2018年大连市高三双基考试数学(理科)答案
2019大连市高三双基测试卷数学(理)参考答案
2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题13.24 14. 8 15.0 16.y x =± 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） 因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为1322n n n a n +-=， 所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分化简得1111222n n n T +-=--，所以112n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有的把握认为与具有线性相关关系. ………………………6分 （仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） (Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的概率为25，…………………………………………………………………………………………………8分 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：33223333281()()555125C C +⨯=.……………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =， …………………………………………………………………………………………………………2分又点1(,)b a 在椭圆C 上，所以222211b a a b+=，解得222,1a b ==，即椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意； …………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O1=，即221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分||r 0.2430.666<y t 99%y t将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，所以124|||3MN x x ==-==， 解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.…………………………………………………………………12分 20. 解（Ⅰ）法一：如图，在平面内过作与交于点O ，因为平面平面，且平面平面，平面， 所以1AO ⊥平面，所以1A AC ∠为与平面所成角， ……………………………1分 由公式11cos cos cos BAA A AC BAC ∠=∠⋅∠，………………………3分 所以145A AC ∠=︒，11sin 451AO AA =︒=， 又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分 法二：如图，在平面11ACC A 和平面内，分别过A 作AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分 则可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A b c ，则11ACC A 1A 1AO A C ⊥AC 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ABC AC =1AO ⊂11ACC A ABC 1AA ABC ABC 11(1,1,0),(0,,),AB AA b c ==由160,BAA ∠=12=，又222b c +=，解得1b c ==，即三棱柱的高为1，又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.……………………………4分（Ⅱ）接（Ⅰ）法一：由（Ⅰ）得在中，为中点，连接OB ，由余弦定理得，解所以AB BC BO AC =⊥，，（或者利用余弦定理求OB ）以为坐标原点，以1OB OC OA ，，分别为轴，轴， 轴，建立空间直角坐标系， …………………………………………………………………………………………………………5分 则1(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B A C -， 所以11=(0,1,1),AA BB = 设，设平面的法向量为，则，即00y z x y +=⎧⎨-+=⎩，不妨令,则，即(1,1,1)n =-.111(1,,1)AE AB BB λλλ=+=-，…………………………………………………………7分 又因为1A E 与平面11BCC B， 所以1|cos ,|7A E n <>==， 解得或，………………………………………………………………………………11分 ABC ∆O AC 2222cos452BC AB AC AB AC =+-⋅︒=O x y z C=(1,1,0),B -1=(0,,),BE BB λλλ=[0,1]λ∈11BCC B (,,)n x y z =100n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1x =1,1y z ==-13λ=23λ=又因为1BE B E >，所以.………………………………………………… …………12分 21.解：（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>(1)当108a <<时，()g x在11()+-+∞上大于零，在11(44a a+，上小于零，所以()f x 在11(0,),()44a a++∞上单调递增，在单调递减；…………………………………………………………1分(2) 当18a ≥时，()0g x ≥(当且仅当1,28a x ==时()0g x =)，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………………………………………………………………………………2分 (3) 当0a =时，()g x 在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1)+∞，单调递减；………………………………………………………………………………3分(4)当0a <时，()g x在上大于零，在)+∞上小于零，所以()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………………………4分（Ⅱ）曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线方程为21(21)()ln y at x t t at t t=+--++-，切线方程和()y f x =联立可得：221ln (2)ln 10x ax at x t at t+-+-++=，现讨论该方程根的个数：设221()ln (2)ln 1(0)h x x ax at x t at x t=+-+-++>， 所以()0h t =.法一： 11()(21)'()2(2)x t atx h x ax at x t xt--=+-+=， (1) 当0a ≤时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，BE =在(,)t +∞上单调递减.又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分 (2) 当0a >时，①当t =时，可得'()0h x ≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， …………………………………………………………………………………………………………7分②当2t a<时，'()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上大于零，在1(,)2t at 上小于零，所以()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上单调递增，在1(,)2t at 上单调递减，所以()h x 在1(0,)2at上小于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t=-+++的两个零点为t 和1t at +，所以11()ln()ln 0h t t t at at+=+->，所以函数()h x 在区间11(,)2t at at+上存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在1(,)2at+∞上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………9分③当2t a>时，'()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上大于零，在1()2t at ，上小于零，所以()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上单调递增，在1()2t at ，上单调递减，所以()h x 在1(,)2at+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t =-+++在区间[0,]t 上最大值为21at +，当210atx te -+<<时，()0h x <，所以在区间1(0,)2at上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一. （或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t -+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在1(0,)2at上存在零点，酌情给分）…………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点M f ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分法二：11'()2(2)h x ax at x t =+-+，设'()()h x p x =，则2221'()ax p x x -=.(1)当0a ≤时，'()0p x <，所以'()h x 在(0,)+∞上单调递减，又'()0h t =，所以'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减，又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分(2) 当0a >时，'()p x 在上小于零，在)+∞上大于零，所以'()h x 在上单调递减，在()2a+∞上单调递增，①当t <时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(t 上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(t 上单调递减，所以()h x 在上小于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++开口向上，若其判别式不大于零，则对任意01x >，有0()0h x >；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，则对任意的0max{,1}x m >，有0()0h x >，所以在区间)+∞上，存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在()2a+∞上存在零点，酌情给分） ………………………………………………………………………………………………………8分②当2t a=时，可得'()'()0h x h t ≥=，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零9分③当t >时，'()h x 在(,)t +∞上大于零，在)t 上小于零，所以()h x 在(,)t +∞上单调递增，在)t 上单调递减，所以()h x 在)+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n ，若0n ≤，则()h x 在(0,1)上小于零.若0n >，当00n x e -<<时，0()0h x <，所以在区间0(x 上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.（或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t-+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点((22M f a a，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分22.解(Ⅰ)联立曲线34,C C 的极坐标方程1c o s,((0,))2c o s 1πρθθρθ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 210ρρ--=，解得ρ=,.………………………………………………………4分 (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为,(0,),02πθααρ⎛⎫=∈> ⎪⎝⎭, 曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2πρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2πραα=∈ 即||2sin ,(0,)2OP παα=∈曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2πραα=+∈,即||1cos ,(0,)2OQ παα=+∈,…………………………………………………………………6分所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=+,其中ϕ的终边经过点(2,1), 当2,Z 2k k παϕπ+=+∈，即arcsin5α=时，||||OP OQ +取得最大值为1+. ………………………………………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22(21)(2)x x ->-， 化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.………………………………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）(1) 当4a <-时，2,2()32,222,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，由函数单调性可得min ()()2122a af x f =-=+≥-，解得64a -≤<-；……………………………………………5分(2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………7分(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩，由函数单调性可得，min ()()2122a af x f =-=--≥-，解得42a -<≤-；………………………………………9分综上，实数a 的取值范围为[6,2]--.………………………………………………………………10分。
2018年高考数学(理)总复习双基过关检测：“数列”含解析
“数列”双基过关检测一、选择题1．已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＝a 13－a 313－3＝33－1310＝2，故选B.2．(2017·江西六校联考)在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7＝－33，则a 2a 8＝( ) A ．3 B.17 C ．9D ．13解析：选A 由a 3a 5a 7＝－33，得a 35＝－33，故a 2a 8＝a 25＝3.3．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 015＝( ) A ．8 B ．6 C ．4D ．2解析：选 D 由题意得a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 015＝a 335×6＋5＝a 5＝2.4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋2n (n ≥2)，则a 7＝( ) A ．53 B ．54 C ．55D ．109解析：选C a 2＝a 1＋2×2，a 3＝a 2＋2×3，……，a 7＝a 6＋2×7，各式相加得a 7＝a 1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.故选C.5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ∈N *)，则S 6＝( ) A ．44B ．45C.13×(46－1) D.14×(45－1)解析：选B 由a n ＋1＝3S n 得a 2＝3S 1＝3.当n ≥2时，a n ＝3S n －1，则a n ＋1－a n ＝3a n ，n ≥2，即a n ＋1＝4a n ，n ≥2，则数列{a n }从第二项起构成等比数列，所以S 6＝a 73＝3×453＝45，故选B.6．(2017·河南中原名校摸底)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( )A ．18B ．12C ．9D ．6解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得S 11＝a 1＋a 112＝a 1＋10d2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D.7．(2017·哈尔滨模拟)在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( )A.32B.23C ．－23D.23或－23解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝18，a 1q 3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝27，q ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－27，q ＝－23.又a 1<0，因此q ＝－23.8．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．75B ．90C ．105D ．120解析：选C a 1＋a 2＋a 3＝15⇒3a 2＝15⇒a 2＝5，a 1a 2a 3＝80⇒(a 2－d )a 2(a 2＋d )＝80，将a 2＝5代入，得d ＝3(d ＝－3舍去)，从而a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 2＋10d )＝3×(5＋30)＝105.二、填空题9．已知数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2·3n －1，n 为偶数，2n －5，n 为奇数，则a 3a 4＝________.解析：由题意知，a 3＝2×3－5＝1，a 4＝2×34－1＝54，∴a 3a 4＝54.答案：5410．(2016·宁夏吴忠联考)等比数列的首项是－1，前n 项和为S n ，如果S 10S 5＝3132，则S 4的值是________．解析：由已知得S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝3132，故q 5＝－132，解得q ＝－12，S 4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1161＋12＝－58.答案：－5811．(2016·潍坊一模)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝13a n ＋23，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝13a 1＋23，∴a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13a n －13a n －1，∴a n a n －1＝－12.∴数列{a n }为首项a 1＝1，公比q ＝－12的等比数列，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1三、解答题12．(2017·德州检测)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k＝110.(1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n . 解：(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k k －2·d ＝2k ＋k k －2×2＝k 2＋k .由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10. (2)由(1)得S n ＝n＋2n 2＝n (n ＋1)，则b n ＝S n n＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列， 所以T n ＝n＋n ＋2＝n n ＋2.13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． 解：(1)证明：当n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，∴{a n }是首项为1，公比为43的等比数列．(2)由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，∵b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，∴b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.当n ≥2时，可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1，当n ＝1时，上式也成立，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1.14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式． 解：(1)令n ＝1，T 1＝2S 1－1， ∵T 1＝S 1＝a 1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. (2)n ≥2时，T n －1＝2S n －1－(n －1)2， 则S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2] ＝2(S n －S n －1)－2n ＋1 ＝2a n －2n ＋1.因为当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也满足上式， 所以S n ＝2a n －2n ＋1(n ≥1)，当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)＋1， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1－2，所以a n ＝2a n －1＋2(n ≥2)，所以a n ＋2＝2(a n －1＋2)， 因为a 1＋2＝3≠0，所以数列{a n ＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列． 所以a n ＋2＝3×2n －1，∴a n ＝3×2n －1－2，当n ＝1时也成立， 所以a n ＝3×2n －1－2.。
最新-辽宁省大连市2018届高三数学双基测试文精品
s ，变量 y 的观测数据的平均值恰好都为
t ，那么下列说法中
（）
A．直线 l1， l 2有公共点 (s, t)
B．直线 l1,l 2 相交，但是公共点未必是 ( s, t )
C．由于斜率相等，所以直线 l1, l2 必定平行
D．直线 l1, l2 必定重合
6．给定性质： ①最小正周期为
有性质①、②的是
S1
S2 S3
Sk4, 则 d1
2d 2
3d3 等于4d 4
。
1
2
3
4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
AC 3
在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c,cos
.
