如何理解几何直观
几何直观
直观教学浅谈几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
以下是我在教学中的几点作法是用直观教学的机的按做法：一、实物教学实物就是通过实物与标本、演示性实验，教学参观等方法，为知识的领会理解提供感性材料，这种直观形式的优点是生动、形象、逼真，有助于对知识理解的正确和精确，有引起老师可能不太注意实物教学，认为这样较麻烦。
我却不这样认为，我觉得实物教学有助于学生更好地理解。
例如我在讲到三角形的稳定性时，充分利用实物，我自制四根小木条，先把其中的本根首尾用钉子连结起来，这样就固定了一个三角形，并且很牢固，每一根都不能活动；然后我再把四根小木条首尾用钉子连结起来，拿住两个固定点后，木条还可以活动，因此说明四边形还不牢固，这样一来，虽然是平时较见的，但是学生却觉得非常新奇。
于是，因式利导学生回家自制木条五根、六根等来试验，看五边形、六边形是否牢固。
我想经过这节课，学生对三角形的稳定性的印象肯定很深，那么以后在讲到三角形全等就比较容易，因为三条边固定，三角形的形状大小就固定了，我想通过这样的实物教学，可以使教学变呆板为灵知，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，就会收到良好的效果。
二、教具的直观教学教具直观也叫模像直观，指通过图片、图表、模型、纪灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。
这种直观虽不如实物逼真，但可以人为地突出重点与本质，操作演示也方便灵活。
例如在第五册第二章《利用等式性质1.2解一元二次方程》时，虽然这两节课也有配套的幻灯片，但我觉得用真实的天平来演示效果更好，因为这样天平是否倾斜与结果马上就可让学生看出来，而幻灯片上是不可能会有这样的效果，这样让学生觉得更加真实可信。
三、言语直观教学言语直观是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、鲜明形象的比喻，合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。
怎样理解几何直观
怎样理解几何直观这一章我分为四节来读，按照文本的顺序。
第一节怎样理解几何直观。
我理解的直观就是直接的观察，加上几何两个字就是数学中的直观，要借助几何图形来认识。
但有很多关于几何直观的论述，他们的共同点表明几何直观都不是停留在感性认识阶段的直观，而是理性认识的升华。
通过三个层次的几何直观的实例，我发现这三种层次的不同深度，对学生理解能力的要求程度有所不同。
第二节中几何直观与数形结合部分我的感受最深。
因为在上高中的时候数形结合是最常用的数学思想，我们可以把一道题转化成图形再来思考会让思路清晰很多。
但通过阅读发现数形结合的作用是形使数更直观，这是两者的共同点，而形使数更入微是两者的区别。
以前我认为几何直观几乎与数形结合形同，但现在有了更清晰的认识。
因为确实存在不是数形结合的几何直观。
例如两点之间线段最短就是看出来的()，无需定量分析。
但数形结合的范围远超几何直观，所以我们也不必为了肯定几何直观而否定这一事实。
第三节怎样培养、发展小学生的几何直观。
现在自己是一位小学数学老师，不能仅仅停留在自己会做题，自己能理解数学思想，而是要培养学生的数学思想，让他们能更好的理解数学并发现数学的美。
既然要培养学生的几何直观就要让学生实际的去体会它的作用。
在拓展几何直观的时空部分，其中案例16是我印象最深的例子，因为这样的题目单凭想象的话很容易做错，如果用画图来解释就会一目了然，所以我们在平常的教学中可以给学生渗透数形结合的思想，把文字转化成图形会发现其中的奥秘和玄机。
第四节几何直观的局限性。
对于最后这一节举的例子我们会发现几何直观有发现真理的功能但不总能兼备证明真理、确保真理的可靠性功能。
就比如两条直线重合的情况在小学和初中可以避免，但是在高中的解析几何中就不能回避了，因为平面上的直线是有平面直角坐标系中的二元一次方程确定的，而把两个二元一次方程联立，有无穷多解时，两直线重合。
所以这些概念之间的差异的确有些微不足道，但是这些案例又能说明一些问题。
对几何直观的理解
对几何直观的理解《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了“几何直观”这个与学习内容有关的新的核心概念，怎样理解“几何直观”？它在小学数学学习和教学中有何作用？一、把握十个核心概念的三个层次第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，如：数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
二、对直观的理解1、直观是相对的，有不同的层面和表现。
眼前的美景难以描摹，我们拍下照片，这是一种直观；抽象的道理难以领悟，我们讲了一个故事，这是直观；复杂的逻辑关系难以梳理，我们画了一个流程图，这也是直观。
2、直观含有可视化的意思（英文Visual），作为一个隐喻，直观意味着是感官可以直接感知的，但并不局限于视觉。
比如，相较于文字的描绘，声音、颜色、气味、图形、味道，可以直接作用于不同感官的东西都可以构成一种直观。
3、直观它是认识的浅层次阶段，是进一步抽象的基础。
三、几何直观的含义《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.”也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.”从这些描述中，我们可以有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。
