黄昆固体物理课后习题答案6
黄昆固体物理部分习题解答
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+v v vv v v v v v v v v倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯v v v v vv v v v v v v 202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-v v v v v v 2()j k a π=+vv 同理31212322()a a b i k a a a a ππ⨯==+⋅⨯v v v vv r r r 32()b i j a π=+v v v 可见由123,,b b b v v v为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+v v vv v vv v v倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v 12()b i j k aπ=-++v v v v同理22()b i j k a π=-+v v v v 32()b i j k a π=-+v vv v可见由123,,b b b v v v为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯v v v v v v倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯v v v3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯v v v v v v 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G h b h b h b =++v v v v垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
黄昆固体物理习题解答-完整版
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《固体物理》习题解答
成群C4:C4=（C1 C2 C3 C4） ，群中任意两元素乘积仍是群中元素。
⎛ ε1 0 ⎜ 1.11 证明六角晶体的介电常数张量为 ⎜ 0 ε 2 ⎜0 0 ⎝
0⎞ ⎟ 0⎟ ε3 ⎟ ⎠
T
证明 若 A 是一旋转对称操作，则晶体的介电常数 ε 满足 ε = A
ε A ，对六角晶系，绕 x 轴
（即 a 轴）旋转 180 度和绕 z 轴（即 c 轴）旋转 120 度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为
⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Ax = ⎜ 0 − 1 0 ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1/ 2 ⎜ Az = ⎜ − 3 / 2 ⎜ ⎜ 0 ⎝
3 / 2 0⎞ ⎟ −1/ 2 0⎟ ⎟ 0 1⎟ ⎠
得
⎛ ε 11 0 ⎜ ⎜ 0 ε 22 ⎜0 ε 32 ⎝
所
以
ε 23
2
⎛ ε 11 0 ⎜ ε 23 = ε 32 = ε 11 = 0 可得到六角晶系的介电常数为 ε = ⎜ 0 ε 22 ⎜ 0 0 ⎝ ⎛ ε1 0 ⎜ 可得到 ε = ⎜ 0 ε 2 ⎜0 0 ⎝
0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ 选择相应的坐标变换 ε 33 ⎟ ⎠
《固体物理》习题解答
第一章
1.1
习 题
如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明 结构 简单立方(书P2, 图1-2) 体心立方(书P3, 图1-3) 面心立方(书P3, 图1-7) 六方密排(书P4, 图1-6) 金刚石(书P5, 图1-8) x
π / 6 ≈ 0.52
a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3
2π 2π 2π i , b2 = j , b3 = k a b c 2π 2π 2π 倒格子矢量 G = hb1 + kb2 + lb3 = h i +k j +l k a b c b1 =
黄昆固体物理部分习题解答
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
固体物理学-黄昆 答案
PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。
那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波？Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=；其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=；第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。
Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由晶粒组成的固体，称为多晶。
Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。
满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。
由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。
其原胞中有两个以上的原子。
Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。
Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。
Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ；能量m k E 222==；波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式？式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。
黄昆固体物理课后习题答案6
黄昆固体物理课后习题答案6第六章⾃由电⼦论和电⼦的输运性质思考题1.如何理解电⼦分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的⼀个量⼦态被电⼦所占据的平均⼏率[解答]⾦属中的价电⼦遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电⼦数⽬1/)(+=-Tk E E BF e gn ,g 为简并度, 即能级E 包含的量⼦态数⽬. 显然, 电⼦分布函数11)(/)(+=-Tk E E BF e E f是温度T 时, 能级E 的⼀个量⼦态上平均分布的电⼦数. 因为⼀个量⼦态最多由⼀个电⼦所占据, 所以)(E f 的物理意义⼜可表述为: 能量为E 的⼀个量⼦态被电⼦所占据的平均⼏率. 2.绝对零度时, 价电⼦与晶格是否交换能量[解答] 晶格的振动形成格波，价电⼦与晶格交换能量，实际是价电⼦与格波交换能量. 格波的能量⼦称为声⼦, 价电⼦与格波交换能量可视为价电⼦与声⼦交换能量. 频率为i ω的格波的声⼦数11/-=Tk i B i e n ωη.从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声⼦全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电⼦与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电⼦的平均动能⼗分相近这⼀点的[解答]⾃由电⼦论只考虑电⼦的动能. 在绝对零度时, ⾦属中的⾃由(价)电⼦, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在⼀个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占据, 这些电⼦从格波获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上, 能够发⽣能态跃迁的仅是费密⾯附近的少数电⼦, ⽽绝⼤多数电⼦的能态不会改变. 也就是说, 常温下电⼦的平均动能与绝对零度时的平均动能⼀定⼗分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化[解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E Fη=,其中n 是单位体积内的价电⼦数⽬. 晶体膨胀时, 体积变⼤, 电⼦数⽬不变, n 变⼩, 费密能级降低.5.为什么温度升⾼, 费密能反⽽降低[解答]当0≠T 时, 有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级即是费密能级. 温度升⾼, 费密⾯附近的电⼦从格波获取的能量就越⼤, 跃迁到费密⾯以外的电⼦就越多, 原来有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级上的电⼦就少于⼀半, 有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升⾼, 费密能反⽽降低.6.为什么价电⼦的浓度越⼤, 价电⼦的平均动能就越⼤[解答]由于绝对零度时和常温下电⼦的平均动能⼗分相近，我们讨论绝对零度时电⼦的平均动能与电⼦浓度的关系.价电⼦的浓度越⼤价电⼦的平均动能就越⼤, 这是⾦属中的价电⼦遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电⼦不可能都处于最低能级上, ⽽是在费密球中均匀分布. 由式3/120)3(πn k F =可知, 价电⼦的浓度越⼤费密球的半径就越⼤,⾼能量的电⼦就越多, 价电⼦的平均动能就越⼤. 这⼀点从和式看得更清楚. 电⼦的平均动能E 正⽐与费密能0F E , ⽽费密能⼜正⽐与电⼦浓度3/2n:()3/222032πn mE Fη=,()3/2220310353πn mE EF η==.所以价电⼦的浓度越⼤, 价电⼦的平均动能就越⼤.7.对⽐热和电导有贡献的仅是费密⾯附近的电⼦, ⼆者有何本质上的联系[解答]对⽐热有贡献的电⼦是其能态可以变化的电⼦. 能态能够发⽣变化的电⼦仅是费密⾯附近的电⼦. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占据, 这些电⼦从格波获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上, 能够发⽣能态跃迁的仅是费密⾯附近的电⼦, 这些电⼦吸收声⼦后能跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上.对电导有贡献的电⼦, 即是对电流有贡献的电⼦, 它们是能态能够发⽣变化的电⼦. 由式)(00ε+=v τe E f f f可知, 加电场后,电⼦分布发⽣了偏移. 正是这偏移)(0εv τe E f部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发⽣变化的电⼦产⽣的. ⽽能态能够发⽣变化的电⼦仅是费密⾯附近的电⼦, 这些电⼦能从外场中获取能量, 跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上. ⽽费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占拒, 这些电⼦从外场中获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电⼦仅是费密⾯附近电⼦的结论从式xk Sxx ESv e j Fετπ?