2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)

1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
cos 2 )
B
I cP
•
Ia
0I
[cos 0 cos(
)]
A
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
所以 B p BAO BOB
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
2
2
方向
2
例3（安阳中学考前练） 氢原子中电子绕核作圆周运动
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
3、载流直螺线管 内部的磁场
μ
S
.... . . .... . . . . .. l
l R cot
A1
p
A2
I
B
dl R csc2 d
R2 l2 r2
sin2
R2 r2
B
dB
0 R2Indl
2
(R2
l
2
3
)2
R2
l2
R2
sin2
• BA
l
解：I1、I2在A点的磁场
B1
B2
0 I1 2 d 2
r1
r2 d r3
d 40cm
2.0 105T
r2 20cm
BA B1 B2 4.0 105T
l 25cm
方向 •
r1 r3 10cm
I1 I2 20A
如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2 2r 2 (d r )
1、稳恒电流的磁场
I
dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
0 4 107TmA1
r
方平向面判，d断B和：dIBdl的及方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
——右手定则
dB
0
4
Idl
r
r3
对一段载流导线
B
dB
比奥-萨伐尔定律
0
4
Idl
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
R
•
方向
a
LI
方向 • 方向
S•a
T点
BLA
0I 4a
(cos 0 cos )
4
方向
BLA
0I 4a
(cos 3
4
cos
)
方向
Bp BLA BLA 2.94 105T 方向
L I
A a
•P
•T
例2（17联赛模拟）两平行载流直导线
求 两线中点 BA
过图中矩形的磁通量
I1
A
I2
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
Y
I 2
dl
2
1
0 4a
I
sin d
0I 4a
(cos1
cos2 )
l
r
1
r0
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
O
a
或：
B
0I 4a
(sin
2
sin
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
L
例1（18联赛模拟）无限长载流直导线弯成如图形状
I 20A a 4cm
Fra Baidu bibliotek
求：
P、R、S、T四点的
B
R
•
a
LI
解： P点
B p BLA BLA 0 0 I 5 105T
S•a
I
A a
•P
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0I (cos0 cos 3 ) 0I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
3
4
cos
)
Bp BLA BLA 7.07 105T
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例5（温州中学联赛模拟）均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 r •
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
2
nI (cos
2
cos 1)
讨论：
1、若 R L 即无限长的螺线管，1 , 2 0 则有B 0nI
2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）
1
2
,
2
0
则有A1、A2点磁感应强度
B
1 2
0
nI
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
B
•
I2
I1
l
r dr
方向 •
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
2.26 106 wb
练 习
求角平分线上的
Bp
已知：I、c
解：
0
BAO
0I 4a
(cos1
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
四、磁场中的高斯定理
S
m B • dS
B
B • dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
SB dS V divBdV 0
磁感应强度的散度
divB B
divB 0 或 B 0
磁场是无源场。
高斯定理的微分形式
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
方向
例4（19初赛）均匀带电圆环
元电流 dI dq dq dq
R
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr
r
B
R q
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
pm
dpm
R
0
r
2
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
dB dB
p•
dBx
X
结论
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
方向： 右手螺旋法则
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B
0 IR2
2x3
载流圆环
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角 2 圆心角
rdr
R4
4
方向：
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
q
v
六、 毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
已知：真空中I、1、 2、a
I 2
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小 方向
dB
0
4
Idl sin
r2
Idl r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
dl
r
l
1
r0
O
2
a
1
dB
P
X
统一积分变量