公司金融讲义NPV
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净现值NPV的计算PPT课件
相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。
2020/3/3
公司理财讲义
27
两笔年金的现值相等
计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 (1) 用年金公式计算4年学费的现值：
(2) 计算4年学费在第0期的现值： (3) 使存款与支付学费的现值相等：
公司理财讲义
33
本章小结
两个基本概念：现值与终值 利率一般是按照年计息的。 投资决策的基本方法是净现值法：
NPV
C0
C (1 r)
(1
C r)2
(1
C r
)
N
C0
N t 1
C (1 r)t
2020/3/3
34
公司理财讲义
本章小结
四个简化公式
永续年金 : PV C
不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期
使两笔年金的现值相等
2020/3/3
公司理财讲义
23
递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率
为10％，那么他的年金的现值为多少?
e是一个常数其值约为27182020622公司理财讲义10连续复利2020622公司理财讲义1144简化公式simplifications永续年金perpetuity永续年金annuity是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券consols由英国政府1751年开始发行的长期债券一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息永续增长年金growingperpetuityastreamcashflowsconstantrateforever
2020/3/3
公司理财讲义
27
两笔年金的现值相等
计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 (1) 用年金公式计算4年学费的现值：
(2) 计算4年学费在第0期的现值： (3) 使存款与支付学费的现值相等：
公司理财讲义
33
本章小结
两个基本概念：现值与终值 利率一般是按照年计息的。 投资决策的基本方法是净现值法：
NPV
C0
C (1 r)
(1
C r)2
(1
C r
)
N
C0
N t 1
C (1 r)t
2020/3/3
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公司理财讲义
本章小结
四个简化公式
永续年金 : PV C
不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期
使两笔年金的现值相等
2020/3/3
公司理财讲义
23
递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率
为10％，那么他的年金的现值为多少?
e是一个常数其值约为27182020622公司理财讲义10连续复利2020622公司理财讲义1144简化公式simplifications永续年金perpetuity永续年金annuity是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券consols由英国政府1751年开始发行的长期债券一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息永续增长年金growingperpetuityastreamcashflowsconstantrateforever
净现值和内部收益率的计算(NPV、IRR)PPT课件
实训4：贴现模式下资金成本的计算
实训目的
掌握RATE、IRR函数的灵活运用，能够利用上述函数正确 计算借款的资本成本；
理解IRR函数的本质意义，能够灵活运用该函数计算项目投 资、证券投资、实际利率等相关问题。
主教材：钭志斌，高等教育出版社，《EXCEL在财务中的应用实训》
实训资料
西北公司向银行借入1000万长期借款，年利率为10%，期 限为4年，每年付息一次，到期一次还本。
净现值和内部收益率的计算净现值是指投资项目在整个计算期内各个不同时点上产生的现金净流量按照同一折现率资金成本或必要的报酬率折算的现值与投资额的现值之间的差额
学习创造价值！
6：净现值和内部收益率的计算
制作：《EXCEL在财务中的应用实训》编写组 ＱＱ交流群：5770 2538 邮箱：
净现值
是指投资项目在整个计算期内各个不同时点上产生的现金 净流量，按照同一折现率（资金成本或必要的报酬率）折 算的现值，与投资额的现值之间的差额。
理解NPV函数中的现金流参数的取数范围，能正确确定现 金流的取数范围。
主教材：钭志斌，高等教育出版社，《EXCEL在财务中的应用实训》
实训资料
中南公司拟建一项固定资产，需投资100万元，使用寿命 10年，期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每 年经营现金净流量20万元。
假定该项目的期望报酬率10%。请分析评价是否需要购建
每年的用资费用 筹资数额（1 筹资费用率）
（2）贴现模式
NPV
CF1 (1 K )
CF2 (1 K )2
(1
CFn K
)
n
P0
(1
f
)
0
主教材：钭志斌，高等教育出版社，《EXCEL在财务中的应用实训》
《公司金融学》第5章用NPV法则进行投资决策
v 问：这时我们应该选择哪台机器呢？ v 思路：通过找到A和B机器使用期限内的等价年度成本（equivalent
annual cost）来衡量机器的性价比，哪台机器而定等价年度成本低， 我们就选那台机器。
v 首先，A机器：
v 根据：
年金的现值= A机器的成本的现值= 28.37 = 年金支付 三年年金因子
v 可得：
28.37
28.37
年金支付 =
=
= 10.61
三年年金因子 2.673
v 同理，B机器：
因为10.61小 于11.45，所
以A机器的年 度成本更低，
选择A机器
v 例题1： v 大学宿舍的空调系统，安装费用为150万美元，每年的运行
费用为20万美元，可以运行25年。实际资本成本为5%，大学 不需要纳税。空调系统的等价年度成本是多少？
元，与此同时，企业将增加顾客的应收账款100美元； v 第三期，顾客付款，企业应收账款减少100美元。
v （净）营运资本（working capital）是企业短期资产和短期负债的
差额。主要的短期资产是应收账款和原材料以及产成品存货；短 期负债主要是应付账款和已经发生但还未支付的税收。
v 例题： v 下表跟踪了一个四年期项目的每年的营运成本主要组成科目：
v 例题2： v A机器和B机器只能二选一，预期产生的实际现金流如下：
机器
现金流（千美元）
C0
C1
C2
C3
A
-100
110
121
B
-120
110
121
133
v 实际资本机会成本为10%。 v （1）计算每种机器的NPV； v （2）计算每种机器的等价年度现金流； v （3）应该购买哪种机器？
annual cost）来衡量机器的性价比，哪台机器而定等价年度成本低， 我们就选那台机器。
v 首先，A机器：
v 根据：
年金的现值= A机器的成本的现值= 28.37 = 年金支付 三年年金因子
v 可得：
28.37
28.37
年金支付 =
=
= 10.61
三年年金因子 2.673
v 同理，B机器：
因为10.61小 于11.45，所
以A机器的年 度成本更低，
选择A机器
v 例题1： v 大学宿舍的空调系统，安装费用为150万美元，每年的运行
费用为20万美元，可以运行25年。实际资本成本为5%，大学 不需要纳税。空调系统的等价年度成本是多少？
元，与此同时，企业将增加顾客的应收账款100美元； v 第三期，顾客付款，企业应收账款减少100美元。
v （净）营运资本（working capital）是企业短期资产和短期负债的
差额。主要的短期资产是应收账款和原材料以及产成品存货；短 期负债主要是应付账款和已经发生但还未支付的税收。
v 例题： v 下表跟踪了一个四年期项目的每年的营运成本主要组成科目：
v 例题2： v A机器和B机器只能二选一，预期产生的实际现金流如下：
机器
现金流（千美元）
C0
C1
C2
C3
A
-100
110
121
B
-120
110
121
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v 实际资本机会成本为10%。 v （1）计算每种机器的NPV； v （2）计算每种机器的等价年度现金流； v （3）应该购买哪种机器？
《公司金融》第4章净现值和投资评价的其他方法
有限资金条件下的投资决策称为“资本配置”
对于独立项目，采用盈利指数法则可以很好解决 资本配置问题
对于多期资本配置问题就会变得更麻烦
缺点:
互斥项目运用
优点:
适用于有限资金的公司 易于理解和计算 适用于独立项目决策
盈利指数(PI)
4.8 资本预算实务
本章小结
几种常见的投资决策方法:
回收期法 平均会计收益率法 内部收益率法 盈利指数法
实例：教材P96
融资:占款
投资还是融资?
