高三物理第一讲 导线切割磁感线的运动

板块四：电磁感应综合

第一讲：导体切割磁感线的运动

一、课堂精讲： 题型一、导棒切割：

【例1】如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ．

答案：a=10m/s2，m=0．1kg

【例2】如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R ，处于磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m 、电阻为R /4的金属杆ab ，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab 杆始终与轨道保持垂直，且接触良

好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．

【解析】当ab 杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab 杆上的电动势为E = BL υcos α

ab 杆与导电轨道组成的回路中的电流为I =

4cos 154

E BL R R R υα

=

+ ab 杆受到的安培力为F = BIl = 224cos 5B l R

υα

方向水平向右．

当ab 杆的速度增大至某一值υm 时，ab 杆受到的合外力F 合恰减为零，此时ab 杆的加速度a 也减为零，之后ab 杆保持速度υm 沿轨道匀速下滑．速度υm 即是ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．

据共点合力平衡条件，有mg sin α = F cos α

即mg sin α = R

l B 5cos 42

m 2α·cos α，解得：υm = αα

2

22cos 4sin 5l B mgR ．

题型二、线框切割

【例3】如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x

．

（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；

（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式．

【解析】由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2

-(r -x )2

线圈上感应电动势，感应电流i =

E

R

线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2

υr R x -4B 2

υR

x 2

（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 =

4B 2r

2

υR

图线如图所示．

【例4】如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其

ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场

上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为

h 1，求：

（1）线框ab 边进入磁场时的速度大小；

（2）从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；

答案：（1）v=（2gh ）

1/2

（2）Q=mg （H+h+h 1）—m 3R 2g 2

/2B 4L 4

B

同步练习：

1．一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则 （ A ）

A ．E = πfl 2

B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势

C ．E = πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势

D ．

E = 2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势

2．如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO ′轴转动．当转动蹄形磁铁时，线圈将（ B ）

A ．不动 B

．跟随磁铁一起转动 C ．向与磁铁相反的方向转动 D ．磁铁的磁极未知，无法判断

3．如图所示，C 是一只电容器，先用外力使金属杆ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力．不计摩擦，则ab 以后的运动情况可能是 （ C ）

A ．减速运动到停止 B

．来回往复运动 C ．匀速运动

D ．加速运动

4．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，如图所示，导轨上放一根导线ab ，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M 所包围的小闭合线圈N 产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ CD ）

A ．匀速向右运动

B ．加速向右运动

C ．减速向右运动

D ．加速向左运动 5．如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R ，导轨上架有一根裸金属棒ab ，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t 1后ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t 2后ab 的速度也为v ，加速度为a 2，最终速度也可达2v 。求a 1和a 2满足的关系。（不计其他电阻）