最新广东省届高三数学一轮复习夯实基础练习题1
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题01(new)
一轮复习数学模拟试题01第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．集合A=｛x｜｜x|≤4,x∈R},B={x|（x+5）（x-a）≤0｝,则“A B”是“a〉4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面①若m⊥，n∥,则m⊥n；②若⊥γ，⊥γ,则∥；③若m∥，n∥,则m∥n；④若∥,∥γ，m⊥,则m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③ C．①④D．②④3．由曲线y=错误!，直线y=x—2及y轴所围成的图形的面积为A．错误! B．4 C．错误!D．64．已知等比数列{a n}公比为q,其前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．-错误!B．1 C．-错误!或 1 D．-1或错误!5．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时,x3等于A．11 B．10 C．8 D．76．右图是函数y=sin(ωx+）（x∈R）在区间[—π6,错误!]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点A．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变。
B．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
C．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变。
D．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
7．若存在实数x∈[2，4］，使x2—2x+5-m<0成立，则m的取值范围为A．（13，+∞) B．(5，+∞）C．（4，+∞） D．(-∞，13）8．已知奇函数f（x）在［—1，0]上为单调递减函数,又,为锐角三角形两内角，下列结论正确的是A．f(cos）〉 f（cos）B．f（sin)> f（sin）C．f（sin）> f（cos）D．fsin）<f（cos）9．△ABC所在平面上一点P满足错误!+错误!+错误!=错误!，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶610．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确．．．的．是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填写在题中横线上)11．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是12．若a>3，则函数f(x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点13．已知函数f（x)=lnx，0<a<b<c<1，则错误!, 错误!，错误!的大小关系是14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2)，（2,1）,（1，3），（2，2），(3，1),（1，4)，(2,3），（3，2），(4，1）,（1，5），（2，4）…，则第57个数对是15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知∈（0,π）且cos（-错误!）=错误!。
广东省2011届高三数学一轮复习夯实基础练习题(1)
高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）（时间：40分钟，满分：70分）班级 学号 姓名 成绩 .注意事项：1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效． 答题区域：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．已知135cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．512 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y sin =B ．x y =C ．x y 2=D ．x y 2log =4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21 C ．31 D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为 A ．2- B ．22- C ．1- D ．21-6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是正视图俯视图侧视图第4题图A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为A ．21B ．41C ．61D ．92 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭 圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是A ．21B ．22C ．31D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为 ．12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）．13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：θ=ρcos 4（其中0≥ρ，20π<θ≤）交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD．第12题图∙O D C B A P 第15题图参考答案：部分试题略解：5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，则)4sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，111)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或33=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e000x x y x x -=-， 因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．12．显然，1)1(=f ，)(21)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ， 从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f()()()n n +++++++=22221332122211 ()()n n +++++++++= 32121321212222 )1(2121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n )2)(1(61++=n n n ． 注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，︒=∠=∠3021COD CBD ．。
广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 三角函数
三角函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，那么ααcos 2sin +的值等于( )A ．52 B ．51-C ．51 D ．52-【答案】D3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )A ．3400米 B ．33400米 C ．3200米 D ．200米【答案】A4．已知1cos(75),18090,cos(15)3ααα+=-<<--=且则( )A ．13-B ．3-C ．3D ．13【答案】B5．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =【答案】A6．在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为( )A ． 30或150B ．60或 120C ．30D ． 60【答案】C7．表达式sin(45)sin(45)A A +--化简后为( )A ．AB ．AC ．1sin 2A D ． 1sin 2A -【答案】B8．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( ) A ． 75° B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B9．cos330=( )A ．12B ． 12-C ．D ． 【答案】C10．当0<x<2π时，函数f （x ）=21cos 28sin sin 2x x x ++的最小值为( )A ．2B ．23C ．4D ．43【答案】C11．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是( ) A ． 周期为π2的偶函数B ． 周期为π2的奇函数C ． 周期为π的偶函数D ． 周期为π的奇函数【答案】C12．o 585sin 的值为( )A ． BC ．D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是a b c ，，，若22a b -=，sin C B =，则A = ．【答案】 30° 14．如果1cos 3α=，且α是第四象限角，那么cos()2πα+= ．15．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是【答案】116．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 【答案】32-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。
最新广东省高三数学一轮复习专题突破训练导数及其应用文
广东省高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。
一、选择、填空题1、（全国I 卷）已知函数31f x ax x 的图像在点1,1f 的处的切线过点2,7，则a .2、（全国I 卷）已知函数32()31f x ax x ，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x ，则a 的取值范围是（A ）2,（B ）1,（C ）,2（D ）,13、（佛山市高三二模）不可能以直线12y x b 作为切线的曲线是（）A ．sin y x B ．1y x C ．ln y x D ．x y e4、（广州市高三一模）已知e 为自然对数的底数，则曲线2y e x在点1,2e 处的切线斜率为5、（华南师大附中高三三模）函数2ln 2)(x x x f 在1x 处的切线方程是 *** 6、（惠州市高三4月模拟）函数32()34f x x x 在x 处取得极小值. 7、（茂名市高三二模）函数2ln 1y x 在点（1,1）处的切线方程为8、（珠海市高三二模）已知函数32()1f x ax x 在(01)，上有增区间，则a 的取值范围是 .9、（深圳市高三上期末）函数ax x x f 1)(在)1,(上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.),1[ B 。
]1,0()0,(U C。
]1,0( D 。
),1[)0,(U 10、（韶关市高三上期末）设曲线ln y x x 在点(,)e e 处的切线与直线10ax y 垂直，则a11、（珠海市高三上期末）函数()ln x f x e x 在点1,0处的切线方程为二、解答题。
广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 数列
数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a 为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数C ．1，2，3，4，5D ．1，2，3，5，11【答案】D3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a +B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。
，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28 【答案】C 9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39C ．52D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( ) A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．22C ． 2D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为()1,1n a n N n n *=∈++若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121 【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中 必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列； ④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④ 14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。
高考模拟练习——广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题(含答案解析)
【详解】
设底面半径为 ，高为 ，母线为 ，如图所示：
则圆锥的体积 ，所以 ，即 ，
，则 ，
又 ，所以 ，故 ．
故选：C．
6．B
【分析】
根据题意，依次代入 ， 计算对应的声压级，再结合对数运算求解即可.
【详解】
当 时，声压级 ，
当 时，声压级 ，
