有理数计算整式化简求值试题
七年级数学整式的化简求值练习题(附答案)
七年级数学整式的化简求值练习题一、单选题1.计算5a ab ⋅=( )A.5abB.26a bC.25a bD.10ab2.下列计算正确的是( )A.22()22x x y x xy --=--B.()23621a a a a +=+C.()23211b b b b b -+⋅=-+D.()23222x x y x xy -=- 3.若2(4)(8)x x x mx n -+=+-，则,m n 的值分别是( )A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-324.若(3)(4),(2)(25)M a a N a a =+-=+-，其中a 为实数，则M 与N 的大小关系为( )A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定5.一个长方体的长为(2)cm a +，宽为(1)cm a +，高为(1)cm a -，则它的表面积为( )A.()22341cm a a +-B.()22682cm a a +-C.2(64)cm a +D.2(32)cm a +6.下列各式中计算错误的是( )A.2(23)(23)49a a a +-=-B.222(34)9244a b a ab b +=++C.2(2)(10)820x x x x +-=--D.()2233()x y x xy y x y -++=- 二、解答题7.若()2(2)x mx n x -+-的展开式中不含有x 的一次项和二次项，求n m 的值. 8.回答下列问题：（1）已知2514x x -=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值；（2）解方程(3)(8)(4)(7)2(5)x x x x x -+=+-++；（3）解不等式(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+.9.已知单项式,M N 满足222(3)6x M x x y N +=+，求,M N .10.先化简，再求值：(2)()()a a b a b a b --+-，其中1, 1.2a b ==- 11.已知2()()56x x m n x m x x -++=+-对任意实数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值.12.试说明：对于任意自然数n ，代数式(7)(5)6n n n n +--+的值都能被6整除.13.阅读理解：已知3ab =，求()3222234b a b a b a --+的值.解：原式3322=468a b a b ab -+-32324()6()843638378.ab ab ab=-+-=-⨯+⨯-⨯=-这样的方法我们称为“整体代入法”.请仿照上面的方法解答下列问题：已知26xy =，求()253xy x y xy y --的值.14.(1)已知25n x =,求3222(3)4()n n x x -的值.(2)已知1,2x y =-=-,求2251114()74xy xy x ⋅⋅的值. 15.计算：1.201820198(0.125)-⨯-2.若2228162n n ⋅⋅=，求n 的值16.张华在计算一个整式乘3ac 时，误看成了加上3ac ,得到的答案是332.bc ac ab --该题正确的计算结果应是多少?17.欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：(2)(3)x a x b ++，欢欢由于抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为26136x x -+，乐乐由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为226x x --.（1）你能否知道式子中,a b 的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案.18.已知: 22360a a +-=求代数式()()()3212121a a a a +-+-的值.19.阅读下列运算过程，在横线上填写恰当的内容.()()()()()23232653666533018236(6)46656a b a b a b a b a b -⋅=-=-⋅⋅=①②③上述解答过程有错误，从第_________步开始错误，原因是___________.请写出正确的运算过程.20.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x 2+2xy-x 2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步1.小颖的化简过程从第__________步开始出现错误;2.对此整式进行化简.三、计算题21.计算：(1)22222()3a b ab ⋅-； (2)2323()()34x y xy x -⋅-⋅；(3)23222()3(2)a b a b a b --⋅-.22.计算：222493()(12)324ab a b ab b -⋅--+. 23.计算：(1)(1)(1)(2)x x x x +-+-；(2)22()()a b a ab b -++.24.计算:()()232322a ab b ⋅-⋅-. 25.1. ()()33210310-⨯⨯⨯2. ()()()2222a a a +-+-26.先化简，再求值：()()()()()2322x y x y x y x y x y -++---+，其中1,2x y ==27.有理数x ，y 满足条件()2|231|350x y x y +++++=求代数式()()22226xy y xy -⋅-⋅的值。
2019-2020学年北师大版七年级数学上3.4整式化简计算专题含答案
2019-2020整式化简计算专题（含答案）一、单选题1．下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b)＝－2a ＋4b; ③－215⎛⎫- ⎪⎝⎭＝125；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列计算正确的是( ) A.231-=B.22423a a a +=C.34.53430'=D.33--=3．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1 B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b4．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a5．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b|+|a+b|﹣2|c ﹣a|=（ ）A.﹣2cB.2b ﹣2c+2aC.﹣2a ﹣2b ﹣2cD.﹣4a+2c7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A.b ﹣2c+aB.b ﹣2c ﹣aC.b+aD.b ﹣a8．化简()()5332a a b a b --+-的结果是（ ） A.2aB.-6bC.2a-6bD.09．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1a c 1c +------得到的结果是（ ）A.0B.-2C.2aD.2c10．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个11．规定一种新运算，a *b ＝a +b ，a #b ＝a ﹣b ，其中a 、b 为有理数，化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为（ ） A ．6a 2b +abB ．﹣4a 2b +7abC ．4a 2b ﹣7abD ．6a 2b ﹣ab12．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ） A ．9a -10b B ．5a +4b C ．-a -4b D ．-7a +10b13．化简[2()]a a a b ----等于（ ） A.-2aB.2aC.4a-bD.2a-2b14．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y －s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A.6B.－6C.12D.－1215．若多项式x 2﹣2kxy ﹣y 2+xy ﹣8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为（ ）A.0B.12C.﹣12D.13二、填空题16．某同学在做计算2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”，求得的结果是9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x+2，则2A+B 的正确答案为_____．17．计算：（1）322133-2+)()224⨯÷-（）（）（ ；（2）421-1-1-0.52--33⎡⎤⨯⨯⎣⎦（）（） ； （3）2222523()a b ab ab a b ⎡⎤---⎣⎦ ；（4）2222(2)3(2)4(32)xy x x xy x xy --+--- . 18．计算 的结果为______________.19．先化简，再求值：()223x y 6xy 24xy 33x y 1⎡⎤---++⎣⎦，其中x 和y 满|2x+1|+(y-2)2=0． 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b =3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到__． 21．先化简，再求值：12[3a 2－13(15a 2－9ab )] ＋2(a 2－ab )，其中a 、b 满足|a －2|＋(b ＋3)2=0． 22．若x y -看成一个整体，则化简()()22()34()5x y x y x y x y -----+-的结果是________． 23．化简x +｛3y －［2y －（2x －3y ）］｝=__________．24．先化简，后求值，已知：﹣2(mn ﹣3m 2)﹣[m 2﹣5(mn ﹣m 2)+2mn]，其中m 、n 满足|m ﹣1|+(n+2)2＝0． 25．当13x <<时，化简|3||1|2-+--x x x 的结果是___________.26．先化简，再求值：12x ﹣[﹣2（x ﹣23y 2）﹣（﹣52x+13y 2）﹣x]﹣y 2，其中x=12-，y=12．其值为_____．27．有理数,a b c ，在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简234c c b a c b a -++--+的结果是___________参考答案1．C【解析】分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；③-（-15）2=-125，故③错误；④-（-12016）=1，故④正确；⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．故选：C．点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据有理数的加减计算、绝对值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．【详解】A、231-=-，错误；B、22223a a a+=，错误；C、34.53430'=，正确；D、33--=-，错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．3．C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b，故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d，故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b，故此选项错误，故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，b-a＞0，∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．5．C【解析】【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，故选C.本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．A【解析】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．7．D【解析】【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【详解】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．故选D．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．8．A【解析】【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=a﹣5a+3b+6a﹣3b=a﹣5a+6a+3b﹣3b=2a．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解答本题的关键．10．B【解析】①单项式－232x y的系数为－32，次数为3，故①错误；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故②错误；③化简(x＋14)－2（x－14）的结果是－x＋34，正确；④若单项式57ax2y n＋1与－75ax m y4的差仍是单项式，则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故④正确，所以正确的有两个，故选B.11．D【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab，故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12．A【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项. 13．C【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]=a+2a+a﹣b=4a﹣b．故选C．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．14．D【解析】结果是单项式，311251sn mm n=-⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩,解得，232smn=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴mns=-12.选D.15．B 【解析】已知多项式x2﹣2kxy﹣y2+xy﹣8化简后不含x、y的乘积项，可得-2k+1=0,，解得k=12，故选B.16．15x2-13x+20【解析】【分析】根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．【详解】解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11，∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20．故答案为：15x2-13x+20．本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．17．（1）-5（2）16（3）222a b ab+（4）24xy x-【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可(2)先算乗方,再去括号,再算乘法,最后计算加减即可(3)先去小括号,再去中括号,然后合并同类项即可(4)先去括号,然后合并同类项即可【详解】(1)原式=(-8)194+-=--=-443⨯⨯（）235(2)原式=1171 -1--7=-1+= 2366⨯⨯（）(3)原式=2222222225(233)532a b ab ab a b a b ab a b a b ab--+=+-=+ (4)原式=2222-42631284xy x x xy x xy xy x++--+=-【点睛】此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于掌握运算法则18．-12a2b2+2ab【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项即可求解．5ab-4a 2b 2-（8a 2b 2+3ab ） =5ab-4a 2b 2-8a 2b 2-3ab =-12a 2b 2+2ab故答案是：-12a 2b 2+2ab ．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-． 19．-7. 【解析】 【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x 和y 的值，进而把x ，y 的值代入，即可求得结果． 【详解】原式()223x y 6xy 24xy 33x y 1=-+--+=223x y 6xy 8xy 63x y 1-+--+2xy 5=-，22x 1(y 2)0++-=，1x 2∴=-，y 2=，则原式12252⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭7=-．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点． 20．21x +3y【解析】解：由题意得（x +y ）※（x ﹣y ）=3（x +y ）+2（x ﹣y ）=5x +y ，所以[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x =（5x +y ）※3x =3（5x +y ）+23x =21x +3y ．故答案为：21x +3y ．点睛：该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义． 21．7 【解析】 【分析】按整式的运算法则将原式化简，再根据()2320a b -=＋＋求出a 和b 的值，代入化简之后的式子即可。
初一七年级上册计算题题库(通用版)—一元一次、整式加减、化简求值
计算题题库一、有理数运算 (1)()12)216141(-⨯-+(2)6)2(5)1(22+-⨯--(3)－32－（23）3×92－6÷（－32）3(4) (3)2-244-⨯+÷（）﹣(﹣3)(5) 18.0)25()5(124-+-⨯-÷-(6）；(7）[2﹣（﹣3）2]×[（﹣1）2006﹣（1﹣0.5×）]．(8)42232[1(3)]()(15)35-÷--+-⨯-(9)4×(－3)2－13＋(－12)－|－43|.(10)25.0)61(215)322()2(24--⨯+-÷-(11)12－(-18)＋(-7)－15(12) (-8)＋4÷(-2)(13)121()24234-+-⨯-(14)－2123＋334－13－0．