四川省南部县第二中学2020-2021年度第一学期八年级数学上册第一次月考测试题

四川省南部县第二中学2020-2021年度第一学期八年级数学上册第一次月考测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，

则AC的长是（）

A．4B．5C．6D．7

2、如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）

A．两点之间线段最短B．长方形的对称性

C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

3、三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A．90°B．120°C．135°D．180°

4、如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，

则△CDE的面积是（）

A．B．C．D．

5、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点

与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，

则EC长为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7、图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE＝2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D

向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15°，则∠BCE的度数为何？（）

A．30B．32.5C．35D．37.5

8、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）

AD＝BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；（4）∠AFB＝60°；（5）△BFG ≌△DFE，其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一

点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．B．C．D．不能确定

10、如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中

实线所围成的图形的面积S是（）

A．50B．62C．65D．68

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，

AC＝4，则△ACE的周长为．

12、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若

∠AFD＝155°，则∠EDF＝．

13、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、

CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．

14、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠

CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．

16、如图，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为9，则BC＝．

三、解答题（共72分）

17、如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD，

求证：△ABC≌△DEF．

18、如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离

相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

19、已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各

内角的度数．

20、如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得

AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

21、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD+EC

＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

23、如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN

过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝CN﹣BM．

24、如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，

连接AD，BE的延长线交AD于F．

（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN

于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时

①请说明△ADC≌△CEB的理由；

②请说明DE＝AD+BE的理由；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：．