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
三、填空题
13．若 ，则 ______．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ：______．
① ；② ；③ ．
15．已知 是数列 的前n项和， ， ， 恒成立，则k最小为______．
评卷人
得分
四、双空题
16．抛物线 的焦点为 ，则 ______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则 ______．
（1）
如图，
设圆E的圆心 ，半径为r，
则 ， ，所以 ．
由双曲线定义可知，E的轨迹是M，N为焦点，实轴长为 的双曲线右支，
所以曲线C的方程为 ， ．
（2）
设 ， ，直线l的方程为 ，
由于曲线l与曲线C交于两点，故 ，
又 ，所以 ，故 ，
又 ， ， ，
，
即 ，所以 ，得证.
22．
（1）答案不唯一，具体见解析
B．B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长
C．A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数
D．B校学生做作业时长分布更接近正态分布
10．已知 ， ， ，且 ，则（）
A．
B．
C．
D．
广东省丰顺中学高三数学一轮复习尾押题模拟试题 理 (.10.12 含分步骤解析考点点评)
第Ⅰ卷 （选择题 共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,22．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 5．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰 直角三角形，则这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 7．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； ②函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数； ③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。
其中所有的真命题是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③8．设三位数abc n =，若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有( )A ．45个B ．81个C ．165个D ．216个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） (一)必做题(9～13题)9． 已知()πϕϕπ<<=+0,23)2sin(，则ϕtan =________ ．10．若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a 3= 。
广东高考数学一轮复习测试题,菁选2篇(范例)
广东高考数学一轮复习测试题,菁选2篇（范例）广东高考数学一轮复习测试题11.现采纳随机模拟的方法估量某运发动射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281依据以上数据估量该射击运发动射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75答案：D 命题立意：此题主要考察随机模拟法，考察考生的规律思维力量.解题思路：由于射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，应选D.2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( )A. 1/2B.2C. -1D.1答案：D 命题立意：此题主要考察几何概型，意在考察考生的运算求解力量.解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影局部即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P==.3.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a 和b，确定*面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为大事Cn(2≤n≤5，nN) ，若大事Cn的概率最大，则n的全部可能值为( )A.3B.4C.2和5D.3和4答案：D 解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定*面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种状况，a+b=2的有1种状况，a+b=3的有2种状况，a+b=4的有2种状况，a+b=5的有1种状况，所以可知若大事Cn的概率最大，则n的全部可能值为3和4，应选D.4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( )A. 3/4B.1/2C. 1/3D.1/4答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则根本大事有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满意此条件的根本大事有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-答案：B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立*面直角坐标系，满意a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影局部所示，所求大事的概率为P===1-，应选B.6.袋*有6个除了颜色外完全一样的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.5/6B.11/12C. 1/2D.3/4答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，全部根本大事为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个根本大事，而为一白一黑的共有6个根本大事，所以所求概率P==.应选B.广东高考数学一轮复习测试题21、立足课本，夯实根底。
广东省2021届高三数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数
广东省2021届高三数学一轮复习典型题专项训练三角函数一、选择、填空题1、（广州市2018()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4π D ．3π 2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+<的图像向左平移6π个单位长度，得到偶函数()g x 的图像，则ϕ的最大值为_________．3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，先将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移θ()0θ>个单位长度，得到的图像关于y 轴对称，则θ的最小值为A.9π B.3πC.518πD.23π 4、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）为了得到函数 y = sin 2x 的图象，只需把函数 sin 26y x π=+（）的图象（）． A 、向左平移12π个单位长度 B 、 向右平移12π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、 向右平移6π个单位长度5、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 6、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A ．53B ．53-C ．52D ．52-7、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2πx y 的图像向右平移12π单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1252sin 2πx yB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1252sin 2πx yC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=122sin 2πx yD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=122sin 2πx y8、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））已知：,其中,则tan2α＝ A.B.C.D.9、（揭阳市2019届高三第二次模拟）设函数()cos 23sin(2)2f x x x π=++，则下列结论错误．．的是： A ．−2π为f (x )的一个周期 B ．y =f (x )的图像关于直线x =2π对称 C ．f (x )的一个零点为x =4πD ．()f x 的最大值为210、（湛江市2019届高三调研）函数|sin y x x =｜在[],-ππ的图像大致为11、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知sin 2cos 0αα+=,则tan 2α=( )A ．34B ．43 C ．43- D ．34-12、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 113、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））函数的部分图像如图所示，先把函数y ＝f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y ＝g(x)的图像，则函数y ＝g(x)的图像的一条对称轴为A.x ＝B. x ＝ C ． x ＝ － D ．x ＝ －14、（广州市2019届高三12月调研考试）由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x = A ．31sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭15、（惠州市2019届高三第三次调研考试）函数()()13cos sin 022f x x x ωωω=->在[]0,π内的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围为（ ）A ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,116、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 17、（茂名市2019届高三上期末）已知函数()cos(2)6f x x π=-，把()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数g(x)的图像，则下列说法正确的是（ ） A 、g （3π）＝32B 、 g(x)的图像关于直线2x π=对称C 、g(x)的一个零点为（3π，0) D 、g(x)的一个单调减区间为5[,]1212ππ- 18、（清远市2019届高三上期末）将函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是A.)62sin()(π-=x x f ； B.)62sin()(π+=x x fC.)32sin()(π-=x x f ； D.)32sin()(π+=x x f19、（汕尾市2019届高三上学期期末）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知 31,2,3π=+==c b A ，则=BA ．4πB ．6πC ．34πD ．4π或34π20、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．1- B ．3-C ．12-D ．021、（广东省2019届高三3月一模）已知函数f （x ）＝sin （ωx+6π）+（ω＞0），点P ，Q ，R 是直线y ＝m （m ＞0）与函数f （x ）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2｜PQ ｜＝｜QR ｜＝23π，则ω＋m ＝（ ） A.52B.2＋32C. 3D.532+ 22、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知函数()()cos f x x ωϕ=+()0,0ωϕπ>≤≤是奇函数，且在,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值是 A.12 B.23 C.32D.2二、解答题1、（广州市2018高三上期末调研）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-．（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，ABC ∆的面积为S ，若22243S b c a =+- （1）求角A ；（2）若2a =，23b =，求角C ．3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若ACB ABC ∠=∠，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.ABCD4、（惠州市2019高三第二次调研）已知函数（ω > 0 ）的最小正周期为π ．（1）求ω 的值； （2）求函数 f ( x ) 在区间上的取值范围．5、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考） 已知向量()()23cos ,1,sin ,cos m x n x x =-=，函数()12f x m n =⋅+.（1）若()30,,43x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos2x 的值； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 23b A c a ≤， 求()f B 的取值范围.6、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，且243a S =.（1）若060C =且1b =，求a 边的值；（2）当23cb=时，求A ∠的大小.7、（湛江市2019届高三调研）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2223b c bc a +=，32c a =（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）若6a =，求△ABC 的面积.8、（清远市2019届高三上期末）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且03sin 2sin 322=-+A A. （I ）求角A 的大小；（II ）已知ABC ∆面积为3，且外接圆半径3=R ，求ABC ∆的周长.9、（肇庆市2019届高三上学期期末）在ΔABC 中，8AC =，7BC =，1cos 7B =-. （1）求角A 的大小； （2）求ΔABC 的面积.10、（珠海市2019届高三上学期期末）如图，在△ABD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠A ＝23π，平面ABD 内的动点C 与点A 位于直线BD 的异侧，且满足∠C ＝2π。
