久期PPT精选文档
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《久期与凸度》课件
用风险等。
3
影响因素的分析
我们将分析各个因素对市场利率和债 券价格的影响，以帮助我们更好地理 解债券市场。
Байду номын сангаас
久期概念
基本定义
久期是指债券价格对利率变动的敏感性。
久期的特点
久期越高，债券价格对利率变动的敏感性越大，反之亦然。
关键影响因素
债券期限、票面利率、市场利率和债券价格的关系等因素都会对久期产生影响。
久期的计算方法
公式方法
表格方法
通过数学公式计算债券的久期。
利用Excel等软件进行计算，提 高计算效率。
在线计算器
利用互联网上的在线计算器， 快速准确地计算债券久期。
久期的应用
1
债券投资方面
利用久期来评估债券价格的风险和回报，帮助投资者合理配置投资组合。
2
债务管理方面
使用久期来管理公司负债结构，优化债务组合，降低融资成本。
价值投资
通过寻找久期和凸度不匹 配的债券，并对其进行价 值投资，在波动性较大的 债券市场上实现超额收益。
传统投资组合的风险控制方法
风险多样化
将不同行业、不同股票、不同 债券组合在一起，降低整个投 资组合的风险。
市值平衡
通过平衡不同股票和债券的市 值，降低整个投资组合的波动 性。
目标收益
通过预设目标收益，明确投资 组合的风险收益特征，制定相 应投资策略。
3
情景模拟
利用久期和凸度，对债券价格波动的不同情景进行模拟，制定应变措施，提高投 资组合的回报率。
久期和凸度的投资组合
动态平衡
在投资组合构建中，根据 不同债券的久期和凸度， 动态调整投资组合的持仓 比例，以保持投资组合的 风险回报平衡。
债券的价格波动性与久期PPT课件
二、久期
收益率（%） 4.00 5.00 5.50 5.90 5.99 6.00 价格 （元） 168.3887 150.2056 142.1367 136.1193 134.8159 134.6722 收益率（%） 6.01 6.10 6.50 7.00 8.00 价格 （元） 134.5287 133.2472 127.7605 121.3551 109.8964
息票率6% 息票率9%
5
4
3
2
1
0
￥113.00
￥108.00
￥103.00 ￥98.00 ￥93.00 ￥88.00
息票率6% 息票率9% 息票率12%
5
4
3
2
1
0
（一）马奇尔债券定价规律
（3）如果一种债券的收益率在整个有效 期内不变，则其折价或溢价减少的速 度将随着到期日的临近而逐渐加快。
例2*： 5年期，息票率为6%，面值 为100元，预期收益率为9%
收益率 7% 8% 债券A 价格 100.00 -3.993% 96.01 103.99 变化幅度 债券B 价格 108.20 -3.889% 变化幅度
二、久期
• 久期，又称持续期，是衡量债券价值 对利率变动敏感性的近似指标。 • 更准确的说，久期是对于利率变动正久期的定义。
1000 10% D 1 1 1 1 1000 10% 2 1100 3 2 3 1 0.09 1 0.09 1 0.09 1025.33
=2.74年
• 例7：假设有一种6年期的零息债券， 面额100元，收益率为8%，此债券的久 期为？ • 解：
二、久期
（一）久期的计算 • 例5 该债券的修正久期是10.66，即 利率变动100个基点，这只债券的价格 大约变动10.66%。
债券估值,利率期限结构,久期和凸性PPT30页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
债券估值,利率两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
Thank you
利率和久期PPT课件
1. 到期期限是影响债券收益率的主要因素
假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率
2. 债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限 结构(term structure)
如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称 为收益率曲线(yield curve)
可编辑
28
利率期限结构理论——理性预期理论
1. 长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均
值，即
ts
t
s
1 r0,ts 1 r0,t 1 rt ,ts
2. 根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形态， 那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲线呈 单调下降形态，那么预期利率水平将下降。
可编辑
课程说明——目的
1. 基础：无套利定价，风险中性定价 2. 衍生工具定价：远期、期货、期权、互换 3. 应用：运用衍生工具进行对冲 4. 构建新产品
可编辑
1
课程说明——课程准备
课前阅读教材的相关章节和老师指定的其它材料；如 果是案例讨论课，要求做好案例准备
John C. Hull (2000) Options, Futures, and Other Derivative Securities, 4th Edition, Prentice Hall International, ISBN 0-13015822-4
2. 回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期 投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入， 相应的利率称为回购利率
3. 风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较 短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。 回购利率通常稍高于同期限的国债利率
4. 类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购
假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率
2. 债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限 结构(term structure)
如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称 为收益率曲线(yield curve)