2
3
（Ⅰ）求 cos B 的值； （Ⅱ）若 BA BC 2,b 2 2, 求a和c 的值。
x
A． y sin(
)
26
；；②图象关于直线 x
对称， 则下列四个函数中， 同时 具
3
（）
B． y sin(2 x ) 6
C． y sin | x |
7．如图 1，已知 ABC 为直角三角形，其中 点， PM 垂直于 ABC 所在平面，那么 A． PA PB PC C． PA PB PC
D． y sin(2 x ) 6
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PA 1 AF , PB 2 BF ，求 1 2 的值。 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 1 x2 aln x( a R).
2 （Ⅰ）若 a 1，求函数 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）若 x 0,使f (x) 0 成立，求 a 的取值范围。
2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
2018 年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.集合 A={1 ， 2， 3} ，则集合 A 的子集个数是（）A. 6B. 7C.8D. 92.复数z=i（1-i），则|z|=）（A. 1B.C.2D. 43.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.12B.24C.36D.724. 设等比数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，S2 =-1，S4=-5 ，则 S6=（）A. -9B. -21C. -25D. -635.某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布 N（ 500，52）．现从该零件的生产线上随机抽取20000 件零件，其中尺寸在（ 500，505）内的零件估计有（）（附：若随机变量X 服从正态分布2N（μ，σ），则 P（μ-σ＜ X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545A.6827 个B.9545 个C.13654 个D.19090个6. 下列函数中，既是偶函数，又在（-∞， 0）上单调递增的是（）A. f（x）=x2B. f（x）=2|x|C.D.7. 双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B P，为双曲线C 右支上的一点，若，则双曲线 C 的离心率是（）A. B. C.2 D.8.下面四个命题：p1：命题“ ? n∈N， n2＞ 2n”的否定是“”；p2：向量，则m=n是的充分且必要条件；p3：“在△ABC 中，若 A＞ B，则“ sinA＞ sinB”的逆否命题是“在△ABC中，若sinA≤ sinB，则“ A≤B”；p4：若“ p∧q”是假命题，则p 是假命题．其中为真命题的是（）A. p1，p2B. p2，p3C. p2，p4D. p1，p39. 设椭圆的左焦点为 F ，直线 l ：y=kx（k≠0）与椭圆 C 交于 A，B 两点，则△AFB 周长的取值范围是（）A. （2，4）B.C. （6，8）D. （8，12）10.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x， y）（ 0＜ x＜ 1，0＜ y ＜ 1）；②若卡片上的x，y 能与 1 构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为 m；④根据统计数m 估计π的值．假如本次试验的统计结果是m=113，那么可以估计π的值约为（）A. B. C. D.11.已知sinx+cosx=a，x∈[0，2π），若0＜a＜1，则x的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知f(x)是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A.恒成立B.恒成立C. f(1)=0D.当时，；当时，二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.某班共有 36 人，编号分别为 1， 2， 3，， 36．现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知编号 3、12、30 在样本中，那么样本中还有一个编号是 ______．14.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ______．15.已知圆锥的底面直径为，母线长为 1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 ______．16.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，若 a1=1，a2 =2，a3n=2n-2a n，a3 n+1=a n+1，a3 n+2=a n-n，则 S60=______ （用数字作答）．三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）ABC中，，D是BC边上的一点．17. 在△（ 1）若，求 CD 的长；（ 2）若∠B=120°，求△ABC 周长的取值范围．18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（ 2）在抽取的这100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20 人参加华为手机宣传活动，现从这20 人中，随机选取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2 名市民年龄都在 [40， 45）内的人数为X，求 X 的分布列及数学期望．19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，△ABC 和△AA1C 均是边长为 2 的等边三角形，点O 为 AC 中点，平面 AA1 C1C⊥平面 ABC．（ 1）证明： A1O⊥平面 ABC；（ 2）求直线 AB 与平面 A1BC1所成角的正弦值．第3页，共 19页220.已知抛物线 C： y =2 px（p＞ 0）的焦点为 F ，点 M 的坐标为（ 6，4），点 N 在抛物线 C 上，且满足，（O为坐标原点）．（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）过点 M 作斜率乘积为 1 的两条不重合的直线l1、l 2，且 l 1与抛物线C 交于 A，B 两点， l2与抛物线C 交于 D， E 两点，线段AB ，DE 的中点分别为G， H ，求证：直线 GH 过定点，并求出定点坐标．21.已知函数/．（ 1）当 a=1 时，解不等式 f （x）≤0；（ 2））若 f（ x）在内有两个不同的两点，求 a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为θl（为参数），直线经过点 P（1， 1），斜率为，直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点．（ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）求 ||PA |-|PB||的值．23.关于x的不等式的解集为R．（ 1）求实数 m 的值；（ 2）若 a， b，c＞ 0，且 a+b+c=m，求证：．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据排列组合知识或直接逐一写出计算，本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查．【解答】解：集全A={1 ，2，3} 的子集有：? ，{1} ，{2} ，{3} ，{1 ，2} ，{1 ，3} ，{2 ，3} ，{1 ，2， 3} ，共 8个．故选 C．2.【答案】B【解析】解：∵z=i（1-i ）=1+i，∴|z|=．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，是一个以正视图为底面的三棱柱，底面是直角边长为：4，3，棱柱的高为 6，所以几何体的体积为：=36．故选 C．4.【答案】B【解析】解：∵数列 {a n} 为等比数列，且 S2=-1，S4=-5，∴S2，S4-S2，S6-S4构成等比数列，即-1-4S+5则2S =-21构成等比数列，．6（）（6），得6故选：B．由等比数列的性质结合已知列关于 S6的方程求解．本题考查等比数列的前 n 项和，考查等比数列的性质，是基础的计算题．5.【答案】A【解析】解：其中尺寸在（500，505）内的零件估计=0.6827 ×20000=6827．故选：A．其中尺寸在（500，505）内的零件 X 属于（μ-σ，μ+σ），即可得出．本题考查了正态分布的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对2为间为题于 A ，f （x）=x ，f（-x ）=f（x），偶函数，在区（-∞，0）减函数，不符合意；对于 B，f（x|x|f（-x）=f（x），为偶函数，当 x＜0 时，f （x）=2|x| -xx，）=2 ，=2=（）在区间（-∞，0）为减函数，不符合题意；对于 C，f （x）=log2为时，f（x）=log2=log2，f（-x ）=f（x），偶函数，当 x＜0（-）=-log2（-x），在区间（-∞，0）为增函数，符合题意；对于 D，f （x）=||，f（-x ）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量知识的运用，考查双曲线的离心率，利用向量知识确定 P 的坐标是解题的关键．利用左焦点为 F（-c，0），点B（0，b），线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 P，确定 P 的坐标，代入双曲线方程，化简可求双曲线的离心率．【解答】解：设 P（x，y），∵左焦点为设线线C 的右支交于点 P，F（-c，0），不妨点 B（0，b），段 BF 与双曲∵，∴x=c，y=2b，代入双曲线方程，可得-=1，∴e= =．故选 D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题．直接写出全程命题的否定判断 A ；由向量垂直的坐标运算结合充分必要条件的判定方法判断B；写出原命题的逆否命题判断 C；由复合命题的真假判断判断 D．【解答】题“ n∈N，n 2＞2n”的否定是“∈ ，”，故为假命题；p10N向量，由 m×1-1 ×n=0?则m=n 是m=n，的充分且必要条件，故 p2是真命题；“在△ABC 中，若 A ＞B，则“ sinA＞ sinB ”的逆否命题是“在△ABC 中，若sinA ≤ sinB，则“ A≤ B，”故p3是真命题；若“p∧q”是假命题，则 p、q 中至少一个是假命题，故p4是假命题．∴其中为真命题的是 p2，p3．故选 B．9.【答案】C 【解析】椭圆的左焦点为F（-解：∵，0），右焦点F2（，0），直线l：y=kx （k≠0）与椭圆 C 交于 A ，B 两点，连结 BF2，则 AF=BF 2，AB=2OB ，由一的定义可知：BF+BF2=2a=4，OB∈（1，2）则△AFB 周长的取值范围是（6，8）．故选：C．画出图形，利用椭圆的定义，转化求解△AFB 周长的取值范围，本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想的应用．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．500 对都小于 l 的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对满22＞1且积为1- ，由此能估计π的值．（x，y），足 x+y，x+y＞1，面【解答】题对都小于 l 的正实数对满积为1，解：由意，500（x，y）足，面两个数能与 1 构成锐角三角形三边的数对满22＞1且，（x，y），足 x+y积为1-，x+y＞ 1，面因为统计两数能与 l 构成锐角三角形三边的数对（x ，y）的个数 m=113，所以=1-，所以π=．故选 A．【答案】 D11.【解析】解：a=sinx+cosx=，∵0＜a＜1，∴0＜＜1，即 0＜sin（x+ ）＜，∴2k π或，k∈Z．即或，k∈Z．∵x∈[0，2π），∴x∈，故选：D．由已知利用辅助角公式化积，结合 0＜a＜ 1 转化为三角不等式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查三角不等式的解法，是中档题．12.【答案】A【解析】【分析】构造函数 g（x ）=（x-1）f（x），求函数的导数，判断函数的单调性，结合不等式的关系进行判断即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，判断函数的单调性以及利用不等式的性质进行转化是解决本题的关键．