广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.若向量＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“||＝5”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2. 过双曲线的右焦点，作倾斜角为60°的直线，交双曲线的渐近线于点、（其中在第一象限），为坐标原点，则（ ）A．B．C．D．3.函数（ ）A ．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递增，在上递减4.已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 如图，S ﹣ABC 是正三棱锥且侧棱长为a ，E ，F 分别是SA ，SC 上的动点，三角形BEF的周长的最小值为，则侧棱SA ，SC 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．20°D ．90°6. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 已知函数满足，且的最小值为，则的值为（ ）A．B．C．D．9. 已知抛物线的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（ ）A ．三点共线B ．可能是直角三角形C．构成等比数列D ．一定不是等腰三角形10.在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（ ）广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题(1)广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．当时，平面平面B ．当，，时，平面C ．当，，时，点平面D ．当，时，存在，使得平面平面11. 下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）A．的定义域为B．的值域为C ．在定义域上单调递减D ．点是图象的对称中心12. 下列说法正确的是（ ）A ．设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好D ．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变13. 已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.14. 已知函数的最小正周期为，则________.15. 函数为奇函数，当时，.若，则a 的取值范围为______.16.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．17. 已知的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且(1)求;(2)若,求外接圆的半径R ．18. 5月10日，2021年中国品牌日活动在上海拉开帷幕.中共中央政治局常委､国务院总理李克强对活动做出重要批示.批示指出：加强品牌建设､提升我国品牌影响力和竞争力，是优化供给､扩大需求､提升高质量发展的重要举措.为响应国家精神，某知名企业欲招聘一些有经验的工人，该企业提供了两种日工资方案：方案(a )规定每日底薪60元，完成每一件产品提成6元；方案(b )规定每日底薪100元，完成产品的前20件没有提成，从第21件开始，每完成一件产品提成10元，该企业记录了每天工人的人均工作量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该企业工人的人均工作量不少于40件的概率；（2）从以往统计数据看，新聘工人选择日工资方案(a)的概率为，选择方案(b)的概率为，若甲､乙､丙三人分别到该企业应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两人选择方案(a)的概率；（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由､(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)19. 如图，圆内接四边形ABCD中，已知，．(1)求；(2)求四边形面积的最大值．20. 如图，三棱锥中，底面和侧面都是等边三角形，.（1）若P点是线段的中点，求证：平面；（2）点Q在线段上且满足，求与平面所成角的正弦值.21. 2021年4月11日，10名“湖湘工匠年度人物”完成公示，准备接受湖南省政府表彰．大力弘扬工匠精神在我省蔚然成风．衡阳市某变电器材有限公司为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，测量其内径尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；（2）该公司某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如图所示：①计算这一天生产线上生产的零件内径尺寸的平均值与标准差；②为了带动相关产业发展，该公司帮扶衡阳市内另一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件，测量其内径分别为（单位：）：96，102，108，113，117，试问此条生产线是否需要进一步调试，请说明理由．参考数据：，．。
数学-广东省2023届高三数学一轮总复习专题训练：平面向量
广东省2023届高三数学一轮总复习专题训练平面向量一、单项选择题1、在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==，，则CB =（ ） A. 32m n -B. 23m n -+C. 32m n +D. 23m n +2、己知点(0,1),(2,3)A B ，向量(3,1)BC =-，则向量AC =（ ） A. (1,2)-B. (1,2)-C. (1,3)-D. (1,3)-3、已知向量a b =，102b a b ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，则a 与b 的夹角为（ ） A.30° B.60° C.90° D.150°4、如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-35、在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则(AE EC = )A ．725B ．1225C ．125D ．144256、已知向量a ，b 满足2=a ，1=b ，且+223=a b ,则a 与b 的夹角为 A.π6 B.π3 C. 2π3 D. 5π67、若向量a ，b 满足12a b ==，，且3a b -=，则向量a ，b 的夹角为 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，AB BC ⊥，1AD =，2BC =，P 是线段AB 上的动点，则|4|PC PD +的最小值为A ．35B ．6C ．25D ．49、已知向量,a b 满足1a = ，2b = ，0a b ⋅= ，若向量c 满足21a b c +-= ，则c 的取值范围是（ ）A. 1,51⎡⎤-⎣⎦B. 3131,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5151,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D. 515,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 10、∆ABC 中，2=AB ，4π∠=ACB ，O 是∆ABC 外接圆圆心，则⋅+⋅OC AB CA CB 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．5二、多项选择题1、四边形ABCD 为边长为1的正方形，M 为边CD 的中点，则( ) A ．2AB MD =B ．DM CB AM -=C ．AD MC MA += D ．1AM BC ⋅=2、已知平面向量，)1,2(),,1(=-=AC k AB 若ABC ∆是直角三角形，则k 的可能取值是( ) 7 .D 5 .C 2 .B 2 .A -3、“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O内的定点，且2OP =，弦AC 、BD 均过点P ，则下列说法正确的是（ ）A .()0OD OB DB +⋅= B .PA PC ⋅为定值C .OA OC ⋅的取值范围是[－2，0]D . 当AC BD ⊥时，AB CD ⋅为定值 4、ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则（ ） A. 2b = B. 2a b ⋅=-C. ()4a b BC +⊥D. 1a b -=5、三、填空题1、已知向量(1,2)=-a ，(2,)b m =，且//a b ，则ab =______.2、已知向量(12,)a k =，(2,14)b k =+，若a b ⊥，则实数k =__________．3、在边长为1的等边三角形ABC 中,设BC =2,BD CA =3CE ,则·AD BE =_____.4、已知四边形ABCD 中，AB CD ，33AB CD ==，2AD BC ==，点E 是CD 的中点，则AE BD →→⋅=______.5、桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为A ，B ，C ，将卡纸绕顶点C 顺时针旋转56π，得到A 、B 的旋转点分别为1A 、1B ，则11AA BB ⋅=_________. 6、如图，已知扇形AOB 的半径为10，以O 为原点建立平面直角坐标系， ()10,0OA =，()6,8OB =，则AB 的中点C 的坐标为__________.7、已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，点P 在BC 边上（包括端点），则AD AP ⋅的取值范围是 ．8、如图，在ABC ∆中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB AC ，所在的直线分别交于点M N ，若AM AB λ=，,(0,0)AN AC μλμ=>>，λμ+的最小值为__________9、菱形ABCD 中，1,,32AB A ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，点E ，F 分别是线段,AD CD 上的动点（包括端点），AE CF =，则()AE CF AC +⋅=________，ED EB ⋅的最小值为________．10、如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点，13AE AC =，若DE AB BC λμ=+，则λ＋µ＝11、（遂宁市2020届高三零诊考试）如图，在△ABC 中，AC AD 85=，PD BP 52=，若AP AB AC λμ=+，则λμ的值为参考答案一、单项选择题1、B2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、B如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设AB a =，BP t =(0)t a ，因为1AD =，2BC =，所以(0,)P t ，(2,0)C ，(1,)D a ， 所以(2,)PC t =-，(1,)PD a t =-，4(4,44)PD a t =-， 则4(6,45)PC PD a t +=-，2|4|36(45)6PC PD a t +=+-，当450a t -=，即45t a =时，|4|PC PD +的最小值为6．故选B ． （2法）：设PA tBA =，则()()44PC PD PB BC PA AD +=+++43PB PA BC =++=435353PA BA PA BC PA BA BC tBA BA BC -++=-+=-+=()513t BA BC -+=()2513t BA BC ⎡⎤-+⎣⎦=()222519t BA BC -+=()225136t BA -+36 6.≥=9、C解：1a =，2b =，0a b ⋅=， 以a 为y 轴，b 为x 轴，建立直角坐标系设()01OA a ==，，()20OB b ==，，()OC c x y ==，， 所以()22212a b c x y +-=--，， 由21a b c +-=，可得()()2222121x y -+-= ，化简可得()22211122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以C 点的轨迹为以112⎛⎫ ⎪⎝⎭，为圆心，以12r =为半径的圆， 原点()00，到112⎛⎫ ⎪⎝⎭，的距离为2215122d ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以22c x y =+的取值范围是[]d r d r -+，，即5151.22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，故选：C ． 