《数学思想与方法》课程标准

《数学思想与方法》课程标准课程名称：数学思想与方法课程类型：A类课程编码：0702033270适用专业及层次：数学计算机系数学教育专业、专科层次课程总学时：32学时，其中理论 22 学时，实践 6 学时，其他4学时课程总学分：2一、课程的性质、目的与任务1.本课程的性质：专业选修课2.课程目的与任务：《数学思想与方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。

随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。

鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想与方法》被列为数学教育专业的拓展课程。

通过本课程的学习，使学生比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导数学教学实践。

通过各个教学环节，逐步培养学生实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，从而拓宽视野，全面提高数学素养。

3.课程与其它课程的联系：本课程是数学师范生的专业拓展课程，不仅与数学教育专业的必修课程有直接联系，还是中学数学解题方法和数学史概论等课程的后继课程，学生应有专科水平的数学知识，旨在通过数学发展的源头、数学思想的重要突破及数学真理等知识的阐述，帮助学生理解数学的真理性，确立现代数学观，了解现代数学的发展趋势，以提高学生在教学实践中实施素质教育的自觉性。

了解数学思想的形成和发展过程，同时提高学生对常规数学方法的理解和掌握，运用数学思想方法研究解决问题。

本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高教师的数学素养，为成为适应新世纪需要的高素质的数学教师奠定坚实的基础。

二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章数学思想方法的两个源头《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。

《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。

(二)教学要求：1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。

2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。

重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。

难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。

第二章数学思想方法的几次重要突破（一)教学内容：算术的局限性与代数产生的必然性。

常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。

欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。

确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。

(二)教学要求：1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。

3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、、随机数学产生的意义。

重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。

难点：确定数学与随机数学的区别。

第三章数学的真理性(一)教学内容：证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。

公理化的起源、发展和意义。

康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。

希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。

1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。

2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。

3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。

第四章抽象与概括(一)教学内容：抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。

概括、概括过程、概括与抽象的关系。

(二)教学要求：1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。

2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

难点：抽象与概括的区别。

第五章猜想与反驳(一)教学内容：归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。

类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。

反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。

(二)教学要求：1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。

2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。

3、熟练掌握反例在教学中的应用。

重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。

难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。

第六章演绎与化归公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。

化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。

(二)教学要求：1．了解公理方法、化归方法的含义。

2．理解公理方法的作用和意义。

3．熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。

重点：公理方法、化归方法及其应用。

难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。

第七章计算与算法(一)教学内容：计算、计算工具的发展、计算的意义。

算法、算法的特点、算法的意义。

(二)教学要求：1．了解计算、算法、算法的特点。

2．知道计算工具的发展。

3．理解计算的意义、算法的意义。

重点：计算的意义、算法的特点及其意义。

难点：算法的特点及其意义。

第八章应用与建模(一)教学内容：数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。

数学模型在教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。

(二)教学要求：1、了解数学模型、数学模型方法的含义。

2、理解数学模型在数学教学中的作用。

3、掌握几个重要的数学模型。

4、熟练掌握数学建模的基本步骤。

重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。

难点；数学模型的建立。

第九章数学思想方法教学(一)教学内容：数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。

学生理解数学思想方法的主要阶段。

数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。

(二)教学要求：L．了解数学思想方法的频数分布。

2．理解数学思想方法频数分布的启示。

3．掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。

4．掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。

重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。

难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。

三、教学章节及学时分配四、教学方法与教学手段说明本课程以讲练结合法为主的方式进行教学。

以学生为主体，要加强对学习方法的指导，努力提高学生的学习能力。

从学生已有的基础出发，既突出重点又有针对性地帮助学生掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。

本课程应与相关数学课程（如初等几何研究、初等代数研究等）有机结合，并与中小学数学课程联系起来，鼓励学生参与教学、搜集案例，让学生运用所学的数学思想和方法解决实际问题，把数学的思想与方法渗透到的教学实践活动中。

