二次根式练习题及答案(完整资料).doc
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∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+ =a，解得 =2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9；
（2） ﹣ + ，
= ﹣ + ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
17．（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
【解答】解：∵二次根式有意义，
解得：b=7，
则a=3．
则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．
15．（2015春•荣县校级月考）已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
【解答】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．
16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式 ．
解得b≥7且b≤7，
a=3，
所以， = =4．
11．（2016•富顺县校级模拟）已知 ，求（m+n）2016的值？
【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，
则n2=16，n≠﹣4，
解得，n=4，
则m=﹣3，
（m+n）2016=1．
12．（2016春•微山县校级月考）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y= + +4，求此三角形的周长．
【解答】解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣ 且x≠0．
故答案为：x≥﹣ 且x≠0．
6．（2016•永泰县模拟）若代数式 有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
7．（2016春•固始县期末）已知 是正整数，则实数n的最大值为11．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
8．（2016•大悟县二模）若代数式 +（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
4．要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞﹣2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
二．选择题（共5小题）
5．使 有意义，则x的取值范围是．
6．若代数式 有意义，则x的取值范围为．
7．已知 是正整数，则实数n的最大值为．
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二次根式练习题
一．选择题（共4小题）
1．要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
3．下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+ =a，则a=74．
【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得பைடு நூலகம்≥10，
∴原等式可化为：a﹣8+ =a，
即 =8，
∴a﹣10=64，解得：a=74．
四．解答题（共8小题）
10．（2015春•绵阳期中）若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为 +|a﹣b+1|=0，
由非负数的性质得， ，
解得 ，
所以，c=2，
a+b+c=1+2+2=5，
所以，a+b+c的平方根是± ．
14．（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且 ，求 ．
【解答】解：根据题意得： ，
14．若a、b为实数，且 ，求 ．
15．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
16．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
17．已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2016•荆门）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
【解答】解：要使式子 有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
2．（2016•贵港）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：C．
8．若代数式 +（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
9．若实数a满足|a﹣8|+ =a，则a=．
四．解答题（共8小题）
10．若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
11．已知 ，求 的值？
12．已知 ， 为等腰三角形的两条边长，且 ， 满足 ，求此三角形的周长
13．已知a、b、c满足 +|a﹣c+1|= + ，求a+b+c的平方根．
若分式 的值等于0，则a=1，错误，
故选：B．
4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞﹣2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
二．选择题（共5小题）
5．（2017•德州校级自主招生）使 有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 且x≠0．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0，
解得，x=3，
则y=4，
当腰为3，底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10，
当腰为4，底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11，
答：此三角形的周长为10或11．
13．（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足 +|a﹣c+1|= + ，求a+b+c的平方根．
3．（2016•杭州校级自主招生）下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；
单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；
使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+ =a，解得 =2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9；
（2） ﹣ + ，
= ﹣ + ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
17．（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
【解答】解：∵二次根式有意义，
解得：b=7，
则a=3．
则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．
15．（2015春•荣县校级月考）已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
【解答】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．
16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式 ．
解得b≥7且b≤7，
a=3，
所以， = =4．
11．（2016•富顺县校级模拟）已知 ，求（m+n）2016的值？
【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，
则n2=16，n≠﹣4，
解得，n=4，
则m=﹣3，
（m+n）2016=1．
12．（2016春•微山县校级月考）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y= + +4，求此三角形的周长．
【解答】解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣ 且x≠0．
故答案为：x≥﹣ 且x≠0．
6．（2016•永泰县模拟）若代数式 有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
7．（2016春•固始县期末）已知 是正整数，则实数n的最大值为11．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
8．（2016•大悟县二模）若代数式 +（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
4．要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞﹣2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
二．选择题（共5小题）
5．使 有意义，则x的取值范围是．
6．若代数式 有意义，则x的取值范围为．
7．已知 是正整数，则实数n的最大值为．
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二次根式练习题
一．选择题（共4小题）
1．要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
3．下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+ =a，则a=74．
【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得பைடு நூலகம்≥10，
∴原等式可化为：a﹣8+ =a，
即 =8，
∴a﹣10=64，解得：a=74．
四．解答题（共8小题）
10．（2015春•绵阳期中）若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为 +|a﹣b+1|=0，
由非负数的性质得， ，
解得 ，
所以，c=2，
a+b+c=1+2+2=5，
所以，a+b+c的平方根是± ．
14．（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且 ，求 ．
【解答】解：根据题意得： ，
14．若a、b为实数，且 ，求 ．
15．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
16．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
17．已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2016•荆门）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
【解答】解：要使式子 有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
2．（2016•贵港）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：C．
8．若代数式 +（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
9．若实数a满足|a﹣8|+ =a，则a=．
四．解答题（共8小题）
10．若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
11．已知 ，求 的值？
12．已知 ， 为等腰三角形的两条边长，且 ， 满足 ，求此三角形的周长
13．已知a、b、c满足 +|a﹣c+1|= + ，求a+b+c的平方根．
若分式 的值等于0，则a=1，错误，
故选：B．
4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞﹣2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
二．选择题（共5小题）
5．（2017•德州校级自主招生）使 有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 且x≠0．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0，
解得，x=3，
则y=4，
当腰为3，底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10，
当腰为4，底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11，
答：此三角形的周长为10或11．
13．（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足 +|a﹣c+1|= + ，求a+b+c的平方根．
3．（2016•杭州校级自主招生）下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；
单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；
使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；