10、二、多项选择题1、BD2、BD3、【解析】ABD ；因为OD ，OB 在DB 上的投影向量是相反向量，则()0OD OB DB +⋅=，故A 正确；如图，设直线PO与圆O交于E，F，则PA PC PA PC ⋅=-()()22||||2EP PF OE PO OE PO PO EO =-=--⋅+=-=-，故B正确；取AC的中点M ，连接OM，则()()OA OC OM MA OM MC ⋅=+⋅+=()22222424OM MC OM OMOM -=--=-，而220||2OM OP ≤≤=．故OA OC 的取值范围是[－4，0]，故C 错误；当AC BD ⊥时，AB CD ⋅()()AP PB CP PD =+⋅+AP CP PB PD =⋅+⋅AP CP PB PD =-⋅-⋅2EP PF=-4=-，故D 正确．4、AC【详解】由题意可知，(2)2b a b a AC AB BC =+-=-=，则||||2b BC ==， 故选项A 正确； 对于选项B ，1111||||cos12022()12222a b AB BC AB BC →→︒⋅=⋅=⋅=⨯⨯⨯-=-，故选项B 错误； 对于选项C ，22(4)(4)44(1)20a b BC a b b a b b →→→→→→→→+⋅=+⋅=⋅+=⨯-+=,则(4)a b BC →→+⊥，故选项C 正确；对于选项D ，222||212(1)471a b a a b b →→→→→→-=-⋅+=-⨯-+=≠，即||1a b →→-≠, 故选项D 错误. 故选：AC 5、BC三、填空题 1、10 2、－12133、14-4、－25、423+ 6．()45,25【详解】由三角函数定义得：63cos 105BOA ∠==， 232cos 1cos 5COA BOA ∠-=∠=，425cos 55COA ∴∠==，25sin 1cos 5COA COA ∴∠=-∠=， 10cos 45C x COA ∴=∠=，10sin 25C y COA =∠=， C ∴点坐标为()45,25.故答案为：()45,25. 7、[2-，2]解：建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0)A ，(2,0)D ，(1,3)C ，(1,3)D - 当点P 在BC 上时，设(,3)P x ，[1x ∈-，1]，(2,0)AD =，(,3)AP x =， 则2[2AD AP x ⋅=∈-，2]． 故答案为：[2-，2]．8、1+223解：，，又，，；又P 、M 、N 三点共线，，，当且仅当时取“”，的最小值为．9、0 1410、16 11、C ．41。
2024届广东省各市高三一模数学基础题汇编
2024广东省各市一模数学基础题整理6单选+2多选+2填空一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(2024·广东·一模)记复数z 的共轭复数为z ，若z (1+i )=2-2i ，则|z |=()A.1B.2C.2D.22【答案】C【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算及共轭复数求出z，再求出复数的模.【详解】依题意，z =2-2i 1+i =(2-2i )(1-i )(1+i )(1-i )=-4i2=-2i ，因此z =2i ，所以|z|=2.故选：C2(2024·广东·一模)已知集合A =x x =k π2,k ∈Z ,B =x x =π2+k π,k ∈Z ，则()A.A =BB.A ∩B =∅C.A ⊆BD.A ⊇B【答案】D【分析】由集合A ,B 的元素特性，可得集合间的关系.【详解】由集合B ={x x =(2k +1)π2,k ∈Z，A ={x x =k π2,k ∈Z ，得A ⊇B .故选：D3(2024·广东·一模)双曲线x 23-y 2=1的顶点到其渐近线的距离为()A.3B.1C.32D.33【答案】C【分析】求出双曲线的顶点坐标及渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】依题意，双曲线x 23-y 2=1的顶点为(±3,0)，渐近线方程为x ±3y =0，所以双曲线x 23-y 2=1的顶点到其渐近线的距离为312+(3)2=32.故选：C4(2024·广东·一模)过A (-1,0)，B (0,3)，C (9,0)三点的圆与y 轴交于M ，N 两点，则|MN |=()A.3B.4C.8D.6【答案】D【分析】设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，代入坐标得D ,E ,F 的值，即可得圆的方程，再令x =0，即可求得与y 轴相交弦长.【详解】设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，代入点A (-1,0)，B (0,3)，C (9,0)，则1-D +F =09+3E +F =081+9D +F =0，解得D =-8,E =0,F =-9，可得x 2+y 2-8x -9=0，整理得x -4 2+y 2=25符合题意，所以圆的方程为x 2+y 2-8x -9=0，故选：D .5(2024·广东·一模)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过( )天，甲的“日能力值”是乙的20倍(参考数据：lg102≈2.0086，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010)A.23 B.100C.150D.232【答案】B【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可.【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，n 天后，甲、乙的“日能力值”分别(1+2%)n ,(1-1%)n ，依题意，(1+2%)n (1-1%)n =20，即10299 n =20，两边取对数得n lg 10299=lg20，因此n =1+lg2lg102-lg99≈1+0.30102.0086-1.9956≈100，所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.故选：B6(2024·广东·一模)“α=π4+k π(k ∈Z )”是“3cos 2α+sin 2αsin αcos α=3+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，求出tan α，再利用齐次式法求值及充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】由α=π4+k π(k ∈Z )，得tan α=1，由3cos 2α+sin 2αsin αcos α=3+1，得tan 2α+3tan α=3+1，解得tan α=1或tan α=3，所以“α=π4+k π(k ∈Z )”是“3cos 2α+sin 2αsin αcos α=3+1”的充分不必要条件，A 正确.故选：A7(2024·广东深圳·一模)若角α的终边过点4,3 ，则sin α+π2=()A.45B.-45C.35D.-35【答案】A【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.【详解】因为角α的终边过点4,3 ，所以cos α=442+32=45，所以sin α+π2 =cos α=45.故选：A8(2024·广东深圳·一模)已知i 为虚数单位，若z =2i1+i，则z ⋅z =()A.2B.2C.-2iD.2i【答案】8B【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果.【详解】因为z =2i1+i =2i 1-i 1+i ⋅1-i=2i 1-i 2=1+i ，所以z =1-i ，z ⋅z=1+i ⋅1-i =2.9(2024·广东深圳·一模)已知函数f x 是定义域为R 的偶函数，在区间0,+∞ 上单调递增，且对任意x 1,x 2，均有f x 1x 2 =f x 1 f x 2 成立，则下列函数中符合条件的是()A.y =ln xB.y =x 3C.y =2xD.y =x【答案】D【分析】由指数、对数运算性质结合函数单调性、奇偶性定义逐一判断每个选项即可求解.【详解】对于A ，f x 1x 2 =ln x 1x 2 =ln x 1 +ln x 2 =f x 1 +f x 2 ，故A 错误；对于B ，f -1 =-1=-f 1 ，故y =x 3不是偶函数，故B 错误；对于C ，f x 1 f x 2 =2x 12x 2=2x 1+x 2=f x 1+x 2 ，故C 错误；对于D ，f x 1x 2 =x 1x 2 =x 1 x 2 =f x 1 f x 2 ，又y =f x =x 定义域为全体实数，它关于原点对称，且f -x =-x =x =f x ，即函数f x 是定义域为R 的偶函数，当x >0时，f x =x 单调递增，满足题意.故选：D .10(2024·广东深圳·一模)已知a ,b 是夹角为120°的两个单位向量，若向量a +λb 在向量a上的投影向量为2a ，则λ=()A.-2 B.2C.-233D.233【答案】A【分析】由投影向量计算公式可得答案.【详解】a +λb 在向量a 上的投影向量为a ⃗+λb ⃗ ⋅a⃗a ⃗2a ⃗=2a ⃗⇒a ⃗+λb ⃗ ⋅a⃗a ⃗2=2.⇒a +λb ⋅a =a 2+λa ⋅b cos120o =1-12λ=2⇒λ=-2.故选：A11(2024·广东深圳·一模)由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为a n ，即a 1=0,a 2=2,a 3=4,⋯，若a n =2024，则n =()A.34B.33C.32D.30【答案】B【分析】由题意可知一位自然数有2个，两位自然数有6个，三位自然数有18个，利用列举法列出符合题意得自然数，即可求解.【详解】由0,2,4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成数列{a n }，则一位自然数有2个，两位自然数有32-3=6个，三位自然数有33-9=18个，四位自然数有34-27=54个，又四位自然数为2000,2002,2004,2020,2022,2024,⋯2024为四位自然数中的第6个，所以n =1+2+6+18+6=33.故选：B12(2024·广东深圳·一模)已知某圆台的上、下底面半径分别为r 1,r 2，且r 2=2r 1，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为()A.28π3B.40π3C.56π3D.112π3【分析】根据圆台的轴截面图，结合圆台和球的结构特征求解r 1,r 2，然后代入圆台体积公式求解即可.【详解】如图，设圆台上、下底面圆心分别为O 1,O 2，则圆台内切球的球心O 一定在O 1O 2的中点处，设球O 与母线AB 切于M 点，所以OM ⊥AB ，所以OM =OO 1=OO 2=2，所以△AOO 1与△AOM 全等，所以AM =r 1，同理BM =r 2，所以AB =r 1+r 2=3r 1，过A 作AG ⊥BO 2，垂足为G ，则BG =r 2-r 1=r 1，AG =O 1O 2=4，所以AG 2=AB 2-BG 2，所以16=3r 1 2-r 21=8r 21，所以r 1=2，所以r 2=22，所以该圆台的体积为132π+8π+4π ×4=56π3.故选：C13(2024·广东江门·一模)某市高三年级男生的身高X (单位：cm )近似服从正态分布N 175,52 .现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm 的概率是( )参考数据：P μ-σ≤x ≤μ+σ ≈0.6827A.0.6827 B.0.34135C.0.3173D.0.15865【答案】D【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【详解】由题意，μ=175,σ=5，且P μ-σ≤x ≤μ+σ ≈0.6827，所以P X ≤170 =P X ≤μ-σ ≈1-0.68272=0.15865.故选：D14(2024·广东江门·一模)在△ABC 中，B =30°,b =2，c =22，则角A 的大小为()A.45°B.135°或45°C.15°D.105°或15°【答案】D【分析】利用正弦定理求得角C ，根据三角形内角和，即可求得答案.【详解】由题意知△ABC 中，B =30°,b =2，c =22，故b sin B =c sin C，即sin C =c sin B b =22×sin30°2=22，由于c >b ，故C >B =30°，则C =45°或135°，故A 的大小为180°-30°-45°=105°或180°-30°-135°=15°，故选：D15(2024·广东江门·一模)已知a n 是等比数列，a 3a 5=8a 4，且a 2，a 6是方程x 2-34x +m =0两根，则m =()A.8B.-8C.64D.-64【答案】C根据等比数列下标和性质计算可得.【详解】在a n 是等比数列，a 3a 5=a 24，a 2a 6=a 24，又a 3a 5=8a 4，所以a 4=8，又a 2，a 6是方程x 2-34x +m =0两根，所以m =a 2a 6=a 24=64.故选：C16(2024·广东江门·一模)已知角α的终边上有一点P -35,45 ，则cos π2+α =()A.-45B.45C.-35D.35【答案】A【分析】根据三角函数的定义可求得sin α的值，再利用诱导公式，即可求得答案.【详解】由题意知角α的终边上有一点P -35,45，则|OP |=-352+452=1，故sin α=45，则cos π2+α =-sin α=-45，故选：A17(2024·广东江门·一模)设F 1，F 2为双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点，点A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线C 的渐近线于M 、N 两点，且点M 、N 分别在第一、三象限，若∠MAN =23π，则双曲线的离心率为()A.153B.21C.213D.15【答案】C【分析】先求出点M ，N 的坐标，再利用余弦定理求出a ,c 之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【详解】由题意得圆的方程为x 2+y 2=c 2，不妨设双曲线的渐近线为y =bax ．设点M 的坐标为x 0,y 0 ，则点N 的坐标为-x 0,-y 0 ，由y =b a xx 2+y 2=c2，又c 2=a 2+b 2，解得x =a y =b 或x =-a y =-b ，∴M a ,b ，N -a ,-b ．