项目A第0期流出现金，以后期流入现金， 称为投资型项目
项目B第0期流入现金，以后期流出现金， 称为融资型项目
项目C第0期流出现金，以后期既有流入 现金也有流出现金，称为混合型项目
投资还是融资?
对于投资型项目，内部收益率法与净现值法的判断法则是 一致的
注意点：
我们决不能比较二者的内部收益率。那样，我们就会产生决 策失误。
如何计算增量现金流量问题。请注意：我们是把大预算的现 金流量减小预算，使得现金流量在第0期表现为“现金流出”， 这样我们便可以应用内部收益率的基本法则
时间序列问题
考弗尔德( Kaufold )公司有一个闲置的仓库， 可以存放有毒废物容器（项目A），也可以存 放电子设备（项目B）。现金流量如下：
尽管每种方法独有其优缺点，但从理财 学的角度，都不如净现值法.
4.4 平均会计收益率法
缺点:
忽略了资金的时间价值 使用主观的基准临界收益率 基于帐面价值,而不是现金流和市场价值
优点:
会计信息容易取得 容易计算
4.5 内部收益率法
概念：
IRR: 使NPV值为零的折现率 （使投资项目的净现值为0 贴现 率）
T (CICO ) t0 (1IR)tR t C0NPV0 特征：
对于独立项目，采用盈利指数法则可以很好解决 资本配置问题
对于多期资本配置问题就会变得更麻烦
缺点:
互斥项目运用
优点:
适用于有限资金的公司 易于理解和计算 适用于独立项目决策
盈利指数(PI)
4.8 资本预算实务
本章小结
几种常见的投资决策方法:
回收期法 平均会计收益率法 内部收益率法 盈利指数法
实例：教材P96
融资:占款
投资还是融资?
项目A第0期流出现金，以后期流入现金， 称为投资型项目
项目B第0期流入现金，以后期流出现金， 称为融资型项目
项目C第0期流出现金，以后期既有流入 现金也有流出现金，称为混合型项目
投资还是融资?
对于投资型项目，内部收益率法与净现值法的判断法则是 一致的
注意点：
我们决不能比较二者的内部收益率。那样，我们就会产生决 策失误。
如何计算增量现金流量问题。请注意：我们是把大预算的现 金流量减小预算，使得现金流量在第0期表现为“现金流出”， 这样我们便可以应用内部收益率的基本法则
时间序列问题
考弗尔德( Kaufold )公司有一个闲置的仓库， 可以存放有毒废物容器（项目A），也可以存 放电子设备（项目B）。现金流量如下：
尽管每种方法独有其优缺点，但从理财 学的角度，都不如净现值法.
4.4 平均会计收益率法
缺点:
忽略了资金的时间价值 使用主观的基准临界收益率 基于帐面价值,而不是现金流和市场价值
优点:
会计信息容易取得 容易计算
4.5 内部收益率法
概念：
IRR: 使NPV值为零的折现率 （使投资项目的净现值为0 贴现 率）
T (CICO ) t0 (1IR)tR t C0NPV0 特征：
《净现值NPV》PPT课件
净现金流量符号只改变一次
➢- - - ++++，且累计净现金流量>0，即
t
t0(CICO)t 0
方程有唯一正数解，且为项目的内部收益 率。
编辑ppt
28
NPV
NPV
IRR
i
i′
i
➢+++-----，且
n
(CICO ) 0
t0
t
编辑ppt
29
这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先 从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费 用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿 贸易等。
一元n次方程必有n个复数根,其正实根 的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程 正数根的个数不超过现金流量序列正负号 变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如 何判断一个正数根是不是项目的内部收益 率,根据IRR的经济含义。
编辑ppt
33
例 A，B，C，D四个方案的现金流量如下表， 分别求其内部收益率。
编辑ppt
22
(1)无解
如果项目的现金流量都是现金流出或者现金流入, NPV=0不能成立，也就不存在内部收益率的解。 如下两图:
a0
NPV
-a0
编辑ppt
i
23
a0
a0
编辑ppt
24
(2)无正数解
净现金流量的符号只改变一次时，此时方 程有唯一实数解，但如果符号改变后的现
金流量和的绝对值小于符号改变前的现金 流量和的绝对值，则IRR没有正数解。如
IRi1 R |N|1 N P ||V 1 N P | V 2 P |*(iV 2i1)
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取 (i2- i1) ≤5%。
➢- - - ++++，且累计净现金流量>0，即
t
t0(CICO)t 0
方程有唯一正数解，且为项目的内部收益 率。
编辑ppt
28
NPV
NPV
IRR
i
i′
i
➢+++-----，且
n
(CICO ) 0
t0
t
编辑ppt
29
这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先 从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费 用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿 贸易等。
一元n次方程必有n个复数根,其正实根 的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程 正数根的个数不超过现金流量序列正负号 变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如 何判断一个正数根是不是项目的内部收益 率,根据IRR的经济含义。
编辑ppt
