六年级奥数精练 量率对应
分数问题之量率对应
新 福 克 斯 （New Focus ） 教 育——国 才 奥 数 六 年 级 数 学 培 优 班 讲 义秋季六年级数学培优讲义10、解决工程问题（2）名人名言：我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。
——达尔文一、知识导入“1”的量×分率=分率的对应数量 对应量÷数量的对应分率=单位“1”的量 二、例题探究例1甲乙两家人合买一箱水果，甲家分了其中的52还多3千克，，乙家分了其中的一半，问买的这箱水果共有多少千克？举一反三1.学校在花坛边修一条路，预计三天修完，第一天修了总长的31，第二天比第一天多修了5米，还剩下15米，这条路的长度为多少米？2.张明看一本故事书，每天 看30页，3天后还剩下全书的85没有看。
这本故事书共有多少页？例2 一篓苹果分给甲乙丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，已分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的81，正好和剩下的苹果相等。
这篓苹果有多少个？举一反三3.乙堆橘子。
第一次卖出了72，第二次卖出的比第一次多3千克，两次一共卖出了27千克，这堆橘子原有多少千克？4.有一个蓄水池，第一天放出了60吨水，第二天放出了65吨水，剩下的水比原来的这池水的41少5吨，原来水池有多少吨水？例3某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的21，第二天完成计划的52，第三天完成480个，结果超过计划的103。
计划生产零件多少个？举一反三5.食堂有一批大米，用去总重量的32后，又运进2600千克，现在所存大米比原来还多51，现在食堂存的大米有多少千克？6.一堆砖，用去它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？例4.有大小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼里的鸡的只数相当于大笼的74，求原来大小鸡笼内各有多少只鸡？举一反三7.甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥的袋数就是甲仓库的53，甲乙两仓库原来各有化肥多少袋？8.某车间三个小组共做了一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件数是一二两个小组总和的21。
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“拓展型”专项练习(原
＝21×4－21
＝84－21
＝63（米）
答：第二根绳子有63米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的 ，正好是150页，第二天又读了这本书的 ，第二天读了多少页？
【答案】75页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用150÷ 即可求出第一天读的页数；再根据分数乘法的意义，用书的总页数× 即可求出第二天读的页数。据此解答。
【详解】45÷（ － ）
＝45÷
＝45×6
＝270（页）
答：这本书共有270页。
【点睛】本题考查分数除法，明确45页占全书的分率是解题的关键。
9．妈妈买一套衣服用去350元，裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格分别是多少元？
【答案】上衣和裤子的价格分别是210元、140元
【分析】可将上衣价格设为未知数x，则裤子价格为 x，根据等量关系：总共用去的钱＝上衣价格＋裤子价格，列出方程再运用等式基本性质和分数运算法则得出答案。
17．一个圆柱形油桶装了半桶油，把桶里的油倒出 后，还剩16升油，已知油桶的底面积是8平方分米，求油桶高多少分米？
18．媛媛看一本课外书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了55页。这本书有多少页？
19．“果然多”水果店购进了苹果和梨一共350千克，如果苹果卖出 ，剩下的苹果和梨的千克数就同样重，水果店购进苹果多少千克？请先画图表示出梨千克数的线段，再解答。
【详解】解：设这段路共有 米。
＋ ＋6＝58
＋6＝58
＝58－6
＝52
＝52÷
＝52×
＝195
答：这段路共有195米。
六年级奥数精练 量率对应
第五讲奥数精练之量率对应一、学前回顾甲、乙两人从两地出发，相向而行。
甲走完全程需2小时，乙走完全程需3小时，两个相遇时甲比乙多走445千米，求两地之间的距离。
二、兴趣导入一辆车从甲地开往乙地需要12小时，如果将速度提高20％，能提前几小时到达？三、方法培养对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。
所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。
1.量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。
（1）求一个数的几分之几是多少时，单位“1”的量×分率=对应数量。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
2.对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。
我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。
