七年级数学全册单元测试卷测试卷(解析版)

七年级数学全册单元测试卷测试卷（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8

（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,

（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．

【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.

（2）MN=

【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；

（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.

2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.

（1）当时，的值为________.

（2）如何理解表示的含义？

（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.

【答案】（1）5或-3

（2）解：∵ = ，

∴表示到-2的距离

（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，

∴0≤a≤3, 0≤b≤3,

当时， =0+2=2，此时值最小，

故最小值为2；

当时， =2+5=7，此时值最大，

故最大值为7

【解析】【解答】（1）∵，

∴a=5或-3；

故答案为：5或-3；

【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；

（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;

（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的

值最小；当时，的值最大.

3．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．

（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，

②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW

（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：

∵OA平分∠BON，

∴∠NOA= ∠NOB，

又∵∠BON=180°-∠SOB，

∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，

∵∠NOC=90°-∠EOC，

由（1）知∠BOS=∠EOC，

∴∠NOC=90°-∠SOB，

∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），

即∠AOC= ∠SOB.

【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，

∴n=40°，

∴射线OC的方向是北偏东40°；

②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；

∠BOE+∠BOW=180°，

∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，

故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.

【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.

②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.

（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-

∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由

∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.

4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）如图1．则∠DPC为多少度?

（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。／秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。／秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t

秒，请问是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

【答案】（1）解：∵∠DPC＝180°－∠CPA－∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180゜－30゜－60゜＝90゜

（2）

（3）解：是定值，理由如下：

设运动时间为t秒，则∠NPA＝3t，∠MPB＝2t，

∴∠BPN＝1800－2t，

∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t，

∴

【解析】【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，代入计算即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ，根据角的和差得出APD=180°−30°−α=150°−α ，∠CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ，从而得出∠DPF及,∠DPE的度数，最后根据EPF=∠DPF−∠DPE算出结果；

（3）首先得出是一个定值，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，∠NPA＝3t ，∠BPN＝1800－2t ，∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t ，即可得出答案．

5．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：直线ON平分∠AOC；

理由：

设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，