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例 A，B，C，D四个方案的现金流量如下表， 分别求其内部收益率。
编辑ppt
22
(1)无解
如果项目的现金流量都是现金流出或者现金流入, NPV=0不能成立，也就不存在内部收益率的解。 如下两图:
a0
NPV
-a0
编辑ppt
i
23
a0
a0
编辑ppt
24
(2)无正数解
净现金流量的符号只改变一次时，此时方 程有唯一实数解，但如果符号改变后的现
金流量和的绝对值小于符号改变前的现金 流量和的绝对值，则IRR没有正数解。如
IRi1 R |N|1 N P ||V 1 N P | V 2 P |*(iV 2i1)
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取 (i2- i1) ≤5%。
《净现值NPV》课件 (2)
3
NPV与PAYBACK的比较
PAYBACK（投资回收期）是指需要多长时间才能回收投资成本。它主要考虑了时间因素， 但是没有考虑现金流的时价性和金额大小。NPV更看重的是判断投资收益的贡献和价值
实战应用
如何使用NPV评估投资项目
通过计算净现值可以快速了解投资项目的收益回报 和风险评估，更全面的了解投资的优劣势。
NPV与其它财务指标的比较
1
NPV与IRR的比较
IRR（内部收益率）表示收益与投资的比率，NPV则计算投资成本和现值之间的差额。不 同之处在于IRR计算的是回报率，而NPV计算的是实际收益。但两者在估算项目投资时都 有它的作用。
2
NPV与ROI的比较
ROI（投资回报率）是计算投资成本和实际收益之间的比例。该指标不考虑时间价值和 货币通胀因素。而NPV则会考虑时效性和货币价值，更可靠和准确的反映出实际利润和 风险。
NPV在企业决策中的应用
NPV是企业的长远发展、资金投资和项目决策不可 或缺的财务指标。通过净现值分析，决策者能够明 确地判断出哪些投资项目是更优选的，并控制风险 降低经营成本。
总结
净现值的重要性
在投资决策和项目管理中，净现 值是非常重要的财务指标。它能 够帮助企业进行投资决策、资金 管理和风险控制。
净现值的应用范围
净现值的应用领域非常广泛，投 资领域、企业决策、市场营销策 略、项目管理和房地产评估等都 可以使用净现值来进行决策。
未来净现值的发展趋势
未来净现值将更加智能化、数字 化和全球化，应用范围将更加广 泛，同时也会与人工智能、大数 据和区块链等技术结合。
案例二：投资项目B
初始投资5万元，每年现金流入10万元，但是需要持续8年时间才能收回成本。
npv的名词解释
npv的名词解释NPV（Net Present Value）是一个常用的财务概念，它用来衡量一个投资项目或决策方案的经济效益，是现值净现金流量的差额。
在金融领域，NPV通常被用作评估投资回报率和决策方案的可行性。
NPV的计算要基于一系列现金流量和折现率。
现金流量是指在不同时间点上项目所产生的现金流入和现金流出。
折现率是将未来现金流量以一个确定的比率折算为现值的系数。
通常使用的折现率是市场上相似投资所能获得的回报率，也称为资本成本。
在计算NPV时，需要按照项目的时间周期将现金流量以相应的折现率进行折算，然后将折现后的现金流量相加。
如果NPV的结果为正数，意味着项目的收益大于投资成本，该项目值得投资。
而如果NPV为负数，则意味着投资回报低于投资成本，该项目不值得进行。
NPV的核心理念是时间价值的概念。
由于货币具有时间价值，相同金额的现金流在不同时间点具有不同的价值。
举个例子，如果有两个投资项目A和B，投资成本都是1000万元，但项目A在第一年带来100万元的现金流，项目B在第五年带来100万元的现金流。
假设折现率为10%，按照NPV的计算公式，我们可以发现项目A的NPV为90万元，而项目B的NPV只有61.39万元。
这说明了现金流越早到手，其价值越高。
利用NPV的计算，投资者可以更好地评估和比较不同投资项目的经济效益。
对于大型企业来说，NPV也可以用于评估长期投资，比如建设新工厂、扩大生产规模等。
在这种情况下，NPV的计算结果往往有更高的准确性，因为它更好地考虑了项目的风险和时间价值。
然而，NPV也有其局限性。
首先，NPV并未考虑项目实施过程中的不确定性和风险因素。
其次，NPV的计算结果受折现率的影响很大，不同的折现率可能导致不同的结果。
此外，NPV也没有考虑项目的非财务因素，如环境影响、社会效益等。
为了更全面地评估投资项目，许多投资者还会结合其他财务指标和非财务指标进行分析，如内部收益率（IRR）、投资回收期（Payback Period）、敏感性分析等。
公司理财金融市场与NPV
$30,000 $30,000
$30,000×(1+r)
$30,000×(1+r)
.
$30,000 $30,000
学生1 学生2 学生3 学生4
3-4
金融市场经济: 例子
• 金融中介可以采取三种形式：
– 规模机构
• 上面的例子, 银行从牙医中得到一笔钱，分别贷给 四个学生。
– 期限机构
• 商业银行吸收短期存款，给抵押人长期借款。
3-3
金融市场经济: 例子
• 这样做的话他要进行四次信用评级，所以更好的办 法是，他可以把钱都投资到金融机构，而且一年之 后也得到本金和利息。
• 金融机构最终把这些钱分别贷给这四名学生，每人 分别得到$30,000。
$30,000×(1+r)
$120,000
牙医
银行
$120,000×(1+r)
$30,000×(1+r)
年轻时，消费 > 收入 年壮时，消费 < 收入 年老时，消费 > 收入
• 忽略此时的风险, 令r为此时个人存贷利率。 • 我们可以通过划出现在和未来的消费图来表示。 • 这个图刻画出消费者的跨时消费集。
.
3-7 跨时消费机会集
t+1时刻的消费
$120,000 $100,000 $80,000 $60,000 $40,000 $20,000
折现率或者机会资本成本。
.