可编辑
28
利率期限结构理论——理性预期理论
1. 长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均
值，即
ts
t
s
1 r0,ts 1 r0,t 1 rt ,ts
2. 根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形态， 那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲线呈 单调下降形态，那么预期利率水平将下降。
可编辑
课程说明——目的
1. 基础：无套利定价，风险中性定价 2. 衍生工具定价：远期、期货、期权、互换 3. 应用：运用衍生工具进行对冲 4. 构建新产品
可编辑
1
课程说明——课程准备
课前阅读教材的相关章节和老师指定的其它材料；如 果是案例讨论课，要求做好案例准备
John C. Hull (2000) Options, Futures, and Other Derivative Securities, 4th Edition, Prentice Hall International, ISBN 0-13015822-4
2. 回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期 投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入， 相应的利率称为回购利率
3. 风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较 短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。 回购利率通常稍高于同期限的国债利率
4. 类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购
久期——精选推荐
久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
任一金融工具的久期公式一般可以表示为[1]：(公式2)其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；C t为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。
实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：(公式3)其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。
[编辑]久期的计算过程举例[1]下面试举一例来说明久期的计算过程。
假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：(年)如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：(年)同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为：(年)再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：(年)从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的上升而下降，这说明两者存在反比关系。
此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。
那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。
久期与凸性精品PPT课件
；
dP 3.790786764 1% 3.790786764 % ； P
$2,000,000 1 0.0379078676 4 $1,924.184.27 。
不同的“久期”对贷款价值的影响 (2)
若贷款协议签订后，市场利率从10%上 升到11%，对分期等额偿付法下的贷款 价值的影响为：
MD
330,578.51
$200,000
0.7513 148
$150,262.96
450,788.88
$200,000
0.683013455
$136,602 .69
546,410.76
$2,20 0,000
0.620921 323
$1,366,026 .91
6,830,134.55
$3,000,000
-------
“久期”的计算公式
对公式的解释
公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即 债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和 本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使 用预期将来每一次支付发生时的即期利率)来 进行折现，然后，将所有经过折现后的现金流 的现值用作权重(weights)对各次支付所需要的 时间进行加权，最后再作加总
“久期”这个概念最早是由弗里德里克•麦考 莱(Frederick R. Macaulay)在1938年发表的一 篇研究文章中提出的，他在现值的基础上，衡 量了与金融工具(如附息债券)有关的现金流的 平均期限(the average of the stream of payment)
“久期”是债券的各期支付(包括息票的支付 与本金的偿还)所需时间长度的加权平均数。
$2,000,000.0.0
8,339,730.88
久期PPT精选文档
面值1000，到期收益率为8%的5年期 贴现债券当前价格为680.58元。
保险公司购买1000元的这样的债券， 可以保证在5年后获得1469元。
即：1000X1.085=1469元
25
（二）购买久期为5年期的息票债券
面值1000元，期限6年，票面利率 为8%，到期收益率为8%的债券 久期为4.993年，约为5年。
2.银行和储蓄机构拥有一些账户现金流发生的 时间不确定，致使久期计算困难。
3.久期模型假设资产和负债价格和利率之间是 线性关系，即假定利率上升或下降相同幅度引 起的资产或负债价格下降或上升的幅度相同。
33
第五章复习思考题
1、久期的概念是什么？久期的经济意义和特征是 什么？ 2、面值为100元，期限为3年，利率为10%， 每半年付息一次的国库券的久期是多少？ 3、以面值出售的每半年支付一次利息且利率为 １０％的3年国库券的久期为多少？ （面值为１０００元,到期收益率等于票面利率） 4、如果该国库券的利率水平为14%，久期为多少?
