结构力学第11章 影响线
结构力学分章节练习题------第四-十一章
第四章一、选择题1、如图所示刚架,给出四个不同形状的弯矩图,其中形状正确的是()题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架,四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉,其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图,则杆上作用的外力P的大小应为()A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架,截面D的弯矩值等于,侧受拉。
2、图示刚架,其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn (设弯矩以内侧受拉为正,轴力以拉力为正)。
3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ,支座A 的竖向反力=A V 。
三、计算题1、如图所示刚架的M 图,试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。
3、作图刚架的 M 、Q 图。
6Kn第五章一、选择题:1、如图所示三铰拱,已知其水平推力H=23P ,该拱的失跨比lf 等于 ( )A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱,设拱轴线为抛物线。
铰C 右侧截面C '的轴力(受压为正)为( )。
3、经判断,如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题 :1、当拱的轴线与压力线完全重合时,各截面 和 都为零,而只有 。
这样的拱轴线称为 。
第六章一、选择题1、所示组合结构,其中二力杆AB 的轴力为 ( )A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载,截面B 的弯矩B M 等于 ( )A 、Pa (外侧受拉)B 、2Pa (内侧受拉)C 、2Pa (外侧受拉)D 、3Pa (内侧受拉)二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ,2N = 。
三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。
结构力学影响线
Z
0
+-+
极大值点
0 -
x
Z - +- 0
极小值点
0+ x
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极大值, 则:
当Δx>0,即荷载稍向右移,
FR。itgi 0
当Δx<0,即荷载稍向左移,
FR。itgi 0
29
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值,则:
当Δx>0,即荷载稍向右移, 当Δx<0,即荷载稍向左移,
Z
5 4
Z
B
Z FRB
2. 令该机构产生刚体位移,使 与Z方向一Z致,则虚功方程为:
Z Z FP( P x) 0
上式中,Z
恒为正;
Z
( 与P Fx) P同向为正,反向为负。乘积
FP的(P正x负)号由
的正负(P号x调)整。
15
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
3
现讨论图a)所示简支梁,当单个荷载FP=1在梁上移动时, 支座A的反力FRA的变化规律。
x
FP=1
a)
A
B
FRA y
b)
1
l y y1
y2
FRA影响线
x
MB 0
FRA
l
l
x
FP
(0 x l)
4
由上式可见,FRA与FP成正比,比例系数
l x称为FRA的影响系数,用 l
表示,F即RA:
FRA
因为 是yix的一次函数,所以Z也是x的一次函数。若荷载右
移动Δx,则竖标 的增量为:
yi
yi xtgi
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述(见表11-1-1) ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线(见表11-1-2) ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线(见表11-1-3) ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线(见表11-1-4) ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线(见表11-1-5) ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架,具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置,
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置(见表11-1-8) ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置(见表11-1-9) ★★★。
《结构力学二》平时作业-2020年华南理工大学网络教育
3、图示抛物线三铰拱的轴线方程为 ,试求截面K的内力。(第4章静定拱)
4、试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。(第5章静定平面桁架)
5、作图示结构的M图,并求链杆的轴力。(第5章静定平面桁架)
6、图示简支刚架支座B下沉b,试求C点水平位移。(第6章结构位移计算)
7、图示结构的支座B发生了水平位移 (向右), (向下), 。已知各杆的 , 。试:(a)作M图;(b)求D点竖向位移及F点水平位移。(第7章力法)
《结构力学二》平时作业
2020年华南理工大学网络教育
1、试对图示平面体系进行机动分析。(第2章平面体系的机动分析)
刚片1与刚片2通过不共线三个铰相连,故为无多余约束的几何不变体系
1、试不计算反力而绘出梁的弯矩图。(第3章静定梁与静定刚架)
2、作图示结构的 图,并求a杆的轴力。q=20kN/m。(第3章静定梁与静定刚架)
8、用力法计算,并绘图示结构的M图。EI=常数。(第7章力法)
9、用力法计算图示结构,作其M图。EI=常数。(第7章力法)
10、用位移法计算图示结构,并作M图。EI=常数。(第8章位移法)
11、已知图示结构B点的转角 ,各杆EI=常数,作M图。P=8kN,q=12kN/m。(第8章位移法)
12、试用位移法计算刚架,绘制弯矩图。E=常数。(第8章位移法)
13、试用力矩分配法计算图示刚架,并绘制M图。E=常数。(第9章渐近法)
14、用力矩分配法计算并Байду номын сангаас图示结构M图。EI=常数。(第9章渐近法)
15、试作图示伸臂梁 影响线。(第11章影响线及其应用)
