人教版数学六年级下册比的意义和基本性质

《比例的意义和基本性质》教学设计

教学内容教材第40～41页比例的意义和基本性质及相关练习。

教材分析

《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。

学情分析

比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。

教学目标

1．知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。

2．数学思考和问题解决：培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。

3．情感、态度与价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。

教学重点理解比例的意义和基本性质。

教学难点用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。

教学过程

一、创设情景，引入新课。

出示三幅场景图。

（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？

（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）

（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题

（设计意图：改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，3 / 5 又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，加深学生对比列知识内涵的理解，学生学习兴趣盎然，再就是为以后学习图形的放大与缩小做好铺垫。）

二、自主探究，明确意义

1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？

2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？

3、学生汇报。

4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

6、深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？

（设计意图：请大家根据图片的数据，写一写，算一算，看看你能从中找到哪些比例？根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。但要找到国旗宽与长的比，两两组成比例；每两面国旗的长之比与它们的宽之比组成比例就需要教师适时引导，鼓励学生打开思路，从不同角度去寻找，不同的学生会写出不相同的算式，这里充分发挥交流的作用，在思想的碰撞中加深对比例意义的认识。）

三、学习比例的基本性质

1、学习比例各部分的名称。

教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)

（1）指名读一读有关知识。

（2）谁来介绍一下在 2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？随着学生的回答教师出示：

2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

└-内项-┘=

└------外项-------┘（内项）（外项）

（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？

（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。

2、研究比例的基本性质。

（1）活动探究，总结性质。

谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。

①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？

2.4:1.6=60:40

②你能举一个例子，验证你的发现吗？

③你能得出什么结论？④你能用字母表示这个性质吗？

（2）运用性质。

①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？

②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和4:50

(3) :和: (4) 1.2: 和:5

3、探索规律提问：两內项和两外项有什么联系？请大家认真算一算，互相交流看看能从中发现什么？集体交流发现规律：內项积等于外项积。

板书：內项×內项=外项×外项；交叉相乘，积相等（分数形式中）

（设计意图：学生在认识了比的内项和外项后，通过观察、计算、交流发现内外项之间的联系水到渠成。）

4、反馈练习：

（1）、出示题目：根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

①学生独立完成。②集体交流，明确：根据比例的意义和基本性质都可以判断两个比能否组成比例。（2）变式练习：

①4∶125=8∶250 4×250=（）×（）

②31∶61=41∶8 1 （）×（）=（）×（）

③5.04=2 .06.（）×（）=（）×（）

④4×5=2×10 4：（）=（）：（）

（设计意图：第一题练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的外项内项意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用，其实还是对例题的巧妙补充。第二题，变式练习，一方面让学生熟悉比例的不同形式，另一方面从正向和逆向应用比例基本性质，提升知识的掌握，也锻炼了学生的思维。培养学生灵活应用知识的能力。）

四、全课小结

学习这节课，你有什么收获？

（设计意图：在课堂小结中让学生说出本节课的收获和启发，目的是让学生对本节课的重点有一个回顾过程,加深学生的印象。）

板书设计：

比例的意义和基本性质

表示两个比相等的式子，叫做比例。

2.4:1.6 =60: 40 （外项）（内项）

└-内项-┘或 =

└------外项-------┘（外项）（内项）

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积——比例的基本性质

教学反思

比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两