P=F/（1+R)N R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为
票面面值。 则其久期：D=N
10
例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限 为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
5
100
0.6209
62.09
310.45
D=310.45/62.09= 5年
１７.１４
３ １１０ ０.７９３８
８７.３２ １０５.１５
２６１.９６ ２８８.３６
Ｄ＝２８８．３６／１０５．１５＝２．７４２年 8
例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市 场利率为12%，则该债券的久期为：
保险公司购买1000元的这样的债券， 可以保证在5年后获得1469元。
即：1000X1.085=1469元
25
（二）购买久期为5年期的息票债券
面值1000元，期限6年，票面利率 为8%，到期收益率为8%的债券 久期为4.993年，约为5年。
2.银行和储蓄机构拥有一些账户现金流发生的 时间不确定，致使久期计算困难。
3.久期模型假设资产和负债价格和利率之间是 线性关系，即假定利率上升或下降相同幅度引 起的资产或负债价格下降或上升的幅度相同。
33
第五章复习思考题
1、久期的概念是什么？久期的经济意义和特征是 什么？ 2、面值为100元，期限为3年，利率为10%， 每半年付息一次的国库券的久期是多少？ 3、以面值出售的每半年支付一次利息且利率为 １０％的3年国库券的久期为多少？ （面值为１０００元,到期收益率等于票面利率） 4、如果该国库券的利率水平为14%，久期为多少?
P=F/（1+R)N R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为
票面面值。 则其久期：D=N
10
例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限 为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
5
100
0.6209
62.09
310.45
D=310.45/62.09= 5年
１７.１４
３ １１０ ０.７９３８
８７.３２ １０５.１５
２６１.９６ ２８８.３６
Ｄ＝２８８．３６／１０５．１５＝２．７４２年 8
例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市 场利率为12%，则该债券的久期为：
最新基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标ppt课件
凸性
• 久期本身也会随着利率的变化而变化。所 以它不能完全描述债券价格对利率变动的 敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性 的概念。
• 久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性 描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格 对收益率的二阶导数。
• 久期的计算，是假设债券价格与收益率的关系是线 性的，（如图中的斜直线），然而，实际上债券价 格与收益率的关系并不是线性的，而是凸向原点的 弧线。因此，当原来债券价格为平价之P*,而收益率 等于R*，当收益率上升为R1，根据久期的估计，债 券价格将下跌为P1，然而事实上债券价格只下跌为 P1’；反之，若收益率下跌为R2，则久期估计债券价 格只上涨到P2，而事实上债券价格却会涨到P2’。
提纲
• 4.1 需要与动机 • 4.2 性格与气质 • 4.3 情绪与情感
一、谈判人员的情绪管理和调控
情绪调控能力是指人有能力通过情绪调节和控 制，使积极的个人情绪压倒消极的个人情绪。特别 地，谈判人员不仅对自己的情绪要加以调整，对谈 判对手的情绪也应该做好相应的防范和引导。
一般地，在国际商务谈判过程中，经常采用的 情绪策略主要有： • 攻心术 • 软硬兼施策略
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883
• 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会下跌4.16%； 4 .2 6 5 0 .0 1 1 0 .8 8 3 0 .0 1 2 4 .1 6 % • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
4 .2 6 5 0 .0 1 1 0 .8 8 3 0 .0 1 2 4 .3 7 %
债券的久性.ppt
债券的久期——债券利率风险的衡量
债券投资者关心债券价格的利率敏感性，即利 率的一定幅度变化会导致债券价格发生多大的 变化。
债券价格的利率敏感性一般用久期来衡量。
一、久期的计算公式
久期（Duration）又称为马考勒久性 (MD、D) 或持续期，使用加权平均数的形式计算债券的平 均到期时间。
第一步：计算负债的久期
支付时间 [t]
1 2 3 … 15 合计
未来现金流 未来现金流的现值 现 值 乘 以 支 付 时 间
[ct ]