【解答】解：由题意设 g（x）=（x-1）f（x），则g′（x）=f（x）+（x-1）f′（x），∵f（x ）+（x-1）f'（x）＞0，∴g（x ）在（-∞，+∞）上为增函数，当 x=1 时，g（1）=0，即当 x＞1 时，g（x）＞g（1）=0，即（x-1 ）f（x）＞0，得f （x）＞0，当 x＜1 时，g（x）＜g（1）=0，即（x-1 ）f（x）< 0，得 f（x）＞0，∵f（x ）+（x-1）f'（x）＞0∴f（1）+（1-1）f'（1）＞0，即 f（1）＞0，综上 f （x）＞0 恒成立，故选 A．13.【答案】21【解析】【分析】本题考查系统抽样,根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行计算即可．【解答】解 : 样本抽取间隔为 36÷4=9，则样本中还有一个编号是 12+9=21，故答案为 21.14.【答案】【解析】执图所示的程序框图，如下；解：行如n=1，s=2，满足循环条件 n≤ 2018；计算 s=满环条件 n≤2018；=-3，n=2，足循计算 s==-满环条件 n≤2018；，n=3，足循计算 s==，n=4，满足循环条件 n≤2018；计算 s==2，n=5，满足循环条件 n≤2018；；计算 s 的值是以 4 为周期的数值，n=2018=4×504+2 时，计算 s=-，n=2019，不满足循环条件n≤2018，终止循环，输出的 S值为-．故答案为：-．模拟程序的运行过程知：该程序是利用循环计算变量 s 的值，并输出满足条件的 s 值，找出规律，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构应用问题，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，OA=，PA=1，则PO=，设OD=x，（0≤x＜则=，）， PD=BC=2=，∴截面三角形 PBC 的面积 S===．∴当，即x=时，S 有最大值为．故答案为：．由题意画出图形，设圆锥底面圆的圆心到截面底边距离为 x，然后把截面面积用含有 x 的代数式表示，再由二次函数求最值．本题考查圆锥截面面积最值的求法，考查数学转化思想方法，训练了利用二次函数求最值，是中档题．16.【答案】264【解析】解：∵a3n=2n-2a n，a3n+1 =a n+1，a3n+2=a n-n，a1=1，a2=2，∴a3=2-2a1=2-2=0，a4=a1+1=2，a5=a2-2=0，∴a6=a3×2=2×2-2a2=4-2 ×2=0，∴a20=a3×6+2=a6-6=-6∴a60=2×20-2a20=40+12=52∴a3+a4+a5=2∴a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，∴S60=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+ +（a57+a58+a59）+a60=1+2+ +52=264，故答案为：264．根据题意可得 a3+a4+a5=2，a60=52，a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，则 S60=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+ +（a57+a58+a59）+a60=264．本题考查了数列的递推公式和数列的求和公式，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（ 1）在△ADC 中， AD=1， AC=2 ，所以?=||?||?cos∠DAC =1×2×cos∠DAC =3，所以 cos∠DAC =．由余弦定理得CD222-2AC AD cos DAC=12+1-2 ×2×1× =7，?∠所以 CD=．（2）在△ABC 中，由正弦定理得=，所以 AB+BC=4 （ sinA+sinC），=，由于，所以，AB +BC则 AB+BC+AC，所以△ABC 周长的取值范围为.【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理和余弦定理的应用．（1）直接利用向量的数量积的应用和余弦定理求出结果．（2）利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．18.【答案】解：（1）根据题意，计算平均数的估计值为=（ 27.5 ×0.01+32.5 0×.04+37.5 0×.07+42.50×.06+47.5 0×.02）× 5=38.5 ≈39；中位数的估计值为：因为 5×0.01+5 ×0.04=0.25 ＜ 0.5，5×0.06+5 ×0.02=0.4 ＜ 0.5，所以中位数位于区间[35， 40）年龄段中，设中位数为x，所以 0.24+0.07 ×（x-35） =0.5， x≈39；（ 2）用分层抽样的方法，抽取的20 人，应有 6 人位于 [40， 45）年龄段内，14人位于 [40 ，45）年龄段外；依题意， X 的可能值为 0，1， 2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以 X 的分布列为：X012P（ X）数学期望为EX=0×+1×+2×= ．【解析】（1）利用频率分布直方图计算平均数和中位数的估计值即可；（2）用分层抽样法结合题意知随机变量 X 的可能值，本题考查了利用频率分布直方图求平均数与中位数的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题．19.【答案】（1）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面 AA1C1C⊥平面 ABC，且交线为AC，又 A1O? 平面 AA1C1C，∴A1O⊥平面 ABC；（ 2）解：如图，以O 为原点， OB，OC， OA1为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0）A（0，-1，0），，平面 A1BC1的法向量为，则有，所以的一组解为，设直线 AB 与平面 A1BC1所成角为α，则 sin α=又∵== =，所以直线AB 与平面 A1BC1所成角的正弦值：．【解析】（1）证明 A 1O⊥AC，通过平面 AA 1C1C⊥平面 ABC ，推出 A 1O⊥平面 ABC ．（2）如图，以O 为原点，OB，OC，OA 1为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系．求标为设线A 1BC1所成角为α，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．1）解：∵，点M 6 4N920.【答案】（的坐标为（，），可得点的坐标为（，6），C 的方程为 y2=4x．∴36=18p，∴p=2，所以抛物线（ 2）证明：由条件可知，直线l1，l 2的斜率存在且均不能为0，也不能为1、 -1设 l1：y=k（ x-6） +4，则 l 2的方程为 y= （ x-6） +4，将 l1方程与抛物线方程联立得ky2 -4y+16-24k=0，设 A（x1， y1）， B（ x2， y2），则 y1+y2= ，又 y1+y2=k（ x1+x2 -12） +8 ，∴x1+x2=，∴点 G 的坐标为（），用代替 k，得到点 H 坐标为（2k2-4k+6， 2k），∴k GH=，GH y-2k=[x-（2k2） ]．∴ 方程为：-4k+6整理得（ k+） y=x-4．令 y=0 ，则 x=4，所以直线 GH 过定点（ 4，0）．【解析】熟练掌握向量的运算法则、抛物线的标准方程、直线与抛物线相交问题、根与系数的关系、斜率计算公式、点斜式、中点坐标公式是解题的关键．（1）利用向量线段即可得到点 N 的坐标，代入抛物线 C 的方程即可得到 p 的值，从而得到抛物线 C 的方程；（2）设直线 l1，l2，的方程，与抛物线 C 的方程联立，利用根与系数的关系即可得到中点 G，H 的坐标，从而得到直线 GH 的方程，令 y=0，只要x 是一个常数即可．21.时， f（ x） =， f′（ x） =，【答案】解：（ 1）当 a=1令 g（ x）=1-ln x-x2，可得 g′（ x） =＜0，x∈（0，+∞），在（ 1， +∞）上， g（ x）＜ 0．∴f（x）在（ 0，1）上为增函数，在（1， +∞）上为减函数，∴f（x）max=f（ 1） =0 ，即 f（ x）≤0．∴不等式 f（ x）≤0的解集为（ 0， +∞）；（ 2） f（ x）在内有两个不同的零点可转化为方程在内有两个不同的实数根，令 h（ x）=，，令φ（ x） =1- x-2ln x，φ′（ x） =1- ＜ 0， x∈[]，∴φ（ x）在 []上单调递减，且φ（ 1）=0．2∴当＜ x＜ 1 时， h′（ x）＞ 0，当 1＜x＜ e 时， h′（ x）＜ 0，∴h（ x）在（）上单调递增，在（ 1， e2）上单调递减，又 h（） =e-e2＜ 0， h（ e2） =＞ 0， h（ 1） =1，∴≤a＜1．即 f（ x）在内有两个不同的零点， a 的取值范围是 [， 1）．【解析】导2导（1）把a=1代入 f（x）求得 f ′（x）=，令g（x ）=1-lnx-x，再由数判断间为为g（x）在不同区内的符号，可得 f（x）在（0，1）上增函数，在（1，+∞）上减函数，从而求得 f （x）（），即（）≤0，可得不等式（）≤0的解集为（，max=f 1=0 f x f x0 +∞）；（2）把f（x）在内有两个不同的两点可转化为方程在内有两个不同的实数根，令 h（x）=，利用导数求其极值，即可得到满足 f （x）在内有两个不同的零点的 a 的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调查利用导数求函数的最值现性，考，体了数学转化思想方法，是中档题．22.（θ为参数），【答案】解：（ 1）∵曲线 C 的参数方程为∴曲线 C 的普通方程为=1．第17 页，共 19页∴直线 l 的参数方程为：（t为参数）．（ 2）直线 l：（t为参数），将直线l 代入=1 中，得 84t2+240t-125=0 ，∵＜1，∴点 P（ 1， 1）在椭圆的内部，∴直线 l 与曲线 C 的交点 A， B 位于点 P 的两侧，即点A，B 所对应的t 值异号．设点 A 的对应值为t1，点 B 的对应值为t2，则 t1 +t2=-，t1t2=-，故 ||PA|-|PB||=||t1|-|t2||=|t1+t2|=|- |= ．【解析】本题考查曲线的普通方程、直线的参数方程的求法，考查两线段的差的绝对值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题（1）曲线 C 的参数方程消去参数，能求出曲线 C 的普通方程；由直线 l 经过点 P （1，1），斜率为，能求出直线l的参数方程．（2）直线 l 的参数方程代入=1 中，得 84t 2+240t-125=0，由此能求出||PA|-|PB||．．23.【答案】（Ⅰ）解：∵不等式的解集为R，∴（）2≤（ x+2）2恒成立，整理得：223x +（ 16-4m） x+16-4 m ≥0，由题可得：△=（ 16-4m）2-4 ×3×（16-4m2）≤0，即（ m-1）2≤0，∴m=1．（Ⅱ）证明：∵a+b+c=1， a+b≥2， b+c≥2， c+a≥2，∴=1，∵（++）2=a+b+c+2+2+2，∴（++）2≤3，所以++≤（当且仅当 a=b=c=时取等号）成立．【解析】问题等价于（2≤ x+222+（16-4m））（x+16-4m 222≤0m，≥0，由△=（16-4m）-4×3×（16-4m）可得=1，可得（+ +2（Ⅱ）由）=a+b+c+2+2+2≤3既可证明，本题考查了不等式恒成立问题、不等式得证明，属于中档题．。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理辽宁
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷，含答案）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}(C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A）55+ （B）55- （C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A(B) (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （A ） 2 （B ） 73（C ） 83 （D ）3(7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) - 12 (C) 23 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
【精品】2018年高考数学(理)总复习双基过关检测：“平面向量”含解析