◆这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义.◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义.例如，三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解.此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）几何图形的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
对几何直观这个概念的理解
对几何直观这个概念的理解
《标准》中的10个核心概念有：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。
下面谈一谈对几何直观这个概念的理解。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。
‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。
数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。
课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。
要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。
我对几何直观的理解和运用
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。
其实，几何直观是数形结合思想地更好体现。
通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
教师应重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，培养学生几何直观的能力。
教学用我常用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。
如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
对几何直观教学法的几点理解 吴硕勇
浅谈对小学数学几何直观教学法的几点理解杨庙中心校：吴硕勇数学是解决问题的科学,也就是说数学的主要功能是为解决问题服务的，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。
如何借助几何直观教学法来提高学生解决问题的能力是数学教学研究的一项重要课题，下面结合本人工作实际来谈谈自己的几点看法：一、创设有效情境，提高学生解决问题的能力。
我国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》要求在教材的编写过程中“要选择具有现实性和趣味性的素材”。
所以有效情境的创设是对现实性和趣味性的延伸，同时在情境中科学的设计趣味性活动的内容，利用直观的教具、学具等实物来提高学生解决问题的能力。
如：教学《有余数的除法》，教师可以创设这样一个情境：把8根小棒每4 根拼成一个正方形，可以摆几个正方形？如果是9根小棒呢？你能先摆一摆，再用算式表示吗？通过操作，学生对分过程有了清晰的认识，对分的的结果有充分的感知，用什么样的算式表示呢？学生对新知的探索更加强烈。
再如：华应龙老师教学《圆的认识》，创设了一个寻宝的操作情境，让学生在纸上画出宝物的位置，只要是距离左脚3米的地方都可以，这是什么样的图形呢？为什么是一个圆呢？通过动手操作学生获得圆的鲜明、直观的表象，在操作中思考、探索圆的特点，发展了学生的思维能力，调动了学生的学习积极性。
二、利用几何实物模型教学，是提高学生解决问题的能力重要策略例如：人教版五年级下册第25页练习六第6题：中队委员把一个棱长46cm的正方形纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？在教学中我的做法是∶学生先独立思考再小组交流讨论，然后再现情境（找来学校平时用的捐款箱），找两位学生上台演示自己的想法：至少需要多少平方厘米的红纸就是要求哪几个面的面积和？如果只在棱上粘贴胶带纸，该怎么做？实际上就是求什么的长度和4.5m 比较？这样做的目的是：一、学生比较感兴趣，学习参与度高；二、比较直观，便于学生动手操作；三、加深学生对长方体、正方体表面积此类型题目机动处理的技巧，提高学生解决问题的能力。
空间观念和几何直观理解和运用方面的做法
请在空间观念和几何直观两个核心概念中选择一个，结合自己的教学实践谈谈您在理解和运用方面的做法。
在几何领域培育和进展同学的空间观念（即空间图形的想象力），比较集中的几个章节有：丰富的图形世界和视图投影，位置的确定，图形的变换（轴对称，中心对称，平移，旋转，位似图形等变换）及《圆》这一章中与圆锥有关的的计算，以及渗透到各章节中的图形和图形变换，都可以进展同学的空间观念。
这几章主要集中的体现了由实物到图形，立体图形与平面图形的转换，由静态到动态。
而这些贯穿在几何的整个学习过程中。
在采用和处理这些内容时，下面就我个人的理解谈谈自己的看法：1、空间观念主要是指依据物体特征，抽象出的几何图形，依据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述, 画出图形等等。
