重庆市鲁能巴蜀中学2018-2019学年初三上学期开学测试
重庆市巴蜀中学九年级(上)入学物理试卷
高度的估测，该同学捡起课本时手对书做的功约为（ ）
A．300J
B．30J
C．3J
D．0.3J
5．（3 分）用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的 s
﹣t 图象如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为 F1、F2，拉力做功的功率分别为 P1、
P2，则它们的关系正确的是（ ）
的压强还跟液体的
有关。
（3）为了进一步研究液体向各个方向的压强是否相等，他们应控制的量有
和
，要改变的是
。
（4）小莉同学在学习了液体压强公式后，用公式对以上实验的数据进行分析计算，得出金
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属盒在 30mm 深处水的压强是
Pa．而从压强计中液面高度差算出的压强为
Pa，由此她发现按压强计中液面高度差计算的压强值小于按液体深度计算的压强值，你
22．
； 23．3；不变；0；固液共存；A； 24．液面高度差；转换法；增大；密度；
液体种类；深度；橡皮膜的朝向；300；280；C； 25．2.7；0.1；排开液体的体积；液体
密度；1.33×103；减小；420；
四、计算题（共 3 小题，满分 20 分）
26．
； 27．
； 28．
；
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V，如图乙 A。
20．（2 分）如图所示，小灰灰用 60N 的拉力，在 2s 内使重 100N 的物体上升了 0.2m，不计
滑轮组的摩擦和绳重。则拉力的功率为
W，动滑轮重
N。
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21．（2 分）如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在有理数-6，3，0，-7中，最小的数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且4.下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A. 81B. 99C. 100D. 1215.如图，△ABC中，DE∥BC且=，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A. B. C. D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四边都相等的矩形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形7.估计（-）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8.按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A.B. 2或3C. 或3D. 或39.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC=30°，DC=1，则⊙O的半径为（）A. 2B.C.D. 110.如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD=1.7米，BC=1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10.5米，则看台底端A点距离广场中心F 点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A. B. C. D.11.若数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x+b，当x＜-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A. B. 1 C. 0 D. 312.如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B=，反比例函数y=的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A.B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|1-|+（π-3.14）0+=______．14.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB=3，BC=4，则GE的长为______．17.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是______米．18.某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：÷（a-2-）+，其中a2-2a-6=0四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH=13°，∠H=21°，求∠EFG的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y=-x交于点A，将直线l2：y=-x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO=．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23.春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24.已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE=EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC=，CD=4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG=2CQ．25.阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a=8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2=4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）-x那么可建立方程：x•[2（m+1）-x]=2m∵判别式△=4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．26.如图1，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-7＜-6＜0＜3，所以最小的数是-7，故选：D．根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．3.【答案】B【解析】解：由题意得，2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：第①个图形中有22=4块地砖，第②个图形中有32=9块地砖，第③个图形中有42=16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102=100块地砖，故选：C．仔细观察图形，找到图形的变化规律，写出通项公式，然后代入求值即可．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．5.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，AD：BD=1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=1：3，∴=（）2=，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积=-=4，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∵（-）=-3，＜＜，∴1＜-3＜2．故选：B．直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而利用估算无理数的大小的方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8.【答案】C【解析】解：当y=4时，x=或x=4-1=3，故选：C．根据所给出的程序列出代数式，由有理数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是代数式求值，熟知有理的混合运算的法则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠ADC=90°，∵∠DAC=30°，DC=1，∴AC=2DC=2，∠C=60°，则在Rt△ABC中，AB=ACtanC=2，∴⊙O的半径为，故选：B．先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．10.【答案】C【解析】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．∵BM：AM=3：4，AB=10.5米，∴BM=6.3（米），AM=8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°=，∴=0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF=FN-AM-MN=21.05-8.4-1.9≈10.8（米），故选：C．如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】D【解析】解：解分式方程+=2可得y=，∵分式方程+=2的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，∴当x ＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜-1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．本题考查了二次函数的性质、分式方程的解以及解一元一次不等式，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a的值是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN=4，ON=，∵tanB=∴AB=2AC∵∠BAC=90°∴∠CAM+∠BAN=90°，且∠CAM+∠MCA=90°∴∠MCA=∠BAN，且∠CMA=∠BNA=90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM=2，AN=2CM，设点C（a，b）∴CM=b，OM=a，AN=2b∴点A（a+2，0），a+2+2b=∴b= a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E （，2）∵反比例函数y=的图象恰好经过D、E∴k=（）（-）=（a）×2∴a=，k=12故选：C．由题意可得△ACM∽△BAN，可得，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D （，），点E （，2），代入解析式可求k的值．本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a表示出点D，点E的坐标是本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=-1+1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】+【解析】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°，∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形DOC=×1×1+=+，故答案为：+．连接OD，根据圆周角定理得到∠DOC=90°，求得OD=OC=OB=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为=，故答案为：．由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD=CD=2，AG=GA′=2，∵BC∥AA′，∴∠BCA=∠CAA′，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠HCA=∠HAC，∴HC=HA，设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，x2=32+（4-x）2，∴x=，∴A′H=4-=，由△CA′H∽△AGE ，可得：=，∴=，∴EG=．设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，可得x2=32+（4-x）2，解得x=，由△CA′H∽△AGE，可得=，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】360【解析】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21=1260米∴爸爸的速度为v2=1260÷（21-10.5）=120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度==140，∴爸爸到家用时：21+=30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280-32×60=360米，故答案为360．