3-35
4.1单期例子: 净现值
以单期为例， NPV 的公式可以写成：
NPV Cost PV
考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现 值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得 到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（ $10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问， 以5%的利率进行投资使我们变差。
公司金融现值PPT课件
公司金融现值ppt课件
• 公司金融现值概述 • 现值计算中的折现率确定 • 现值在公司决策中的应用 • 现值与其他财务指标的关系 • 现值在公司金融中的局限性 • 公司金融现值案例分析
01
公司金融现值概述
定义与概念
定义
现值是指未来现金流在当前的价 值，是公司金融中用于评估投资 项目、融资活动和风险管理的重 要工具。
现值是计算市场价值的基础，市场价 值的大小取决于现值的计算方法和折 现率的选择。
05
现值在公司金融中的局限性
数据获取的局限性
数据的准确性和可靠性
现值计算需要大量的历史数据和预测 数据，但这些数据的准确性和可靠性 难以保证，可能影响现值计算的准确 性。
数据获取成本
获取某些特定的数据可能需要较高的 成本，如市场调查、专业预测等，这 些成本可能会影响现值在公司金融中 的应用。
折现率选择的局限性
风险评估的难度
折现率的选择需要考虑风险因素，但风险评估的难度较大，不同的折现率可能 会产生不同的现值结果。
折现率的稳定性
折现率的选择需要保持一定的稳定性，但市场环境的变化可能会影响折现率的 稳定性，从而影响现值计算的准确性。
现值计算的主观性
预测的不确定性
现值计算需要预测未来的现金流，但未来的不确定性较大， 预测的准确性难以保证，这使得现值计算具有一定的主观性 。
融资决策中的现值计算
融资决策中，现值可以用于评估不同融资方式的成本和风险。通过计算不同融资方式的加权 平均资本成本（WACC），可以评估企业的融资成本和风险水平。
加权平均资本成本（WACC）
加权平均资本成本是企业融资的总成本，包括权益资本成本和债务资本成本。通过计算加 权平均资本成本，可以评估企业的融资成本和风险水平，为企业的融资决策提供依据。
• 公司金融现值概述 • 现值计算中的折现率确定 • 现值在公司决策中的应用 • 现值与其他财务指标的关系 • 现值在公司金融中的局限性 • 公司金融现值案例分析
01
公司金融现值概述
定义与概念
定义
现值是指未来现金流在当前的价 值，是公司金融中用于评估投资 项目、融资活动和风险管理的重 要工具。
现值是计算市场价值的基础，市场价 值的大小取决于现值的计算方法和折 现率的选择。
05
现值在公司金融中的局限性
数据获取的局限性
数据的准确性和可靠性
现值计算需要大量的历史数据和预测 数据，但这些数据的准确性和可靠性 难以保证，可能影响现值计算的准确 性。
数据获取成本
获取某些特定的数据可能需要较高的 成本，如市场调查、专业预测等，这 些成本可能会影响现值在公司金融中 的应用。
折现率选择的局限性
风险评估的难度
折现率的选择需要考虑风险因素，但风险评估的难度较大，不同的折现率可能 会产生不同的现值结果。
折现率的稳定性
折现率的选择需要保持一定的稳定性，但市场环境的变化可能会影响折现率的 稳定性，从而影响现值计算的准确性。
现值计算的主观性
预测的不确定性
现值计算需要预测未来的现金流，但未来的不确定性较大， 预测的准确性难以保证，这使得现值计算具有一定的主观性 。
融资决策中的现值计算
融资决策中，现值可以用于评估不同融资方式的成本和风险。通过计算不同融资方式的加权 平均资本成本（WACC），可以评估企业的融资成本和风险水平。
加权平均资本成本（WACC）
加权平均资本成本是企业融资的总成本，包括权益资本成本和债务资本成本。通过计算加 权平均资本成本，可以评估企业的融资成本和风险水平，为企业的融资决策提供依据。
公司金融讲义NPV
注意到 $10,000 = $9,523.81×(1.05)。
4-4
4.1单期例子: 现值
• 以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可
以写成：
PV C1 1 r
其中C1是时间1的现金流，而r是一个适 当的利率。
4-5
4.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。
$10,500 = $10,000×(1.05)
期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。
Future Value (FV)
4-2
4.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可
以写成： FV = C1×(1 + r)
其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当 的利率。
• 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年 后可以得到$10,000。当前利率是 5%。
• 你该投资这个项目么?
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81
NPV $23.81
Yes!
4-6
现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本
FV
C0
1
r m
mT
比如，如果你以利率12%（半年复利计息） 投资$50，三年后你可以得到：
FV
$50 1
.12
23
$50 (1.06)6
$70.93
2
4-17
实际年利率
一个合理的问题是——对于上面的那个例子， 每年有效年利率（effective annual rate, EAR） 是多少？
4-4
4.1单期例子: 现值
• 以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可
以写成：
PV C1 1 r
其中C1是时间1的现金流，而r是一个适 当的利率。
4-5
4.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。
$10,500 = $10,000×(1.05)
期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。
Future Value (FV)
4-2
4.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可
以写成： FV = C1×(1 + r)
其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当 的利率。
• 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年 后可以得到$10,000。当前利率是 5%。
• 你该投资这个项目么?
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81
NPV $23.81
Yes!
4-6
现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本
FV
C0
1
r m
mT
比如，如果你以利率12%（半年复利计息） 投资$50，三年后你可以得到：
FV
$50 1
.12
23
$50 (1.06)6
$70.93
2
4-17
实际年利率
一个合理的问题是——对于上面的那个例子， 每年有效年利率（effective annual rate, EAR） 是多少？
