04-2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s 弹性极限 e
材料在拉伸和压缩时的力学性能
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分
材料在拉伸时的力学性能 材料在压缩时的力学性能 影响材料力学性能的因素
材料力学性能的测试 总结
1
材料在拉伸时的力学性能
弹性阶段
当作用在材料上的拉伸力小于某一临界值时，材料不 会发生变形，而且会立即恢复其原始形状。这个阶段 被称为弹性阶段。在弹性阶段，材料的应力和应变是 线性相关的，也就是说，应变与应力的比例是常数。 这个常数被称为材料的弹性模量(或杨氏模量)
材料在拉伸时的力学性能
塑性阶段
当拉伸力超过某一临界值时，材料会发生塑 性变形。这意味着，即使在力的作用消失后 ，材料也不会恢复其原始形状。这个阶段被 称为塑性阶段。在这个阶段，材料的应力和 应变不再是线性关系
材当拉伸力继续增加，材料最终会断裂，分为两部分。断裂强度是材料能够承受的最大拉伸 应力。在断裂阶段，应力的增加不再引起材料的变形
导致材料的疲劳损伤
化学成分：不同化学成分的材料具有 不同的力学性能。例如，合金钢往往 比纯钢具有更高的强度和硬度
微观结构：材料的微观结构(例如晶粒 大小、相分布等)对其力学性能有显著 影响。一般来说，晶粒越细，材料的 强度和韧性越好 温度和湿度：温度和湿度也会影响材 料的力学性能。例如，高温下，材料 的强度可能会降低；而湿度可能导致 材料腐蚀或吸湿膨胀
3
影响材料力学性能的因素
材料的力学性 能受到多种因 素的影响，包
括
影响材料力学性能的因素
测试条件：测试条件(例如加载速度、 环境温度和湿度等)也会对实验结果产 生影响。因此，在进行材料测试时，
需要严格控制这些条件.
应力历史：材料在制造或使用过程中 所经历的应力历史也会对其力学性能 产生影响。例如，反复加载和卸载会
拉伸和压缩时的力学性能
力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表 材料受力时在强度和变形方面所表 现出来的性能. 现出来的性能. 力学性能 取决于 内部结构 外部环境
本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 变形条件下的力学性能. 变形条件下的力学性能.
ψ ≈ 60%
无屈服阶段的塑性材料
σ0.2 称为名义屈服极限
时的应力值 对应于εp=0.2%时的应力值
灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线 特点: 特点: 1, σ —ε 曲线从很低应力 , 水平开始就是曲线; 水平开始就是曲线;采用割 线弹性模量 2,没有屈服,强化,局部变 ,没有屈服,强化, 形阶段, 形阶段,只有唯一拉伸强度 指标σb 典型的脆性材料 3,伸长率非常小,拉伸强 ,伸长率非常小, 度σb基本上就是试件拉断时 横截面上的真实应力
(平均塑性伸长率) 平均塑性伸长率) 断面收缩率: 断面收缩率:
A A1 ψ= ×100% A
Q235钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标
σ s = 240MPa σ b = 390MPa
Q235钢的弹性指标: 钢的弹性指标: 钢的弹性指标
E = 200 ~ 210GPa
Q235钢的塑性指标: δ = 20% ~ 30% 钢的塑性指标: 钢的塑性指标 的材料称为塑性材料 塑性材料; 通常 δ > 5% 的材料称为塑性材料; δ < 5% 的材料称为脆性材料. 的材料称为脆性材料 脆性材料.
铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面: 铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面:
Ⅳ,金属材料在压缩时的力学性能 压缩试样
l =1~ 3 圆截面短柱体 d l =1~ 3 正方形截面短柱体低碳钢拉,压时的σs 以及弹性模量E基本相同 基本相同. 以及弹性模量 基本相同.