=d 4222和⽴⽅结构⾦属的电导率E S v e k S xF ?=?d 4222τπσ看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密⾯, 说明对电导有贡献的只能是费密⾯附近的电⼦.总之, 仅仅是费密⾯附近的电⼦对⽐热和电导有贡献, ⼆者本质上的联系是: 对⽐热和电导有贡献的电⼦是其能态能够发⽣变化的电⼦, 只有费密⾯附近的电⼦才能从外界获取能量发⽣能态跃迁.8.在常温下, 两⾦属接触后, 从⼀种⾦属跑到另⼀种⾦属的电⼦, 其能量⼀定要达到或超过费密能与脱出功之和吗[解答] 电⼦的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电⼦将成为脱离⾦属的热发射电⼦. 在常温下, 两⾦属接触后, 从⼀种⾦属跑到另⼀种⾦属的电⼦, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前⾦属1和2的价电⼦的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两⾦属接触后, ⾦属1中能量⾼于11eV E F -的电⼦将跑到⾦属2中. 由于1V ⼤于0, 所以在常温下, 两⾦属接触后, 从⾦属1跑到⾦属2的电⼦, 其能量只⼩于等于⾦属1的费密能.9.两块同种⾦属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差为什么[解答]两块同种⾦属, 温度分别为1T 和2T , 且1T >2T . 在这种情况下, 温度为1T 的⾦属⾼于0FE 的电⼦数⽬, 多于温度为2T 的⾦属⾼于0F E 的电⼦数⽬. 两块⾦属接触后, 系统的能量要取最⼩值, 温度为1T 的⾦属⾼于0F E 的部分电⼦将流向温度为2T 的⾦属. 温度未达到相等前, 这种流动⼀直持续. 期间, 温度为1T 的⾦属失去电⼦, 带正电; 温度为2T 的⾦属得到电⼦, 带负电, ⼆者出现电势差.10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, ⾦属中电⼦的分布函数如何变化[解答]如果不存在碰撞机制, 当有外电场ε后, 电⼦波⽮的时间变化率ηεe t -=d d k .上式说明, 不论电⼦的波⽮取何值, 所有价电⼦在波⽮空间的漂移速度都相同. 如果没有外电场ε时, 电⼦的分布是⼀个费密球, 当有外电场ε后, 费密球将沿与电场相反的⽅向匀速刚性漂移, 电⼦分布函数永远达不到⼀个稳定分布. 11.为什么价电⼦的浓度越⾼, 电导率越⾼[解答]电导σ是⾦属通流能⼒的量度. 通流能⼒取决于单位时间内通过截⾯积的电⼦数(参见思考题18). 但并不是所有价电⼦对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密⾯附近的电⼦. 费密球越⼤, 对导电有贡献的电⼦数⽬就越多. 费密球的⼤⼩取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电⼦浓度n 越⾼, 费密球越⼤, 对导电有贡献的电⼦数⽬就越多, 该⾦属的电导率就越⾼.12.电⼦散射⼏率与声⼦浓度有何关系电⼦的平均散射⾓与声⼦的平均动量有何关系[解答]设波⽮为k 的电⼦在单位时间内与声⼦的碰撞⼏率为),',(θΘk k , 则),',(θΘk k 即为电⼦在单位时间内与声⼦的碰撞次数. 如果把电⼦和声⼦分别看成单原⼦⽓体, 按照经典统计理论, 单位时间内⼀个电⼦与声⼦的碰撞次数正⽐与声⼦的浓度.若只考虑正常散射过程, 电⼦的平均散射⾓θ与声⼦的平均波⽮q 的关系为由于F k k k ==', 所以ηηF F k q k q 222sin==θ.在常温下, 由于q <ηηF F k q k q ==θ.由上式可见, 在常温下, 电⼦的平均散射⾓与声⼦的平均动量q η成正⽐.13.低温下, 固体⽐热与3T 成正⽐, 电阻率与5T 成正⽐, 2T 之差是何原因[解答]按照德拜模型, 由式可知, 在甚低温下, 固体的⽐热34)(512D B V T Nk C Θπ=.⽽声⼦的浓度-=-=mB mB T k pT k ce v e D V n ωωωωωωπωω0/2320/1d 231d )(1ηη,作变量变换T k x B ωη=,得到甚低温下333232T v Ak n p Bηπ=,其中∞-=021d xe x x A .可见在甚低温下, 固体的⽐热与声⼦的浓度成正⽐. 按照§纯⾦属电阻率的统计模型可知, 纯⾦属的电阻率与声⼦的浓度和声⼦平均动量的平⽅成正⽐. 可见, 固体⽐热与3T 成正⽐, 电阻率与5T 成正⽐, 2T 之差是出⾃声⼦平均动量的平⽅上. 这⼀点可由式得到证明. 由可得声⼦平均动量的平⽅286220/240/3321d 1d )(T v v Bk e v e v q s p B T k s T k p D B D B =--=??ωωωωωωωωηηηη,其中∞∞--=02031d 1d x xe x x e x x B 。
黄昆固体物理习题解答
简单立方： a = 2r
体积为： a3 = 8r3 ，每个晶胞包含一个钢球，体积为： 4π r3 / 3 所以 x = π / 6 ≈ 0.52 体心立方： 3a = 4r
体积为： a3 = (4r / 3)3 ，每个晶胞包含两个钢球，体积为： 8π r3 / 3 所以 x = 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方： 2a = 4r 体积为： a3 = (4r / 2)3 ，每个晶胞包含四个钢球，体积为：16π r3 / 3
子数为 6，次近邻原子间距为 a ；
