八年级数学几何板块专题复习
湘教版八年级数学几何知识汇总
八年级数学几何知识要点汇总上册：三角形知识小结与复习1、三角形有关概念（1）三角形、内角、外角、高、中线、角平分线（2）三角形三中线相交于三角形内一点——重心（3）三角形三高或其延长线相交于一点——垂心（4）三角形三内角平分线相交于三角形内一点——内心（5）三角形三边垂直平分线相交于三角形内一点——外心（6）三角形高、中线、角平分线都是线段2、三角形有关性质（1）三边关系：任意两边之和大于第三边：a+b>c；a+c>b；b+c>a（2）内角关系：三角形三内角和等于180o，即：∠A+∠B+∠C=180o（3）外角定理：一个外角等于与其不相邻两个内角之和。
（4）中线平分对边，角平分线平分一个角，有高就有直角。
3、命题（1）概念的定义：对概念的含义加以描述说明或作出明确规定（2）命题的定义：对一件事情做出判断的语句。
（由条件和结论组成）（3）命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题假命题举反例说明，真命题通过证明说明。
（4）互逆命题：条件和结论互换，不一定同真假。
（5）证明：从条件出发，通过讲道理，得出结论成立。
（6）定理：经过证明为真的命题叫做定理，由定理得出的真命题叫做定理的推论。
4、等腰三角形（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的性质：轴对称性；三线合一；等边对等角。
（3）等腰三角形的判定：等角对等边。
（4）等边三角形的特殊性质：三个角都相等，等于60o。
（5）等边三角形的判定：有一个角为60o的等腰三角形是等边三角形。
5、全等三角形的性质与判定（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形周长相等、面积相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等。
（3）判定：SAS、ASA、AAS、SSS，至少有一条边相等。
（4）综合应用：证线段相等、线平行，角相等，找它们所在三角形，寻找条件证全等，全等三角形证明不超过两次。
初二几何知识点归纳总结
初二几何知识点归纳总结几何是数学的一个重要分支，它研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在初二数学学习中，几何知识是不可或缺的部分。
以下是初二几何知识点的归纳总结：1.图形的分类：在几何中，根据图形的性质和特点，可以将图形分为不同的类别，如平面图形和空间图形。
平面图形包括：点、线、角、三角形、四边形、多边形和圆等；空间图形包括：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和立体等。
2.三角形的性质：三角形是初中几何中的重要概念，主要包括以下性质：- 三角形的内角和为180度；- 三角形的外角和等于360度；- 等边三角形的三个角均为60度；- 等腰三角形的两底角相等；- 直角三角形的两个锐角和为90度等。
3.四边形的性质：四边形是指有四条边的图形，常见的四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
四边形的性质包括：- 矩形的对角线相等，相邻角互补；- 正方形的四条边相等，对角线相等，邻角和为90度；- 菱形的对角线互相垂直，相等；- 平行四边形的对边平行且相等；- 梯形的一对对边平行，底角和顶角互余等。
4.圆的知识：圆是平面几何中的重要概念，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的基本性质如下：- 圆周上的任意弧所对应的圆心角相等；- 圆内接的四边形，对角线和相等；- 圆的切线垂直于半径；- 圆与直线相交的角，其对应的圆心角是它们的一半等。
5.坐标平面和曲线：坐标平面是指以直角坐标系为基础的平面，它由水平的x轴和垂直的y轴组成。
在坐标平面上，曲线是一组满足特定方程的点的集合。
常见的曲线有直线、抛物线、双曲线和圆等。
6.立体几何：立体几何是研究空间中的立体图形的几何学分支。
立体图形由面和体积组成。
常见的立体图形有：球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥和圆柱等。
计算立体体积的公式是初中几何的重要内容之一。
以上是初二几何知识点的归纳总结。
通过系统的学习和掌握这些几何知识点，能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
八年级数学(下册)几何知识总结和试题
§9.1 图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度.这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心.旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小.只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中.对应点到旋转中心距离相等.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接.以旋转中心为圆心.连线段长为半径画图.按照旋转的角度来找出对应点.再画出所有的对应线段。
典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§9.2 中心对称与中心对称图形1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°.如果它能够与另一个图形重合.那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点。
2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中.对应点的连线经过对称中心.且被对称中心平分。
3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
§9.3 平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：〔1平行四边形的对边相等；〔2平行四边形的对角相等〔3平行四边形的对角线互相平分。
3、判定平行四边形的条件〔1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〔概念〔2一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形〔3对角线互相平分的四边形叫做平行四边形〔4两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法.不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立.而是先提出与结论相反的假设.然后由这个"假设"出发推导出矛盾.说明假设是不成立的.因而命题的结论是成立的。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
八年级上册数学期末复习：几何常用模型
八年级几何模型整理一．几种常见的三角形角度模型1.“8”字模型结论：∠A+∠D=∠B+∠C。
模型分析：8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到【例1】如图①，线段AB\CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“８字形”。
如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系______；（2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系并予以证明。
角度结论：∠D=∠A+∠B+∠C。
长度结论：AB+AC >BD+CD模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到1.如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC=140∘,∠BGC=110∘，则∠A=___.∠A＝70°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.【例2】（1）如图①，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB。
求∠BPC的度数；（2）如图②，若BP、CP分别为△ABC的外角∠ABC、∠ECB的平分线，且∠A=50°，求∠BPC的度数；（3）如图③，若CP平分∠ACE，BP是∠ABC的平分线，∠A=50°求∠P。