本质是几何直观，要培育学科的直观，这个不光是数学，也许全部的学科都要培育学科的直观，对于数学来说，可以有代数的直观，可以有几何直观，可以有统计直观，但是代数的直观特别的困难，统计的直观也特别的困难。
没有相当的训练是建立不起来的，最简洁的就是几何直观，为什么由于几何直观看得见摸得着。
对学校的时候不能对同学要求太高。
这样的话，知道一些方位。
空间观念的核心不是一个点，而是两个点。
所以数学在本质上争论是关系，两个点之间的方位关系是空间直观。
比如从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，假如能这个想清晰，这个孩子规律思维力量就挺强的，就是在你那看，我在什么地方, 这样的思维假如都能达成的话，这个孩子规律思维力量就很强，这里空间好象是一个直观, 其实有一个规律思维力量，它们之间的关系。
2、儿何直观主要是指采用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把简单的数学问题，变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。
3、采用几何直观培育同学空间想象力。
教学中关注同学的基本生活阅历和生活经受,注意引导同学把生活中对图形的感受与有关学问建立联系，在同学乐观主动的参加学习中。
小学数学教学的视角角解读几何直观
小学数学教学的视角角解读几何直观
几何直观是指通过直观的观察和感知，理解几何概念和性质的能力。
在小学数学教学中，引导学生形成正确的几何直观是非常重要的。
下面从几个角度对小学数学教学的视角解读几何直观。
1. 视觉角度：几何直观与视觉经验有着密切关系。
以平行线为例，学生在观察平行线时会发现它们永不相交，具有一定的距离关系。
通过直观的观察和感知，学生能够形成关于平行线的直观理解。
在教学中，可以通过给学生展示一些实际的平行线的例子，引导学生观察和感知平行线的性质，培养学生的几何直观。
2. 动手角度：动手操作可以帮助学生更好地形成几何直观。
通过让学生亲自操作几何图形，观察其性质和特点，可以帮助学生加深对几何概念的理解。
在学习平面图形的性质时，可以让学生用纸板剪下不同形状的图形，通过观察和摆弄，发现图形的对称性、面积关系等性质，从而培养学生的几何直观。
3. 运动角度：在运动中，学生可以通过观察和感知几何对象的运动轨迹，形成对几何性质的直观理解。
在学习直线的概念和性质时，可以让学生在操场上画出一条直线，然后走在直线上观察它的特点，如方向、长度等。
通过运动中的观察和感知，学生能够更好地理解直线的性质，形成对直线几何直观。
4. 实例角度：通过讲解一些实际问题和例子，可以帮助学生建立起几何直观。
在学习三角形的概念和性质时，可以通过讲解桥梁、房屋、山峰等实际事物的例子，引导学生观察和感知其中的三角形，从而理解三角形的特点和性质。
通过实例的引导，学生能够更加形象地理解几何概念，培养几何直观。
几何直观与数形结合的联系与区别
几何直观与数形结合的联系与区别【几何直观与数形结合的联系与区别】1. 引言在数学领域中，几何直观和数形结合是两个重要的概念，它们在数学学习过程中都扮演着非常重要的角色。
在本文中，我们将探讨几何直观和数形结合的联系与区别，以帮助读者更好地理解这两个概念。
2. 几何直观的概念几何直观是指人们对几何空间、形状和位置关系的直观理解和感知。
它是一种非形式化的数学思维方式，通常通过观察、图像和实物来帮助我们理解几何问题。
几何直观在初等数学教育中占据着重要地位，它可以帮助学生更直观地理解几何概念，从而提高数学学习的效果。
3. 数形结合的概念数形结合是指在数学学习中将几何形状和数学概念相结合，通过数学方法来研究几何问题。
数形结合可以帮助我们更深入地理解几何形状的性质、特点和变化规律，从而在解决实际问题时能够运用数学方法进行分析和求解。
4. 几何直观与数形结合的联系几何直观和数形结合在数学学习中并不是孤立的概念，它们之间存在着密切的联系。
几何直观为数形结合提供了直观的感受和图像化的理解，而数形结合则为几何问题的深入研究和分析提供了数学化的手段和方法。
通过几何直观和数形结合的联系，学生可以更全面地理解几何概念，并通过数学方法对几何问题进行更深入的探究。
5. 几何直观与数形结合的区别尽管几何直观和数形结合在数学学习中有着密切的联系，但它们又有着一定的区别。
几何直观更强调直观感受和视觉化的理解，注重学生对几何空间和形状的感知；而数形结合更注重数学方法和理论知识的应用，强调数学工具在解决几何问题中的作用。
几何直观和数形结合在数学学习过程中各自发挥着不同的作用，相辅相成，共同促进着学生对几何问题的全面理解。
6. 个人观点和理解就个人而言，我认为几何直观和数形结合在数学学习中都非常重要。
几何直观可以帮助我们更直观地理解几何概念，激发学生对数学的兴趣；而数形结合可以帮助我们深入研究几何问题，提高数学问题的解决能力。
我认为教学中应该注重几何直观的培养，同时也要注重数形结合的训练，以帮助学生全面、深刻地理解几何概念。
几何直观名词解释
几何直观名词解释几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
具体来说，它能够让人感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。
几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
