光的衍射
光的衍射
C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。
xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光 轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A
1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射 条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条 纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？
ds
E0(
p)
cos
光的衍射
单缝衍射
P只要有两者为有限远.即近 只要有两者为有限远. 场衍射
衍射屏R 衍射屏 观察屏P 观察屏 S
2.单缝衍射 §2.单缝衍射 一.实验装置 二.衍射条纹 衍射条纹 明纹等间距 中央明纹宽度是其它明 纹的两倍 三.理论分析(菲涅耳 理论分析( 半波带法) 半波带法) 1.狭缝 作为子波源 子 狭缝a 作为子波源.子 狭缝 波在L的焦平面上相遇 波在 的焦平面上相遇 而干涉. 而干涉
4
如图,设波阵面面元 在 如图 设波阵面面元dS在 设波阵面面元 距离为r 处产生的光矢 距离为 的P处产生的光矢 量为dE 量为
表述: 表述 : 波传到的任何一点 都可看作发射子波的波源, 都可看作发射子波的波源, K(θ)随θ增大而减小 θ 随 增大而减小. 从同一波阵面上各点发射 π 的子波在空间某点相遇而 的子波在空间某点相遇而 θ≥ K(θ ) = 0 2 相干叠加, 相干叠加,决定该点波的光强 a(Q) ⋅ K(θ ) 2π r E( p) = ∫∫s ) ⋅ dS ⋅ cos(ω t − . n r λ dE(p) θ r = E0( p) ⋅ cos(ω t + ϕ p) ) （ dS · ·
可将缝分成三个“ 可将缝分成三个 “ 半波 带 ” ,P 处近似为明纹中 心
B a A λ/2 λ/2
λ/2
θ
a
把光程差δ分为的半波长 把光程差 分为的半波长 λ/2倍数进行分析 倍数进行分析. 倍数进行分析 两个“半波带” 为两个“半波带”
B θ
a sinθ = λ 时，可将缝分
两个“半波带”上发的 光在 P 处干涉相消形成暗 纹.
14
a sinθ = 0
2λ 角宽度 ∆θ = 2θ = a
光学中的光的衍射和衍射公式
光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。
衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。
本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。
一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。
当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。
光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。
2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。
光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。
这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。
二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。
根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。
2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。
例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。
同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。
3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。
衍射级数越高，衍射现象也越明显。
例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。
三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。
当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。
2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。
波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。
3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。
当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。
四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。
高中物理：光的衍射
高中物理：光的衍射
【知识点的认识】
一、光的衍射
1．光离开直线路径绕到障碍物阴影里的现象叫光的衍射．
2．发生明显衍射的条件：只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小或者跟波长差不多的条件下，才能发生明显的衍射现象．
3．泊松亮斑：当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑（在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环）．
4．常见的衍射现象有单缝衍射，圆孔衍射和泊松亮斑等．
5．单缝衍射图样特点：若是单色光，则中央条纹最宽最亮，两侧为不等间隔的明暗相间的条纹，其亮度和宽度依次减小；若是白光则中央为白色亮条纹，且最宽最亮，两边为彩色条纹．
【解题方法点拨】
衍射与干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射双缝干涉
不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最
宽
条纹宽度相等
条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距
亮度情况中央条纹最亮，两边变
暗条纹清晰，亮度基本相
等
相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；
干涉、衍射都有明暗相间的条纹
（1）白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但光学本质不同．
（2）区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分．
2．干涉与衍射的本质：光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理．在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或
多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹．。
11-4光的衍射
2lf x 2 f tan j 0 2 fj 0 a
2 5.46 10 7 0.80 0.45 10
3
m 1.9 10
3
m
26
第十四章 光学
物理学
附加题4.一束波长为l的平行单色光垂直入 射到一单缝 AB 上，装置如图，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为： ( A ) l. ( B ) l /2. ( C ) 3 l/2. ( D ) 2 l.