面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为 12，最近邻原子间距等于 2 a ，次近邻原子数 2
为 6，次近邻原子间距为 a 。 1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) ， (110) ， (111) 面上的原子排列。 解：对于体心立方晶格， (100) 面上原子排列方式为
右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为
h = a2 − ( a )2 = 2a
3
3
所以
c = 2h = 8a ≈ 1.633a
3
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为
a1
=
a 2
(−i
证明：如果晶体原胞基矢为 a1、a2、a3 ，则原胞体积为
υc = a1 ⋅ (a2 × a3)
根据定义，倒格子基矢为
b1
=
2π (a2 × a3 ) υc
, b2
=
2π
(a3 × a1) υc
, b3
=
2π
(a1 × a2 ) υc
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
《固体物理学(黄昆)》课后习题解答
v0
证
� 倒格子基矢 b1
=
2π
�� � a2�× a3� a1 ⋅ a2 × a3
� b2
=
2π
�� � a3�× a1� a1 ⋅ a2 × a3
� b3
=
2π
�� � a1�× a2� a1 ⋅ a2 × a3
��� 倒格子体积 v0* = b1 ⋅ (b2 × b3 )
v0*
=
(2π )3 v03
《固体物理》习题解答
第一章 习 题
1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明
结构 简单立方(书P2, 图1-2) 体心立方(书P3, 图1-3)
面心立方(书P3, 图1-7)
六方密排(书P4, 图1-6)
金刚石(书P5, 图1-8)
x
π / 6 ≈ 0.52 3π / 8 ≈ 0.68
2π / 6 ≈ 0.74
2π / 6 ≈ 0.74 3π /16 ≈ 0.34
解 设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致
4π nr3
密度为: ρ =
（设立方晶格的边长为a） r取原子球相切是的半径于是
3V
结构
r
n
V
简单立方
a/2
1
a3
体心立方
a/2
1
a3
ρ π / 6 ≈ 0.52
� b3
=
2π
�� � a1�× a2� a1 ⋅ a2 × a3
� a � � � � a� � � � a� � �
体心立方格子原胞基矢 a1 =
(−i 2
+
j + k ),
(完整版)黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
黄昆固体物理习题解答-完整版
0⎞ ⎟ 0⎟ ε3 ⎟ ⎠
1.12 比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Nacl 晶格的晶系、布拉伐格子、平 移群、点群、空间群。 晶格 面心立方晶格 金刚石晶格 闪锌矿晶格 Nacl 晶格的晶系 晶系 立方 立方 立方 立方 布拉伐格子 面心立方 面心立方 面心立方 面心立方 点群 Oh Oh Td Oh 空间群 Fm3m Fd3m
F43m
Fm3m
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5
《固体物理》习题解答
第二章
习 题
2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为 α = 2 ln 2 . 证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子 （这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号） ，用 r 表 示相邻离子间的距离，于是有
3π / 8 ≈ 0.68
2π / 6 ≈ 0.74 2π / 6 ≈ 0.74 3π /16 ≈ 0.34
解 设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致
密度为: ρ = 结构 简单立方 体心立方 面心立方 六方密排 金刚石
4π nr 3 （设立方晶格的边长为a） r取原子球相切是的半径于是 3V
6 a
3a / 2
6 a
2a
1.7
画体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) ， (110) ， (111) 面上 解：
原子排列．
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3
《固体物理》习题解答
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向 解 (111)面与(100)面的交线的 AB－AB 平移， A 与 O 重合。B 点位矢 RB = −aj + ak （111） 与 （100） 面的交线的晶向 AB = − aj + ak —— 晶 向指数 ⎡011⎤
黄昆固体物理解答
由上式可得 ε 23 = 0, ε 32 = 0, ε11 = 0
0 ⎞ ⎛ ε11 0 ⎜ 可得六角晶系的介电常数为 ε = ⎜ 0 ε 22 0 ⎟ ⎟ ⎜ 0 ⎟ 0 ε 33 ⎠ ⎝ ⎛ ε1 0 0 ⎞ ⎟ 选择相应的坐标变换即可得到 ε = ⎜ ⎜ 0 ε 2 0 ⎟ ，原命题得证。 ⎜0 0 ε ⎟ 2⎠ ⎝
(2) 体心立方（书P3，图1-3）
r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 （ 体 对 角 线 的 1/4 ） ， r= 3a / 4 ,n=2, V ＝ a 3 所 以