通过看图形，理解点（10.5，630）和（21，0）点表示的意义，（10.5，630）表示：小明用10.5秒走了630米，可以求出小明的速度，此时小明爸爸开始从家出发．（21，0）表示当时间t=21秒时，小明爸爸追上了小明，所以可以得出小明爸爸用时（21-10.5）=10.5秒时走了21×60=1260米．求出爸爸回家的速度已经时间，即可解决问题．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．18.【答案】27431.5【解析】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，由题意得：mx+y（180-m）-[x（180-m）+ym]=863，2mx-2my+180y-180x=863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W=mx+y（180-m）=mx+180y-my=（863-180y+180x）+180y=+90（x+y）≤+90×300=27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了销售问题的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，未知数也比较多，主要用到公式：总资金=单价×进货量．19.【答案】解：÷（a-2-）+=====，∵a2-2a-6=0，∴a2=2a+6，∴原式==2．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-6=0，可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：∵∠DFH=13°，∠H=21°，∴∠EGF=13°+21°=34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=73°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=73°．【解析】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．21.【答案】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（-4，2），∵sin∠ABO=，∴B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴ ，∴直线BC的解析式为y=x+；（2）设直线l3的解析式为：y=-x+n，把B（-7，0）代入得，n=-，∴直线l3的解析式为：y=-x-，∴D（0，-），∵l2∥l3，∴S△ABD=S△BOD=OB•OD=×7×=．【解析】（1）根据已知条件得到A（-4，2），B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）设直线l3的解析式为y=-x+n，把B（-7，0）代入得到直线l3的解析式为y=-x-，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图形与几何变换，两条直线平行或相交问题，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】12 65 90【解析】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：-=50，解得：x=8，经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10=18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12-8）+×200×（24-18）+×300×（12×-8）+×200×（24×-18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．【解析】（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，根据数量=总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵AE⊥BC，AE=EC，AC=，∴在Rt△AEC中，AE=EC=，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=90°，∴∠BAE=∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE=GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，∴在Rt△AEB中，BE=，∴GE=BE=；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM=ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE=EH=BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM=BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE=GE，∴ME=EH，∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH=∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH=∠QKE，∴∠KCM=∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM=CQ，∴BG=2CQ．【解析】（1）根据勾股定理得到AE=EC=，根据余角的性质得到∠BAE=∠BCF根据全等三角形的性质得到BE=GE，根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，根据勾股定理即可得到结论；（2）取GE的中点M，连接KM，MC，得到GM=ME，根据三角形的中位线的性质得到KM∥BG，KM=BG，根据全等三角形的性质得到∠EAH=∠ECM，根据全等三角形的性质得到KM=CQ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2-x）．由题可得：x（2-x）=∵△=-8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）-x由题意得：x•[k（m+1）-x]=km整理得：x2-k（m+1）x+km=0△=k2m2+k2+2k2m-4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0即：k2m2+2k2m-4km+k2≥0，整理得m2+（2-）m+1≥0令y=m2+（2-）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2-）2-4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立【解析】（1）阅读材料并模仿材料中的过程解题，即先设所求矩形的长为x，根据题意得到用x表示的宽，再利用面积为等量关系列一元二次方程．若方程根的判别式大于等于零，则有解（存在），否则无解（不存在）．（2）题目说一定存在满足条件的矩形，所以列得关于x的方程的根的判别式一定大于等于零；令这个根的判别式（含m、k）为一个关于m的二次函数，其抛物线开口向上，又无论m取何值，此函数值大于等于零，即顶点纵坐标大于等于零，得到关于k的不等式，进而求出k的范围．本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解题意，根据题干过程模仿解题．第（2）题涉及好几个字母求范围时，逐步根据根的判别式整理，最终求得k的范围．26.【答案】解：（1）令y=0，则-x2+x+6=0，解得x1=6，x2=-2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（-2，0）令x=0，则y=6，即C（0，6），设直线AC解析式为y=kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴ ，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA=PH•（x A-x C）=3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH=m2+m，（0＜m＜6），=（m-3）2+，∴当m=3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y=-x2+x+6中，对称轴为x==2，第11页，共13页∴由平移知直线l为：x=，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA=，P1Q=，P1A=5，∴tan∠P1AQ=，∴∠P1AQ=60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A=P1A=5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'=2，∠C'A'A=30°，∴MN=，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N=P1′'T=，A'N=A'T-TN=，∴GN=-，∴（P1M+MN+NA′）最小=+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA=∠OAO1=∠OO1A=60°，OO1=O1A=OA=6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2-1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R-x O1=-3=，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1-y R=×=，∴x S1=x C1+=，y S1=y C1-=，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，-），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，-），S4（，+）．【解析】（1）根据抛物线的解析式，令y=0，求出点A和点B的横坐标，令x=0，求出点C的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式；（2）先求出使△PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点P1的坐标，因为直线A'C'与直第12页，共13页线AC的距离是定值，所以MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果；（3）根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点S的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第13页，共13页。
重庆巴蜀中学初2019级2018-2019学年(下)3月月考数学试题(Word版含答案)
9 B ． 6 C ． 4 D ． 3 C ． 5 D ．XX 巴蜀中学初 2019 届初三下期第二次定时作业数学试题命题人：X 佳 盛元审题人：王军 考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑．1．3 的相反数是()A ． -3B ．3C ． - 1 3D ． 1 32．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．两个相似三角形的面积比是 1 : 9，那么这两个三角形的周长比是()A ．1 : 81B ．1 : 9C ．1 : 3D ．1 : 64．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第 7 个图案中黑色瓷砖的个数是()A ．19B ．20C ．21D ．225．估计2( 10 -2) 的值应在()A ．0 和 1 之间B ．1 和 2 之间C ．2 和 3 之间D ．3 和 4 之间6．下列命题是真命题的是()A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直平分C ．任意多边形的内角和为 360°D ．三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半7．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为的9 的一组 x , y 的值是()A ． x = 1, y = 2 C ． x = 2, y = 1B ． x = -2, y = 1D ． x = -3, y = 18．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是() A ． 1 11 13 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，且点 C 是弧 BD 的中点．过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．若⊙O 的半径为 2.5，AC 长为 4，则 CE 的长度为() A ．3B ． 20 12 165 10．