10机械振动作业__吉林大学大物答案

解： 2
T
k m
2
k
m( 2
T
)2
（1）：F合 kx FN G FN G kx
（2）：当FN
0时,即G
k x,
A
x
G k
10.质点沿X轴作简谐振动(平衡位置为X轴的原点)，振 幅为A = 30 mm，频率 =6Hz。 (1) 选质点经过平衡位置且向X轴负方向运动时为计时
零点， 求振动的初位相。
解：根据合成的振幅公式
A2 A2 A2 2A2 cos
cos - 1
2
- 2 , 4
2
1
3
3
9.在一平板上放一质量为2kg的物体，平板在 竖直方向上作简谐振动，其振动周期为T＝ 1/2(s),振幅为A＝4cm，求： （1）物体对平板的压力（2）平板以多大的振 幅振动时，物体开始离开平板
(一)选择题
1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端
分别悬挂质量为m1,m2 的两个物体。若
两个物体的振动周期之比为T1 :T2 2 :1
则m1 : m2 =(
)
A. 2 :1 C. 1: 4
B. 4 :1 D. 1: 2
T 2 2 m
k
m kT2
2
2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振
幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方
谢谢观看！ 2020
(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为
-____2_。
(3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位
相为____3_。
6.（不要求）将复杂的周期性振动分解为一系列 的 简谐振动之和；从而确定出该振动包含的 频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为
频谱分析 。
7. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿 竖直方向做简谐振动，若平台振幅超过 ， g 100 2 (m) 物体将会脱离平台。
且向x轴正方向运动，则质点第二次通过
x=-2cm,处时刻为:[
]
A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
2
t 4 t 4 T
3
3 2
1
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的
谐振动，其振动方程分别为
x1 4cos(2t 6 ),
x2
3cos(2t
7
6
)
则关于合振动有结论：［］
A.振幅等于1cm, 初相等于
4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振 动，当挂着两个质量相同的物体时其能 量_相__同_，当挂着两个质量不同的物体仍 以相同的振幅振动，其能量_相__同_，振动 频率_不__同_。
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，
运动方程用余弦函数表示，若t=0时，
(1)振子在负的最大位移处，则初位相为____。
（2）：根据动量守恒原理，M在平衡位置处速
度为
v
k M
A0
，m落在M后，可知
x0
0, v0
M mM
k M A0
A
x02
v02 2
v0
0
m mM
A0
2 k T 2 m M
mM
k
E 1 kA2 2
则：周期变大，振幅变小，能量变小。
4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简
谐 振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果
程
x 1
Acos(t
，) 当第一个质点从相对
平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二
个质点在正最大位移处，第二个质点的振
动方程为：( )
A. x2 Acos(t / 2) B. x2 Acos(t / 2) C. x2 Acos(t 3 / 2) D. x2 Acos(t )
2. 一简谐振动的表达式为 x Acos(3t ) ，
已知 t 0 时的初位移为 0.04 m，初速度为
0.09m/s，则振幅A＝
，初相 __ _。
A x02 v02 / 2 0.05m
tan v0 3 x0 4
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 _系 ___统 __所决定，对于给定的简谐振动， 其振幅、初相由_初_始 __状__态__决定。
(2) 选位移 x = -30 mm 时为计时零点，求振动方程；
(3) 按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振
动相位。
解：(1)由旋转矢量图知：
v0< 0
2
(2)由旋转矢量图知：
2 12
-A
x 30cos(12t )(mm)
0
x 2， t 12 2 12.5
(3) ， t 12 13
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( )
T : t 2 : t T
6
12
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm，
周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，
若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处，
解：提示：证明A在做简谐振动。
3.一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所
系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体
从高度为h处自由下落。
（1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，
并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能
量如何变化？（2）如果小物体是在振子到达平衡位
置时落在M上，这些量又如何变化？
9. 两个振动方向相互垂直、频率相 同的简谐振动的合成运动的轨迹为一 正椭圆，则这个分振动的相位差可能 为（）
A. 0或
B. 0或 3
2
C. 0或 D. 3 或
22
10. 竖直弹簧振子系统谐振周期为T， 将小球放入水中，水的浮力恒定，粘 滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿 铅直方向振动起来，则：（）
2 A0
cos(t
)
12
6. （不要求）
7. 两质点做同方向、同频率的简谐振动，它们的振
幅质分点别2在为x22A和 A0；处当向质左点运1动在，x1试用A旋转处矢向量右法运求动这时两，
简谐振动的相位差。
2
解: 2 1
0
x
由旋转矢量法得
2
2
,1
3
或
5
3
1
5 或 7
6
6
8. 两个相同方向具有相同的振幅和周期的 谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的 谐振动。求原来两振动的位相差。
振动方程为 x 2*10-2 cos(t ) 。
4
4
10. 物体的共振角频率与系统自身性质以及 阻尼大小有关。系统的 阻尼 越大，共振时
振幅值越低，共振园频率越小。
11. （不要求） 12. （不要求）
13. 一谐振子由平衡位置向x正方向运动，则 由平衡位置到正方向最大位移处所经历的最短
时间为振动周期T的_四__分之一。
A.振子仍作简谐振动，但周期<T
B.振子仍作简谐振动，但周期>T
C.振子仍作简谐振动，但周期仍为T
D.振子不再作简谐振动
(二) 填空题
1.已知谐振动方程为 x1 Acos(t )，振子
质量为m，振幅为A，则振子最大速度为___A__，
最大加速度为___2__A_，振动系统总能量为
_12__m___2 A__2 或_1_2_k_A_，2 平均动能为_14_m___2 A_2，平均势 能为_14_m___2 _A。2
2 m2
m
5. 一个质点同时参与三个同方向、同频率简谐振动
为别
x3
x1 A0 3 2 A0 sin
cos(t
t
)
4
， x2
3 2
A0
cos
t
，
，试用简谐振动的矢量表述，确
定质点的合振动方程。
解 : x3
3 2
A0
cos(t
3
2
)
0
x
由旋转矢量法合成x2与x3得x23
3
A0
c
os(t
4
)
同理合成x1与x23得x123
取竖直向上方向为x轴正方向，取静止时位置为原
点，此时， F合 0 。把物体释放后，物体运动
到任意位置x处时，
F合 kx d2x
F合 m dt 2 kx
x Acos(t )
2. （不要求）两位外星人A和B生活在一个没有自转、 没有大气、表面光滑的匀质球形小星球上。有一次 他们决定进行一场比赛，从他们所在的位置出发， 各自采用航天技术看谁能先到达星球的对径位置。
14. 一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时， 下列物理量变化分别是：最大速度____；最
大2加倍速度____；振动2倍能量____；振动4倍频率
____。 不变
三.1.一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的 物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始 释放，判断物体是否做简谐振动？
解：物体做简谐振动。
B.振幅等于7cm, 初相等于 4
3
C.振幅等于1cm,
初相等于
7
6
D.振幅等于1cm, 初相等于
6
A1 A
A2
6. 一质点作简谐振动，其振动方程为
x Acos(t )
当时间 t T （T为周期）时，质点的
2
速度为：［］
A. Asin
B. Asin C. Acos D. Acos
7. 对一个作简谐振动的物体，下面 哪种说法是正确的（）
起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：
(1) 振幅；
(2) 动能恰好等于势能时的位移；