第二讲 因数与倍数(2)分析
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硬币，能否经过若干次翻动，使硬币的正面全部 朝下？
（1）翻1-6；2-7；2-5,7；（2）不能
巩固提高
例五： ➢ A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始
时都是关闭的，现在一个熊孩子按A→G，再从 A→G的顺序不停按开关，一共按了2008次，这时 哪几盏灯亮着？(按A→G，再从G →A的顺序)
➢ 3和9倍数的判定：去三法、去九法。 划去数字中3或9的倍数。
➢ 除以3或9的余数：去三法、去九法后余下的 的数，即余数。
➢ 例题： 1、12345789是3的倍数吗，它是9的倍数吗？ 2、456931除以9的余数是多少？
除以2或5的余数：末一位除以2或5余下的的数，即余数。 除以4或25的余数：末两位除以4或25余下的的数，即余数。 除以8或125的余数：末三位除以8或125余下的的数，即余数。
偶数？ 6. 2014－2013＋2012－2011＋…＋4－3＋2－1的结果
是奇数还是偶数
答案：a/3-2，a/3，a/3+2 10,12,14,16 7
奇
偶
奇
质数和合数
质数和合数的一些性质
➢ 质数的因数只有1和它本身；合数除1和它本 身外还有其他因数；
➢ 1只有一个因数，它既不是质数也不是合数； 2是最小的质数，也是质数里唯一的偶数，偶 数里唯一的质数；4是最小的合数；
解：5,6,7；18
练一练： ➢ 某QQ群里的四位小朋友，他们的年龄恰好一个比
一个大1岁，且他们的年龄的乘积是5040，他们的 年龄分别是多少？
7岁、8岁、9岁、10岁
巩固提高wenku.baidu.com
例三： ➢ 3个不同的质数，它们的和是40，这三个质数分别
是多少？
练一练： ➢ 两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？ ➢ 7个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、
奇数和偶数
练一练：
1. 3个连续奇数的和a，请用a表示这三个奇数？ 2. 四个连续偶数的和是52，它们分别是多少？
3. 几个连续偶数，最大的那个数减去最小的数，差是 12，一共有几个数？
4. 1＋2＋3＋4＋…＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 5. 1×2＋2×3＋3×4＋…＋18×19的结果是奇数还是
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第二讲 因数&倍数（二）
授课老师：陈老师 机构：昂力教育
第二讲 因数&倍数（二）
特征数 奇数和偶数
质数和合数 拓展提高
特征数
常见特征数的倍数的特征
➢ 2和5倍数的特征：一个数的末一位能被2或5 整除；
➢ 4和25倍数的特征：一个数的末两位能被4或 25整除；（平年or闰年）
2. 100,326,1278,25684中，哪几个是4的倍数？
3. 三位数6A5是25的倍数，那么A可能是多少？
4. 在865后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分 别是5和8的倍数，在符合这些条件的六位数中，最 小的是哪个？
答案：5,4,4
100，25684
2,7
865000
特征数—3、9
➢ 3和9倍数的特征：一个数各个数位上的数的 和是3的倍数。
答案：3,2 1,1,2,7,1
102
990 3
奇数和偶数
奇数偶数的一些性质
➢ 相邻的两个奇数或偶数，相差2； ➢ 奇数个连续偶数或连续奇数的和，它们的平
均数即是中间数； ➢ 奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，
奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数， 加减法中，相同为偶，不同为奇； ➢ 奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数， 奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数， 乘法中，有偶为偶，无偶为奇； ➢ 偶数个奇数相加和是偶数，奇数个奇数相加 和是奇数，任意个偶数相加和是偶数。
g，已知它们的和是偶数，那么c是多少？
（1）3998；（2）11
拓展提高
例四： ➢ 9个杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中的
4个杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9个杯 子的杯口全部朝下。
练一练： ➢ 8个杯口朝下的杯子，每次翻动6个杯子，能否经
过若干次翻动，使杯口全部朝上？ ➢ 桌上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中2枚