“平面向量”双基过关检测一、选择题1．(2017·常州调研)已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0，则下列结论正确的是( )A ．OA ―→＝13AB ―→＋23BC ―→B ．OA ―→＝23AB ―→＋13BC ―→C ．OA ―→＝13AB ―→－23BC ―→D ．OA ―→＝－23AB ―→－13BC ―→解析：选D ∵OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0， ∴O 为△ABC 的重心，∴OA ―→＝－23×12(AB ―→＋AC ―→)＝－13(AB ―→＋AC ―→)＝－13·(AB ―→＋AB ―→＋BC ―→)＝－13(2AB ―→＋BC ―→)＝－23AB ―→－13BC ―→.2．(2017·合肥质检)已知O ，A ，B ，C 为同一平面内的四个点，若2AC ―→＋CB ―→＝0，则向量OC ―→等于( )A.23OA ―→－13OB ―→ B ．－13OA ―→＋23OB ―→C ．2OA ―→－OB ―→D ．－OA ―→＋2OB ―→解析：选C 因为AC ―→＝OC ―→OC ―→－OA ―→，CB ―→＝OB ―→－OC ―→，所以2AC ―→＋CB ―→＝2(OC ―→－OA ―→)＋(OB ―→－OC ―→)＝OC ―→－2OA ―→＋OB ―→＝0，所以OC ―→＝2OA ―→－OB ―→.3．已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b )·b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选B (2a －b )·b ＝2a·b －b 2＝2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉－|b |2＝2×1×1×cos 60°－1＝0.4．(2016·成都一诊)在边长为1的等边△ABC 中，设BC ―→＝a ，CA ―→＝b ，AB ―→＝c ，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝( )A ．－32B ．0 C.32D ．3解析：选A 依题意有a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－32. 5．若向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|a ＋2b |＝23，则|b |＝( ) A. 3 B ．1 C ．4D ．3解析：选B 因为|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝|a |2＋4a·b ＋4|b |2＝22＋8·|b |·cos 60°＋4|b |2＝(23)2，所以|b |2＋|b |－2＝0，解得|b |＝1.故选B.6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3D.π2解析：选C 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a·b |a|·|b|＝12，∴θ＝π3.7．(2017·青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(1,2)，a －12b ＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a ＋b )∥c ，则x ＝( )A ．－2B ．－4C ．－3D ．－1解析：选D 依题意得b ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b ＝(－4,2)，2a ＋b ＝(－2,6)，6x ＝－2×3＝－6，x ＝－1，故选D.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC ＝π4，且|OC |＝2，若OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→，则λ＋μ＝( )A ．2 2 B. 2 C ．2D ．4 2 解析：选A 因为|OC |＝2，∠AOC ＝π4， 所以C (2，2)， 又OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)， 所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2. 二、填空题9．(2016·洛阳一模)若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：∵AB ―→＝(a －1,3)，AC ―→＝(－3,4)， 据题意知AB ―→∥AC ―→， ∴4(a －1)＝3×(－3)， 即4a ＝－5， ∴a ＝－54.答案：－5410．已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则DC ―→＝________，BC ―→＝________.(用a ，b 表示)解析：如图，DC ―→＝AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝b －a ，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝－OA ―→－OB ―→＝－a －b .答案：b －a －a －b11．(2015·江苏高考)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若ma ＋nb ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为________．解析：∵ma ＋nb ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝2－5＝－3. 答案：－312．已知|a |＝5，|b |＝4，a 与b 的夹角θ＝120°，则向量b 在向量a 方向上的投影为________．解析：由数量积的定义知，b 在a 方向上的投影为 |b |cos θ＝4×cos 120°＝－2. 答案：－2 三、解答题13．已知a ，b 不共线，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ， OD ―→＝d ， OE ―→＝e ，设t ∈R ，如果3a ＝c,2b ＝d ，e ＝t (a ＋b )，是否存在实数t 使C ，D ，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数t 的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD ―→＝d －c ＝2b －3a ，CE ―→＝e －c ＝(t －3)a ＋tb ，C ，D ，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE ―→＝k CD ―→，即(t －3)a ＋tb ＝－3ka ＋2kb ，整理得(t －3＋3k )a ＝(2k －t )b .因为a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧t －3＋3k ＝0，t －2k ＝0，解之得t ＝65.故存在实数t ＝65使C ，D ，E 三点在一条直线上．14．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0. 由向量数量积的坐标公式得22sin x －22cos x ＝0， ∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3，∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin x －22cos x ＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝12.又∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4， ∴x －π4＝π6，即x ＝5π12.。
2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科
页脚内容1页脚内容2页脚内容3页脚内容4页脚内容5页脚内容6页脚内容72018年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.B二．填空题13.6014. 15.2 16.{1}-三．解答题17. 解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由正弦定理可得sin sin AB BD ADB BAD=∠∠， 在ACD ∆中，由正弦定理可得sin sin AC DC ADC CAD =∠∠，页脚内容8因为sin sin ,sin sin ADB ADC BAD CAD ∠=∠∠=∠， 所以12AB BD AC DC ==. ┄┄┄┄┄┄4分 （面积法、平面几何法酌情给分） （Ⅱ）法一：因为12BD DC =， 所以1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，┄┄┄┄┄┄8分 所以2221()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，即8448++cos<,9999AB AC =>u u u r u u u r ，所以cos<,0AB AC >=u u u r u u u r ， 所以<,=2AB AC π>u u u r u u u r ，所以ABC ∆面积为112=12⨯⨯. ┄┄┄┄┄12分 法二：设BAD α∠=，则ABD ∆面积为11sin 2α⨯，ACD ∆面积为12sin 23α⨯⨯，ABC ∆面积为112sin 22α⨯⨯⨯，所以11sin 2α⨯1+2sin 23α⨯⨯⨯112sin 22α=⨯⨯⨯，┄┄┄┄┄┄8分sin 22sin cos αααα==，所以sin cos 2αα==， 所以ABC ∆面积为112sin 2=12α⨯⨯⨯.┄┄┄┄┄┄12分 法三：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别利用余弦定理，得到：页脚内容9222222(12()2t t +-+-=（），解得3t =，┄┄┄┄┄┄8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分 法四：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别对BAD CAD ∠∠、利用余弦定理，22222212(2)33t t +-+-=，解得t =8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分 18.解：（Ⅰ）设移动支付笔数为X ，则4~(10,)5X B ， ┄┄┄┄┄┄2分 所以4418108,105555EX DX =⨯==⨯⨯=. ┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）因为222()5002703017030)= 2.841 3.841()()()()44060300200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯（，┄┄┄┄┄9分 所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.┄┄┄┄┄┄12分19. （Ⅰ）法一：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ，所以'C O ⊥平面ABD ，┄┄┄┄┄┄2分页脚内容10 因为AD ⊂平面ABD ，所以'C O ⊥AD ，假设'90ADC ∠=o ，即'AD DC ⊥，因为'''C O DC C =I ，'C O ⊂平面'BC D ，'DC ⊂平面'BC D ， 所以AD ⊥平面'BC D ，又BD ⊂平面'BC D ，所以AD BD ⊥，与已知90ADB ∠≠o 矛盾，所以假设不成立.所以'90ADC ∠≠o .┄┄┄┄┄┄4分 法二：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ， 所以'C O ⊥平面ABD ， ,,'OD OE OC 为过O 作OE BD ⊥交AB 于点E ，以O 为坐标原点，,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：所以13'(0,0,(,0,0),(0,0),(1,2222C B D A -，，所以，13(,'(,0,2222AD C D =-=-u u u r u u u u r ，所以3'04AD C D ⋅=≠u u u r u u u u r ，所以'90ADC ∠≠o .┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）由（Ⅰ）的方法二可知，31'(1,'(,0,'(,0,222222C A C D C B =-=-=--u u u u r u u u u r u u u u r页脚内容11设平面'ADC 的一个法向量为111(,,)m x y z =r ，所以有'0'0m C A m C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r，即111110302x y z x z ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，不妨令11x =，则113z y ==，即(1,3m =r ，┄┄┄┄┄┄6分 设平面'ABC 的一个法向量为222(,,)n x y z =r ，所以有'0'0n C A n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r，即2222201-022x y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 不妨令23x =，则22z y ==-(3,n =-r ，┄┄┄┄┄┄8分所以3cos ,||||13m n m n m n ⋅<>===-r r r r r r .┄┄┄┄┄┄10分 由题可得，二面角'B AC D --的余弦值为313-.