ρ=
n 4π r 3 3 = 3π / 8 V
(3) 面心立方（书P4，图1-7）
r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 （ 面 对 角 线 的 1/4 ） r= 2a / 4 ,n=4, V ＝ a 3 ， 所 以
r
r
0 ⎞ ⎛ ε11 0 ⎜ ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ ⎟ ⎜ 0 ε ε 33 ⎟ 32 ⎝ ⎠
将上式代入 ε = Az T ε Az 得
⎛ ⎜ 0 ⎞ ⎜ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎟ ⎜− ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 ε11 + ε 22 4 4 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 − ε 32 2 − 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 1 ε11 + ε 22 4 4 1 − ε 32 2 − 3 ⎞ ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ 1 − ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
A
D
C
设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键取任一负离子作参考离子这样马德隆常数中的正负号可以这样取即遇正离子取正号遇负离子取负号用表示相邻离子间的距离于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子一个在参考离子左面一个在其右面故对一边求和后要乘2马德隆常数为22讨论使离子电荷加倍所引起的对nacl晶格常数及结合能的影响排斥势看作不变ncdr于是当e变为2e23若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为平衡间距r0解答初稿作者固体物理习题解答1003的计算晶体内能dudr为常数n为原胞数目固体物理习题解答1003109510191024经过sp杂化后形成的共价的方向求共价键之间的夹sp轨道杂键其方向沿着立方体的四条对角线化过程形成的共体结构容价键如右图所示
黄昆固体物理习题-第六章 金属电子论
6.1 解：在绝对零度时，等能面近似为球面
第六章习题参考解答
6.2在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果为：设一个摩尔的金属钾有个电子，一摩尔的电子对热容的贡献求钾的费米温度T F 和德拜温度ΘD 。
解：（本题将书上的题目稍微修改了一下）
费米温度
与实验结果比较
德拜定律
与实验结果比较
德拜温度
6.3若将银看成具有球形费米面的单价金属计算以下各量：
1)费密能量和费密温度
2)费密球半径
3)费密速度
4)费密球面的横截面积
5)在室温以及低温时电子的平均自由程
银质量密度
原子量
电阻率
解（1）费密能量和费密温度费密能量
费密温度
（2）费密球半径
（3）费密速度
(4)费密球面的横截面积
是与轴之间的夹角
(5)在室温以及低温时电子的平均自由程
电导率
弛豫时间
平均自由程
0K到室温之间的费密半径变化很小
平均自由程
代入数据得到：
6.4设N个电子组成简并电子气，体积为V，证明T=0K时
1)每个电子的平均能量
2)自由电子气的压强满足
解：
自由电子的能态密度
T=0 K，费米分布函数
电子平均能量
将电子气看作是理想气体，压强电子总数
6.5，6.6，6.7题略。
固体物理学-黄昆 答案
PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。
那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波？Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=；其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=；第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。
Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由晶粒组成的固体，称为多晶。
Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。
满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。
由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。
其原胞中有两个以上的原子。
Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。
Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。
Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ；能量m k E 222==；波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式？式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。
黄昆《固体物理学》习题解析
s
ε 11 ε 12 ε 21 ε 22 ε 31 ε 32
假设六角晶系的介电常数为
ε 11 ε 12 ε = ε 21 ε 22 ε 31 ε 32
则由 ε = A x εAx .