【方法归纳】涉及到三角形的内外角平分线的问题常常可借用如下三个基本图形和基本结论：（1）如图①，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点（即三角形两内角平分线相交所成的角），则∠P ＝90°＋∠A；（2）如图②，若点P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点（即三角形一内角平分线和一外角平分线相交所成的角），则∠P＝∠A；（3）如图③，若点P是∠CBF和∠BCE的平分线的交点（即三角形两外角平分线相交所成的角），则∠P ＝90°－∠A．3.问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图a,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60，则BM=CN；②如图b,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90，则BM=CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图c,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108，则BM=CN；任务要求：(1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明;(2)请你继续完成下面的探索：ⅰ、如图d,在正n(n⩾3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?(不要求证明)ⅱ、如图e,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108时，试问结论BM=CN是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立。
(完整版)初二几何面积法
专题复习一、面积法何谓面积法在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，称之为面积法。
（一）证明面积问题常用的理论依据用面积法解几何问题常用到下列性质：1、全等三角形的面积相等；2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
一、证线段相等1、已知：△ABC 中，∠A 为锐角，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，求证：BD=CEED C B A2、已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为底边BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.求证：DE=DF.3、（1）已知： △ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PD+PE=BF.P（2）若P 为 △ABC 的底边BC 的延长线上一点，其他条件不变，请画出图形,并猜想（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。
F ED CB AP A B C4、（1）已知等边△ABC 内有一点P ，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，垂足分别为D 、E 、F ，又AH 为△ABC 的高，求证：PD+PE+PF=AH. PH F E D C B A（2）若P 是等边△ABC 外部一点，其他条件不变，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。
AB C DE F H P二、证角相等5、点C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接BD 、AE 交于O 点，再连接OC ，求证：∠AOC=∠BOC.1、Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上一点，连接AM ，若将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点B ′处，那么点M 到AC 的距离是 。
人教版八年级数学下册专题复习(十一) 几何图形的面积等分
思维特训(十一)几何图形的面积等分方法点津面积等分基本模型：1．三角形的中线把三角形面积等分；2．夹在两条平行线间的距离相等，同底等高的两个三角形面积相等；3．过平行四边形对角线中点(对称中心)的任意一条直线把平行四边形面积等分．典题精练类型一作一个图形的面积等于已知图形1．(1)如图11－S－1①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．①写出图①中面积相等的三角形：________；②当点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等；(2)如图11－S－1②，已知一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？图11－S－1类型二等分面积2．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，M为BC边上任意一点(不与点D重合)，过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的作法是：如图11－S－2①，连接AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．请你参考小明的作法，解决下列问题：(1)如图②，在四边形ABCD中，AE平分四边形ABCD的面积，M为CD边上一点，过点M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图②中画出直线MN，并保留作图痕迹)；(2)如图③，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图③中画出直线AE，并保留作图痕迹)．图11－S－23．有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”．解决下列问题：(1)在图11－S－3①中，试用三种不同的方法分别画出平行四边形ABCD的“二分线”；(2)解决问题：兄弟俩分家时，有原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图②所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗(画图，并说明结果)?图11－S－34．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图11－S－4①，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，AC.显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于点E，则直线AE即为一条“好线”．(1)试说明：直线AE是“好线”的理由；(2)如图②，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过点F的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)．图11－S－45．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)如图11－S－5①，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．(2)如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC 于点E，已知AB＝3，BC＝8，CD＝5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)如图③，在△ABC中，AB＝BC＝6，AC＝8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF(要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E)，并说明理由．图11－S－5典题讲评与答案详析1．解：(1)①图①中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO 与△BPO.②△P AB(2)如图，连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，作直线EM，直线EM即为所求的直线．2．解：(1)如图①，连接AM，过点E作EN∥AM，交AD于点N，再作直线MN即可．(2)如图②，取对角线BD的中点O，连接AO，CO，AC，过点O作OE∥AC交CD于点E，直线AE就是所求直线．3．