2l sin 2 2 a 9 2 550 10 3 2.75 10 rad 4 4.0 10
第十四章 光学
33
例4 用平行可见单色光垂直照射到宽度为a=0.5 mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f =100cm的 透镜，则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在 屏上离中央明纹中心距离为15mm处的P点为明 纹。试求：1）入射光的波长； 2）P点条纹的级数；该条纹对应的j和狭缝分得 的波带数目； x l 3)中央明纹的宽度。 1) a sin a f (2k 1) 2
第十四章 光学
L
D P
l
A B C
F
屏
[ A ]
27
物理学
例: 一束波长为l =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧 挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽 度；(2)中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级暗 纹的距离； l l 解： (1) sin j
L2
j
l x 2)a sin a a ( 2k 1) f 2
f
x (2k 1) 2 n 2 o k 1, n 3.
光的衍射
不易产生衍射
巩固练习2
对于单缝衍射实验现象，以下正确的是（ B ）
A．缝的宽度越小，中央亮条纹的宽度越窄
B．缝的宽度越小，中央亮条纹的宽度越宽 C．缝的宽度越大，衍射现象越明显 D．入射光的频率越大，衍射现象越明显
巩固练习3
一个不透光的薄板上有两条平行的窄缝，有一频率 单一的红光通过两窄缝在与薄板平行的屏上呈现明 暗相间的间隔均匀的红色条纹，若将其中一窄缝挡 住让另一缝通过红光，则在屏上可观察到（ B ）
3．衍射条件：缝的尺寸接近波长或比波长还要小
光的衍射
一、单缝衍射
1 衍射图样：明暗相间且不等距条纹 （中央亮纹）
2 单缝衍射规律 3 衍射条件：缝的尺寸接近波长或比波长还要小
二、圆孔衍射
1 衍射图样：明暗相间且不等距的同
心圆环．（中央亮斑）
2 衍射条件：孔的尺寸接近波长或
比波长还要小
雨后出现在天空中的彩虹
花园里喷淋器旁的彩虹
A．明暗与原来相同，间隔均匀的红色条纹
B．明暗与原来不相同，间隔不均匀的红色条纹 C．一条红色的条纹 D．既无条纹，也不是一片红光，而是光源的像
巩固练习4
用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实验时，在光屏 上得到衍射图形，它们的特征是 （ B ） A．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的 B．中央均为亮点的同心圆形条纹 C．中央均为暗点的同心圆形条纹 D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时中央是暗的
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
光的衍射
一、单缝衍射
二、圆孔衍射 三、圆屏衍射 四、光的衍射
1 定义：光离开直线路径绕到障碍物阴影区里去的现象 2 条件：障碍物或孔、屏的尺寸接近波长或比波
什么是光的衍射
什么是光的衍射光的衍射是一种光线在通过物体边缘或孔隙时发生偏折和扩散的现象。
它是光学中的基本现象之一，具有重要的科学和应用价值。
