线性回归PPT优秀课件
合集下载
《线性回归分析》PPT课件
2019/5/8
金融与统计学院
2
古典线性回归分析三个基本特征
分析框架
“古典框架”，认为经济变量之间存在 确定的函数关系，计量经济分析就是发 现或推断这种关系。
需要确定的参数
线性模型中的线性参数，即线性函数的 系数。
2019/5/8
金融与统计学院
3
分析方法
主要是对因果关系的回归分析
相关分析用相关系数度量变量之间线 性联系的程度，回归分析用固定的解 释变量估计和预测被解释变量的平均 值。
相关分析中的变量对称，回归分析中 的变量不对称
相关分析中的变量随机，回归分析中 的解释变量固定（非随机）
2019/5/8
两个无聊但有钱的美国人W.N.Thurman和 M.E.Fisher （1988）针对1930~1983年美国 年鸡蛋产量和年鸡产量数据，分别用滞后1~4 期的检验式对“先有鸡还是先有蛋”做格兰杰 因果关系检验，结论是先有蛋。
2019/5/8
金融与统计学院
4
先讨论一元线性回归分析的原因
两个变量之间的线性因果关系在现实经济中普遍存 在；
2019/5/8
金融与统计学院
12
使用相关系数须注意
变量X、Y随机、对称
rXY rYX
相关系数反映变量之间的线性相关程度 样本相关系数是总体相关系数的估计值 相关系数不能确定变量之间的因果关系
2019/5/8
金融与统计学院
13
回归分析
回归：由英国著名生物学家兼统计学家 高尔顿（Francis Galton，1822— 1911 ）在研究人类遗传问题时提出。
对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力， 使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是 所谓的回归效应。
回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
回归线方程ppt课件
果关系。
变量筛选
在多元回归分析中，利用回归线 方程筛选对因变量有显著影响的
自变量，简化模型。
控制质量
过程控制
在生产过程中，通过建立回归线方程，监控关键工艺参数对产品 质量的影响，确保产品质量稳定。
质量控制
利用回归线方程分析产品质量检测数据，找出影响产品质量的因素 ，制定相应的质量控制措施。
质量改进
求解回归系数
01
02
03
计算回归系数
根据回归方程，计算每个 自变量的回归系数。
分析回归系数
分析回归系数的符号、大 小和显著性，了解自变量 对因变量的影响程度。
检验回归系数
通过假设检验等方法，检 验回差分布情况，检查 是否存在异常值或离群点 。
拟合优度检验
通过计算判定系数、调整 判定系数等方法，评估回 归方程的拟合优度。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法 ，检验回归方程的显著性 和可信度。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
回归线方程的应用
预测未来趋势
股票价格预测
通过分析历史股票数据，利用回 归线方程建立模型，预测未来股
最小二乘法通过最小化误差的 平方和来找到最佳拟合直线， 使得所有数据点到直线的垂直 距离最小。
最小二乘法的计算过程
计算误差
计算每个数据点到拟合线的垂 直距离，即误差。
最小化误差平方和
通过最小化所有数据点到直线 的垂直距离的平方和来找到最 佳拟合直线。
收集数据
收集自变量（X）和因变量（Y ）的数据点。
数据来源的可靠性
02
数据来源必须可靠，避免使用不可靠的数据源可能导致错误的
变量筛选
在多元回归分析中，利用回归线 方程筛选对因变量有显著影响的
自变量，简化模型。
控制质量
过程控制
在生产过程中，通过建立回归线方程，监控关键工艺参数对产品 质量的影响，确保产品质量稳定。
质量控制
利用回归线方程分析产品质量检测数据，找出影响产品质量的因素 ，制定相应的质量控制措施。
质量改进
求解回归系数
01
02
03
计算回归系数
根据回归方程，计算每个 自变量的回归系数。
分析回归系数
分析回归系数的符号、大 小和显著性，了解自变量 对因变量的影响程度。
检验回归系数
通过假设检验等方法，检 验回差分布情况，检查 是否存在异常值或离群点 。
拟合优度检验
通过计算判定系数、调整 判定系数等方法，评估回 归方程的拟合优度。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法 ，检验回归方程的显著性 和可信度。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
回归线方程的应用
预测未来趋势
股票价格预测
通过分析历史股票数据，利用回 归线方程建立模型，预测未来股
最小二乘法通过最小化误差的 平方和来找到最佳拟合直线， 使得所有数据点到直线的垂直 距离最小。