'
得
ε 13 ε 11 ε 31 = − ε 21 ε 33 − ε 31
v v v a2 × a3 2π a v v v a v v v 倒格子基矢 b1 = 2π v v v = ⋅ (i − j + k ) × (i + j − k ) a1 ⋅ a2 × a3 v0 2 2 v v v 2π a 2 v v v 2π v v ( j +k) = ⋅ (i − j + k ) × (i + j − k ) = a v0 4 v v v a3 × a1 2π v v 同理 b2 = 2π r r r = (i + k ) a1 ⋅ a2 × a3 a v v v v 2π v v b3 = (i + j ) a
v 2π v v 2π v v 2π v b1 = i , b2 = j , b3 = k a b c
-3-
整
v v v a ×a b1 = 2π v 2v 3v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a ×a b3 = 2π v 1v 2v a1 ⋅ a2 × a3
理
h k l ( ) 2 + ( )2 + ( )2 ；说明面 a b c
可见由 b1 , b2 , b3 为基矢构成的格子为面心立方格子
-2-
Jo
体心立方格子原胞基矢 a1 =
ne
v v v a2 × a3 解：由倒格子定义 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3 v
黄昆固体物理习题解答
因此只要先求出倒格点 Ghkl ，求出其大小即可。
由正格子基矢 a = ai ， b = bj ， c = ck ，可以马上求出：
a∗ = 2π i ， b ∗ = 2π j ， c∗ = 2π k
a
b
c
因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为
Ghkl =
(ha∗ )2 + (kb∗ )2 + (lc∗ )2 = 2π
(h)2 + (k )2 + ( l )2 abc
则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为
a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。
答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为 8，最近邻原子间距等于 3 a ，次近邻原 2
=V0
∂2U ( ∂r2
)r0
=
N 2
[−
m(m +1)α r m+2
0
+
n(n +1)β r n+2
0
=
N 2
{−
1 r02
m2α [( r0m
−
n2β r0n
)
+
(
mα r0m
−
nβ r0n
)]}
=
N 2
[−
1 r02
m2α ( r0m
−
n2β r0n
)]
=
N 2
[−
1 r m+2
0
(m2α
−
n2β nβ
AB = a (i − j − k ) 2
c
B
b
C
O
a
OB ⋅ AB =| OB || AB | cosθ = a2 (−1) 4
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第六章 自由电子论和电子的输运性质思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-T k E E B F e g n ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数11)(/)(+=-T k E E B F e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量[解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数11/-=T k i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化[解答]费密能级3/2220)3(2πn m E F=,其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.5.为什么温度升高, 费密能反而降低[解答]当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由式3/120)3(πn k F =可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从和式看得更清楚. 电子的平均动能E 正比与费密能0F E , 而费密能又正比与电子浓度3/2n :()3/22232πn m E F =,()3/2220310353πn m E E F ==.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.7.对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由式)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移 )(0ε⋅∂∂v τe E f部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从式x k S x x E S v e j F ετπ∇=⎰d 4222和立方结构金属的电导率 E S v e k S x F ∇=⎰d 4222τπσ 看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.8.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗[解答]电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两金属接触后, 金属1中能量高于11eV E F -的电子将跑到金属2中. 由于1V 大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.9.两块同种金属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差 为什么[解答]两块同种金属, 温度分别为1T 和2T , 且1T >2T . 在这种情况下, 温度为1T 的金属高于0F E 的电子数目, 多于温度为2T 的金属高于0F E 的电子数目. 