又A -a ,0 ，∴AM =a +a2+b 2，AN =-a --a2+b 2=b 2，在△MAN 中，∠MAN =23π，由余弦定理得MN |2= AM |2+|AN 2-2AM AN cos 2π3即4c 2=(a +a )2+b 2+b 2-2(a +a )2+b 2⋅b cos 2π3，化简得7a 2=3c 2，∴e =213．故选：C ．18(2024·广东江门·一模)已知1+x 4+1+x 5+⋯+1+x 11=a 0+a 12+x +a 22+x 2+⋯+a 112+x11，则a 0+a 2+a 4+⋯+a 10的值是()【答案】B【分析】利用赋值法，分别令x =-1和x =-3，将得到的两式相加，结合等比数列的求和，即可求得答案.【详解】令x =-1，则0=a 0+a 1+a 2+⋯+a 11，即a 0+a 1+a 2+⋯+a 11=0令x =-3，则-2 4+-2 5+⋯+-2 11=a 0-a 1+a 2-a 3+⋯-a 11，即a 0-a 1+a 2-a 3+⋯-a 11=(-2)4[1-(-2)8]1-(-2)=-1360，两式相加可得a 0+a 2+a 4+⋯+a 10=-13602=-680，故选：B19(2024·广东汕头·一模)“a >12”是“1a<2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件求解即可.【详解】因为a >12⇒2a >1⇒1a <2，而1a <2推不出a >12，例如a =-1满足1a <2，但a >12不成立，所以“a >12”是“1a<2”的充分不必要条件，故选：A20(2024·广东汕头·一模)在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为()A.21B.24C.27D.30【答案】C【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求解即得.【详解】令插入的3个数依次为a 1,a 2,a 3，即3,a 1,a 2,a 3,15成等差数列，因此2a 2=3+15，解得a 2=9，所以插入的3个数之和为a 1+a 2+a 3=3a 2=27.故选：C21(18-19高一下·江苏南通·期末)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =60°，b =10，则结合a 的值，下列解三角形有两解的为()A.a =8B.a =9C.a =10D.a =11【答案】B【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果.【详解】由正弦定理可得，a sin A=b sin B ，所以sin B =b sin A a =10×32a =53a ，因为三角形有两解，所以sin B <1，且b >a ，因此由选项知，只有a =9符合.故选：B22(2024·广东汕头·一模)1+1x31+x 7展开式中x 3项的系数为()A.42 B.35C.7D.1【答案】A【分析】写出展开式通项，令x 的指数为3，求出参数的值，代入通项后即可得解.因为1+1x 31+x 7=1+x 7+x -31+x 7，在C r 7⋅x r r =0,1,2,⋯,7 中，令r =3，可得x 3项的系数为C 37=35；在x -3C k 7⋅x k =C k 7⋅x k -3k =0,1,2,⋯,7 中，令k -3=3，得k =6，可得x 3项的系数为C 67=7.所以，1+1x31+x 7展开式中x 3项的系数为35+7=42.故选：A .23(2024·广东汕头·一模)已知函数f (x )=ln m +x 1-n -x (m >0,n >0)是奇函数，则1m +2n 的最小值为()A.3B.5C.3+22D.3+42【答案】C【分析】根据函数的奇偶性可得m +n =1，利用基本不等式求最值即可.【详解】令m +x1-n -x>0，得(x +m )(x -1+n )<0，故函数f (x )的定义域为x (x +m )(x -1+n )< 0 ．因为f (x )是奇函数，则其定义域关于原点对称，可得-m +1-n =0，即m +n =1，此时f (x )=ln m +x m -x ，可得f (x )+f -x =ln m +x m -x +ln m -xm +x=ln1=0，可得f (x )是奇函数，即m +n =1符合题意；故1m +2n =1m +2n (m +n )=3+n m +2m n≥3+22，当且仅当n m =2mn ，即m =2-1，n =2-2时等号成立，故1m +2n 的最小值为3+22，故选：C ．24(2024·广东汕头·一模)在复数范围内，下列命题是真命题的为()A.若z ≠0，则z -z是纯虚数 B.若z 2=-z 2，则z 是纯虚数C.若z 21+z 22=0，则z 1=0且z 2=0 D.若z 1、z 2为虚数，则z 1z 2 +z 1 z 2∈R 【答案】D【分析】利用特殊值法可判断ABC 选项；利用共轭复数的定义结合复数的乘法、复数的概念可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取z =1，则z =1，所以，z -z =0，此时，z -z不是纯虚数，A 错；对于B 选项，取z =0，则z 2=-z 2成立，但z 不是纯虚数，B 错；对于C 选项，取z 1=i ，z 2=1，则z 21+z 22=0，但z 1≠0且z 2≠0，C 错；对于D 选项，若z 1、z 2为虚数，设z 1=a +bi ，z 2=c +di a ,b ,c ,d ∈R ，则z 1 =a -bi ，z 2 =c -di ，所以，z 1z 2 +z 1z 2=a +bi c -di +a -bi c +di =ac +bd +bc -ad i +ac +bd +ad -bc i =2ac +bd ∈R ，D 对.故选：D .25(2024·广东湛江·一模)已知函数f x =2x -a2xcos x 是偶函数，则实数a =()A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【分析】根据偶函数定义可直接构造方程求得结果.【详解】∵f -x =2-x -a 2-x cos -x =-a ⋅2x+12xcos x ，f x 为偶函数，∴f -x =f x ，则-a =1，解得：a =-1.故选：B .26(2024·广东湛江·一模)已知复数z =7+5i1+i，则z =()A.6+iB.6-iC.1+6iD.1-6i【答案】A【分析】利用复数的除法运算可得z =6-i ，再由共轭复数定义可得z=6+i .【详解】由z =7+5i 1+i 可得z =7+5i 1-i 1+i 1-i=7-7i +5i -5i 21-i 2=12-2i2=6-i ，则z=6+i.故选：A27(2024·广东湛江·一模)已知向量a ，b 均为单位向量，a ⊥b ，若向量c =3a +2b 与向量a的夹角为θ，则cos θ=()A.35B.105C.510D.155【答案】D【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为向量a ，b 均为单位向量，a ⊥b，所以a =b =1，a ⋅b=0，因为c =3a +2b ，所以c ⋅a =3a +2b ⋅a =3a 2+2a ⋅b=3，c =3a +2b2=3a 2+2b 2+26a ⋅b=5，所以cos θ=c ⋅a c ⋅a =35=155.故选：D .28(2024·广东湛江·一模)中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm ，下底直径为18cm ，高为24cm ，则其容积约为()A.1448π cm 3B.1668π cm 3C.2168π cm 3D.3252π cm 3【答案】C【分析】根据上下底面直径分别计算出上、下底面面积，代入公式计算即可得出结果.【详解】依题意可得该圆台形大花盆的上底面面积为S 1=100π cm 2，下底面面积为S 2=81π cm 2，又高为ℎ=24cm ，代入圆台体积公式可得V=13S1+S2+S1S2ℎ=2168π cm3.故选：C29(2024·广东湛江·一模)已知f1x =xe x+sin x+cos x，f n+1x 是f n x 的导函数，即f2x =f1 x ，f3 x =f2 x ，⋯，f n+1x =f n x ，n∈N∗，则f20240 =()A.2021B.2022C.2023D.2024【答案】B【分析】求函数的导数，找到函数f n x 的规律即可.【详解】解：因为f1x =xe x+sin x+cos x，所以f2x =f1 x =x+1e x+cos x-sin x；f3x =f2 x =x+2e x-sin x-cos x；f4x =f3 x =x+3e x-cos x+sin x；f5x =f4 x =x+4e x+sin x+cos x；⋯⋯，由此规律可得：f2024x =f2023 x =x+2023e x-cos x+sin x.所以f20240 =0+2023e0-cos0+sin0=2023-1=2022.故选：B.30(2024·广东湛江·一模)已知函数f x =sinωx+2π3ω>0在区间π12,π6上单调递增，则ω的取值范围是()A.2,5B.1,14C.9,10D.10,11【答案】D【分析】由x的范围可求得ωx+2π3的范围，结合正弦函数单调性，采用整体代换的方式即可构造不等式组求得结果.【详解】当x∈π12,π6时，ωx+2π3∈π12ω+2π3,π6ω+2π3，∵f x 在π12,π6上单调递增，∴π12ω+2π3≥-π2+2kππ6ω+2π3≤π2+2kπk∈Z，解得：ω≥-14+24k ω≤-1+12kk∈Z，又ω>0，∴-14+24k≤-1+12k -1+12k>0，解得：112<k≤1312，又k∈Z，∴k=1，∴10≤ω≤11，即ω的取值范围为10,11.故选：D.31(2024·广东广州·一模)设集合A=1,3,a2,B=1,a+2，若B⊆A，则a=()A.2B.1C.-2D.-1【答案】A【解析】B⊆A，则a+2=3或a+2=a2,a=1或-1或2.a=1时，A=1,3,1，舍；a=-1时，A=1,3,1,舍.∴a=2，选A.32(2024·广东广州·一模)已知复数z满足z-3+4i=1，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】令z =x +yi ,z -3+4i =1,∴(x -3)2+(y +4)2=1，x ,y 在以3,-4 为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，选D .33(2024·广东广州·一模)记S n 为等比数列a n 的前n 项和，若a 3a 5=2a 2a 4，则S 4S 2=()A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】a 3a 5=2a 2a 4，则a 24=2a 4a 2,∴a 4=2a 2,∴q 2=2S 4S 2=a 11-q 41-qa 11-q 2 1-q=1-q 41-q2=1+q 2=3，选C .34(2024·广东广州·一模)已知正四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1的上､下底面边长分别为1和2，且BB 1⊥DD 1，则该棱台的体积为()A.722B.726C.76D.72【答案】B【解析】设上､下底面中心分别为O ,O 1,BB 1与DD 1交于点M ,BD =2,B 1D 1=22，MO =12BD =22,MO 1=12B 1D 1=2,h =22,V =131+4+2 ⋅22=726，选B .35(2024·广东广州·一模)设B ,F 2分别是椭圆C :y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0)的右顶点和上焦点，点P 在C 上，且BF 2 =2F 2P ，则C 的离心率为()A.33B.6513C.12D.32【答案】A【解析】B b ,0 ,F 20,c ,BF 2 =2F 2P ，则P -b 2,3c 2 ,P 在椭圆上，∴14+94⋅c 2a 2=1，∴e =33，选A .36(2024·广东广州·一模)已知函数f x 的部分图象如图所示，则f x 的解析式可能是()A.f x =sin tan xB.f x =tan sin xC.f x =cos tan xD.f x =tan cos x【答案】D【解析】f 0 ≠0，排除A ,B ,f x 的定义域为R ，排除C ，选D .二、选择题：每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．37(2024·广东·一模)已知向量a=(1,3)，b =(cos α,sin α)，则下列结论正确的是()A.若a ⎳b ，则tan α=3B.若a ⊥b ，则tan α=-33C.若a 与b 的夹角为π3，则|a -b |=3D.若a 与b 方向相反，则b 在a 上的投影向量的坐标是-12,-32 【答案】ABD【分析】利用向量共线的坐标表示判断A ；利用垂直的坐标表示判断B ；利用数量积的运算律求解判断C ；求出投影向量的坐标判断D .【详解】向量a=(1,3)，b =(cos α,sin α)，对于A ，由a ⎳b，得sin α=3cos α，因此tan α=3，A 正确；对于B ，由a ⊥b ，得3sin α+cos α=0，因此tan α=-33，B 正确；对于C ，a 与b 的夹角为π3，|a |=2,|b |=1，a ⋅b =2×1×12=1，因此|a -b |=a 2+b 2-2a ⋅b=3，C 错误；对于D ，a 与b 方向相反，则b 在a 上的投影向量为a ⃗⋅b ⃗|a ⃗|2a ⃗=-12a ⃗=-12,-32，D 正确.故选：ABD38(2024·广东·一模)已知偶函数f (x )的定义域为R ，f 12x +1 为奇函数，且f (x )在0,1 上单调递增，则下列结论正确的是()A.f -32<0 B.f 43>0 C.f (3)<0D.f 20243>0【答案】BD【分析】根据奇函数、偶函数的性质，首先推出函数为周期函数，再根据函数的单调性，判断函数的符号，可得有关的结论.【详解】因为f x 为偶函数，所以f -x =f x ；因为f 12x +1 是R 上的奇函数，所以f 1 =0，且f x +22 的图象是由f x 2 的图象向左平移2个单位得到的，所以f x 2 的图象关于2,0 点对称，进一步得f x 的图象关于点1,0 中心对称，即f 1+x =-f 1-x .所以f x +2 =f 1+1+x =-f 1-1+x =-f -x =-f x ，所以f x +4 =-f x +2 =f x .所以函数f x 是周期函数，且周期为4；又f x 在0,1 上单调递增，所以在0,1 上，有f x <0.