特征数—3、9
练一练：
1. 75、1213、4673、9396、98172中，3的倍数有几个， 9的倍数有几个？
2. 写出下列各式的余数 2345÷4；3245÷2；3362÷3；3007÷8；3456÷5；
3. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 4. 既是5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 5. 四位数6A2B能被2，3,5整除，这样的四位数有几个？
➢ 没有最大的质数，也没有最大的合数； ➢ 质数≠奇数，合数≠偶数； ➢ 分解质因数的本质：用质数相乘的形式把合
数表示出来。
质数和合数
练一练：
1. 写出100以内的质数？（越快越好） 2. 把36拆分成两个质数的和？写出所有可能。 3. 用几个质数相乘的形式表示54？ 4. 一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位数
练一练： ➢ A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始
➢ 8和125倍数的特征：一个数的末三位能被8或 125整除；
➢ 3和9倍数的特征：一个数各个数位上的数的 和是3的倍数。
➢ 此外还有7、11、13、17等，其倍数也有其特 征。
2、5看个位，3、9看数位。
特征数
练一练：
1. 1.2、30、83、93、200、51、104、1070、9650中， 2的倍数有几个，5的倍数有几个，同时是2和5的倍 数有几个？
的数字是10以内最大的合数，这个数是多少？ 5. 一个数最小的倍数是30以内最大的质数，另一个数
是一位数中最大的合数，这两个数的和是多少？ 6. 写出20以内既是奇数又是是合数的数。 7. 判断正误：（1）所有的偶数都是合数。
（2）两个质数相乘，积一定是合数。
答案：2、3、5… 5,31；7,29；13,23；17；19 2×3×3×3 29 38 9，15 ×，✓
拓展提高
例一： ➢ 1＋2＋3＋…＋1992＋1993的和是奇数还是偶数？
（不计算结果）
练一练： ➢ 2002个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？ ➢ 2015个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
（1）奇数；（2）一切皆有可能
巩固提高
例二： ➢ 3个连续自然数的积是210，这三个自然数的和是
多少？
（1）翻1-6；2-7；2-5,7；（2）不能
巩固提高
例五： ➢ A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始
时都是关闭的，现在一个熊孩子按A→G，再从 A→G的顺序不停按开关，一共按了2008次，这时 哪几盏灯亮着？(按A→G，再从G →A的顺序)
➢ 3和9倍数的判定：去三法、去九法。 划去数字中3或9的倍数。
➢ 除以3或9的余数：去三法、去九法后余下的 的数，即余数。
➢ 例题： 1、12345789是3的倍数吗，它是9的倍数吗？ 2、456931除以9的余数是多少？
除以2或5的余数：末一位除以2或5余下的的数，即余数。 除以4或25的余数：末两位除以4或25余下的的数，即余数。 除以8或125的余数：末三位除以8或125余下的的数，即余数。
偶数？ 6. 2014－2013＋2012－2011＋…＋4－3＋2－1的结果
是奇数还是偶数
答案：a/3-2，a/3，a/3+2 10,12,14,16 7
奇
偶
奇
质数和合数
质数和合数的一些性质
➢ 质数的因数只有1和它本身；合数除1和它本 身外还有其他因数；
➢ 1只有一个因数，它既不是质数也不是合数； 2是最小的质数，也是质数里唯一的偶数，偶 数里唯一的质数；4是最小的合数；
解：5,6,7；18
练一练： ➢ 某QQ群里的四位小朋友，他们的年龄恰好一个比
一个大1岁，且他们的年龄的乘积是5040，他们的 年龄分别是多少？
7岁、8岁、9岁、10岁
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例三： ➢ 3个不同的质数，它们的和是40，这三个质数分别
是多少？
练一练： ➢ 两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？ ➢ 7个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、
奇数和偶数
练一练：
1. 3个连续奇数的和a，请用a表示这三个奇数？ 2. 四个连续偶数的和是52，它们分别是多少？
3. 几个连续偶数，最大的那个数减去最小的数，差是 12，一共有几个数？
4. 1＋2＋3＋4＋…＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 5. 1×2＋2×3＋3×4＋…＋18×19的结果是奇数还是