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯 AB 的坡度i = 1: 2.4 在距扶梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得扶梯终端 B 处的仰角为 14°，扶梯终端 B 距顶部 2.4 米，则扶梯的起点 A 与顶部的距离是()(参考数据：sin14° ≈ 0.24，cos14° ≈ 0.97，tan14° ≈ 0.25)A ．7.5 米B ．8.4 米C ．9.9 米D ．11.4 米数学试题卷第1页/共4页于 y 的分式方程 4 - = 1 有非负数解，则满足条件的所有整数 a 值的和为( )14．计算： ( 8 - π )0 + ( )-2 - -1 = ________ 赛者的得分总和为 210 分，且平局数不超过比赛总场数的 ，本次友谊赛共有参赛选手______人 ÷ (x + 2 -11．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，反比例函数 y = k x(x> 0) 的图象恰好 过点 B 和点 C ，AD 与 x 轴交于点 E ，且 AE : DE = 1 : 3，若 E 点坐标为(2, 0) ，且 AD = 2AB ，则 k 的值是() A ．6B ．8C ．10D ．12 12．若实数 a 使关于 x 的二次函数 y = x 2 + (a -1)x - a + 2 ，当 x < -1 时，y 随 x 的增大而减小，且使关a - 32 y -11 - 2 yA ．1B ．4C ．0D ．3 二、填空题：本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题，（每题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．24．（4分）如图，菱形中ABCD，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（4分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝158．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝2，y＝1C．x＝2，y＝0D．x＝1，y＝39．（4分）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米B．29.6米C．36.6米D．57.6米10．（4分）如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．则k的值为（）A．3B．7C．12D．2111．（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3312．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝．14．（4分）2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为．15．（4分）在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是．16．（4分）如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为．17．（4分）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（共78分）19．（10分）计算（1）a（a+2b）+（a﹣b）2﹣b2（2）．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．23．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．24．（10分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）求出最小的三位“明三礼”数；（2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE 于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．（1）若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．（2）若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），OB＝OA，点E的横坐标为3，反比例函数y＝的图象经过点E．（1）求k的值；（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值；（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题4分，共48分）1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．3．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故选：D．5．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，故选：C．6．【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．7．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入运算程序得：k＝3，不符合题意，故选：B．9．【解答】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG•tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米．故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，BF与AG交于点E．∵四边形OABC是矩形，∴∠DOC+∠AOD＝90°＝∠OAG+∠EAB，OC＝AB，∵∠COD+∠OCD＝90°，∠OAG+∠AOD＝90°，∴∠OCD＝∠EAB，在△COD和△ABE中，∴△COD≌△ABE（AAS），∴OD＝BE，CD＝AE，∵点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．∴EF＝1，AG＝3，BF＝7，EG＝1，∴AE＝3﹣1＝2，BE＝7﹣1＝6，∴OD＝6，CD＝2，∴C（6，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，故选：C．11．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，解得：CE＝，∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，∴B'C'＝，在△AB'F和△DC'F中，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝，∴EF＝C'E+C'F＝，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2﹣1﹣4＝2﹣5．故答案为：2﹣5．14．【解答】解：6500000000＝6.5×109．故答案为：6.5×109．15．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，S△BDC＝S△ABD，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴CD＝AB＝3BM，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴＝＝，∴＝，＝，设BME的面积为S，则S△CDE＝9S，S△BCE＝3S，∴S△BMC＝S△DBM＝4S，∴阴影部分面积与平行四边形面积比＝（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）＝7：24．故答案为7：24．17．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，∵早晨7点时的车位空置率变为60%，∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．故答案为：2．三、解答题：（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2﹣b2＝2a2；（2）原式＝（+）÷＝•＝x﹣1．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE；（2）解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝BAC，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴∠BCE＝∠BAD＝25°，∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，∴∠ADE＝40°．21．【解答】解：（1）（86+87）÷2＝86.5，所以中位数是86.5，83分的数出现次数最多是4次，所以众数是83，故答案为：86.5，83．（2）300×＝75人答；估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有75名．（3）从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，因此，成绩较好的是：八年级故答案为：八，从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，22．【解答】解：（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果440千克；（2）根据题意得：24（1﹣a%）×440（1+a%）+16×200（1+a%）＝12800（1+a%），∴a1＝60，a2＝0（舍去）．答：a的值为60．23．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；24．【解答】解：（1）由题意可知，“明三礼”数被3除余1，被2除余1，∴此数被6除余1，∵最小的三位数能被6除余1的是103，∴最小的“明三礼”数是103；（2）由题意可知，“明四礼”数被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被12除余1，∵“明五礼”数被5除余1，被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被60除余1，∵“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，∴满足条件的“明五礼”数有61，121，当“明五礼”数为61时，“明四礼”数为109；当“明五礼”数为121时，“明四礼”数为49（不符合题意）；∴这两个数为61和109．25．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴AE2＝AB2﹣BE2，AE2＝AC2﹣EC2，∴AB2﹣BE2＝AC2﹣（BC﹣BE）2，∴90﹣BE2＝225﹣（15﹣BE）2，∴BE＝3，∴AE＝＝＝9；（2）如图，过点E作EM⊥GE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，∵KE＝BE，且AE⊥BE，∴∠EBK＝∠EKB＝45°，∵∠BHK＝∠BEK＝90°，∴点B，点E，点K，点H四点共圆，∴∠EHK＝∠KBE＝45°，∵∠AHF＝∠AEF＝90°，∴点A，点H，点E，点F四点共圆，∴∠EHF＝∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠AFE＝90°，∴AE＝EF，∵∠AGF＝∠AEF＝90°，∴点A，点E，点F，点G四点共圆，∴∠AFE＝∠AGE＝45°，∠EAF＝∠EGF＝45°，且EM⊥EG，∴∠M＝∠EGF＝45°，∴EG＝EM，∴GM＝EG，∵∠AEC＝∠GEM＝90°，∴∠AEG＝∠FEM，且∠AGE＝∠M＝45°，AE＝EF，∴△AEG≌△FEM（AAS）∴AG＝MF，∴AG+GF＝MF+GF＝GM＝EG．26．【解答】解：（1）∵线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），∴OC＝6，OA＝12，∴A（12，0），C（﹣6，0），∴OB＝OA＝16，∴B（0，16），设直线AB解析式为y＝k'x+16，∴12k'+16＝0，∴k'＝﹣，∴直线AB解析式为y＝﹣x+16，∵AB与CD相交于点E，点E的横坐标为3，∴E（3，12），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝3×12＝36，（2）如图1，∵点P在直线AB上，∴设P（m，﹣m+16），由（1）知，k＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∵点P还在反比例函数的图象上，∴m×（﹣m+16）＝36，∴m＝3（舍）或m＝9，∴P（9，4），由（1）知，A（12，0），C（﹣6，0），E（3，12）∴AC＝18∴S△ECP＝S△ECA﹣S△PCA＝AC×|y E|﹣AC×|y P|＝AC×（|y E|﹣|y P|）＝×18×（12﹣4）＝72；如备用图，作点P关于x轴的对称点，∵P（9，4），∴P'（9，﹣4），作点E关于y轴的对称点，∵E（3，12），∴E'（﹣3，12），连接P'E'交x轴于R，交y轴于S，此时，PR+RS+RE最小，最小值＝P'E'＝＝20（3）如图2，由（1）知，C（﹣6，0），E（3，12），∴直线CE解析式为y＝x+8，∵以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边，∴过点E作MM'⊥CE，∴直线MM'的解析式为y＝﹣x+④，∴M（0，）．M'（19，0），过点M作MN∥CE，∴直线MN解析式为y＝x+，①过点C作CN⊥MN，∴直线CN的解析式为y＝﹣x﹣②①联立①②得，x＝﹣9，y＝，∴N（﹣9，），②过点M'作M'N'⊥MM'交直线CN于N'∴直线M'N'的解析式为y＝x﹣③，联立②③得，x＝10，y＝﹣12，∴N'（10，﹣12），③过M''作M''N'⊥CN交MM'于N，∵直线CN的解析式为y＝﹣x﹣∴M''N''的解析式为y＝x﹣⑤，联立④⑤解得，x＝9，y＝，∴N''（9，）∴满足条件的N点的坐标为（﹣9，）、（9，）或（10，﹣12）．。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。