最小二乘法的计算过程
计算误差
计算每个数据点到拟合线的垂 直距离，即误差。
最小化误差平方和
通过最小化所有数据点到直线 的垂直距离的平方和来找到最 佳拟合直线。
收集数据
收集自变量（X）和因变量（Y ）的数据点。
数据来源的可靠性
02
数据来源必须可靠，避免使用不可靠的数据源可能导致错误的
线性回归计算方法及公式(共31张PPT)
比。常数项B0是所有变量X等于零时事件发生优势的对数。
Logistic回归的参数估计
• Logistic回归模型的参数估计常用最大似然法，最大似然法 的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数，似然函数 或对数似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大 似然估计值。其步骤为对对数似然函数中的待估参数分别 求一阶偏导数，令其为0得一方程组，然后求解。由于似然 函数的偏导数为非线性函数，参数估计需用非线性方程组 的数值法求解。常用的数值法为Newton-Raphson法。不同 研究的设计方案不同，其似然函数的构造略有差别，故 Logistic回归有非条件Logistic回归与条件Logistic回归两种。
记Logit(P)=ln[p/(1-p)],则上式可表示为：
Logit(P) ＝ Bo+BX
这里X的取值仍是任意的， Logit(P)的值亦 在正负无穷大之间，概率P的数值则必然在 0－1之间。 p/(1-p)为事件的优势， Logit(P)为对数优势，故logistic回归又称对 数优势线性回归
一般地，设某事件D发生（D＝1）的概 率P依赖于多个自变量（x1,x2, …,xp)，且
y =B0+B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）
B0、B1、B2和Bp为待估参数， 为残差。 • 由一组样本数据，可求出等估参数的估计值b0、b1、b2和bp,
，得到如下回归方程：
ŷi =b0+b1x1+b2x2+…+bp xp
• 由此可见，建立回归方程的过程就是对回归模型中的参数 （常数项和偏回归系数）进行估计的过程。
• 逐步引入－剔除法（stepwise selection)
Logistic回归的参数估计
• Logistic回归模型的参数估计常用最大似然法，最大似然法 的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数，似然函数 或对数似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大 似然估计值。其步骤为对对数似然函数中的待估参数分别 求一阶偏导数，令其为0得一方程组，然后求解。由于似然 函数的偏导数为非线性函数，参数估计需用非线性方程组 的数值法求解。常用的数值法为Newton-Raphson法。不同 研究的设计方案不同，其似然函数的构造略有差别，故 Logistic回归有非条件Logistic回归与条件Logistic回归两种。
记Logit(P)=ln[p/(1-p)],则上式可表示为：
Logit(P) ＝ Bo+BX
这里X的取值仍是任意的， Logit(P)的值亦 在正负无穷大之间，概率P的数值则必然在 0－1之间。 p/(1-p)为事件的优势， Logit(P)为对数优势，故logistic回归又称对 数优势线性回归
一般地，设某事件D发生（D＝1）的概 率P依赖于多个自变量（x1,x2, …,xp)，且
y =B0+B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）
B0、B1、B2和Bp为待估参数， 为残差。 • 由一组样本数据，可求出等估参数的估计值b0、b1、b2和bp,
，得到如下回归方程：
ŷi =b0+b1x1+b2x2+…+bp xp
• 由此可见，建立回归方程的过程就是对回归模型中的参数 （常数项和偏回归系数）进行估计的过程。
• 逐步引入－剔除法（stepwise selection)
线性回归基本假设PPT课件
根据实际问题和数据特征，对模 型参数进行调整，以提高模型的 预测精度和稳定性。
参数检验
对模型参数进行统计检验，如t检 验、F检验等，以确保参数的显著 性和合理性。
模型复杂度的控制与调整
模型复杂度评估
评估模型的复杂度，以避免过拟合或欠拟合现象。常用的 评估指标包括残差平方和、R方值、AIC值等。
正则化
实例三：消费者行为预测模型
总结词
利用消费者行为数据，建立线性回归模型，预测消费者购买决策。
详细描述
收集消费者行为数据，如购买历史、浏览记录、搜索关键词等，通过线性回归模型分析消费者偏好和 购买决策的影响因素，预测消费者未来的购买行为。
感谢观看
THANKS
03
线性回归模型的检验
模型的拟合优度检验
