05《大学物理学》静电场练习题(马)

《大学物理学》静电场部分自主学习材料一、选择题：5-1．电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E（设向右为正）随位置坐标x 变化的关系为：（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2 ，则两块平板之间的场强为零，外面为0/ 】5-2．下列说法正确的是：（ ）（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零； （C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点电场强度必定为零；（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

【提示：用01S EdS q v v Ò判断】5-3．下列说法正确的是：（ ）（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零； （C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。

【提示：电场等于电势梯度的负值为场强】5--1．两块金属板的面积均为S ，相距为d （d 很小），分别带电荷q 与q ，两板为真空，则两板之间的作用力为：（ ）（A ）202q F S ； （B ）20q F S ； （C ）2204q F d ； （D ）2208q F d 。

【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2 ，则另一板受到的力为0/2q ，即202q F S】5--2．有一电场强度为E v的均匀电场，的方向与O x 轴正方向平行，则穿过如图所示的半球面的电通量为：（ ）（A ）2R E ； （B ）212R E ； （C ）22R E ； （D ）0。

【提示：穿入半球面的电通量与穿出的电通量相等，所以穿过半球面的电通量为零】5--3． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）OxR（A ）如果高斯面上E处处为零，则该高斯面内必无电荷；（B ）如果穿过高斯面上电通量为零，则该高斯面上的电场强度一定处处为零； （C ）如果高斯面内有净电荷，则通过该高斯面的电通量必不为零； （D ）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷提供。

【提示：用01S EdS q v v Ò判断】7．如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ）(A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。

【提示：顺着电场线的方向，电势是逐步降低的】8．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ ）(A)q； (B)02q ； (C) 04q ； (D) 06q 。

【提示：闭合面穿出的总通量为：q。

而立方体其中一个面的面积是总表面积的六分之一】 5-15．如图所示，边长为a 、的立方体其表面分别平行于Ox y 、Oyz 和Ozx ，正方体的一个顶点为坐标原点。

如果立方体处于12()E E k x i E j v v v的非均匀电场中，则立方体的与Ozx 平行的表面（见图中阴影部分）的电通量为：（ ） （A ）0； （B ）21E a ； （C ）22E a ； （D ）3ka 。

【提示：图中阴影部分的面积为2a j v，则224122[()]E k x i E j a j E a v v v 】立方体闭合面的总通量为：（ ）（A ）0； （B ）21E a ； （C ）22E a ； （D ）3ka 。

【提示：图中上表面积为2a k v ，则2112[()]0E k x i E j a k v v v，同理，下表面的20 ；图中左侧面为2a j v ，则223122[()]()E k x i E j a j E a v v v ，同理，右侧面的242E a ；图中外表面积为2a i v，则2235121[()]E k a i E j a i E a k a v v v ，内表面的面积为2a i v，则226121[]()E i E j a i E a v v v ；总通量为：3i k a 】10．真空中有一个半径为R 的均匀带电球体，电荷体密度为 ，球外无电荷，则空间电场的分布为： （ ）（A ）00r R E r R ； （B ）323r R E R r Rr；（C ）030r r R E r R； （D ）032033r r RE R r Rr。

【提示：当r R 时，由01SEdS q v v Ò有2301443r E r ，得03r E ；当r R 时，有2301443r E R，得3203R E r】 11．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ ）(A ) (B ) (C ) (D )【提示：当1r R 时，有10E；当12R r R 时，有2204Qr E，得2204Q E r；当2r R时，有230()4Q Q r E，得30E 】12．如图所示，在点电荷q 的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ ） (A )04q a；(B )08q a；(C ) 04q a；(D ) 08q a。

【提示：当选取P 为电势零点时，M 处的电势为220048aaq qV d r ra】5-22．如图所示，有三个点电荷Q ，q ，Q 沿一直线等距分布，且头尾两个点电荷Q 是固定的。

那么，要将q 推到无穷远时，电场力需作功为：（ ） (A )04qQ d；(B )02qQ d；(C ) 04qQ d；(D ) 02qQ d。

【提示：点电荷Q 产生的电势为04QV r 。

则两个点电荷Q 在q 处产生的电势为02Q V d，考虑到无穷远处的电势为零，则电势差为02Q U d；利用W qU 有02qQ W d】14．电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A ) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B ) P 1和P 2处电场强度的大小； (C ) 试探电荷由P 1移到P 2的路径； (D ) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。

【提示：查看电势差的定义】15．半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与球心的距离r 的关系曲线为下图的那一个？ （ ）【提示：当r R 时，有2301443r E r，得03r E，与r 成正比；当r R 时，有2301443r E R ，12121221•••qPM•••QqQ()B ()C ()D ()A得3203R E r，与2r 成反比】 5-27．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q 1，大球带电Q 2，则在电场空间内： （ ） （A ）R 1内的电势分布为1204Q Q V r；（B ）R 1、R 2间的电势分布为104Q V r ；（C ）R 2外的电势分布为1204Q Q V r；（D ）R 1、R 2间电势差为1201211()4Q Q U R R 。

【当1r R 时，有10E ；当12R r R 时，有21204Q r E ，得12204Q E r；当2r R 时，有212304Q Q r E，123204Q Q E r。

当1r R 时，有212112112122000120211()4444R R R Q Q Q Q Q Q V d r d r r r R R R ；当12R r R 时，有2211211222200020211()4444R rR Q Q Q Q Q Q V d r d r rr r R R；当2r R 时，有1212320044r Q Q Q Q V d r r r 】 二、填空题：5--7．有一带电球体，其电荷的体密度为/k r ，其中k 为常数，r 为球内任一处的半径。

球面内任一点的电场强度的大小为 。

【当r R 时，所包围的电荷为：22042r k q r d r kr r，由高斯定理有：2224kr r E 得E 02k 】2． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三 个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的 场强为 ，方向 。

【提示：可利用代偿法，将没有电荷的D 点看成同时放置了q 的电荷，再考虑对称性。

则中心O 点的场强为2202()qa b ；方向由O 指向D 】3．一均匀带电球面，总电量为Q ，半径为R ，在r <R 的区域内场强大小为 ，在r >R 的区域内场强大小为 。

【提示：∵球面带电，∴在r R 区域内没有电荷，场强为0；在r R 区域内高斯面包围的电荷为Q ，场强为204Q r 】4． 内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为 。

则，在r <R 1的区域内场强大小为 ，在R 1<r <R 2的区域内场强大小为 ，在r >R 2的区域内场强大小为 。

【提示：利用高斯定理可求得在1r R 区域内场强为0；在12R r R 区域内场强为33120()3r R r ；在2r R 区域内场强为332120()3R R r 】5． 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴B平行。

则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

【提示：由通量定义E d S vv 知前者为2R E ；后者是闭合面，为0】6．如图所示，一个点电荷q 放在O 处，A ，B ，C 三点距离该点电 荷分别为a ，2a 和3a ，若选图中B 处为电势零点，那么A 点的电势 为： ，C 点的电势为： 。

【提示：由电势定义PV E d l v v知前者为08q a；后者为024q a】7．如图所示，已知正方形顶点有四个点电荷1q 91.010C ，2q 92.010C ，3q 93.010C ，4q 94.010C ，正方形顶点到中心O 处的距离为cm r 5 ，以无穷远处为电势零点， 则正方形中心O 处的电势O V 为 V 。

【提示：利用点电荷在空间产生电势的定义式04q V r知四个点电荷在O 点产生的电势为123400004444O q q q q V rrrr，代入数值可求得1800伏特】8． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q ，取无限远处 作为参考点，则O 点电势为 ，O 点的场强大小为 。