AR功率谱估计MatlAB

AR模型的谱估计是现代谱估计的主要内容

AR模型的谱估计是现代谱估计的主要内容。

1．AR 模型的Yule—Walker方程和Levinson-Durbin递推算法：在MATLAB中，函数levinson和aryule都采用 Levinson-Durbin递推算法来求解AR模型的参数a1,a2,……,ap及白噪声序列的方差，只是两者的输入参数不同，它们的格式为：

A=LEVINSON(R,ORDER) A=ARYULE(x,ORDER)

两函数均为定阶ORDER的求解，但是函数levinson的输入参数要求是序列的自相关函数，而函数aryule的输入参数为采样序列。

下面语句说明函数levinson和函数aryule的功能是相同的：

例子：

randn('seed',0)

a=[1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5];

x=impz(1,a,20)+randn(20,1)/20;

r=xcorr(x,'biased');

r(1:length(x)-1)=[];

A=levinson(r,5)

B=aryule(x,5)

2．Burg算法：

格式为：A=ARBURG(x,ORDER); 其中x为有限长序列，参数ORDER用于指定AR

模型的阶数。以上面的例子为例：

randn('seed',0)

a=[1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5];

x=impz(1,a,20)+randn(20,1)/20;

A=arburg(x,5)

3.改进的协方差法：

格式为：A=ARMCOV(x,ORDER); 该函数用来计算有限长序列x(n)的ORDER阶AR 模型的参数。例如：输入下面语句：

randn('seed',0)

a=[1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5];

x=impz(1,a,20)+randn(20,1)/20;

A=armcov(x,5)

AR模型阶数P的选择：

AR 模型阶数P一般事先是不知道的，需要事先选定一个较大的值，在递推的过程中确定。在使用Levinson—Durbin递推方法时，可以给出由低阶到高阶的每一组参数，且模型的最小预测误差功率Pmin（相当于白噪声序列的方差）是递减的。直观上讲，当预测误差功率P达到指定的希望值时，或是不再发生变化时，这时的阶数即是应选的正确阶数。

因为预测误差功率P是单调下降的，因此，该值降到多少才合适，往往不好选择。比较常见的准则是：

最终预测误差准则：FPE(r)=Pr{[N+(r+1)]/ [N-(r+1)]}

信息论准则：AIC(r)=N*log(Pr)+2*r

上面的N为有限长序列x(n)的长度，当阶数r由1增加时，FPE(r) 和AIC(r)都将在某一r处取得极小值。将此时的r定为最合适的阶数p。

MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：

1． Pyulear函数：

功能：利用Yule--Walker方法进行功率谱估计.

格式： Pxx=Pyulear(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)

Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)

说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yule--Walker方法估计序列x

的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默

认值为256，若NFFT为偶数，则Pxx为（NFFT/2 + 1）维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx为（NFFT + 1）/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。

[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，返回一个频率向量W.

[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)中，可以在F向量得到功率谱估计的频率点，Fs指定采样频率。

Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)中，直接画出功率谱估计的曲线图。

2． Pburg函数：

功能：利用Burg方法进行功率谱估计。

格式：Pxx=Pburg(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pburg(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pburg(x,ORDER,NFFT,Fs)

Pburg(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)

说明：Pburg函数与Pyulear函数格式相同，只是计算AR模型时所采用的方法

不同，因此格式可以参照Pyulear函数。

3． Pcov函数：

功能：利用协方差方法进行功率谱估计。

格式：Pxx=Pcov(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pcov(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pcov(x,ORDER,NFFT,Fs)

Pcov(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)

说明：Pcov函数采用协方差法估计AR模型的参数，然后计算序列x的功率谱。协方差法与改进的协方差法相比，前者仅令前向预测误差为最小，其他步骤是一样的。：Pcov函数与Pyulear函数格式相同，只是计算AR模型时所采用的方

法不同，因此格式可以参照Pyulear函数.

4.Pmcov:

功能：利用改进的协方差方法进行功率谱估计。格式：Pxx=Pmcov(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pmcov(x,ORDER,NFFT)

[Pxx,W]=Pmcov(x,ORDER,NFFT,Fs)

Pmcov(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)

例如：输入下面语句：

figure 8.10--8.11

Fs=1000; %采样频率

n=0:1/Fs:3;

xn=cos(2*pi*n*200)+randn(size(n));

%设置参数

order=20;

nfft=1024;

%Yule-Walker方法

figure(1)

pyulear(xn,order,nfft,Fs);

%Burg方法

figure(2)

pburg(xn,order,nfft,Fs);

%协方差法

figure(3)

pcov(xn,order,nfft,Fs);

%改进协方差方法

figure(4)