所以函数的草图如下：由图可知：f -32>0，故A 错；f 43 >0，故B 对；f 3 =0，故C 错；f 20243 =f 674+23 =f 4×168+2+23 =f 2+23 >0，故D 对.故选：BD 39(2024·广东深圳·一模)“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的()A.众数为12B.平均数为14C.中位数为14.5D.第85百分位数为16【答案】BC【分析】由众数，中位数，平均数，第百分位数的定义求出即可.【详解】成绩从小到大排列为：8,9,12,12,13,16,16,16,18,20.A ：出现次数最多的数为16，故A 错误；B ：平均数=1108+9+12+12+13+16+16+16+18+20 =14，故B 正确；C ：中位数为：13+162=14.5，故C 正确；D ：第85百分位数为第10×0.85=8.5，即第9位，为18，故D 错误；故选：BC .40(2024·广东深圳·一模)设a >1,b >0，且ln a =2-b ，则下列关系式可能成立的是()A.a =bB.b -a =eC.a =2024bD.ab >e【答案】AC【分析】首先求出1<a <e 2，再分别构造函数，结合导数，利用函数单调性一一分析即可.【详解】由于ln a =2-b ，知b =2-ln a ，及其a >1,b >0，则b =2-ln a >0，解得1<a <e 2，对AB ，b -a =2-ln a -a ，设函数f (a )=2-ln a -a ,1<a <e 2，f (a )=-1a-1<0，故f (a )在1,e 2 上单调递减，则-e 2=f e 2 <f (a )<f (1)=1，即-e 2<b -a <1，故A 对B 错；对C ，由于1<a <e 2,b a =2-ln a a ，设g (a )=2-ln a a ,1<a <e 2，g (a )=ln a -3a 2<0，故g (a )在1,e 2 上单调递减，0=g e 2 <g (a )<g (1)=2，故ba∈(0,2)，若a =2024b ,b a =12024∈(0,2)，故C 对；对D ，ab =a (2-ln a )，设ℎ(a )=a (2-ln a ),a ∈1,e 2 ，ℎ (a )=2-(ln a +1)=1-ln a ，令ℎ (a )=0，则a =e ，则a ∈(1,e )，ℎ (a )>0，则a ∈e ,e 2 ，ℎ (a )<0，则ℎ(a )在(1,e )上单调递增，在e ,e 2 上单调递减，ℎmax (a )=e ,ℎ(1)=2,ℎe 2 =0，故ℎ(a )∈(0,e ]，即0<ab ≤e ，故D 错误.故选：AC .41(2024·广东江门·一模)下列说法正确的是()A.z ⋅z=z 2B.i 2024=-1C.若z =1，z ∈C ，则z -2 的最小值为1D.若-4+3i 是关于x 的方程x 2+px +q =0(p ,q ∈R )的根，则p =8【答案】ACD【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A ；根据虚数单位的性质可判断B ；设z =x +yi ,(x ,y ∈R )，根据复数的模的计算公式，可得x 2+y 2=1，以及z -2 =-4x +5，结合x 的范围可判断C ；将-4+3i 代入方程，结合复数的相等，求出p ，即可判断D .【详解】对于A ，z ∈C ，设复数z =a +bi ,(a ,b ∈R )，则z =a -bi ,(a ,b ∈R )，|z |=a 2+b 2，故z ⋅z=(a +bi )(a -bi )=a 2+b 2=z 2，A 正确；对于B ，由于i 2=-1,i 4=1，故i 2024=(i 4)506=1，B 错误；对于C ，z ∈C ，设z =x +yi ,(x ,y ∈R )，由于z =1，则x 2+y 2=1,∴x 2+y 2=1，故z -2 =(x -2)2+y 2=(x -2)2+1-x 2=-4x +5，由x 2+y 2=1，得-1≤x ≤1，则-4x +5≥1，故当x =1时，z -2 的最小值为1，C 正确；对于D ，-4+3i 是关于x 的方程x 2+px +q =0(p ,q ∈R )的根，故(-4+3i )2+p (-4+3i )+q =0(p ,q ∈R )，即7-4p +q +(3p -24)i =0，故7-4p +q =03p -24=0,∴p =8q =25 ，D 正确，故选：ACD42(2024·广东江门·一模)已知函数f x =sin 2ωx +π3 +sin 2ωx -π3+23cos 2ωx -3(ω>0)，则下列结论正确的是()A.若f x 相邻两条对称轴的距离为π2，则ω=2B.当ω=1，x ∈0,π2时，f x 的值域为-3,2 C.当ω=1时，f x 的图象向左平移π6个单位长度得到函数解析式为y =2cos 2x +π6D.若f x 在区间0,π6上有且仅有两个零点，则5≤ω<8【答案】BCD【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简，再结合各选项的条件及正弦函数的性质计算可得.【详解】因为f x =sin 2ωx +π3 +sin 2ωx -π3+23cos 2ωx -3=sin2ωx cos π3+cos2ωx sin π3+sin2ωx cos π3-cos2ωx sin π3+3cos2ωx=sin2ωx +3cos2ωx =212sin2ωx +32cos2ωx =2sin 2ωx +π3，对于A ：若f x 相邻两条对称轴的距离为π2，即T 2=π2，所以T =π，则T =2π2ω=π，解得ω=1，故A 错误；对于B ：当ω=1时f x =2sin 2x +π3，又x ∈0,π2，所以2x +π3∈π3,4π3 ，所以sin 2x +π3 ∈-32,1，则f x 的值域为-3,2 ，故B 正确；π π得到y =2sin 2x +π6+π3 =2sin 2x +2π3 =2sin π2+2x +π6 =2cos 2x +π6 ，故C 正确；对于D ：由x ∈0,π6 ，ω>0，所以2ωx +π3∈π3,π3ω+π3，又f x 在区间0,π6上有且仅有两个零点，所以2π≤π3ω+π3<3π，解得5≤ω<8，故D 正确.故选：BCD 43(2024·广东汕头·一模)某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于80,90 内的学生成绩方差为12，成绩位于90,100 内的同学成绩方差为10.则()参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m 、x 、s 21；n 、y 、s 22.记样本平均数为ω ，样本方差为s 2，s 2=m m +n s 21+x -ω 2 +n m +n s 22+y -ω 2 .A.a =0.004B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25【答案】BCD【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，列等式求出实数a 的值，可判断A 选项；利用中位数的定义可判断B 选项；利用总体平均数公式可判断C 选项；利用方差公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，则2a +3a +7a +6a +2a ×10=200a =1，解得a =0.005，A 错；对于B 选项，前两个矩形的面积之和为2a +3a ×10=50a =0.25<0.5，前三个矩形的面积之和为2a +3a +7a ×10=120a =0.6>0.5，设计该年级学生成绩的中位数为m ，则m ∈70,80 ，根据中位数的定义可得0.25+m -70 ×0.035=0.5，解得m ≈77.14，所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，B 对；对于C 选项，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为6a 6a +2a ×85+2a6a +2a ×95=87.5分，C 对；对于D 选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为3412+87.5-85 2 +1410+87.5-95 2=30.25，D 对.故选：BCD .44(2024·广东汕头·一模)已知函数f x =cos2x⋅cos2x+π6-34，则()A.曲线y=f x 的对称轴为x=kπ-π6,k∈Z B.f x 在区间π4,π3上单调递增C.f x 的最大值为12D.f x 在区间0,2π上的所有零点之和为8π【答案】BC【分析】由题意利用三角恒等变换整理可得：f x =12cos4x+π6，结合余弦函数性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：f x =cos2x⋅cos2x+π6-34=cos2x32cos2x-12sin2x-34=32cos22x-12sin2x cos2x-34=34cos4x-14sin2x=12cos4x+π6.对于选项A：令4x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ4-π24,k∈Z，所以曲线y=f x 的对称轴为x=kπ4-π24,k∈Z，故A错误；对于选项B：因为x∈π4,π3，则4x+π6∈7π6,3π2，且y=cos x在7π6,3π2内单调递增，所以f x 在区间π4,π3上单调递增，故B正确；对于选项C：当4x+π6=2kπ,k∈Z，即x=kπ2-π24,k∈Z时，f x 取到最大值为12，故C正确；对于选项D：令4x+π6=kπ+π2,k∈Z，解得x=kπ4+π12,k∈Z，可知f x 的零点为x=kπ4+π12,k∈Z，则f x 在区间0,2π上的零点为π12,π3,⋅⋅⋅,11π6，共8个，结合A可知，这些零点均关于直线x=23π24，所以f x 在区间0,2π上的所有零点之和为4×2×2324π=233π，故D错误；故选：BC.45(2024·广东湛江·一模)某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：性别是否患过某流行疾病合计患过该疾病未患过该疾病男a=20b a+b 女c d=50c+d 合计a+c80110下列说法正确的有()参考公式：χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．附表：α0.10.050.0250.010.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A.aa+b >cc+dB.χ2>6.635D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联【答案】ABC【分析】利用表格中提供数据可判断A 正确，代入计算可判断B 正确，结合附表参考数据可得C 正确，D 错误.【详解】根据列联表中的数据可求得a =20,b =30,c =10,d =50；对于A ，代入计算可得a a +b =25>c c +d=16，正确；对于B ，经计算可得χ2=110×20×50-30×10 230×80×50×60≈7.486>6.635，可得B 正确；对于CD ，结合附表数值以及独立性检验的实际意义，可认为根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，即C 正确，D 错误；故选：ABC46(2024·广东湛江·一模)已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点-1,0 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，设直线l 的斜率为k ，则下列选项正确的有()A.0<k <1B.若以线段AB 为直径的圆过点F ，则AB =43C.若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，则AB =3D.若以线段AB 为直径的圆与x 轴相切，则该圆必与抛物线C 的准线相切【答案】ABC【分析】联立直线l 与抛物线消去x 得y 2-4my +4=0，由Δ>0可判断A ；利用韦达定理和FA ⊥FB 列式可解得m 2=2，再用弦长公式可得弦长可判断B ；若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，则4m 2-2=m 2+1 (4m 2-16 解出m 2=54，再用弦长公式可得弦长可判断C ；由x 0+1=AB 2，可得4m 2=m 4-1无解可判断D .【详解】设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，直线l 的方程为x =my -1，m =1k，AB 的中点为M x 0,y 0 ，由y 2=4xx =my -1 消去x 并整理得：y 2-4my +4=0，得y 1y 2=4y 1+y 2=4m ，由题意，Δ>0，所以m 2>1，即m 2=1k2>1，所以k 2<1，则0<k <1，故A 正确；以线段AB 为直径的圆过点F ，所以FA ⊥FB ，所以x 1-1 x 2-1 +y 1y 2=0，又x 1=my 1-1, x 2=my 2-1，所以x 1-1 x 2-1 +y 1y 2=my 1-2 my 2-2 +y 1y 2=m 2+1 y 1y 2-2m y 1+y 2 +4=0，∴4m 2+1 -8m 2+4=0，解得m 2=2满足题意.由AB =m 2+1 (y 1+y 2 2-4y 1y 2 ，得|AB |=43，所以B 正确；若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，则2x 0=AB =m 2+1 (y 1+y 2 2-4y 1y 2 ，又x 1+x 2=m y 1+y 2 -2=2x 0，所以4m 2-2=m 2+1 (4m 2-16 ，解得：m 2=54>1，所以AB =4m 2-2=3，故C 正确；若以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切，则x 0+1=AB2，即2x 0+2=AB ，又2x 0+2=m y 1+y 2 =4m 2，所以4m 2=m 4-1无解，所以D 错误.故选：ABC .47(2024·广东广州·一模)已知向量a ,b 不共线，向量a +b 平分a 与b的夹角，则下列结论一定正确的是()A.a ⋅b =0B.a +b ⊥a -bC.向量a 与b 在a +b上的投影向量相等D.|a +b |=|a -b |【答案】BC【解析】a +b 平分a 与b 的夹角，则a = b ,a 与b不一定垂直，AD 错，选BC .