光的衍射现象在自然界和人类生活中随处可见，如彩虹、干涉条纹和人眼的成像等。
现在让我们来深入了解光的衍射，并探讨其原理和应用。
一、光的衍射原理光的衍射现象是由于光是一种波动现象而产生的。
根据波动理论，当光波碰到一些遮挡物、边缘或孔隙时，波面会发生变化，导致光线的传播方向发生偏转。
这种波动的现象称为光的衍射。
光的衍射现象发生的重要条件是，衍射物的尺寸与光的波长相当或者更小。
二、光的衍射类型光的衍射可分为两种类型：菲涅尔衍射和菲拉格朗日衍射。
1. 菲涅尔衍射：菲涅尔衍射是指当光线通过一个有规则的缝隙或遮挡物时产生的衍射现象。
在菲涅尔衍射中，光线从波的超前部分和滞后部分发出，形成交替的亮暗带。
这种衍射现象常见于天空的颜色变化、水面波纹和薄膜的彩虹等。
2. 菲拉格朗日衍射：菲拉格朗日衍射是指当光线通过一个孔隙或物体边缘时产生的衍射现象。
在菲拉格朗日衍射中，光线从边缘扩散并发生干涉，形成明暗交替的条纹。
这种衍射现象常见于干涉仪、衍射光栅和光学显微镜等。
三、光的衍射应用光的衍射在科学研究和实际应用领域有广泛的应用价值。
1. 衍射光栅：光的衍射光栅是一种利用光的衍射现象制造的光学元件。
它由许多平行的刻线组成，当光线通过光栅时会发生衍射效应，产生一系列干涉条纹。
衍射光栅广泛应用于光谱分析、激光器、干涉仪和光学通信等领域。
2. 显微镜：光学显微镜利用光的衍射原理来观察微小物体。
当被观察的物体放置在显微镜下时，光线通过物体的边缘或孔隙发生衍射，使得物体的细节可见。
光学显微镜在生物学、医学、材料科学和纳米技术等领域中得到广泛应用。
3. 激光干涉：激光干涉是利用光的衍射和干涉现象来测量物体表面形貌和薄膜厚度的一种方法。
通过利用激光束的波动特性，可以通过测量衍射和干涉条纹的形状和间距来获取物体的形貌信息。
光的衍射
�
(A) )
(B) )
(C) )
(1)试指出这三个孔的可能形状. )试指出这三个孔的可能形状. (2)试根据以上三图说明衍射图象与障碍物(或孔)的形 )试根据以上三图说明衍射图象与障碍物(或孔) 状有无关系. 状有无关系. 的双螺旋结构, (3)DNA的双螺旋结构,是物理化学家弗兰克林通过拍摄 ) 的双螺旋结构 不同温度下DNA晶体的 射线衍射照片,并对比研究获得 晶体的X射线衍射照片 不同温度下 晶体的 射线衍射照片, 这一事实给认识微观世界提供了什么样的启示? 的.这一事实给认识微观世界提供了什么样的启示?
光的干涉条纹和衍射条纹的比较
光的干涉和衍射的比较
光的干涉和衍射都是说明光有波动性的主要特征,两者都是 光束的叠加形成的,它们的主要不同是: (1)形成条件不同 在杨氏双缝干涉中,在屏上观察区域内可以认为穿过狭缝时 所有的光彼此都相同,就像穿过狭缝时只有两条光线一样, 因此,杨氏双缝干涉可以认为只有两束光线的叠加形成的. 在单缝衍射中,由于必须考虑到穿过缝的不同部位的光线之 间的相位差才能解释实验现象,因此,它是由缝中各点发出 的无数束光线的叠加形成的. (2)分布规律不同 在杨氏双缝干涉中,条纹图样是中央明条纹,两边等间距排 列亮度相同的明暗相间条纹. 在单缝衍射中的条纹图样,中央是一条最亮最宽的明条纹, 两边不等距排列着亮度比中央明条弱得多的明条纹,并且离 中央明条纹越远,条纹亮度越弱.
二,光的衍射
光的衍射现象: 光的衍射现象:
狭缝 单 色 光 像 屏
当光通过狭缝(或障 碍物)的时候,光会 偏离直线路径绕到狭 缝(或障碍物)的阴 影里去的现象,叫做 光的衍射现象.
衍射时形成的明暗相间的条纹,叫做衍射 图样.