几何直观的价值主要体现在以下几个方面：1. 借助几何直观理解概念：在概念教学中，如果能够建立起抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”转换，就可以丰富学生的感性材料，为学生建构数学概念奠定了良好的基础。
2. 借助几何直观理解算理：在计算教学中，可以引导学生通过几何直观来理解算理，这样不仅能理解算理，更有助于引导学生学会学习，实现过程性目标。
3. 借助几何直观探索规律：数学的规律应该让学生自主探索发现，而几何直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地建立起形和数的辩证关系。
4. 借助几何直观获得策略：通过画图直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。
恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径十分有效的手段之一。
在培养几何直观能力时，应关注以下问题：1. 提倡“做中学”，在数学活动中培养学生的几何直观。
小学图形学习的重要特征是参与多种必要的学习活动，包括观察、操作、想象、推理、表达等。
2. 关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用。
教学中要建立形与数的联系，比如可以利用图形来直观理解数概念和运算的道理，借助图分析数量关系和解决问题，运用图来刻画变量之间的关系等。
3. 注重习惯养成，在解决问题中逐步让学生养成画图、列表等习惯。
教学中要鼓励学生利用画图、列表等方式分析问题，探索解决问题的思路，养成随时画图、列表的习惯。
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
以下通过《线段射线直线》这一课谈谈如何发展学生的几何直观：一、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
试谈 “几何直观”与“直观想象”
教师关注理解的表现：
知其然→知其所以然 解释说明 寻找例证 概括归纳 解决问题 ……
五、直观能力的培养策略
以几何直观为主，其他直观为辅
1.加强空间观念的建立 2.加强数形结合的运用
3.加强构造直观的训练
4.重视数学的直观理解 案例14：分数乘除法 语言直观与经验直观的整合 6 数学教育的中华民族特色 18 18 18 2 18 18 1 9 的三分之二 18 1 9 ÷3 ×2 19 3
对应型直观：函数与图像、分数应用题与线段图…… 模式识别、匹配
构造型直观：没有已知、明显、约定的对应关系 类比迁移、顿悟；合理的对应关系 案例12：奇偶数的示意图（几何模型）
五、直观能力的培养策略
以几何直观为主，其他直观为辅
3.加强构造直观的训练
后测题之一： 如果一个很大的奇数和一个很大的偶数相加， 和一定是奇数么？为什么？ 少数用个位相加说明 多数用几何模型说明（具有一般性）
1 16
8 4 2 1 15 1 2 4 8 16 1 16 16 1 1 1 1 1 1 1 1 127 1－ 2 4 8 16 32 64 128 128 128
一、几何直观：理解←描述→探索 、预测
义务教育数学课程标准： 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 的能力。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助直观地理解数学，在整个数学学 习过程中都发挥着重要作用。 孔凡哲、史宁中： 几何直观是指，借助于见到的(或想象出来的)几何 图形的形象关系，对数学的研究对象(空间形式和数量 关系)进行直接感知、整体把握的能力。
几何直观与直观几何？ 基于直观的数学思维 侧重直观的几何课程 几何直观与几何直觉？ 倾向于整体把握、洞察 案例4：如图，“ ”与“ ”， 哪个面积大? 倾向于本能意识、猜想 R 2r 几何直观与空间观念？ 2 2 2 S R 2 r 4 r 空间观念是几何直观的基础 几何直观是空间观念的运用与升华 “课标(实验稿)”中的“ 空间观念”已涵盖几何直观
几何直观的理解和培养(忻城-林芳)
几何直观
实验是小学几何直观性教学的重要组成部分， 通过操作实验可以帮助学生逐步形成概念，增强对
新知识的感性认识。在教学中，教师要精心设计演
示实验或者组织学生动手实验，通过探索、观察、
分析、引导，在帮助获得感性材料的同时，促使他
们积极思考，探索、发现规律，揭示结论，提高学
生几何直观思维水平。
几何直观
“美丽的数学彩虹桥”
几何直观
忻城县教研室 林 芳
2014.4
几何直观
◆几何直观是《标准（2011年版）》中新增 的核心概念。 在学生学习数学过程中，几何直观是
非常重要的概念，老师应当重视它，让学
生认识几何直观在解决问题过程中的作用
和价值。
几何直观
◆如何理解几何直观呢？ ▲几何直观主要是利用图形描述和分析问题。 ▲几何直观可以把复杂的问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路，预测结果。 ▲几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
▲教学中必须加强学生对图形的认识、理解、 感悟能力
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数 学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分