25 (15)22＋2×[(－3)2－3÷12](16) 741)3()117()65()18(⨯-⨯-+-⨯-(17)618－÷）（－）（－312⨯ (18)）（－＋51232⨯(19)）（－）（－49⨯＋）（－60÷12 (20)23）（－×[ ）＋（－－9532 ] (21)100÷22）（－－）（－2÷）（－32(22)）（－4÷）（－）（－343⨯ (23)）（－31÷231）（－－3214）（－⨯ (24)36×23121）－（(25)6342＋）（－⨯(26)－27+2×()23-+（－6）÷()231- (27))145()2(52825-⨯-÷+-(28)）（－43×）－＋（－31328 (29)1323－）（－÷）（－21(30)320－÷34）（－81－(31)236.15.02）－（－）（－⨯÷22）（－ (32)）（－23×[ 2322－）（－ ](33)[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2(34)16÷）（－）－（－）（－48123⨯ (35)11＋（－22）－3×（－11）(36)0313243⨯⨯）－（－）（－(37)2332－）（－ (38)23÷[ ）－（－）（－423] (39)）－（8743÷）（－87(40)）＋（）（－654360⨯ (41)－27+2×()23-+（－6）÷()231- (42)）（－）－＋－（－4151275420361⨯⨯(43)）－（－258÷）（－5(44)－33121）（－－⨯ (45)223232）－（－）（－⨯⨯(46)0132432⨯⨯）＋（－）（－(47)）（－＋51262⨯(48) －10＋8÷()22-－4×3(49)－51－()()[]55.24.0-⨯-(50)()251-－（1－0.5）×31(51)（－8）×5－40(52)(-1.2）÷（-13）-（-2） (53) -20÷5×14+5×（-3）÷15(54) -3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）](55)－23÷153×（-131）2÷（132）2(56)－52＋(1276185+-)×(－2.4)(57)6)3(5)3(42+-⨯--⨯(58))25.0(5)41(8----+(59))]21541(43[21---- (60)])3(2[)]215.01(1[2--⨯⨯--(61))1514348(43--⨯ (62) (－5)×2＋20÷(－4)(63) －32－[－5＋(10－0.6÷53)÷(－3)2](64) －17－(-23)＋(-13)－(+23)(65) 12)1216143(⨯--(66) 220122013)2()41(4-÷⨯(67) 21(14---)2×35--÷(21-)3 (68) 15218()263⨯-+(69) 2232）（---(70) 431(1)(1)3(22)2-+-÷⨯-(71) 5)4()16(12--+--(72) 2111941836⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(73) 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ (74) 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223(75) ()()[]2421315.011--⨯⨯---(76) 3-（-6+32）÷（-1+4）(77) 6-4×（-21）-〔（-2）3+（-9）÷（-31）〕(78) )16(2317-++-二、整式加减 (1)(2)3x 2+6x+5-4x 2+7x －6(3) (3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）(4)222225533y y x y y x x +-++--(5)()()22224354ab b a ab b a ---(6) 2(2ab ＋3a ）－3（2a －ab ）(7)2a－[-4ab +(ab －2a )]－2ab(8)3a 2－［5a －（21a －3）+2a 2］+4 (9)(2x 2－3x 3－4x 4－1)＋(1＋5x 3－3x 2＋4x 4)(10)3[34a －(32a －31)]－23a(11)(7m 2n －5mn )－(4m 2n －5mn )(12)2213[5(3)2]42a a a a ---++(13))1()21(1)31(61-+-+---x x x(14)22225(3)2(7)a b ab a b ab ---(15)2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦(16) (2a －1)＋2(1－a )(17) 3 (3x ＋2)－ 2(3＋x )(18) 744-+-x x(19) )32(4)8(2222-+--+-xy y x y x xy (20) 5ab 2－[a 2b ＋2(a 2b －3ab 2)](21) x x x 24-+-(22) )104(3)72(5b a b a ---(23) )2()(b a b a -++-(24) 22(1)3(2)x x x ---+(25) 4)12(332312++--x x x (26))346(21)21(3223223ab b a a ab b a a ++-+- (27)（2a 2+9b ）+3（﹣5a 2﹣4b ）(28) 3(x 3+2x 2﹣1）﹣（3x 3+4x 2﹣2） (29) 3(3a ﹣2b ）﹣2(a ﹣3b ） (30)7x+4（x 2﹣2）﹣2（2x 2﹣x+3）(31)4ab ﹣3b 2﹣[（a 2+b 2）﹣（a 2﹣b 2）] (32)2a+2（a+1）﹣3（a ﹣1）(33)(2x ﹣3y ）+（5x+4y ）(34)(5a 2+2a ﹣1）﹣4（3﹣8a+2a 2） (35) 5 (a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2)三、化简求值(1)先化简，再求值：)25()2(3)21(2222222xy y x y x xy xy y x ----+，其中31,4=-=y x(2)先化简，再求值：﹣a 2b+（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a=﹣1，b=﹣2；(3)先化简，再求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣1.5x 2y ）+xy]+3xy 2，其中x=3，y=﹣．(4) 先化简，再求值：222363()3x x x x +-+， 其中5x =-(5)先化简，再求值：14×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（12ｘ－1），其中ｘ＝12.(6)先化简，再求值：222963()3y x y x -++-，其中12-==y x ，．(7)先化简，再求值：)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x(8)先化简，再求值：)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y(9)先化简，再求值：已知122-=x A ，223x B -=，求A B 2-的值。
初一数每天三道数学题有理数和整式的计算
初一数每天三道数学题有理数和整式的计算一、有理数部分 【有关概念】1.下列各数中，－3的相反数是 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－312.2的相反数是 （ ）A. -2B.2C.21-D.213.下列四个负数中－313，－3.14，－523 ，－3，最小的负数是 ( )A ．－313B ．－3.14C ．－523 D ．－34.在太阳系中，木星的表面积约61419000000平方千米，把61419000000这个数字用科学计数法表示应是（ ）A. 910419.61⨯B.10101419.6⨯C.1010419.61⨯D.11101419.6⨯5.下列由四舍五入法得到的近似数，精确到的位数说法正确的是 （ ） A.2102.1⨯是精确到十位 B.13亿是精确到个位 C.25.4是精确到4位 D.2.01是精确到0.16.在数轴上到原点距离等于8个单位长度的点表示的数是 （ ） A.8 B.-8 C.8± D.07.如图，b a ,是数轴上的两个数，那么下列不等式正确的是 （ ）A. b a ≥-2B.b a >-2C.b a <-2D.b a ≤-28.数轴上点A ，B ，C ，D 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是( )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点 9.被誉为“天路”的青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，2013年9月入选“全球百年工程”，它全长1956千米，用科学记数法表示青藏铁路的长度为米.10.2017年冬季某日，广州最低气温是5 ℃，呼和浩特最低气温是－8 ℃，这一天呼和浩特的最低气温比广州的最低气温低 ℃【计算】1.计算：=-⨯）（18.2.计算：2-1=.3.计算：=⨯÷2211.4.下列计算正确的是 （ ） A.5-3=-2 B.（+3）+（-1）=+4 C.（-6）÷（-3）=-2 D.（-3）×（+2）=-65.下列计算正确的是 （ ） A.12)4(3-=- B.1)1(100=- C.422=- D.9)3(3-=-6.下列等式不成立的是 （ ） A.55=- B.55--=- C.55=- D.55=--7.计算题(1))1.2()7.0(2.1)8.0(---++； (2))31(3)11(95-⨯÷-⨯-；(3)[])23(4)5.01()5(503322--⨯---÷+-.8.计算：（1）)2()4()5()8(+---++- （2）[]25)24()4(51⨯+-⨯--+-（3）)4(221)53(+⨯+÷- （4）36)187436597(⨯-+-（5）242)2()53()1(32-÷+---⨯+-9. 一快递小哥，在快递站A 处的东西向街道上收发快递，如果他向东走为正，下列是他收快递时所走的路程（单位为：km ）.-5，+7，-2，+6，+1，+4，-3，+7，-2，-2 （1）他在上述过程中，走过的总路程是多少km ？（2）在上述过程中，走到最后一站时，他在A 处东边，还是西边，离A 处有多远？二、整式部分 【有关概念】1 .若代数式422--x x 的值为2，则代数式20632--x x 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．－38D ．382.已知3=a ，5=b ，且b a b a +=+，则b a -值等于 ( )A ．－2或8B ．2或－8C ．－2或－8D ．±2或±83.多项式ab ab b a --222的项数及次数分别是 （ ）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，24.下列说法正确的是 ( )A ．－32b 2的次数是2，系数是－3B ．21-x 是单项式 C ．ab π51-的系数是－51 D ．数字0也是单项式5.下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )A ．3x 2y 和－22x 2y B.－xy 和2yx C.35和53 D.a 2b 和ab 2 6.下列合并同类项正确的是 ( )A ．a 2+3a=5a 3B ．2a －3a=－1 C.ab b a =+2121 D ．2222121yx yx y x =-7.计算：=-x x 35（ ）A.x 2B.22xC.x 2-D.-28.下列各式去括号后错误的是 （ ） A. 532)5()32(-++-=-++-a a a a B.b a a b a a +-=+-+2)2( C.b a a b a a -+=+--2)2( D.b a b a b a b a +---=----23)()23(9.对代数式)2()3(222ab b ab a ----进行去括号，合并同类项，最后结果正确的是 （ ） A.2282b ab a +- B.2252b ab a +- C.222b ab a +- D.2242b ab a +- 10.“数a 的2倍与10的和”用代数式表示为. 11.计算：3x －7x=.12.计算：=---+1)212(2)2(222x x x .13.请在括号中填上适当的项：-+=--++b a b a ab b a 22222（ ）. 14.把多项式523322--+-xy x y x 按x 的降幂排列结果是.16.若022)23(2=-++b a ，则b a =.17.对于有理数a 、b ，如果ab<0，a+b<0．则下列各式成立的是 （只填序号）. ①a<0，b<0；②a>0，b<0且|b|>a ；③a>0，b<0且|b|<a ；④a<0，b>0且|a|<b ；⑤a<0，b>0且|a|>b ；⑥a>0，b>0.【化简求值】1.化简：4x 2+2(x 2－y 2)－3(x 2+y 2)2.先化简，再求值：3x 2y －[2x 2y －(xy 2－x 2y)－4xy 2]，其中x=－4，y=214.先化简，再求值：[])3(2)52(52222a a a a a a --+--，其中2-=a .5.先化简，再求值 24)2(5)35(222-++--+a a a a a a ，其中2-=a .7.某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=42x-5x-6，试求“A-B”,这位同学把“A-B”看成“A+B”，结果求出答案是72x-10x-12，那么A-B的正确答案是多少？三、一次方程部分 【有关概念】1 .下列方程中，属于一元一次方程的个数有 ( )①2x －3y=12；②x2+3=5；③﹣8x+4=13x ；④x 2+5x －1=0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（5）3=x ；（6）8=+y x .其中一元一次方程的个数是 （ ）A.2B.3C.4D.53.下列等式变形正确的是 （ ）C.如果33-=-y x ，那么o y x =-D.如果my mx =，那么y x =【解一元一次方程】1.解方程：5x －2=0，则x=.2.把下列方程去分母，结果正确的是 （ ）A.1512223=+--+x x 去分母后，得：11223=+-+x x B.1512223=+--+x x 去分母后，得11223=-++x xC.1512223=+--+x x 去分母后，得：10)12(2)23(5=--+x xD.1512223=+--+x x 去分母后，得：10)12(2)23(5=+--+x x3.方程312=-x 的解是 （ ）A.-1B.-2C.1D.2（ ）5.解方程：（1）x x -=+736； （2）)2(4153+=-x x ；（3）3221423x x x =--+(5)52221+-=--x x x .【应用题】1.某商场年末促销，一件衣服标价a 元，经两次降价后售价为115元，第一次降价打了“七折”，第二次降价每件又减25元，则得到方程.2.某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为.往返都步行,则需 小时.4.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_____只，兔有_____只.5.一个两位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字大1，则这两位数可表示为 （ ）A.111-aB.1011-aC.111+aD.1011+a6.某企业今年1月份产值为x 万元 ，2月份减少了10％,3月份比2月份增加了15％，则3月份的产值是 （ ）A.（1-10％）（1+15％）x 万元B.（1-10％+15％）x 万元C.（x -10％）（x +15％）万元D.（1+10％-15％）x 万元7.李叔叔5年前把一笔钱作为奶奶定期存款存入银行，年利率是5.5%。
专题 整式的化简求值(五大题型50题)(解析版)
（苏科版）七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)]，其中x =12，y ＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x 2y ﹣（xy 2+3x 2y ﹣xy 2）＝2x 2y ﹣3x 2y＝﹣x 2y ．当x =12，y ＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣（x 2﹣xy +y 2），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2＝3x 2﹣xy ，当x ＝﹣1，y =−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−12）＝3−12=52．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn ﹣4m 2﹣1）﹣（3m 2﹣2mn ），其中m ＝1，n ＝﹣2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b＝2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b＝﹣6a2b+6ab．当a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)，其中x=12，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12，y＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)，其中x、y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0．∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．−12（5xy﹣2x2+3y2）+3（−12xy+23x2+y26）=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22＝﹣4xy+3x2﹣y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a=12，b＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab ＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab＝3a2b﹣ab；当a=12，b＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2)，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4．∵2(a−3)2022+|b+23|=0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，∴a﹣3＝0，b+23=0，∴a＝3，b=−2 3．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]，其中x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数，∴x ＝﹣1，y ＝1，∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]＝2x 2y ﹣4xy 2﹣（﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2）＝2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2＝﹣2x 2y ﹣2xy 2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x 2y ﹣2xy 2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M ＝（2a 2+ab ﹣4）﹣2（2ab +a 2+1）．（1）化简M ；（2）若a ，b 满足等式（a ﹣2）2+|b +3|＝0，求M 的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a ，b 的值，代入a ，b 的值得出答案．【解答】解：（1）M ＝2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2＝﹣3ab ﹣6；（2）∵（a ﹣2）2+|b +3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) ＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy 2﹣xy ﹣（﹣2xy 2+xy ）＝5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy＝7xy 2﹣2xy ，∵（x +1）2+|3﹣y |＝0，∴x +1＝0，3﹣y ＝0，∴x ＝﹣1，y ＝3，∴原式＝7xy 2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ．（1）求A ﹣3B ．（2）求当a ＝2，b ＝﹣1时，A ﹣3B 的值．【分析】（1）先把A 、B 表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a 、b 的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x 无关，求出a 、b 的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x 2+ax ﹣y +b ﹣（bx 2﹣3x +6y ﹣3）＝x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3＝（1﹣b ）x 2+（a +3）x ﹣7y +b +3．∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，∴1﹣b ＝0，a +3＝0．∴b ＝1，a ＝﹣3．3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）＝3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2＝﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2．当b ＝1，a ＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6＝（1﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +5，因为此代数式的值与字母x 无关，所以1﹣2b ＝0，a +3＝0；解得a ＝﹣3，b =12，13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。
部编数学七年级上册专题05整式的化简求值(30题)专项训练(解析版)含答案