┄┄┄┄┄┄12分 20.解：（Ⅰ）显然点A 在椭圆外，所以1||||PF PA -22(||||)a PA PF =-+， 当P 在线段2AF 上时2||||PA PF +取到最小值，1||||PF PA -取到最大值2a 2分 又12c a =，化简22a a a ==，为长半轴长.┄┄┄4分 （Ⅱ）由12c a =，可得2b a =，所以椭圆方程可化简为222343x y a +=，2AF斜率为b a c =- 所以可以设直线l 方程为y m =+，其与椭圆联立可得：22215430x m a ++-=，且页脚内容1222180480a m ∆=->┄┄┄┄┄┄5分设1122(,),(,)M x y N x y ，根据两点间距离公式及韦达定理可得||MN == 根据点到直线距离公式可得，O 到直线l 的距离为||2m ，┄┄┄┄┄8分 所以222212212(4512)9024OMN m S m a m ∆=⎫+-=≤=⎪⎝⎭当224524a m =时，上式的等号成立，面积取到最大值24，所以2422=4,3a b =， 即椭圆C 的方程为22143x y +=.┄┄┄┄┄12分 21.解：（Ⅰ）法一：()0f x ≤可得ln 2x a x +≥，┄┄┄┄┄┄1分 设ln 2()(0)x g x x x +=>， 则2ln 1'()(0)x g x x x --=>，1'()00g x x e >⇒<<，1'()0g x x e<⇒>， 所以函数()g x 在区间1(0,)e 上为增函数，在1(+)e∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分 所以max 1()()g x g e e==.所以实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分页脚内容13法二：显然0a ≤时，(1)0f >，不符合题意；┄┄┄┄┄1分当0a >时，1'()ax f x x -=，1'()00f x x a >⇒<<，1'()0f x x a <⇒>， 所以函数()f x 在区间1(0,)a 上为增函数，在1(+)a∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分 所以max 11()()ln 10f x f a a==+≤，解得实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知+1212ln 222x x e e e x x e x ex +--≥--+，┄┄┄┄┄6分 设12()2(0)2x e h x e x ex x +=--+≥，则1'()x h x e ex e +=--， 令()'()x h x φ=，则1'()x x e e φ+=-，当0x >时，恒有'()0x φ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以0x >时，()(0)2 4.72h x h e >=+≈，┄┄┄┄┄9分 又112211ln 4.85222e e +-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 法二：设2()1(0)2xx h x e x x =---≥，则'()1x h x e x =--，令()'()x h x ψ=，则'()1x x e ψ=- 当0x >时，恒有'()0x ψ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，页脚内容14所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数，所以()(0)0h x h >=， 所以当0x >时，2+122ln (1)ln ln 222x e x e e x x e x x x ex e x -->++--=+-， 设()+ln t x ex e x =-，则1'()t x e x=-， 1'()0t x x e >⇒>，1'()00t x x e<⇒<<， 所以函数()t x 在区间1(0,)e 上为减函数，在1(+)e∞，上为增函数， 所以1()()2 4.72t x t e e≥=+≈，┄┄┄┄┄9分 又112211ln 4.85222e e +-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 22.解：（Ⅰ）4sin ((0,))2πρθθ=∈可以化为224(0)x y y x +=>， 其参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（参数(,)22ππβ∈-）. ┄┄┄┄┄4分 (Ⅱ)由题得||4sin OP α=，6||sin cos OQ αα=+，其中(0,)2πα∈，┄┄┄┄┄6分 所以2||221cos 2sin 22sin 2cos 21(sin sin cos )()=()||3322322OP OQ ααααααα--=+=++21=[)]32423πα-+≤，┄┄┄┄┄8分 因为32(,)444πππα-∈-，所以当242ππα-=即38πα=时取到等号，页脚内容15 所以||||OP OQ的最大值为3.┄┄┄┄┄10分 23. 解：（Ⅰ）当1a =时，1()|21|||02f x x x =+--<，即1|21|||2x x +<-， 两边平方可得221(21)()2x x +<-，解得31(,)26x ∈--.┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）1,2211()3,22211,22a x a x a a f x x a x a a x a x a a ⎧---≤-⎪⎪⎪=+--<≤⎨⎪⎪++>⎪⎩，所以()f x 在(,)2a -∞-上为减函数，在(,)2a -+∞为增函数，┄┄┄┄┄6分()f x的最小值1()()1222a a m f a =-=-+≤-=-，当且仅当122a a=即1a =时取到等号. ┄┄┄┄┄8分所以32+10,10m m ≤-≥，所以532322321()(1)1(1)(1)0m m m m m m m m ---=--+=+-≤. 所以5321m m m -≤-┄┄┄┄10分。
2018年大连市双基试卷无答案
2018年大连市高三双基测试卷一、选择题：本题共25小题，1--10小题每小题1分,11~25小题每小题2分,共计40分1.细胞学说揭示了（）A.细胞为什么要产生新细胞B.原核细胞与真核细胞的区别C.细胞及生物体结构的统一性D.认识细胞经历了艰难曲折的过程2.“神经一体液一免疫调节网络”是机体维持稳态的主要调节机制。
与其它两种相比，神经调节不具备的特点是（）A.作用时间短暂B.作用范围较广泛C.发应速度讯D.作用途径为反射弧3.关于细胞生命历程的叙述，正确的是（）A.衰老的生物体中，细胞都处于衰老状态B.原癌基因与抑癌基因在人体的正常细胞中不表达C.细胞凋亡有利于多细胞生物体维持内部环境的稳定D.同一个体的神经元和肌细胞所含的核DNA不相同4.关于A TP分子的叙述，错误的是（）A.A TP的中文名称是三磷酸腺苷,其结构简式是A-P~P~PB.A TP与ADP的相互转化时刻不停地发生并且处于动态平衡之中C.人体细形成ATP所利用的能量既可来自化学能又可来自光能D.植物、动物、细菌和真菌的细胞内都以A TP作为能量的“通货”5.下列关于基因的叙述，错误的是（）A.在细胞中，基因是指有遗传效应的DNA片段B.CFTR基因通过控制酶的合成来控制生物的性状C.真核生物的细胞核基因在染色体上呈线性排列D.基因中4种碱基对的排列顺序代表着遗传信息6.下列关于HIV和艾滋病的叙述，错误的是（）A.HIV是RNA病毒，因容易变异使疫苗效果难持久B.艾滋病患者比健康人更容易罹患流感和恶性肿瘤C.HIV首先破坏B细胞，逐渐使人体的免疫系统瘫痪D.预防艾滋病的发生，我们要做到拒绝毒品、洁身自爱7.关于种群和群落的叙述，正确的是（）A.种群内的个体在水平方向的分布构成了群落的水平结构B.环境容纳量也称K值，是指一定空间中种群的最大数量C.捕食者的存在在客观上起到促进被捕食者种群发展的作用D.在沙丘、火山岩、弃耕农田上发生的演替属于初生测替8.下列有关生物多样性和生态环境保护的叙述，正确的是（）A.生物多样性的间接价值明显小于它的直接价值B.生物多样性只包括物种多样性和生态系统多样性C.可持续发展指追求经济与社会的持久而协调的发展D.保护生物多样性，关键是要协调好人与生态环境的关系9.下图表示新物种形成的基本环节，相关分析错误的是（）A.a表示突变和基因重组，提供了生物进化的原材料B.b点表示生殖隔离，其一旦形成就意味着新物种产生C.自然选择决定生物变异和基因频率改些的方向D.c表示新物种形成，新物种与生活环境共同进化10.关于DNA的分子结构和复制的叙述，错误的是（）A.双链DNA分子中，含氮碱基与脱氧核糖的数目相等B.在DNA分子子的一条链中，相邻的碱基通过氢键相连C.解旋时需要利用细胞提供的能量和解旋酶的作用D.DNA分子复制的特点是半保复制和边解旋边复制11.下列关于人类探索遗传奥秘历程中的科学研究方法的叙述，错误的是（）A.孟德尔在研究生物遗传的规律时,运用了杂交实验法和假说演缔法B.摩尔根在寻找基因位于染色体上的实验证据时,运用了类比推理法C.沃森和克里克在研究DNA分子结构时,运用了构建物理模型的方法D.赫尔希和蔡斯在证明DNA是遗传物质时,运用了同位素标记法12.将哺乳动物的两种细胞放人一定浓度的小分子物质X溶液中，测定两种条件下细胞对物质X的吸收速率，结果如下图所示，下列有关叙述正确的是（）A.成熟红细胞吸收X的方式不消耗能量B.造血干细胞吸收X需载体蛋白的协助C.温度不影响两种细胞对于X的吸收速率D.两种细胞吸收X都是逆浓度梯度进行的13.下列有关生物学实验的叙述，正确的是（）A.调查土壤中小动物类群的丰富度时，通常采用样方法或标志重铺法B.验证淀粉酶对淀粉和麦芽糖的催化作用时,用斐林试剂检测无法区分实验结果C.探究低温诱导植物细胞染色体数目变化的实验中，用卡诺氏液可将染色体染色D.调查人群中某遗传病的发病率时，最好选取群体中发病率较高的多基因遗传病14.下图为某细胞的结构示意图，相关叙述错误的是（）A.①、③的膜及②、⑤属于细胞的生物膜系统B.④与rRNA的合成以及核糖体的形成有关C.⑥为核孔，允许小于其孔径的物质自由通过D.③中的DNA在遗传时不遵循孟德尔遗传规律15.生活在胃幽门部位的幽门螺旋杆菌是引起胃溃疡的病原体之一，下列有关叙述正确的（）A.该菌的胞增殖方式有无丝分裂、有丝分裂和减数分裂三种B.该菌是寄生在胃幽门部位的能将CO2转变成有机物的自养生物C.在自然状态下,该菌可遗传变异的来源只有基因突变和基因重组D.该菌没有以核膜为界限的细胞核，且只有核糖体一种细胞器16.关于植物的激素调节的叙述中，错误的是（）A.用一定浓度的生长素类似物溶液处理可能会获得无子果实B.大麦种子经赤霉素处理后，无需发芽就可以产生α-淀粉酶C.植物的生长发育过程从根本上说是植物激素调节的结果D.植物激素是植物体内产生的对生长发育有显著影响的微量有机物17.下列关于人体内蛋白质的叙述，错误的是（）A.蛋自质的功能多样，可以说一切生命活动都离不开蛋白质B.人体内非必需氨基酸的种类比必需氨基酸的种类多C.蛋白质具有多样性的根本原因是其空间结构千变万化D.与血浆相比，组织液和淋巴中的蛋白质含量相对较少18.下列关于人体调节的叙述，正确的是（）A.神经系统调节呼吸频率的中枢位于脊髓B.大脑皮层受损的患者无法完成缩手反射C.神经细胞膜外Na+内流导致静息电位产生D.乙酰胆碱以胞吐的方式释放到突触间隙19.结构与功能相适应是生物学的基本观点之一，下列叙述不能体现这一观点的是（）A.食物链（网）是生态系统的营养结构，为生态系统功能的实现提供了渠道B.内环境是细胞生活的液体环境，其成分和理化性质总是处于动态平衡中C.线粒体内膜内折成嵴增大膜面积，从而提高有氧呼吸效率D.叶绿体类囊体薄膜堆叠使膜面积增大，有利于充分利用光能20.下图所示为在显微镜下用家鸽肝脏制作的临时装片进行观察的结果。
2018年高考数学(理)总复习双基过关检测：“平面向量”含解析