光的衍射的条件: 光的衍射的条件:
光的衍射
光的衍射定义：光绕过障碍物继续向前传播的现象。
包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。
这种现象叫光的衍射。
衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。
产生衍射的条件是：由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，但是当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。
用单色光照射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。
光的衍射1．衍射现象光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。
光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。
2．光产生明显衍射的条件小孔或障碍物的尺寸比光波的波长小，或者跟波长差不多时，光才能发生明显的衍射现象。
由于可见光波长范围为4×10-7m至7.7×10-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。
任何障碍物都可以使光发生衍射现象，但发生明显衍射现象的条件是“苛刻”的。
当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。
注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。
３．衍射的种类：(1)狭缝衍射让激光发出的单色光照射到狭缝上，当狭缝由很宽逐渐减小，在光屏上出现的现象怎样？当狭缝很宽时，缝的宽度远远大于光的波长，衍射现象极不明显，光沿直线传播，在屏上产生一条跟缝宽度相当的亮线；但当缝的宽度调到很窄，可以跟光波相比拟时，光通过缝后就明显偏离了直线传播方向，照射到屏上相当宽的地方，并且出现了明暗相间的衍射条纹，纹缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，。
但亮度越来越暗。
试验：可以用游标卡尺调整到肉眼可辨认的最小距离，再通过此缝看光源(2)小孔衍射当孔半径较大时，光沿直线传播，在屏上得到一个按直线传播计算出来一样大小的亮光圆斑；减小孔的半径，屏上将出现按直线传播计算出来的倒立的光源的像，即小孔成像；继续减小孔的半径，屏上将出现明暗相间的圆形衍射光环。
光的衍射
解： （1）由明纹条件
bsin (2k 1) / 2
x 1.5 明纹所在处 x 满足： tan 0.003 f 500
2bx / f 2 0.5 1.5 3 103 7 10 nm 2k 1 (2k 1) 500 2k 1
x sin tan f
d k k b
单
k — 光栅明纹缺级级次
I0 I单
-2 -1 0 2 1 I N I0 单 2 sin ( /a)
-8
-4
0
4
sin 8 ( /d )
斜入射时，明条纹的衍射角满足
d (sin sin ) k ，k 0,1, 2,
可以观看到的最高级次
kmax d (sin 900 sin )
b sin 2k
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
其它明纹、暗纹宽度为中 央明纹的一半。
l0 x1
b
f
4. 单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变
R
f
o
单缝上移，中央明 纹仍在透镜光轴上.
5. 斜入射
光程差
入射光与衍射光在光轴同侧
Δ DB BC b(sin sin )
2 R
A
A1
C
L
P
Q
o
B
/2
AB 分为两个半波带 AA1 和 A1B ，其对应点发出的光的光程差为
/2，互相干涉抵消，因而在Q处出现暗条纹中心。
2. b sin 3 / 2
A
R
A1
C
L
P
光的衍射
2
λ=450nm
例:用波长为0.50μm单色光测量一单缝的宽度,若测得中央明纹 两侧第五级暗纹间距为5cm,单缝后透镜焦距为f=5.0m,求 (1)单缝宽度;(2)中央明纹宽度;(3)第一级明纹宽度? 第五级暗纹到中心的间距为
2λ = 1.0 × 10 2 (m) 中央明纹宽度 2 x0 = 2 f sin 1 ≈ f a
,
0
I sin
当a↑且
λ
a
Δx → 0 时, → 0 , k → 0 ,
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 几何光学是波动光学在a >>λ 的极限情形.
光强分布
增加时光强的极大值迅
速衰减? 角增加时,半波带数增加 ,未被抵消的半波带面积 减少,所以光强变小; 另外,当:
I
K(θ)
I
5 λ 2a
可将缝分成四个半波带,两相邻半波 带的衍射光相消, p 点形成暗纹.
λ/2
当
δ = a sin = m
λ
2
5.明,暗条纹条件
a sin = ±2k
条纹在接收屏上的位置
λ
2 λ
2
பைடு நூலகம்
a sin = ±(2k + 1)
k = 1,2 L
暗纹中心 明纹中心
x = ± kλ f / a x = ± (2k + 1)λ f / 2a
S1 S S1 S
O L θ f1 A O θ f2
S' S1' S' S1'
2,瑞利判据:当一个物点的爱里斑中心恰好在另 一个物点的爱里斑边缘时,则恰能分辨两个物点.
