数学初中一年级 代数式 专题
代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)
代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初中一年级数学上册计算题专项训练题(227)
- 计算：\(|-8| + |-2| - |-5|\)
- 计算：\(-(-3) + (-5) - (-7)\)
3. 代数式求值
- 设 \(x = 2\)，计算 \(3x + 4\)
- 设 \(y = -1\)，计算 \(2y^2 - 3y + 1\)
4. 多项式运算
- 计算：\((2x + 3) - (x - 4)\)
初中一年级数学上册计算题专项训练题（227）
好的，以下是针对初中一年级数学上册计算题的专项训练题内容：
1. 有理数运算
- 计算：\((-3) \times 5 + 2 \times (-6)\)
- 计算：\(\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8}\)
- 计算：\(-7 \div (-2) - 3 \times (-1)\)
7. 一元一次不等式
- 解不等式：\(3x + 2 > 11\)
- 解不等式：\(-2x + 5 \leq 3\)
8. 线性方程组
- 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
2x - y = 4
\end{cases}
\]
- 解方程组：
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 1 \\
- 计算：\((3a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + 3b^2)\)
5. 因式分解
- 因式分解：\(2x^2 - 8x + 8\)
- 因式分解：\(3x^2 - 12x + 12\)
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)属性的通用微积分及其性质的数学分支，初等代数一般初等在中学之时讲授。
下面是为大家整理的关于初中数学代数知识点总结，希望对您有所努力!初中数学代数知识点总结单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字并集自变量叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数当一个无理数的系数是1或-1时，“1”通常省略不写一个单项式中，每种字母的指数指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中所，不管它们的对数系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同指数字母的指数为也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数常数甚至是同类项1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加相比之下或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个质数的次数2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的.式子3、多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就夏敬观称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等4、一元多项式的根一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根多项式的加、减法，乘法1、多项式的加、减法2、多项式的乘法单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的市场指数作为积的一个因式3、多项式的乘法多项式与多项式正负，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的先要各项，再把所得的积相加常用乘法公式公式I平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍单项式的除法两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的可数分别相除，而里边对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们纳指的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的志趣相投指数的相反数一起作为商的因式单项式一个多项式罚一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
初中一年级数学上册计算题专项训练题(868)
初中一年级数学上册计算题专项训练题（868）好的，以下是针对初中一年级数学上册计算题专项训练的题目，旨在帮助学生巩固和提升计算能力：1. 有理数加减法计算以下表达式：- \( 3 + (-2) \)- \( -5 - (-3) \)- \( 4 + (-7) + 2 \)- \( -8 - (-6) - (-3) \)2. 有理数乘除法计算以下表达式：- \( 6 \times (-2) \)- \( -4 \div 2 \)- \( (-3) \times (-5) \)- \( 12 \div (-3) \)3. 有理数混合运算计算以下表达式：- \( 8 + 3 \times (-2) \)- \( -7 - 2 \times 5 \)- \( 10 \div (-2) + 4 \)- \( (-6) \times 3 + 9 \)4. 绝对值的计算计算以下表达式的绝对值：- \( |-7| \)- \( |5| \)- \( |-3 + 4| \)- \( |-2 - 6| \)5. 代数式求值给定代数式 \( 3x - 2y \)，当 \( x = 2 \) 和 \( y = -1 \) 时，计算该表达式的值。