[ PV (ct ) ]
100
90.909
[ PV (ct ) t ] 90.909
100
82.645
165.29
100
75.131
…
…
225.393 …
100
66.12 美元 132.23 美元
3
1080 美元 0.7513 811.40 美元 2434.21 美元
加总
950.25 美元 2639.17 美元
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78 （年）
950.25
950.25
二、马考勒久性定理
第三，该方法是基于这样的一个基本假设：收益率曲线 平行移动，即当市场利率发生变化时，不同期限债券的 收益率都以相同的幅度上涨或下调。但事实并非如此。
练习题：
1、一个附息率为6%，每年支付一次利 息的债券，距到期有3年，到期收益率为 6%，计算它的久期。如果到期收益率为 10%，久期又是多少？
对于一年计 m 次复利的收益率而言，修
正的持续期为：
，D t1 (1 r m)t m
债券投资者关心债券价格的利率敏感性，即利 率的一定幅度变化会导致债券价格发生多大的 变化。
债券价格的利率敏感性一般用久期来衡量。
一、久期的计算公式
久期（Duration）又称为马考勒久性 (MD、D) 或持续期，使用加权平均数的形式计算债券的平 均到期时间。
第一步：计算负债的久期
支付时间 [t]
1 2 3 … 15 合计
未来现金流 未来现金流的现值 现 值 乘 以 支 付 时 间
[ct ]
[ PV (ct ) ]
100
90.909
[ PV (ct ) t ] 90.909
100
82.645
165.29
100
75.131
…
…
225.393 …
100
66.12 美元 132.23 美元
3
1080 美元 0.7513 811.40 美元 2434.21 美元
加总
950.25 美元 2639.17 美元
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78 （年）
950.25
950.25
二、马考勒久性定理
第三，该方法是基于这样的一个基本假设：收益率曲线 平行移动，即当市场利率发生变化时，不同期限债券的 收益率都以相同的幅度上涨或下调。但事实并非如此。
练习题：
1、一个附息率为6%，每年支付一次利 息的债券，距到期有3年，到期收益率为 6%，计算它的久期。如果到期收益率为 10%，久期又是多少？
对于一年计 m 次复利的收益率而言，修
正的持续期为：
，D t1 (1 r m)t m
第五章 久期和凸度 《金融工程学》PPT课件
D麦 1 r
=
1 r
（5—14）
r
5.1久期
➢ 5.1.3久期值的计算方法
1）列表法，这便是上文所有计算久期的方法。
2）封闭式久期计算法
D麦=
C
(1
r)n 1 (1 r) r2(1 r)n
rn
F n (1 r)n
P
（5—15）
C表示息票额，F表示面值，r表示到期收益率，n表示债券剩余期限
付息次数，P表示债券价格
5.1久期
➢ 3）有效久期计算法
（1）有效久期是1996年弗兰克法波齐（Frank Fabovi）提出的。
（2）有效久期≈D修（条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平
滑）。 （3）计算公式D有效=
P _ P P0(R R _)
（5—17）
其中，P指收益率下降x个基点债券价格，P+ 指收益率上升x个基点时
5.1久期
➢ 5.1.6风险免疫（risk immunization） ➢ 3）风险免疫策略
（1）有特定目标期限的风险免疫。 （2）资产负债管理的风险免疫。
➢ 4）风险免疫的本质
使资产组合的久期与负债组合的久期期限相等，从而使净资产值不 受利率变化的影响。
5.1久期
➢ 5.1.7基于久期的套期保值策略
D2
（5—21）
其中，W1表示第一份债券价值所占总价值的比例，W2表示第二份债券价值
所占总价值的比例
【例5—7】一个资产组合由B1和B2组成，它们的价格、收益率、久期分别 是：
P1=90，D1=0.58；P2=110，D2=1.76 DM=W1 D1＋W2 D2= ×0.58＋ ×1.76=0.261＋0.968=1.229
《久期与凸度》PPT课件
编辑ppt
11
编辑ppt
12
4.4 久期的衍生课题
• 4.4.1 修正的久期与美元久期
P
Dm od
Dmac 1 y
P y
m
DdolP yDmod P
编辑ppt
13
例 4.5 有1张3年期的零息债券，一年记一次利息，到期收益率为 6％，面额100万元。现今市场由于银根宽松，所以到期收益率下 降10个基本点，则此债券的价格波动性比例为何？波动的金额又 是多少？
编辑ppt
10
• 久期法则2：当息票利率相同时，债券的久期通常 随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加
速度慢于到期期限的增加速度。
• 久期法则3：在其他因素都不变，债券的到期收益 率较低时，息票债券的久期较长。
• 久期法则4：由于息票债券以面值出售，法则可简
化为
Dmacn t 11(1t yy)t (1ny)n
即利率下降0.1％，债券价格会上涨
2376280*0.编1辑％ppt＝2376.280元
14
4.4.2 投资组合的久期的计算
• 例4.6 假设现在为1997年6月30日有3种债
券，均为半年付息一次，小程按1：1：1的