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
光的衍射现象
观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂 的Fresnel积分）。
2.Fraunhofer衍射（远场衍射）
光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远 的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重 要。
L2
L1பைடு நூலகம்
S
o
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带 法得到重要而近似准确的结果。
a
a
2
U ( ) C eikr dx
a
2
C eikxsin dx
a
C
eikx sin
ik sin
x a
|2
x a 2
2
2
C
1
ika sin
ika sin
[e 2 e 2 ]
ik sin
C 1 2i sin( ka sin )
ik sin
2
2C
sin(
ka
sin
2
)
ac
sin
k sin
d
在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下， 0 0，
r r0 （场点到光孔中心的距离）
U (P) i U 0(Q)eikrd
r0 (0 )
三、衍射现象的分类
分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障 碍物距离的不同进行分类。
1 Fresnel衍射（近场衍射）
障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或 其中之一是有限的。
A
(b) n为偶数
半波带法中的振动矢量图
A(P0 )
1 2
[ A1
(1)n1
An
]
讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露
f (n ) 0,从而An 0
大学物理第12章光的衍射
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光的衍射
f
x1 x2 x1 8m
§4.3. 光学仪器的分辨本领
1、透镜的分辩本领 几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
像点
像斑
相对光强曲线
一一对应
2、圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑
半角宽度：
0 0 x 0 波动光学退化到几何光学。
几何光学是波动光学在/a0时的极限情形!!! (3) 缝位置变化不影响条纹位置分布 强调：干涉与衍射的区别： 干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加； 衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。
总结： 中央明纹中心 a sin 0 a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 k个半波带
x0 2 ftg1 2 f a
16cm
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。
另解： 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 ftg1 f sin 1 f
二级暗纹满足 a sin θ 2
2λ x2 ftg 2 f sin 2
f 8m a 5
d 120 cm
眼睛的最小分辨角为
1.22
D 5.0 mm
D
550 nm
取
d S
Dd 5.0 103 1.20 3 S 8 . 94 10 m 9 1.22 1.22 550 10 d
观察者 S
s1 * s 2*
f
d
2
d 2 1.22 f D
光的衍射现象的解释与应用
光的衍射现象的解释与应用光的衍射是指光通过绕过物体边缘或通过孔径后，出现波动的现象。
这种现象是由于光的波动性质引起的，衍射的具体表现形式可以是光的弯曲、扩散或干涉等。
本文将解释光的衍射现象，并探讨其在日常生活和科学领域中的一些重要应用。
一、光的衍射现象解释光的衍射现象最早由英国科学家荷兰斯·赫谟斯在16世纪中叶发现并描述。
当光通过一个具有一定尺寸的物体边缘时，由于光的波动性质，光将朝各个方向传播，而不仅仅是直线传播。
这样在物体边缘周围形成一系列的光的弯曲和交叠，形成衍射图样。
衍射的弯曲程度和衍射图样的形状取决于光的波长、物体尺寸和物体形状等因素。
二、光的衍射应用1. 衍射光栅衍射光栅是一种利用光的衍射现象制造的光学元件，它是由一系列均匀分布的透明间隔和不透明间隔组成的。
当入射光通过衍射光栅时，会发生衍射现象，不同波长的光波会以不同的角度散射出去。
