高中数学选修2-3知识点

111--++=⋅+=m n

m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点

第一章 计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列

4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一

个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。

),,()!

(!

)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=

+--=Λ

5、公式：

，

11

--=m n m n nA A

6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n

m m

m n m

n

-=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ

;

m n n m n C C -=

m n m n m n C C C 1

1+-=+

8、二项式定理：

()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n

+=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n

r n r r

+-==101() 10、二项式系数C n

r

为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角：

()

（）对称性：，，，……，1012C C r n n r n

n r

==- （）系数和：…2C C C n n n

n n

012+++=

（3

）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 n C n n n

n

2

112

+⎛⎝ ⎫⎭⎪+项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式() 系数最大即第项及第项，其二项式系数为n n C C n n n

n +++=-+1212

1121

2

第二章 随机变量及其分布

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不

同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n

X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1．

5、二项分布：如果随机变量X 的分布列为：

其中0

6、超几何分布：一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，

则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N M

n

N

C C P X k k m C --===L ， 其中{}min

,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤

7、条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率 8、公式：

.

0)(,)()

()|(>=A P A P AB P A B P 9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(B P A P B A P ⋅=⋅

10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、概率：(1)k k n k

n C p p --

12、二项分布： 设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果

k

n k k

n n p p C k P --=)1()(

在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在n 次独立重复试验中

)(k P =ξk

n k k n q p C -=（其中 k=0,1, ……,n ，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p) ，其中n ，p 为参数 13、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 E ξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn ＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

14、两点分布数学期望：E(X)=np

15、超几何分布数学期望：E （X ）=M n N

⋅

.

16、方差:D(ξ)=(x 1-E ξ)2·P 1+（x 2-E ξ)2·P 2 +......+（x n -E ξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 17、集中分布的期望与方差一览：

17.正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

期望 方差

两点分布 Eξ=p

Dξ=pq，q=1-p

超几何分布

的超几何分布服从参数为n ,M ,N ξ

N

M

n ⋅=ξE

D （X ）=np （1-p ）* （N-n ）/（N-1）

（不要求） 二项分布，ξ ～ B （n,p ）

Eξ=np

Dξ=qEξ=npq，（q=1-p ）

几何分布，p(ξ=k)=g(k ，p)

1

p

2p

q D =ξ