6. 多项式加减法计算以下多项式的和：- \( (3x + 2) + (-x + 4) \)- \( (5y - 3) + (2y + 1) \)7. 多项式乘法计算以下多项式的乘积：- \( (2x + 3) \times (x - 1) \)- \( (4y - 1) \times (y + 2) \)8. 因式分解对以下多项式进行因式分解：- \( 2x^2 - 4x \)- \( 3y^2 + 6y \)9. 解一元一次方程解以下方程：- \( 5x + 7 = 32 \)- \( 2y - 9 = 5 \)10. 解二元一次方程组解以下方程组：- \( \begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases} \)这些题目覆盖了初中一年级数学上册的计算题专项训练，包括有理数的加减乘除、绝对值、代数式求值、多项式运算以及方程的解法。
鲁教版-数学-初中一年级上册-列代数式的方法归纳
列代数式的方法归纳列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。
下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。
一.抓“的”字，分层翻译法一般说来，一个“的”字就代表一个层次。
抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数。
分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的112倍”用代数式表示为32x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为ya；这两层是并列关系。
第三层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为32x－ya；第四层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为132yxa-。
解：132yxa-。
二.抓“等量关系”设“元”法对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。
例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3）解：b－（2a＋3）三.抓关键词，确定数量关系法在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。
答：2a＋5。
四.利用相关知识，列出代数式要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a 表示整数，则2a 表示偶数，2a ＋1或2a －1表示奇数；若A.B.c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，则这个三位数可表示成100a ＋10b ＋c 。
初中一年级代数式讲解
初中一年级代数式讲解
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，用来表示数与数之间的关系。
初中一年级的代数式主要涉及到一元一次方程、一元一次不等式等。
1. 一元一次方程：
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的步骤如下：
- 将方程中的常数项移到等号的另一边，得到ax = -b；
- 通过除以a，将未知数的系数变为1；
- 解得未知数的值x = -b/a。
例如，解方程2x + 3 = 0：
首先将常数项3移到等号的另一边，得到2x = -3；
然后除以2，得到x = -3/2。
2. 一元一次不等式：
一元一次不等式是指只有一个未知数的一次不等式，其一般形式为：ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次不等式的步骤如下：
- 将不等式中的常数项移到等号的另一边，得到ax > -b或ax < -b；
- 通过除以a，将未知数的系数变为1；
- 根据不等式的符号，确定未知数的取值范围。
例如，解不等式2x + 3 > 0：
首先将常数项3移到等号的另一边，得到2x > -3；
然后除以2，得到x > -3/2。
以上就是初中一年级代数式的讲解，希望对你有帮助！。
初中一年级代数式讲解
初中一年级代数式讲解
代数式是数学中的基本概念，由数、表示数的字母和运算符号组成。
运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方等。
代数式可以是一个单独的数，一个单独的字母，或者由数和字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方和开方等运算得到的式子。
例如，ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等都是代数式。
书写代数式时，有一些注意事项：
1. 字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；
