流体力学-流体静力学PPT课件-
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三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
证明：在平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作
用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程，
练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两
点的测压管高度和测压管水头
§2-4 流体压强的量测
1.测压管
2.U形管测压计
3.U形管真空计 4.U形管差压计 5.复式测压计
§2-5 液体的相对平衡
相对平衡——液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之 间却没有相对运动。
研究特点：建立动坐标系。
二.绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强p，
★绝对压强不可为负
相对压强（计示压强、表压强）p
p p pa
（2-14）
★相对压强可正可负
真空压强（真空值）pv
pv pa p
★真空值恒为正值
（2-15）
上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示
例2-1 如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已 知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器， 又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0’和相 对压强p0。
流体力学C
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体平衡的微分方程及其积分 §2-3 重力作用下流体静压强的分布规律 §2-4 流体压强的量测
第二章 流体静力学
§2-5
液体的相对平衡
§2-6 静止液体作用在平面上的总压力
§2-7 静止液体作用在曲面上的总压力
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
（1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加；
（2）静止液体的等压面为水平面（等高面）。
通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在 工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于 海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at） 的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的 压强。
练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图
p
四.测压管高度、测压管水头及真空度
测压管高度——用测压管内的液体高度表示的液体中任意点
的相对压强，即 p 。
p
测压管水头——任一点测压管高度
位置高度z之和，即 z p /
与该点相对于基准面的
真空度hv——用液柱高度来表示的真空值pv。
举例说明测压管高度、测压管水头等概念。
f
1
p
0
上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。 对不可压缩和可压缩流体均适用。
二.流体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相 加，得
p x
dx
p dy y
p dz z
(
fxdx
f ydy
f z dz )
由 p p(x, y, z) ，有 dp p dx p dy p dz x y z
第二章 流体静力学
一、本章学习要点:
•平衡流体的应力特征 •流体的平衡微分方程及其积分 •流体静力学基本方程 •流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空值、测压管水头等
•液体的相对平衡 •静止液体总压力的计算
二、本章重点掌握:
•流体静压强的计算 •静止液体总压力P计算
§2-1 平衡流体的应力特征
注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所 受质量力除了重力，还有牵连惯性力。
1.直线等加速容器中液体的相对平衡
建立如图所示的动坐标系，则
f x a
fy 0
fz g
将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得
dp (adx gdz)
积分得 p (ax gz) C
（2-7）
满足式(2-7)的W函数，称为力的势函数。 将式（2-6）代入式（2-5），得
dp dW
积分上式，得
p W C
根据边界条件，确定积分常数C，则上式可得
p p0 (W W0 )
（2-8） （2-9）
式（2-9）即为不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关 系式
三.帕斯卡定律
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。 2.等压面微分方程
或
f
x
dx
f y dy
f z dz
0
f • ds 0
3.等压面的性质 (1)等压面与等势面重合; (2)等压面恒与质量力正交。
§2-3 重力作用下流体静压强的 分布规律
一.流体静力学基本方程
z p C
对于静止流体中任意两点，式（2-11）可写成
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
证明：在平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作
用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程，
练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两
点的测压管高度和测压管水头
§2-4 流体压强的量测
1.测压管
2.U形管测压计
3.U形管真空计 4.U形管差压计 5.复式测压计
§2-5 液体的相对平衡
相对平衡——液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之 间却没有相对运动。
研究特点：建立动坐标系。
二.绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强p，
★绝对压强不可为负
相对压强（计示压强、表压强）p
p p pa
（2-14）
★相对压强可正可负
真空压强（真空值）pv
pv pa p
★真空值恒为正值
（2-15）
上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示
例2-1 如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已 知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器， 又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0’和相 对压强p0。
流体力学C
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体平衡的微分方程及其积分 §2-3 重力作用下流体静压强的分布规律 §2-4 流体压强的量测
第二章 流体静力学
§2-5
液体的相对平衡
§2-6 静止液体作用在平面上的总压力
§2-7 静止液体作用在曲面上的总压力
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
（1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加；
（2）静止液体的等压面为水平面（等高面）。
通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在 工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于 海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at） 的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的 压强。
练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图
p
四.测压管高度、测压管水头及真空度
测压管高度——用测压管内的液体高度表示的液体中任意点
的相对压强，即 p 。
p
测压管水头——任一点测压管高度
位置高度z之和，即 z p /
与该点相对于基准面的
真空度hv——用液柱高度来表示的真空值pv。
举例说明测压管高度、测压管水头等概念。
f
1
p
0
上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。 对不可压缩和可压缩流体均适用。
二.流体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相 加，得
p x
dx
p dy y
p dz z
(
fxdx
f ydy
f z dz )
由 p p(x, y, z) ，有 dp p dx p dy p dz x y z
第二章 流体静力学
一、本章学习要点:
•平衡流体的应力特征 •流体的平衡微分方程及其积分 •流体静力学基本方程 •流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空值、测压管水头等
•液体的相对平衡 •静止液体总压力的计算
二、本章重点掌握:
•流体静压强的计算 •静止液体总压力P计算
§2-1 平衡流体的应力特征
注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所 受质量力除了重力，还有牵连惯性力。
1.直线等加速容器中液体的相对平衡
建立如图所示的动坐标系，则
f x a
fy 0
fz g
将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得
dp (adx gdz)
积分得 p (ax gz) C
（2-7）
满足式(2-7)的W函数，称为力的势函数。 将式（2-6）代入式（2-5），得
dp dW
积分上式，得
p W C
根据边界条件，确定积分常数C，则上式可得
p p0 (W W0 )
（2-8） （2-9）
式（2-9）即为不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关 系式
三.帕斯卡定律
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。 2.等压面微分方程
或
f
x
dx
f y dy
f z dz
0
f • ds 0
3.等压面的性质 (1)等压面与等势面重合; (2)等压面恒与质量力正交。
§2-3 重力作用下流体静压强的 分布规律
一.流体静力学基本方程
z p C
对于静止流体中任意两点，式（2-11）可写成