结构力学 第十一章 作业参考答案(BY TANG Gui-he)
华南农业大学 水利与土木工程学院(College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU)
11-9
试作主梁
FB
、
M
D
、
FSD
、
FL SC
、
FR SC
的影响线。
解:作出影响线如下:
F=1
A
CD
B
6*2m=12m
1
15/8m
F影响线 B
1/4
1/2 1/2
结构力学 第十一章 习题 参考答案
结构力学 第十一章习题 参考答案
TANG Gui-he
10-4 作图示结构中下列量值影响线: FNBC 、 M D 、 FSD 、 FND 。 F = 1在 AE 部分上移
动。
解:(1) FNBC 影响线
∑MA =0
FNBC
g
3 5
g4
+
1g
x
=
0
⇒
FNBC
=
−5 12
=
−
FNBC
g
3 5
⇒
FSD
=
−
1 4
x
(0 ≤ x ≤ 2)
当 F = 1作用在 D截面右边时
FSD
=
−
FNBC
g
3 5
+1
⇒
MD
=1−
x 4
(2 ≤ x ≤ 6)
() FND 影响线
FND
+
FNBC
4 g 5=0⇒Fra bibliotekFSD=
1 3
x
(0 ≤ x ≤ 6)
x F=1
结构力学 绘制影响线
通过分析可知,当单位移动荷载 P =1在 AC 范围内移动时(b ≤ x ≤ l),取 CB 段为隔离体(图 4–12b),计算得MC = 0 ,QC = 0 (b ≤ x ≤ l) 当单位移动荷载 P =1在 CB 范围内移动时 ( 0≤ x≤ b ),取 CB 段为隔离体(图 4–12c),
QK = 1 MK= - X (0≤x≤d ') 当 P=1 在 K' 截面以左移动时,仍取 K 截面以左部分为隔离体,得
QK = 0 Mk=0
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
3.悬臂梁影响线的绘制 (1)支座反力影响线 绘制悬臂梁支座反力 VA 和 MA 的影响线时,建立如图 4 – 11a 所示坐 标系,以 B 点为坐标原点,并规定 x 以右为正。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 知识链接
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接
(2)移动的均布荷载 指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载,如图 4 – 3 所示。如履带式起重 机、拖拉机,材料的任意堆放,人群的任意走动。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接 2.影响线的概念
对于支座处截面的弯矩影响线,截面 A 可视为外伸部分上的截面,此 时d=l1 。所以绘制MA 的影响线时,在 MK 的影响线方程中令x=l1 即可。绘 制的 MA 影响线如图 4 – 13d 所示。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 能力拓展
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
结构力学影响线的特点
结构力学影响线的特点
1. 发散性:影响线由一个集中载荷点或集中力引起,从载荷点或力的作用点向外发散,呈放射状分布。
2. 方向性:影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致,可以沿载荷点或作用力的方向延伸,反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度:影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度,即长度和宽度越大,代表影响强度越大。
4. 等效原理:线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算,等效载荷或力的作用点处于影响线上,从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点:影响线之间的交点称为联结点,联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式,与结构的强度和刚度有关。
总之,影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具,通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义:当单位荷载(P=1)在结构上移动时,表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线,称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置,内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法;静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB-影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置,使某一指定内力达到最大值(+、-), 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置,对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有:
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2)确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法:在各种荷载中抽象出单位荷载(P =1)。
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第11章影响线及其应用复习思考题1.什么是影响线?影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义?答:(1)影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载(通常是竖直向下的)沿结构移动时,表示某一指定量值变化规律的图形。
(2)横坐标代表单位集中荷载F=1的位置;纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。
2.用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同?答:用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为:(1)相同点两者所用方法完全相同,即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。