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学实验指导书(正文)
实验一材料在轴向拉伸、压缩时的力学性能一、实验目的1．测定低碳钢在拉伸时的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率 。
2．测定铸铁在拉伸以及压缩时的强度极限σb。
3．观察拉压过程中的各种现象，并绘制拉伸图。
4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）机械性质的特点。
二、设备及仪器1．电子万能材料试验机。
2．游标卡尺。
图1-1 CTM－5000电子万能材料试验机电子万能材料试验机是一种把电子技术和机械传动很好结合的新型加力设备。
它具有准确的加载速度和测力范围，能实现恒载荷、恒应变和恒位移自动控制。
由计算机控制，使得试验机的操作自动化、试验程序化，试验结果和试验曲线由计算机屏幕直接显示。
图示国产CTM －5000系列的试验机为门式框架结构，拉伸试验和压缩试验在两个空间进行。
图1-2 试验机的机械原理图试验机主要由机械加载（主机）、基于DSP的数字闭环控制与测量系统和微机操作系统等部分组成。
（1）机械加载部分试验机机械加载部分的工作原理如图1-2所示。
由试验机底座（底座中装有直流伺服电动机和齿轮箱）、滚珠丝杠、移动横梁和上横梁组成。
上横梁、丝杠、底座组成一框架，移动横梁用螺母和丝杠连接。
当电机转动时经齿轮箱的传递使两丝杠同步旋转，移动横梁便可水平向上或相下移动。
移动横梁向下移动时，在它的上部空间由上夹头和下夹头夹持试样进行拉伸试验；在它的下部空间可进行压缩试验。
（2）基于DSP的数字闭环控制与测量系统是由DSP平台；基于神经元自适应PID算法的全数字、三闭环（力、变形、位移）控制系统；8路高精准24Bit 数据采集系统；USB1.1通讯；专用的多版本应用软件系统等。
（3） 微机操作系统试验机由微机控制全试验过程，采用POWERTEST 软件实时动态显示负荷值、位移值、变形值、试验速度和试验曲线；进行数据处理分析，试验结果可自动保存；试验结束后可重新调出试验曲线，进行曲线比较和放大。
可即时打印出完整的试验报告和试验曲线。
工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩讲诉
拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即
FN max [ ]
max
A
式中： max ——横截面上的最大工作应力；
FN max ——产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；
A——危险截面的横截面积；
[σ]——材料的许用应力。
对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变， 横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的， [FN/A]max 所在的截面为危险截面。
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二、胡克定律
杆件受轴向力作用时，沿杆件轴线方向会伸长或缩短，同时杆件的横向尺 寸将缩小或增大。我们把杆件沿轴线方向伸长或缩短称为纵向变形；横截面方 向尺寸的改变量称为横向变形。
F
F
l l1
杆件在拉伸或压缩时长度发生改变，其改变量称为绝对变形，用 L 表示。 设杆件变形前的长度为 L ，变形后的长度为 L1 ，则其绝对变形
结合书 P83-84 例 3-5、例 3-6 对强度计算进行详细讲解。
2、例题
例 1：一直径 d=14mm 的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN 作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa <留段 A 的 m — m 截面
轴向拉伸的内力计算
上，各处作用着内力，设这些内力的合力为 N ，它是弃去部分 B 对保留部分 A
的作用力。
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
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持平衡，故可对保留部分 A 建立平衡方程。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸与压缩时的力学性能第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和强度刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，l =10d ，l =5d ；板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，l =11. 3A ，l =5. 65A ；试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即σ-ε曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，σs ，σb 是衡量材料强度的重要指标。