重庆市巴蜀中学2019届九年级上入学数学试卷含答案解析
重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期入学数学试卷一、选择题：每题4分，共48分。
1．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数2．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（）A．22.5° B．30°C．36°D．45°6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3899．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：210．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（）A．45°B．60°C．67.5° D．72°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．B．C．﹣1 D．+112．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共32分。
2023-2024学年重庆市巴蜀中学校九年级上学期入学考试物理试题
2023-2024学年重庆市巴蜀中学校九年级上学期入学考试物理试题1.同学们根据这一年的物理学习，选出下列数据中最接近生活实际的是（）A．今天鲁能巴蜀操场上的大气压约为10 4 PaB．一小瓶矿泉水重约50NC．中学生站立时对地面的压强约为100PaD．小芳同学把初二物理书从地面捡到课桌上所做的功大约为2J2.下列物品中，在通常情况下都是导体的是（）A．玻璃、大地、塑料B．蒸馏水、白醋、硬币C．人体、酱油、石墨D．陶瓷、铁棒、盐水3.关于电路的说法错误的是（）A．物理学中规定负电荷的定向移动方向为电流的方向B．负电荷定向移动也能形成电流C．在电源外部，电流沿着“正极→用电器→负极”的方向流动D．电路中有电流，就一定有电荷定向移动4.下列说法正确的是（）A．绝缘体不容易导电是因为绝缘体中几乎没有电子B．导体容易导电是因为导体内部有大量的自由电荷C．电路中发生短路时，电路不通，没有电流D．只要开关闭合，电路就一定是通路5.如图所示，以下器具在使用时属于省力杠杆的是（）A．筷子B．食品夹C．钢丝钳D．镊子6.如图是生活中常见的现象，描述正确的是（）A．三峡船闸是利用了连通器的原理，直接打开上游闸门船可进入闸室B．蚊子能吸食人血，是因为蚊子的口器尖，对皮肤的压力大C．将气压计从山脚下移到山顶，细管内的水柱高度会上升D．针筒里吹出的高速气流不能把瓶子里的水“吸”上来并喷出7.神舟十六号载人飞船于2023年5月30日成功发射（如图）。
神十五和神十六两个乘组六名航天员会师空间站，下列有关说法正确的是（）A．飞船上升主要利用了空气的浮力B．反推发动机点火后，发动机工作是机械能转化为内能C．飞船在加速上升的过程中动能和重力势能都增大D．火箭选用液态氢作燃料，主要是因为氢具有较小的密度8.用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器的金属球，验电器的金属箔片张开，如图所示。
下列说法正确的是（）A．用摩擦的方法可以使橡胶棒产生电荷B．该现象能说明橡胶棒带了负电荷C．验电器金属箔片张开是因为带了同种电荷而互相排斥D．验电器金属箔片张开的过程中，瞬间电流的方向是从金属球到金属箔片9.如图下列说法错误的是（）A．只闭合S 1时，只有灯L 3亮B．只闭合S 2时，灯L 1和L 3串联C．只闭合S 1和S 3时，灯L 2和L 3并联D．开关全都闭合时，灯L 1、L 2和L 3并联10.如图所示的滑轮组，将重为210N的物体在5s内匀速提升了2m，滑轮组的机械效率为70%，若不计绳重、摩擦，则提升重物的过程中，下列说法中错误的是（）A．绳子自由端移动了6m B．物体克服重力做的功是420JC．动滑轮的重力为100N D．拉力F做功的功率为120W11.如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强相等。
重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9
【答案】C
【解析】
【分析】
作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．
∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，
∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴OD＝OC＝OB＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝ ×1×1+ ＝ + ，
故答案为： + ．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．
【分析】
从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．
【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是
(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷.doc
(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 38、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM212、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为秒、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、25、〔10分〕如图，直线L1：Y1＝KX＋B与反比例函数Y2＝相交于A〔﹣1，4〕和B〔﹣4，A〕，直线L2：Y3＝﹣X＋C与反比例函数Y2＝相交于B、C两点，交Y轴于点D，连接OB、OC、OA、〔1〕求反比例函数的解析式和C的值、〔2〕求△BOC的面积〔3〕直接写出当KX＋B≥时X的取值范围、〔4〕假设过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点〔P在第二象限、Q在第四象限〕当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标、26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED＝90°，AB＝6，SIN∠AEB＝，矩形ABCD的点B与O重合，BC在X轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN＝90°，点M在X轴上，点G在ED上，NG＝3，N与E重合、现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在X轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P 到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间X秒、〔1〕假设反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式、〔2〕在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为Y，求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围、〔3〕在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，假设存在，求出X的值，假设不存在，说明理由、重庆市巴蜀中学2018届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：直接将点〔2，A〕代入Y＝即可求出A的值、解答：解：由题意知，A＝﹣，解得：A＝﹣2、应选B、点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°考点：特殊角的三角函数值、分析：根据特殊角的三角函数值求解、解答：解：∵SINA＝，∴∠α＝60°、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、考点：由三视图判断几何体、分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、解答：解：俯视图为不规那么四边形，只有C符合、应选C、点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状、解答：解：由题意得，TANA﹣1＝0，COSB﹣＝0，那么TANA＝1，COSB＝，∠A＝45°，∠B＝45°，那么∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°考点：圆心角、弧、弦的关系、分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数、解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°、应选A、点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：根据题意，由TANA＝，易得SINA＝＝、解答：解：∵TANA＝，∴SINA＝＝，故答案为：、点评：此题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 3考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD ＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD＋S△BOE，然后根据反比例函数比例系数K的几何意义进行计算、解答：解：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝S△AOD＋S△ACD＋S△BOC＝S△AOD＋S△BCE＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOE＝•｜﹣2｜＋•｜4｜＝3、应选D、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式、也考查了反比例函数比例系数K的几何意义、8、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；轴对称图形、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝、应选D、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、注意概率＝所求情况数与总情况数之比、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系、分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看K《0，B》0的情况占总情况的多少即可求出答案、解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限，那么K《0，B》0，又因为K《0，B》0的情况有K＝﹣1，B＝2或K＝﹣1，B＝3两种情况，所以一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限的概率为＝；应选：D、点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝，注意此题是放回实验；10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM考点：解直角三角形的应用、分析：在RT△ABC中，∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据条件，利用勾股定理就可以求出水深H、解答：解：∵L∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在RT△ABC中，∵TANα＝，∴BC＝＝＝42〔CM〕，根据题意，得H2＋422＝〔H＋6〕2，∴H＝144〔CM〕、应选：B、点评：此题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用、11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图、分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可、解答：解：过B作BD⊥AC于D、在RT△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠C＝45°，BC＝2CM，∴BD＝CD＝BC＝2CM，在RT△BAD中，∵∠BDA＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝4CM，AD＝BD＝2CM，∴AC＝AD＋CD＝〔2＋2〕CM、主视图的面积是：10〔2＋2〕＝20＋20〔CM2〕，左视图的面积是：10×2＝20〔CM2〕，俯视图的面积是：×〔2＋2〕×2＝2＋2〔CM2〕，∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20＋20＋20＋2＋2＝42＋22〔CM2〕、应选A、点评：此题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键、12、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：根据一次函数图象的平移规律，由Y1＝X向下平移4个单位得到直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，然后把Y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，易证得RT△OAE∽△RTCBF，那么＝＝＝2，假设设A点坐标为〔A，A〕，那么CF＝A，BF＝A，得到B点坐标〔3＋A，A〕，然后根据反比例函数上点的坐标特征得A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，于是可确定点A点坐标为〔2，〕，再将A点坐标代入Y2＝，求出K的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2《X 