“平面向量”双基过关检测一、选择题1．(2017·常州调研)已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0，则下列结论正确的是( )A ．OA ―→＝13AB ―→＋23BC ―→B ．OA ―→＝23AB ―→＋13BC ―→C ．OA ―→＝13AB ―→－23BC ―→D ．OA ―→＝－23AB ―→－13BC ―→解析：选D ∵OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0， ∴O 为△ABC 的重心，∴OA ―→＝－23×12(AB ―→＋AC ―→)＝－13(AB ―→＋AC ―→)＝－13·(AB ―→＋AB ―→＋BC ―→)＝－13(2AB ―→＋BC ―→)＝－23AB ―→－13BC ―→.2．(2017·合肥质检)已知O ，A ，B ，C 为同一平面内的四个点，若2AC ―→＋CB ―→＝0，则向量OC ―→等于( )A.23OA ―→－13OB ―→ B ．－13OA ―→＋23OB ―→C ．2OA ―→－OB ―→D ．－OA ―→＋2OB ―→解析：选C 因为AC ―→＝OC ―→OC ―→－OA ―→，CB ―→＝OB ―→－OC ―→，所以2AC ―→＋CB ―→＝2(OC ―→－OA ―→)＋(OB ―→－OC ―→)＝OC ―→－2OA ―→＋OB ―→＝0，所以OC ―→＝2OA ―→－OB ―→.3．已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b )·b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选B (2a －b )·b ＝2a·b －b 2＝2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉－|b |2＝2×1×1×cos 60°－1＝0.4．(2016·成都一诊)在边长为1的等边△ABC 中，设BC ―→＝a ，CA ―→＝b ，AB ―→＝c ，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝( )A ．－32B ．0 C.32D ．3解析：选A 依题意有a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－32.5．若向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|a ＋2b |＝23，则|b |＝( ) A. 3 B ．1 C ．4D ．3解析：选B 因为|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝|a |2＋4a·b ＋4|b |2＝22＋8·|b |·cos 60°＋4|b |2＝(23)2，所以|b |2＋|b |－2＝0，解得|b |＝1.故选B.6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3D.π2解析：选C 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a·b |a|·|b|＝12，∴θ＝π3.7．(2017·青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(1,2)，a －12b ＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a ＋b )∥c ，则x ＝( )A ．－2B ．－4C ．－3D ．－1解析：选D 依题意得b ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b ＝(－4,2)，2a ＋b ＝(－2,6)，6x ＝－2×3＝－6，x ＝－1，故选D.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC ＝π4，且|OC |＝2，若OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→，则λ＋μ＝( )A ．2 2 B. 2 C ．2D ．4 2 解析：选A 因为|OC |＝2，∠AOC ＝π4， 所以C (2，2)， 又OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)， 所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2. 二、填空题9．(2016·洛阳一模)若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a 的值为________．解析：∵AB ―→＝(a －1,3)，AC ―→＝(－3,4)，据题意知AB ―→∥AC ―→， ∴4(a －1)＝3×(－3)， 即4a ＝－5， ∴a ＝－54.答案：－5410．已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则DC ―→＝________，BC ―→＝________.(用a ，b 表示)解析：如图，DC ―→＝AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝b －a ，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝－OA ―→－OB ―→＝－a －b .答案：b －a －a －b11．(2015·江苏高考)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若ma ＋nb ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为________．解析：∵ma ＋nb ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝2－5＝－3. 答案：－312．已知|a |＝5，|b |＝4，a 与b 的夹角θ＝120°，则向量b 在向量a 方向上的投影为________．解析：由数量积的定义知，b 在a 方向上的投影为 |b |cos θ＝4×cos 120°＝－2. 答案：－2 三、解答题13．已知a ，b 不共线，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ， OD ―→＝d ， OE ―→＝e ，设t ∈R ，如果3a ＝c,2b ＝d ，e ＝t (a ＋b )，是否存在实数t 使C ，D ，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数t 的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD ―→＝d －c ＝2b －3a ，CE ―→＝e －c ＝(t －3)a ＋tb ，C ，D ，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE ―→＝k CD ―→，即(t －3)a ＋tb ＝－3ka ＋2kb ，整理得(t －3＋3k )a ＝(2k －t )b .因为a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧t －3＋3k ＝0，t －2k ＝0，解之得t ＝65.故存在实数t ＝65使C ，D ，E 三点在一条直线上．14．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0. 由向量数量积的坐标公式得22sin x －22cos x ＝0， ∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3，∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin x －22cos x ＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝12.又∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4， ∴x －π4＝π6，即x ＝5π12.。
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2. 复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因此体积为，选C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4. 设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列性质，成等比数列列式，解得结果.详解：由等比数列性质得，成等比数列，即,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A【解析】分析：根据定义求，再根据频数等于频率与总数的乘积得结果.详解：由，得，因此尺寸在内的零件估计有，选A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C详解：是偶函数，在上单调递减；是偶函数，在上单调递减；既是偶函数，又在上单调递增；不是偶函数，在上不单调；综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7. 双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8. 下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果.即周长的取值范围是，选C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法. 10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.11. 已知，若，则的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.12. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15. 已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于，确定当顶角为时截面面积取最大值.详解：由底面直径为，母线长为1，根据余弦定理得轴截面顶角为，因此截面面积的最大值为.点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).【答案】264【解析】分析：先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果.详解：因为，，所以，因此因为，，所以，因此综上点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】17. （1）（2）【解析】分析：（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC 的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝.由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外。
2018年大连市二模理科数学试题答案 精品
2018年大连市高三第二次模拟考试理科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一．选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.C 二．填空题613.14.(,1][1,)15.4116.23π-∞-+∞ 332.15 .1614++n nn 三．解答题17.解(Ⅰ)得分为4分，可以前4次中，第5次不中，概率为52)53(4⨯，……………………………………………3分或者前4次中2次，第5次中，概率为2324)52()53(⨯C ，…………………………………………………………………6分 所以得分为4分的概率为52)53(4⨯+625162)52()53(2324=⨯C (8)分(Ⅱ) 得分为4分的投篮点的个数为X服从二项分布162(5,)625B ，所以1621625625125EX =⨯= ………………………12分18.解(Ⅰ)2()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-+=+………………………………………………………4分 (Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n……………………………………………………………………………6分 所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=…………………………………………………… …8分 又14)2()12(22+-=--n n n ………………………………………………………………………………………… …10分 所以n n nn S n 2222)143(222--=+--⨯=……………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）证法一：取A A EM AB E M C EM M B A '∴''21//中点，为，又、，连接中点 C C B B A A '''//// ,为平行四边形，中点，为F C EM EM C F A A C F C C F '∴'∴''∴'//21//MC EF '∴//,………………………………………………………2分又C B A M C C B A EF ''⊂'''⊄平面平面,,C B A EF ''∴平面// …………………………………………………4分证法二：形为斜边的等腰直角三角是BC B C C BC C B C C '∆∴=='=',2,2O C AO O BC '、连接中点取, BC O C BC AO ⊥'⊥,有面⊥ABC 面''B BCC ,且面ABC 面BC B BCC =''∴⊥AO 面''B BCC ,⊥'O C 面ABC如图建立空间直角坐标系xyz O -)0,0,1(),,0,0(),10,0(),0,0,1(-'∴B b A C C )0(>b ),0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(b EF -=∴设平面C B A ''的法向量为),,(z y x = 又)0,1,1(=C B ,),0,1(b AC C A -=='⎩⎨⎧=-=+∴00bz x y x ∴的一组解为)1,,(b b -= 022=--=⋅∴bb b ⊥∴又C B A EF ''⊄平面C B A EF ''∴平面//…………………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)解：利用（Ⅰ）中证法二的坐标系，设平面A C AC ''的法向量为),,(1z y x n = 又)0,1,1(-=C C ,),0,1(b AC -=⎩⎨⎧=-=+-∴00bz x y x 1n ∴的一组解为)1,,(1b b = (5)分)2,21,1(b-=又324451222=++=b b b ………………………………………………………………………………6分 解得1=b ，210=b 12=∴≤b AC …………………………………………………………………………………………………………8分 同理可求平面B A A '的一个法向量)1,1,1(2-=31cos 21>=⋅<∴n n ………………………………………………………………………………………………………11分 所以所求二面角的大小为31arccos。