净现值法和资本预算法则课件
净现值法和资本预算法则 课件
目 录
• 净现值法（NPV）介绍 • 资本预算法则介绍 • NPV法和资本预算法则的比较
• 实际应用案例分析 • 结论与建议
01 净现值法（NPV）介绍
NPV法的定义
01
净现值法（NPV）是一种投资决 策方法，通过计算项目未来现金 流的净现值来评估项目的经济价值。
02
资本预算法则是一种基于财务指标的决策方法，它通过比较项目的投资回报率（ROI）和企业的加权 平均资本成本（WACC）来决定是否投资。这种方法简单易行，但忽略了现金流的时间价值和风险因 素，可能导致错 流预测的准确性
现金流预测是NPV法的重要 基础，提高现金流预测的准 确性有助于提高投资决策的 准确性。未来研究可以探讨 如何改进现金流预测的方法 和模型。
关注政策环境和 市场变化
投资决策不仅受到企业内部 因素的影响，还受到政策环 境和市场变化的影响。未来 研究可以关注这些外部因素 如何影响投资决策，以及如 何应对这些影响。
THANKS
资本预算法则应用
根据资本预算法则，如PI评分法、 IRR法则等，对项目进行排序。
结果分析
根据评估结果，确定优先级最高的 项目进行投资。
案例对比分析
对比内容
比较NPV法和资本预算法则在评 估项目经济价值和确定投资优先
级方面的优缺点。
对比结果
发现NPV法更注重长期现金流和 经济价值，而资本预算法则更注
它考虑了货币的时间价值，能够真实 反映项目的经济价值。
资本预算法则可以帮助企业避免过度 投资和资源浪费，提高企业的经济效 益。
缺点：资本预算法则忽略了风险因素， 可能会导致错误的投资决策。
它假设市场条件和未来现金流是确定 的，这与实际情况可能存在偏差。
目 录
• 净现值法（NPV）介绍 • 资本预算法则介绍 • NPV法和资本预算法则的比较
• 实际应用案例分析 • 结论与建议
01 净现值法（NPV）介绍
NPV法的定义
01
净现值法（NPV）是一种投资决 策方法，通过计算项目未来现金 流的净现值来评估项目的经济价值。
02
资本预算法则是一种基于财务指标的决策方法，它通过比较项目的投资回报率（ROI）和企业的加权 平均资本成本（WACC）来决定是否投资。这种方法简单易行，但忽略了现金流的时间价值和风险因 素，可能导致错 流预测的准确性
现金流预测是NPV法的重要 基础，提高现金流预测的准 确性有助于提高投资决策的 准确性。未来研究可以探讨 如何改进现金流预测的方法 和模型。
关注政策环境和 市场变化
投资决策不仅受到企业内部 因素的影响，还受到政策环 境和市场变化的影响。未来 研究可以关注这些外部因素 如何影响投资决策，以及如 何应对这些影响。
THANKS
资本预算法则应用
根据资本预算法则，如PI评分法、 IRR法则等，对项目进行排序。
结果分析
根据评估结果，确定优先级最高的 项目进行投资。
案例对比分析
对比内容
比较NPV法和资本预算法则在评 估项目经济价值和确定投资优先
级方面的优缺点。
对比结果
发现NPV法更注重长期现金流和 经济价值，而资本预算法则更注
它考虑了货币的时间价值，能够真实 反映项目的经济价值。
资本预算法则可以帮助企业避免过度 投资和资源浪费，提高企业的经济效 益。
缺点：资本预算法则忽略了风险因素， 可能会导致错误的投资决策。
它假设市场条件和未来现金流是确定 的，这与实际情况可能存在偏差。
《净现值和资产折旧》课件
对于不同行业的净现值和资产折旧研究需要进 一步深化，以适应不同行业的特殊需求。
未来研究可以探索净现值和资产折旧与其他财 务指标的关联性，以及如何更好地综合运用这 些指标进行财务分析和决策。
对实际决策的影响
01
正确的净现值和资产折旧计算 对于企业投资决策至关重要， 可以避免投资风险，提高企业 的经济效益。
总结词
通过净现值法评估投资项目
详细描述
某公司计划投资一个新项目，通过净现值法评估项目的经济效益，综合考虑现金流、折现率和风险等因素，确定 项目的投资价值。
案例分析二：某工厂设备更新决策
总结词
运用净现值法进行设备更新决策
详细描述
某工厂面临设备更新问题，通过比较不同设备的净现值，选择经济效益最优的设备更新方案，同时考 虑设备的维护成本、使用寿命和折旧等因素。
案例分析三：房地产投资评估
总结词
运用净现值法评估房地产投资价值
VS
详细描述
投资者计划投资房地产市场，通过净现值 法评估不同房地产项目的投资价值，考虑 房地产市场的风险、未来收益和折旧等因 素，为投资者提供决策依据。
05
结论
净现值和资产折旧的重要性
净现值（NPV）和资产折旧是财 务分析中的重要概念，对于企业 投资决策、资产评估以及财务预
02
资产折旧简介
折旧定义
折旧是指资产在使用过程中因 磨损、消耗或自然灾害等原因 而减少的价值。
折旧是非现金性质的成本，计 入成本费用，影响企业的利润 。
折旧是资产价值的转移，是资 产使用过程中逐渐转移到产品 成本或期间费用中的价值。
折旧方法
直线法
将资产原值等额分摊到预计使用年限内，计算公式为：年 折旧额=原值/预计使用年限。
未来研究可以探索净现值和资产折旧与其他财 务指标的关联性，以及如何更好地综合运用这 些指标进行财务分析和决策。
对实际决策的影响
01
正确的净现值和资产折旧计算 对于企业投资决策至关重要， 可以避免投资风险，提高企业 的经济效益。
总结词
通过净现值法评估投资项目
详细描述
某公司计划投资一个新项目，通过净现值法评估项目的经济效益，综合考虑现金流、折现率和风险等因素，确定 项目的投资价值。
案例分析二：某工厂设备更新决策
总结词
运用净现值法进行设备更新决策
详细描述
某工厂面临设备更新问题，通过比较不同设备的净现值，选择经济效益最优的设备更新方案，同时考 虑设备的维护成本、使用寿命和折旧等因素。
案例分析三：房地产投资评估
总结词
运用净现值法评估房地产投资价值
VS
详细描述
投资者计划投资房地产市场，通过净现值 法评估不同房地产项目的投资价值，考虑 房地产市场的风险、未来收益和折旧等因 素，为投资者提供决策依据。
05
结论
净现值和资产折旧的重要性
净现值（NPV）和资产折旧是财 务分析中的重要概念，对于企业 投资决策、资产评估以及财务预
02
资产折旧简介
折旧定义
折旧是指资产在使用过程中因 磨损、消耗或自然灾害等原因 而减少的价值。
折旧是非现金性质的成本，计 入成本费用，影响企业的利润 。
折旧是资产价值的转移，是资 产使用过程中逐渐转移到产品 成本或期间费用中的价值。
折旧方法
直线法
将资产原值等额分摊到预计使用年限内，计算公式为：年 折旧额=原值/预计使用年限。
公司金融精品课件 (5)
n （2）相同规模互斥方案选择
n 内含报酬率和净现值在互斥方案排序上的差异可能因为现金 流入的规模和发生的时间不同而造成的。
n 例：天创公司拟在相同投资规模的两个项目间择其一进行投 资，两个项目的现金流、内含报酬率以及净现值见下表：
n
时刻0 时刻1 时刻2 时刻3 时刻4--------IRR NPV10%
n 减：利息（I）
n
公司所得税（T）
n 三、净利润（NI）
n 减：股利（DIV）
n 四、当年新增留存收益（ △ RE）
FCFF EBIT T D CE WC
CE LA D WC WC1 WC0
FCFF：自由现金流， CE：年资本支出，△WC：年净营运资本投资增量； EBIT：息税前收益，I：年利息费用，T：税负，D折旧； △LA当期长期资产的净增加额； D*累计年折旧额，表示未来维持简单再生产所需投入的资本，
n 项目E -1000 +550 +550 +550 0
30% +367.77
n 项目F -1000 +200 +200 +200 +200 ------ 20% +1000
n 应选择项目F
n 5、利率期限结构下的困惑
n 考虑利率期限结构，就会存在多个资本成本。计算出 的IRR该与哪个资本成本比较呢？
项目A 项目B
0 -1200 1200
1 2000 -2000
IRR
NPV
66.67% 618.18
66.67% -618.18