《4时，直线Y1在双曲线Y2的上方，双曲线Y2又在直线Y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤、解答：解：①∵将直线Y1＝X向下平移4个单位后称该直线为Y3，Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，∴直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，把Y＝0代入得X﹣4＝0，解得X＝3，∴C点坐标为〔3，0〕，故本结论正确；②作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴RT△OAE∽RT△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为〔A，A〕，那么OE＝A，AE＝A，∴CF＝A，BF＝A，∴OF＝OC＋CF＝3＋A，∴B点坐标为〔3＋A，A〕，∵点A与点B都在Y2＝〔X》0〕的图象上，∴A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，∴点A的坐标为〔2，〕，把A〔2，〕代入Y＝，得K＝2×＝，故本结论正确；③∵A〔2，〕，B〔4，〕，CF＝A＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×＋×〔＋〕×2﹣×1×＝＋4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD＝6＋6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确、应选A、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式、也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题、【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、考点：特殊角的三角函数值、分析：将特殊角的三角函数值代入求解、解答：解：原式＝﹣＋＝、故答案为：、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝8、考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：设点A〔X，Y〕，那么XY＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B〔﹣X，﹣Y〕，再根据三角形面积的公式进行计算即可、解答：解：设点A〔X，Y〕，那么B〔﹣X，﹣Y〕，所以XY＝﹣4，S△ABC＝•〔﹣X﹣X〕〔Y＋Y〕＝﹣2XY＝8，故答案为8、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图、考点：简单组合体的三视图、分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图、解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线、故不符合规定的是左视图和俯视图、故答案为：左视图和俯视图、点评：此题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、考点：几何概率、分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可、解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总＝6S1＋6S2，∴黑色区域的面积S黑＝2S1＋2S2＝S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：、点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为N，随机事件A所包含的基本事件数为M，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P〔A〕，即有P〔A〕＝、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝2CM、考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形、分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB＝60°，那么由圆周角定理得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°、易求BC的长度，利用勾股定理来求AC 的长度、解答：解：如图，连接OC、OD、BC、∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°、又AB是直径，∴∠ACB＝90°、又AB＝4CM，∴BC＝AB＝2CM、∴由勾股定理得到：AC＝＝2CM、故答案是：2CM、点评：此题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形、根据条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB＝60°是解题的关键、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为8或18、考点：垂径定理；勾股定理、专题：分类讨论、分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，那么可知O在AD上，连接BD，在RT△BOD中可求得OD＝5，可知AD＝5＋13，当点A在劣弧上时可知AD＝OA﹣AD＝8、解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO＋OD＝13＋5＝18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO﹣OD＝13﹣5＝8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18、点评：此题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键、注意勾股定理的应用、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为2、5秒、考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用、分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米／秒，即可得出答案、解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝5：25，∵BC＝5米，∴DE＝25米，∵小强骑车速度10米／秒，∴25÷10＝2、5〔秒〕，故答案为2、5米、点评：此题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE 的长是解题的关键、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为Y＝﹣、考点：反比例函数综合题、分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式、解答：解：如图：作A′E⊥X轴与E点、，由TAN∠AOB＝＝，得AB＝4X，OA＝3X、由勾股定理，得OA2＋AB2＝OB2，即〔3X〕2＋〔4X〕2＝102，解得X＝2，3X＝6、由翻折的性质，得OA′＝OA＝6，∠AOA′＝2∠AOB、TAN∠AOA′＝TAN2∠AOB＝＝＝﹣、TAN∠A′OE＝TAN〔π﹣∠AOA′〕＝﹣TAN∠AOA′＝、由正切函数值，可设OE＝7X，A′E＝24X、由勾股定理，得A′E2＋OE2＝A′O2，即〔7X〕2＋〔24X〕2＝62、解得X＝，OE＝﹣，A′E＝，即A′点的坐标是〔﹣，〕、反比例函数Y＝的图象经过A′，得K＝XY＝﹣×＝﹣、反比例函数的解析式为Y＝﹣，故答案为：Y＝﹣、点评：此题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔3〕过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD＝BD＝2，在直角三角形ACD中，由TANA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长、解答：解：〔1〕原式＝﹣1＋＋2＝4﹣1；〔2〕原式＝1﹣﹣1＋＋﹣＝﹣；〔3〕作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC＝135°，BC＝2，∴∠CBD＝45°，在RT△BCD中，BD＝CD＝BC＝2，在RT△ADC中，TANA＝＝，∴AD＝4，AB＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，那么△ABC周长为2＋2＋2、点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法那么是解此题的关键、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式、专题：计算题、分析：〔1〕根据概率公式求解；〔2〕利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；〔3〕设增加了X张卡片，根据概率公式得到＝，然后解方程即可、解答：、解：〔1〕抽到数字“4”的概率＝＝；〔2〕画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率＝＝；〔3〕设增加了X张卡片，根据题意得＝，解得X＝4，即增加了4张卡片、点评：此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出N，再从中选出符合事件A或B的结果数目M，求出概率、也考查了概率公式、23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、考点：解直角三角形的应用－方向角问题、专题：应用题；压轴题、分析：此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中角和边，借助于三角函数来求解、解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E、过B作BP⊥AC于点P、由得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75〔海里〕，在△BEP和△AET中，∠BPE＝∠ATE＝90°，∠AET＝∠BEP，∴∠EBP＝∠EAT＝30度、∵∠BAT＝60°，∴∠BAP＝30°，从而BP＝×75＝37、5〔海里〕、∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP＝45度、在等腰RT△CBP中，BC＝BP＝〔海里〕，∴BC《AB、∵△BAD是RT△，∴BD》AB、综上，可得港口C离B点位置最近、∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C、设由B驶向港口C船的速度为每小时X海里，那么据题意应有〔60÷5×4﹣8〕≤75，解不等式，得：X≥20〔海里〕、答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没、点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障、可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布直方图；扇形统计图、专题：计算题、分析：〔1〕根据喜欢羽毛球的人数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用。
