2020学年初中数学《圆》单元练习11 弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积一、选择题1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π2.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则 的长（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π第2题第3题3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图2所示，则O 点移动（ ）厘米．A ．20 B ．24 C ．10π D ．30π第4题第5题5.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB=30°，则 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．23π D ．13π 6、如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ）A.180πB.120πC.90πD.60π7.如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧DE 的长为（ ）A ．1π B ．1.5π C ．2π D ．3π第6题第7题8.在一个直径为6cm 的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．6πcm 2学校 班 姓 考试-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是（ ）A ．π B ．3π C ．2π D ．4π第9题第10题第12题10.如图，四边形OCBA 是菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的圆弧DE 上，若AO=3，∠COE=∠DOA ，则扇形ODE 的面积为（ ）A ．23π B ．2π C ．2.5 π D ．3π 11.已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．60°12.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π-2 B ．π-4 C ．4π-2 D ．4π-413.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ） A ．3 B ．9 C ．23 D ．3214.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π15.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2 B ．2π C ．12 D ．1第14题第15题第18题二、填空题16.一个扇形的半径为3cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度 17.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为18、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为19.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 20.如图，⊙O 的半径为4，PC 切⊙O 于点C ，交直径AB 延长线于点P ，若CP 长为4，则阴影部分的面积为第19题第20题三、计算题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？22.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=23，求图中阴影部分的面积．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．25.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案; 1.答案：B.解析：解答：606180180n r lππ=2π．故选：B ．分析：根据弧长的计算公式 180n rl π计算即可．2. 答案：B.解析：解答：连接OA 、OC ，∵∠B=135°，∴∠D=180°-135°=45°，∴∠AOC=90°， 则 AC 的长=902180π=π．故选B ．分析：连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解． 解析：解答： 将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，点D 所转过的路径为以BD 为直径的半圆， ∴其长度为2422rππ=2πcm ．故选：C ． 分析：将平行四边形旋转180°后，点D 所转过的路径是以线段BD 为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可． 解析：解答：点O 移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30π=×l×6， 解得l=10π．故选C ．分析：点O 移动的距离为扇形的弧长，根据弧长公式计算即可． 5. 答案：C解析：解答： ∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴60221801803n rAB πππ 故选：C ．分析： 根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可． 6. 答案：A解析：解答： 设∠ABC 的度数大小由60变为n ，则AC=180n ABπ,由AC=AB ， 解得，n=180π，故选：A ．分析： 设∠ABC 的度数为n ，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．解析：解答：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE=60°，∴弧DE的长为6062180ππ，故选C．分析：先由等边三角形的性质得出AB=AC=6，∠CAB=60°．再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=60°，然后根据弧长公式解答即可．8. 答案：C解析：解答：由题意得，n=120°，r=3，故S =221203360360n rππ=3πcm2．故选C．分析：根据扇形公式S =2360n rπ，代入数据运算即可得出答案．9. 答案：D解析：解答：过点A向BC作垂线，垂足为E，∵AD=CE=4，BC=6，所以BE=2，∴∠EAB=30°，∠DAB=120°，根据勾股定理可知AE2=16-4=12，∴扇形面积为12012360π=4π．故选：D．分析：扇形面积公式：S =2360n rπ，梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决．解析：解答：连接OB．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB=∠COB=60°，∴∠AOB+∠BOC=120°．又∵∠COE=∠DOA，∴∠DOE=120°．∴扇形ODE的面积为1209360π=3π．故选D．分析：连接OB．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠COE=∠DOA，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．解析：解答：∵r=6，S扇形=4π，∴2360nSrπ扇形＝4π，解得n=40；∴这个扇形的圆心角为40°．故选B 分析：根据扇形的面积根据进行计算即可．12. 答案：A解析：解答：S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=90413602π×2×2=π-2。