【数学】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷含解析
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则集合）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n，真子集的个数为2. ）【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4. ）【答案】B.选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 现从该零件的生产线上随机抽取20000内的零件估计有（）A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A.A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6. ）C.【答案】C不是偶函数，在综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7. ，，则双曲线的离心率是（）C. 2D.【答案】D由题得化简即得双曲线C的离心率.由题得所以所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线8. 下面四个命题：：命题“的充分且必要条件；.其中为真命题的是（）D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.：命题“m-n=0即m=n,且必要条件，所以是真命题；”的逆否命题是“在p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9.取值范围是（）C.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果...............................周长的取值范围是 C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.10. .受其启发，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每1构成锐角三；④根据统计数.假如本次）【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1，x+y＞1，面积为1此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），即x2+y2＞1面积为1因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，π故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，化简得x2+y2＞1.11. ）【答案】Dx的取值范围.，所以，所以，x的取值范围为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)x的取值范围.12. 是定义在上的函数，为下列结论中正确的是（）B.【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以函数g(x)在R上单调递增，所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0..故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15. 母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于最大值.详解：母线长为1，点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16. 已知数列用数字作答).【答案】26457项的和，再利用条件.点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. .（1（2，求.【答案】17. （1（2【解析】分析：（1CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝13,所以由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋17，所以CD（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的，再求函数的定义域再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有614段外。
2018年全国高考辽宁省数学（理）试卷及答案【精校版】
2018年全国⾼考辽宁省数学（理）试卷及答案【精校版】2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2.设复数z 满⾜(2)(2)5z i i --=，则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4.已知m ，n 表⽰两条不同直线，α表⽰平⾯，下列说法正确的是（）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.设,,a b c 是⾮零向量，学科⽹已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ?∧?D ．()p q ∨?6.6把椅⼦摆成⼀排，3⼈随机就座，任何两⼈不相邻的做法种数为（）A ．144B ．120C ．72D ．247.某⼏何体三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（）。
辽宁省大连市高三双基测试卷数学试题理科
辽宁省大连市高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．将I 卷和II 卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。
参考公式：棱锥体积公式：Sh V 31=（其中S 为棱锥底面积，h 为棱锥的高）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．集合A i x x x A 则第三象限在复平面上对应的点在复数},)2()1(|{-+-∈=R =（ ） A ．}21|{≤≤x x B ．}12|{<>x x x 或C ．}12|{≤≥x x x 或D ．}21|{<<x x2．在等差数列n a a a a n n 则已知中,2009,3,1,}{21===等于 （ ）A ．1003B ．1004C ．1005D ．1006 3．函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（ ）A ．]87,83[ππ B ．]83,8[ππ-C ．]89,85[ππ D ．]85,8[ππ 4．已知函数)()(,)(x f x f x f -+则定义域为R 一定为（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既奇又偶函数5．二项展开式x x 中10)12(-的奇次幂项的系数之和为（ ）A ．23110+B ．23110-C ．21310-D ．—23110+6．已知函数)]}2([{,)0(log )0)(6sin()(2f f f x x x x x f 则⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=ππ= （ ）A ．23B ．—23 C ．21 D ．—217．已知等腰直角2,90,==∠∆AB B ABC，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．已知数列n n a N n n n a 则),(5*23∈-=的最小值为（ ） A ．—19 B ．—18 C ．—17 D ．—16 9．下列说法错误．．的是（ ）A ．已知命题p 为“若a>b ，则a 2>b 2”，则p ⌝为“若a>b ，则a 2≤b 2”B ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题C ．x >1的一个充分不必要条件是x >2D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上。
2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科
I 2018年大连市高三双基测试卷数学(理科)命题人：王 < 手飞.邯汝姣陈威赵文莲*5：i・本试巻分第1 *1远幵疋丿「片U匸遶甘题两邙分•其中第n卷第22題〜第23题为选考题，其它题为盜考是. r2.考生作答时，将签案芻在菸题卡上，在本试汞上#题无效.考试结未后，琴本试电和答题卡一并交炉參考公式：--球的表面积公式：S=4X R,其申R听*-第I稚(选择题共60分人一.选择H(本大题共12小題，每小思5牙•灭60分.在每小题给出旳四个选項中，只有_ 项是符合题目要求的〉.••已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5,6} ,B={2,5,7} ,>J(CuA)nB«() (D){2,5,7)第1页(理科数学试卷共6页〉(A){2} (B){7)!・已知复数±=吿。
为虔数单位)，则x=⑻-*+窃3.已知直线人加，平面a、0、y,则下列条件能推出(A〉/Ua,mU0,a〃pCB)a 〃目,a fl y=/,0门y =加(C"〃a,mUa(D"Ua・af)p=m .y ................................L已知某班一次数学测验男女生成填的茎叶图如图关于该班男女生成绩判斷正确的是(A)男生平均分高，波动大(B)男生平均分高，波动小：(C)男生平均分低，波动大.(D》男生平均分低，波动小9"l〃rn的毘所示，則下列()—g-女97/ 8981 9114789765 101235678842 11124567653 12b T—7321 13 |b863) 14 10) 15 1(C)⑵ 7)5•鲁如图所示,输出的s 是数列㈣的前100頊和，则判惭框中 (A)*<100： 〉(BM>100 ■ (C) *<101 (D) 4>101工 p+lNo6.设实数工，，满吕约束条件2工+ y —1二0，则目标函数z=2z + y 的取lx —Ko值范围为(A)[—8,2] (B)[-8,1] (C)[2 > 4~°°)(D)[l,+8)7. 已知等比效列3・}的前"项和为S.5WN+),且成等差数列，则数列的 公比g 为 ”()(A)l(B) — 1(C)l 或一L(D)28. 2017年12月31日，大连市在星梅湾大桥举行了迎新年烟花晚会，某班班主任老师了解该班甲、乙、丙、丁四位同学是否去现场观頁了该晚会，四位同学回答如下： 甲：我们四人都没有去看. 乙：我们四人有人去看了. 丙：乙和丁至少有一人没有去看. 丁 ：我没去看.•后来证实上述四人有两人说真话，阳人说假话. 根据以上信息，判断正确的选项为(>(A)说真话的是乙和丁 (B)说真话的是乙和丙 (C)说真话的是甲和丙(D)说真话的是丙和丁9 •巳知直线2交圆C 于A 、B 两点"不过08心C ・且|AB|=2,则忆•恥=< )(A)丄(B)l (CM (D)2 ：、2]0•已知抛物线C ：y =2px(/>>0)的焦点为 mF 作直线/交拋物线C 于A 、B 两点•若|AF|=£|BFI=2,则 p=第2页(理科数学试卷共&页)(B)| <C)2(D){11•已知函数只工)"-2云+(aT )=的图象与工抽相切，则实数°所有可能的值之和 为(A)l(A)l (B)2(03(D)6)⑹14兀'012用 0)1()^JKD ■（非选择财共90分〉.衣專色招必才題令堆才题腐押分■第13题〜第21题为必考题，爭道试题考生那必须 作#•第22 JI 〜第23题外堆才題■才生根扔妥現作#・ 二、填空■（本大翱共4小题・毎小題5分・#力另13. （x+2/的展开式中分顼的系数为* _____________14・双曲级G 牙一若8心＞0』＞0）的一条渐近线方程为＞ = 2x,则双曲线C 的离心率 为 ・15. fig 数— flina ＞x4-5/Jcos«?x （a ；＞0）的图象在y 轴右侧的第一个量髙点的横坐标为巻•则实tta ＞« _________ ・16. 巳知关于乂的不笹式&才一2" — 3）ln 马丄二0在工＞一1时恒成立，则实数a 的取值集合为 ________ ・三、解答■（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步甌7.（本小题滴分12分〉如图，巳知AABC 中，点D 在边BC 上,2为^BAC 的角平分线，且AB=1,AD=^. AC^2.（I ）求器的值（说明理由卄（H ）求/MBC 的面积•、第3页（理科数学试卷共6页）•. K* d ＜ • • '••• e • •* •18・（本小題價分12分）随鲁移动支付的普及•中国人的生活方式正悄拔巨变，带智能手机，不带钱包出门理渐成为中国人的新习惯.2017年我国移动支付增长迅猛•据统计•某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.< I）从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差, （II ）现有500名便用该支付平台的用户，其中300名是城市用户・200名是农村用户・鸿査他们2017年个人移动支付的比例是否达到了80% •得到2X2列联表如下：艰据上表数据•问是否有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与谈用户是城市用户还是农村用户有关？酣2 = _______ n（（id—bc）* ______昭：才一（a+6〉（c+H）（a+c）（6+石0.050 0.010k 3.841 - 6.6359.（本小题满分12分、如图（1）所示，长方形ABCD中，AB=折，BC=1,沿着该长方形对角线BD将ABCD 折起，得到平面BUD,且满足平面BCD丄平面ABD,如图（2）所示.（I）求证:ZADC'H90°$（n）求二面角B-AU-D的余弦值..4页（理科数学试卷共6页）第5贡(理科数学试卷共6页)20.(本小题满分12勺、已知椭圆话+4心皿左朴点分别•点P 为橢 圆C 上一动点•点A 的坐标为(3鼻"的育心率为2•(I )求证:IPF.I-I PA I 的最大值为吧°黑了蔦;,O 为坐标原& *(H )已知动直线律AF,平行，/与椭圆。