(2)不同点用静力法作某内力影响线时,作用的荷载是一个移动的单位荷载,因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数,即影响线方程;而在固定荷载作用下求该内力时,所求的就是某处的内力值。
3.在什么情况下影响线方程必须分段列出?答:当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时,应将它们分段写出,并在作图时注意各方程的适用范围。
4.为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形?答:因为对于静定结构,其内力和反力影响线方程都是x的一次函数,故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。
5.何谓间接荷载?如何做间接荷载下的影响线?答:(1)间接荷载是指对主梁来说,直接作用在其上面纵梁上的荷载。
(2)绘制间接荷载作用下影响线的步骤:①作出直接荷载作用下所求量值的影响线;②取各结点处的竖标,并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。
6.机动法作影响线的原理是什么?其中δP代表什么意义?答:(1)机动法作影响线的理论依据是虚位移原理,即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是:在任何微小的虚位移中,力系所作的虚功总和为零。
(2)δP则为荷载F=1的作用点沿其方向的位移,由于F=1是移动的,因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。
7.某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变?突变处左右两竖标各代表什么意义?突变处两侧的线段为何必定平行?答:(1)截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。
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第11章影响线及其应用一、填空题1.在间接荷载作用下,梁截面内力影响线的作法是:应先作______截面内力影响线,然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线,而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的,具体作法:应先作直接荷载下该指定量值的影响线,而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线,然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
2.如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______,______(用图表示)。
[湖南大学2007研]图11-1【答案】;【解析】采用静力法。
以A 点为坐标原点,先求M D 的影响线当02x ≤≤时,M D =0;当24x ≤≤时,2D M x =-+;当48x ≤≤时,142D M x =-。
综上可画出M D 的影响线。
求F DQ 的影响线当02x ≤≤时,F DQ =0;当24x ≤≤时,1DQ F =+;当48x ≤≤时,124D M x =-+。
综上可画出F DQ 的影响线。
3.如图11-2所示组合结构,P =1在ABC 段移动,链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。
[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力;显然结构为对称的,易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,;在C 点沿竖向截开,取右半部分为隔离体,根据平衡条件:0C M =∑,算得DE 杆的轴力为1。
二、选择题1.如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为()。
[浙江大学2007研]A.斜直线B.曲线C.平直线D.三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断,当P=1在AC段上时,N AB的值为B支座反力乘以一个常数(BC水平投影与拱高的比值),同理当P=1在CB段上时,N AB的值为A支座反力乘以一个常数(AC水平投影与拱高的比值);易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形,所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。
结构力学第11章
p
1
换句话说,在虚位移过程中 单位荷载位置的位移图 p(x)反映 了反力RB 随Fp=1荷载位置变化规 律。即位移图p(x)就代表了RB 的 影响线。
机动法作影响线的步骤: (a)欲求某一量值的影响线,解除与之相应的 约束,用相应未知量代替; (b)沿相应未知量方向上产生单位位移,则所 得位移图即为相应量的影响线。
§11.3
*间接荷载作用下
的影响线
上节中讨论影响线时,单位荷载都是直接作用于梁上, 故称直接荷载作用下的影响线。在实际工程中,还存在另 一种形式的荷载——间接荷载。如图(a)所示桥梁结构,主 梁承受间接荷载(又称结点荷载)作用。下面讨论间接荷 载作用下影响线的特点及绘制方法。 (1)容易证明,反力影响线 及结点处MC和MD的影响线 与直接荷载作用下的影响线 完全相同。
A
x Fp=1
C l B
RA
a
b
RB
图(a)
1
图(b) RA影响线
1
图(c) RB影响线
a b/
A
求任一截面C的弯矩MC影响线 ,易得
x M C RB b b l lx M C RA a a l
(0 x a) (b)
l
图(d) MC影响线
(a x l)
RA
1
图(c)
RB
RA:
图(d)
(2)影响线: 当一个方向不变的单位荷载(广义荷载)沿一结 构移动时,表示某一量值(反力、内力等)随荷载位 置变化规律的函数图形,称为该量值的影响线。 影响线是活载作用下结构分析计算的工具。 影响线的用途 (a)确定一组荷载对结构某一量值 的影响 (b)确定最不利荷载的位置及相应 的最大值 绘制影响线常用的方法有两种: 静力法 机动法
结构力学 影响线1
FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
下承 上承 I.L.FN1
(b)
a
B
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2 F
b