四、巩固训练例1．王师傅计划做一批零件，零件，第一天做了计划的47，第二天做了余下的35，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？拓展一某小学学生中的38是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？拓展二小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的1216少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？拓展三新生小学男生比全校学生总数的47少25人，女生比全校学生总数的49多15人，求全校总人数。
拓展四部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的38，第二次运来了50千克，这时，已运来的恰好是没运来的57，还有多少千克苹果没有运来？例2．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖多值多少元？拓展一把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的12，或可灌满乙容器及甲容器的13。
小学六年级分数问题之量率对应梳理
小学六年级分数问题之量率对应梳理知识点梳理要点： 一、设谁为单位“1”； 二、如何理解量率对应； 三、量率对应的公式；四、如何画图理解量率对应并使用量率对应公式； 五、如何列算式理解量率对应并使用量率对应公式； 字眼“是，占，比”后面，“的”前面的统统设为单位“1”。
一、设谁为单位“1”的技巧①字眼“是”后面，“的”前面的设为单位“1”1，甲是乙的72。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把乙看作单位“1”。
甲=乙×72=1×72=72。
2，小明是小军年龄的98。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把小军年龄看作单位“1”。
小明年龄=小军年龄×98=1×98=98。
3，小明很喜欢看课外书，周六看的页数是周日看的页数的54。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把周日看的页数看作单位“1”。
周六看的页数=周日看的页数×54=1×54=54。
4，中秋节放假天数是十一黄金周放假天数的73。
这里把谁看成单位“1”。
另外一个可以表示成多少？解答：把十一黄金周放假天数看作单位“1”。
中秋节放假天数=十一黄金周放假天数×73=1×73=73。
二、字眼“比”后面，“的”前面的设为单位“1”1，甲比乙大31。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？甲是乙的几分之几？解答：把乙看作单位“1”。
甲=乙×（1+31）=1×（1+31）=34。
2，中秋节放假天数比十一黄金周放假天数少74。
这里把谁设为单位“1”，另外一个可以表示成多少？解答：把十一黄金周放假天数看作单位“1”。
中秋节放假天数=十一黄金周放假天数×（1-74）=1×73=73。
3，第一单元测试后，小明数学分数比小军多51。
这里把谁看成单位“1”，另外一个可以表示成多少？小明数学分数是小军数学分数的几分之几？ 解答：把小军的分数看作单位“1”。
量率对应(六年级)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第七专题 量率对应专题精悉 解答分数应用题，首先要确定单位“1”。
的单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”基础提炼例1 张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的85没有看，这本故事书共有多少页？ 解析 求总页数的关键是在确定全书总页数为单位“1”后，找到已看的页数相当于总页数的几分之几。
从题中看出，已看的页数为30×3=90（页），已看了全书的1—85=83，所以90页与全书的83对应，这样便可求出全书的总页数。
30×3÷（1—85）=90÷83=240（页）。
例2 有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？解析 把第一桶油的重量看作单位“1”，若第一桶油倒出51，第二桶油倒进2.8千克则两桶油相等，也就是说第二桶油倒进2.8千克后，第二桶油相当于原来第一桶油的1—51=54，这样（44+2.8）千克就和（1+54）相对应，用除法可以先求出第一桶原有油的重量，再求出第二桶内原有油的重量。
第一桶油重量：（44+2.8）÷[1+(1—51)]=46.8÷154=26（千克）。
第二桶油重量：44-26=18（千克）。
模仿训练练习1 某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？练习2 某饲养场有改良羊和牛共160头。
一次卖出羊总数的101，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？巩固训练习题一 一瓶油第一次吃去51，第二次吃去余下的43，这时瓶内还有51千克，这瓶油原来有多少千克？习题二 某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，已知这个学校六年级共有156我，男、女生各有多少人？拓展提高习题一 食堂有一批大米，用去总量的32，又运进260千克，现存大米比原来还多20%，现存大米多少千克？习题二水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存放水泥占总数的56%，如果从第一仓库调6顿到第二仓库，这时两个仓库存放的水泥相等，求两个仓库共存放水泥多少吨？4少25人，女生习题3新民小学的男生比全校学生总数的74多15人。