解：(1)答案不唯一，示例如下：(2)能解决这个问题．连接AC，BD相交于点O，过点O，P作直线与DC，AB分别交于点E，F，如图所示．则一人分四边形ADEF，一人分四边形CEFB.4．解：(1)∵OE∥AC，∴S△AOE＝S△COE，∴S△AOF＝S△CEF.又∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．(2)连接EF，过点A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则FG为一条“好线”．∵AG∥EF，∴S△AGE＝S△AFG. 设AE与FG的交点是O，则S△AOF＝S△GOE.又∵AE为一条“好线”，∴FG为一条“好线”．5．解：(1)不能．理由：如图①，取AB的中点D，连接CD，则S△ADC＝S△DBC，且过点C只能画CD一条直线平分△ABC的面积．∵AC≠BC，∴AD＋AC≠BD＋BC，∴过点C不能画出△ABC的一条“等分积周线”．(2)证明：如图②，连接AE，DE，设BE＝x，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF，S△AEF＝S△DEF.∵∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝8，CD＝5，∴在Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理，得AB2＋BE2＝CE2＋DC2，即32＋x2＝(8－x)2＋52，解得x＝5，∴BE＝5，CE＝3，∴AB＋BE＝CE＋DC，S△ABE＝S△DCE.∴AF＋AB＋BE＝DF＋CE＋DC.∵S四边形ABEF＝S△ABE＋S△AEF，S四边形DCEF＝S△DEF＋S△DCE，∴S四边形ABEF＝S四边形DCEF，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)如图③，在AC上取一点F，使得FC＝AB＝6，在BC上取一点E，使得BE＝2，作直线EF，则直线EF是△ABC的“等分积周线”．理由：由作图可得AF＝AC－FC＝8－6＝2，在CB上取一点G，使得CG＝AF＝2.∵AB ＝BC，∴∠A＝∠C.在△ABF和△CFG中，AF＝CG，∠A＝∠C，AB＝CF，∴△ABF≌△CFG(SAS)，∴S△ABF＝S△CFG.又易得BE＝EG＝2，∴S△BFE＝S△EFG，∴S△EFC＝S四边形ABEF，AF＋AB＋BE＝CE＋CF＝10，∴直线EF是△ABC的“等分积周线”．。
初中数学八年级几何专题汇总
初中数学八年级几何专题汇总
以下为初中数学八年级几何专题的汇总：
1. 平面图形的认识
- 研究正方形、长方形、菱形、平行四边形等图形的定义、性质以及相互之间的关系。
- 了解图形的内角和为多少度以及如何计算。
2. 三角形的认识
- 掌握三角形的定义，研究三角形内角和的计算方法。
- 理解三角形分类的方式，包括按角度分类和按边长分类。
- 了解勾股定理及其应用，研究如何利用勾股定理解决实际问题。
3. 四边形的认识
- 研究梯形、矩形、菱形、正方形等四边形的定义以及它们之间的关系。
- 掌握四边形内角和的计算方法。
- 了解象限、平行四边形对角线互相平分、平行四边形的性质
以及平面内一点到直线的距离计算方法。
4. 圆的认识
- 理解圆的定义以及圆的相关术语。
- 掌握计算圆的周长和面积的方法。
- 研究如何利用圆的性质解决实际问题。
5. 空间几何图形的认识
- 研究三棱锥、四棱锥、棱台、圆锥、圆柱等空间几何图形的
定义、性质以及它们之间的关系。
- 掌握这些图形表面积和体积的计算方法。
- 了解正方体、长方体、正四面体、正六面体的定义、性质及
它们之间的关系。
通过研究以上几何知识，可以帮助同学们更好地理解和解决数
学中的几何问题。
同时，也为后续高中数学的研究打下坚实的基础。
八年级数学下册平面几何综合复习人教新课标版
平面几何综合复习【典型例题】：例3、已知：如图在∆ABC 中，AB =AC 。
延长AB 到D ，使BD =AB ，取AB 的中点E ，连结CD 和CE 求证：CD =2CE分析：（1）要证长线段CD 是某小量的2倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或（折半法），要证CD =2CE ，可考虑在CD 上截取一半，再证明CE 等于CD 的一半即可。
证明： 过B 点作BF //AC 交CD 于F ， AB =BD∴=DF CF ,且BF AC =12AB AC ACB //,∴∠=∠2BF AC ACB //,,∴∠=∠∴∠=∠112又 BE AB BF AC BE BF ==∴=1212.,在∆∆CEB CFB 和中BE BF BC BC =∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪12 ∴≅∴==∆∆CEB CFB EC CF CD ,12即CE =2EC分析：（2）这类题目还可以将短线延长，或说加倍法，证它等于长线段的方法，也称“拼加法”。
提示： 将CE 延长到G ，使EG =CE ， 连结AG ，BG ，可证明∆ACG ≅∆BDC ，从而得到CG =CD ，因而有CD =2CE 。
例4、已知：如图，在∆ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 的中点分别是M ，N ，直线MN 分别交AB ，AC 于点P 、Q 求证：AP=AQ分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证AP =AQ ，就要证∠=∠APQ AQP M N ， ,分别是BE 、CD 中点，且BD =CE ，又BC 是∆BDC 和∆BCE 的公共边，∴取BC 的中点F ，再连MF 、NF ，就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的∠=∠APQ AQP 等量代换到∆FMN 中，从而可证得AP =AQ 。
证明： 取BC 的中点F ，连结FM ，FN ∵M ，N 分别是 BE CD ,的中点∴==FM CE FN BD 1212，并且MF //CE ，FN //BD ，∵CE =BD ，∴FM =FN ∴∠FMQ =∠FNP∠FMQ=∠AQM （两直线平行，内错角相等）∴∠FNP =∠APN ，∴∠APN =∠AQM ∴AP =AQ例5、已知：∆ ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，BD =CE ，DE 交BC 于F 求证：DE =EF分析：DF 和EF 分别在∆DBF 和∆ECF 中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作DG //AC 交BC 于G 点，易证∆DGF ≅∆ECF ，所以DF =EF ，这种添加辅助线的方法属于中心对称型。
初二数学几何分类辅导复习考点详解
初二数学几何分类辅导复习考点详解初二数学几何分类辅导复习考点详解1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
八年级数学几何综合复习
例.(梅苑八上10月第16题)已知△ABC 的周长是20，三边为c b a ,,，且三边互不相等，a 是最大边，c 是最小边， c a 3=，c b a ,, 均为整数，则b = 。
【课堂练习】1.(武大外校八上摸底16题)各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有___________个。
2.（武珞路八上期中）用一条长20 cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为x cm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4 cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜8知识点二：利用三角形的三线相关知识点 【例题精讲】例1.（武珞路八上期中10）已知△ABC 的两条边上的高的长分别为5、20，若第三条边上的高的长要是整数，则第三条高的长的最大值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8例2.（硚口区八上期末第9题）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ．若BE ＝AC ，BF ＝9，CF ＝6，则AF 的长度为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5例3.（新动力一八上期中）如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC＝4，S △BEF ＝( )A ．2B ．1C ．12 D ．14【课堂练习】1.(东西湖区期末)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 、CF 分别为△ABC 的高、角平分线、中线，则下列结论中：① ∠A ＝∠BCD ；② AC×BC ＝AB×CD ；③ S △AFC ＝S △BFC ；④ EDEFCD CF，其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（外校八上期中第15题）AE 、CD 为△ABC 的高，它们所在的直线相交于点F ．若AF ＝CB ，AB ＝m ，BD ＝n ，则CD 长为___________（用含有m 、n 的式子表示）。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理)