专题05 整式的化简求值（30题） 专项训练1．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．2．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．3．（2022·陕西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．6．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）先化简，再求值：3xy －12（6xy －12x 2y 2）＋2（3xy －5x 2y 2），其中21||(2)02x y -++=8．（2022·河北保定·七年级期末）化简求值 222221382(33)(3)3535x x xy y x xy y -+-+++，其中1,22x y =-=9．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简再求值：22222(3)2(3)3a b ab ab a b ab ---+，其中2a =-，3b =-．【答案】29a b ，108-．【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a ，b 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝222223263a b ab ab a b ab --++，＝29a b ．当2a =-，3b =-时，29(2)(3)108´-´-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．10．（2022·四川乐山·七年级期末）先化简，再求值．已知：()()222352mn n mn m mn éù----+ëû，其中1m =，2n =-．【答案】﹣9mn++6n 2+5m 2，47【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣2mn +6n 2﹣5（mn ﹣m 2）﹣2mn ＝﹣2mn +6n 2﹣5mn +5m 2﹣2mn ＝﹣9mn++6n 2+5m 2当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝()()229126251=18245=47-´´-+´-+´++．【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．解题的关键是熟练掌握整式的乘法、去括号、合并同类项法则．11．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：222(3)(2)()a b a b b a ---+-，其中2a =-，12b =-．【答案】22a b +，3【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a 、b 值代入化简式计算即可．12．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2），其中x =﹣1，y =2【答案】3x 2+y 2，7【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【详解】解：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2）=2x 2+y 2+2y 2﹣3x 2﹣2y 2+4x 2=3x 2+y 2当x =﹣1，y =2时，原式=()223127´-+=．【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．【答案】（1）b -；（2）3x -，27-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后将3x =代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）()()54392a a b a b --+++54392a a b a b=---++b =-；（2）()()323232242x y x y x---+323232442x y x y x =--+-3x =-，当3x =时，原式3327=-=-．【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．14．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b −1)2+3|a +2|=0，求2(a 2b +ab 2)−(2ab 2−1+a 2b )−2的值．15．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】23ab -，-54【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝2，b ＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶ 6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ）()2222126312a b ab ab a b =---+ 2222126312a b ab ab a b =-+-23ab =-当a ＝2，b ＝﹣3时，原式()232354=-´´-=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．【答案】255x y xy -+，0【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：()()222234+---x y xy x y xy x y22222334x y xy x y xy x y =+-+-，255x y xy =-+．当x =1，y =−1时，原式()()2511511550=-´´-+´´-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·河南三门峡·七年级期末）先化简，再求值：5x 2﹣（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ），其中x =2，y =﹣1．（2）化简：33611106m n m n --+-+-（3）先化简，再求值：2222213242x y x y xy x y xy æöæö--+--ç÷ç÷，其中2x =-，14y =．19．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：()()22222325x y xy xy x y ---+，其中1,33x y =-=．20．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．22222(23)21,y x x y y éù+---+ëû其中22, 1.7x y ==-【答案】221y y ++，2【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x 和y 的值计算即可．【详解】原式=222222321y x x y y éù+-+-+ëû=22321y y y +-+=221y y ++原式=2-1+1 =2．【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．21．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．【答案】2223y x y --+，8-【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式322324232x y x y x y x =--+-+-2223y x y=--+当3x =-，2y =-时，原式()()()22223328=-´--´-+´-=-．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．22．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简(1)计算：()223232a b ab a b ab ---+ (2)先化简，再求值：()()2254542x x x x -+++-+，其中2x =-．【答案】(1)25a b ab - (2)291x x ++，－13【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将2x =-代入化简的结果进行计算即可．（1）解：原式22364a b ab a b ab =--++25a b ab=-（2）解：原式2254542x x x x =-+++-+291x x =++当2x =-时，原式()()2292113=-+´-+=-．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．23．（2022·安徽芜湖·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a 2﹣2a ）+2（﹣3a 2+a +1），其中a ＝﹣2．【答案】﹣9a 2+8a +4，-48【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2﹣3a 2+6a ﹣6a 2+2a +2＝﹣9a 2+8a +4，当a ＝﹣2时，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣48．【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．24．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：()()226922x xy x xy --+++，其中2x =-，15y =．25．（2022·广东惠州·七年级期末）已知22(1)0a b ++-=，化简计算：()221129433a ab a ab ---（）题的关键．26．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：()223242xy x xy xy x æö+---+ç÷，其中4x =-，3y =．27．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（12-）3+2×|﹣6+2|；（2）先化简，再求值：2（﹣3x 2y ﹣2xy 252+）﹣5（﹣xy 2﹣2x 2y +1）﹣xy 2，其中20|1|2x y ++（）﹣＝．当x =-1，y =2时，原式=4×1×2=8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．28．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a 212-（ab +a 2）52-ab ，其中a ＝2，b ＝﹣4．29．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：()()22225342x x x x x ---++，其中12x =-．30．（2022·辽宁大连·七年级期末）若()22120a b -++=，试求多项式：()22212322a b a a b æö-+-+ç÷的值．。
七年级数学下-专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》专题含有绝对值的式子的化简一、选择题（共10小题）1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】此题考查了运用数轴进行绝对值的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2022秋•永兴县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|化简为（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得结果．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，c＞b，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．5．（2022秋•黄埔区期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，结合绝对值的性质化简给出的式子．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．8．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2c+2b B．0C．﹣2c D．2a【分析】根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，即可求解．【解答】解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣（c﹣a）+（a+b）+（b﹣c）＝2a﹣2c+2b，故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2022秋•辉县市校级期末）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．﹣3b+3c B．3b﹣3c C．﹣2a+3b+c D．2a﹣b+3c【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，然后化简绝对值即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，|b﹣c|＞0，|a+b|＜0，|c+b|＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣2（b﹣c）+[﹣（a+b）]﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b﹣2b+2c﹣（a+b）+（c+b）＝a﹣b﹣2b+2c﹣a﹣b+c+b＝﹣3b+3c，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|．二、填空题（共10小题）11．（2022秋•莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c ﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（2022秋•温江区校级期中）有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|＝．【分析】结合数轴判断﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”可将原式化简，即得答案．【解答】解：由数轴可知：﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，∴原式＝﹣（﹣c+b）+（a﹣c）+（b+a）＝c﹣b+a﹣c+b+a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”将原式化简．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣a﹣c+c﹣b+a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．【点评】本题考查了数轴，利用绝对值的性质化简是解题关键．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，故答案为：﹣3a﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝．【分析】根据数轴点的位置得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b，故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减和数轴的应用，解此题的关键是能根据数轴去掉绝对值符号，题目比较好，难度不是很大．17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|＝．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则原式＝a﹣c+（a+b+c）+（b﹣a）＝a﹣c+a+b+c+b﹣a＝a+2b．故答案为：a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|＝．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣c＞a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝b﹣c﹣2（a﹣b）+（﹣c﹣a）＝b﹣c﹣2a+2b﹣c﹣a＝﹣3a+3b﹣2c；故答案为﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．【分析】根据数轴先判断a、b、c的符号和大小关系，再判断a+b、a﹣c、c﹣a+b的符号，进而去绝对值化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．【点评】本题考查了绝对值的的化简．通过数轴判断a、b、c的符号，再判断绝对值中的式子符号，是解题的关键．有的时候还需要注意有理数与原点距离的远近．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．三、解答题（共20小题）21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】由数轴得出﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣（b+c）＝﹣b﹣c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|．【分析】根据数轴，先确定a、b、c的正负，再判断a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c，b﹣a+c的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a+c＞0所以3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|＝3（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）﹣（b﹣a+c）＝3b﹣3a﹣a﹣b﹣c+a+2c﹣2b﹣b+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点评】本题考查了数轴上点的特点、有理数的加减法法则及绝对值的化简．根据绝对值的意义化简代数式是关键．注意：大的数﹣小的数＞0，小的数﹣大的数＜0．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】首先判断出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0∴原式＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．【点评】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．26．已知a，b在数轴上对应的点如图示化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．【分析】首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；∴a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝﹣（a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b+a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＜0且|c|＞|a|＞|b|，所以，a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，所以原式＝a﹣c+b﹣a﹣b+c﹣2a＝﹣2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出各数正负情况是解题的关键．28．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|．【分析】解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．【解答】解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）﹣2（c﹣b）＝﹣b+a﹣a﹣c﹣2c+2b＝b﹣3c．【点评】在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c+a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b+3a＝a﹣2b﹣3c．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．30．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图．（1）判断符号：a+b0，b﹣c0，a﹣c0；（填“＞”、“＜”）（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴、有理数的加法可判断a+b，b﹣c，a﹣c的符号；（2）根据绝对值和a+b，b﹣c，a﹣c的符号化简式子|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞c＞0＜b，|b|＞a＞c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0，∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|＝﹣b+c﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣b+c+a+b﹣a+c＝2c．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．31．（2022秋•綦江区期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，c﹣a0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，|a|＞b，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜．（2）∵由（1）可知，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣b+（c﹣b）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c﹣b＝﹣3b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．32．（2022春•杜尔伯特县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a、b、c．（2）化简：|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|a+b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置即可得到结论．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）原式＝（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣（﹣a﹣b），＝c﹣a﹣2b+2c+a+b，＝3c﹣b．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．33．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b ﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．【解答】解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可；（2）根据数轴得出a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值后合并即可得出答案．