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2018年大连市高三双基考试 数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.B 二．填空题13.602 16.{1}- 三．解答题 17. 解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由正弦定理可得sin sin AB BDADB BAD =∠∠， 在ACD ∆中，由正弦定理可得sin sin AC DCADC CAD=∠∠， 因为sin sin ,sin sin ADB ADC BAD CAD ∠=∠∠=∠， 所以12AB BD AC DC ==. ┄┄┄┄┄┄4分 （面积法、平面几何法酌情给分）（Ⅱ）法一：因为12BD DC =， 所以1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，┄┄┄┄┄┄8分所以2221()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，即8448++cos<,9999AB AC =>u u u r u u u r ，所以cos<,0AB AC >=u u u r u u u r ，所以<,=2AB AC π>u u u r u u u r ，所以ABC ∆面积为112=12⨯⨯. ┄┄┄┄┄12分法二：设BAD α∠=，则ABD ∆面积为11sin 23α⨯⨯，ACD ∆面积为12sin 2α⨯，ABC ∆面积为112sin 22α⨯⨯⨯，所以11sin 23α⨯⨯1+2sin 2α⨯112sin 22α=⨯⨯⨯，┄┄┄┄┄┄8分sin 22sin cos αααα==，所以sin cos αα==， 所以ABC ∆面积为112sin 2=12α⨯⨯⨯.┄┄┄┄┄┄12分 法三：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别利用余弦定理，得到：22222212233t t +-+-=（），解得t =，┄┄┄┄┄┄8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分法四：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别对BAD CAD ∠∠、利用余弦定理，2222221(2((2)t t +-+-=，解得t =，┄┄┄┄┄┄8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分18.解：（Ⅰ）设移动支付笔数为X ，则4~(10,)5X B ， ┄┄┄┄┄┄2分所以4418108,105555EX DX =⨯==⨯⨯=. ┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为222()5002703017030)= 2.841 3.841()()()()44060300200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯（，┄┄┄┄┄9分 所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.┄┄┄┄┄┄12分19. （Ⅰ）法一：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ， 所以'C O ⊥平面ABD ，┄┄┄┄┄┄2分因为AD ⊂平面ABD ，所以'C O ⊥AD ，假设'90ADC ∠=o，即'AD DC ⊥，因为'''C O DC C =I ，'C O ⊂平面'BC D ，'DC ⊂平面'BC D ，所以AD ⊥平面'BC D ，又BD ⊂平面'BC D ，所以AD BD ⊥，与已知90ADB ∠≠o 矛盾，所以假设不成立.所以'90ADC ∠≠o.┄┄┄┄┄┄4分法二：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ，所以'C O ⊥平面ABD ，,,'OD OE OC 过O 作OE BD ⊥交AB 于点E ，以O 为坐标原点，为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：所以13'(0,0,(,0,0),(0,0),(1,2222C BD A -，，所以，13(,'(,0,22AD C D ==u u u r u u u u r ，所以3'04AD C D ⋅=≠u u u r u u u u r ， 所以'90ADC ∠≠o.┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的方法二可知，31''(,0,'(,0,22C A C D C B ===-u u u u r u u u u r u u u u r设平面'ADC 的一个法向量为111(,,)m x y z =r ，所以有'0'0m C A m C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u rr，即111110302x y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 不妨令11x =，则113z y ==，即(1,3m =r，┄┄┄┄┄┄6分 设平面'ABC 的一个法向量为222(,,)n x y z =r ，所以有'0'0n C A n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u rr，即2222201-022x y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 不妨令23x =，则22z y ==-(3,n =-r，┄┄┄┄┄┄8分所以3cos ,||||13m n m n m n ⋅<>===-r rr rr r .┄┄┄┄┄┄10分 由题可得，二面角'B AC D --的余弦值为313-.┄┄┄┄┄┄12分 20.解：（Ⅰ）显然点A 在椭圆外，所以1||||PF PA -22(||||)a PA PF =-+，当P 在线段2AF 上时2||||PA PF +取到最小值，1||||PF PA -取到最大值2a ┄┄┄┄┄┄2分又12c a =，化简22a a a ==，为长半轴长.┄┄┄4分 （Ⅱ）由12c a =，可得b a =222343x y a +=，2AF斜率为b a c =- 所以可以设直线l方程为y m =+，其与椭圆联立可得：22215430x m a ++-=，且22180480a m ∆=->┄┄┄┄┄┄5分设1122(,),(,)M x y N x y ，根据两点间距离公式及韦达定理可得||MN == 根据点到直线距离公式可得，O 到直线l 的距离为||2m ，┄┄┄┄┄8分所以22212212(4512)2OMN m S m a m ∆=⎫+-=≤=⎪⎝⎭当224524a m =22=4,3a b =， 即椭圆C 的方程为22143x y +=.┄┄┄┄┄12分21.解：（Ⅰ）法一：()0f x ≤可得ln 2x a x+≥，┄┄┄┄┄┄1分 设ln 2()(0)x g x x x+=>， 则2ln 1'()(0)x g x x x --=>，1'()00g x x e >⇒<<，1'()0g x x e<⇒>， 所以函数()g x 在区间1(0,)e 上为增函数，在1(+)e ∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分所以max 1()()g x g e e==.所以实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分法二：显然0a ≤时，(1)0f >，不符合题意；┄┄┄┄┄1分当0a >时，1'()ax f x x -=，1'()00f x x a >⇒<<，1'()0f x x a <⇒>， 所以函数()f x 在区间1(0,)a 上为增函数，在1(+)a ∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分所以max 11()()ln 10f x f a a==+≤，解得实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知+1212ln 222x x e ee x x e x ex +--≥--+，┄┄┄┄┄6分设12()2(0)2x e h x e x ex x +=--+≥，则1'()x h x e ex e +=--，令()'()x h x φ=，则1'()x x ee φ+=-，当0x >时，恒有'()0x φ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以0x >时，()(0)2 4.72h x h e >=+≈，┄┄┄┄┄9分又112211ln 4.85222e e+-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 法二：设2()1(0)2xx h x e x x =---≥，则'()1x h x e x =--，令()'()x h x ψ=，则'()1x x e ψ=-当0x >时，恒有'()0x ψ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数，所以()(0)0h x h >=，所以当0x >时，2+122ln (1)ln ln 222x e x eex x e x x x ex e x -->++--=+-， 设()+ln t x ex e x =-，则1'()t x e x=-， 1'()0t x x e >⇒>，1'()00t x x e<⇒<<，所以函数()t x 在区间1(0,)e 上为减函数，在1(+)e∞，上为增函数，所以1()()2 4.72t x t e e≥=+≈，┄┄┄┄┄9分又112211ln 4.85222e e+-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 22.解：（Ⅰ）4sin ((0,))2πρθθ=∈可以化为224(0)x y y x +=>，其参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（参数(,)22ππβ∈-）. ┄┄┄┄┄4分(Ⅱ)由题得||4sin OP α=，6||sin cos OQ αα=+，其中(0,)2πα∈，┄┄┄┄┄6分所以2||221cos 2sin 22sin 2cos 21(sin sin cos )()=()||3322322OP OQ ααααααα--=+=++21=[)]32423πα-+≤，┄┄┄┄┄8分 因为32(,)444πππα-∈-，所以当242ππα-=即38πα=时取到等号，所以||||OP OQ 的最大值为3.┄┄┄┄┄10分23. 解：（Ⅰ）当1a =时，1()|21|||02f x x x =+--<，即1|21|||2x x +<-， 两边平方可得221(21)()2x x +<-，解得31(,)26x ∈--.┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）1,2211()3,22211,22a x a x a a f x x a x a a x a x a a ⎧---≤-⎪⎪⎪=+--<≤⎨⎪⎪++>⎪⎩，所以()f x 在(,)2a -∞-上为减函数，在(,)2a -+∞为增函数，┄┄┄┄┄6分()f x的最小值1()()1222a a m f a =-=-+≤-=-，当且仅当122a a=即1a =时取到等号. ┄┄┄┄┄8分所以32+10,10m m ≤-≥，所以532322321()(1)1(1)(1)0m m m m m m m m ---=--+=+-≤.所以5321m m m -≤-┄┄┄┄10分。