②求FN2需取截 面Ⅰ-Ⅰ, 建立 投影方程∑FY=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 FQE右影响线,而 FNY2=FQE右,且在 相邻节点之间为 一直线,得FN2影 响线如图(b) 。
A
C
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变,荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应(反力、内力等)随荷载作用位 置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下,影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的, 不可能针对每一个结构在各种移动 荷载作用下产生的效果进行一一的 分析,研究移动荷载对结构各种力 学物理量的变化规律。一般只需研 究具有典型意义的一个竖向单位集 中荷载 FP = 1 沿结构移动时,某一 量值(内力、支反力等)的变化规 律,再利用叠加原理,求出移动荷 载对结构某一量值的影响。
作业
• 4-2
结构力学-影响线
P=1 y=RB
P=1
D
RB
1
+
yD
RB影响线
x
返回
§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线
1、支座反力影响线
M A 0 RB x / l 0,l M B 0 RA l x/ l 0,l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线
当P=1在AC上移时取CB
x
A
a
RA
P=1 C b
l
+
B
RB. 1
Cb B
❖第1章 绪论 ❖第2章 几何组成分析 ❖第3章 静定结构内力 ❖第4章 影响线 ❖第5章 静定结构位移 ❖第6章 力法 ❖第7章 位移法 ❖第8章 渐进法 ❖第9章 矩阵位移法 ❖第10章 结构动力计算
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变,而作用位置 却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷 载作用下的内力计算问题。为此,需要研究以下问题:
lRxA l
a
l
xa/,ll
(a, l ]
MC.影响线
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线;
•剪力影响线是两条平行线; •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
x
A
a
RA
1+
P=1 C b
l
+
RB.I.L
B 1 RB.
RA.I.L b/l + — a/l QC .I.L
ab/l +
MC.I.LFRBx l(0 x a)
当FP=1作用于CB段时,取AC段为脱离体,由,
Fy
0,
得:FQC
FRA
l
l
结构力学影响线试题答案
8影响线判断题:1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中,而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案:错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案:错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连,即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案:错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
()答案:错二、填空:2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤:________________;________________。
答案:列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有(1)________________;(2)________________。
答案:确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用____影响线。
答案:位移6、临界荷载是指____________________________。
答案:使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指_________________________。
答案:使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由_____线段构成。
答案:直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时,则该布置状态成为____________。
答案:最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取_______个截面计算该截面弯矩最大(小)值,不需取大量截面计算。
答案:有限12、绝对最大弯矩的是指:____________________。
答案:所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩______,且发生在靠近______截面处。
答案:值相差不大、跨中点三、选择:1、结构某一内力影响线将____而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案:B2、用机动法作影响线的方法建立在____基础上。
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
11
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构,根 据基本结构和附属结构传力特点,绘制 影响线。 点在附属结构上,影响线对基本结构没 有影响;点在基本结构上,影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密,不得外传! 13
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
5
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
6
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
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滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
此为绝密,不得外传!