2. 数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式；
3. 当数字因数是带分数时应化成假分数；
4. 当系数是1或-1时的1应省略不写；
5. 表示两者相除时应把除号写成分数线；
6. 结果是和或差的形式并且有单位，要用括号括起来。
另外，代数式中的字母可以代表任何实数，包括整数、分数、有理数和无理数等。
因此，代数式在数学中有着广泛的应用。
如需更详细的讲解，建议请教初中数学老师或查阅相关教辅练习。
数学初中一年级代数基础概念讲解
数学初中一年级代数基础概念讲解代数是数学的一个重要分支，它研究数的运算、数的性质以及运算关系。
初中阶段的代数学习是建立基础知识的时候，其中包括了一些重要的代数概念。
本文将针对数学初中一年级代数基础概念进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。
一、代数概念的引入在初中一年级，我们开始接触代数学习，其中最基础的概念就是代数式。
代数式由数和字母组成，其中的字母可以表示未知数或变量。
通过代数式，我们可以用符号表示数学关系，便于进行推理和计算。
例如，x + 3就是一个代数式，其中的x表示未知数，3表示已知的数。
二、代数表达式与算式的关系代数表达式和算式都是运用一些数进行计算，但它们之间有一些差别。
代数表达式中含有未知数或变量，而算式中只有已知的数。
代数表达式是一般性的，而算式是具体的。
例如，2x + 1是一个代数表达式，而2 × 3 + 1 = 7就是一个算式。
三、代数方程的初步认识代数方程是一个数学等式，它包含一个或多个未知数。
解方程就是找出使方程成立的数的取值。
初中一年级主要涉及一元一次方程的求解。
一元一次方程的一般形式为ax + b=0，其中a和b是已知的数，x是未知数。
通过运用一些基本的代数运算规则，我们可以求解出方程中的未知数。
四、代数等式及其运算性质代数等式是带有等号的代数表达式。
在代数等式中，两边的表达式是相等的。
例如，3x + 2 = 8就是一个代数等式。
代数等式有一些运算性质，如可逆性、传递性、对称性等。
这些性质在代数运算中起到重要的作用，帮助我们进行方便的计算和推理。
五、代数式化简的基本方法化简代数式是指将复杂的代数表达式简化成简单的形式，以便更好地理解和运算。
化简代数式可以通过合并同类项、消去括号、运用运算性质等方法实现。
初中一年级数学中，我们经常要进行代数式的化简，通过这样的练习，可以提高我们的代数运算能力。
六、代数式的加减运算在初中一年级的代数学习中，我们掌握了代数式的加法和减法运算规则。
初中数学知识点(代数)
初中数学知识点（代数）一、代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以分为单项式和多项式。
1. 单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如：5x²、3a³等。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：3x² + 2x 1、4a³ + 5ab²等。
二、代数式的运算1. 加法：将两个或多个代数式相加，如：3x² + 2x 1 + 4x²3x + 2。
2. 减法：将两个或多个代数式相减，如：3x² + 2x 1 (4x²3x + 2)。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，如：(3x² + 2x 1) ×(4x² 3x + 2)。
4. 除法：将一个代数式除以另一个代数式，如：(3x² + 2x 1) ÷ (4x² 3x + 2)。
三、方程方程是含有未知数的等式。
解方程就是求出未知数的值，使得等式成立。
初中阶段主要学习一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如：x² 5x +6 = 0。
四、不等式不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
初中阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
1. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式，如：2x + 3 > 7。
2. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式，如：x²5x + 6 ≥ 0。
五、函数函数是描述变量之间关系的数学概念。
初中阶段主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数：函数表达式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中a、b、c是常数。
初中一年级数学教案：代数式的应用
初中一年级数学教案：代数式的应用一、引言代数是数学中的一个重要分支，它运用符号和变量，研究数学结构和运算规律。
在数学教学中，代数式的应用是初中一年级数学的重要内容之一。
通过运用代数式，学生可以把实际问题转化为数学问题，并通过求解代数式，得出问题的答案。
本教案将以初中一年级数学教学为背景，重点介绍代数式的应用，帮助学生理解和掌握这一概念。
二、代数式的基本概念代数式是利用代数符号和数字表示数的关系的式子。
它可以包含变量、常数和运算符号。
通过代数式，我们可以描述数字之间的关系，从而解决实际问题。
三、代数式的应用1. 代数式的建立代数式的建立是指将实际问题转化为代数问题的过程。
首先，需要明确问题中的关键信息，并用变量来表示未知数或待求值。
然后，根据问题中的条件和要求，构建代数式来描述数之间的关系。