两块金属接触后, 系统的能量要取最小值, 温度为1T 的金属高于0F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属. 温度未达到相等前, 这种流动一直持续. 期间, 温度为1T 的金属失去电子, 带正电; 温度为2T 的金属得到电子, 带负电, 二者出现电势差.10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, 金属中电子的分布函数如何变化[解答]如果不存在碰撞机制, 当有外电场ε后, 电子波矢的时间变化率 εe t -=d d k .上式说明, 不论电子的波矢取何值, 所有价电子在波矢空间的漂移速度都相同. 如果没有外电场ε时, 电子的分布是一个费密球, 当有外电场ε后, 费密球将沿与电场相反的方向匀速刚性漂移, 电子分布函数永远达不到一个稳定分布.11.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高[解答]电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.12.电子散射几率与声子浓度有何关系 电子的平均散射角与声子的平均动量有何关系[解答]设波矢为k 的电子在单位时间内与声子的碰撞几率为),',(θΘk k , 则),',(θΘk k 即为电子在单位时间内与声子的碰撞次数. 如果把电子和声子分别看成单原子气体, 按照经典统计理论, 单位时间内一个电子与声子的碰撞次数正比与声子的浓度.若只考虑正常散射过程, 电子的平均散射角θ与声子的平均波矢q 的关系为由于F k k k ==', 所以F F k q k q 222sin==θ.在常温下, 由于q <<k , 上式可化成 F F k q k q ==θ.由上式可见, 在常温下, 电子的平均散射角与声子的平均动量q 成正比. 13.低温下, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是何原因[解答]按照德拜模型, 由式可知, 在甚低温下, 固体的比热 34)(512D B V T Nk C Θπ=.而声子的浓度⎰⎰-=-=m B m B T k p T k ce v e D V n ωωωωωωπωω0/2320/1d 231d )(1 ,作变量变换 T k x B ω =,得到甚低温下 333232T v Ak n p Bπ=, 其中 ⎰∞-=021d x e x x A .可见在甚低温下, 固体的比热与声子的浓度成正比.按照§纯金属电阻率的统计模型可知, 纯金属的电阻率与声子的浓度和声子平均动量的平方成正比. 可见, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是出自声子平均动量的平方上. 这一点可由式得到证明. 由可得声子平均动量的平方286220/240/3321d 1d )(T v v Bk e v e v q s p B T k s T k p D B D B =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎰⎰ωωωωωωωω ,其中⎰⎰∞∞--=02031d 1d x x e x x e x x B 。
14.霍耳电场与洛伦兹力有何关系[解答]霍耳电场是导电电子在洛伦兹力作用下产生的. 设金属的长度方向为x 轴, 电场ε沿x 方向, 磁场B 沿z 轴方向, 金属的宽度方向为y 轴方向. 在此情况下, 运动的电子将受到洛伦兹力)(B v F ⨯-=e的作用. 该作用力指向负y 方向, 使电子在运动过程中向负y 方向偏转, 致使负y 侧面的电子浓度增大, 正y 侧面的电子浓度减小. 其结果, 如下图所示, 使得导体的宽度方向产生了一个附加电场y ε, 即霍耳电场.15.如何通过实验来测定载流子是电子还是空穴[解答]由可以看出, 电子导电材料的霍耳系数是一负值. 通过实验测定出材料的霍耳系数, 若霍耳系数是负值, 则可断定载流子是电子, 若霍耳系数是正值, 则可断定载流子是空穴.16.磁场与电场, 哪一种场对电子分布函数的影响大 为什么[解答]磁场与电场相比较, 电场对电子分布函数的影响大. 因为磁场对电子的作用是洛伦兹力, 洛伦兹力只改变电子运动方向, 并不对电子做功. 也就是说, 当只有磁场情况下, 非磁性金属中价电子的分布函数不会改变. 但在磁场与电场同时存在的情况下, 由于产生了附加霍耳电场, 磁场对非磁性金属电子的分布函数的影响就显现出来. 但与电场相比, 磁场对电子分布函数的影响要弱得多.17.为什么在开路状态下, 传导电子能传输热流[解答]在开路状态下, 温差引起的传导电流为0, 说明单位时间内由温度高的区域穿过金属横截面流向温度低的区域的电子数, 等于由温度低的区域穿过该横截面流向温度高的区域的电子数. 但由温度高的区域穿过金属横截面流向温度低的区域的电子携带的热能, 高于由温度低的区域穿过该横截面流向温度高的区域的电子所携带的热能. 也就是说, 尽管在开路状态下, 温差引起的传导电流为0, 但仍有热能由温度高的区域传输到温度低的区域.18.电导大的金属热导系数也大, 其本质联系是什么[解答]以立方晶系金属为例，电导与电流的关系是x x j σε=.可见, 电场强度x ε一定, 电导σ大, 电流密度x j 就大. 电导σ成为金属通流能力的量度.热导系数与热能流密度的关系是x Tk q x d d -=.可见, 温度梯度一定, 热导系数k 大, 热能流密度x q 就大. 热导系数k 成为金属传输热能流能力的量度.通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数. 而传输热能流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数目. 也就是说，二者传输能量的机制是相同的. 因此, 电导大的金属热导系数也大.另外, 由可知, 金属的热导系数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==*2222*2233m ne e T k m T n k k F B F B τπτπ.对于立方晶系金属来说στ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛*2m ne F .可见立方晶系金属的热导率与电导率成正比, 自然电导大的金属热导系数也大.。