23
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
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2010-12-11
此为绝密,不得外传!
25
THE END! END! 再见! 再见!
2010-12-11 此为绝密,不得外传! 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密,不得外传!
1
弯矩影响线
添加铰结点,在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩,右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密,不得外传! 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力,左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论(无习题)第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无多余约束的几不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W<0,则该体系为有多余约束的几不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,剩余部分为简支刚架,所以原体系为无多余约束的几不变体系。
( )习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题(6) (b)图,故原体系是几可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题(6) (c)图,故原体系是几可变体系。
( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 (5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。
习题 (6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。
习题 (7)图习题 对习题图所示各体系进行几组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。
结构力学 第11章 影响线及其应用
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
(1)首先,将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
MC影响线
dx d
x d
接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE , 在上述 两结点荷载作用下MC值为
S=F1y1+F2y2+…+Fnyn =(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg =tg∑Fixi
S影响线
F1
F2
R
Fn
据合力矩定理 ∑Fixi=R x
故有 S=R x tg=R y
合力
o
0 x
1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
x
合力R作用点处影响线的竖标
2. 分布荷载 微段dx上的荷载为dx
则ab区段内分布荷载产生
的影响量:
dx
b
S=
b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载(Fs=常数)
S= q ydx q
a
a
ω
b
S影响线
影响线在荷载范围内面积的 代数和
§11—8 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多,载运情况复杂,设计 结构时不可能对每种情况都进行计算,而是以一种统一的标准 荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的, 它既概括了当前各类车辆的情况,又适当考虑了将来的发展。
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x
P=1 1/2
x+ d
-
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理:刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 = 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 (1)反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明:根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
+
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值,刚好与影响线定义相同。(注意:δ是x的函数)
(2)弯矩影响线
x P=1 C l 1d + B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2)当P=1在结点E以右移动时,取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线,图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时,MK=0,只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
(1)F=1在量值本身所在梁段上移动时,量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时,
当P=1位于D截面右侧时,
QD影响线 MD影响线
M D d l x P l x d x l d MD 0 xl
l d x l
M D d
d
三、悬臂梁梁的影响线
四、影响线与内力图的比较
影响线表示当单位荷载沿结构移动时,某指定 截面处的某一量值的变化情形; 内力图表示在固定荷载作用下,某种量值在结 构所有截面上的分布情形。
x
D
a
P=1