【解答】解：（1）结合数轴可得：c＜b＜0＜a；（2）由题意得：a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，故|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．35．若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项得出答案．36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、＝”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式＝b﹣a+a+c﹣c＝b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴与整式的加减．37．已知a＞b＞0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|．【分析】（1）根据a，b的大小关系在数轴上画出对应点即可．（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|＝a﹣2（a﹣b）+（a+b）＝a﹣2a+2b+a+b＝3b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解答本题的关键．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，c，﹣c大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】（1）根据数轴即可比较大小；（2）根据绝对值的性质对整式进行化简求解．【解答】解：（1）由数轴可知：b＜c＜0＜a，∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴，涉及比较大小，整式化简，绝对值的性质．39．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．40．（2022秋•锦江区校级期中）知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位单如图所示，原点为O．（1）试化简|a+2b|﹣|a+c|﹣|c﹣2b|；（2）若数轴上有一点所表示的数为x，且|x﹣5|＝3，求﹣3x﹣4|1﹣x|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据|x﹣5|＝3，得x＝8或x＝2，再依次代入所求式子即可解答．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a+c＜0，c﹣2b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a+c﹣c+2b＝0；（2）∵|x﹣5|＝3，∴x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，∴x＝8或x＝2，当x＝8时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×8﹣4|1﹣8|＝﹣52，当x＝2时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×2﹣4|1﹣2|＝﹣10，综上，﹣3x﹣4|1﹣x|的值为﹣10或﹣52．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
专题训练(四) 整式化简求值的六种类型
专题训练(四) 整式化简求值的六种类型►类型一 利用条件直接代入进行化简求值1．2018·扬州江都区期中先化简，再求值：x 4－3x 2＋8x －5－(2x －3x 2＋x 4－3)，其中x ＝－12.2．2018·常熟期中先化简，再求值：5x 2y －[3xy 2－3(xy －23x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝5，y ＝－15.►类型二 利用条件间接代入进行化简求值3．2018·北海合浦县期中已知－0.5m x n 3与5m 4n y 是同类项，求(－5x 2y －4y 3－2x 2y ＋3x 3)－(2x 3－5x 2y －3y 3－2x 2y)的值．4．已知－3a2－m b与b|1－n|a2的和仍为单项式，试求3(m＋n)2－(m－n)－4(m＋n)2＋2(m－n)的值．5．2018·郑州中原区期中先化简，再求值：2xy－12(4xy－4x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足(x＋1)2＋|y－2|＝0.6．2018·武汉新洲区期中已知多项式(2mx 2－x 2＋8x ＋1)－(5x 2－5y 2＋6x)化简后不含x 2项，求多项式2m 3－[3m 3－(4m －6)＋m]的值．►类型三 利用整体代入进行化简求值7．已知x 2－2x ＋2＝0，求代数式2(x 3－52x 2－x ＋1)－(2x 3－x 2＋12)＋x 2＋8x 的值．8．若(3xy ＋2)2＋|7－x －y|＝0，求代数式(5xy ＋10y)－[－5x －(4xy －2y ＋3x)]的值．9．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，求：当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值．►类型四利用“无关”化简求值10．2018·莱阳期中已知多项式(2ax2＋3x－1)－(bx－2x2－3)的值与x的取值无关，求代数式－(a－ab)－3(ab－b)＋2ab的值．11．已知代数式x2＋ax＋6－2bx2＋x－1的值与字母x的取值无关，又A＝－a2＋ab－2b2，B＝3a2－ab＋3b2.求4(A－B)＋3(B－A)的值．►类型五整体加减求值12．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12，求下列代数式的值．(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.►类型六整式的化简求值与数轴、绝对值的综合13．2018·南京玄武区期中有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－1所示．(1)用“＞”或“＜”填空：b－c________0，a＋b________0，c－a________0.(2)化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.图4－ZT－114．有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－2所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|a|＋|c|＋|a＋c|.图4－ZT－2教师详解详析1．解：原式＝x 4－3x 2＋8x －5－2x ＋3x 2－x 4＋3＝6x －2. 当x ＝－12时，原式＝6×(－12)－2＝－3－2＝－5.2．解：原式＝5x 2y －3xy 2＋3(xy －23x 2y)－xy ＋3xy 2＝5x 2y －3xy 2＋3xy －2x 2y －xy ＋3xy 2＝3x 2y ＋2xy.当x ＝5，y ＝－15时，原式＝3×52×(－15)＋2×5×(－15)＝3×25×(－15)－2＝－15－2 ＝－17.3．解：由－0.5m x n 3与5m 4n y 是同类项，得x ＝4，y ＝3.原式＝－5x 2y －4y 3－2x 2y ＋3x 3－2x 3＋5x 2y ＋3y 3＋2x 2y ＝－y 3＋x 3. 当x ＝4，y ＝3时，原式＝－33＋43＝－27＋64＝37.4．解：由题意，得2－m ＝2，|1－n|＝1， 所以m ＝0，n ＝0或2.因为3(m ＋n)2－(m －n)－4(m ＋n)2＋2(m －n) ＝3(m ＋n)2－4(m ＋n)2－(m －n)＋2(m －n) ＝－(m ＋n)2＋(m －n)，所以当m ＝0，n ＝0时，原式＝－(0＋0)2＋(0－0)＝0；当m ＝0，n ＝2时，原式＝－(0＋2)2＋(0－2)＝－4－2＝－6. 综上所述，原代数式的值为0或－6. 5．解：因为(x ＋1)2＋|y －2|＝0， 所以x ＝－1，y ＝2.2xy －12(4xy －4x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)＝2xy －2xy ＋2x 2y 2＋6xy －10x 2y 2 ＝－8x 2y 2＋6xy.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－8×(－1)2×22＋6×(－1)×2＝－32－12＝－44. 6．解：(2mx 2－x 2＋8x ＋1)－(5x 2－5y 2＋6x) ＝2mx 2－x 2＋8x ＋1－5x 2＋5y 2－6x ＝(2m －6)x 2＋5y 2＋2x ＋1，因为多项式(2mx 2－x 2＋8x ＋1)－(5x 2－5y 2＋6x)化简后不含x 2项， 所以2m －6＝0，解得m ＝3.2m 3－[3m 3－(4m －6)＋m]＝2m 3－3m 3＋4m －6－m ＝－m 3＋3m －6. 当m ＝3时，原式＝－33＋3×3－6＝－24.7．解：原式＝2x 3－5x 2－2x ＋2－2x 3＋x 2－12＋x 2＋8x＝－3x 2＋6x ＋32.因为x 2－2x ＋2＝0，所以x 2－2x ＝－2，所以－3x 2＋6x ＝6， 所以原式＝6＋32＝152.8．解：因为(3xy ＋2)2＋|7－x －y|＝0， 所以(3xy ＋2)2＝0，|7－x －y|＝0， 所以3xy ＋2＝0，7－x －y ＝0， 即xy ＝－23，x ＋y ＝7.(5xy ＋10y)－[－5x －(4xy －2y ＋3x)] ＝5xy ＋10y －(－5x －4xy ＋2y －3x) ＝5xy ＋10y ＋5x ＋4xy －2y ＋3x ＝9xy ＋8x ＋8y ＝9xy ＋8(x ＋y) ＝9×(－23)＋8×7＝－6＋56 ＝50.9．解：因为当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17， 所以8a －2b ＋1＝－17， 即4a －b ＝－9.当x ＝－1时，12ax －3bx 3－5 ＝－12a ＋3b －5＝－3(4a －b)－5 ＝－3×(－9)－5 ＝22.10．解：原式＝(2a ＋2)x 2＋(3－b)x ＋2.因为多项式(2ax 2＋3x －1)－(bx －2x 2－3)的值与x 的取值无关， 所以2a ＋2＝0，3－b ＝0，解得a ＝－1，b ＝3，所以－(a －ab)－3(ab －b)＋2ab＝－a ＋ab －3ab ＋3b ＋2ab＝－a ＋3b.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝1＋9＝10.11．解：x 2＋ax ＋6－2bx 2＋x －1＝(1－2b)x 2＋(a ＋1)x ＋5.因为代数式x 2＋ax ＋6－2bx 2＋x －1的值与字母x 的取值无关， 所以1－2b ＝0且a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝12. 4(A －B)＋3(B －A)＝4A －4B ＋3B －3A＝A －B＝(－a 2＋ab －2b 2)－(3a 2－ab ＋3b 2)＝－a 2＋ab －2b 2－3a 2＋ab －3b 2＝－4a 2＋2ab －5b 2.当a ＝－1，b ＝12时， 4(A －B)＋3(B －A)＝－4a 2＋2ab －5b 2＝－4×(－1)2＋2×(－1)×12－5×(12)2＝－4－1－54＝－614.12．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 13．解：(1)由数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，所以b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0.故答案为：＜，＜，＞.(2)由(1)得b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0，所以|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|＝(c－b)＋2(－a－b)－(c－a)＝c－b－2a－2b－c＋a＝－3b－a.14．解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，b＜0，c＜0，a＋b＝0，a－c＞0，a＋c＞0.所以|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|a|＋|c|＋|a＋c|＝0＋a－c＋b＋a－c＋a＋c＝3a＋b－c＝2a－c.。
初中数学计算专练—有理数计算+整式化简求值(60题)
七年级计算+整式化简求值（60练）1．（2021秋•乐东县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．2．（2021秋•顺义区期末）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．3．（2021秋•芝罘区期末）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．4．（2021秋•庐江县期末）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．5．（2021秋•赣县区期末）先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a＝﹣，b＝4．6．（2022秋•海陵区校级期中）合并同类项：（1）3a2﹣2ab﹣a2+5ab（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）7．（2021秋•重庆期末）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．8．（2022秋•徐州期中）先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．9．（2021秋•莘县期末）已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．10．（2015春•南岗区校级期中）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x＝，y＝﹣1．11．（2021秋•包河区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．12．（2021秋•平定县期末）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．13．（2021秋•八公山区期末）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．14．（2021秋•红河州期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a＝﹣2．15．（2022秋•上杭县期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．16．（2021秋•槐荫区期末）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．17．（2021秋•济阳区期末）先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．18．（2021秋•十堰期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2＝0．19．（2022秋•市南区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．20．（2021秋•长海县期末）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．21．（2021秋•怀化期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．22．（2021秋•凉山州期末）先化简，再求代数式的值：（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中x＝，y＝﹣2．23．（2021秋•富川县期末）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．24．（2021秋•东港区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．25．（2021秋•蓝山县期末）先化简，再求值：5xy﹣（2x2﹣xy）+2（x2+3），其中x＝1，y＝﹣2．26．（2021秋•南昌县期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．27．（2021秋•永顺县期末）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣．28．（2021秋•长寿区期末）先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．29．（2021秋•达州期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．30．（2021秋•农安县期末）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．31．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．32．（2022秋•北票市期中）先化简，后求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．33．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：3x2﹣[5x+（x﹣y）+2x2]+2y，其中x＝2，y＝．34．（2021秋•舒兰市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝﹣3．35．（2022秋•越秀区校级期中）已知A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．36．．（2021秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．37．（2021秋•永昌县校级期末）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．38．（2022秋•拜泉县校级期中）化简求值：2x3+4x﹣2x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣2．39．（2021秋•朝阳区校级期末）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．40．（2022秋•吉安期中）先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x＝，y＝﹣3．41．（2021秋•同安区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣3ab2），其中a＝2，b＝﹣1．42．（2021秋•峡江县期末）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．43．（2021秋•海口期末）先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中，．44．（2021秋•修水县期末）3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a＝﹣3，b＝．45．（2021秋•铜官区期末）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．46．（2021秋•高新区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．47．（2021秋•廉江市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+x2y2]，其中x＝3，y＝﹣．48．（2022秋•庐阳区校级期中）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．49．（2021秋•港南区期末）先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝2．50．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．51．（2022秋•芙蓉区校级月考）已知xy＝2，x+y＝3，求（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．52．（2022秋•南昌县期中）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．53．（2022秋•沙洋县期中）化简或求值（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．54．（2021秋•临沂期末）已知2x m y2与﹣3xy n是同类项，计算m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．55．（2022秋•阳新县期中）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．56．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．57．（2021秋•利通区校级期末）化简：．58．（2021秋•鹿邑县期末）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．59．（2021秋•曲阳县期末）先化简，再求值：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y ＝2．60．（2021秋•播州区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．七年级计算+整式化简求值参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．