC 的值是( )A. B. C. D.考点：等腰梯形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD ∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC 可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论.解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=.故选A.点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.4.(2014?浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. ：考点：相似三角形的判定与性质.分析：先求出△CBA∽△ACD，求出= ，COS∠ACB?COS∠DAC= ，得出△ABC与△DCA的面积比= .解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACDAB=2，DC=3，∴COS∠ACB= = ，COS∠DAC= =l 考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选D.点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6.(2014?德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A. 4 米B. 6 米C. 12 米D. 24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.解答：解：在Rt△ABC中，∵=i= ，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB= =6 米，故选B.点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.7. (2014?广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为( )A. 12B. 15C. 12D. 15考点：等腰梯形的性质.分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出l ∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.故选D.点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.8.(2014?襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°考点：梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°.解答：解：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°，∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.9.(2014?台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E 点在BC上，且AE⊥BC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，则AD的长度为何?( )A.8B.9C.62D.63分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解.解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=AB2-BE2=102-82=6，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.故选C.点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.10. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是( )A. 13B. 26C. 36D. 39考点：等腰梯形的性质;中点四边形.分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，∴AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.故选B.点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.11.(2014衡阳，第10题3分)如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【】A. 米B. 米C. 米D. 米二.填空题1. ( 2014?广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是7+ .考点：直角梯形.分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.解答：解：过点A作AE⊥BD于点E，∵AD∥BC，∠A=120°，∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABE=∠ADE=30°，∴AB=AD，∴AE= AD=1，∴DE= ，则BD=2 ，∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴DC= BD= ，∴BC= = =3，∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .故答案为：7+ .点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键.2. (2014?扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°.(第1题图)考点：等腰梯形的性质;多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半.解答：解：正八边形的内角和是：(8﹣2)×180°=1080°，则正八边形的内角是：1080÷8=135°，则∠1= ×135°=67.5°.故答案是：67.5°.点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.3. (2014?扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3.(第2题图)考点：翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm;由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.故答案为：40.点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.4. (2014?黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等条件时，有MB=MC(只填一个即可).考点：梯形;全等三角形的判定..专题：开放型.分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM(SAS)，∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.5. (2014?青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB 的最小值为 2 .考点：轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD 是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB?tan60°= .故答案为：2 .点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.6. (2014?攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是.考点：相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.解答：解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=( )2= ，∴S△ADF= ×4= ，∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣= .故答案为：.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.7.(2014?湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB ∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为.第1题图考点：等腰梯形的性质.分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠C=45°，∵EB∥AD，∴∠BEC=45°，∴∠EBC=90°，∵AB∥CD，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=1，∵CD=3，∴EC=3﹣1=2，∵EB2+CB2=EC2，∴EB=BC= ，∴△BCE的周长为：2+2 ，故答案为：2+2 .点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.三.解答题1. (2014年江苏南京，第19题)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBl 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键.2. (2014?乐山，第21题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E.若AD=1，AB=2 ，求CE的长.考点：直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长.解答：解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2 ，∴cos30°= ，即BH=ABcos30°=2 × =3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE= BC=2.点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键.3. (2014?攀枝花，第19题6分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A(2，﹣3)，C(0，2).(1)求过点B的双曲线的解析式;(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.考点：等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.分析：(1)过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A 的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y= (k≠0)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.解答：解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于D，∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，﹣3)，∴CD=2，BD=3，∵C(0，2)，∴点B的坐标为(2，5)，设双曲线的解析式为y= (k≠0)，则=5，解得k=10，∴双曲线的解析式为y= ;(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1 . c o m理由如下：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x=5时，y= =2，∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.4. (2014?黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m 于E，CF⊥m于F.(1)当直线m经过B点时，如图1，易证EM= CF.(不需证明)(2)当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，l ∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM= CF.(2)图2的结论为：ME= (BD+CF)，图3的结论为：ME= (CF﹣BD).图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中∴△DBM≌△KCM(ASA)，∴DB=CK DM=MK由题意知：EM= FK，∴ME= (CF+CK)= (CF+DB)图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中∴△DBM≌△KCM(ASA)∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM= FK，∴ME= (CF﹣CK)= (CF﹣DB).点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.。