C
D
b a
l
P=1kN C
b
l ab/l
yD
+
MC.I.L
yD ab/l M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
影响线
变
不变
弯矩图
不变
RA 1
+
l
Pl x l x RA l l
RA影响线
绘制简支梁支座反力影响线规律: 简支梁某支座反力影响线为一段直线; 画哪个支座的就在该支座处向上取纵标 1,在另一支座处取零。
(2)弯矩影响线
x
A
P=1
C
RA
l x
l
RB
x l
aRAlb来自B当P=1在C左移动时,
3)当P=1在被截的节间DE内移动时, 3d/h 3d/h Nde影响线在此段应为一直线。 3d/(2h)
Nde影响线
-
h
(2)下弦杆轴力NDE的影响线
a c d
I
e
f
g
b
1)当P=1在结点D 以左移动时,取 截面I-I以右部分 A 为隔离体。
Md 0 RB 4d N CD h 0 N CD
x E A RA l1
1
P=1 C a l b B RB
F
l2
l1/l
b/l
a/l
1 b
l2/l
a
QC影响线
ab/l
bl1/l
MC影响线
al2/l
(2)剪力影响线与弯矩影响线 截面在跨外:
E x A RA B RB l
1
P=1 D F d
QD=0 当P=1位于D截面左侧时, QD =1 当P=1位于D截面右侧时,
第十一章 影响线及其应用
§11-1 概述 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11-3 间接荷载作用下的影响线
§11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线
§11-5 多跨静定梁的影响线
§11-6 桁架的影响线
§11-7 影响线的应用 §11-8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
第十一章 影响线
11-1 概述 一、荷载的分类 按荷载的作用位置是否变化,可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载:荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。 移动荷载:荷载的大小方向不变,但作用位置可在结构上移动
1
P=1 -x 二、伸出梁的影响线 E A (1)支座反力影响线 RA 当荷载P=1在跨内移动时, l1
x
P=1 C
x
P=1 F B RB
a
l
b
l2
反力RA、RB影响线与 l+l1/l 简支梁情况完全相同。 当P=1移至右伸臂时, lx M B 0 RA l
MA 0 x RB l
QC影响线
y1 y 2 y1 y 2 1 a b ab l a b y1 y2 l l
三、机动法绘制悬臂梁影响线
机动法作反力或内力影响线的步骤: 1)去掉与所求量值相应的约束,并代之约束力(设正 向); 2)使机构沿约束力正向发生单位虚位移,得到荷载作
用点的竖向虚位移图,即所求影响线;
(3)剪力影响线
x
P=1 C l y2 B b
证明:根据W外=0
A a
QC y1 QC y2 1 d 0
d y左 y右 QC
当 y1 y2 = 1时
QC y1 y2 1 d 0
QC A
d
1
+ B
d QC
y1、y2的求法:
y1
QC
3)确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号, 基线以下取负号。
11-5 多跨静定梁的影响线
多跨静定梁具有基本部分和附属部分 当基本部分受力时,附属部分不受力
当附属部分受力时,基本部分必受力
作影响线的步骤:
1)先作量值所在杆段影响线,它与相应单 跨静定梁影响线相同 2)相对于量值所在杆段为基本部分的杆段, 竖标为0 3)相对于量值所在杆段为附属部分的杆段, 其影响线为斜直线
ME 0 RB 3d N de h 0
0 3d ME N de RB h h
P=1
C D
I
RA
l=6d
E
E
F
G
RB
A
C
D
P=1 F
G
B
x
2)当P=1在结点E以右移动时,取截面I-I以左部分为隔离体。
ME 0 RA 3d N de h 0
0 3d ME N de RA h h
H
1 4
K B
MK 的影响线
9 4
9 4
x
F=
H
E B C
F D
G
A
1m 3m
K
1m
3m
1m 2m
2m
1m
1 H' 4
H
A
1 K" 4
K K' 3 4
3 2
B E C E' 3 4 F
F' G D
1
G' 3 FSK 的影响线 4
C MC 的影响线
F D
1
G
2
x
F=
H
E B C
F D
G
A
1m 3m
K
1m
3m
1m 2m
2m
1m
1
H FSE的影响线 E C
F
1
D G
2
1
H F
1.5
F R D的影响线
D G
11-6 静力法作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载,荷载的传递方式与梁相同。 因此,任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
A
B
C
l=6d
D
E
F
任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 反力影响线与简支梁相同。
变
截面位置
(3)剪力影响线
x
A
当P=1在C截面以左作用时,
B
P=1
C
QC RB
a
RA
l b/l
b
x (0 x a ) l
RB
当P=1在C截面以右移动时,
QC RA lx (a x l ) l
1
(1)
+
a/l QC影响线
绘制简支梁任意截面剪力影响线 的规律: 先在支座A处取纵标1,以直线与 右支座B零点相连得右直线,再于 右支座B处,取纵标与左支座A零 点相连得左直线,然后由截面C引 下竖线与左、右直线相交。基线上 面纵标取正号,下面取负号。
的荷载。
二、影响线的概念
P=1
A
研究B支座反力RB的变化规律
D B
x
mA 0
RB l Px 0 RB Px x l l
l
RB 1
y=RB
yD
+
RB影响线
x
影响线:在单位移动荷载(P=1)作用下,某量值变化规律 的函数图象,称为该量值的影响线。Z=Z(x) •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置; • 竖标表示的是量值Z的值。
h
G
一、桁架的反力影响线
a c d e f g b