初二数学几何总复习专题一.轴对称图形的识别和作图问题1.如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：2.如图是2×2的方格,在格点处有一个△ABC ,仿照图例在备用图中画出三种与△ABC 成轴对称的“格点三角形”.3．称图形的是（）4. A5.点P （3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______．6.如图，把一个长方形ABCD 沿AE 对折点B 落在F 点，EF 交AD 于点G ，如果∠BEA =38°，则∠EGA 的度数为______度．7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为（） A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（） A ．49°B ．50°C ．51°D ．52°6图7图8图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离是（）A ．5B ．4C ．3D ．210.如图，AO 、OB 是互相垂直的墙壁，墙角O 处是一个老鼠洞，一只猫在A 处发现了B 处的一只老鼠正在向洞口逃窜.若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C .（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） 11.如图，已知A （-2，3），B （-3,1），C （1，-2）．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）B '的坐标为______； （3）△ABC 的面积是________． 12．已知：如图，∠ABC 及两点M ，N ．求作：点P ，使得PM ＝PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹） 答：______即为所求.专题二．利用等腰三角形的性质求角的问题及分类思想 1.等腰三角形有一个角为40°，则另外两个角分别为_______．2.等腰三角形中，有一个角是50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是（）AB C B'C'EF12BBBBBDCA3.一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（） A ．12B ．15C ．16D ．184.已知：如图1，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求：∠BAC 的度数． 图15.如图2，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD ＝158°，则∠EDF 等于＝__________． 图2图3图46. 如图3，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE ＝10°， 则∠C 的度数为（）7．如图4，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=40°，则∠CDE=_______． 8．如图5，△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54° 图5图6图79．如图6，△ABC 中，AB=AC=BD ，那么∠1与∠2之间的关系满足（） A ．∠1=2∠2B ．2∠1+∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．3∠1-∠2=180°10．如图7，AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形（） A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个11．如图8，∠A=90°，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，求∠ABC 和∠C 的度数． 图812.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC=AD ，求△ABC 各角的度数. 专题三．利用等腰三角形的性质求线段的问题1.已知：在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8cm ，△ABE 的周长是14cm ， 求：AB 的长。
2024八年级数学上册第二部分期末专题复习专题2图形与几何习题课件新版新人教版
(1)图中与 MF 相等的线段是
；
CE
(2)当 BF ＋ CE 取最小值时，∠ AFB
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19. [2023北京海淀区期中] 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°， AD 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D . 点 A
与点 E 关于直线 BC 对称，连接 BE ， CE ，延长 AD 交
BE 于点 F .
(2)求证：△ BDF 是等腰三角形；
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(2)证明：∵ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝90°，
∴∠ CAB ＝∠ CBA ＝45°.
∵ AD 是∠ CAB 的平分线，
∴△ BDF 是等腰三角形.
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19. [2023北京海淀区期中] 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°， AD 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D . 点 A
八年级数学复习必背几何定理定义公式
八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线两点确定一直线;2 、线段公理：两点之间线段最短;3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;4、对顶角相等;5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;简写为：垂线段最短;6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线;7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行;在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面;8、平行公理：经过直线外一点．．．．．