透镜参数的测量

透镜参数的测量

信院一班 韩克勇 PB06210071 实验题目: 透镜参数的测量

实验目的: 了解光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握光

具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。

实验原理:1、符号规定是以光线行进方向作依据：顺光线方向为正，逆光线方向

方向为负。

2、高斯成像公式：'

1

'11f p p

=-

（近轴条件下） p 、p ’分别对应物距、像距，f 对应焦距 3、测量凸透镜焦距

① 直接法：12x x f -=，(x1,x2分别为会聚点与凸透镜中心的位置) ② 平面镜反射法：焦点F 上的物体发出的光经过凸透镜变为平行光 ③ 公式法测焦距：用高斯公式测量

④ 位移法测焦距：L

l L f 422-=（L 物体与屏的距离（要略大于4f ），

l 透镜距离）

4、辅助透镜法测凸透镜焦距：利用凸透镜成的像作为凹透镜的物，再

产生一个实像之后再利用高斯公式求解

实验器材：光源、物屏、像屏、凸透镜、凹透镜、平面镜、光具座 实验内容: 测量凸透镜的焦距

① 调节光源和光学元件，使他们的中心与凸透镜的光轴重合

② 平面镜反射法测量凸透镜的焦距

固定物屏，移动凸透镜，使得物所发出的光经过凸透镜变为平行， 再经平面镜反射，在物屏上得到清晰的倒立像，如此重复五次，记录物屏与凸透镜的位置，如下表：(单位为cm)

则焦距1

2

5

5

f f

f

f

'''

+

++'=

=

10.009.89

5

++= 9.928cm

由标准差公式σ=σ=0.080cm

1.14A p u t ===0.041cm P=0.68

凸透镜焦距表达式为=±'='u A f f 9.928cm ±0.041cm p=0.68

③ 公式法测量凸透镜焦距

固定凸透镜，将物放在距透镜一倍以上焦距处，在透镜的像方某处得到清晰的像，如此重复五次，记录凸透镜位置，物屏位置，像屏位置如下表：（单位为cm ）

则1

2

5

44.1044.10

5

5

p p p p '''

+++++'=

=

=44.238cm

标准差为

σ==0.173cm

由pp f p p '

'=

'

-得,f '=11.202cm 1.14A

p u

t '=

==0.088cm P=0.68

又0.12

0.0433

B cm u ∆==='仪 p=0.68

0.120.0433

B cm u ∆=

==仪 p=0.68 ∴u=B u =0.04cm p=0.68

u '==

=0.097cm p=0.68

由f

p p

1'11

=+

得pp f p p '

'=

'-两边取对数得ln ln ln ln()f p p p p '''=+-- 求导得

df dp dp dp dp f p p p p '''

-=+-'''

-

最终可整理为f

f u

=

'

'可得：f f u '

'

=0.00207cm

所以f u '=f '⨯0.00207=0.023cm p=0.68

最终表达式为f f f u ''=±'=11.202±0.023cm p=0.68 ④ 位移法测焦距

取定物与屏之间的距离A>4f,找到物与屏之间的能使成清晰像的位置，如此重复五次，记录放大像时凸透镜的位置，缩小像时凸透镜的位置，以及物与屏间的距离A,如下表：

可得1

2

523.2823.27

5

5

l l l l +++++=

=

= 23.304cm

σ=

有公式L

l L f 42

2-=得f '=9.785cm

所以 1.14A p u t ===0.0276cm p=0.68

又0.12

0.0433

B cm u ∆=

==仪 p=0.68

所以u =

=0.0486cm

有公式L

l L f 422-=得 22

l n l n ()l n (4)

f L l L =-- 两边求导得（由测量结果知L 为定值，所以L 求导为0）

222df l dl f l

L '=-'-

可以得到

f f u =

''带入数据得f f u '

'

=0.00116cm

故f u '=f '⨯0.00116=0.011cm p=0.68

焦距最终表达式为f f f u ''=±'=9.785±0.011cm p=0.68

⑤ 辅助透镜法测凹透镜的焦距

先用凸透镜成像，找到像A '，在A '和会聚透镜之间摆上代测凹透镜，移动像屏，找到A ''位置，记录凸透镜成的像的位置：88.78cm 凹透镜位置：96.29cm 凹透镜成的像的位置：83.60cm 物距p=87.78-96.29=-8.51cm 像距p '=87.78-83.60=4.18cm 由高斯公式'1'11

f p p

=-

得pp f p p '

'=

'

-=-25.835cm 思考题：为什么在“1”字屏后加毛玻璃？

答：如果不加毛玻璃，实验现象可能会因为光线太强而不清晰，故加

毛玻璃，使光线不至于太强而影响实验的观察。