确定系数R²
残差图
用于衡量模型解释变量变异的能力， R²越接近于1，说明模型拟合优度越 高。
通过观察残差是否随机分布在0值周 围，可以初步判断模型拟合优度。
调整确定系数R²
考虑到模型中自变量的数量，调整后 的R²可以更准确地评估模型拟合优度 。
模型的参数显著性检验
t检验
用于检验回归系数的显著性，通 过比较回归系数与0的差异，判断 自变量对因变量的影响是否显著。
F检验
用于检验整个模型的显著性，通过 比较模型与简单回归模型的差异， 判断自变量对因变量的影响是否显 著。
z检验
当自变量属于虚拟变量时，可以使 用z检验来检验回归系数的显著性。
模型的预测能力检验
预测残差图
通过L1或L2正则化方法对模型复杂度进行控制，以减少过拟合 风险。正则化项会在损失函数中加入惩罚项，以惩罚较大的模
型参数。
特征选择
参数检验
对模型参数进行统计检验，如t检 验、F检验等，以确保参数的显著 性和合理性。
模型复杂度的控制与调整
模型复杂度评估
评估模型的复杂度，以避免过拟合或欠拟合现象。常用的 评估指标包括残差平方和、R方值、AIC值等。
正则化
实例三：消费者行为预测模型
总结词
利用消费者行为数据，建立线性回归模型，预测消费者购买决策。
详细描述
收集消费者行为数据，如购买历史、浏览记录、搜索关键词等，通过线性回归模型分析消费者偏好和 购买决策的影响因素，预测消费者未来的购买行为。
感谢观看
THANKS
03
线性回归模型的检验
模型的拟合优度检验
确定系数R²
残差图
用于衡量模型解释变量变异的能力， R²越接近于1，说明模型拟合优度越 高。
通过观察残差是否随机分布在0值周 围，可以初步判断模型拟合优度。
调整确定系数R²
考虑到模型中自变量的数量，调整后 的R²可以更准确地评估模型拟合优度 。
模型的参数显著性检验
t检验
用于检验回归系数的显著性，通 过比较回归系数与0的差异，判断 自变量对因变量的影响是否显著。
F检验
用于检验整个模型的显著性，通过 比较模型与简单回归模型的差异， 判断自变量对因变量的影响是否显 著。
z检验
当自变量属于虚拟变量时，可以使 用z检验来检验回归系数的显著性。
模型的预测能力检验
预测残差图
通过L1或L2正则化方法对模型复杂度进行控制，以减少过拟合 风险。正则化项会在损失函数中加入惩罚项，以惩罚较大的模
型参数。
特征选择
线性回归计算方法及公式PPT课件
公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
一元线性回归分析PPT课件
第18页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第17页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第17页/共40页
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
线性回归完美版PPT
相关关系与函数关系的异同点： 非随机变量与随机变量的关系
相关关系
函数
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个
相同点 各点大致分布在一条直线的附近
均是指两个变量的关系
例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月
非确定关系 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度． 不同点
确定的关系
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
n
记作 Q (yi bi x a )2 i 1
1.6 线性回归
新授课
直线方程 ：y ˆ b x a叫做回归直线方程．
其中
n
n
(xi x)(yi y)
xi yi nxy
b
i1
n
(xi x)2
i1
i1 n
.
xi2 nx2
i1
a y bx.
x
1 n
n线方程为 y ˆ 0 . 3 t 5 . 5 .42
1.6 线性回归
练习：
课后练习 课堂小结
准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析
与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b
的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
1.6 线性回归
新授课 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
你发现图象中的点有什么特点？ 各点大致分布在一条直线的附近
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散 点图.