展现问题的本质，通过图形直观和对比分析，可
以较好地突破学生理解上难点，帮助学生真正理
解数学概念及其本质内涵。
几何直观 例如：一些学生对“小数0.2与0.20”产生歧义，教师通过 图形帮助学生认识0.2与0.20之间的差异，理解“小数0.2 与0.20”意义
例如：研究圆的面积公式
几何直观
几何直观
▲几何直观可以帮助学生直观地理解数学 例如，利用图形理解“三角形面积公式中 ‘除以2’”是怎么来的？
B B
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小学数学教材或教学中如何体现几何直观
小学数学教材或教学中如何体现几何直观第五小组：组长：李敏27 组员：高亚飞23杨婉钰33郝雅琦24赵果35李琳26王校军32小学数学教材或教学中如何体现几何直观几何直观是义务教育《数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。
标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”正因为几何直观能使一些抽象的概念、算理、法则等变得形象、直观，使学生“能看得见”；有助于学生直观地理解数学，因此，教师应该把它贯穿在整个数学学习中，以下结合自己的数学课堂实践粗浅谈谈“数与代数”领域教学中运用几何直观的体会。
一、借助几何直观，理解概念在数学教学中，我们常常会发现，抽象的数学概念对于小学生而言，理解起来是很困难的，甚至有的学生能把一些概念性的知识背得一字不差，但运用起来往往漏洞百出，其原因是没有真正理解概念。
如果能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化，也使这些抽象的概念在学生脑海里得到了具体、形象的支撑。
例如，人教版五年级数学下册“分数与除法”的例题：把3 个月饼平均分给4 人，每人分得多少个月饼？许多学生对于3衣4 为什么等于四分之三不理解，为了让学生更好地理解分数商的意义，我引导学生借助三张圆片图在折一折、想一想的直观操作中加深对计算结果的理解。
方法一：有的学生把三个饼中的每个饼都平均分成4 份，然后先给每个人分四分之一个饼，再继续分下去，最后每个人就得到了3 个四分之一个饼，再把3 个四分之一个饼合起来就是四分之三个饼了，即3 个四分之一是四分之三。
方法二：也有的学生把3 个月饼叠在一起平均分成4 份，每个人就分到3 个饼的四分之一，再展开拼在一起就是四分之三个饼了，即3 的四分之一是四分之三。
这样借助几何直观，就让学生直观、形象地体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量，在理解分数商意义的同时，也为学生概括分数与除法的关系提供了充分的表象建构。
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
小学数学教学中几何直观能力的培养
小学数学教学中几何直观能力的培养一、几何直观能力的内涵几何直观能力是指学生对几何图形、空间关系及其属性的感知和认识能力。
它包括对几何图形的形状、大小、位置、方向等特征的直观感知，以及对空间关系如平行、垂直、相交等的直观认识。
几何直观能力的培养，旨在让学生能够通过观察、比较和思考的方式，对几何图形及其属性进行深入的理解和应用。
1.注重几何物体的实物展示2.利用几何图形的变换通过平移、旋转、翻转等几何图形的变换，让学生从不同的角度观察和理解几何图形。
通过这种方式，可以帮助学生更深入地认识几何图形的属性，培养其几何直观能力和空间想象能力。
3.多角度引导学生观察和思考在教学中，教师可以通过提出一些问题或情境，引导学生观察和思考几何图形及其性质。
教师可以引导学生在实际物体中寻找有关几何图形的例子，或者提出一些关于几何图形的问题，让学生从不同的角度思考和探究，培养其几何直观能力和空间想象能力。
4.利用游戏和实践活动通过一些有趣的数学游戏和实践活动，激发学生的学习兴趣，培养其几何直观能力。
可以引导学生通过拼图游戏来认识各种几何图形，通过手工制作来体验几何图形的特征，或者通过户外探索活动来感受几何图形在自然界中的存在。
三、实际案例在教学中，教师可以准备一些立体几何模型，通过实物展示的方式来教授几何知识。
教师可以利用球体、立方体、圆柱体等几何实物，让学生观察并感受这些几何物体的形状、大小等特征，从而培养其几何直观能力。
教师可以设计一些有趣的几何变换活动，让学生通过观察和操作来感受几何图形的变化。
教师可以设计一些旋转、翻转、镜像的活动，让学生亲自参与通过实际操作来认识几何图形的性质，从而培养其几何直观能力。
小学数学教学中几何直观能力的培养是非常重要的。
通过合理的教学方法和活动设计，教师可以有效地培养学生的几何直观能力，让他们在学习数学的过程中具备良好的几何直观能力和空间想象能力，为他们今后更深入地学习数学打下坚实的基础。
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养几何直观和空间想象能力（空间观念）是数学新课程标准提出的十个核心概念中的两个，对于学生来说，几何直观和空间观念是一种必须掌握的能力，是学生打开思维大门，开启智慧的钥匙，能够帮助学生克服数学学习的障碍，突破数学理解上的难点，对学生的数学学习具有非常重要的作用。
一、几何直观国家基础教育实验中心副主任曾结合《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中几何直观的解释，给出了一个更深刻的定义：几何直观指是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数学关系）进行直接感知、整体把握的能力。