（2021秋•乐东县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y＝3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y＝11x2﹣11xy﹣y当x＝﹣2，y＝时，原式＝44+﹣＝512．（2021秋•顺义区期末）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝2．3．（2021秋•芝罘区期末）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．【解答】解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2＝﹣11x+10y2，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12．4．（2021秋•庐江县期末）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4＝2++4＝6．5．（2021秋•赣县区期末）先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a＝﹣，b＝4．【解答】解：原式＝6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b＝a3b，当a＝﹣，b＝4时，原式＝﹣．6．（2022秋•海陵区校级期中）合并同类项：（1）3a2﹣2ab﹣a2+5ab（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab（2）原式＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2＝x2+3xy+y27．（2021秋•重庆期末）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy+4y﹣1﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x+4y；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）+4×（﹣2）＝8+1﹣8＝1．8．（2022秋•徐州期中）先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝6x2y﹣18x﹣2x+4x2y﹣2+20x＝10x2y﹣2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝10×（﹣2）2×﹣2＝58．9．（2021秋•莘县期末）已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．【解答】解（1）3A+6B＝3（2x2+3mx﹣2x﹣1）+6（﹣x2+mx﹣1）＝6x2+9mx﹣6x﹣3﹣6x2+6mx﹣6＝15mx﹣6x﹣9＝（15m﹣6）x﹣9，（2）该多项式的值与x无关，所以15m﹣6＝0，则m＝10．（2015春•南岗区校级期中）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x＝，y＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2y﹣9xy2﹣xy2+3x2y＝9x2y﹣10xy2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣＝﹣．11．（2021秋•包河区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．12．（2021秋•平定县期末）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3）＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3＝2ab3当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．13．（2021秋•八公山区期末）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．14．（2021秋•红河州期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a＝a2+3，当a＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+3＝7．15．（2022秋•上杭县期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1．16．（2021秋•槐荫区期末）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．【解答】解：当x＝1时，原式＝﹣x2+x﹣2﹣x+1＝﹣x2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣217．（2021秋•济阳区期末）先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．【解答】解：原式＝﹣2a2﹣a+1+a﹣1＝﹣2a2，当a＝时，原式＝﹣．18．（2021秋•十堰期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2＝0．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，∵|a+1|+（b+2）2＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，则原式＝4．19．（2022秋•市南区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2+mn﹣m2＝5m2﹣mn，当m＝﹣2，n＝﹣3时，原式＝20﹣6＝14．20．（2021秋•长海县期末）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2＝6xy﹣6x2y2当x＝，y＝﹣3时，原式＝6××（﹣3）﹣6×（）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．21．（2021秋•怀化期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．【解答】解：∵a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0，∴（1+a）2与|b﹣|互为相反数．又∵（1+a）2≥0，|b﹣|≥0，∴（1+a）2＝0，|b﹣|＝0，∴1+a＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣1，b＝，则5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2）＝5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2＝3ab+a2＝﹣1+1＝0．22．（2021秋•凉山州期末）先化简，再求代数式的值：（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中x＝，y＝﹣2．【解答】解：原式＝xy﹣2xy2+3x2y2﹣2xy﹣3xy+2xy2＝3x2y2﹣4xy，∵x＝，y＝﹣2，∴原式＝3×（）2×（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝．23．（2021秋•富川县期末）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．24．（2021秋•东港区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，∵|x|＝2，y＝，且xy＜0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝﹣﹣8＝﹣．25．（2021秋•蓝山县期末）先化简，再求值：5xy﹣（2x2﹣xy）+2（x2+3），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝5xy﹣2x2+xy+2x2+6＝6xy+6，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣12+6＝﹣6．26．（2021秋•南昌县期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6．27．（2021秋•永顺县期末）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1＝x2+6x﹣3，当x＝﹣时，原式＝﹣3﹣3＝﹣5．28．（2021秋•长寿区期末）先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2y+xyz﹣2xz2+3x2y﹣2xyz＝4x2y﹣2xz2﹣xyz，当x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2﹣2＝﹣12．29．（2021秋•达州期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y﹣6xy+4x2y＝x2y﹣4xy，∵|x﹣|+（y+4）2＝0，∴x＝，y＝﹣4，则原式＝﹣9+24＝15．30．（2021秋•农安县期末）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．【解答】解：原式＝5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a＝a2﹣4a，当a＝4时，原式＝16﹣16＝0．31．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．【解答】解：原式＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．32．（2022秋•北票市期中）先化简，后求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，则原式＝﹣2﹣2＝﹣4．33．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：3x2﹣[5x+（x﹣y）+2x2]+2y，其中x＝2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣5x﹣x+y﹣2x2+2y＝x2﹣x+3y，当x＝2，y＝时，原式＝4﹣11+1＝﹣6．34．（2021秋•舒兰市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝﹣3．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣9﹣27＝﹣36．35．（2022秋•越秀区校级期中）已知A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．【解答】解：把A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1代入得：2A+3B＝2（﹣3x2+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝（6m+6）x﹣1，由结果与x无关，得到6m+6＝0，解得：m＝﹣1．36．（2021秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．【解答】解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．37．（2021秋•永昌县校级期末）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．【解答】解：原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2＝﹣3a+b2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝6．38．（2022秋•拜泉县校级期中）化简求值：2x3+4x﹣2x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝2x3+4x﹣2x2﹣x﹣3x2+2x3＝4x3﹣5x2+3x，当x＝﹣2时，原式＝﹣32﹣20﹣6＝﹣58．39．（2021秋•朝阳区校级期末）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4＝xy﹣4x+3，当x＝y＝﹣2时，原式＝4+8+3＝15；（2）由A﹣2B的值与x无关，得到y﹣4＝0，即y＝4．40．（2022秋•吉安期中）先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：原式＝2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2＝4xy，当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣3．41．（2021秋•同安区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣3ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+3ab2＝a2b，当a＝2，b＝1时，原式＝﹣4．42．（2021秋•峡江县期末）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【解答】解：原式＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1＝5mn﹣1，∵2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，∴3m＝6，n+2＝1，即m＝2，n＝﹣1，则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．43．（2021秋•海口期末）先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中，．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+4y2＝﹣2xy+2y2﹣6，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣2××（）+2×（）2﹣6＝1+﹣6＝﹣．44．（2021秋•修水县期末）3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a＝﹣3，b＝．【解答】解：原式＝3a+2b﹣2a+6b+4a＝5a+8b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣15+4＝﹣11．45．（2021秋•铜官区期末）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26．46．（2021秋•高新区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣15a2b＝﹣3a2b+ab2，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝36+18＝54．47．（2021秋•廉江市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+x2y2]，其中x＝3，y＝﹣．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣x2y2＝﹣x2y2，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1．48．（2022秋•庐阳区校级期中）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．【解答】解：原式＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b．49．（2021秋•港南区期末）先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝2．【解答】解：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10）＝5xy﹣4x2﹣2xy﹣5xy﹣20＝5xy﹣2xy﹣5xy﹣4x2﹣20＝﹣2xy﹣4x2﹣20；当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2xy﹣4x2﹣20＝﹣2×1×2﹣4×12﹣20＝﹣28．50．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．51．（2022秋•芙蓉区校级月考）已知xy＝2，x+y＝3，求（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．【解答】解：原式＝3xy+10y+5x﹣2xy﹣2y+3x＝xy+8y+8x＝8（x+y）+xy，当xy＝2，x+y＝3时，原式＝8×3+2＝26．52．（2022秋•南昌县期中）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y＝﹣4x2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣4×（﹣1）2×＝﹣．53．（2022秋•沙洋县期中）化简或求值（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】（1）解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）+4x2＝5x2﹣3x+4x﹣6+4x2＝9x2+x﹣6；（2）解：原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝8﹣2＝6．54．（2021秋•临沂期末）已知2x m y2与﹣3xy n是同类项，计算m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．【解答】解：∵2x m y2与﹣3xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）＝m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n＝nm2﹣2m+n，当m＝1，n＝2时，原式＝2﹣2+2＝2．55．（2022秋•阳新县期中）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，b＝1，a＝﹣3，∴＝a3﹣2b2﹣a3+3b2＝a3+b2＝×（﹣3）3+12＝﹣+1＝﹣．56．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）＝a2b+ab2…（5分）当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．57．（2021秋•利通区校级期末）化简：．【解答】解：原式＝3y﹣1+2y+2＝5y+1．58．（2021秋•鹿邑县期末）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2，＝﹣x2+y2，将x＝﹣1，y＝2代入可得：﹣x2+y2＝3．59．（2021秋•曲阳县期末）先化简，再求值：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y ＝2．【解答】解：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+）＝﹣3x2﹣3xy+++3xy+＝y2．当x＝﹣，y＝2时，原式＝22＝4．60．（2021秋•播州区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2＝﹣2x2+2x﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12+2×1﹣（﹣2）＝2．。
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
七年级上册数学计算题。
七年级上册数学计算题。
一、有理数运算。
1. 计算：(-2)+3 - (-5)- 解析：- 首先去括号，根据去括号法则，“−(−5)=5”。
- 原式变为-2 + 3+5。
- 按照从左到右的顺序计算，-2+3 = 1，1 + 5=6。
2. 计算：(-3)×4+(-2)×(-5)- 解析：- 先算乘法，根据有理数乘法法则，“同号得正，异号得负”。
- (-3)×4=-12，(-2)×(-5) = 10。
- 再算加法，-12+10=-2。
3. 计算：(-4)÷2×(-(1)/(2))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算，先算除法(-4)÷2=-2。
- 再算乘法-2×(-(1)/(2)) = 1。
4. 计算：(-2)^3+(-3)^2- 解析：- 先计算乘方，(-2)^3=-8（表示3个 - 2相乘），(-3)^2 = 9（表示2个 - 3相乘）。
- 再算加法，-8 + 9=1。
5. 计算：-1 - 2×(-3)^2- 解析：- 先算乘方，(-3)^2 = 9。
- 再算乘法，2×9 = 18。
- 最后算减法，-1-18=-19。
二、整式加减。
6. 化简：3a+2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
7. 计算：(2x^2 - 3x+1)-(3x^2 - 2x - 1)- 解析：- 去括号，括号前是“-”号，去括号后括号内各项要变号。
- 原式变为2x^2-3x + 1-3x^2+2x + 1。
- 合并同类项，2x^2-3x^2=(2 - 3)x^2=-x^2，-3x+2x=-x，1 + 1 = 2。
- 结果为-x^2 - x+2。
8. 化简：4(a - b)+3(b - a)- 解析：- 先将(b - a)变形为-(a - b)。
初中数学：七年级上册计算专项整式的化简求值专项训练50题