重庆市两江巴蜀中学2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】
重庆市两江巴蜀中学2024年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．B ．C ．D ．2、（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．－3D ．33、（4分）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 交于点H ．下列结论：①BE =2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH •PC ，其中正确的结论是A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④4、（4分）已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定5、（4分）已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）y x =()2,2()2,3()2,4(2,5)1k x -()()1122,1,1,P y P y -1y x =--12,y y 12y y =12y y <12y y >A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BED．BC＝DE6、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A．B．C．D．7、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ）A．B．C．12D ．8、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（2，3），则C 点坐标是_____．10、（4分）张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．11、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接、.若，四边形的面积为.则的长为______.12、（4分）已知反比例函数的图像经过点、，则k 的值等于MON ∠OA OB OA OB =A B OA C AB OC 2AB cm =OACB 28cm OC cm ky x =(2, )A m (+3,1)B m_____.13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以A点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt △ABC ．（1）求C 点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H ，使得以A 、C 、B 、H 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M （1，﹣1）是第四象限内的一点，在y 轴上是否存在一点F ，使得|FM ﹣FC |的值最大？若存在，请求出F 点坐标；若不存在，请说明理由15、（8分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________ABC ∆D E AB AC DE ADE ∆A 'BC E ADE ∆180︒DBA '∆ECA '∆（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.16、（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x ＜70300.1570≤x ＜80m 0.4580≤x ＜9060n 90≤x ＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x ＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．17、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段，且使，连接；DBA D ''ABC ∆//AD BC AD BC =CD（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；（3）是________三角形，四边形的面积是________；（4）若点为的中点，为，则的度数为________．18、（10分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，用尺规在线段AD 上找一点E ，使E 到AB 的距离等于ED (不写作法，保留作图痕迹)B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______.20、（4分）确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.21、（4分）如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．22、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．23、（4分）点A 的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）AC CD AD ACD ∆ABCD E BC CAE ∠27︒ABC ∠E ABCD BD E EF BC ⊥F 4EF =E AB ()0b b ≠2210x bx ++=1-24、（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图． （1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形是点、的“极好菱形”①当点的坐标为时，求四边形的面积②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.25、（10分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。
重庆市巴蜀中学2018-2019学年九年级上入学检测数学试题
初2019届九年级（上）入学检测数学试题卷(满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题4分，共48分）1.下列方程中是一元二次方程的是A.02=-xB.02=-x yC.012=-xD.212=-x x2.若分33+-x x 式的值为零，则x 的值为（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数3.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的周长为16，则△DEF 的周长为（ ）A.2B.4C.8D.324.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块 的左视图是（ ）5.下列命题错误的是（ ）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形6.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A.5个B.15个C.20个D.35个7.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率。
设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/时，依题意列方程正确的是（ ） A.203525-=x x B.203525+=x x C.x x 352025=- D.xx 352025=+ 8.如图，菱形中ABCD ，∠BCD=50°，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则∠DFC 的度数是（ ）A.100°B.110°C.120°D.130°9.已知03=-y x ，且0≠y ，则x y x y x y -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2221的值等于（ ） A.43 B.23 C.2 D.3 10.若一元二次方程0572=+-x x 的两个实数根分别是b a 、，则一次函数b a abx y ++=的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图，正方形ABCD 边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）第8题 第11题 A.3105 B.102 C.3510 D.5312.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤+x a x x x ＜2718243有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程1131=-----ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A.12 B.14 C.21 D.24二、填空题（每题4分，共32分）13.当______=x 时，分式34-x 没有意义． 14.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程01272=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是______________.15.如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积是___________.第15题 第17题 第20题16.若211=+y x ，则yx xy y xy x --++322的值为_________. 17.如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，延长AE 与BC 延长线交于点F ，则FC:FB=___________.18.若关于x 的一元二次方程()()013212=++--+k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________.19.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价 _________元.20.如图，正方形ABCD 中，AD=2，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的面积是___________.三、解答题（共70分）21.(每小题5分，共10分)解方程： (1)163104245--+=--x x x x (2)()9342-=-x x x22.(8分)如图，点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，连接DF ．求证：四边形ACFD 为平行四边形．23.(10分)充实而快乐的暑假生活即将结束，校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查，并将调查结果按照“A 社会实践类、B 学习提高类、C 游艺娱乐类、D 其他”进行了分类统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图.（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题:(1)扇形统计图中表示B 类的扇形圆心角是______度，并补全条形统计图；(2)张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流，其中A 社会实践类1人，B 学习提高类3人，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上.请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A 、B 类各一人的的概率。
重庆市江北区鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学模拟试题