（1）画出散点图； （2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
线性回归ppt课件
关于最小平方法
一元线性回归模型的估计方法：最小平方法；
最小平方法的统计性质：
回归方程的拟合误差总和等于0，即Σei ＝0； 误差平方和最小，即在所有拟合散点的直线中，根据最小
平方法原则得到的回归直线使n个散点（yi，xi）沿y轴方 向到直线的距离平方和最小； y’的平均值等于y的平均值； x与e相互独立，即x与e的协方差等于0，Cov(x,e)=[ Σ(xix)（ei）]/n =0; y’与e相互独立，即y’与e的协方差等于0； 直线通过n个散点的重心点，即x与y的均值确定的点
通过绝对值的比较，可回答在诸多解释变量中， 哪个变量更重要的问题 。
方程的解释能力及其测量
方程的确定能力：
所得回归方程在多大程度上解释了因变量的变 化，或者说方程对观察值的拟合程度如何；
确定系数(coefficient of determination) R2：
R2＝Σ(y’-y均值)2/Σ(y-y均值)2 ，其值越接近1，表 明方程中的变量对y的解释能力越强。 它是方程拟合优度的度量，R2越大说明回归方 程拟合优度越好，自变量与因变量线性关系越强， 即回归方程中的自变量对y的解释能力越强。 R2越小说明自变量与因变量的线性关系越弱， 它们之间的独立性越强，或者说对x的了解无助于 对y的预测。
净相关系数：净确定系数的开平方。
第三节 回归方程的统计检验
回归方程的显著性检验：
即检验样本y与x，……，x的线性关系是否显著，即判 断能否肯定总体回归系数中至少有一个不等于0。
方差分析的主要目的就是进行回归方程的检验 ；
回归系数的显著性检验：
当回归方程检验显著时，便可以认为回归方程中至少有 一个回归系数是显著的；
线性回归分析ppt课件
其中β0、β1、… βp都是未知参数，分别称 为回归常数和偏回归系数，ε称为随机误差， 是一个随机变量，且同样满足两个前提条件：
E(ε)=0 var(ε)=σ2
6
回归参数的普通最小二乘估计（OLSE）
线性回归方程确定后的任务是利用已经收集到的样本
数据，根据一定的统计拟合准则，对方程中的各参数
进行估计。普通最小二乘就是一种最为常见的统计拟
3
回归分析一般步骤： •确定回归方程中的解释变量（自变量）和 被解释变量（因变量） •确定回归模型 •建立回归方程 •对回归方程进行各种检验 •利用回归方程进行预测
4
线性回归模型
一元线性回归模型是指只有一个解释变量的线性 回归模型，用于揭示被解释变量与另一个解释变 量之间的线性关系。
一元线性回归数学模型： y 0 1x
回归分析 (Correlation & regression)
1
线性回归
ห้องสมุดไป่ตู้事物关系
函数关系 （一一对应）
统计关系 （非一一对应）
线性相关 非线性相关
2
回归分析（regression analysis) 确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系 的一种统计分析方法。 *涉及的自变量的多少 a.一元回归分析 b.多元回归分析 *自变量和因变量之间的关系类型， a.线性回归分析 b.非线性回归分析
11
u回归方程的统计检验 u回归方程的显著性检验（F检验）
多元线性回归方程显著性检验的零假设是各个偏回归系数 同时为零，检验采用F统计量，其数学定义为：
n
F
n
( yˆi y )2 P
i 1
MSA
( yi yˆi )2 n P 1 MSE
E(ε)=0 var(ε)=σ2
6
回归参数的普通最小二乘估计（OLSE）
线性回归方程确定后的任务是利用已经收集到的样本
数据，根据一定的统计拟合准则，对方程中的各参数
进行估计。普通最小二乘就是一种最为常见的统计拟
3
回归分析一般步骤： •确定回归方程中的解释变量（自变量）和 被解释变量（因变量） •确定回归模型 •建立回归方程 •对回归方程进行各种检验 •利用回归方程进行预测
4
线性回归模型
一元线性回归模型是指只有一个解释变量的线性 回归模型，用于揭示被解释变量与另一个解释变 量之间的线性关系。
一元线性回归数学模型： y 0 1x
回归分析 (Correlation & regression)
1
线性回归
ห้องสมุดไป่ตู้事物关系
函数关系 （一一对应）
统计关系 （非一一对应）
线性相关 非线性相关
2
回归分析（regression analysis) 确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系 的一种统计分析方法。 *涉及的自变量的多少 a.一元回归分析 b.多元回归分析 *自变量和因变量之间的关系类型， a.线性回归分析 b.非线性回归分析
11
u回归方程的统计检验 u回归方程的显著性检验（F检验）
多元线性回归方程显著性检验的零假设是各个偏回归系数 同时为零，检验采用F统计量，其数学定义为：
n
F
n
( yˆi y )2 P
i 1
MSA
( yi yˆi )2 n P 1 MSE
8.2.1一元线性回归模型(共13张PPT)
2. 在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？
Y = bx + a + e ,
(1)
E(e) = 0, D(e) = σ2.
解：在一元线性回归模型（1）中，参数b为斜率参 数，参数b的含义是父亲的身高每增加1cm，儿子的身高 平均增加bcm.
3. 将图中的点按父亲身 高的大小次序用折线连 起来，所得到的图像是 一个折线图，可以用这 条折线图表示儿子身高 和父亲身高之间的关系 吗？
(1)
E(e) = 0, D(e) = σ2.
