2017-2018学年河南省南阳一中高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018学年河南省南阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）

A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A

2．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）

A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=

4．（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）

A．y=与y=

B．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈z）

C．f（x）=与g（x）=x+2

D．y=x0与g（x）=

5．（5分）若集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（）

A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A∩B=Φ

6．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的范围是（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，2） D．（1，2）

7．（5分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）

A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．（5分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S

9．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（）

A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）} 10．（5分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B 中所有元素之和为8，则实数a的取值的集合为（）

A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}

11．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）

A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b

12．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是．

14．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）的定义域为．

16．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

18．（12分）已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．

（1）求a，b的值；

（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

20．（12分）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1，f（3）=4．

（1）求证：f（x）是R上的增函数．

（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；

（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．

22．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

2017-2018学年河南省南阳一中高一（上）第一次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）

A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A

【分析】根据描述法表示集合的含义，1≤2，可得1是集合A中的元素．

【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，是所有不大于2的实数组成的集合，

∴1是集合中的元素，故1∈A，

故选：A．

【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．

2．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】将集合A用列举法表示，求出A中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出A的真子集个数．

【解答】解：∵A={0，1，2}，

∴A的真子集的个数是：+++﹣1=23﹣1=7，

故选：C．

【点评】本题考查一个集合若含n个元素，则其子集的个数为2n，真子集个数为2n﹣1，非空真子集个数为2n﹣2．

3．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）

A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=