实数知识点及典型例题练习题总结
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(4)《实数》知识点总结及典型例题练习题
第一节、平方根
1.
平方根与算数平方根的含义
平方根:如果一个数的平方等于a ,那么数x 就叫做a 的平方根。即a x =2,记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ,那么正数x 叫做a 的算术平方根,即x 2=a ,记作x=a 。
2.平方根的性质与表示
⑴表示:正数a 的平方根用a ±表示,a 叫做正平方根,也称为算术平方根,a -叫做a 的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根:a ±(根指数2省略) 0有一个平方根,为0,记作00= 负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方:求一个数a 的平方根的运算。
a a =2==⎩⎨⎧-a a
0<≥a a
()a a =2
(0≥a )
⑷a 的双重非负性:0≥a 且0≥a (应用较广) 例:y x x =-+-44 得知0,4==y x
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后,得____ (6)若0>>b a ,则b a > (7)()
)
0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a 典型习题:
(1)求算数平方根与平方根
1:求下列数的平方根
36 (-4)2 0 10
2:求eg1中各数的平方根
(2)解简单的二次方程
3:2
81250x -= 4 :4(x+1)2=8
(3)被开方数的意义
5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. -a 2 B. -( a +1)2 C.-2a D.-(a -+1) 6:实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a
(4):有关x 的取值范围目前中考的所有考点 考点:
例题:求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x
8: 当______m 时,m -3有意义;当______m 时,3
3-m 有意义
9:
x
-11
10.等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是( ). A 、1≥x B 、1-≥x
C 、11≤≤-x
D 、11≥-≤或x
(5)非负性
知识点:总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.
10.已知b a ,是实数,且有0)2(132=+++-b a ,求b a ,的值.
11: .已知实数a 、b 、c 满足,
2)2
1
(-c =0,,求a+b+c 的值.
13.若111--+-=x x y ,求x ,y 的值。
14.522y 2++-+-=x x x ,求x y 的平方根和算术平方根。
15. 若0|2|1=-++y x ,求x+y 的值。
16.若312-a 和331b -互为相反数,求
b
a
的值。
17.若054=-++-y x x ,求xy 的值.
18.若10m +=,求20004m n -的值。
其它问题
19.已知b a ,为有理数,且3)323(2b a +=-,求b a +的平方根
20.设a 、b 是有理数,且满足(2
1a +=-,求b a 的值
21.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 、y 满足04422=+++-y y x ,求
2008220092()()()a b x cd y a b cd y +-+++-的值.
22. 已知实数a 满足1992a a -=,则21992a -的值是( ) A.1991 B.1992 C.1993 D.1994
23 .已知x 、y 互为倒数,c 、d 互为相反数,a 的绝对值为3,z 的算术平方根是5,求
22c d xy a
-++
的值
24.请你估算11的大小( )
﹤11﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4﹤11﹤5
25.若数轴上表示数a 的点在原点的左边,则化简22a a +的结果是( ) 26、
21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________.
27、当x=-8时,则
3
2
x 的值是( )
A ,-8
B ,-4
C ,4
D ,±4 28、若a=2
3-
,b=-∣-2∣,c=33
)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是( ).
>b >c >a >b >a >c >b >a
第二节:立方根和开立方
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于a ,呢么这个数叫做a 的立方根,记作3a
2. 立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0. 3. 开立方与立方
开立方:求一个数的立方根的运算。
()a a =3
3
a a =3
3 33a a -=- (a 取任何数)
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *0的平方根和立方根都是0本身。 三、推广: n 次方根
1. 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ,这个数就叫做a 的n 次方根。 当n 为奇数时,这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根。
2. 正数的偶次方根有两个。 n a ± 0的偶次方根为0。00=n 负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。