整式的化简求值专项训练50题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．2．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．3．已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．4．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？4．如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．5．已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？9.如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．12．化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）14(−82+2−4)−12(−1)（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足|+1|+(−12)2=0时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式232与﹣2x m y3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）13．化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=−12，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式133−22−(143−32)的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中=12，y＝﹣1”，甲同学把=12看错成=−12；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？14．一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．15．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子34（a﹣b）+14（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．18．已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=−15时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．19．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．20．若单项式235r2r23与−3463K2K1的和仍是单项式，求m，n的值．21．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．22．先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y−23|＝0．23．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．24．已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．25．已知多项式（a+3）x3﹣x b+x+a是关于x的二次三项式，求a b﹣ab的值．26．已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+12|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．26．已知﹣2a m bc2与4a3b n c2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．28．已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．29．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝030．已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．31．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算56−28的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，23+2−12−2的值．31．如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式13a3﹣2b2﹣（14a3﹣3b2）的值．32．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．33．小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．34．有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y ＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．35．有三个多项式A、B、C分别为：A=12x2+x﹣1，B=12x2+3x+1，C=12x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．37．已知代数式A＝x2+xy+2y−12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（32x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值39．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？40．化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．40．已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y ﹣2x）2＝0，求该整式的值．42．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．43．莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．44．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．45．填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=r32，（1）4（2⊕5）＝．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝．46．（1）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．47．已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为．48．老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=−32，求所捂的二次三项式的值．49．（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为，用含有n的代数式表示任意一个奇数为；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n ＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a ﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）50．已知m、x、y满足（1）32（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2b y+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{−716x2y+[−14xy2+（−316x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．。
整式的混合运算—化简求值(含答案)2018
整式的混合运算—化简求值20181．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题。
分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。
有理数计算整式化简求值试题111
七年级（上）有理数整式速算竞赛（120分）1.计算：(-3)×(-9)－8×(-5)2.－63÷7+45÷(-9)3.()2523-⨯- 4. ()()()54321132---⨯---5.76.89)2.7(431)76.89()21(-------；6.62)21()25.0(|-3|32)23(-÷-+÷⨯7.()()43223133213423-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-8.计算：2234.0)2.1()21(-1922÷⨯－－9. 计算： ()5443161838713÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-10. 计算：201120101431321211⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯11. 化简：)23()54()78(b a b a b a -+---； 12. )2(3)253(222---+-x x x x13. 化简：)2(4)(32222n mn m n mn m -+-+-】14求5a 2－[a 2＋(5a 2－2a)－2(a 2－3a)]的值，其中a=－2.15．化简：_______,)(2252222=+---+n mn m n mn m 16.132)()53(222++=-+-x x x x17．长方形的周长为a 4，一边长为b a -，则另一边长为_____________ 18．若4132=++x x ，则41552++x x 的值为________________ 19．若0<a ，0<ab ，则51--++-b a a b 的值等于_____________20.已知ab ≠0,则ab ab b b a a ||||||++=_____________21．已知23=x ,化简)]}13(4[53{222---++--x x x x x22.已知21,311-=-=y x ，化简x y yx y x 5]8)42(316[43)2(4-----23．已知013)3(2=++-y x ，则2x+3y24. 已知0)1()3(222=-++++c b a ，则2a-b+c25.已知A=22325b ab a a +--,B=ab a -25则A-B26．已知A+2B=22103y xy x +-，其中B=22452y xy x +-则A27．已知0)2(1-2=-++b a a ，化简22223]}3)5.04(3[{2ab b a ab ab b a ab ab --+---并求值填空（列代数式）1、飞机在无风飞行时的航速为a 千米／时，风速为20千米／时。
人教版七年级数学上册第二章 专题训练(五) 整式化简求值的常见类型 作业练习题课件
类型五 不含项问题 11．已知关于x，y的多项式(2bx2＋ax－y＋6)－(2x2－3x＋5y－1)化简后 不含x2项和x项，求a，b的值． 解：原式＝2bx2＋ax－y＋6－2x2＋3x－5y＋1＝(2b－2)x2＋(a＋3)x－6y ＋7，因为化简后不含x2项与x项，所以2b－2＝0且a＋3＝0，则a＝－3，b ＝1
3．已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值． 解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.又因为a2－a－4 ＝0，所以a2－a＝4，所以原式＝4－2＝2
4．已知2x2＋xy＝10，3y2＋2xy＝6，求4x2＋8xy＋9y2的值． 解 ： 原 式 ＝ 4x2 ＋ 2xy ＋ 6xy ＋ 9y2 ＝ 2(2x2 ＋ xy) ＋ 3(3y2 ＋ 2xy) ＝ 2×10 ＋ 3×6＝38
＋5－(3x2y2＋23 x2y－3x2y2＋5xy2＋2)＝23 x2y＋5xy2＋5－3x2y2－23 x2y＋3x2y2
－5xy2－2＝(23 x2y－23 x2y)＋(5xy2－5xy2)＋(－3x2y2＋3x2y2)＋(5－2)＝3，所以 结果总是定值，与 x，y 的取值无关
10．老师布置了这样一道题：化简求值：3(x2－2x2y)－[3x2－y2＋2(－ 4x2y＋y2)]，其中x＝－4，y＝2.在计算过程中，小马虎把x＝－4抄成了x＝ 4，结果也是对的，请你解释其中的原因并算出结果．
专题07(计算、化简求值题)(20道)-七年级数学上学期期中考点黄金200题(北师大版)(解析版)
专题07（计算、化简求值题）（20道）1．（2020洪湖月考）若|m﹣1|=3，求m的值．【答案】﹣2或4．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，【解析】由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或4．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2020荆州月考）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）．【答案】﹣1008【分析】根据运算律即可化简求值【解析】原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）=﹣1+（﹣1）+…（﹣1）=﹣1008【点睛】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．3．（2020荆州模拟）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y的值．【答案】x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．【解析】∵|x|=3，∴x=±3∵y2=25，∴y=±5，∵x＞y，∴x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型．4．（2020潜江月考）已知|2m﹣6|+（﹣1）2=0，求m﹣2n的值．【答案】﹣1．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解析】由题意得，2m﹣6=0，﹣1=0，解得，m=3，n=2，则m﹣2n=﹣1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5.（2020天门月考）（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）【答案】﹣x2﹣9y．【分析】按照先去括号，再合并同类项的顺序进行计算即可．【解析】（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）=﹣3x2﹣4y+6+2x2﹣5y﹣6=﹣x2﹣9y．【点睛】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．6．（2020洛阳）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=．【答案】﹣4x2y，2 3 .【分析】先去括号，再合并同类项得到原式═﹣4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．【解析】原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y=﹣4x2y，当x=﹣1，y=时，原式=﹣4×（﹣1）2×=﹣．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．7．（2020开封模拟）一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式．【答案】2x2﹣5x﹣8．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】根据题意得：（4x2﹣6x﹣3）﹣（2x2﹣x+5）=4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5=2x2﹣5x﹣8．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020定西月考）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式．【答案】3×7+（4﹣1）=24．【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．【解析】答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．【点睛】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．9．（2020深圳模拟）阅读下面的解题过程：计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）．解：原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）=﹣11a+12b （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两步错误，第一处是第步；第二处是第步．（2）请给出正确的计算过程．【答案】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）正确的计算过程见解析．【分析】（1）根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断．（2）先去括号，然后合并同类项，计算得出结果．【解析】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a+6b （第二步）=﹣11a+12b．（第三步）【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．（2020贵港月考）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）40000﹣100π（平方米）．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解析】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点睛】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．11．（2020玉林模拟）已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．【答案】（1）A﹣B=﹣x2﹣xy+3y2；（2）﹣3A+2B=﹣4y2﹣6x2．【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．【解析】由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．【点睛】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．（2020毕节月考）计算：（1）﹣62×（﹣1）2﹣32÷（﹣1）3×3（2）﹣14+（﹣﹣+）×（﹣24）（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．【答案】（1）﹣73；（2）26；（3）0；（4）11m2n．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得；（3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可；（4）去括号后合并同类项可得．【解析】（1）原式=﹣36×﹣9×（﹣）×3=﹣81+8=﹣73；（2）原式=﹣1+32+9﹣14=26；（3）原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0；（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．13．（2020铜仁模拟）先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=．【答案】（1）﹣7a3+3a2+5a﹣3，55；（2）xy2+xy，1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3，当a=﹣2时，原式=56+12﹣10﹣3=55；（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=时，原式=1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2020大庆月考）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，．【答案】x﹣5y+2，﹣．【分析】先把原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可．【解析】3（x﹣y）﹣2（x+y）+2=3x﹣3y﹣2x﹣2y+3=x﹣5y+2，∵x=﹣1，．，∴x﹣5y+2=﹣1﹣5×+2=﹣．【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点15．（2020绥化期中）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】﹣6x2+10xy，﹣84．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解析】原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．16．（2020恩施州期中）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【答案】（1）A+B=x2；（2）A+B= 9．