4.在互斥方案选择上不可靠
n （1）不同规模互斥方案选择
n 例：天创公司资源有限，只能在C、D两个项目中择其一进行投资。 C、D两个项目的现金流、内含报酬率以及净现值见下表。
净现值npv的计算讲解
净现值npv的计算讲解
净现值（NPV）是一种用于衡量投资项目盈利能力的财务指标。
NPV计算需要考虑投资现值和未来现金流量的时间价值，以及项目的风险和成本因素。
以下是NPV计算的详细讲解：
1.确定现金流量
首先，需要确定投资项目的现金流量。
现金流量是指投资项目在未来一段时间内所产生的现金流入和现金流出的情况。
这些现金流量可以来自投资收益、销售收入、成本、税收等方面。
2.确定贴现率
贴现率是指投资项目未来现金流量的折现率。
贴现率通常由投资项目的风险、市场利率和公司成本等因素确定。
3.计算净现值
根据现金流量和贴现率，可以计算出每年的净现值。
净现值是指未来现金流量的现值减去投资现值的总和。
如果净现值为正数，则说明该投资项目可以产生正向收益。
4.分析NPV结果
根据计算结果，可以分析投资项目的盈利能力。
如果NPV为正数，则说明该项目可以创造价值。
如果NPV为零，则说明该项目可以达到“不亏不赚”的效果。
如果NPV为负数，则说明该项目不能创造价值，可能会带来损失。
总之，净现值是一种非常重要的投资分析指标，可以帮助投资者确定投资项目的盈利能力和风险水平，从而做出更加明智的投资决策。
公司理财npv
公司理财 NPV什么是 NPVNPV（Net Present Value，净现值）是用于计算一个投资项目的盈利能力的财务指标。
它通过将未来现金流的净现值与初始投资进行对比，来评估一个投资项目是否具有经济价值。
NPV 的计算方法NPV 的计算方法可以通过以下公式来表示：NPV = CF0 + (CF1 / (1 + r)^1) + (CF2 / (1 + r)^2)+ ... + (CFn / (1 + r)^n) - Initial Investment 其中，NPV 代表净现值，CF0 代表初始投资，CF1、CF2、…、CFn 分别代表不同期数的现金流入，r 代表折现率。
NPV 的意义NPV 的正负可以告诉我们一个投资项目的盈亏情况。
当 NPV 大于零时，意味着项目的净现值为正，说明该项目可能具有盈利能力，值得投资。
反之，当 NPV 小于零时，说明该项目可能亏损，不值得投资。
净现值的计算方法是考虑了现金流入的时间价值，它能更准确地评估一个投资项目的价值。
而且，NPV 还可以用来比较不同投资项目的经济效益。
在做出投资决策时，可以计算不同项目的 NPV，选取 NPV最大的项目进行投资。
公司理财中的 NPV在公司理财中，NPV 是一个重要的工具，用来评估不同投资项目的经济效益。
公司通常会有多个可供选择的投资项目，而资源是有限的。
因此，为了使公司获得最大的经济效益，需要选择 NPV 最大的投资项目进行投资。
公司在计算 NPV 时，需要考虑投资项目的初期投入、预期现金流入以及折现率。
初期投入是指投资项目开始之前需要支出的金额，预期现金流入是指在投资项目的不同期数内，预计可以获得的现金流入。
折现率是用来衡量未来现金流的时间价值，一般可以使用公司的加权平均资本成本（Weighted Average Cost of Capital，WACC）来作为折现率。
除了计算NPV，公司还需要对不同投资项目的风险进行评估。
公司金融02-净现值法(NPV)课件
净现值（火锅店示例）
西南财经大学·金融学院 许志 School of Finance, Southwestern University of Finance and Economics
净现值（NPV）
净现值的优点：
- 考虑到了项目产生的所有现金流 - 考虑了资金是具有时间价值的
对于单一项目：
净现值（NPV）
项目的现金流都是发生在不同时点上的，因此， 不同时点上的现金流是不能够简单相加减的， 因此，我们需要把他们折算到同一时点。
西南财经大学·金融学院 许志 School of Finance, Southwestern University of Finance and Economics
净现值（NPV）
0
1
2
3
今天
我们把现金流都折算到0点上，也就是现在，再来比 较 收 益 和 成 本 孰 大 孰 小 ， 这 就 是 净 现 值 （ Net Present Value， NPV）的基本思想。
西南财经大学·金融学院 许志 School of Finance, Southwestern University of Finance and Economics
financesouthwesternuniversityeconomics净现值法npv中国大学mooc慕课西南财经大学金融学院financesouthwesternuniversityeconomics净现值法npv投资决策的评价标准西南财经大学金融学院financesouthwesternuniversity50万100万150万200万西南财经大学金融学院financesouthwesternuniversity50万100万150万200万西南财经大学金融学院financesouthwesternuniversityeconomics资本预算中使用的主流方法净现值netpresentvaluenpv内部收益率internalrate回收期法paybackperiod贴现回收期法discountedpaybackperiod盈利指数法profitabilityindex西南财经大学金融学院financesouthwesternuniversityeconomics可以通过比较项目的收入和支出来决定是否接受项目
公司金融经典课件 (2)
上海财经大学-公司金融系
6-20
内含回报率法则（续）
• 延迟投资
▪ 你应该签约吗？
• 计算IRR。
内含回报率的基本法则：
若内含回报率 > 资本成本，项目可以接受。
若内含回报率 < 资本成本，项目不能接受。 最低接受标准：如果 IRR 超过必要的收益率，接受 排序标准：选择最高的 IRR 再投资假设：所有未来的现金流量以 IRR再投资
上海财经大学-公司金融系
6-16
内含回报率法：例子
一个项目的现金流量如下：
上海财经大学-公司金融系
6-6
可选择的其他法则与NPV法则
• 有时候可选的其他法则和NPV法则会给出一样的答 案，而在其他时候它们给出的答案也许会不一致。
▪ 当这些法则产生冲突时，应该遵循NPV决策法则。
上海财经大学-公司金融系
6-7
补充：为什么要使用净现值
接受净现值为正的项目符合股东利益。 净现值法具有三个优点： 1. 净现值使用了现金流量。 2. 净现值包含了项目的全部现金流量。 3. 净现值对现金流量进行了合理的折现。 最低接受标准：如果 NPV > 0，接受 排序标准：选择最高的 NPV 再投资假设：NPV 法则假设所有的现金流量可以按折
▪ 接受任何IRR大于资本机会成本的投资机会，拒绝任何 IRR小于资本机会成本的投资机会。
上海财经大学-公司金融系
6-15
内含回报率法
内含回报率（IRR）：使得项目的净现值（NPV）等于0 的折现率。
NPV
C0
C1 (1 IRR)
C2 (1 IRR)2
CN (1 IRR)N
0
它本身不受资本市场利息率的影响，而是取决于项目的 现金流，是项目的内生变量，因而被称为“内含回报率”。
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C1 PV 1 r
其中C1是时间1的现金流，而r是一个适 当的利率。
4-5
4.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。 • 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年 后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 • 你该投资这个项目么?