,有且只有一条直线与这条直线平行;7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;9、平行线的判定：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;10、平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形;2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线;3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线;4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高;5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边;6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;9、多边形的内角和公式：n-2180°10、任意多边的外角和等于360°;11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线;从n 边形n ≥3的一个顶点可以引n-3条对角线,n 边形n ≥3一共有)3(21 n n 条对角线;12、能够完全重合的两个图形叫作全等形;13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;全等三角形的对应边、对应角相等 ;14、全等三角形的判定：①边角边SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角ASA ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;③角角边AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ④边边边SSS ：有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边HL ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称;2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形;3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合;6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上;③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合;7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等即等边对等角②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形;11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60° ;12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方;④在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于3014、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形;②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形;③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形;第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这点成中心对称;2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合,那么这个图形是中心对称图形;3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的;②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称;5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分;7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤真命题：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;注意：假命题．．．：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;×8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;13、菱形面积等于对角线乘积的一半;推而广之：真命题对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;15、正方形的定义：有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形;16、正方形性质：正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;17、正方形的判定：既是矩形,又是菱形的四边形是正方形;18、梯形的定义：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形;19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形;20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等;21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;②真命题对角线相等的梯形是等腰梯形;22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线;23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线;25、真命题：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半;26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底,并且等于两底之差的一半;27、梯形的面积等于中位线与高的乘积;28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形;真命题：②连接对角线相等．．．．．的四边形的各边中点所得四边形是矩形;真命题：③连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;。
初二的几何知识点总结归纳
初二的几何知识点总结归纳在初二数学课程中，几何是一个非常重要的内容，它涉及到了图形的性质、运算以及几何推理等方面的知识。
下面将对初二的几何知识点进行总结归纳，帮助同学们回顾复习。
一、平面图形1. 三角形三角形是初二几何中最基础的概念之一。
根据边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等。
三角形的内角和为180度，我们可以根据角度的大小将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 四边形四边形是有四条边的图形，常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形是具有相等边长和四个直角的特殊矩形；平行四边形的对边平行且相等；菱形的对角线相等且相互垂直。
3. 圆形圆是几何中另一个重要的图形，它由一个平面上所有到一个固定点（圆心）距离相等的点组成。
我们常常用半径、直径和周长来描述圆的性质。
圆的周长等于2π乘以半径，直径是两个圆心之间的距离。
二、空间图形1. 立体图形在初二的几何学中，学生将接触到一些常见的立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等。
长方体有六个面，分别是前、后、左、右、上和下；正方体是六个面都相等的立方体；圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面构成。
2. 体积和表面积了解立体图形的容积和表面积是初二学习几何的重点。
体积是立体图形所占的空间大小，我们可以通过公式计算得到不同立体图形的体积。
表面积是立体图形所有面的总面积，同样可以通过公式进行计算。
三、几何推理1. 同位角和对顶角同位角是指两条平行线与一条截线所形成的对应角，它们的大小相等。
对顶角是指两条交叉直线所形成的相互对应的角，也是相等的。
2. 平行定理和相交定理平行定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内或外的对内或对外的同位角相等，则这两条直线平行。
相交定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内、对内或对外的同位角之和为180度，则这两条直线相交。
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八年级数学几何板块专题复习Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#八年级数学 几何板块专题复习一、考点、热点回顾一、三角形 1. 三角形基本概念1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“∆” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ∆” ，读作“三角形ABC ”。