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解析】（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点睛】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．17．（2020黄冈模拟）有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，求的值．【答案】0．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．【解析】∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，=﹣1+1+1﹣1=0；②当b＜0时，a＞0，c＞0，=1﹣1+1﹣1=0；③当c＜0时，a＞0，b＞0，=1+1﹣1﹣1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．18．（2020浙江期中）化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2020，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2020=；+（﹣3.5）=；﹣（﹣1.5）=；﹣|﹣2.5|=；﹣22=．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：．【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．【解析】（﹣1）2020=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、相反数、绝对值．19．（2020威海月考）（1）（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）（2）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）【答案】（1）2a2b+2ab2；（2）3a2﹣ab+b2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】（1）原式=8a2b﹣6ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+2ab2；（2）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020十堰期中模拟）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1，7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解析】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】（2024·七年级上海南省·）1．当1m =-时， 代数式3m +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）2．设a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+的值为 ．【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）3．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）4．若43x =，则代数式43x -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）5．已知1m =-，则21m --的值为 ．【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）6．当2,3a b ==-时，求下列代数式的值：(1) ()2a b -；(2)222a ab b -+．题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）7．已知223m mn +=，2235n mn +=，则代数式222136m mn n ++的值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）8．当12024x =-，2024y =时，代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 ．【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）9．先化简，再求值：()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø，其中3a =，16b =-．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）10．当1a =，1b =-时，代数式()2221a b a b ++++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2-【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）11．当 23a =-时，代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）12．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，2y =时，求2A B -的值；题型03定义法【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）13．若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，则x y +的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）14．已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同，则m n +的值为 ．【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）15．已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，c 等于多项式253mn m n ---的次数．(1)a =_____，b =______，c =______；(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式22x 6x 2020++的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）16．若122n a b +与337m a b +-的和是单项式，则m n -的值是（ ）A ．1-B ．5C ．3-D ．1【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）17．若关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn 的值为 ．【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）18．已知多项式：2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--．(1)求多项式B ；(2)若x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，求B 的值．题型04非负性法【典例分析】【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）19．已知()2350a b ++-=，求()20232a b +的值．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）20．若()2120x y ++-=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）21．如果()2120a b -++=，则()2a b +的值是 ．【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）22．若 |2||3||5|0x y z -+++-=．计算：(1)x ，y ，z 的值；(2)x y z ++ 的值．题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）23．已知2023a c +=-，()2022b d +-=，则()a b c d +++-= ．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）24．已知1m n -=，2p q -=-，则()()m p n q ---的值是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）25．已知2440a a -+=，则()21462a a -+= ．2、变形后整体代入【典例分析】【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）26．已知2a b -=，则202433a b -+的值为 ．【变式演练】【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）27．已知210a a +-=，则代数式2442024a a ++的值是 ．3、化简后整体代入【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）28．求值：(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++，其中2,63a b =-=．(2)已知214a bc +=，226b bc -=-，求22345a b bc +-的值．【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）29．已知4a b +=，2ab =，求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值．【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）30．已知34723，A x xy y B y xy x =-+=+-．(1)化简：A B -；(2)当12x y +=，2xy =-时，求A B -的值．4、特殊值法整体代入【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知()2223x ax bx c -=++．例如：给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使1x =，则可求得1a b c ++=；给x 赋值使=1x -，则可以求得代数式a b -的值为 ．【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得41m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识，求得024m m m ++的值为 ．【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）33．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4202220a a a ++=，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【变式演练】【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）34．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式()223x ax bx c +=++，当0x =时，可得23c =，计算得9c =；请你再给x 赋不同的值，可计算得42a b += ．【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）35．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，给x 赋值使0x =．得到()61g -=，则1g =；尝试给x 赋不同的值，则可得b d f g ----= ．题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）36．已知：2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，若代数式的2A B -的值与a 无关，则此时b 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．2-D ．38-【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）37．已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则63m n +的值是 ．【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）38．已知22221,A x xy y B x xy =++-=+．(1)当1,2x y =-=时，求2A B -的值；(2)若24A B -的值与y 无关，求x 的值．【变式演练】【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）39．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．2【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）40．若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，则a = ；b = ．【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）41．已知： 22221A a ab a =+--，21B a ab =-+-．(1)化简：A B -；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．题型07数轴法【典例分析】【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）42．（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：||||||b a a c c b -+---；（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求当1x =时，求A B -的值．【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）43．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______．（用含x 的式子表示）(3)若1x =，求13x x -+-的值．【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）44．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b mcd ++-的值．【变式演练】【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）45．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，14120a a b ab -=+=<，，．(1)求出a ，b 的值；(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，求()()432A A B A B +--+éùëû的值．【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）46．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且a c =，b 的倒数等于它本身．(1)求552c a c b a+-+的值．(2)求2a b a b c b -++--的值．【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）47．（1）已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：2b a a b a c c---+--（2）先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中=1x -，2y =．1．A【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．【详解】解：把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=，故选：A ．2．2【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键．【详解】∵a 为最小的正整数，∴1a =，∵b 和a 互为相反数，∴1b =-，∵c 是绝对值最小的有理数，∴0c =，∴()1101102a b c -+=--+=++=，故答案为：2．3．(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--´´-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-´´-+=++=-．4．B【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把x 的值代入代数式求解．【详解】解：当43x =，43x -4433=-´44=-0=，故选：B5．1【分析】本题考查求代数式值，直接把m 值代入计算即可．【详解】解：当1m =-时，()()21211211m --=-´--=-=，故答案为：1．6．(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可．（1）代入计算即可．（2）代入计算即可．【详解】（1）当2,3a b ==-时，()()22223525a b -=--==éùëû．（2）当2,3a b ==-时，()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++，把223m mn +=，2235n mn +=代入，则：()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=，故选：D ．8．20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-，2024y =时，原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为：20232024-9．210ab a -；14-【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-，当3a =，16b =-，原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-．10．D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++，当1a =，1b =-时，原式()316112=´+´-+=-，故选：D ．11．89-【分析】本题考查了整式化简求值：先把()()32326522a a a a a -+--去括号，合并同类项，得225a a --，把23a =-代入，化简计算，即可作答．【详解】解：依题意，()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --，得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为：89-12．(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，进行计算即可；（2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+，22232222x xy y x xy x =++-+-，522xy x y =-+；（2）当1x =-，2y =时，原式 522xy x y =-+，()()5122122=´-´-´-+´，1024=-++，4=-．13．A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x 和y 的值，再代入到x y +中计算即可求解，根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，∴2x =，3y =，∴235x y +=+=．故选：A ．14．5【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m 与n 的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：由题意可知：136m ++=，56n m +-=，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=．故答案为：515．(1)1，3，2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值；（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=，整体代入，即可求代数式22x 6x 2020++的值．【详解】（1）解：∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，∴21,12b a -=+=解得：1,3a b ==，∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =，故答案为：1，3，2．（2）解：依题意，2323x x ++=，∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16．