2. 代数式的求解代数式的求解是指通过运用代数知识和运算法则，计算出代数式的值。
在计算过程中，需要按照运算优先级和运算法则进行计算，得出最终的结果。
3. 代数式在实际问题中的应用举例3.1 长方形的周长和面积假设长方形的长度为 L，宽度为 W，根据长方形周长的定义可得：周长 = 2L + 2W。
而长方形的面积等于长度乘以宽度，即：面积 = L × W。
通过建立代数式并求解，我们可以根据给定的周长或面积，计算出长方形的长度和宽度。
3.2 圆的周长和面积设圆的半径为 R，公式中直径 D 等于半径的两倍，即 D = 2R。
因此，圆的周长等于直径与π 的乘积，即：周长= D × π = 2R × π。
圆的面积等于半径的平方乘以π，即：面积= R² × π。
通过建立代数式并求解，我们可以根据给定的周长或面积，计算出圆的半径或直径。
四、教学指导1. 设计合适的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为代数式。
2. 提供充足的示例，帮助学生理解代数式的建立和求解的过程。
3. 引导学生总结代数式在实际问题中的应用场景，培养他们运用代数知识解决实际问题的能力。
代数式知识点、经典例题、习题及答案
1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫⎪⎝⎭。
初中数学理论专题--代数式
第二部分代数式一、代数式（一）定义用基本运算符号（基本运算包括加、加、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，称为式子的代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
（二）分类单项式整式多项式有理式分式代数式无理式二次根式（三）代数式求值用数值代替代数式里的字母计算得出结果。
二、整式（一）整式单项式和多项式统称为整式。
（二）单项式1、定义数字或字母的积，像这样的代数式称为单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：（1）∏是数字而不是字母（2）分母中含字母的代数式是分式，不是单项式。
（3）单项式表示数和和字母相乘时，通常把数字写在前面。
（4）确定单项式系数时要注意包括它前面的符号。
（5）单项式的系数是带分数时，必须化成假分数。
（三）多项式1、定义几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、多项式的次数多项式里次数最高项的次数叫做多项式的系数。
注：确定多项式的项时，要注意包括它前面的符号。
4、整式的加减运算（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（2）合并同类项：①把多项式中的同类项合并成一项佳偶哦合并同类项；②法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
5、去括号法则如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
6、幂的运算（1）同底数幂的乘法同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）（2）幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示：mn n m a =)(a （m ，n 都是正整数）（3）积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示：n n n c b a abc =n ）（（n 是正整数）（4）同底数幂相除同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示：n m n m a a a +=÷（a ≠0,m ，n 都是正整数，且m>n ）（5）0指数幂任何不为0的数的0次幂都等于一，用式子表示：）（0a 1a 0≠=（6）负整数指数幂任何非0的数的-p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，用式子表示：）（0a a1a p p -≠= （7）幂的大小比较①转化成同底数，比较指数大小；②转化成同指数，比较底数大小；③找中间量，和中间量比较大小；④作商法，结果与1比大小。
初中一年级数学代数基础试题
初中一年级数学代数基础试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列式子中，是代数式的是（）A x ＋ y ＝ 5B 4 ＞ 3C 0D a ＋ b ＞ c2、下列式子中，符合代数式书写要求的是（）A －3xyB 213abC a×bD x÷y3、用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方”，正确的是（）A （3a b)²B 3(a b)²C 3a b²D （a 3b)²4、当 x ＝ 1 时，代数式 4 3x 的值是（）A 1B 2C 3D 45、已知代数式 x ＋ 2y 的值是 3，则代数式 2x ＋ 4y ＋ 1 的值是（）A 1B 4C 7D 不能确定6、下列各式中，去括号正确的是（）A a ＋（b c ＋ d) ＝ a b ＋ c dB a （b c ＋ d) ＝ a b c ＋ dC a （b c ＋ d) ＝ a b ＋ c dD a （b c ＋ d) ＝ a b ＋ c ＋ d7、化简（a b)的结果是（）A a ＋ bB a bC a bD a ＋ b8、若单项式－3x^｛a}y^｛3}与 13x^｛2}y^｛b}是同类项，则 a＋ b 的值为（）A 5B 6C 7D 89、下列合并同类项正确的是（）A 3x ＋ 2x ＝ 5x²B 7a² 5a²＝ 2C 3x²＋ 2x³＝ 5x⁵D 4ab² 5b²a ＝ ab²10、下列方程中，是一元一次方程的是（）A x² 4x ＝ 3B 3x 1 ＝ 2yC 3x ＋ 1 ＝ 0D 1x ＋ 2 ＝ 0二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、单项式－2πab²5 的系数是_____，次数是_____。