这可以用于光谱学研究、光学成像和激光技术等领域。
2. 衍射成像衍射成像是利用光的衍射现象进行影像形成的技术。
通过特殊的光学装置，将光线通过衍射介质，使其发生衍射，然后再经过透镜或其他光学元件进行光的聚焦。
这种方法能够实现高分辨率的成像，应用于显微镜、望远镜和干涉仪等设备。
3. 衍射声波除了光波，声波也可以发生衍射现象。
在声波传播中，当遇到物体边缘或孔径时，声波会因衍射而扩散和弯曲。
这种现象在建筑设计、声学工程和声波成像等领域具有重要的应用。
例如，在剧院建筑设计中，通过调整围墙的形状和孔洞的位置，可以利用声波衍射效应改善剧场音质。
4. 衍射天文学光的衍射现象在天文学研究中也有着重要的应用。
例如，在天文望远镜中，利用衍射现象可以通过探测星光的衍射图样来解析星系的结构和运动。
这种技术被称为光学干涉测量，对于研究星系演化、黑洞和引力波等现象提供了重要的观测手段。
总结：光的衍射现象是由光波的波动性质引起的，通过绕过物体边缘或通过孔径，光波会发生弯曲和交叠，形成衍射图样。
物理知识点光的衍射
物理知识点光的衍射光的衍射是物理学中的一个重要知识点，它涉及到光的传播特性以及如何解释光通过障碍物后的现象。
本文将从光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用等方面分析和阐述光的衍射知识。
一、光的本质光是电磁波的一种，由电磁场和磁场交替变化形成。
它在真空中传播速度恒定为光速，但在介质中会发生折射、反射以及衍射等现象。
光的能量是量子化的，具有波粒二象性，既可以看作是一种波动现象，也可以看作是由一粒一粒的光子组成的。
二、衍射现象的解释衍射是指光通过一个障碍物或者通过物体边缘传播时产生偏离直线传播方向的现象。
这一现象可以用波动理论解释。
当光通过一个狭缝或者物体边缘时，光波会发生弯曲和绕射，导致光的传播方向发生改变。
这种改变的现象就称为衍射。
光的衍射能够解释很多现象，如日常生活中看到的光线在挡板后形成的明暗条纹，以及显微镜下细胞和微小物体的清晰成像等。
三、衍射的规律1. 衍射的程度和波长有关：波长越短的光（如紫外光），其衍射现象越明显。
2. 衍射的程度和衍射物体的尺寸有关：如果衍射物体的尺寸远大于入射光的波长，衍射现象相对较明显。
3. 衍射的程度和衍射物体的形状和缝隙大小有关：狭缝越宽，衍射现象越不明显；缝隙越窄，衍射现象越明显。
四、应用1. 衍射的应用之一是在显微镜中。
显微镜利用光的衍射现象，通过调节镜头和光源的位置，可以放大观察微小的物体，如细胞、细菌等。
2. 衍射还广泛应用于光的波导和光纤通信等领域。
光纤通信利用光的衍射特性将信号通过光纤传递，实现信息的快速传输。
3. 衍射也应用于狭缝衍射实验的测量，通过观察衍射图案的特征，可以计算出光的波长等物理量。
总结：光的衍射是光的传播特性中的重要现象之一。
通过了解光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用，我们可以更好地理解光的行为以及利用光进行各种应用的原理。
同时，光的衍射也是科学研究和技术发展中不可忽视的重要领域，对于推动物理学和光学的发展具有重要意义。
如何解释光的衍射现象
如何解释光的衍射现象光的衍射现象是光通过物体边缘或孔洞时呈现出的扩散现象。
它是光的波动性质所决定的，并且是光学领域研究中的重要现象之一。
光的衍射现象广泛应用于各个领域，例如天文学、光学仪器等。
本文将介绍衍射现象的基本概念、衍射的原理以及衍射的应用。
一、光的衍射现象的基本概念光的衍射现象是指当光线通过孔洞或物体的边缘时，光线会发生扩散和弯曲现象。
这是因为光具有波动性质，在通过物体边缘或孔洞时，会受到物体的遮挡和干涉的影响，形成光的弯曲和扩散。
二、光的衍射的原理光的衍射现象可以通过菲涅尔-柯西原理来解释。
该原理认为，每个点都可以看作是一个次波源，通过次波源的叠加作用，形成了衍射现象。
当光线通过一个孔洞时，光线会呈现出中央亮度高，两侧亮度逐渐减弱的分布，这就是衍射斑图的形成。
而当光线通过物体的边缘时，会产生衍射波，使得原本直线传播的光线发生弯曲和扩散。
三、光的衍射的应用1. 衍射光栅：衍射光栅是利用衍射现象的一种常见光学器件。
通过将一系列的平行孔洞或凹槽排列在透明介质中，当光线通过衍射光栅时，会发生衍射现象，形成特定的衍射图案。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、光学传感器等领域。
2. 衍射望远镜：衍射望远镜是利用衍射现象来提高观测分辨率和减小光学系统的尺寸的一种光学仪器。
它通过光的衍射原理来增强望远镜的分辨率，使得观测到的细节更加清晰。
3. 衍射图案的应用：光的衍射图案具有独特的特征，可以应用于图像处理、密码学等领域。
例如，衍射图案可以用来进行图像的加密和解密，提高图像传输的安全性。
4. 衍射的波长测量：光的波长是光的特性之一，通过衍射现象可以测量光的波长。
通过将光线照射到一个具有已知孔径的孔洞上，利用衍射现象可以测量出光的波长，这在光学仪器的校准和测试中具有重要意义。