六年级上册数学培优奥数讲义-第4讲 量率对应
第4讲 量率对应知识与方法：分数应用题基本数量关系式为： 单位“1”×对应分率＝对应量； 对应量÷单位“1”＝对应分率； 对应量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先找准单位“1”，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
初级挑战1小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的15 。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？思路引领：因为“圆珠笔的价钱是钢笔的15”，将（ ）看作单位‘1’，那么圆珠笔占（ ），两个加起来共占（ ），而两支笔加起来总共是12元。
即可求出钢笔的价钱。
答案：钢笔：12÷（1＋15 ）＝10（元），圆珠笔：12－10＝2(元)。
能力探索1学校买回的排球比篮球少16个，排球的个数是篮球个数的35 。
这两种球各买回多少个？答案：篮球：16÷（1－35 ）＝40（个）排球：40－16＝24（个）初级挑战2一桶油，第一次用去25 ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？思路引领：根据题意，画出线段图如下：第一次用去整桶油的25 ，第二次和第一次一共用了整桶油的（ ），那么第二次用了整桶油的（ ），而第二次用去10千克，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出这桶油的质量。
答案： 1005221110）＝（－－÷（千克）能力探索2一缸水，用去21后，又用去5桶，还剩310 ，这缸水有多少桶？答案：5÷（1－310 －21）＝25（桶）中级挑战1要修一条路，已修了全长的53少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？思路引领：根据题意，画出线段图如下：由图可知，未修的12千米加上2千米正好对应全长的（ ），根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出这条路的全长。
答案：25531212）＝（）－（－÷（千米）能力探索3要修一条路，已修了全长的53多2千米，还剩了12千米没修，求这条路有多少千米？答案：全长共：（12＋2）÷（1－53）＝35（千米）中级挑战2仓库里有一批化肥，第一次取出总数的52,第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？思路引领：根据题意，画出线段图如下：由图可知剩下的24袋减去12袋正好对应总数的：1541511－1＝，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出仓库里一共有的化肥。
六年级奥数——分数应用题(分类整理,讲练结合,直接下载使用)
分数应用题分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题.分析解答时需要弄清量率对应的关系,尤其当单位“1”确定之后,如何建立已知条件与所求问题间的量率对应关系, 对解决问题更为重要.在分析解答分数问题时,为了清晰地体现对应思想,常常采用画线段图的方法,使量率间的对应关系较为直观地反映出来.在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时, 常常将表示单位“1”的量设为x,列方程解答,以使化逆为顺.例1：（1）修路队修一条路，第一天修了全长的13,第二天修了余下的13,还剩150米没有修,这条路全长多少米？（2）某届数学竞赛初试共有12000名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别.小学的两个组共占总人数的1516,不是小学高年级组的占总人数的12.那么小学中年级组参赛人数是多少名?例2：（1）有甲、乙两筐香蕉,如果从甲筐取出10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.甲、乙两筐各有香蕉多少千克?（2）小强和小林共有邮票400多张.如果小强给小林一些邮票,小强的邮票就比小林的少619;如果小林给小强同样多的邮票,则小林的邮票就比小强的少617.小强、小林各原有几张邮票?随堂练习11、（1）春风百货商店运到一批玩具,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售,运费是原价的16,营业费与利润的和是原价的19,已知售价是161元,求出厂价多少元?（2）某中学初中共780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有817是初一的学生,有923是初二的学生.那么该校初中学生中,没去奥校学习的有多少人?2、（1）小红和小娅共折了100只千纸鹤,折完后,小红将自己所折千纸鹤的16给了小娅,这时小娅的千纸鹤数量变为小红的13,那么小娅折了几只千纸鹤?（2）一堆水果分装两袋,从甲袋取走12,从乙袋取走12千克,则两袋所剩水果重量相等;这时如果从乙袋余下的水果中再取走12,则乙袋中还剩下乙袋原来重量的13.原来这堆水果共重多少千克?例3：（1）食堂运来一批大米,第一天吃了全部的25,第二天吃了余下的13,第三天又吃了余下的34,这时还剩下15千克.食堂运来大米多少千克?（2）小明买了一本故事书,第一天看了这本书的15,第二天看了余下的13多10页,已知剩下的比第一天看的多35页,那么这本故事书一共有多少页?（3）妈妈买了一些苹果,第一天吃去13又13个,第二天吃去剩下的14又14个,第三天吃去再剩下的13又13个,这时剩下3个苹果.问妈妈买了多少个苹果?每天各吃了几个苹果?。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-14-分数应用题3-讲义-学生