比例持有这三种债券，求此投资组合的久
期。债券类别 票面利率％ 到期日
面额
价格
A
7
B
编辑ppt
17
• 4.5 债券的凸度
– 4.5.1 久期的局限性
4
4.2.4 永续债券的久期
永续债券的久期：
Dmac
1
1 y
小结：永续债券的久期有限，而它的到期期 限却是无穷大。
• 思考：
到期期限较长的债券，其久期是否一定 比到ห้องสมุดไป่ตู้期间短的债券长，为什么？
金融风险管理--久期、凸性及久期缺口模型 ppt课件
T
P ( y ) '
t 1 2
T
tCt y (1 ) 2t 1 2
金融风险管理
Ct P y 2t 1 t (1 ) 2 2
33
T
赵建群
tCt y 2t t 0.5 (1 ) 2 D T Ct y 2t t 0.5 (1 ) 2
T
金融风险管理
34
金融风险管理
29
赵建群
5、久期的推导Ⅱ：付息方式为半年一次
金融风险管理
30
赵建群
T C0.5 C1.5 CT 0.5 Ct C1 C2 CT P y y y y y y y 2t 1 (1 ) 2 (1 ) 3 (1 ) 4 (1 ) 2T 1 (1 ) 2T t 1 ( 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2
B 100 100 100 100 100
C 100 40 100 180 120 90
D 200 50 30 150 70
2
3 4 5 6
200
100
时间跨度不同 各期流量不同 金融风险管理
6
赵建群
思路： 设置一个指标，综合衡量时间跨度和流量大小？ 同时体现出对风险因子的敏感性程度？ ——久期
赵建群
D
dP dy P 1 y 2
D*
1 dP P dy
y D D (1 ) 2
*
dP D * dy P
金融风险管理
35
赵建群
6、久期的推导Ⅲ：利息一年支付a次
1 at Ct T a y at 1 (1 ) t a a D T Ct y at 1 ) t (1 a a
债券久期与风险免疫ppt课件
金融工程课程
二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算
（１）麦考莱久期估算法
将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值 的比率。
D
时间加权现值 总现值
M
tPt
＝ t1 M Pt t 1
4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
久期
12 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
市场利率1% 市场利率5% 市场利率9%
17
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
时间的加权值 t×Ct/(1+i)t
9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 100.00
0.93
8.33
0.86
7.72
0.79
7.14
0.74
6.62
0.68
6.13
0.63
5.67
0.63
63.02
8.33 15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10
更加精确的计算结果为：
P BD (1 M P iB ) i4 .6 1 1 .0 2 0 5 5 .00 4 2 .1美 9 元
11
四、
久期的数学解释 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
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１７.１４
３ １１０ ０.７９３８
８７.３２ １０５.１５
２６１.９６ ２８８.３６
Ｄ＝２８８．３６／１０５．１５＝２．７４２年 8
例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市 场利率为12%，则该债券的久期为：
t CFt 1/2 5 15 3/2 5 2 105
105
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473 0.7050
其他条件不变，如果到期收益率为16%，债券 久期计算如下：
16
t
CFt
1/2 5
1
5
3/2 5
2
105
DFt 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350
CFt×DFt 4.63 4.29 3.97 77.18 90.07
CFt×DFt×t 2.32 4.29 5.96
154.35 166.92
N
∑T=(1 PV×t t)
∑PV N
T=1
t
D为久期（年为单位）；
CF为证券在第t年末收到的现金流；
N为证券的年限；PV是在t时期期末的现金流的值。
DF为贴现因子，等于1/（1+R）t ，其中R为债券的年到 期收益率或是当前市场利率水平。
6
二、久期的一般计算公式
（一）息票债券的久期 P125 （二）零息债券的久期 P126 （三）永久性公债的久期 P127
当利率为8%, D=175.25/93.07=1.883年 当利率为10%,D= 1.859年
结论1：票面利率越高,久期越小.