综上所述，光的衍射现象是光学研究中重要的现象之一，它是由光的波动性质所决定的。
通过了解光的衍射现象的基本概念、原理和应用，我们可以更好地理解和利用光的特性，从而在各个领域中应用衍射现象来实现更多的科学研究和技术创新。
第十章 光的衍射
解：
a sin k 6
2
∴6个半波带
a sin 3 3 a k 1.5 2 sin k 2
a sin 2k 1
2
∴k=1
§10.3 衍射光栅
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
a sin (2k 1) , k 1, 2,3... 2
——明纹(中心) ——中央明纹(中心)
a sin 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余
明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
结论 :
（1）AB可分成偶数个半波带，P处为暗纹； （2） AB可分成奇数个半波带，P处为明纹； （3）如AB不能被分成整数个半波带时，P处的亮度将 介于明暗之间。
（2）当a=4.0mm时
6.328 10 4 y0 2 4 102 0.13mm 4.0 3 ' 3 y1 f y0 0.1mm 2 a 4
条纹已密集得难以分辨
例 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长λ1和λ2，若 λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合， 求：（1）这两种波长之间有何关系？ （2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它 极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得
第十章
一、光的衍射现象
屏幕 阴 影
光的衍射
§10.1 光的衍射 惠更斯—费涅耳原理
屏幕
直线传播
衍射现象
光的衍射现象 光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离 直线传播的现象,称为光的衍射现象。
S
圆孔衍射
H
P
光的衍射
(b b )sin k k 0, 1,
'
0时
90
kmax
bb
'
4.28
取整，即最多可看到第四级光谱
b b 时缺级 (2)满足 k k& 3k ' k ' 1,2, kmax 4
-2,
k 3 时缺级
即光屏上实际呈现级数对应于-4,
b b 2 10 3 . 39 3 0.59 10
'
3
kmax
取整，即最多能看到第三级光谱
[例]波长为7000A的单色光，垂直入射在 平面透射光栅上，光栅常数为3×10-4 cm， 缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级 光谱?(2)哪些级出现缺级现象?
解: (1)
-1, 0, 1, 2, 4，共七条
总
一、单缝衍射
结
中央极大半角宽
0 1
中央极大线宽
a
f x 2 f tg1 2 a
二、光栅衍射
光栅方程：
(b b )sin k k 0, 1, 2,
'
•缺级现象
•条纹最大级数
2
----出现明纹(主明纹)
(b b )sin k k 0,1, 2
'
(b b )sin 2k
'
----光栅方程
相邻两主极大明纹之间是什么？
假设某一光栅只有6条狭缝。 1. 当 π 3 P点光振动的合矢量为零 （暗纹） 2. 当 3. 当
置出现缺级
单缝： 双缝：
I I0
单缝衍射
2
光的衍射
O
Φ φ1
a
∆l
R
A
B 图 46
∆A
φ1
图 47(a)
v v v v A = ∆A + ∆A2 + ∆A3 + ...... 1
∆A Φ 2 2sin(φ1 / 2) φ1 A R 2π∆l 2πasinθ 2u φ1 = = = λ λN N φ1 πasinθ Φ = Nφ1 = 2u (u = ) ∆A λ sinu A = ∆A 图 47(a) sin(u / N)
, 2）u = ±kπ ， asinθ = ±kλ (k =1 2, ......) ，A=0，I＝0 —— 级暗纹中心。 ） ， ＝ ——k 级暗纹中心。
dI = 0 可得其它明纹中心位置满足： tan u = u [ u = (πasinθ ) / λ ]。这一 可得其它明纹中心位置满足： 。 du 结果可近似表为： 结果可近似表为： 1 asinθ = ±(k + )λ (k =1 2, 3......) , 2
δθ
小 辨 最 分 角 角 辨 分 率
光学仪器的分辨本领： 光学仪器的分辨本领： 最小分辨角： 最小分辨角： 分辨率： 分辨率：
δθ =θ1 =1.22
λ
D
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光的衍射
1．用波长λ=632.8nm 的红光垂直照射单缝，已知缝宽a =0.2mm ，会聚透镜焦距f =100cm ，则当缝边缘的两条光线到屏上P 点的相位差为π/2时，P 点在屏上的位置 x = 0.79mm 。