1. 空间观念（空间想象能力）《标准》中对于“空间观念”的定义是：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
2. 几何直观与空间想象能力几何直观与空间想象能力各有侧重，又密不可分。
简单来说，几何直观必须借助一定的直观背景条件，可以理解为以图形为核心，以问题为支撑，以思考为导向形成的一种认知事物能力。
空间想象能力倾向于即使脱离了背景也能想象出图形的形状、关系。
但是无论是几何直观还是空间观念，都深深融入学生的几何学习活动中，相互促进，密不可分，空间观念的发展是几何直观形成的重要基础，几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。
二、培养学生几何直观与空间想象能力的策略1. 借助数形结合，发展空间想象能力，体会几何直观价值在小学数学中，数形结合是一种十分重要的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够将抽象思维转化为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
而数形结合方法的本质就要求将表达空间形状、位置关系、大小的文字语言或者式子与其具体形状、位置关系结合起来，建立起数与形之间的对应关系，这种对应关系的建立就包含了抽象的思维活动，是需要依赖一定的空间想象能力才能完成的。
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浅谈几何直观的含义数学是研究数量关系与空间形式的科学。
空间形式最主要的表现就是图形。
在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学――几何――图形”这样的一个关系链中让我们体会到它带来的最大好处。
《课程标准（2011版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观所指有两点：一是几何，这是主要是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
培养学生的几何直观（1）使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。
在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。
（2）重视变换----让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。
在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。
变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。
充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。
（3）学会从“数”与“形”两个角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。
以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。
（4）掌握、运用一些基本图形解决问题把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。
例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。
在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
如：在讲解圆锥的侧面积和全面积时，很多学生不理解，死记硬背又记不牢。
所以在讲解之前我准备了几个扇形的纸板。
同时也让学生自己动手制作了扇形。
对上节课的知识进行了复习。
制作完扇形后让学生小组合作将所制作的扇形围起来看看是个什么图形。
有了这个基础之后，我通过手中的圆锥模型将其各部分的名称讲解。
然后让学生通过自己手中的模型再进行熟悉彼此交流。
有了这个直观的模型，学生很容易就想到了圆锥的侧面是扇形，进而侧面积就解决了。
然后再进行公式之间的转化。
圆锥的高、母线长和底面圆的半径之间的关系凭空想象有一定难度，但借助了这个直观的集合模型，一切问题都不是问题了。
培养学生几何直观能力要达到的目标。
通过研讨，大家一致达成共识，培养学生几何直观能力要让学生形成如下三种能力：1、空间想象能力；2、直观洞察能力；3、利用几何直观解决问题的能力。
培养学生几何直观能力的常见策略有哪些？1、数形结合的策略；数学是研究数量关系和空间形式的科学。
而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。
比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。
结合图示说算理。
用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示0.5.把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。
1元不能直接分，把1.5元转化成15角，也就是15个0.1，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。