15
（二）久期与到期收益率
仍然以该例为例：投资者持有面值为100元， 票面利率为10%，期限为2年，每半年付息一 次的息票债券。债券到期收益率或者说目前市 场利率为12%，计算该债券的久期。D=1.859 年
某行发放一笔金额为1000元的1年期贷 款，贷款利率为12%，要求每半年偿还 一半本金和利息。现金流图：
０
１／２
１年
CF1/2=500+1000 × 12%/2=560 CF1= 500+500 × 12%/2=530
4
利用现金流作权数计算的到期期限
PV1/2=560/（1+0.06）=5284 4.72
2.36
1 105 0.8900 93.45
93.45
98.17
95.81
18
票面利率为10%,到期收益率为12%的3年期 息票债券的久期:
D=252.45/95.10=2.655年
t
CFt
1/2 5
1
5
3/2 5
2
5
5/2 5
3
P=F/（1+R)N R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为
票面面值。 则其久期：D=N
10
例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限 为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
5
100
0.6209
62.09
310.45
D=310.45/62.09= 5年
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 4.72 4.454 4.20 93.17 96.54
D=179.45/96.54=1.859年
CFt×DFt×t 2.36 4.45 6.30 166.34 179.45
9
（二）零息债券的久期
零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到 期时按照面值支付的债券。假设利率为复利， 投资者愿意购买该债券的当前价格将等于该债 券的现值。
11
（三）永久性公债的久期
永久性公债是指每年支付固定利息而永远不 会到期的债券，其期限为无穷大 ，即M=∞。
永久性公债的久期计算： DC=1+1/R 当市场利率为R=10%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.1=11年 当市场利率R=25%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.25=5年
12
三、债券票面利率、到期收益率、到 期期限的变化对久期的影响
（一）久期与票面利率 （二）久期与到期收益率 （三）久期与到期期限
13
（一）久期与票面利率
仍然以例2为例：投资者持有面值为100元， 票面利率为10%，期限为2年，每半年付息 一次的息票债券。债券到期收益率或者说 目前市场利率为12%，计算该债券的久期。 D=1.859年。
第八章 利率风险和管理（下）
1
第八章 利率风险和管理（下）
第一节 久期概述 第二节 运用久期模型进行免疫
2
第一节 久期概述
一、久期的概念 久期又称为持续期，它不仅考虑
了 资产或负债的到期期限问题，还考 虑了每笔现金流的情况。
久期是利用现金流的相对现值作为 权数的贷款/资产的加权平均到期期限。
3
久期举例
7
（一）息票债券的久期(1)
例1：投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。 债券到期收益率或者说目前市场利率为8%， 计算该债券的久期。
t ＣＦt ＤＦt
ＣＦt×ＤＦt ＣＦt ×ＤＦt × t
１ １０ ０．９２５９ ９.２６
９.２６
２ １０ ０.８５７３ ８.５７
其他条件不变，如果票面利率减少到8%， 债券的久期计算如下表：
14
t CFt 1/2 4 14 3/2 4 2 104
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 3.77 3.56 3.36 82.38 93.07
CFt×DFt×t 1.89 3.56 5.04 164.76 175.25
PV1=530/（1+0.026）=471.70
CF1/2+CF1=1090
PV1/2+PV1=1 000 52.83%+47.17%=100%=1 D= 52.83% ×1/2 +47.17%
×1=0.7359(年)
5
第一节 久期概述
二、久期的一般计算公式
D=
∑T=N∑1（TN=（1 CCFF×t ×t DDFF×t ）t t）=
到期收益率为12%，该债券的久期D=1.859年 如果到期收益率为16%，债券久期
D=166.92/90.07=1.853。
结论2：债券到期收益率增加，久期越小。
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（三）久期与到期期限
票面利率为10%,到期收益率为12%的1年期 息票债券的久期:D=95.81/98.17=0.976年
t CFt DFt