解 根据相位差∆ϕ 与光程差δ的关系
δλ
π
ϕ2=
∆
当2πϕ=∆时，光程差
4
2λ
λπ
ϕδ=
∆=
，
又因 f
x a
a ==αδsin ，
故得P 点位置
mm)
(79.0)m (109.710
2.04108.632144
3
9
=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
=
---a
f a
f
x λδ
2．若衍射光栅的光谱中，发现k =3为缺级，则k =6是否必定缺级？ 是 ； 又若发现k =6为缺级，则k =3是否一定缺级 否 （填是或否）。
解 根据光栅衍射的主极大公式
()λϕ
k b a =+sin
及单缝衍射极小条件 λϕk a '=sin 可得出光栅衍射的缺级条件为k a
b a k '+=。
所以若刻痕宽度b =2a 时，则k =3，6，9，⋅⋅⋅为缺
级。
当刻痕宽度b =5a 时，则只有k =6，12，18，⋅⋅⋅时为缺级。
3．用波长400~760nm 的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠。
第二级光谱被重叠部分的光谱范围是 [ B ]。
A ．400~506.7nm
B ．600~760nm
C ．506.7~600nm
D ．506.7~760nm
解 如图所示，第二级光谱从波长λx 开始与第三级光谱重叠，即第二级
光谱重叠范围为λx ~760nm ，即
()
2
=-=∆k x λλλ红
依图示，第二级光谱中的λx 的衍射角与第三级光谱紫光的衍射角相等，即
()x b a λλϕ
23sin ==+紫
所以
)nm (6004002
32
3=⨯=
=
紫λλx 即，第二级光谱被重叠部分的光谱范围是
∆λ=600~760
4．一双缝，缝距d =0.4mm ，两缝宽度都是a =0.08mm ，用波长λ=480nm 的单色平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =1.0m 的透镜，求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆x ； （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。
解 （1）由双缝干涉亮纹公式
λϕk f
x d
d ==sin ，
干涉条纹间距
1.2mm
m 102.110
4.01048013
3
9
=⨯=⨯⨯⨯=
=
∆---λd
f x
（2）单缝衍射暗纹公式满足
λϕk a '=sin
依题意知
d=5a
所以 k k a
d k k k a d '='=
'
=5,
，
当
5,1=='k k ，
即单缝衍射第一级暗纹位置，又是双缝干涉第5级亮纹的位置，所以，在单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为,4,3,2,1,0±±±±=k 共计9条亮纹。
5．用波长λ1=400nm 和λ2=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，λ1的第k 1级明纹中心位置恰与λ2的第k 2级暗纹中心位置重合，求k 1和 k 2。
解 对λ1的第k 1级明纹有
()
2
12sin 1
1λϕ+=k a
对λ2的第k 2级暗纹有
22sin λϕk a =
因此
()
221
12
12λλk k =+
()
4
7400
7002121
22
1=
=
=
+λλk k
由此解得
()127
212+=
k k
即k 1=3， k 2=2；k 1=10， k 2=6；……。
显然，由于k 增大时明纹的亮度极弱，所以第二组解处已不易观察。
6．波长为λ=600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其第二级和第三级明条纹分别出现在sin ϕ2=0.20与sin ϕ3=0.30方向上，而第四级缺级。
试问：
（1）光栅常数为多大？
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？
（3）按上述选定的a 、b 值，在屏上呈现多少条明条纹？
解 （1）由光栅公式得光栅常数
m
100.620
.010
6002sin 6
9
--⨯=⨯⨯=
=
+k
k b a ϕλ
（2）由于第四级缺级，根据缺级条件
k k a b a '
=
+，取1='k ，得
m 10
5.14
10
0.64
6
6
--⨯=⨯=+=
b a a ；
（3）由光栅公式及sin ϕ ≤ 1，得
1010
600100.69
6=⨯⨯=
+≤
--λ
b
a k
取k =9 (k =10对应ϕ=90º，不能观察到)
即,9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 时出现明条纹，共15条。