江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题

江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶

段质量检测(一)数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. i为虚数单位，，则的共轭复数为（）

A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i

2. 函数的零点所在的大致区间是（）

A．B．C．D．

3. 已知集合，集合，则等于（）．

A．B．C．D．

4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数

在其定义域上的单调性为（）

A．单调递增B．单调递减

C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增5. 已知函数，若，则a的取值范围是

（）

A．B．C．D．

6. 设函数，则函数的图像可能为（）

A．B．C．D．7. 对于给定的复数z，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则

的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8. 平面向量，，，则向量、夹角的余弦值为

（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）

A．B．C．D．

10. (多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（）

A．b＞0＞a B．0＞a＞b

C．a＞0＞b D．a＞b＞0

11. 如图所示，在长方体，若，、分别是、

的中点，则下列结论中成立的是（）

A．与垂直B．平面

C．与所成的角为D．平面

12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）

A．当时，

B．函数有3个零点

C．的解集为

D．，都有

三、填空题

13. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

14. 函数在区间上有两个零点，则m的取值范围是________.

15. 已知函数f (x)＝x3－ax＋1，g (x)＝3x－2，若函数F(x)＝

有三个零点，则实数a的取值范围是__________．

16. 在中，若，则的最大值为_____.

四、解答题

17. 已知二次函数满足，，若，是的两

个零点，且.

（1）求的解析式；

（2）若，求的最大值.

18. 已知是定义在上的奇函数，且当时，

，.

（1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值；

（2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围.

19. 有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一

送餐单数38 39 40 41 42

甲公司天

10 10 15 10 5

数

乙公司天

10 15 10 10 5

数

（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；

（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

20. 如图，四边形与均为菱形，，且

.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，恒成立，求k的取值范围；

（3）设n，求证：．