材料力学课程设计单缸柴油机曲轴

材料力学课程设计班级：作者：题目：单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度计算、疲劳强度校核指导老师：2007.11.05一、课程设计的目的材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合应用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

1）使所学的材料力学知识系统化，完整化。

让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。

2）综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。

3）使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后续课程的学习打下基础。

二、课程设计的任务和要求要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

三、设计题目某柴油机曲轴可以简化为下图所示的结构，材料为球墨铸铁(QT450-5)弹性常数为E、μ，许用应力为[σ]，G处输入转矩为eM，曲轴颈中点受切向力t F、径向力r F 的作用，且r F =2t F 。

曲柄臂简化为矩形截面，1.4≤h D ≤1.6，2.5≤hb≤4, 3l =1.2r,已知数据如下表：1/l m2/l m/E Gpaμ[]/Mpa σ1/Mpa τ-0.11 0.181500.27120180τψτε/P kW/(/min)n r/r m0.05 0.7815.52800.06(一) 画出曲轴的内力图。

(二) 设计曲轴颈直径d ，主轴颈直径D 。

(三) 校核曲柄臂的强度。

(四) 校核主轴颈H-H 截面处的疲劳强度，取疲劳安全系数n=2。

键槽为端铣加工，主轴颈表面为车削加工。

(五) 用能量法计算A-A 截面的转角y θ,z θ。

1、 画出曲轴的内力图（1） 外力分析画出曲轴的计算简图，计算外力偶矩 Me=9549p n =9549*10.5100=1003N m ⋅ ∴t F =eM r =16717N r F =2tF =8358N计算反力在XOY 平面内：Ay F =212r F l l l +=5188N Fy F =112r F l l l +=3170N在XOE 平面内：Az F =212t F l l l +=10376NFz F =112t F l l l +=6341N（2） 内力分析①主轴颈的EG 左端（1-1）截面最危险，受扭转和两向弯曲 1X M =m=1003N m ⋅1Y M =Fz F *（2l –32l ）=913N m ⋅ 1Z M =Fy F *（2l –32l ）=456N m ⋅②曲柄臂DE 段下端（2-2）截面最危险，受扭转、两向弯曲和压缩2X M =m=1003N m ⋅2Y M =Fz F *（2l –32l ）=913N m ⋅2Z M =Fy F *（2l –32l ）=456N m ⋅ 2N F =Fy F =3170N③曲柄颈CD 段中间截面（3-3）最危险，受扭转和两向弯曲3X M =Az F *r=623N m ⋅ 3Y M =Az F *1l =1141N m ⋅ 3Z M =Ay F *1l =571N m ⋅（2） 图如下图（不计内力弯曲切应力，弯矩图画在受压侧）： （单位： 力—N 力矩—N m ）yxM 7687681141913913M62310031003NF 51883170zM 3843845714564562、 设计曲轴颈直径d 和主轴颈直径D（1）主轴颈的危险截面为EF 的最左端，受扭转和两向弯曲 根据主轴颈的受力状态，可用第三强度理论计算3r σ=11ω[σ]其中11ω=332Dπ 得D ≥49.5mm 取D=50mm(2)曲柄颈CD 属于圆轴弯扭组合变形，由第三强度理论，在危险截面1-1中： 3r σ=22233332X Y ZM M M++=[]2223326231141571120MPadσπ=++≤=得49.4d mm≥故取50d mm=3、校核曲柄臂的强度(1)（具体求解通过C语言可得，见附录）由程序得h,b的最佳值为72.32h mm=，28.92b mm=。

查表得0.258α=，0.767γ=(2)曲柄臂的强度计算曲柄臂的危险截面为矩形截面，且受扭转、两向弯曲及轴力作用（不计剪力QF），曲柄臂上的危险截面2-2的应力分布图如下图：根据应力分布图可判定出可能的危险点为1D，2D，3D。

● 1D 点： 1D 点处于单向应力状态 222222N X ZX ZF M M A W W σ=++ 22266Fy ZF m M hbh b h b⨯⨯=++ 50.73[]MPa σ=≤所以1D 点满足强度条件。

● 2D 点： 2D 点处于二向应力状态，存在扭转切应力 222991358.50.25872.3228.9210yM MPa hb τα-===⨯⨯⨯ 2D 点的正应力为轴向力和绕z 轴的弯矩共同引起的 2222N ZZF M A W σ=+ 226Fy ZF M hbhb ⨯=+6293170645646.75[]72.3228.921072.3228.9210MPa σ--⨯=+=≤⨯⨯⨯⨯ 由第三强度理论22223446.75458.5125.99[]r MPa σστσ=+=+⨯=> ∵125.99120100% 4.996%5%120-⨯=<所以2D 点满足强度条件。

● 3D 点： 3D 点处于二向应力状态 '0.76758.544.87MPa τγτ==⨯= 2222'N XXF M A W σ=+ 26Fy eF M hbh b⨯=+62931706100341.30372.3228.921028.9272.3210MPa --⨯=+=⨯⨯⨯⨯ 根据第三强度理论398.789[]r MPa σσ===≤ 所以3D 点满足强度条件。