当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。
小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。
图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。
2、动手操作的策略；理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。
情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。
在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。
动手操作的目的，就是要建立概念的表象。
而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。
从这里开始，几何直观逐步萌芽。
比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。
“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。
学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。
3、化静为动的策略。
化静为动的策略在小学数学中有两种体现。
一是让学生感受图形的变换，比如基本图形组合成组合图形，组合图形分解成基本图形。
还有基本图形通过平移或者旋转变成新的图案。
这里主要体现图形的运动。
但是在小学数学课中，化静为动更多的体现是，把静止的数量关系转化为可见的图形。
比如圆面积公式的推导。
学生会计算平行四边形的面积，通过分割与拼组，把圆形转化成近似的平行四边形。
通过动手操作，感知平行四边形的底就是圆周长的1\2,平行四边形的高是圆的半径。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于π。
化静为动，让学生经历了圆面积公式的形成过程.为学生的空间想象打基础，为直观洞察做铺垫，并且利用几何直观帮助学生理解了圆面积与圆半径之间的数量关系。
在短时间内完成教学目标，提高课堂的成效。
1．运用几何直观，建立数学概念数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。
小学阶段学生很难理解过于抽象的概念，那么我们可以利用几何直观，使学生透过现象看到本质。
如在执教的《分数的初步认识》一课中我是这样做的：新课以《小熊分饼》的故事引入，引出一半这个词。
让学生运用手中的学具“圆形”来分一分。
通过学生动手分饼的过程，引出这一半可不可以用一个数来表示？学生说了很多自己认为合理的数来表示一半。
在学生已经清楚这一半的含义的时候，教师引出结论：这个一半可以用这样的数表示。
一条线表示把这张饼平均分成两份，我们把数字2写在这条线的下面，取其中的一份，我们把它写在这条线的上面。
这个数读作二分之一。
请同学们找出你们喜欢的几何图形，动手再折一折这个二分之一。
接着老师说这个二分之一，如：一个西瓜平均分成两份，这样一份就是二分之一。
学生也像老师一样举例说二分之一。
老师接着问：“你还能说出其他这样几分之一的分数吗？”学生很快举出了这样的例子，这时教师适时小结：像这样二分之一，三分之一等的数就叫分数。
学生通过自己的动手折一折，理解了分数的概念。
2、运用几何直观，理解有余数除法计算能力是学生应具备的基本能力。
然而对于计算算理的理解，是我们提高计算能力的先决条件。
在一次听课过程中，听到了这样一节关于有余数除法的教学案例。
老师请同学们拿出事先准备好的小棒，然后请同学们按老师要求做：请拿出四根小棒，摆出正方形。
然后教师提问：“你摆了几个正方形，还剩几根小棒？”学生回答说：“摆了一个正方形，没有剩余小棒。
”那我们怎么样用除法算式表示呢？学生说老师在黑板中摆出了除法算式。
接着老师又请同学们拿出五根小棒，同样摆出正方形，然后提问，这回你摆了几个正方形，还剩几根小棒？学生回答后，教师提问。
这个算式我们要怎么表示呢？后来在教师的陈述下引出了有余数除法算式的书写，认识了余数。
通过直观的图形，学生了解了余数的含义，知道了为什么余数一定要比除数小的道理，能够正确书写算式。
3、运用几何直观，寻找解题策略心理学家皮亚杰根据儿童的认知理论将儿童化为四个阶段，而小学阶段的孩子正处于具体运算水平阶段。
此时的孩子很难理解复杂的数量关系，我们只有借助图形使之直观化，形象化，简单化。
才能帮助学生有效寻求解题策略。
在二年级的期末复习中有这样的一道创新思维题：学校门前有6盆玫瑰花，如果每两盆花之间，放入三盆月季花，那么一共要放多少盆月季花呢？在处理这道题时，建议学生采用画示意图的方法，(如下图：三角形代表玫瑰花，圆形代表月季花)几何直观能力培养的教育价值首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。
对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。
数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。
借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题。
通过这个简单的教学案例，我们就可以看出几何直观对数学教学的重要作用。