C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项，求出m n 、的值，得到答案．【详解】解：由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式，\122n a b +与337m a b +-是同类项，13,23n m \+==+，1,2m n \=-=，123m n \-=--=-．故选：C ．17．12-【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】解：Q 单项式434a b -的系数为4-，次数为7次，又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为：3x 、132m x y +、22nx y ，其次数分别为3次、()4m +次、4次．Q 关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，47m \+=，解得3m =，Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，4n \=-，()3412mn \=´-=-，故答案为：12-．18．(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，（1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．（2）根据题意，确定x 的值，y 得值，代入计算求解即可．【详解】（1）∵2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+．（2）∵x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，∴6x =-，2y =-，∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-．19．1-【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：()2350a b ++-=Q ，30a \+=，50b -=，3a \=-，5b =，()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û．20．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ，y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴121x y +=-+=，故选：A ．21．1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到1020，a b -=+=，则12a b ==-，，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵()2120a b -++=，()22010a b -+³³，，∴()2120a b -+==，∴1020，a b -=+=，∴12a b ==-，，∴()()()2221211a b +=-=-=，故答案为：1．22．(1)2x =，=3y -，5z =；(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x 、y 、z 的值；（2）将（1）中求出的x 、y 、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得203050x y z -=ìï+=íï-=î，解得235x y z =ìï=-íï=î．即2x =，=3y -，5z =；（2）解：当2x =，=3y -，5z =时，2354x y z ++=-+=．23．1-【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算．【详解】解：2023a c +=-Q ，()2022b d +-=，()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-．故答案为：1-．24．3【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为()()m n p q ---，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵1m n -=，2p q -=-，∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=，故答案为：3．25．4【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-．将2440a a -+=变形为244a a -=-，再代入到()21462a a -+进行计算即可得．【详解】解：2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=，故答案为：4．26．2018【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】∵2a b -=，∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=．故答案为：2018．27．2028【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键．【详解】解：Q 210a a +-=，()224444a a a a \+=+=，\2442024a a ++420242028=+=，故答案为：2028．28．(1)214a ab +，5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=， ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø（2）解：22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29．()12a b ab -+-，50-【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-，∵4,2a b ab +==，∴原式124250=-´-=-．30．(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 34723，A x xy y B y xy x =-+=+-，A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-；（2）解：由（1）知A B -666x y xy =+-，当12x y +=，2xy =-时，666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=．31．16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使=1x -，则可求得()223a b c -+=--，然后把9c =代入即可计算．【详解】解：给x 赋值使0x =﹐则()23c -=，解得9c =，给x 赋值使=1x -，则()223a b c -+=--，∴925a b -+=，∴=16a b -．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．32．8【分析】给x 赋值，得出当1x =时和当1x =-时的等式，将两式相加，即可求解．【详解】解：当1x =时，012340m m m m m ++++=①，当1x =-时，0123416m m m m m +-=+-②，+①②得：02462221m m m =++，∴0248m m m +=+，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当1x =时和当1x =-时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则．33．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令1x =，即可求出0a 的值；（2）观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值．（3）令0x =即可求出等式①，令2x =即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当1x =时，0414a =´=；（2）解：当2x =时，可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+；（3）解：当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①，由（2）得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②；+①②得：406282222++=+a a a a ，()64228240a a a \++=-´=，6420=\++a a a ．34．16【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当x =0时，9c =，给x 赋值，使x =2，则2542a b c =++，再把c 代入，即可．【详解】由题意得：当x =0时，9c =，给x 赋值，使得x =2，则()22342a b c +=++，∴2542a b c =++，∴25429a b =++，∴4216a b +=，故答案为：16．35．363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．利用赋值法来求得正确答案．【详解】解：依题意可知1g =，令1x =，得1a b c d e f g =++++++①，令=1x -，得63a b c d e f g =-+-+-+②，由-②①得364b d f ---=，所以3641363b d f g ----=-=．故答案为：363．36．A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b 的值．【详解】解：∵2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+；∵代数式的2A B -的值与a 无关，∴1680b --=解得：12b =-，故选：A ．37．18【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为()2622x nk x m -=--，再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则20x n -=，6220x m --=，分别表示m ，n 关于x 的等式，代入63m n +求值即可．【详解】解：∵2262kx m x nk +=-+，∴()2622x nk x m -=--，∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，∴20x n -=，6220x m --=，∴2n x =，3m x =-，∴63186618m n x x +=-+=，故答案为：18．38．(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将1,2x y =-=代入计算即可；（2）由（1）知212x A y B y +---=，根据()()2422221A B A B y x -=-=---，再根据24A B -的值与y 无关，令20x -=，即可求解．【详解】（1）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=；当1,2x y =-=时，原式()122215=--´+´-=；（2）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，由（1）知212x A y B y +---=，\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---，Q 24A B -的值与y 无关，20x \-=，2x \=．39．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，得到含x 的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+，∵差与x 的取值无关，∴30,10a b -=-=，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选D ．40． 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=，30a +=，求出a 、b 的值即可．【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关，∴10b -=，30a +=，∴3a =-，1b =，故答案为：3-，1．41．(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0，据此来求解；（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出2A B +，根据+2A B 的值与a 的取值无关，求出的式子中含a 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】（1）解：A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-（2）解：2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得：210b -=12b =42．（1）22a b -+；（2）0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B -，然后把1x =代入求值．【详解】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且a c b >>，∴0b a ->，0a c -<，0c b ->，||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+；（2）A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-，当1x =时，原式3216111160=-´+´-=．43．(1)4，3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（3）将1x =代入13x x -+-求解即可．【详解】（1）734-=，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -；（3）当1x =时，131113022x x -+-=-+-=+=．44．(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．（1）根据题意利用数轴化简绝对值；（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．【详解】（1）解：∵根据数轴得知：0c b d a <<<<，c a >，∴0b c ->，0c a +<，∴d b c c a +--+，()d b c c a =-+----，d b c c a =-+-++，d b a =-++；（2）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，∴0,1,1a b cd m +===±，∴当1m =-时：()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-，当1m =时：()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-，综上所述，()202313a b m cd ++-的值为：2-或4-．45．(1)3a =-，15b =(2)324【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>，，据此得到14a -=，解方程求出a 的值即可求出b 的值；（2）先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû，再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+，进行进一步化简，最后代入a 、b 的值求解即可．【详解】（1）解：∵120a b ab +=<，，且点A 在点B 的左边，∴00a b <>，，∴10a -<，∵14a -=，∴14a -=，∴3a =-，∴312b -+=，∴15b =；（2）解：∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+，当3a =-，15b =时，原式()()223231515324=--´-´+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．(1)3(2)2【分析】（1）根据数轴说明a ，c 互为相反数，1b =，可得0a c +=，1c a=-，再整体代入求值即可；（2）先化简绝对值，再把0a c +=，1b =代入进行计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴a ，c 互为相反数，∴0a c +=，1c a =-，∵b 的倒数等于它本身．∴1b =，∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=．（2）由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴0a b -<，0a b +<，>0c b -，∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+，∵0a c +=，1b =，∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．47．（1）2c -；（2）225x xy y --，3【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可；（2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴可知0b a -<，20a b ->，0a c ->，0c <，∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页，共21页2=--++--a b a b a c c2c =-；（2）原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键．。
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七年级（上）有理数整式速算竞赛
（120分）
1.计算：(-3)×(-9)－8×(-5)
2.－63÷7+45÷(-9)
3.()2
523-⨯- 4. ()()()5
4
3
2
1132---⨯---
5.7
6.89)2.7(4
31)76.89()21(-------；6.62)21
()25.0(|-3|32)23(-÷-+÷⨯
7.()()43
223133213423-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
8.计算：2234.0)2.1()2
1
(-1922÷⨯－－
9. 计算： ()5
443161838713÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-+-
10. 计算：
201120101
431321211⨯+
⋯⋯+⨯+⨯+⨯
11. 化简：)23()54()78(b a b a b a -+---； 12. )2(3)253(222---+-x x x x
13. 化简：)2(4)(32222n mn m n mn m -+-+-
】
14求5a 2
－[a 2
＋(5a 2
－2a)－2(a 2
－3a)]的值，其中a=－2.
15．化简：_______,)(2252222=+---+n mn m n mn m 16.132)(
)53(222++=-+-x x x x
17．长方形的周长为a 4，一边长为b a -，则另一边长为_____________ 18．若4132=++x x ，则41552++x x 的值为________________ 19．若0<a ，0<ab ，则51--++-b a a b 的值等于_____________
20.已知ab ≠0,则ab ab b b a a |
|||||++=_____________
21．已知2
3
=x ,化简)]}13(4[53{222---++--x x x x x
22.已知21,311-=-=y x ，化简x y y
x y x 5]8)4
2(316[43)2(4-----
23．已知013)3(2=++-y x ，则2x+3y
24. 已知0)1()3(22
2
=-++++c b a ，则2a-b+c
25.已知A=22325b ab a a +--,B=ab a -25则A-B
26．已知A+2B=22103y xy x +-，其中B=22452y xy x +-则A
27．已知0)2(1-2=-++b a a ，
化简22223]}3)5.04(3[{2ab b a ab ab b a ab ab --+---并求值
填空（列代数式）
1、飞机在无风飞行时的航速为a 千米／时，风速为20千米／时。
飞机顺风飞行4小时的航程是多少千米？飞机逆风飞行3小时的航程是多少千米？两个航程相差多少千米？
2、一辆大客车上原有乘客（3a －b ）人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a －5b ） 人。
求
（1）中途上车的乘客有多少人？（2）当a=10，b=8时，中途上车的乘客是多少人？
3、三个连续整数，中间一个数为n ，则这三个连续整数的和为 。
4、三个连续奇数，中间一个数为2n －1，则这三个连续奇数的和为
5、三个连续整数，中间一个数为n ，则这三个连续整数的和为 。
6、一个三位数，它的十位数字是百位数字的3倍，个位数字是百位数字的2倍，设这个三位数的百位数字为x ，则这个三位数为 。
7、礼堂第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位。
第二排有 个座位，第三排有 个座位，第四排有 个座位。
用m 表示第n 排的座位数，m 是多少？当a=20，n=19时，计算m 的值。