第14讲 分数应用题【学习目标】1、进一步学习分数知识；2、掌握常见分数应用题的解题方法。
【知识梳理】1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”，被“比”“是”的，是单位”1”；2、公式：单位“1”＝分率对应量÷分率；3、注意：每一个分率都对应一个总量；4、关键：寻找单位“1”，寻找量率对应。
【典例精析】 【例1】某超市水果台上放有一些水果，第一次卖出52后，超市营业员又放入60千克水果，第二次卖出水果台上水果的31后，还剩下水果180千克，问水果台上原有水果多少千克？【趁热打铁-1】一杯盐水，第一次倒出31,然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的52,第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？【例2】植树节时，学校组织同学们共植杨树和柳树96棵，杨树的43和柳树的53共有66棵，同学们植的杨树和柳树各有多少棵？【趁热打铁-2】某公司向银行申请A 、B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。
A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%。
该公司申请了A 种贷款多少万元？【例3】某小学共有学生1200人，其中女生人数的83比男生人数的72多了80人，则女生一共有多少人？多少名？名。
本学期男、女生各有多少名？面粉共有81吨。
仓库里原来有大米、面粉各多少吨？【例5】某学校有若干名学生报名元旦晚会，其中男生人数与女生人数的比为8：5,后来又有【趁热打铁-6】某商场原有台式电脑和笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占总数量的脑多少台？【例7】体育课上，老师将同学们分成4组，开展运篮球的比赛，结果第一组同学运的球数是其他三组运的总数的一半，第二组同学运的球数是其他三组运的总数的31,第三组同学运的球数是其他三组运的总数的41,第四组运了13个，同学们共运了多少个球？【趁热打铁-7】实验小学为偏远山区同学捐献图书，高年级捐献的本数是其他年级捐献本数的32，中年级捐献的本数是其他年级捐献本数的53，低年级捐的本数比中年级少72本。
全国通用六年级下册数学试题-能力训练：量率对应 (含部分答案)
解决比例百分数问题有多种方法。
在大部分情况下，一道比例或百分数应用题中的某一个比例(百分数)会对应一对或一组具体的数量，从而形成了量比(率)之间的对应关系，往往也是解题的关键所在。
在量率关系的基础上，我们还会应用到整体法、中间量法(份数、差量一定、不变量等)等方法来解题。
整体法：无论百分数和分数有多少，它们所有的和必然为1，因为它们表示的是一部分在这个整体中所占的比例。
中间量法：中间量法是除整体法之外的一些方法，主要包括以下几种方法：份数法：在解决比例问题的时候，很多时候需要进行比例与比例之间的运算，或者通过比例来分配某一个整体，这个时候我们可以引入份数的概念，把一个比例单位作为一份，这样我们就可以把抽象的比例变成直观的份数进行处理；差量一定：若比例中的每一项对应的数据发生改变，而改变的量是相同的，这个时候我们应抓住对应的比例发生的变化去解题；若比例发生相同的改变，我们就应抓住对应的量发生的变化解题。
例如：A ∶B ＝1∶2，若A 、B 同时增加10后，A ∶B ＝2∶3，那么我们就可以通过比例发生的变化和同样的变化量10来解出A 原来是10，B 原来是20。
抓住不变量：在比例中，相比的各项经常会因为条件的变化发生变化，相应地，比例和数量都会发生变化，这个时候我们就应该找到相比各项中没有发生改变的一项，通过计算这一项和其他项之间比例和数量的变化找到解题关键；设而不求：如果题目中的比例过多，缺乏足够的具体数量来进行解题，我们不妨采用设而不求的方法，设某一个中间量，然后通过这个中间量列出算式或者方程，最终会发现这个中间量会在运算中被消去，而整个解题过程应该中间量的假设变得非常简洁；图表法：在面对繁琐的条件时，不妨画出一个图表，把条件都列进去，抓住每一项总和为“1”，一般都能很快让思路清晰。
⑴如何求一个数的几分之几？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就可以得到。
例如：求5的是多少？解答：。
小学奥数 分数应用题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
知识点拨教学目标分数应用题（一）（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
《奥数天天练》第4讲 量率对应(一)
《奥数天天练》 第4讲 量率对应（一）解答分数应用题，一直是六年级数学学习的重点与难点。
首先，要确定单位“1”。
而一个具体数量总是与一个具体分数（称为分率）相对应，这种对应关系就叫量率对应，找量率对应的关系是解答分数应用题的关键。
确定单位“1”的方法很多，最基本的是找到关键句，理解关键句表示的是“ 是 的（）（）”，则后一个量就是单位“1”了。