2）σ-ε曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当σ≤σP 则有σ=E ε（2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有σE ==tan αεPE 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，σ-ε关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b 点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限σe 。
材料在拉压时的力学性能
曲线
（4）颈缩阶段DE 应力达到强度极限后，试件的变形开始集中在最弱横截面
附近的局部区域内，出现颈缩现象。
由于局部区域横截面面积显著 减小，使试样继续伸长所需的载荷 也随之下降，应力-应变关系曲线 中用F / A 表示的应力也随之下降， 到E 点，试件在颈缩处断裂。 试件拉断后，断口呈杯锥状。
试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
d h
h = (1.5—3.0)d
l 10d 或 l 5d
2
试验设备——万能试验机
变形传感器
工程上材料的品种很多，下面以低碳钢和铸铁为主要代表， 介绍材料在拉伸时的力学性能
3
一、材料在轴向拉伸时的力学性能 低碳钢轴向拉伸时的力学性能 拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
压
拉
b
o
铸铁压缩时的曲线和破坏形状
15
总
结
衡量材料的力学性能的指标主要有：
p , e, s , b , E , ,
衡量材料强度的指标：
s, b
对塑性材料，把屈服极限 s 作为材料的极限应力 对脆性材料，把强度极限 b 作为材料的极限应力 衡量材料塑性的指标：
,
17
13
二、材料在轴向压缩时的力学性能
1、低碳钢轴向压缩时的力学性能 低碳钢是典型的塑性材料,其压缩时的曲线如图所示。最初 阶段应力与应变成正比关系，其压缩时的弹性模量、比例极限及 屈服极限都与拉伸时基本相同。 当应力超过屈服极限后， 试件产生显著的横向塑性变 形，试件越压越扁，横截面 面积不断增大，试样的抗压 能力也持续增强，如果材料 o 塑性好的话，可被压成扁圆 盘而仍不断裂，因此得不到 压缩时的强度极限。
《化工设备机械基础3版》第二章
Fp
（1）接触面为平面
Fp
Ap—实际接触面面积
挤压力 Fp= F
（2）接触面为圆柱面
Ap—直径投影面面积
2.8 剪切和挤压的实用计算
d
δ Ap d
(a)
(b)
(cd)
挤压强度条件：
p
Fp Ap
p
p 许用挤压应力，常由实验方法确定
塑性材料： p 1.5 2.5 脆性材料： p 0.9 1.5
2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯
杆），或轴力变化。则：
l
li
FNili Ei Ai
2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 2.5.1 材料在拉伸时的力学性能
一
试
件
和
常
实 验 条 件
温 、 静 载
2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、纵向变形
l l1 l
l
l
F
{ FN F AA E E l l
l FNl Fl EA EA
l F,l l 1
EA
l
l1
二、横向变形
F b1 b
b b1 b
b
b
泊松比
横向应变
EA为抗拉刚度
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d
§4—1材料在拉伸和压缩时力学性能测定实验
金属材料的拉伸、压缩实验承受轴向拉伸和压缩是工程构件最常见的受力方式之一，材料在拉伸和压缩时的力学性能也是材料最重要的力学性能之一。
常温、静载下金属材料的单向拉伸和压缩实验也是测定材料力学性能的最基本、应用最广泛、方法最成熟的试验方法。
通过拉伸实验所测定的材料的弹性指标E、μ，强度指标σs、σb，塑性指标δ、ψ，是工程中评价材质和进行强度、刚度计算的重要依据。
下面以典型的塑性材料——低碳钢和典型的脆性材料——铸铁为例介绍实验的详细过程和数据处理方法。
一、预习要求1、电子万能材料试验机在实验前需进行哪些调整？如何操作？2、简述测定低碳钢弹性模量E的方法和步骤。
3、实验时如何观察低碳钢拉伸和压缩时的屈服极限？二、材料拉伸时的力学性能测定拉伸时的力学性能实验所用材料包括塑性材料低碳钢和脆性材料铸铁。
（一）实验目的1、在弹性范围内验证虎克定律，测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ；测定铸铁拉伸时的强度极限σb。
3、观察低碳钢和铸铁拉伸时的变形规律和破坏现象。
4、了解万能材料试验机的结构工作原理和操作。
（二）设备及试样1、电子万能材料试验机。
2、杠杆式引伸仪或电子引伸仪。
3、游标卡尺。
4、拉伸试样。
GB6397—86规定，标准拉伸试样如图1所示。
截面有圆形(图1a)和矩形（图1b）两种，标距l0与原始横截面积A0比值为11.3的试样称为长试样，标距l0与原始横截面积A0比值为5.56的试样称为短试样。
对于直径为d0的长试样，l0=10d0；对于直径为d0的短试样，l0=5d0。
实验前要用划线机在试样上画出标距线。
（三）低碳钢拉伸实验1、实验原理与方法常温下的拉伸实验是测定材料力学性能的基本实验，可用以测定弹性模量E、屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ等力学性能指标。
这些指标都是工程设计中常用的力学性能参数。
现以液压式万能材料试验机为例说明其测量原理和方法。
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析材料在拉伸和压缩时的力学性能是指材料在外力作用下的变形和破坏行为。