12、多项式 3x² 5x ＋ 2 是_____次_____项式。
初中代数式知识点
初中代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如：5，a，3x + 2y，(a)/(b)（b≠0）等都是代数式。
2. 代数式的书写规范。
- 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如：3× a 应写成3a。
- 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
例如：1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
- 除法运算一般写成分数形式。
例如：a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
二、整式。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式-2x中，次数是1；在单项式5y^2中，次数是2。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：3x + 2y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3. 整式的运算。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：3x^2y与-5x^2y是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
初中一年级代数式化简
初中一年级代数式化简代数是数学中重要的一部分，它与数字和符号的运算有关。
在初中一年级的代数学习中，化简代数式是一个重要的概念。
化简代数式是指将一个复杂的代数式简化成更为简单的形式，使得我们可以更方便地进行计算和分析。
本文将介绍代数式化简的方法和步骤。
一、化简代数式的方法在化简代数式的过程中，我们可以运用以下的方法：1. 同类项合并：将具有相同字母指数的项合并成一个项。
例如：3x + 2x可以化简为5x。
2. 合并同底数的幂：将具有相同底数的幂相加或相减，并保留底数不变。
例如：2x^2 + 3x^2可以化简为5x^2。
3. 提取公因式：将一个代数式中的公因式提取出来，然后将剩下的部分合并。
例如：2x^2 + 4x可以化简为2x(x + 2)。
4. 分解因式：将一个代数式按照因式分解的方式进行化简。
例如：x^2 - 4可以因式分解为(x+2)(x-2)。
二、化简代数式的步骤下面将以具体的例子来介绍化简代数式的步骤。
例题1：化简代数式4x + 3x - 2(x - 5)。
步骤1：根据同类项合并的原则，将4x和3x合并得到7x。
步骤2：根据分配律，将-2(x-5)展开得到-2x+10。
步骤3：将合并后的7x和展开后的-2x+10合并得到化简后的代数式5x+10。
例题2：化简代数式(2x + 1)^2 - (x^2 - 3x + 2)。
步骤1：根据展开公式，将(2x + 1)^2展开得到4x^2 + 4x + 1。
步骤2：将展开后的式子与(x^2 - 3x + 2)相减得到4x^2 + 4x + 1 -x^2 + 3x - 2。
步骤3：根据同类项合并的原则，将4x^2和-x^2合并得到3x^2，将4x和3x合并得到7x，将1和-2合并得到-1。
步骤4：化简后的代数式为3x^2 + 7x - 1。
三、小结通过以上的介绍，我们了解到了化简代数式的方法和步骤。
在实际的应用中，我们需要根据不同的情况选择合适的化简方法，合理运用各种性质和公式。
初中一年级数学总复习题
初中一年级数学总复习题一、数与代数1. 有理数的运算- 题目1：计算下列各题的值：(1) 3 + (-2) - 4(2) 5 × (-3) + 2 ÷ (-1)(3) (-1) × 2 + 3 × (-4)- 题目2：解方程：(1) 2x - 5 = 1(2) 3x + 4 = 2x - 12. 代数式- 题目3：化简下列代数式：(1) 3x + 2y - 5x - 3y(2) 4a² - 3ab + 2b² - a² + 2ab- 题目4：根据题目3中的代数式，求出当x=2，y=-1；a=1，b=-2时的值。
3. 一元一次方程- 题目5：解下列一元一次方程：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 2x + 14. 一元一次不等式- 题目6：解下列不等式：(1) 2x + 5 > 3x - 1(2) 4 - 3x ≤ 2x + 65. 绝对值- 题目7：求下列各数的绝对值：(1) |-5|(2) |3 - 5|二、几何1. 线段、射线、直线- 题目8：根据题目所给的线段、射线、直线的定义，判断下列说法是否正确：(1) 线段有两个端点。
(2) 射线有一个端点。
(3) 直线没有端点。
2. 角- 题目9：根据角的定义，计算下列角的度数：(1) 一个直角的度数。
(2) 一个平角的度数。
(3) 一个周角的度数。
3. 三角形- 题目10：根据三角形的性质，判断下列说法是否正确：(1) 三角形内角和为180度。
(2) 等腰三角形的两腰相等。
(3) 直角三角形的斜边最长。