分数应用题的关系式主要是：单位“1”×分率=对应数量有时也变形为：对应数量 ÷分率=单位“1”（单位“1”未知） 这一讲就研究量率的对应问题。
[例1] 六（2）班要做一些纸花第一天做了任务的 310，第二天又做了余下的 35，这时还有35朵没有做，六（2）班一共应做多少朵纸花？[解析]题中有两个分率，其中第一个分率的单位“1”是纸花的总数，而第二个分率的单位“1”确是余下的，所以要分清楚。
这一题的单位“1”都是未知的，所以要找到题中35朵纸花对应的分率。
第一天做了 310 ，余下了单位“1”的 710 ，第二天在 710中又做了 35 ，余下的就是 710 的 25 ，即还有710 × 25 = 725没有做。
因此，35朵纸花与任务的 725相对应。
则要做的纸花总数为：35÷ [（1- 310 ）×（1- 35 ）]= 35÷[710 × 25]= 125（朵） 有时，我们还应该经过分析，将题中不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，然后再进行解答。
[例2]兄弟4人合作修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的 13 ，老三修了另外三人总数的 14，老四修了130米，这条路长一共多少米？[解析] “老大修了另外三人总数的一半”就是说，老大修了1份，另外三人总数是2份，所以老大修的是这条路总长的 11+2，同样道理，老二修的就是这条路总长的 11+3，老三修的就是这条路总长的 11+4 ，那么，剩下的1- 11+2 - 11+3 - 11+4就是老四修的130米，它们之间是量率对应关系。
六年级奥数学练习试卷思维培训资料量率对应(六年级)1
一、 根据下面的句子，划出单位“1”的数量，再写出对应的关系。
最后写出等量关系。
如：橘子的筐数比苹果的筐数多51 苹果筐数----------1橘子比苹果多的筐数----------51 苹果筐数×51=橘子比苹果多的筐数 橘子的筐数--------------（1+51） 苹果的筐数×（1+51）=橘子的筐数 1、、一袋大米，吃了31。
（ ）---------1 （ ）----------31（ ）× =（ ） 剩下的------------------------（ ） 2、今年的产量比去年多101。
（ ）------------1 （ ）-----------101今年的产量----------（ ） 3、实际费用比原计划降低了52 （ ）----------1 （ ）----------52实际费用-------------（ ） 4、降价101 （ ）--------------1 （ ）-----------101（ ）------------（ ） 5、赚了25% （ ）------------1（ ） ----------25% （现价）--------（ ） 6、赔了20%（ ）-----------1（ ）---------------20% （现价）----------------（ ）二、先填空，再列式或方程（未知数为x ），不计算1、 一桶水，第一次用去20%，还剩16千克，这桶水原有多少千克？ （ ）--------1（ ）--------20% 16千克--------------（ ）列式或方程 2、一桶水，第一次用去20%，正好用去4千克，这桶水原有多少千克？ （ ）--------1（ ）--------20% （ ）-------------（ 80% ） 列式或方程 4、一条2000米的水渠，第一次挖了全长的20%，第二次又挖了全长的20%，二次共挖了多少米？第一天比第二天多挖几米？ （ ）------1（ ）-------20% （ ）--------10% （两天共挖的米数）-----（ ） （ ）------（20%-10%） 问题一问题二 5、明明看一本故事书，第一天看了全书的15%，正好是54页，第二天看了全书的61，第二天看了多少页？（ ）--------1（ ）-------15% （ ）-----61式或方程 6、一本书，小芳已经看的页数与未看的比 是2：3，如果再看27页，正好占这本书 书的一半，这本书共有多少页？ （ ）----------1先前已看页数---------------（ ） 先前未看页数 ---------------（ ） 后来已看页数------------（ ）27页-------------------------（ ）抓不变量解答分数应用题例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。
六年级奥数培优 应用题专题之量率对应问题
六年级奥数培优应用题专题量率对应问题（2课时）解答量率对应问题时，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“1”，有的时候常常会出现几个不同的单位“1”，一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
[例题1]甲、乙两数之和为180，甲数的14等于乙数的15，问甲、乙两数各是多少？举一反三1、水果店运来的苹果比橘子多1筐，其中苹果筐数的37与橘子筐数的12相同，水果店一共运来苹果和橘子多少筐？2、学校有皮球和足球共100个，皮球个数的13比足球个数的110多16个，学校有皮球和足球各多少个？考点归纳学习思考[例题2]某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的23，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的35，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐款多少元？举一反三1、把一堆皮球分装在四个盒子中，其中15放入甲盒，13放入乙盒。