这些性能参数包括弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等，这些性能参数反映了材料在受力过程中的力学行为。
材料在拉伸和压缩时的力学性能可以通过应力-应变曲线来分析。
应力-应变曲线可以描述材料在受力作用下的应变和应力之间的关系。
根据应力-应变曲线的不同形状，可以得到不同的力学性能。
材料在拉伸时的力学性能：1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量是指材料在拉伸过程中的应变与应力之间的比例关系。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗拉性能越好。
2. 屈服强度（Yield strength）：屈服强度是指材料开始发生塑性变形的应力值。
材料的屈服强度越高，具有越好的抗拉性能。
3. 延伸率（Elongation）：延伸率是指材料在拉伸过程中的长度增加量与原始长度之比。
延伸率越高，材料的延展性越好。
4. 断裂强度（Tensile strength）：断裂强度是指材料在拉伸过程中的最大应力值。
断裂强度越高，材料的抗拉性能越好。
材料在压缩时的力学性能：需要注意的是，材料在拉伸和压缩时的力学性能往往不完全对称。
在一些材料中，其拉伸性能表现较好，而压缩性能较差，或者压缩性能表现较好，而拉伸性能较差。
因此，在设计工程结构和选择材料时，需要综合考虑材料在拉伸和压缩时的力学性能。
总之，材料在拉伸和压缩时的力学性能对于材料的应用和工程设计具有重要影响。
通过分析材料的弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等性能参数，可以更好地了解材料的力学行为，为材料选择和工程设计提供指导和参考。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
编辑ppt
11
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】(教材P10) 一等直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。
F1=5 kN A
F2=15 kN C
F3=10 kN B
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12
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】解
1 F1=5 kN
2 F2=15 kN
F3=10 kN
A F1=5 kN
s
编辑ppt
19
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
设横截面的面积为A，由静力学关系：
F
FN
s
FN s dA s A
s FN A
s 正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”
FN 轴力 A 横截面面积 杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：
多个轴向载荷作用的等截面直杆：
符号为正
Cross Section
FN FN
符号为负
Cross Section
编辑ppt
10
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.1 拉压杆截面上的内力 2 轴力图
将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 轴力图
1) 一截为二 2) 弃一留一 3) 代力平衡
C
2
FN
+
5 kN
－
F3=10 kN FN15kN 拉 FN210kN 压
B
x
10 kN
编辑ppt
14
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN， F4=20kN。作出该直杆的轴力图。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
K max
max
发生应力集中的截面上的最大应力
• 同一截面上按净面积算出的平均应力
六、蠕变及松弛(creeping & relaxation)
max
F
固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长
的现象称为蠕变(creeping)
粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）
2.试验设备(Test instruments) （1）微机控制电子万能试验机 （2）游标卡尺
二、拉伸试验(Tensile tests)
1. 低碳钢拉伸时的力学性质
(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension)
（1）拉伸试样 d
材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression)
一、实验方法(Test method)
1.试验条件 (Test conditions）
（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件
拉力F除以试样的原始面积A，
得正应力；同时把 l 除以标距
的原始长度l ，得到应变.
O
d′g
Δl0
e f
f′ h Δl
（3）应力应变图
表示应力和应变关系
的曲线，称为应力-应变图
(stress-strain diagram)
（a） 弹性阶段
a
试样的变形完全弹性的.
