【真卷】2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(文科)

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）

A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i

2．（5分）设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[0，3]D．[﹣1，4]

3．（5分）命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定是（）

A．∃x∈M，f（﹣x）=﹣f（x） B．∀x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∀x∈M，f（﹣x）=﹣f（x）D．∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）

4．（5分）非零向量满足，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．2

5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．4 B．C．D．2

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）

A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？

7．（5分）已知直线l：mx+y﹣1=0（m∈R）是圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0的对称轴，过点A（﹣2，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为（）

A．4 B．C．D．3

8．（5分）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是（）

A．B．C．D．

9．（5分）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x﹣sin2x的图象（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

10．（5分）已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，

OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）

A．B．2 C．D．

11．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）

A．2 B．C．D．

12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）函数f（x）=的定义域为．

14．（5分）在△ABC中，角C=60°，tan+tan=1，则tan•tan=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．16．（5分）若函数f（x）=ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（12分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足

．

（1）求a1及通项公式a n；

（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，

为CC1的中点．

（1）求证：DB1⊥平面ABD；

（2）求点A1到平面ADB1的距离．

19．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数

（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；

（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若

，求直线PB的斜率．

21．（12分）已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：f（x2）＞﹣．

四．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．选修4-4：参数方程与极坐标系

22．（10分）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．

（1）求直线l和⊙C的普通方程；

（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

23．（10分）（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；

（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）

A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i

【解答】解：由（z+2i）i=1+i，得，

∴z=1﹣3i．

故选：B．

2．（5分）设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[0，3]D．[﹣1，4]

【解答】解：∵集合M={x|0≤x≤3}，

N={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，

∴M∩N={x|0≤x≤3}=[0，3]．

故选：C．

3．（5分）命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定是（）

A．∃x∈M，f（﹣x）=﹣f（x） B．∀x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∀x∈M，f（﹣x）=﹣f（x）D．∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f（x）

【解答】解：命题“y=f（x）（x∈M）是奇函数”的否定，∃x∈M，f（﹣x）≠﹣f （x），

故选：D．

4．（5分）非零向量满足，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．2

【解答】解：∵，且；