$10,000 NPV $9,500 1.05 NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
FV C0 (1 r )T
T
$10,000 $5,000 (1.10)T
$10,000 (1.10) 2 $5,000
ln( 1.10) ln 2
T
ln 2 0.6931 T 7.27 years ln( 1.10) 0.0953
4-15
利率大小
假设大学教育总花费为$50,000，假设你的 孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000， 那么你应该投资于一个多大收益率的项目， 使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？
4-29
B. 先付年金
例子: 如下的年金价值怎么计算？ (1) 每年收到$1000 (2) 现在可以马上收到$1000 ，一直持续5年。 (3) 折现率10% 上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期从第1年开始的年金 4年年金当前价值是： 1,000 x [1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170 所以当前总体价值:： $1,000 + $3,170 = $4,170
• 增长年金
– 一系列以固定增长率增长的、持续固定期数 的现金流。
4-21
永续年金
一系列没有止境的固定的现金流。
C
0 1
C
2
C
3
…
C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
永续年金的现值公式：
C PV r
4-22
永续年金：例子
一个承诺每年支付£ 15（一直持续下去直到 地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价 值几何？ 利率10%
贷款分期偿付
期初结余 1. 500,000 2. 418,101.26 3. 328,012.65 4. 228,915.18 5. 119,907.96
每年支付 131,898.74 131,898.74 131,898.74 131,898.74 131,898.74
应付利息 50,000 41,810.13 32,801.27 22,891.52 11,990.79
.12 23 FV $50 (1 ) $50 (1.06) 6 $70.93 2
有效年利率是可以在三年后得到同样金额， 但是以每一年复利计息的年利率：
$50 (1 EAR)3 $70.93
4-18
实际年利率 (续)
FV $50 (1 EAR)3 $70.93
r FV C0 1 m
mT
比如，如果你以利率12%（半年复利计息） 投资$50，三年后你可以得到：
.12 FV $50 1 2
23
$50 (1.06) 6 $70.93
4-17
实际年利率
一个合理的问题是——对于上面的那个例子， 每年有效年利率（effective annual rate, EAR） 是多少？
4-2
4.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可 以写成： FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当 的利率。
4-3
4.1单期例子: 现值
• 如果你投资于一个项目，一年后付给你 $10,000，且当时的利率为5%。这个项目 现值是$9,523.81。
Yes!
4-6
现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 – 9,500) /9,500 = .0526 法则： (1) 当期望收益率> r ，投资 (收益率法则) (2) 当NPV > 0，投资 (NPV法则)
只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是 等价的。 (以后会对这个等价性质进行拓展)
4-7
拓展
明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的 价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。
含意： 有风险的现金流要以更大的利率折现 (discounted)。 如何确定一个合适的折现利率？ 猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成 折现率或者机会资本成本。
4-8
4.1单期例子: 净现值
永续增长年金的现值公式是：
C PV rg
4-24
永续增长年金：例子
下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将 以5%增长到永远。 如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几 何？ $1.30 0 1 $1.30×(1.05) 2 $1.30 ×(1.PV $26.00 .10 .05
4-30
贷款分期偿付 例子： 你所在的公司想购买一个价值 $500,000设备。第一国民银行将为您提供5 年贷款，利率10%。 这个贷款将会以每期 等额还款的方式分期偿还。（偿还期限： 从现在开始到第五年） 每年支付多少? 贷款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？ 第三年还欠多少钱？
4-31
4-33
分期偿付
(iii) 第20年末结余： $1096.11*PVA(.0775/12,120) = $1096.11*83.3259 = $91,334.41 第20年末还欠银行贷款 = $91,334.41
以单期为例， NPV 的公式可以写成：
NPV Cost PV
考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现 值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得 到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（ $10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问， 以5%的利率进行投资使我们变差。 $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000.
• 以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示 是： FV = C0×erT 其中 C0 是0时刻的现金流， r 是名义年利率， T 是投资的期数。
4-20
4.4 简化
• 永续年金
– 一系列没有止境的固定的现金流。
• 永续增长年金
– 一系列以某一固定增长率增长的、没有止境 的现金流。
• 年金
– 一系列固定的、持续固定期数的现金流。
$70.93 (1 EAR) $50
3
$70.93 EAR 1 .1236 $50
因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复 利）投资是等价的。 R被称为名义年利率(annual percentage rate, APR)。
13
4-19
连续复利
$10,000 $9,523.81 1.05
一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该 准备的金额叫做$10,000的当前价值 或者现值。 Present Value (PV)
注意到 $10,000 = $9,523.81×(1.05)。
4-4
4.1单期例子: 现值
• 以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可 以写成：
4-9
4.2 多期例子: 终值
• 多期投资的终值计算公式，一般地可以写 成： FV = C0×(1 + r)T
其中 C0 是0时刻的现金流， r 是一个适当的利率，
T 是投资所进行的期间数。
4-10
4.2多期例子: 终值
• 假设Jay Ritter购买Modigliani公司的IPO (initial public offering)股票进行投资。 Modigliani立刻支付股利 $1.10，并且预期 股利发放将以40%的增长率持续5年。 • 第五年的股利将是多少? FV = C0×(1 + r)T
£ 15 £ 15 £ 15
…
0
1
2
3
4-23
永续增长年金
一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。
C
0 1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
2
C C (1 g ) C (1 g ) PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
4-0
Lecture 4
净现值（NPV）
4-1
4.1 单期例子: 终值
• 如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你 将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金 ($10,000 × 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下： $10,500 = $10,000×(1.05) 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。 Future Value (FV)
减少本金 81,898.74 90,088.61 99,097.48 119,007.22 119,907.95
期末结余 418,101.26 328,012.65 228,915.18 119,907.96 .01
659,493.70 159,493.70 500,000.00
4-32
分期偿付
例子: 你想购买一套价值$170,000的房子。其中自 己承担10%，剩下的$153,000以利率7.75%向银 行贷款，每个月支付30年还清贷款。每月支付多 少？利息一共支付多少？在第20年时还欠多少？ 在第20年应支付多少利息？ (i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/139.5844 = 1096.11 (ii)总利息支付： 总利息支付 = (1096.11*360)-153,000 = 241,599.87
其中C1是时间1的现金流，而r是一个适 当的利率。
4-5
4.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。 • 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年 后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 • 你该投资这个项目么?
