一轮复习导学案--机械能守恒

第讲机械能和机械能守恒
学习目标：
1．知道的定义和机械能守恒的内容
2．能够判断物体或物体系统机械能是否守恒3．会用机械能守恒定律解决个能物理问题
重点难点：守恒条件和守恒定律的运用
【知识清单】
一、重力势能
1．概念：物体由而具有的能量，叫重力势能。

2．表达式：E P =
说明：（1）重力势能具有，重力势能的值跟参考平面的选取有关。

参考面以上重力势能为，参考面以下重力势能为。

（2）重力势能是属于物体和地球这一系统共有的。

“共有”是指重力势能“存在”意义上的共有。

假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。

３．重力做功与重力势能变化的关系：
（1）重力做功与路径_________，只与初、末位置的竖直________有关。

（2）重力做正功，重力势能_______，减少的重力势能等于__________
重力做负功，重力势能_______，增加的重力势能等于__________
二、弹性势能
1．概念：物体由于发生而具有的能叫弹性势能。

2．弹性势能的大小：跟及有关，型变量越大，弹性势能越。

三、机械能守恒定律
1、机械能：和（包括重力势能和弹性势能）统称机械能。

2、机械能守恒定律
（1）内容：在只有（或弹簧的）做功的情形下，物体的（或）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。

（2）守恒条件：
①只有重力、弹力做功；
②除重力和弹力以外的其它力做功代数和为零。

说明：机械能守恒时，并不是物体只受重力和弹力，也可以受其它力，但其它力不能做功或做功代数和为零。

因为其它力做功是引起机械能变化的原因。

【例题详解】
考点一：机械能守恒的判定方法
方法一：根据机械能的定义判断
方法二、通过分析做功来判断
方法三、通过能量的转化来判断
【例题1】、如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是
A.物体的重力势能减少，动能增大
B.物体的重力势能完全转化为物体的动能
C.物体的机械能减少
D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【思考题1】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。

对于m、M和弹簧组成的系统（）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M 各自的动能最大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
考点二、机械能守恒的应用
1．两种表达式
（1）要选零势能面
2
2
1
1k
p
k
p
E
E
E
E+
=
+
（2）
减
增p
k
E
E∆
=
∆
2．方法步骤：
①．根据题意选取研究对象和研究过程；对象可以
是单个物体也可以是系统，并明确系统组成。

②．对研究对象进行受力分析和做功情况分析，判断是否满足机械能守恒条件。

③．选取零势能参考平面，明确初末状态的机械能；（初末状态的零势能面一定要统一。

）
④．根据机械能守恒定律列方程、求解、讨论。

⑤．注意与其他力学规律的综合应用。

【例2】如图所示，A 球套在光滑的竖直杆上，通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连。

定滑轮距离杆0.3m ，并且它最初和A 球的高度相差0.4m 。

已知A 的质量m=2kg ，B 的质量M=6kg 。

将A 由静止释放后，在A 达到与滑轮等高的位置时，他们是速度分别是多少？（不计一切阻力）
【例3】 如图所示，一根长为1m ，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知OA=0.6m ，OB=0.4m ，质量相等的两个球分别固定在杆的A 、B 端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？
【思考题3】如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用长为L 的细线相连，放在高为h 的光滑水平桌面上（L ＞2h ），A 球刚好在桌边。

从静止释放两球，若A 、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是( )
A ．A 球落地前的加速度为
2
g
B ．B
C ．A 、B
h
D ．绳L 对B 球做的功为12m g h
考点三、圆周运动中的机械能守恒
【例4】．长为L 的轻绳，一端系一质量为m 的小球，一端固定于O 点，在O 点正下方距O 点h 处有一枚钉子C ，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，如图所示，欲使小球到达最低点后以C 为圆心做完整的圆周运动，则h 应满足什么条件？
【思考题4】如图所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。

若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD 段的长度。

考点四、有弹簧的系统机械能守恒
【例5】：如图，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）
A．小球和弹簧的总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
E．小球的机械能守恒
F．小球的最大加速度为
g
图1—17—3
【实战高考】
【能力提升】
A题组
1.A下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )
A.物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B.物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
2.在下面列举的各个实例中，除A外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的( )
A.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动
C.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是（）
A．速度先减小后增大
B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
4.B球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，在球摆至最低点的过程中( )
A.m的机械能守恒
B.m的动能增加
C.m的机械能减少
D.m和弹簧构成的系统机械能守恒
3．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别
为A h、B h、C h，则（）
A．C
B
A
h
h
h=
=B．
C
B
A
h
h
h<
=
C．
B
C
A
h
h
h>
=D．C
A
B
A
h
h
h
h>
>,
4．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h）D．mg（H-h
）
5. 小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

6．小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。

然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？
B题组
7．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量。

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。

D．当支架从左向右往回摆动
时，A球一定能回到起始高度
8．如图7-42所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为
3
2
H，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h为( )
A．h＝
3
2
H B．h＝
3
H
C．h＜
3
H
D．
3
H
＜h＜
3
2
H
9.如图所示、质量均为m的小球A、B、c，用两条长为l的细绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h.A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是
________.
10．如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C 时A、B两球的速度？
11.B光滑的3／4圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点．求两次高度之比．
12．如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是压在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。

试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？
14．B如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正
?
下方C位置时，承受的拉力是多大。