此阶段内的直线段材料满足
p
胡克定律 (Hooke’s law)
材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
表6-3 几种常用材料在常温与静载下的力学性能
6.4.3 工程材料的选用原则
综上所述，根据塑性材料和脆性材料的力学性能，可按照以下思想选择工 程材料。
① 塑性材料适于制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件， 而脆性材料则不能。因为塑性材料的延ห้องสมุดไป่ตู้率大、塑性好，而脆性材料的延伸率 小、塑性差。
图6-14b
(2) 屈服阶段
当材料屈服时，如果试件表面经过磨光，则在光滑的试件表面会出现与轴 线约成 45o 倾角的斜纹，如图6-15a 所示。这种条纹是由于材料的微小晶粒之间 产生滑移而形成的，称为滑移线。考虑到轴向拉伸时，在与杆轴线成 45o 的斜截 面上，剪应力最大，可知屈服现象的出现，与最大剪应力有关。当应力达到屈服 极限时，材料会出现过大的塑性变形，将使构件不能正常工作，所以屈服极限 σs 是衡量材料强度的一个重要指标。低碳钢的屈服极限应力约为σs = 235 MPa，所 以低碳钢又称为 Q235 钢。
① 在应力未超过屈服阶段前，两个图形是 重合的。因此，受压时的弹性模量E、比例极限 σp 和屈服极限 σs 与受拉时相同。
图6-17
② 当应力超过屈服极限后，受压的曲线不断上升，其原因是试件的截面不断 增加，由鼓形最后变成了薄饼形，如图6-17 所示。
由于钢材受拉和受压时的主要力学性能 ( E、σp、σs ) 相同， 所以钢材的力 学性能都由拉伸试验来测定，不必进行压缩试验。
l1 l 100% l
延伸率 δ 是衡量材料塑性的一个指标。低 碳钢的 δ = 25% ~ 27%。
图6-14b
工程中使用的材料种类很多，习惯上根据试件在破坏时塑性变形的大 小，将材料分为塑性材料和脆性材料两类。 δ ≥ 5% 的材料称塑性材料，如 钢、铜、铝等；δ < 5% 的材料的称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料、混凝 土等。需要指出的是，材料的力学性能不是固定不变的，随着材料所处条 件的不同，其力学性能可能会发生改变。
工程力学-第七章 绪论 第八章 轴向拉伸与压缩
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
拉压杆斜截面上的应力 ： 设拉压杆的横截面 积为A，得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A
第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关，认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体（简称为微体），都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示 内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力
应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯 卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图
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材料力学大连理工大学王博
材料在拉伸和压缩时的力学性能
回顾
任意横截面的轴力可求
每一横截面内任意点的应力可求杆内最大应力可求
建立强度条件
还需要掌握材料的相关性能
材料在拉压时的力学性能
力学性能： Mechanical properties (机械性能) 破坏特性
变形特性
目的：
确定材料破坏和变形方面的重要性能指标
强度和变形计算的依据
方法：试验
一、拉伸试验和压缩试验 标点 标点 F F
d
1.目的 测定材料拉压时的力学性能
2.设备 全能试验机
3.试件
4.加载方式和记录
渐加静载荷——由零开始，缓慢增加，至终值后数 值不再变化或变化很小 记录载荷F 与伸长⊿l 的关系
标距 l , l =10d , l = 5d （圆)
l
拉梅（1795-1870）的拉伸试验机
伽利略（1564-1642）
某电子拉伸试验机
二、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢：含碳量低于0.3﹪
1. 拉伸图
F F
l ⊿l
低碳钢拉伸试验——拉伸图
拉伸图
F
Δl 缺点：尺寸效应
尺寸不同，曲线不同
2.应力-应变图（σ-ε 图）
目的：克服拉伸图的尺寸效应 σ