在教学过程中应坚持以学生发展为本，着眼于帮助学生建构关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法教学的重要性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。

教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想方法的同时，提供适量的典型实例分析。

注意引导学生结合自己学习数学的体会认真领悟所学的理论。

帮助学生掌握各种数学思想方法的含义、操作步骤及其应用；并选择适当的素材，组织学生探究各种数学思想方法在数学教学中的作用，使学生体会到数学思想方法在数学教学中具有广泛的应用，对于促进学生发展有着重要意义；以提高学生的数学素养和对加强数学思想方法教学的意义的认识。

通过揭示数学思想方法教学与素质教育的关系，使学生理解加强数学思想方法教学的重要性；通过分析数学教材中数学思想方法的频数分布，使学生认识加强数学思想方法教学的可行性；通过对典型教学案例的学习讨论，使学生掌握数学思想方法教学的特点和实施过程；指导学生设计一节实施数学思想方法教学的教案，并进行教学实践训练；切实提高学生实施数学思想方法教学的水平和能力。

教学资源1．教学设备多媒体、投影仪等2. 教学资料教学日历、教案、教材、课件等。

五、考核方案考核类型：考试考核形式：闭卷1．评价依据本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求，该门课程采用平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。

2. 集中考试说明1) 考试时间：110分钟。

2) 考试方式、分制与分数解释：采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。

3) 题型比例：选择题20%，填空题20%，判断题10%，简答题20%，论述题20%。

内容比例：数学思想的两个源头和几次重要突破20%，数学的真理性20%，常见数学思想方法40%，数学思想与方法的教学20%。

具体如下：六、使用说明本课程的讲授在第五学期为宜，分为数学思想（第1至3章）、数学方法（第4至8章）和数学思想方法的教学等三大部分。

本课程要求学生知道《数学思想与方法》课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学思想与方法在形式逻辑中的地位和作用。

使学生建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力；理解数学思想与方法的理论体系。

培养学生综合运用数学理论和方法分析问题，解决问题的能力，提高学生的整体素质。

本课程结合实际教学安排一些针对性的解题实践练习：（1）抽象与概括；（2）猜想与反驳；（3）演绎与化归；（4）计算与算法；（5）应用与建模。

在各个阶段通过解决相应的问题来体现的数学思想方法的运用，使学生掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于数学教学之中；通过数学思想与方法的学习，激发灵感，提高创造力，使学生能够运用数学思想方法解决实际问题，把数学的思想与方法渗透到日常的教学活动中去。

七、课程标准附录1.课程教学改革设想《数学思想与方法》不仅是一门体现数学精髓和真谛的数学课程，更是一个理论联系实际应用型学科。

教学中不但要重视学生对知识技能的掌握和学习知识的过程和方法，同时也要加强学生情感态度和价值观培养。

应充分发挥学生的主体性和能动性，有些章节的教学内容可先让学生自学，然后组织学生进行小组讨论、交流学习体会；也可提供教学实例(名师教案、优秀课堂教学录像或研究专题等)结合课程内容组织学生以探究方式进行学习。

如有条件，还可适当组织观摩教学、名师访谈等活动，以进一步增加学生的直观感受、拓宽学员的视野。

2.教材与参考资料教材：《数学思想与方法》，顾泠沅主编，中央广播电视大学出版社，2004年6第1版参考书：（1）《数学思想方法》，吴烔圻、林培榕，厦门大学出版社，2009年8月第2版。

（2）《数学思想、方法和应用》，张顺燕，北京大学出版社，2009年8月第3版。

（3）《作为教育任务的数学思想与方法》，邵光华，上海教育出版社， 2009年8月第1版。

（4）《数学思想史》，王树禾，国防工业出版社，2003年4月第1版。

（5）《初中数学解题思维方法大全》，陆志昌，山西教育出版社，2001年5月第2版。