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第二讲 因数&倍数（二）
授课老师：陈老师 机构：昂力教育
第二讲 因数&倍数（二）
特征数 奇数和偶数
质数和合数 拓展提高
特征数
常见特征数的倍数的特征
➢ 2和5倍数的特征：一个数的末一位能被2或5 整除；
➢ 4和25倍数的特征：一个数的末两位能被4或 25整除；（平年or闰年）
2. 100,326,1278,25684中，哪几个是4的倍数？
3. 三位数6A5是25的倍数，那么A可能是多少？
4. 在865后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分 别是5和8的倍数，在符合这些条件的六位数中，最 小的是哪个？
答案：5,4,4
100，25684
2,7
865000
特征数—3、9
➢ 3和9倍数的特征：一个数各个数位上的数的 和是3的倍数。
答案：3,2 1,1,2,7,1
102
990 3
奇数和偶数
奇数偶数的一些性质
➢ 相邻的两个奇数或偶数，相差2； ➢ 奇数个连续偶数或连续奇数的和，它们的平
均数即是中间数； ➢ 奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，
奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数， 加减法中，相同为偶，不同为奇； ➢ 奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数， 奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数， 乘法中，有偶为偶，无偶为奇； ➢ 偶数个奇数相加和是偶数，奇数个奇数相加 和是奇数，任意个偶数相加和是偶数。
g，已知它们的和是偶数，那么c是多少？
（1）3998；（2）11
拓展提高
例四： ➢ 9个杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中的
4个杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9个杯 子的杯口全部朝下。
练一练： ➢ 8个杯口朝下的杯子，每次翻动6个杯子，能否经
过若干次翻动，使杯口全部朝上？ ➢ 桌上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中2枚
特征数—3、9
练一练：
1. 75、1213、4673、9396、98172中，3的倍数有几个， 9的倍数有几个？
2. 写出下列各式的余数 2345÷4；3245÷2；3362÷3；3007÷8；3456÷5；
3. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 4. 既是5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 5. 四位数6A2B能被2，3,5整除，这样的四位数有几个？
➢ 没有最大的质数，也没有最大的合数； ➢ 质数≠奇数，合数≠偶数； ➢ 分解质因数的本质：用质数相乘的形式把合
数表示出来。
质数和合数
练一练：
1. 写出100以内的质数？（越快越好） 2. 把36拆分成两个质数的和？写出所有可能。 3. 用几个质数相乘的形式表示54？ 4. 一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位数
练一练： ➢ A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始
➢ 8和125倍数的特征：一个数的末三位能被8或 125整除；
➢ 3和9倍数的特征：一个数各个数位上的数的 和是3的倍数。
➢ 此外还有7、11、13、17等，其倍数也有其特 征。
2、5看个位，3、9看数位。
特征数
练一练：
1. 1.2、30、83、93、200、51、104、1070、9650中， 2的倍数有几个，5的倍数有几个，同时是2和5的倍 数有几个？
的数字是10以内最大的合数，这个数是多少？ 5. 一个数最小的倍数是30以内最大的质数，另一个数
是一位数中最大的合数，这两个数的和是多少？ 6. 写出20以内既是奇数又是是合数的数。 7. 判断正误：（1）所有的偶数都是合数。
（2）两个质数相乘，积一定是合数。
答案：2、3、5… 5,31；7,29；13,23；17；19 2×3×3×3 29 38 9，15 ×，✓
拓展提高
例一： ➢ 1＋2＋3＋…＋1992＋1993的和是奇数还是偶数？
（不计算结果）
练一练： ➢ 2002个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？ ➢ 2015个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
（1）奇数；（2）一切皆有可能
巩固提高
例二： ➢ 3个连续自然数的积是210，这三个自然数的和是
多少？