ε l ——原长 名义应力 名义应变 A ——初始横截面面积 N F A
σ=l l ε∆=
σ
ε
σp
①弹性阶段 Elastic stage
特点：变形是完全弹性的
特征应力：
弹性极限σe Elastic limit 比例极限σp Proportional limit
σe
σ
ε
σe σp
弹性阶段
胡克定律： Hookes Law σ ≤ σp
E ——弹性模量 Young ,modulus of elasticity 材料弹性常数
σ = Eε 线性关系
σ
ε
σe σp 弹性阶段
E ——弹性模量 （杨氏模量）
单位 Pa 1GPa = 109 Pa
物理意义 材料抵抗弹性变形的能力 几何意义 σ -ε 图比例阶段斜率 σ = Eε
②屈服阶段 Yield stage
特点：材料失去抵抗变形的能力 ——屈服(流动） Yield 应力不增加，变形增加 特征应力：屈服极限σs Yield limit Q235钢 σs = 235 MPa σ
ε
σs
F F 屈服阶段
45° 滑移线 Slip liens
方位—与轴线成45° 原因—最大切应力 机理—晶格滑移
滑移线 σ
ε
σs
③强化阶段 Strengthing stage 特 点： 应变硬化 Strain hardening 材料恢复变形抗力 σ-ε 关系非线性
滑移线消失
试件明显变细
σ
ε
σb
特征应力： 强度极限σb Ultimate strength
特征：颈缩现象
Necking
断口：杯口状
有磁性
思考原因为何？ σ ε ④颈缩阶段（局部变形阶段） Stage of local deformation
3. 特征应力 σ
ε
强度极限σb
屈服极限σs
弹性极限σe
比例极限σp
σ
ε 4.卸载定律
规律 拉伸过程中在某点卸载，σ -ε 将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载
卸载 K
平行于比例阶段
σ ε 卸载
K 卸载后重新加载，σ-ε按卸载路径变化，至卸载点附近后回到未经卸载的曲
线上 卸载再加载规律
再加载
思考： 在屈服阶段卸载再加载是什么样的？
在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低 σ ε
原比例极限 现比例极限
原残余应变 现残余应变
冷作硬化 Cold hardening
5.塑性指标
⑴ 断后伸长率（延伸率）δ
Percent elongation
塑性材料 δ ＞ 5﹪
Ductile materials Q235钢 δ = 20～30﹪ 脆性材料 δ ＜ 5﹪
Brittle materials 铸铁 δ ＜0.5﹪ l
⊿l F F
=100l %l δ∆⨯
塑性指标
⑵ 断面收缩率 ψ
Percentage reduction of area A ——— 断口原始横截面面积 A 1 ——— 断裂时断口横截面面积 ΔA = A - A 1 断口处横截面面积改变量
Q235钢 ψ = 60﹪
=100A %A
ψ∆⨯
三、其他塑性材料拉伸
σ
16锰钢颈缩
明显屈服
ε
退火球墨铸铁
σ
颈缩
无明显屈服
ε
锰钢
σ
无颈缩
无明显屈服
ε
σ ε
玻璃钢
无明显屈服
颈缩
塑性材料特点
δ＞5﹪ 现象 有的有明显屈服阶段 有的则没有 塑性指标 σs
问题 对无明显屈服阶段的 塑性材料, 如何确定强度 指标？ σ ε 锰钢 16锰钢 退火球墨铸铁
玻璃钢
无明显 屈服阶段 有明显 屈服阶段
ε
σ 一般地一点线应变 ε 由两部分组成：弹性应变 εｅ和塑性应变 εｐ
εe εp ε ε
σ
σ0.2 平行于比例阶段 K
名义屈服极限σ0.2
塑性应变等于0.2％时的应力值 屈服指标：σs 或σ0.2 0. 2％ 塑性应变 e p
εεε=+
σ ε 颈缩 聚合物
σs
σb
强化 拉延（Drawn ）现象
σ（MPa ） ε（%） 100
50 0.45 σb 四、铸铁拉伸
1. 强度极限低
σb =110～160MPa
2. 非线性
可近似用割线代替 3. 无屈服，无颈缩 4. δ＜0.5﹪；
5. 平断口
不宜受拉！
压缩
σ(MPa)
0.20
0.10 200
400 ε 五、压缩
１．E ，σp ，σｅ，σｓ
与拉伸相同 ２．测不出σｂ ３．试件呈鼓状 压缩试验无意义 低 碳 钢
拉伸
σ(MPa)
ε
300 600 0.10 0.05 压缩
铸 铁
1、σｂ高于拉伸 （接近4倍）
2、δ 大于拉伸 （接近5%）
3、E 与拉伸不同
4、斜断口
可制成受压构件 拉伸
断口
聚丙烯(PP)材料拉伸实验传统：应变规测量
新方法：图像相关法
蜂窝结构面内准静态压缩力学行为——实验研究 载荷－位移实验曲线 300mm
520m m
0.1mm/s
蜂窝结构面内准静态压缩力学行为——数值模拟
载荷－位移计算曲线。