我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释
变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜
率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.
模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值
确定，但是却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由 x
而对于父亲身高为 xi 的某一名男大学生，他的身高yi 并不一定为b xi +a，它仅是该子总体的一个观测值，这个 观测值与均值有一个误差项ei=yi －(bxi +a).
思考? 你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误 差项的原因吗?
在研究儿子身高与父亲身高的关系时，产生随机误差 e的原因有：
8.2一元线性回归模型及其应用
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据 的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相 关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱 等.
进一步地，如果能像建立函数模型刻画两个变量之间 的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随 机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两 个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析． 在现实生活中存在着大量的相关关系．人 的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图； （2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二 次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得 最小值的a，b的求值公式（详细推导过程 请见本小节后的阅读材料．P43页）.
n n (xi x )( yi y ) xi yi nxy b i1 n i1 n 2 2 2 ( x x ) x nx i i i 1 i 1 a y bx
程．
解：（1）画出的散点图如图1－10所示．
1--9
（2）列出下表，并用科学计算器计算，
于是可得
1 2 1 8 .5 x y 1 2 xy 5 4 .2 4 31 2 2 .8 4 7 5 i i 1 1 2 b i 1 .2 1 5 1 2 1 8 .5 2 2 2 2 9 .8 0 8 1 2 ( ) x 1 2x i 1 2 i 1 1 8 .5 x 2 .8 4 7 51 .2 1 5 0 .9 7 4 a y b 1 2
施化肥量x 水稻产量y
15
20
25 365
30
35
40
45
330 345
405 445
450 455
当施肥量x一定时，水稻产量y的值带有一定的随机性
借助科学计算器，可以完成下表中的有关计 算．
于是
7 1 7 57 3 0 3 9 9 .3 8 b 4 .7 5 2 7 0 0 07 3 0 9 9 .34 .7 5 3 02 5 7 a3
施化肥量x 水稻产量y
15
20
25 365
30
35
40
45
330 345
405 445
450 455
当施肥量x一定时，水稻产量y的值带有一定的随机性
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330 345 365
405 445
450 455
y
500 450 400 350 300 0
水稻产量
··
10 20
· · ·
30
· ·
散点图
施化肥量
40 50
x 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索； 在这些点附近可画直线不止一条，哪条 直线最能代表x与y之间的关系呢？
一般地，设x与y是具有相关关系的两个 变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布 在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n
容易看到，上面各个偏差的符号可能有 正有负，如果将它们相加会造成相互抵消， 因此它们的和不能代表n个点与相应直线在 整体上的接近程度．为了解决这一问题， 我们采用n个偏差的平方和，即
Q=(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋……＋(yn －bxn－a)2 ③
来表示n个点与相应直线在整体上的接近 程度． 于是我们的问题是，如何求得系数a， b，使Q取得最小值．
④
这里，我们将所得到的方程叫做回归直
线方程，相应的直线叫做回归直线，而对
两个变量所进行的上述统计分析叫做线性
回归分析．我们看到，求出了这种具有两
个变量的回归直线后，就可以根据其部分
观测值，获得对这两个变量之间整体关系
的了解．
下面根据公式④，来求前面例子水稻产量与施肥 量中的回归直线方程．
例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
因此，所求的回归直线方程是
yˆ
=1.215x+0.972.
个点最接近的一条直线．
设所求的直线的方程为
yˆ ＝bx＋a，
(在一般统计书中，习惯用b表示一次项系
数，用a表示常数项，这正好与我们表示
一次函数的习惯相反)
其中a，b是待确定的参数．于是，当变 量x取一组数值xi（i=1，2，……，n）时， yˆ i＋a（i＝1，2，……，n） 相应地 =bx
于是得到各个偏差yi－ yˆ i=yi－(bxi+a) （i＝ 1，2，……，n）．
水果湖韩新
对于两个变量之间的关系，我们以前学
过．函数关系是一种确定性关系．例如正
方形的面积 S 与边长 x 之间的关系 S=x2
就是一种确定性关系，即对于自变量边长
的每一个确定的值，都有唯一确定的面积
的值与之对应．
两个变量之间的关系还有另外一种情 况．我们来看看一块农田的水稻产量与施 肥量之间的关系．在这个问题里，水稻产 量不仅受到施肥量的影响，还受到其他不 少因素（诸如气候情况、浇水、除虫等） 的影响．因此，当施肥量一定时，水稻产 量在取值上带有一定的随机性．像这种自 变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系．