放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的34，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？2、有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。
原来红球和黄球各有多少个？[例题3]把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的25，乙厂分得余下的25，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？举一反三1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的57。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的45。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？2、甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器中，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中应有糖多少克？[例题4]有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的25，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的34，甲、乙两筐一共有多少苹果？举一反三1、某公司女职员比总人数的35少18人，男职员人数是女职员的53，这个公司一共有职员多少人？2、有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的13，两根彩带各剪去多少米？一、选择题：1、已知a=34b,c=23a,b-c=16,求a=（）。
六年级奥数.应用题.分数百分数应用题(ABC级).学生版
一、 解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、 单位“1”的标志与线索（1） 明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a 是（占、相当于）b 的几分之几，就把b 看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2） 隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、 “率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、 常用解题模式（1） 量÷对应率＝单位“1” （2） 分数即份数，设数解决（3） 多对象多状态多维度，列表解决（1） 重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2） 难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围知识框架重难点分数百分百应用题一、 单位“1”不变【例 1】 五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克.【例 2】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例. 由图可知，这本书共有 页.【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？例题精讲【例3】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？【巩固】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.【例4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.【例5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【例6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？二、单位“1”变化【例7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的114倍．鸭比鸡少几分之几？【巩固】学校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【例8】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919．问后来又有几名女生来看书？【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【例9】某校三年级有学生240人，比四年级多14，比五年级少15．四年级、五年级各多少人？【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人？【例10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？【例11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人．三、单位“1”统一【例12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升第三单元专练篇08：量率对应问题其一
