用MATLAB用于根轨迹分析.

G ( s) H ( s)
k ( s 2) s 2 ( s 3)
G ( s) H ( s)
k ( s 4) s 2 ( s 3)
k ( s 1) k ( s 1) G ( s) H ( s) 4 2 s( s 1)( s 4s 16) s 3s 3 12s 2 16s 在MATLAB命令窗口键入 rlocus([1,1],[1,3,12, 16, 0])
条件稳定系统的根轨迹
k ( s 0.5) k ( s 0.5) G(s) H (s) 4 2 s( s 1)( s 4s 16) s 3s 3 12s 2 16s 在MATLAB命令窗口键入 rlocus([1, 0.5],[1,3,12, 16, 0])
系数与系数之间用空格或逗号隔开。
其它输入方式
k k G (s) 3 s ( s 1)( s 2) s 3s 2 2s 可输入： rlocus ([1 ],[1 3 2 0]) 或者： num [1]; den [1,3, 2, 0]; g tf (num, den); rlocus ( g )
-0.5
Real Axis
k=5时的阶跃响应
4s 5 5 1(s)= 2 , 2(s)= 2 5s 5s 5 5s 5s 5
Step Response 1.4
>> step([4,5],[5,5,5]); >> hold on; >> step([5],[5,5,5]); 两个开环传递函 数相同，闭环传递 函数不同的系统， 根轨迹相同，时域 响应不同！
图上显示出用红十字标出的n个极点位置
Root Locus 4 3
2
1
Imaginary Axis
0
-1
-2
-3
-4 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
命令窗口显示各极点坐标值和对应的k值
Select a point in the graphics window selected_point = -0.3223 + 0.6832i
k= 1.3169
p= -2.3944 -0.3028 + 0.6770i -0.3028 - 0.6770i
根轨迹相同的两个系统响应却不同
k (0.8s 1) k (0.8s 1) , H1 ( s ) 1 , G1 ( s ) H1 ( s ) s (5s 1) s (5s 1) k k (0.8s 1) G1 ( s ) , H1 ( s ) (0.8s 1) , G2 ( s) H 2 ( s ) s (5s 1) s (5s 1) G1 ( s ) 开环传递函数相同， G1 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s ) H 2 ( s ) 开环零、极点相同， p1 0 , p2 0.2 , z1 1.25 闭环传递函数不同： k (0.8s 1) 1(s)= 2 5s (1 0.8k ) s k k , 2(s)= 2 5s (1 0.8k ) s k
例4.2.1的根轨迹
若 G(s) k k 3 s( s 1)( s 2) s 3s 2 2s 在MATLAB环境下键入 rlocus([1 ],[1 3 2 0])
在根轨迹上画出等阻尼比曲线
>> rlocus(1,[1,3,2,0]) >> grid
axis equal
rlocfind()函数
该函数执行后，可用光标（十字）单击根轨迹上一点， 会在根轨迹上用红十字标出n个极点位置，命令窗口中出 现n个极点坐标值和对应的k值。
>>g=tf([1],[1,3,2,0]); >> rlocus(g); >> [k,p]=rlocfind(g)
用光标（十字）点根轨迹上一点
命令使纵、横坐标比例尺相等
例4.2.6的根轨迹
k k G( s) 4 2 s( s 2.73)( s 2s 2) s 4.73s 3 7.46s 2 5.46s rlocus( [ 1 ] , [1 4.73 7.46 5.46 0] )
零点的作用
k G ( s) H ( s) 2 s ( s 3)
根轨迹图相同
Root Locus 1.5 0.91 0.84 0.74 0.6 0.42 0.22
1
0.96
0.5 0.99
Imaginary Axis
0
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5 0.99
-1
0.96
-1.5
0.91 -3 -2.5
0.84 -2
0.74 -1.5
0.6 -1
0.42
0.22 0 0.5
用MATLAB用于根轨迹分析
绘制根轨迹可用函数 rlocus(num,den)
num,den分别对应系统开环传递函数分子多项式和 分母多项式系数构成的数组。
k k 若 G (s) 3 s ( s 1)( s 2) s 3s 2 2 s 在MATLAB环境下键入 num [1]; den [1,3, 2, 0]; rlocus (num, den)
Amplitude
1(s)=
4s 5 5s 2 5s 源自文库 5
1.2
1
0.8
2(s)=
0.6
5 5s 2 5s 5
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10