重庆市江北区鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学模拟试题一、单选题1．下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准 B ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C ．企业招聘，对应聘人员进行面试 D ．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数3．如图，AB CD ∥，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60°D ．65︒4．下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()()22222x y x y x y -+=-C ．()3236ab a b =D ．()2222y x y xy x --=---5．下列命题是真命题的是（ ） A ．垂直于同一条直线的两直线垂直 B ．相等的角是对顶角C ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等6．如图，在ABC V 中，108BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，若点B'恰好落在BC 边上，AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．24°7．用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（ ）A ．77B ．79C ．81D ．838．若关于x 的二次三项式()2216x k x +-+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．10或6-9．如图，点D 是ABC V 边BC 上的中点，点E 是AD 上一点且3DE AE =，F 、G 是边AB 上的三等分点，若四边形FGDE 的面积为14，则ABC V 的面积是（ ）A ．24B ．42C ．48D ．5610．有依次排列的两个整式21A x =-，2B x x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 作差后得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当x a =时，()251C a =+；②当920C C ⨯=时，0A B ⨯=；③20242021202320232C C C C =+正确的说法有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．计算：())21213---+=．12．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()2,5m -，点Q 的坐标为()8,23m -，且PQ x ∥轴，则PQ =．13．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．14．已知实数a 、b 、c |a ﹣c |﹣b |＝．15．如图，已知1135∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=度．16．若a 使关于x 的不等式组353223(1)x x a x x -⎧<-⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，且使关于y 的方程37142y a y -=+的解为正数，则符合题意的所有整数a 之积为． 17．如图，点D 是ABC V 外一点，DB DC =，连接,DA BDC BAC ∠=∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，10,4AB AC ==，则AE =．18．如果一个自然数A 能分解成： A M N =⨯，其中M 和N 都是两位数，且M 与N 的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称A 为“霸气数”，把A 分解成A M N =⨯的过程叫做“霸气分解”．例如：因为14722364=⨯，268+=，347+=，所以1472是“霸气数”；因为3912317=⨯，218+≠，所以391不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为；若自然数A 是“霸气数”，“霸气分解”为A M N =⨯，将M 的个位数字与N 的十位数字之和记为() P A ，将M 的十位数字与N 的个位数字之和记为()Q A ，若()()P A Q A 为整数，则满足条件的自然数A 的最大值为．三、解答题 19．计算：(1)()()()23222222x y xy xy xy -⋅⋅-+(2)()()()2222x y x y x y -+-+． 20．分解因式： (1)3xy xy -； (2)222050x x -+．21．已知，如图，AE BC ∥，AC AD =，EAB CAD ∠=∠．(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线交AE 于点F ，连接CF ．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：CF BD =（请完善下面的证明过程） 证明：∵BF 平分ABC ∠ ∴____① ∵AE BC ∥ ∴____② ∴AFB ABF ∠=∠ ∴____③ ∵EAB CAD ∠=∠∴FAC CAB CAB BAD ∠+∠=∠+∠ ∴____④在AFC V 和ADB V 中AF AB FAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFC ABD SAS V V ≌ ∴CF BD =22．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上所给信息，解答下列问题：(1)填空：a =________，b =________，并补全频数分布直方图；(2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于10h 的学生有多少名？(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“1416t ≤≤”范围的扇形的圆心角度数．23．如图，在ABD △中，AB AD =，E 为平面内一点，连接AE ，DE ，C 为AD 延长线上一点，连接BC 交DE 于点F ，且AE BC =，ADB CBD DAE ∠+∠=∠．(1)求证：AC DE =；(2)若30ADB ∠=︒，10CBD ∠=︒，求BFD ∠的度数．24．某公司共有530台A 、B 两种型号的机器可出租，其中B 型机器数量的2倍比A 型机器数量多10台．(1)求A 型、B 型机器各多少台？(2)去年，A 、B 两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A 、B 两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A 型机器就会少租出5台，B 型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A 、B 两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的90%，其中B 型机器出租的数量会超过A 型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？25．阅读材料：对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P x ,y ，给出如下定义：将点P x ,y 平移到(),P x a y a '+-称为将点P 进行“a 型平移”，点P '称为将点P 进行“a 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“a 型平移”称为将图形G 进行“a 型平移”． 例如：将点P x ,y 平移到()1,1P x y +'-称为将点P 进行“1型平移”，将点P x ,y 平移到()1,1P x y -'+称为将点P 进行“1-型平移”．已知点()1,1A 和点()3,1B ．(1)将点()1,1A 进行“1型平移”后的对应点A '的坐标为________；将线段AB 进行“1-型平移”后得到线段A B ''，线段A B ''的中点坐标为________．(2)若线段AB 进行“a 型平移”后与坐标轴有公共点，求a 的取值范围．(3)已知点()4,0C ，()6,2D -，将线段CD 进行“1型平移”后得到的对应线段为C D ''，在坐标轴上确定一点M ，使得5MC D ABO S S ''=△△，请写出所有符合条件的点M 的坐标，并选择一种情况写出求解过程．26．已知：在ABC V 中，90ABC ACB ∠=∠+︒，点D 在BC 上，连接AD ，且45ADB ∠=︒．(1)如图1，求证：AD 平分BAC ∠；(2)如图2，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线， AC 于点F ，G ，H ，求证：BG CH =；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，若10AB AC +=，10AFG S =V ，求EM EN +的值．。
重庆巴蜀中学 2017-2018学年 九年级上 入学测试卷
2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣22．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y34．（4分）下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划5．（4分）估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．（4分）若a﹣2b=3，则4b﹣2a﹣5的值为（）A．1B．11C．﹣1D．﹣117．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥﹣2且x≠4C．x＞﹣2且x≠4D．x≠48．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：169．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C．D．10．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（）个小圆．A．34B．40C．46D．6011．（4分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A．2B．3C．4D．12．（4分）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程+2=有负整数解，则整数a的个数为（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题4分，共24分）．13．（4分）3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．14．（4分）计算：=．15．（4分）如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是．16．（4分）摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这5个月销售量的中位数是辆．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE绕着点E按顺时针方向旋转，使点B 落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=50°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．20．（8分）为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．21．（10分）计算：（1）（2a﹣6）（a+3）﹣a（2a+1）（2）（﹣x+1）÷22．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=的图象交于P、Q 两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（10分）某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．24．（10分）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10分）当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k ≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m ≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，）．（1）连接AE，求AE所在直线的解析式；（2）连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0），将K点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为多少？且周长的最小值为多少？（3）点G是线段CE的中点，平面上有一点P的纵坐标为﹣，在直线x=3上有一点F与P点关于原点对称，将直线AE沿x轴正方向平移两个单位得到新直线，则在新直线上是否存在另一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．D；2．B；3．C；4．D；5．B；6．D；7．B；8．B；9．D；10．C；11．B；12．C；二、填空题（每小题4分，共24分）．13．3.19×104；14．﹣；15．；16．1680；17．175；18．；三、解答题（每小题8分，共16分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
重庆巴蜀中学 2018-2019学年 九年级上 半期测试卷 (答案版)
A±1
B2
C-2
D± 6
3. 反比例函数 y k 的图像经过（3，-2），则下列各点在反比例函数图像上的是（ A ） x
A. (-2,3)
B. (2.3)