4. 四边形- 题目11：根据四边形的性质，计算下列四边形的内角和：(1) 矩形(2) 平行四边形5. 圆- 题目12：根据圆的性质，回答下列问题：(1) 圆的周长公式是什么？(2) 圆的面积公式是什么？三、统计与概率1. 数据的收集与处理- 题目13：根据题目所给的数据，绘制条形统计图，并计算平均数、中位数、众数。
列代数式初中一年级教案
列代数式初中一年级教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中一年级数学下册计算题专项训练题(795)
初中一年级数学下册计算题专项训练题（795）好的，以下是针对初中一年级数学下册计算题的专项训练题：1. 有理数的加减法：(1) 计算：(-3) + 5 - (-2) + (-7)(2) 计算：(-8) + (-6) - 4 + 102. 有理数的乘除法：(1) 计算：(-3) × (-4) ÷ 12(2) 计算：(-2) × 6 ÷ (-3)3. 有理数的乘方：(1) 计算：(-2)^3(2) 计算：(-3)^24. 代数式求值：(1) 当x = 2，y = -1时，计算代数式 3x^2 - 2xy + y^2 的值。
(2) 当a = -3，b = 4时，计算代数式 a^2 - 2ab + b^2 的值。
5. 整式的加减：(1) 合并同类项：3x^2 + 2x - 5x^2 + 4x - 7(2) 合并同类项：5a^2 - 3a + 2ab - 4a^2 + 6a - ab6. 整式的乘法：(1) 计算：(3x - 2)(2x + 3)(2) 计算：(x + 1)(x - 1)7. 因式分解：(1) 对多项式 2x^2 - 6x + 4 进行因式分解。
(2) 对多项式 3x^2 - 12x + 12 进行因式分解。
8. 一元一次方程的解法：(1) 解方程：2x - 3 = 7(2) 解方程：-4x + 6 = 29. 二元一次方程组的解法：(1) 解方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}(2) 解方程组：\begin{cases}3x + 2y = 8 \\x - y = 2\end{cases}10. 一元一次不等式的解法：(1) 解不等式：2x + 3 > 7(2) 解不等式：-3x - 6 ≤ 0以上就是针对初中一年级数学下册计算题的专项训练题。
这些题目涵盖了有理数的加减乘除、乘方、代数式求值、整式的加减乘法、因式分解、一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式等知识点，难度适中，适合初一学生进行专项训练。
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第2章代数式专题应用解读1、下列代数式书写规范的是( )
A. a48
B. x÷y
C. a(x+y)
D. 11
2 abc
2、用代数式表示“a，b两数的平方和”结果为。
3、若x=－1，则代数式x3－x2+4的值为。
4、已知2x m-3y2与－3xy5-n是同类，计算m2n－mn2的值。
专题二整式的加减运算
5、已知A=2x2－3x+1，B=3x2+2x－4。
求3A－2B。
6、求多项式x3－2x2+ x－4与2x3－5x+6的和。
7、求多项式19
4
a2－
5
2
ab－
28
3
b2减去－
5
4
a2－
23
6
ab－
3
4
b2的差
8、计算下列各题。
(1) 5(y+x－2)－4(x－y+1) (2) 3x－[7y－(2a－y)－2x]
9、化简：4(a－b)2－2(a－b)+6(a－b)2+7(a－b)
10、化简：－(3x－2y+z)－[5x－(x－2y+z)－3x]
专题三多项式的化简求值
11、化简求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x=－1，y=－2。
12、已知(x+3) 2+| x－y+10|=0，求5x2y－[2x2y－(3xy－xy2)－3x2]－2xy2－y2的值
13、已知 | a+1|+ (2a－b) 2=0,求2(5a2－7ab+9b2)－3(14a2－2ab+3b2)的值.
14、求值1
2
(x－y)+
1
4
(x+y)+
3
x y
+
－
6
x y
-
，其中x=1，y=－2.
专题四整式的应用
15、一个三位数，它的十位数字是百位数字的3倍，个位数字是百位数字的2倍，设这个三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z.
(1)用含x，y，z的式子表示这个三位数；
(2)用含z的代数式表示这个三位数； (3)写出所有满足条件的三位数。
专题五探索规律问题
16、观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形的★共有个。
17、从1
(1)用代数式表示出S与n之间的关系：。
(2)计算1+3+5+7+……+2003＝。
专题六分类讨论思想
18、若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，求(m+n)2的值。
专题七整体思想
19、已知代数式2x2－5x+6的值为8，求x2－5
2
x+6的值。
20、当a=1，b=－2时，求代数式1
2
(a－b)+
1
4
(a+b)+
36
a b a b
+-
－的值。
21、已知x2+xy=2，y2+xy=5，则1
2
x2+xy+
1
2
y2的值是多少？
22、若a2+ab=20，ab－b2=13.
(1)求a2+ b2的值；(2) 求a2+2ab－b2的值. 专题八转化思想
23、如图所示，一个长方形的长为a，宽为b。
(1)用多项式表示阴影部分的面积；(2)并求a=6cm，b=2cm时阴影部分的面积。
(π取3.14)。