第三单元专练篇·08：量率对应问题其一1．买《故事大王》和《海洋世界》两套书共用去260元，一套《故事大王》的价格是《海洋世界》的58，这两套书的价格分别是多少元？2．红十字会在两周内收到救助捐款35万元，其中第一周收到的捐款是第二周的34，第一周收到捐款多少万元？3．西亚超市新进一批大米，卖了25后，还剩下12吨，这批大米共有多少吨？4．“读史使人明智，读诗使人灵秀”。
在学校“悦读嘉年华”活动中，小路看一本书，先看了全书的25，如果再看56页，正好看完一半，这本书一共有多少页？5．小明从学校图书馆借了一本故事书，第一周看了全书的一半，第二周又看了全书的38，还剩10页。
这本故事书一共有多少页？6．王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的38，离全程的中心点还有16千米，东西两城相距多少千米？（列方程解答）7．有一堆煤，用去15吨，正好用去了38，这堆煤有多少吨？8．一桶油用去56后，又用去5千克，这时桶里的油正好是全桶油的18，这个桶原有油多少千克？9．学校买来的足球是篮球数量的25，足球比篮球少45个，学校买来足球和篮球各多少个？（用方程解答）10．六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了300本，还剩35没有整理。
需要整理的图书一共有多少本？11．某次花展中，一个花坛中有玫瑰花和菊花共104盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的58。
这个花坛中有多少盆菊花？12．小美看一本书，已经看35页，还剩27没有看。
还剩多少页没看？13．笑笑看一本书，已经看了124页，还剩下37没有看，这本书共有多少页？14．修一条公路，修了全长的37后，离这条公路的中点还有17千米。
这条公路全长多少千米？15．六（1）班原有学生60人，男生人数占全班人数的712，开学初转来几名女生，这时女生人数占全班人数的49，开学初转来几名女生？16．有一批水果，卖出原来的25以后，又运来1200千克。
这时的水果恰好是原来的23，卖出了多少千克水果？17．一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价钱是上衣的25。
《锁定“1”量率对应--轻松 解分数应用题》数学六年级下册
破 解 公 式 二：
（扩 展 式）
单位“1” 的量
已知 未知
× “1”的量 × （1+分数） ÷ “非1”的量 ÷ （1+分数）
例（1）小龙的身高 比 小丽 高 1/9 ，小丽身高135厘 米，小龙身高多少厘米？摘自西师版小学数学第十二册教科书
解：小丽身高作单位“1”的量且为已知，因为高 则对应分率应为：（1+1/9） 根据公式列式为：135×（1+1/9）=
单位 “1” 及其锁定
是 占 单位“1” 的 对应分率 比
柳树棵数 是 杨树 的 4/5 。
(西师版小学数学书十一册P56课堂活动第1题)
单位“1”为: 杨树棵数 对应分率为： 4/5
单位 “1” 及其锁定
是 占 单位“1” 的 对应分率 比
柳树棵数 的 4/5 相当于杨树的棵数。
(西师版小学数学书十一册P56课堂活动第1题)
（西师版小学数学书十一册P117第1题）
破 解 公 式 一：
（基 本 式）
单位“1” 的量
已知 未知
× “1”的量 × 对应分率 ÷ “非1”的量 ÷ 对应分率
“1”状态确认：
锁定 “1”量后，题中去找 “1”量。如果已经明确告知，则 “1”量已 知；否则为未知，当一题当中同时有两个或更多的单位“1”的量时， 要根据具体情况判断。
（摘自西师版小学数学第十二册教科书）
解：玉米面积作单位“1”的量且为未知。而小麦面 积为关联的“非1”的量 故根椐公式列式： 165÷11/8=破 ຫໍສະໝຸດ 公 式 一：（基 本 式）
单位“1” 的量
已知 未知
× “1”的量 × 对应分率 ÷ “非1”的量 ÷ 对应分率
“量率对应”问题2人教版小学数学六年级上册
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
X + 2 X = 42
X = 14 42 - 14 = 28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
练习巩固
b 把 看做单位1。
就把12平均分成了3份。
12 ÷ 3 = 4 4 × 2=8
答：a是8，b是4。
练习巩固
解：设a 是 X 。
解：设b是 X 。
X
+
1 2
X
=
12
X =8
12 - 8 = 4
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
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第五讲奥数精练之量率对应
一、学前回顾
甲、乙两人从两地出发，相向而行。
甲走完全程需2小时，乙走完全程需3小时，两个相遇
时甲比乙多走
4
4
5
千米，求两地之间的距离。
二、兴趣导入
一辆车从甲地开往乙地需要12小时，如果将速度提高20％，能提前几小时到达？
三、方法培养
对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。
所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。
1.量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具
体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。