对于B a +b a -b =a 2-b 2=0,∴a +b ⊥a -b ，a 在a+b 上的投影向量a a +b |a +b |2a +b =a +a ⋅b |a +b |2a +bb 在a +b 上的投影向量b a +b |a +b |2a +b =b 2+a ⋅b |a +b |2a +b=a 2+a ⋅b|a +b |2∴C 对，选BC .48(2024·广东广州·一模)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别).先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A 1和A 2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则()A.P A 1 =35B.P B =1150C.P B ∣A 1 =950D.P A 2∣B =211【答案】ABD【解析】P A 1 =35,A 对.P B =35×C 23C 25+25×C 22C 25=1150,B 对.P B ∣A 1 =P A 1BP A 1 =35×C 23C 2535=310,C 错.P A 2∣B =P A 2BP B=25×C 22C 251150=211,D 对，选ABD .三、填空题：每小题5分.49(2024·广东·一模)随机变量X ~N (μ,σ2)，若P (X ≥70)=P (X ≤90)且P (72≤X ≤80)=0.3，则随机变量X 的第80百分位数是.【答案】88【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出μ，再求出P (X ≤k )=0.8时的k 即可.【详解】随机变量X ~N (μ,σ2)，又P (X ≥70)=P (X ≤90)，则μ=80，因此P (80≤X ≤88)=P (72≤X ≤80)=0.3，则P (X ≤88)=0.5+P (80≤X ≤88)=0.8，所以随机变量X 的第80百分位数是88.故答案为：8850(2024·广东·一模)已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)在区间π6,7π12 上单调，且满足f π6=-1，f 3π4=0，则ω=.【答案】67【分析】由单调性确定函数f (x )的最小正周期范围，再结合零点及最小值点求出周期即可得解.【详解】依题意，f (x )min =f π6 =-1，而函数f (x )在π6,7π12上单调，则函数f (x )的最小正周期T ≥27π12-π6 =5π6，又f 3π4 =0，3π4-π6=7π12<T ，因此T 4=7π12，解得T =7π3，所以ω=2πT =67.故答案为：6751(2024·广东深圳·一模)若函数f x =sin ωx +φ ω>0,φ <π2的最小正周期为π，其图象关于点2π3,0中心对称，则φ=．【答案】-π3【分析】由三角函数的周期公式求出ω=2，再由正弦型函数的对称中心即可求出φ.【详解】由T =2πω=πω>0 得，ω=2，所以f x =sin 2x +φ ，又f x =sin 2x +φ 的图象关于点2π3,0 中心对称，所以4π3+φ=k π,k ∈Z ,解得φ=-4π3+k π,k ∈Z ，又φ <π2，所以，k =1,φ=-π3.故答案为：-π352(2024·广东深圳·一模)设点A -2,0 ,B -12,0 ,C 0,1 ，若动点P 满足PA =2PB ，且AP =λAB +μAC ，则λ+2μ的最大值为．【答案】22+43【分析】设P (x ,y )，根据向量的坐标表示和模的概念可得x 2+y 2=1，由题意和相等向量可得x -2=32λ+2μy =μ，进而λ+2μ=23(x +y -2)，结合基本不等式计算即可求解.【详解】设P (x ,y )，则PA =(-2-x ,-y ),PB =-12-x ,-y ，由PA =2PB ，得(-2-x )2+(-y )2=2-12-x 2+(-y )2，整理，得x 2+y 2=1，又AP =(x +2,y ),AB =32,0 ,AC =(2,1)，代入AP =λAB +μAC ⇒x +2=32λ+2μy =μ，有x +y +2=32λ+3μ=32(λ+2μ)，所以λ+2μ=23(x +y +2)，由1=x 2+y 2≥2xy ，得xy ≤12，当且仅当x =y =22时等号成立，所以(x +y )2=x 2+2xy +y 2≤1+1=2，得x +y ≤2，所以λ+2μ=23(x +y +2)≤23(2+2)=22+43.即λ+2μ的最大值为22+43.故答案为：22+4353(2024·广东江门·一模)已知向量a =1,0 ，b =1,1 ，若a +λb 与b 垂直，则λ=.【答案】-12/-0.5【分析】首先求出a +λb 的坐标，再依题意可得a+λb ⋅b =0，即可得到方程，解得即可.【详解】因为a =1,0 ，b =1,1 ，所以a+λb =1+λ,λ ，又a +λb 与b 垂直，所以a +λb ⋅b =1+λ+λ=0，解得λ=-12.故答案为：-1254(2024·广东江门·一模)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有个面；若被截正方体的棱长是60cm ，那么该几何体的表面积是cm 2.【答案】 1410800+36003【分析】由题意知，截去的八个四面体是全等的正三棱锥，8个底面三角形，再加上6个小正方形，所以该几何体共有14个面；再根据面积公式即可求出表面积.【详解】由题意知，截去的八个四面体是全等的正三棱锥，8个底面三角形，再加上6个小正方形，所以该几何体共有14个面；如果被截正方体的棱长是60cm ，那么石凳的表面积是S =8×12×302×302×sin60°+6×302×302=10800+36003 cm 2 .故答案为：14，10800+3600 3.55(2024·广东汕头·一模)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，⋯，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，⋯，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i =1，2，⋯，n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为.【答案】1【详解】试题分析：由已知，这组样本数据的样本完全正相关，故其相关系数为1.考点：变量的相关性.56(2024·广东汕头·一模)已知C :△ABC 外接圆的半径为1，圆心为点O ，且满足4OC =-2OA-3OB ，则cos ∠AOB =，AB ⋅OA =.【答案】 14/0.25-34/-0.75【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义求出夹角余弦、数量积.【详解】由4OC =-2OA -3OB 两边平方得：16OC 2=4OA 2+9OB 2+12OA ⋅OB，依题意，16=4+9+12cos ∠AOB ，所以cos ∠AOB =14；AB ⋅OA =(OB -OA )⋅OA =OB ⋅OA -OA 2=cos ∠AOB -1=-34.故答案为：14；-3457(2024·广东湛江·一模)已知全集U 为实数集R ，集合A =x x 2≤4 ，B =x log 2x >2 ，则A ∪∁U B =．【答案】-∞,4【分析】解不等式可分别求得集合A ,B ，根据并集和补集定义可得到结果.【详解】由x 2≤4得：-2≤x ≤2，即A =-2,2 ；由log 2x >2得：x >4，即B =4,+∞ ，∴∁U B =-∞,4 ，∴A ∪∁U B =-∞,4 .故答案为：-∞,4 .58(2024·广东湛江·一模)已知点P 为直线x -y -3=0上的动点，过P 作圆O :x 2+y 2=3的两条切线，切点分别为A ，B ，若点M 为圆E :x +2 2+y -3 2=4上的动点，则点M 到直线AB 的距离的最大值为．【答案】7【分析】根据意义可设P x 0,y 0 ，求出直线AB 的方程为x 0x +y -3y -3=0，且恒过定点Q 1,-1 ，所以点M 到直线AB 的距离的最大值为QE +R =7.【详解】设P x 0,y 0 ,A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则满足x 0-y 0-3=0,x 21+y 21=3,x 22+y 22=3；易知圆O :x 2+y 2=3的圆心为O 0,0 ，半径r =3；圆E :x +2 2+y -3 2=4的圆心为E -2,3 ，半径R =2，如下图所示：21易知OA ⊥PA ,OB ⊥PB ，所以OA ⋅PA=0，即x 1x 1-x 0 +y 1y 1-y 0 =0，整理可得x 1x 0+y 1y 0-3=0；同理可得x 2x 0+y 2y 0-3=0，即A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 是方程x 0x +y 0y -3=0的两组解，可得直线AB 的方程为x 0x +y 0y -3=0，联立x 0-y 0-3=0，即x 0x +y -3y -3=0；令x +y =0-3y -3=0，可得x =1y =-1 ，即x =1,y =-1时等式x 0x +y -3y -3=0与x 0无关，所以直线AB 恒过定点Q 1,-1 ，可得QE =-2-12+3+1 2=5；又Q 在圆O 内，当AB ⊥QE ，且点M 为QE 的延长线与圆E 的交点时，点M 到直线AB 的距离最大；最大值为QE +R =5+2=7；故答案为：759(2024·广东广州·一模)已知数列a n 的前n 项和S n =n 2+n ，当S n +9a n取最小值时，n =.【答案】3【解析】n =1时，a 1=S 1=2,n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n ,n =1时也成立，∴a n =2n ,S n +92n =n 2+n +92n =12n +9n +12≥72，当且仅当n =3时取"="60(2024·广东广州·一模)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W (单位：克)与脉搏率f (单位：心跳次数/分钟)的对应数据W i ,f i i =1,2,⋯,8 ，根据生物学常识和散点图得出f 与W 近似满足f =cW k(c ,k 为参数).令x i =ln W i ,y i =ln f i ，计算得x =8,y=5,8i =1y 2i =214.由最小二乘法得经验回归方程为y =bx +7.4，则k 的值为；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值yi i =1,2,⋯,8 ，若残差平方和8i =1y i -y i 2≈0.28，则决定系数R 2≈.(参考公式：决定系数R 2=1-ni =1y i -yi2n i =1y i -y2.)【答案】-0.3；0.98【解析】5=8b +7.4,∴b=-0.3,∴k =-0.3，R 2=1-0.28∑8i =1y 2i -8y2=1-0.28214-8×25=0.98.。
广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 平面向量-人教版高三全册数学试题
平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB =，则AB CD ⋅等于( )A ．33-B ．3-C ．3D ．33【答案】C2．12、无论),,(321x x x a =，),,(321y y y b =，),,(321z z z c =,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( ) A ． 232221232221332211,cos y y y x x x y x y x y x b a ++⋅++++>=<B ．若b a //，b c //，则c a //C ． c b a ••)()(c b a ••=D ．【答案】D3．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=( )A ．13B ．10C ． 4D ． 13【答案】A5．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是( )A. [7,)+∞B.（0，16）C. (7,16]D ．[7,16)【答案】D6．设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a=e 1+2e 2,b=2e 1+e 2,,则|a+b|的值( )A ．23B ．9C ．2918+D ．223+【答案】D7．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】A 8．已知的夹角是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( )A ．14 B ．12C ．1D ．2【答案】B10．在ABC ∆中，b AC c AB ==,。
高三数学第一轮夯实基础 （知识梳理+典例讲解+习题自测）《等差数列及其前n项和》课件
考点梳理
1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差等于①__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的②__________，一般用字母 d 表示；定义 的表达式为：③__________(n∈N*)． 2．等差数列的通项公式 设等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an＝④__________.
(2)∵TSnn＝32nn－ ＋13， ∴TS1155＝32× ×1155－ ＋13＝4343＝43. ∵S15＝15a12＋a15＝15a8， T15＝15b12＋b15＝15b8， ∴ab88＝1155ba88＝TS1155＝43.
点评：此类问题解法的关键是将性质 m＋n＝p＋q⇔am＋ an＝ap＋aq 与前 n 项和 Sn＝na12＋an结合在一起，采用整体思
∵13a7＝S13＝377，∴a7＝29. 故所求的中间项为 29.
题型四 等差数列前 n 项和的最值问题. 例 4 已知数列{an}满足 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前 n 项和为 Sn，且 a3＝10，S6＝72.若 bn＝12an－30，求数列{bn}的 前 n 项和的最小值．
解析：依题意得 Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2 ＋2(2k＋1)＝24，解得 k＝5，故选 D.
答案：D
5．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则 a2＋a4＋a6＋a8＝ __________________.
解析：依题意得 a2＋a4＋a6＋a8＝(a2＋a8)＋(a4＋a6)＝2(a3 ＋a7)＝74.