➢ 综上，曲柄臂满足强度条件。

4、 校核主轴颈H-H 截面处的疲劳强度由题意 450b MPa σ=查表得 1.43K τ= 0.9438β=已知 1180MPa τ-= 0.78τε= 0.05τϕ= 2n = FH 处只受扭转作用 11min 3391652942.104.001016x x p M M MPa D W τππ----⨯====-⨯⨯ max 0τ= minmaxr ττ==-∞ 所以，扭转切应力为脉动循环。

min2a m τττ=-=-min42.1021.0522a m MPa τττ-=-=-=-= 安全系数11804.521.4321.050.0521.050.780.9438a mn n K ττττττϕτεβ-===>+⨯-⨯⨯所以，H-H 截面的疲劳强度足够。

5、用能量法计算A-A 截面的转角y θ,z θ采用图乘法分别求解A-A 截面的转角y θ,z θ。

(1) 求y θ： 在截面A 加一单位力偶矩y M 。

并作出单位力偶矩作用下的弯矩图y M 与外载荷作用下的弯矩图y M 如下（画在受压一侧）：10.7450.4970.4979139131141768768My由平衡方程得12113.4480.110.18Az Fz F F N l l =-===++ B 点的弯矩为()311 3.4480.110.0360.7452l l N m ⎛⎫-=-⨯-=⋅ ⎪⎝⎭E 点的弯矩为()32 3.4480.180.0360.4972E Fz l MF l N m ⎛⎫=-=⨯-=⋅ ⎪⎝⎭由图乘法：72.32h mm =，28.92b mm = 查表得 0.249β=441294150101501045996.196464D EI Epa m ππ-⨯⨯==⨯⨯=⋅441294350101501045996.196464d EI E pa m ππ-⨯⨯==⨯⨯=⋅()()393124150100.24972.3229.821028199.2921210.27t E hb GI pa m βμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⋅+⨯+ 11''n n ci ci i i y i i i p M M EI GI ωωθ===+∑∑()()11110.745120.110.0367680.7450.180.0369130.4972323EI ⎡-⎤⎛⎫=⨯-⨯⨯++⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3110.7450.6210.7450.6210.03611417680.6217680.036232EI ⎡-+⎛⎫+⨯⨯-⨯++⨯⨯ ⎪⎢⎝⎭⎣()()20.6210.49710.6210.49711419130.0360.4979130.036232⨯-⎛⎫++⨯-⨯⨯++⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()17100.060.7458440.060.497tGI +⨯⨯+⨯⨯ 33.9610rad -=⨯（2）求z θ：在截面A 加一单位力偶矩z M 。

并作出单位力偶矩作用下的弯矩图z M 与外载荷作用下的弯矩图z M 如下（画在受压一侧）：0.4970.4970.7451456456384384M z3.4483.4483170NF 5188同理得： 3.448Fy Ay F F N =-= 0.745B M N m =⋅ 0.497E M N m =⋅由图乘法：96821501072.3229.9210 3.2510EA Ehb pa m -==⨯⨯⨯⨯=⨯⋅331294272.3228.92101501021865.701212hb EI E pa m -⨯⨯==⨯⨯=⋅11n n ci i i Nci z i i i i M F EI EA ωωθ===+∑∑()()11110.745120.110.0363840.7450.180.0364560.4972323EI ⎡-⎤⎛⎫=⨯-⨯⨯++⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()213840.060.7454560.060.497EI +⨯⨯+⨯⨯()3110.7450.6210.7450.6210.0365713840.6213840.036232EI ⎡-+⎛⎫+⨯⨯-⨯++⨯⨯ ⎪⎢⎝⎭⎣ ()()20.6210.49710.6210.4975714560.0360.4974560.036232⎤⨯-⎛⎫++⨯-⨯⨯++⨯⨯⎥ ⎪⎥⎝⎭⎦ ()151880.06 3.44831700.06 3.448EA+⨯⨯-⨯⨯ 33.4710rad -=⨯附录求解h，b的C语言程序如下：include<math.h>#include<stdio.h>#define G 1000#define D 50#define Y 120main(){float Mz,My,Mx,F;float Z1,Z2,Z3,Q2,Q3,Y2,Y3;float h,b,h1,b1;float a,r;float s,m=1.6*D*0.4*1.6*D;printf("input Mx,My,Mz,F:\n");scanf("%f%f%f%f",&Mx,&My,&Mz,&F);for(h=1.4*D;h<=1.6*D;h=h+0.01)for(b=0.25*h;b<=0.4*h;b=b+0.01){if(h/b>=2.5&&h/b<=3){a=0.213+0.018*h/b;r=0.837-0.028*h/b;}if(h/b>=3&&h/b<=4){a=0.222+0.015*h/b;r=0.777-0.008*h/b ;}Z1=F/(b*h)+6*G*Mz/(b*b*h)+6*G*Mx/(b*h*h) ;Z2=F/(b*h)+6*G*Mz/(b*b*h);Z3=F/(b*h)+6*G*Mx/(b*h*h) ;Q2=G*My/(b*b*h*a) ;Q3=r*Q2;Y2=sqrt(Z2*Z2+4*Q2*Q2);Y3=sqrt(Z3*Z3+4*Q3*Q3);if(Z1<=Y&&(Y2-Y)/Y<0.05&&(Y3-Y)/Y<0.05){s=h*b;if(s<m){m=s;h1=h;b1=b;}}}printf("get the result:\n" );printf("h=%5.2fmm\nb=%5.2fmm\nm=%7.2fmm",h=h1,b=b1,m);}设计体会通过这次课程设计，自己独立完成了所有题目的解答过程，加深了对材料力学、CAD，C语言等知识的理解和运用能力，真正得将所学知识用在了对实际问题的解决上，并通过和同学的讨论研究交流了不同的想法，达到了锻炼的目的。