（1）求一个数的几分之几是多少时，单位“1”的量×分率=对应数量。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”
的量。
2.对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这
些未知的数量。
我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去
一个未知量，从而求出最后问题。
四、巩固训练
例1．王师傅计划做一批零件，零件，第一天做了计划的4
7
，第二天做了余下的
3
5
，这时
还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？
拓展一某小学学生中的3
8
是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？
拓展二小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的1
8
多16页；第二天看的页数比总页
数的1
2
1
6
少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？
拓展三新生小学男生比全校学生总数的4
7
少25人，女生比全校学生总数的
4
9
多15人，求
全校总人数。
拓展四部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的3
8
，第二次运来了50千克，这时，已运
来的恰好是没运来的5
7
，还有多少千克苹果没有运来？
例2．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖多值多少元？
拓展一把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的1
2
，或可灌满乙容器及甲容器
的1
3。
甲、乙两个容器的容量各是多少升？
拓展二2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的
3
10
，8个男工和10个女工在一天内
可加工完全部零件。
如果把单独让男工加工和单独女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
附件：堂堂清落地训练
（坚持堂堂清，学习很爽心）
1.两个仓库共储存粮食1024吨，甲仓存粮是乙仓存粮的3倍，甲、乙两仓各存粮多少吨？
2.张华看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的5
8
没有看，这本故事书一共有多
少页？
3.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的2
5
还要多5.5千克，乙正好买了其中的一半，这
筐西瓜共有多少千克？
4.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的1
4
，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄
球同样多，原来红球和黄球各有多少个？
5.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去了134元；第二次又买了同样的3个水
瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？
6.甲筐的苹果比乙筐多30斤，丙筐的苹果是甲筐的2倍，丙筐比乙筐的3倍多10斤。
三
筐各有多少苹果？
7.打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹发现：如每人分5颗，还剩8颗；如每人分6
颗则差4颗。
这个班共有多少名战士？还有多少颗手榴弹？
8.56名少先队员参加学校劳动，其中3
7
的打扫礼堂，剩下的队员中，
3
8
的人打扫操场；
第二次剩下的队员中，1
4
的人打扫教室，其余的负责打扫空地。
问打扫空地的同学有
多少人？
9.甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。
第一次两车在距B地64公里处相遇，
相遇后仍以原速继续行驶，到达对方站后原路返回，两车在距离A地48公里处第二次相遇。
两次相遇地点间的距离是多少公里？
10.买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个蓝球只需会67元。
问每只排
球和篮球各多少元？
11.少先队员参加植树，准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，则多
3棵，每人栽7棵苹果树苗，则少6棵，参加植树的少先队员有多少人？苹果树苗和梨树苗分别有多少棵？
12.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3，某人走各段路
程所用时间之比依次是4：5：6。
已知他上坡速度为每小时3千米，路程全长50千米。
此人走完全程用了多少时间？
13.一辆车从甲地到乙地需要12小时但遇到有一段360Km的路烂了，不得不降速20％，
导致推迟1小时到达，甲地和乙地相聚多远？
14.一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20％，则可比原定时间提前1小时到
达B城市。
如果按原来的速度行驶100Km后，再将速度提高30％，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市，A、B两城市相距多远？。