广东省广州市高三数学一轮复习 晚练系列一 理
一、选择题,每题5分，共40分.1.已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B =( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<< 2.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0lg =x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则lg 0x ≠”B ．如果命题""p ⌝与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；C ．“ b=0”是“函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数”的充要条件; D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3、设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{(,)|x y y x =，∈x R ，∈y R}，则集合NM 的真子集．．．的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”(A )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是 （ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．216.若集合2{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是 （ D ）（A ）{|04}a a << （B ）{|04}a a ≤< （C ）{|04}a a <≤ （D ）{|04}a a ≤≤7.设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）1[-，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）【答案】D8.设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．{}24a a a ≤≥或 B ．{}06a a a <>或 C ．{}06a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 二、填空题,每题5分，共30分.9、函数2()lg(12)f x x x =+-的定义域为_____________.(,4)(3,)-∞-+∞10．已知命题P ：“20,0x x x ∀>+>”，请写出命题P 的否定:_____20,0x x x ∃>+≤______________11.已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为__11___12、已知A={x|3112x x-≥-}，2{|log (1)1}B x x =-<，则_________A B =（1，2） 13.当()21,2,10x x mx m ∈-+<不等式恒成立，则的范围为 52m ≥14.设P:方程2210x mx ++=有两个不相等的正根，q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根，则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是____23m m ≤-≤<或-1_________三、解答题（共2题，每题15分，共30分）13. 已知不等式0322<-+x x 的解集为A ，不等式0542<--x x 的解集为B ． （1）求B A B A ⋂⋃,；（2）若不等式02<++b ax x 的解集为B A ⋃，求02<++b x ax 的解集．14、若不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0对任意实数都成立，求实数a 的取值范围.备用133.已知},1|1||{R x x x A ∈≥-=，},1log |{2R x x x B ∈>=则A x ∈是B x ∈的（B ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也非必要条件1.已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x < 9．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是 （2，3） ．4.（09安徽）设集合2{|log 1}A x x =<, B={X ∣112x x -≤+}, 则A B = .14、（重庆理科13）若函数f(x) = 1222--+aax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为_（-1，0）. 6.若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（ ）A.{}x x -1≤<0 B ．{}x x 0<≤1C ．{}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤1【答案】B1、集合{}Zx x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A( ) A ．(]1,∞-B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-17.若∈x R ，不等式210ax ax ++>恒成立，则实数a 的范围是 [0,4)6、（2009潮州一模）若集合2{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是（ D ） （A ）{|04}a a << （B ）{|04}a a ≤< （C ）{|04}a a <≤ （D ）{|04}a a ≤≤11．（2012年高考（大纲理））若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为_________________.答案:1-【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .。
广东省高三数学一轮单元测评训练 第一单元 理
单元能力检测(一)[考查范围：第一单元 集合与常用逻辑用语]时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |0＜x ＜5，x ∈R }，则( ) A ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件但不是必要条件 B ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件但不是充分条件 C ．“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充要条件D ．“x ∈P ”既不是“x ∈Q ”的充分条件也不是“x ∈Q ”的必要条件 2．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2 B ．∃x 0∈(3，＋∞)，x 20>2x 0＋1C ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1D ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan x 0>sin x 0 3．下列判断错误的是( )A ．a ，b ，m 为实数，则“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分不必要条件B ．命题“∀x ∈R ，x 3－x 2－1≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 30－x 20－1>0” C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题4．“a ≠b ”是“⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＞ab ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( ) A ．9 B ．8 C ．3 D ．46．设集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|⎠⎛0x(3t 2－10t ＋6)d t ＝0，x>0，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．87．设P 、Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x|x ∈P ，且x ∉Q}，如果P ＝{x|log 2x ＜1}，Q ＝{x||x －2|＜1}，那么P －Q 等于( )A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1≤x ＜2}8．命题p ：∀x ∈R ，函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ≤3，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：∃x 0∈R ，f (x )＝2cos 2x 0＋3sin2x 0≤3 B ．p 是假命题；綈p ：∃x 0∈R ，f (x )＝2cos 2x 0＋3sin2x 0>3 C ．p 是真命题；綈p ：∃x 0∈R ，f (x )＝2cos 2x 0＋3sin2x 0≤3 D ．p 是真命题；綈p ：∃x 0∈R ，f (x )＝2cos 2x 0＋3sin2x 0>3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x >1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝________.10．设集合A ＝{4,5,6,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．11．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1∥l 2的充要条件是ab ＝3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．12．命题p ：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1满足对∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ，命题q ：函数g (x )＝sin(2x ＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p 或q ”，②“p 且q ”，③“非p ”中，真命题的序号是________．13．已知向量a ，b 是平面α内的一组基底，向量c ＝a ＋2b ，对于平面α内异于a ，b 的不共线向量m ，n ，现给出下列命题：①当m ，n 分别与a ，b 对应共线．．时，满足c ＝m ＋2n 的向量m ，n 有无数组； ②当m ，n 与a ，b 均不共线．．时，满足c ＝m ＋2n 的向量m ，n 有无数组； ③当m ，n 分别与a ，b 对应共线．．时，满足c ＝m ＋2n 的向量m ，n 不存在； ④当m 与a 共线，但向量n 与向量b 不共线．．时，满足c ＝m ＋2n 的向量m ，n 有无数组． 其中真命题的序号是________．(填上所有真命题的序号)14．设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)写出下列命题的否定和否命题： (1)若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为零； (2)若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．16．(13分)设函数f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x －1－1的定义域为集合B .求：(1)集合A ，B ； (2)A ∩B ，A ∪(∁R B )．17.(13分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(14分)p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19.(14分)已知a＞1，命题p：a(x－2)＋1＞0，命题q：(x－1)2＞a(x－2)＋1＞0.若命题p、q同时成立，求x的取值范围．ks5u20．(14分)已知集合A＝{x|x＝m＋n 2，m，n∈Z}．(1)设x1＝13－42，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系．参考答案单元能力检测(一)1．A[解析] ∵P Q，∴x∈P能推出x∈Q，而x∈Q推不出x∈P.∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，故选A.2．B[解析] 对于A，sin x＋cos x＝2sin⎝⎛⎭⎫x＋π4≤2，因此命题不成立；对于B，x2－(2x＋1)＝(x－1)2－2，显然当x>3时，(x－1)2－2>0，因此命题成立；对于C，x2＋x＋1＝⎝⎛⎭⎫x＋122＋34>0，因此x2＋x＝－1对于任意实数x不成立，所以命题不成立；对于D，当x∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，tan x<0，sin x>0，显然命题不成立．3．C[解析] p∧q为假命题，只能说p、q至少一个为假．4．C[解析] 不等式⎝⎛⎭⎫a＋b22＞ab等价于a2＋b2＋2ab＞4ab，即(a－b)2＞0.只要a≠b就成立，所以选C.5．D[解析] ∵log x y∈N*，∴x＝2时，y＝2或4或8；x＝4时，y＝4.∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点．即C中元素个数是4.6．B[解析] P＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎠⎛x(3t2－10t＋6)d t＝0，x>0＝{2,3}，P的非空子集个数为22－1＝3.7．B[解析] 由log2x＜1，得0＜x＜2，由|x－2|＜1，得1＜x＜3，由集合P－Q的定义，可知答案为B.8．D[解析] 全称命题的否定是特称命题，一个命题与其否定一个为真一个为假，f(x)＝1＋cos2x＋3 sin2x＝1＋2sin⎝⎛⎭⎫2x＋π6≤3，故命题p是真命题．9．{x|x>2}[解析] 由题知，集合A＝{x|x>2}，B＝{y|0<y≤1}，所以∁U B＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A∩(∁U B)＝(2，＋∞)．10．4[解析] A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}．∴∁U(A∩B)＝{3,5,6,8}．11．①③[解析] ①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当a ＝－1且b＝－3时，l1与l2重合，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.12．①[解析] ∵f(x)＝sin⎝⎛⎭⎫2x－π6＋1，∴f⎝⎛⎭⎫π3＋x＝sin⎝⎛⎭⎫23π＋2x－π6＋1＝sin⎝⎛⎭⎫π2＋2x＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，f⎝⎛⎭⎫π3－x＝sin⎝⎛⎭⎫2π3－2x－π6＋1＝sin⎝⎛⎭⎫π2－2x＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴f⎝⎛⎭⎫π3＋x＝f⎝⎛⎭⎫π3－x，即命题p为真命题．又命题q为假命题．∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．ks5u13．②③④[解析] 当m，n分别与a，b对应共线．．时，m，n可以看作基底向量，表示方法唯一，命题①错误．ks5u14.⎣⎡⎦⎤0，12[解析] 解不等式2x2－3x＋1≤0，得12≤x≤1，不等式x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0的解为a≤x≤a ＋1.綈p是綈q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，等价于p是q的充分不必要条件，等价于⎣⎡⎦⎤12，1是[a，a＋1]的真子集，故a≤12且a＋1≥1，且两个等号不能同时成立，解得0≤a≤12.ks5u 15．[解答] (1)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为零；否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．(2)命题的否定：若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为零；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为零．(3)命题的否定：平行于同一条直线的两条直线不平行；否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．16．[解答] (1)由函数f(x)＝lg(2x－3)有意义，得：2x－3>0，即x>32，所以A＝⎩⎨⎧x⎪⎪⎭⎬⎫x>32，由函数g(x)＝2x－1－1有意义，得：2x－1－1≥0，即3－xx－1≥0⇔x－3x－1≤0⇔1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}．(2)由(1)得，∁R B ＝{x |x ≤1或x >3}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >32∩{x |1<x ≤3}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x ≤3， A ∪∁R B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤1或x >32. 17．[解答] (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x －2x －52<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2<x <52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －94x －12<0＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫12<x <94. ∴(∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≤12或x ≥94∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2<x <52＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫94≤x <52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}，当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13.综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.18．[解答] 函数f (x )＝x 2－2mx ＋4图象的对称轴为x ＝m ， 故p 为真命题⇔m ≤2，q 为真命题⇔Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0⇔1<m <3， ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，则m ≤1， 若p 假q 真，则2<m <3，综上所述，m 的取值范围为{m |m ≤1或2<m <3}．19．[解答] 依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a (x －2)＋1>0，(x －1)2>a (x －2)＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >2－1a ，(x －a )(x －2)>0.①若1＜a ＜2，则有⎩⎪⎨⎪⎧x >2－1a ，x >2或x <a ，而a －⎝⎛⎭⎫2－1a ＝a ＋1a －2＞0，即a ＞2－1a ， ∴x ＞2或2－1a＜x ＜a .故此时x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫2－1a ，a ∪(2，＋∞)． ②若a ＝2，则x ＞32且x ≠2，此时x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫32，2∪(2，＋∞)． ③若a ＞2，则有⎩⎪⎨⎪⎧x >2－1a ，x >a 或x <2⇒x ＞a 或2－1a＜x ＜2.此时x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫2－1a ，2∪(a ，＋∞)． 综合以上，当1<a <2时，x ∈⎝⎛⎭⎫2－1a ，a ∪(2，＋∞)；当a ＝2时，x ∈⎝⎛⎭⎫32，2∪(2，＋∞)；当a >2时，x ∈⎝⎛⎭⎫2－1a ，2∪(a ，＋∞)． 20．[解答] (1)x 1＝13－42＝－323－4232∉A ，x 2＝9－42＝22－1∈A ，x 3＝(1－32)2＝19－62∈A .(2)设x 1＝m ＋n 2，x 2＝s ＋t 2，m ，n ，s ，t ∈Z ， 则x 1＋x 2＝(m ＋s )＋(n ＋t )2，∵m ，n ，s ，t ∈Z ，∴m ＋s ，n ＋t ∈Z ，∴x 1＋x 2∈A ， 又x 1·x 2＝(ms ＋2nt )＋(mt ＋ns )2，∵m ，n ，s ，t ∈Z ， ∴ms ＋2nt ，mt ＋ns ∈Z ，∴x 1·x 2∈A .。
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广东省届高三数学一轮复习夯实基础练习
题1
高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）
（时间：40分钟，满分：70分）
班级 学号 姓名 成绩 .
注意事项：
1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．
2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先
划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．
3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效． 答题区域：
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于
A ．}1,0{
B ．}1,0,1{-
C ．}2,1,0{
D ．}2,1,0,1{-
2．已知13
5cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．5
12 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族
函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是
A ．x y sin =
B ．x y =
C ．x y 2=
D ．x y 2log =
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么
这个几何体的体积为
A ．1
B ．21
C ．31
D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为
A ．2-
B ．22-
C ．1-
D ．21-
正视图俯视图侧视图第4题图
6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是
A ．1+n n
B ．12++n n
C ．1-n n
D ．n
n 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落
在圆1622=+y x 内的概率为 A ．21 B ．41 C ．61 D ．9
2 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆122
22=+b
y a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭
圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是
A ．21
B ．22
C ．31
D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答
9．61⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．
11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为 ．
12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中
第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n
堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只
有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，
则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）． 13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，
则q 的值为 ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：
θ=ρcos 4（其中0≥ρ，2
0π<θ≤）交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD ．
第12题图•O D C A
第15题图
参考答案：
部分试题略解：
5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，
则)4
sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，1
11)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合
题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9
236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或3
3=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e 000x x y x x -=-，
因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．
12．显然，1)1(=f ，)(2
1)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ， 从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f
()()()n n +++++++=2222
1332122211 ()()n n +++++++++= 3212
1321212222 )1(2
121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n
)2)(1(6
1++=
n n n ． 注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ
=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，
︒=∠=∠302
1COD CBD ．。