2. 三角形分类：①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得）推论：三角形两边之差小于第三边．4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6. 三角形的三条重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。
（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。
②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。
2．全等三角形1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 表示方法：△ABC全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等4．三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。
【经典例题】1．下列命题正确的是( )A、全等三角形是指形状相同的两个三角形B、全等三角形是指面积相同的两个三角形C、两个周长相等的三角形是全等三角形D、全等三角形的周长、面积分别相等2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD AB DE BC EF AC DF=∠=∠=，，，，AB DE B E BC EF===，，ABC DEF△≌△如图2，==∠=∠，，AB DE AC DF B E∠=∠=∠=∠B E BC EF C F在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )A 、∠B=∠E,BC=EFB 、BC=EF ，AC=DFC 、∠A=∠D ，∠B=∠E D 、∠A=∠D ，BC=EF5. 已知图5中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A 、72° B 、60° C 、58° D 、50°图56. 如图6，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对图67. 如图7，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 8. 如图8，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°9、如图9，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．10．已知△ABC 中，AB=BC≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个。
11．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD 。
求证：∠C=∠A.12．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：ABC DEF △≌△．CE B FDAADOADCB E13．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．14．如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．15．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．(1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．ABC FE D EDC BA二、平行四边形【典型例题】1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+∠3＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+∠4＝180°2．如图2，在□ABCD中，EF110° B .30° °°4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形5．下列说法中，正确的是（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等6．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7．已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）cm cm cm cm8．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A．等边三角形 B．四边形 C．等腰梯形D．菱形9．如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A．600m2B．551m2C．550 m 2D．500m210．如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）B∶4 ∶8 ∶16 ∶211．如图8，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B =50°，那么∠D＝＿＿＿度.12．已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD＝AE是梯形的高,且BE＝1,则AD ＝＿＿＿.13．一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.14．如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.15015．矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.16．矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.17．如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于＿＿＿cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿cm2.18．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.19．如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度数. 20．如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OE＝OF.21．如图16，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22．如图17，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.23．如图18，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP.求证：AE＝DF. 24．如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD.求证:PB＝PC.25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式． 三、尺规作图1. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。
2.五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线（4）经过一已知点作已知直线的垂线（5）作已知线段的垂直平分线。
【经典例题】1．用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边 2．用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边 3．下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB 至点C,使AB=BCB.以点O 为圆心作弧C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）A ．已知三边B ．已知两边及夹角C ．已知夹角及两边D ．已知两边及其中一边对角 5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰C．已知底边及顶角 D．已知两底角6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）7．根据图形填空。