C. (-3,-2)
D. (3,2)
x 4. 已知○O 的直径是方程 2 6x 16 0 的根，且点 P 到圆心的距离为 8，则点 P 在
∴y4 x
（2） P( 2,2 2) 或 P 2， 2 2
25. （10 分）某酒店有客房 120 间，当每间房的日租金是 160 元时，客房全部客满，井市 场调查，客房每天的出租数量 y（间）与每间房日租金 X(元)的变化情况如下表：
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求出每间房日租金 x（元）与客房每天 的出租数量 y（间）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）设客房日租金的总收入为 w（元），不考虑其他因素，酒店将每间客房的日租金定为 多少元时，客房日租金的总收入最高 （3）已知该酒店的保洁以每间客房每日 20 元的价格外包给保洁公司（仅每日出租的房间需 要保洁）每日就嗲还会有其他成本支出 4080 元，若要保证酒店每日盈利不低于 6000 元， 且每天房间分出租率不低于 50%，请确定每间房日租金 x（元）的定价范围 【解】
二．填空题：（每小题 4 分，共 32 分） 13. 如图，A B C D 是○O 上的四个点，弧 AB =弧 BC，若∠AOB=56°，则∠BDC= 28 度
x 14. 如果二次函数 y 2 3kx 2k 4 图象对称轴为直线 X=3，那么二次函数的最小值是
-17
x 15. 若
A（
函数值 Y 为 整数的个数记为 K，求 K 的值。
重庆市巴蜀中学九年级上学期数学开学试卷
九年级上学期数学开学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若分式有意义，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D.2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A. B. C. D.3.已知，则的值为（）A. B. 9 C. D. 64.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B的坐标是( )A. B. 或 C. D. (3，2)或（-3，-2）5.下列四个命题不正确的是( )A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形6.某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨.设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D.7.如图，在中，D，E 分别是AB，AC 的中点，延长DE 至F ，使EF=DE ，若AB=10，BC=8 ，则四边形BCFD的周长为( )A. 24B. 26C. 28D. 308.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（）A. 8B.C.D.9.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a 的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且10.如图，菱形ABCD 中，在边AD，BC 上分别截取DM=BN，连接MN 交AC于点O，连接DO 若，则的度数为( )A. 40度B. 50度C. 60度D. 70度11.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC的长为12 米它的坡度.在离C点40 米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37度，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB 的高度约为（）米（）A. 39.3B. 37.8C. 33.3D. 25.712.若数a使关于x的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A. 7B. 5C. 2D. 1二、填空题（共8题；共9分）13.分解因式：________．14.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b ，则以(a，b) 为坐标的点在直线y=-x+5上的概率为________.15.已知，则的值为________.16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为________.17.如图中，，点D 在AC上，.若AC=4 ，，则CD 的长度为________.18.如图，已知中，，AD与CE 交于点H，则________.19.如图，在矩形ABCD 中，BC=3，，垂足为E ，连接CE ，若，则的面积为________.20.如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以EF 为直角边作直角三角形，，且，点G在直线EF的左上方，连接BG ，当点F 在边CD上运动时，的周长的最小值为________.三、解答题（共8题；共73分）21.（1）解方程；（2）；（3）解方程：.22.先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值.23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF.（1）若∠ABC＝50°.求∠AEF的度数；（2）求证：AD∥EG.24.历史刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10 名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m 表示），共分成四个组A: ，另外给出了部分信息如下：甲班10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.乙班10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94.根据以上信息，解答下列问题:（1）上面图表中的a=________，b=________.扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为________；（2）甲乙两班共有120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人.25.启航同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是________；（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：0 2 31 2 1 …其中，a=________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：26. 5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍.5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元.（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值.27.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1，1)，(0.5，0.5)，(-2，-2)，都是“相等点”，显然“相等点”有无数个.（1）若点P（3，m）是反比例函数（n为常数，）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式.（2）一次函数（k为常数，）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由.28.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F.（1）如图1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的长；（2）如图2，若BF＝DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求证：DG＝CG.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、填空题13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】118.【答案】19.【答案】20.【答案】+2三、解答题21.【答案】（1）解：，去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：x=2经检验：x=2是方程的解（2）解：，去分母得：，开平方得：a=1或-1，经检验：a=1是方程的解，a=-1是增根，∴方程的解为：a=1（3）解：，∵a=1，b=-2，c=-1，∴，∴，22.【答案】解：∵∴当时，原式= .23.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，∴∠AEF＝∠BAD＝40°（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，∴∠AEF＝∠BAD，∴AD∥EG.24.【答案】（1）94；99；144（2）解：样本中，成绩为较好（90≤m＜95）的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好（90≤m＜95）的学生占调查人数的，120× =24（人），答：甲乙两班成绩为较好（90≤m＜95）的学生有24人.25.【答案】（1）x≠1（2）（3）解：；函数图像经过第一、二象限（答案不唯一）26.【答案】（1）解：设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元.由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元（2）解：设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][ m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+ a%）]＝[ m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+ a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30.27.【答案】（1）解：∵点P（3，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，∴m=3，∴P（3，3），把P（3，3）代入中，得n=3×3=9，∴反比例的解析式为（2）解：设（m，m）是一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0）的图象上的“相等点”，则mk-1=m，（k-1）m=1，当k-1=0，即k=1时，方程无解，则此时一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0）的图象上不存在“相等点”，当k-1≠0，即k≠1时，得m= ，则此时一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0）的图象上的“相等点”是（，），故当k=1时，一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0）的图象上不存在“相等点”；当k≠1时，一次函数y=kx-1（k 为常数，k≠0）的图象上的“相等点”是（，）28.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，CD∥AB，∵BF⊥AD于F，∴∠AFB＝90°，∵∠BAD＝60°，∴AB＝2AF＝6，BF＝AF＝3 ，∵EH⊥AD于H，∴AE＝2AH＝4，EH＝AH＝2 ，∵DE⊥DC交AB于E，∴∠DEA＝90°，∴AD＝2AE＝8，∴CB＝AD＝8，如图1，作AM⊥CB于M，则∠ABM＝∠BAD＝60°，∴BM＝（1/2）AB＝3，AM＝BM＝3 ，∴CM＝CB+BM＝11，在Rt△ACM中：AC＝＝＝2（2）证明：如图2，作EN⊥AC于N，连接DN、CE，则∠CNE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，CD∥AB，∵DE⊥DC交AB于E，∴∠CDE＝∠DEA＝90°，∵EH⊥AD于H，∴∠DHD＝∠EHA＝90°，∵BF⊥AD于F，∴∠DFB＝∠AFB＝90°，∴∠DHE＝∠BFA，∵∠DEH+∠HEA＝∠HEA+∠BAF＝90°，∴∠DEH＝∠BAF，∵DH＝BF，∴△DEH≌△BAF（AAS），∴DE＝BA＝CD，∴△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝∠DEC＝45°，∵∠CDE＝∠CNE＝90°，∴C、D、N、E四点共圆，∴∠DNC＝∠DEC＝45°，∵∠CDG＝45°﹣∠CAB，∴∠CDG+∠CAB＝45°，∵CD∥AB，∴∠CAB＝∠DCG，∴∠DGN＝∠DCG+∠CDG＝45°＝∠DNC，∴△DGN是等腰直角三角形，∠GDN＝90°，DG＝DN，∵∠CDG+∠GDE＝∠GDE+∠EDN＝90°，∴∠CDG＝∠EDN，∴△CDG≌△EDN（SAS），∴EN＝CG，∵∠CGD＝75°，∴∠CGN＝∠CGD﹣∠DGN＝30°，∴GN＝EN＝CG，∴DG＝GN＝CG。