人教版八年级数学几何专题

人教版八年级数学几何

专题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2

八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题

一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，……

二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），……

三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.

ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,

求DF 的长？ 分析：

本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-.

比较容易得出BCF 是等腰三角形，即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF

（边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 分析：

⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE

都是正三角形又可以给我们提供

,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件，根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF.

⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE .

若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=；当EDB 30∠=时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=，则

ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形.

练习：

1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（

2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )；

3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么

∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC

6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA

3

⑴.判断四边形FADE 的形状？

⑵.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 为矩形？

⑶.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 不存在？

7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm ，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD 的长？

二、以矩形搭建起来的图形

例1.D 为□ABCD 外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下，要判定

ABCD 是矩形的途径有两条：其一、找

一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出AC BD =.

由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出

AC BD =.

我们发现本题在APC Rt 和BPD Rt 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O 同时是AC BD 、的中点；所以自

然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在

APC Rt 和BPD Rt 中就有：AC 2PO =

BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定

ABCD 是矩形.

例2. 矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ， ⑴.求PE+PF 的值？

⑵.若点P 是AD 上的一动点（不与A D 、重合），还是作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF 的值是否会发生变化为什么

分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件.

本题从面积入手可以破题：如图连结PO ,只要我们能求出APO 和DPO 的面积之和问题便可以获得解决.

略解：⑴.∵四边形ABCD 是矩形

∴BAD 90∠=,,11OA AC OD BD 2

2

==, AC BD =

∴1OA OD BD 2

==

在ABD Rt 中，AB=3，AD=4；并且根据勾股定理有：2

2

2

BD AB AD =+，即222BD 34=+，又BD 0> ，所以.=BD 5

∴.==11OA OD BD 52522==⨯

∵,11

AOP OA PE DOP OD PF 22S S

=⋅=⋅，且

ABCD 11

AOD 34344

S

S ==⨯⨯=矩形(过程略)

∴++=11AOP DOP OA PE OD PF AOD 22S

S

S

=⋅⋅,即..11

25PE 25PF 322

⨯⨯+⨯⨯=

A B

C

D

P E F

O