$10,000 NPV $9,500 1.05 NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
FV C0 (1 r )T
T
$10,000 $5,000 (1.10)T
$10,000 (1.10) 2 $5,000
ln( 1.10) ln 2
T
ln 2 0.6931 T 7.27 years ln( 1.10) 0.0953
4-15
利率大小
假设大学教育总花费为$50,000，假设你的 孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000， 那么你应该投资于一个多大收益率的项目， 使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？
4-29
B. 先付年金
例子: 如下的年金价值怎么计算？ (1) 每年收到$1000 (2) 现在可以马上收到$1000 ，一直持续5年。 (3) 折现率10% 上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期从第1年开始的年金 4年年金当前价值是： 1,000 x [1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170 所以当前总体价值:： $1,000 + $3,170 = $4,170
• 增长年金
– 一系列以固定增长率增长的、持续固定期数 的现金流。
4-21
永续年金
一系列没有止境的固定的现金流。
C
0 1
C
2
C
3
…
C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
永续年金的现值公式：
C PV r
4-22
永续年金：例子
一个承诺每年支付£ 15（一直持续下去直到 地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价 值几何？ 利率10%
贷款分期偿付
期初结余 1. 500,000 2. 418,101.26 3. 328,012.65 4. 228,915.18 5. 119,907.96
每年支付 131,898.74 131,898.74 131,898.74 131,898.74 131,898.74
应付利息 50,000 41,810.13 32,801.27 22,891.52 11,990.79
.12 23 FV $50 (1 ) $50 (1.06) 6 $70.93 2
有效年利率是可以在三年后得到同样金额， 但是以每一年复利计息的年利率：
$50 (1 EAR)3 $70.93
4-18
实际年利率 (续)
FV $50 (1 EAR)3 $70.93
r FV C0 1 m
mT
比如，如果你以利率12%（半年复利计息） 投资$50，三年后你可以得到：
.12 FV $50 1 2
23
$50 (1.06) 6 $70.93
4-17
实际年利率
一个合理的问题是——对于上面的那个例子， 每年有效年利率（effective annual rate, EAR） 是多少？
4-2
4.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可 以写成： FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当 的利率。
4-3
4.1单期例子: 现值
• 如果你投资于一个项目，一年后付给你 $10,000，且当时的利率为5%。这个项目 现值是$9,523.81。
Yes!
4-6
现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 – 9,500) /9,500 = .0526 法则： (1) 当期望收益率> r ，投资 (收益率法则) (2) 当NPV > 0，投资 (NPV法则)
只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是 等价的。 (以后会对这个等价性质进行拓展)
4-7
拓展
明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的 价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。
含意： 有风险的现金流要以更大的利率折现 (discounted)。 如何确定一个合适的折现利率？ 猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成 折现率或者机会资本成本。
4-8
4.1单期例子: 净现值
永续增长年金的现值公式是：
C PV rg
4-24
永续增长年金：例子
下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将 以5%增长到永远。 如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几 何？ $1.30 0 1 $1.30×(1.05) 2 $1.30 ×(1.PV $26.00 .10 .05
4-30
贷款分期偿付 例子： 你所在的公司想购买一个价值 $500,000设备。第一国民银行将为您提供5 年贷款，利率10%。 这个贷款将会以每期 等额还款的方式分期偿还。（偿还期限： 从现在开始到第五年） 每年支付多少? 贷款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？ 第三年还欠多少钱？
4-31
4-33
分期偿付
(iii) 第20年末结余： $1096.11*PVA(.0775/12,120) = $1096.11*83.3259 = $91,334.41 第20年末还欠银行贷款 = $91,334.41
以单期为例， NPV 的公式可以写成：
NPV Cost PV
考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现 值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得 到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（ $10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问， 以5%的利率进行投资使我们变差。 $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000.
• 以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示 是： FV = C0×erT 其中 C0 是0时刻的现金流， r 是名义年利率， T 是投资的期数。
4-20
4.4 简化
• 永续年金
– 一系列没有止境的固定的现金流。
• 永续增长年金
– 一系列以某一固定增长率增长的、没有止境 的现金流。
• 年金
– 一系列固定的、持续固定期数的现金流。
$70.93 (1 EAR) $50
3
$70.93 EAR 1 .1236 $50
因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复 利）投资是等价的。 R被称为名义年利率(annual percentage rate, APR)。
13
4-19
连续复利
$10,000 $9,523.81 1.05
一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该 准备的金额叫做$10,000的当前价值 或者现值。 Present Value (PV)
注意到 $10,000 = $9,523.81×(1.05)。
4-4
4.1单期例子: 现值
• 以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可 以写成：
4-9
4.2 多期例子: 终值
• 多期投资的终值计算公式，一般地可以写 成： FV = C0×(1 + r)T
其中 C0 是0时刻的现金流， r 是一个适当的利率，
T 是投资所进行的期间数。
4-10
4.2多期例子: 终值
• 假设Jay Ritter购买Modigliani公司的IPO (initial public offering)股票进行投资。 Modigliani立刻支付股利 $1.10，并且预期 股利发放将以40%的增长率持续5年。 • 第五年的股利将是多少? FV = C0×(1 + r)T
£ 15 £ 15 £ 15
…
0
1
2
3
4-23
永续增长年金
一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。
C
0 1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
2
C C (1 g ) C (1 g ) PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
4-0
Lecture 4
净现值（NPV）
4-1
4.1 单期例子: 终值
• 如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你 将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金 ($10,000 × 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下： $10,500 = $10,000×(1.05) 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。 Future Value (FV)
减少本金 81,898.74 90,088.61 99,097.48 119,007.22 119,907.95
期末结余 418,101.26 328,012.65 228,915.18 119,907.96 .01
659,493.70 159,493.70 500,000.00
4-32
分期偿付
例子: 你想购买一套价值$170,000的房子。其中自 己承担10%，剩下的$153,000以利率7.75%向银 行贷款，每个月支付30年还清贷款。每月支付多 少？利息一共支付多少？在第20年时还欠多少？ 在第20年应支付多少利息？ (i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/139.5844 = 1096.11 (ii)总利息支付： 总利息支付 = (1096.11*360)-153,000 = 241,599.87