故选：A．分析：由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．13. 答案：D解析：解答：扇形的面积=260360rπ=3π．解得：r=32．故选D．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．14. 答案：D解析：解答：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD= （垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故60423603OBDSππ扇形，即阴影部分的面积为23π．故选：D．分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．15. 答案：D解析：解答：如图所示，S阴影=S△AOB=14S正方形=14×2×2=1．故选D．分析：作正方形的对角线，由图可知阴影部分的面积等于正方形面积的14，由此可得出结论． 16. 答案：40解析：解答：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S=9360n π =π， 解得n=40°，故答案为40．分析：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程，解方程即可求解． 17. 答案：3 解析：解答：∵l=180n R π ，∴R=1802120ππ=3． 分析：根据弧长公式代入求解即可． 18. 答案：3π 解析：解答：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°÷ 6 =60°， AB 的长为601803ππ．故答案为：3π．分析： 求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可． 19. 答案：2π 解析：解答： S 阴影 =1804360π=2π．故答案是：2π．分析：由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和． 20. 答案：8-2π． 解析：解答： 连接CO ，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC ，∵⊙O 的半径为4，CP 长为4，∴CO=CP ，∴∠COP=∠CPO=45°，∴阴影部分的面积为：S △COP -S 扇形COB =12×4×4-2454360π=8-2π．故答案为：8-2π． 分析：利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出∠COP=∠CPO=45°，进而利用阴影部分的面积为：S △COP -S 扇形COB 求出即可． 21. 答案：155π解析：解答：狗能活动的范围面积=34π×142+12π×42=147π+8π=155π． 答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155π．分析： 根据题干可知，狗能活动的范围面积是以半径为14的圆面积的34和以半径为4的圆的面积的12，据此求解． 22. 答案：超速 解析：解答： l=1809n r ππkm ．∴汽车的速度：2093600π=60（km/h ）， ∵60km/h ＞40km/h ，∴这辆汽车经过弯道时超速．分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速． 23. 答案：23π 解析：解答： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE= DE ． ∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt △OEC 中，OC=60°sin OE=2，∵CE=DE ，∠COE=∠DBE=60°∴Rt △COE ≌Rt △DBE ， ∴S 阴影=S 扇形OBC =16π×OC 2=16π×4=23π 分析：根据AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，由垂径定理得CE=DE ，再根据三角函数的定义即可得出OC ，可证明Rt △COE ≌Rt △DBE ，即可得出S 阴影=S 扇形OBC ． 24. 答案：(1)略；(2) 4π-33解析：解答： （1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=30°， ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，又∵BC 是直径，∴弧CD 的度数也是60°， ∴AB=CD 且∠CAD=∠ACB=30°，∴BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形； （2）解：∵BC 是直径，∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30°，AC=6，∴BC=30°cos AC=4 ，故R=2 ，∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，∴∠BOD=120°，连接OA 交BD 于点E ，则OA ⊥BD ，在Rt △BOE 中：OE=OBsin30°= ，BE=OB•cos30°=3，BD=2BE=6，故S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =21202313602π()×6×33 分析：（1）根据题意得出AB=CD 且∠CAD=∠ACB=30°，进而得出BC ∥AD ，即可得出答案；（2）利用S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD ，进而求出即可．25. 答案：解答：（1）连接OE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠EAB=45°，∴∠EOB=2∠EAB=90°； （2）由（1）∠EOB=90°，且AB=4，则OA=2， ∴S 扇形AOE =904360 =π，S △AOE =12OA 2=2，∴S 弓形=S 扇形AOE -S △AOE =π-2，又∵S △ACD =12AD•CD=12×4×4=8，∴S 阴影=8-（π-2）=10-π． 解析：分析：（1）连接OE ，由条件可求得∠EAB=45°，利用圆周角定理可知弧BE 所对的圆心角∠EOB=2∠EAB=90°；（2）利用条件可求得扇形AOE 的面积，进一步求得弓形的面积，利用Rt △ADC 的面积减去弓形的面积可求得阴影部分的面积．。